arp欺骗工具 windows:中考模拟数学试题汇编：方程

2010-2011中考模拟数学试题汇编：方程

一、选择题

1. （2010年杭州西湖区月考）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围是(     )

A.     B. 且     C.     D. 且

答案：B

2．（2010年武汉市中考拟）已知x=-1是一元二次方程x²+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是(     ).

A．1         B．-5      C．5           D．-4

答案：B

3.（2010年山东新泰）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的 给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为 颗，小龙的弹珠数为 颗，则列出的方程组是（   ）

A．      B．     C．     D．

答案：A

4.（2010年浙江杭州）方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（      ）

A．1，-2             B．3，-2           C．0，-2             D．12.

答案：B

5.（2010年永嘉）已知 是二 元一次方程组 的解，则 的值为（    ）

A．1                B．－1                  C．2            D．3

答案：B

6.（2010年浙江永嘉）一元二次方程 的解是                   （     ）

A．x₁ = 0 ，x₂ =                    B． x₁ = 0 ，x₂ =   

C．x₁ = 0 ，x₂ =                    D． x₁= 0 ，x₂ =

答案：A

7.（2010年安徽省模拟）分式方程 的解是（    ）

A．          B． 　  C． 　       D．            

答案：C

8.（2010年黑龙江一模）已知a，b是关于x的一元二次方程x²＋nx－1=0的两实数根，则式子 的值是（    ）

A．n²＋2    B．－n²＋2      C．n²－2    D．－n²－2 

答案：B

9.（2010年铁岭加速度辅导学校）已知方程 ，那么方程的解是（     ）

A．         B．        C．       D．

答案：C

10.（2010年福建模拟）设α、β是方程 的两根，则 的值是                            （　  ）

　  A.  0                B.  1          C.  2000            　  D. 4000000 

·

11.（2010年浙江杭州）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（       ）

A．          B．    

C．          D．

答案：D

12.（2010年广州中考数学模拟试题一）阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂＝－ ，x₁·x₂＝ .根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x++3＝0的两实数根，则 + 的值为（      ）

A.4　　　　　B.6　　　　　C.8　　　　　D.10

答：D

日  一  二  三  四  五  六

        1    2   3   4   5

6   7   8   9   10  11  12

13  14  15  16  17  18  19

20  21  22  23  24  25  26

27  28  29  30  31

A．27       B．36       C．40       D．54

答：C

14.（2010年河南中考模拟题5）方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（      ）

A．1，-2             B．3，-2           C．0，-2             D．1

答案：B

15.（2010年吉林中考模拟题）方程 的解是         （      ）

A． ．                     B． ．

C． ， ．           D． ， ．

答案：D

16.（2010年河南中考模拟题2）服装店同时销售两种商品, 销售价都是100元, 结果一种赔了20％，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（     ）

A．总体上是赚了                              B. 总体上是赔了

C. 总体上不赔不赚                            D. 没法判断是赚了还是赔了

答案：B

17.解分式方程 可知方程（  ）

A．解为         B．解为     C．解为 D．无解

答案：D

二、填空题

1．(2010年厦门湖里模拟)方程： 的解为　　　　　　　　　　　．

答案：

2.（2010年杭州月考）定义新运算“ ”，规则： ，如 ， 。若 的两根为 ，则 ＝              ．

答案：   

3．（2010年河南模拟）方程 x ²  = x 的解是­___________ _______

答案：x=0或x=1

4．（2010年湖南模拟）方程x²-2x-3=0的解是_________.

答案：x₁=3,x₂=-1

5．（2010年湖南模拟）设α和β是方程x²-4x+5=0的二根,则α+β的值为________.

答案：4

6.（2010年广州市中考七模）、已知关于x的一元二次方程m²x²+(2m－1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范 围是            

答案：

7.(2010年三亚市月考)方程2x²－x－5m = 0有一个根为0，则它的另一个根是   ，m =  

答案：  ， 0 ；

8.（2010年重庆市綦江中学模拟1）．若 与 互为倒数，则 =        ．

答案 =0；

9.（2010年安徽省模拟）若a是方程x²-x+5 = 0的一个根，则代数式a²-a的值是___________.

答案：-5   

10.（2010年天水模拟）如果方程x²+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是      

答案：0

11.（2010年济宁师专附中一模）若关于x的分式方程 无解，则m的值____

答案：±

12.（2010年江西南昌一模）一元二次方程2x²= x的 解是        .

答案：

13.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 某列从杭州到温州的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从杭州到温州，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人.那么起始站上车的人数是________.

答：64

14.（2010年河南中考模拟题2）乐乐玩具商店今年3月份售出某种玩具3600个，5月份售出该玩具4900个，设每个月平均增长率为x ，根据题意，列出关于x 的方程为              .

答案：3600（1+x）²=4900．

15.（2010年河南中考模拟题3）方程x²－x=0的解为           。

答案：X₁=0,x₂=1

16.（2010年河南中考模拟题3）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为         。

答案：10%

17.( 2010年山东菏泽全真模拟1)计算 的结果是        . 

答案：   

18.(2010年山东宁阳一模)已知实数a、b分别满足 ， ，试求 的值________．

答案：2或   

三.解答题

1．（2010年武汉市中考拟）解方程：

答案：

2.(2010年厦门湖里模拟)解方程：

答案：

 ∵ b²－4ac＝(－3)²－4×2×（－1）＝17 

∴ x＝ 

    ＝    

即：x₁＝ ，x₂＝ .

3．（2010年西湖区月考）已知 是方程 的两个实数根，且 ．求 及 的值.

答案：

4.（2010年山东新泰）小亮家想利用房屋侧面的一面墙，

再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示．现在已备足

可以砌12米长的墙的材料．

（1）如果小亮家想围成面积为16 的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？

（2）如果小亮家想围成面积为20 的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．

答案：

（1）设垂直于墙的边长为xm，则x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墙的边长为2米.（2）设垂直于墙的边长为ym，则y（12－2y）=20，此方程无解，所以不能够围成．（本题也可以用二次函数说明，面积的最大值为18）

5.（2010年浙江杭州）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

体积（m³／件）

质量（吨／件）

A型商品

0.8

0.5

B型商品

2

1

   （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m³ ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

   （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m³,其收费方式有以下两种：

        ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

        ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.

 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？

解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.

由题意可得：  

解之得：  

答：A型商品5件，B型商品8件.  

（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），

但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车

4×600=2400.

② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）

     ③ 先用3辆车运送18m³，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)

        再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)

        共需付1800＋210＝2000（元）

答：先按车收费用3辆车运送18 m³，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.          

6. （2010年重庆市綦江中学模拟1）

解方程组：                       x + y = 6    ①

                                 x －2 y = 3  ②

解：①—② 得3y = 3

      y = 1  

      将y=1代入①得 x=5

x=5

∴原方程组的解是       y=1

7.（2010年重庆市綦江中学模拟1）已知关于x的方程 的一个解与方程 的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程 的另一个解.

解：（1）∵    

∴  

∴        

经检验 是原方程的解

把 代入方程  

解得k=3       

（2）解 ，得

，x₂=1  

∴方程 的另一个解为x=1 

8.（2010年 湖里区 二次适应性考试））如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点 M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

y

答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为 ，

∵抛物线过原点，

∴ ， ．

∴抛物线的解析式为 ．

（2） 和所求 同底不等高， ，

∴ 的高是 高的3倍，即M点的纵坐标是 ． 

∴ ，即 ．

解之，得　 ， ．

∴满足条件的点有两个： ， ．

（3）不存在．  

由抛物线的对称性，知 ， ．

如图，若 与 相似，必有 ．

y

∴直线 的解析式为 ．

由 ，得 ， ．

∴　 ．

过 作 轴，垂足为 ．在 中， ， ，

∴ ．

又OB=4，

∴ ， ， 与 不相似．

同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点．

所以在该抛物线上不存在点N，使 与 相似．   

9.（2010年教育联合体）解方程：   

解：(x-8)(x+2)=0      

x₁=8,x₂=-2

10.（2010年北京市朝阳区模拟）解方程 ．

解：方程两边同乘 ，得

．

解这个方程，得

．检验：当 时， ．

所以 是原方程的解

11.（2010年安徽省模拟）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例200 8年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将 比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．

（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？

（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？

（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．

解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：

（万元）

（2）设市政府2008年投入“需方” 万元，投入“供方” 万元，

由题意得

解得  

2009年投入“需方”资金为 （万元），

2009年投入“供方”资金为 （万元）．

答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．

（3）设年增长率为 ，由题意得

，

解得 ， （不合实际，舍去）

答：从2009~2011年的年增长率是10%．

12.（2010年铁岭加速度辅导学校）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元）满足关系： ．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

解：根据题意得：

整理得：

（元）

（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．

13.（2010年天水模拟）已知：关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0……①与mx2+(n-1)x+m-4=0……②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根。

（1）求证方程②的两根符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：3，且n为整数，求m的最小整数值。

解：（1）x2+(m+1)x+m-5=0

△＞0;   △=(m+2)²-4(m-5)=m²+2m+1-4m+20>0

由②得m>-1   由③得 m>5

∴m>5

∴   ∴方程②有两个同号实数根

∴m=6

∴m²-4m≥0   m(m-4)≥0

(2)α:β=1:3

4α=    α=

(n-1)²=       4m²-16m≥0

△2=(n-1)²-4m(m-4) ≥0   3α²=

14.（2010年福建模拟）甲、乙两人从学校出发，前往距学校12千米的新华书店.甲每小时比乙多走2千米，乙比甲提前1小时出发，结果两人同时到达.求甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲每小时走x千米 ，根据题意列方程得：  

整理货单得：x²－2x－24＝0             

解这个方程方程得：x₁＝6  x₂＝－4        

经检验x₁ x₂是原方程的解，但x₂＜0不符 合题意舍去，取x＝6    

∴x－2＝4                            

答：甲每小时走6千米 ，乙每小时走4千米. 

15.（2010年福建模拟）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食200吨，副食品120吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批物资全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时最多可装粮食40吨和副食品10吨，一辆乙种货车同时最多可装粮食和副食品各20吨.

(1) 将这些物资一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？请你帮助设计出来.

    (2) 若甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，要使运输总费用最少？应选择哪种方案？

解：（1）设甲种货车有x辆 ，根据题意有：   

                                  解之得：              

∴x的值是：2或3或4，有三种租用货车的方案。设计方案为：

①     租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；

②     租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；

③ 租用甲种货车4辆，乙种货车4辆.                  

(2)由（1）知：

方案① 的运输费用是：2×4000＋6×3600＝29600（元）

方案② 的运输费用是：3×4000＋5×3600＝30000（元）

方案③ 的运输费用是：4×4000＋4×3600＝30400（元）

∴应选用方案①：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆，运输费用最少为29600元.

16.（2010年吉林中考模拟题）孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．

答案：解：设孙明平均每分钟清点图书x本．

根据题意，得 ．

解这个方程，得 ．

经检验， 是原方程的解．

答：孙明平均每分钟清点图书20本．

17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 已知：关于 的方程

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是 ，求 值及另一个根．

答案：(1) 证△=k²+8>0,

     (2)k=1,x=  .

18.（2010年河南中考模拟题4）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走 南线所用的时间.

答案：解：设车队走南线所用的时间为x小时，依题意得：

解这个方程得：x=2

经检验得x=2是方程的解。

答：车队走南线所用的时间为2小时。

19.( 2010年山东菏泽全真模拟1)用恰当的方法解方程

答案：解：解:

移项得

      (3x-2+x+4)(3x-2-x-4)=0

       (4x+2)(2x-6)=0

       ,

20．(2010年山东宁阳一模)用恰当的方法解方程：

答案：解：           

21 ．(2010 年山东宁阳一模)已知x₁、x₂是方程 的两根，且 ，求m的值．

答案：∵a=4，c=－6m²           ∴△≥0

则：x₁x₂≤0，又∵ ，∴

又∵ ， ，∴

∴ ，解得：m₁=2，m₂=5