路由选择协议位于哪层:中考模拟数学试题汇编：一次函数

2010-2011中考模拟数学试题汇编：一次函数

一、选择题

1.（2010年广州中考数学模拟试题一）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间 与山高 间的函数关系用图形表示是（    ）

A　　 　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D

答：D

2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 与注水时间 的函数图象大致为（    ）

第2题图

）

答：B

3.（2010年河南中考模拟题6）用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是                 （     ）

A .     B.

C.     D.

答案：D

4.（2010年河南中考模拟题5）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（      ）

A．      B．     C．       D．

·

答案：D

5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y= (k≠0)的图像大致为（    ）

答案：B

6.（2010 河南模拟）如图所示的计算程序中，y与x的函数关系所对

输入x

-2

答案：D

第7题

­  A、爸爸开始登山时,小军已走了50米; 

B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面

­  C、小军比爸爸晚到山顶;              

D、10分钟后小军还在爸爸的前面

­答案：D

8.（2010浙江杭州）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（       ）

 D

A．2               B．           C．         D． ＋2

答案：C

9.（2010浙江永嘉）如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象 如图2所示，则当 时，点 应运动到                        （      ）

 A． 处    B． 处    C． 处    D． 处

          答案：C

10.（2010年广州市中考七模）、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（    ）

Ａ．y=2x+1　　  　Ｂ．y=2x－1　　 　Ｃ．y=2x+2　　 　Ｄ．y=2x－2

答案：D

11.（2010重庆市綦江中学模拟1）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（     ）

A

答案：C

12.（2010年中考模拟）（鄂尔多斯市）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 与时间 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（      ）

第12题图

答案：D

二、填空题

1.（2010年河南中考模拟题6）正方形 …按如图所示的方式放置，点 …和点 …分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知 (1,1), (3,2),则 的坐标是              。

答案：

2.（2010年河南中考模拟题1）若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____。

答案：-1＜M＜3

3.（2010年河南中考模拟题2）与直线y =－2x+1 平行且经过点（－1，2）的直线解析式为                。

答案：y=－2x

4．（2010年河南中考模拟题4）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 与大气压强 成正比例函数关系．当 时， ，请写出 与 的函数关系式                   ．

答案：y=3x

5．(2010年江西省统一考试样卷)若直线y=2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b=0的解是          ．

答案：x=﹣3；

6.（2010 河南模拟）函数 的图像如图所示，则y随 的增大而       

第6题

7．（2010年武汉市中考模拟）一次函数 都是常数）的图象过点 ，与x 轴相交于A（-3，0），则根据图象可得关于 的不等式组 的解集为___________．

答 案：

8.（2010浙江杭州）函数 的自变量 取值范围是          ．

答案：x>2

9.（2010浙江永嘉）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，记作第一个正方形；然后延长C₁B₁与直线y＝x＋1相交于点A₂，再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，记作第二个正方形；同样延长C₂B₂与直线y＝x＋1相交于点A₃，再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，记作第三个正方形；…依此类推，则B_n的坐标为____________．

答案：（2ⁿ-1, 2^n-1）

10.（2010教育联合体）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为         ．

答案：x<-1  

11.（2010安徽省模拟）已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，a≠0)函数图像经过（-1，4），（2，-2）两点，下面说法中：（1）a=2,b=2；（2）函数图像经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；

正确的说法有           ．（请写出所有正确说法的序号）

答案：(2)(3)

三、解答题

第1题图

（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；

（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?　

答案：(1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)

解得

所以y= x+32.

(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入y= x+32，得y= ×(-15)+32=5 .所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.

2．（2010年河南中考模拟题4）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷 费，不再收取制版费．

（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；

（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数的图象；

（3）若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？

　　答案：（1）y_甲=0.6x+400； y_乙= x       

（2）作图略

（3）当x=2000时

y_甲=0.6×2000＋400=1600（元）

 y_乙=2000 (元)

答: 学校至少要付出印刷费1600元

3.（2010年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分）

（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）

（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式．（4分）

（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．（2分）

【参考公式：船顺流航行的速度 船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度 船在静水中航行的速度 水流速度．】

答案：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．

（2）甲船在逆流中行驶的路程为 (km)．

（3）方法一：

设甲船顺流的速度为 km/h，

由图象得 ．

解得a 9．

当0≤x≤2时， ．

当2≤x≤2.5时，设 ．

把 ， 代入，得 ．

∴ ．

当2.5≤x≤3.5时，设 ．

把 ， 代入，得 ．

∴ ．

方法二：

设甲船顺流的速度为 km/h，

由图象得 ．

解得a 9．

当0≤x≤2时， ．

令 ，则 ．

当2≤x≤2.5时， ．

即 ．

令 ，则 ．                                       

当2.5≤x≤3.5时， ．

．

（4）水流速度为 (km/h)．

设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．

根据题意，得 ．                       

解得 ．

．

即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．

4．(2010年江西省统一考试样卷)一次越野赛跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图所示,结合图象解答下列问题:

(1)根据图中信息，直接写出EF与GD的比值:         ；

(2)求图中 和 的值.

答案：解：（1） .

        （2）解法一，由图可知：EF∥DG，则△CEF∽△CDG

  ∴

..........①

同理由△AEF∽△ABG得

.........②

由①.②得： (米)， =2050(米)

解法二，∵ ,

   ∴ =2050(米).

       =1750(米)

5.（2010福建模拟） 如图，一次函数 的图象与反比例数 的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积.

解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3     

∴反比例函数的表达式是：      

又∵B(2, n)  ∴ n=

∴ 解之得：      

一次函数的表达式是：           

（2）由（1）知            ,  ∴当y=0时，           ∴

∴C（－1，0）  ∴OC＝1           

又∵A(－3, 1)  B(2,    ) 

∴S_△AOB＝S_△AOC＋S_△BOC＝                     

l₁

   答案：  （1）D（1，0）；

                           （2） ；

                           （3）

                           (4)平（6，3）.

7.（2010湖南模拟）已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1).

­  (1)分别求出这两个函数的解析式;

­  (2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.

解:(1)∵y= 经过(2,1),∴2=k.

­    ∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×2+m,

­    ∴m=-3.

­    ∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:y= 和y=2x-3.

­    (2)当x=-1时,y=2x-3=2×(-1)-3=-5.

­    所以点P(-1,-5)在一次函数图像上.

2

（1）求出直线 表示的一次函数的表达式；

（2）当 为何值时， 、 表示的两个一次函数的函数值都大于0？

 解：（1）设直线 表示的一次函数表达式为 ，

2

直线 表示的一次函数表达式是 ．

       　（2）从图象可以知道，当 时，直线 表示的一次函数的函数值大于0，

　　　　　　　当 ，

时，直线 表示的一次函数的函数值大于0．

时， 、 表示的两个一次函数的函数值都大于０．

9．（济宁师专附中一模）

（ 1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是                ，从点燃到燃尽所用的时间分别是             。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？

答案：解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。

       （2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴ ，解得 ∴ y＝－15x＋30

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 。由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴ ，解得 ∴ y＝－10x＋25

（3）由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。

10．（2010年武汉市中考拟）已知点A（2， ）在直线 上．

（1）点A（2， ）向左平移3个单位后的坐标是          ；直线 向左平移3个单位后的直线解析式是                   ；

（2）点A（2， ）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为__________；

（3）求直线 绕点P（-1，0）顺时针旋转90°后的直线解析式．

答案：（1）（-1，4）， ；（2） ；

（3）直线 与 轴的交点B（4，0），与 轴交于点C（0，8），

绕P（-1，0）顺时针旋转90°后的对应点 （-1， -5）， （7，-1），

设直线 的函数解析式为 ，

11．（2010年武汉市中考拟）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：

布料      时装

甲

乙

A种（米）

0.6

1.1

B种（米）

0.9

0.4

若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元.设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型的时装所为y元.

(1)写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是 多少元？

答案：（1） 的整数

（2）    得 ,当x=24时，利润最大是3880

12.（2010浙江杭州） 如图1， 在底面积为l00cm²、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止 ，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．

 （1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；

  （2）求烧杯的底面积；

 图1                           图2

        B

A

解：（1）点A：烧杯中刚好注满水

点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平

（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s

∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5

∴ 烧杯的底面积为20 cm²

（3）注水速度为10 cm³/s，注满水槽所需时间为200 s

13.（2010浙江永嘉）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的 函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

答案：（1）当40＜x≤60时，y=-0.1x+8，同理，当60＜x＜100时，y=-0.05x+5

4

（3）当40＜x≤60时，x=60时，利润最大为5（万元）；

当60＜x＜100时， ∴x=70时，利润最大为10（万元）

∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．

设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80．∴n≥8，即n=8为所求．

14.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，已知反比例函数 的图象经过点A(-2,1)，一次函数 的图象经过点C(0,3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

1

解：（1） 点A(-2,1)在反比例函数 的图象上．

　　　　 　　即

　　　　又 ， 在一次函数 图象上．

　　　　 即

　　　　 反比例函数与一次函数解析式分别为： 与

　　　　（2）由得 ，即

　　　　　 或 于是 或

　　　　　 点B的坐标为(-1,2)

15.（2010教育联合体）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核 桃巧克力需可可粉13克，需核桃 粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力 块．

（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？

（2）设加工两种巧克力的总成本为 元，求 与 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

解：（1）根据题意，得

解得

为整数

当 时，

当 时，

当 时，

一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．5分

（2）

=

随 的增大而减小

当 时， 有最小值， 的最小值为84．

  当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．

16.（2010北京市朝阳区模拟）一辆经营长途运输的货车在高速公路的 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 （升）与行驶时间 （时）之间的关系：

行驶时间 （时）

0

1

2

2.5

余油量 （升）

100

80

60

50

（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示 与 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）按照（1）中的变化规律，货车从 处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？

解：（1）设 与 之间的关系为一次函数，其函数表达式为

将 ， 代入上式得，

   解得

验证：当 时， ，符合一次函数 ；

当 时， ，也符合一次函数 ．

可用一次函数 表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律

与 之间的关系是一次函数，其函数表达式为

（2）当 时，由 可得

即货车行驶到B处时油箱内余油16升．

17.（2010年湖里区二次适应性考试）已知：如图，直径为 的 与 轴交于点O、A，点 把弧OA分为三等分，连结 并延长交 轴于D（0，3）。

（1）求证： ；

第2题图

面积分为二等分，求证：

答案：证明：

（1）连接 ，∵OA是直径，且 把弧OA三等分，∴ ，                                        

  又∵ ，∴ ，                      

  又∵OA为 直径，∴ ，∴ ， ，

∴ ， ，                          

在 和 中，                    

y

（2）若直线 把 的面积分为二等份，

则直线 必过圆心 ，            

∵ ， ，

∴在Rt 中，

，      

∴ ，                     

把 代入 得：

．