梦三诸葛亮技能:高级宏观经济学入门导引--徐高23

徐高:高级宏观经济学入门导引　　（公式无法列出，全文[PDF格式]请见http://www.pinggu.org/bbs/dispbbs.asp?BoardID=48&ID=46680&replyID=&skin=1）
　　第1 稿
　　2005 年9 月
　　徐高 xu_gao2000@yahoo.com.cn 作者欢迎对本文的任何意见或建议。
　　第1章 引言
　　对任何一个初次接触高级宏观经济学的人而言，这从中级宏观向高级宏观的转移过程都是一个痛苦的过程。
　　在中级宏观经济学中，我们学到了简洁而又精炼的凯恩斯理论。IS/LM 与总供给总需求这些模型赋予了我们分析宏观问题的坐标。现实世界似乎可以很好地用这些模型加以描述。
　　对于高级宏观经济学，相信它不过是在中级上的加深与推广。就像微观经济学一样，不过是用更高深的数学工具把中级讲过的东西再过一遍而已。
　　但是当真正接触到高级宏观经济学之后，一切似乎都与预想的不同。高级宏观与中级宏观之间似乎没有任何的联系，甚至分析问题的风格都大不相同。中级中应用最为广泛的凯恩斯理论在高级中几乎难以找到身影。取而代之的是一个个似乎没有什么联系的模型。整个高级宏观经济学似乎更像一本散文集，而不是一个逻辑严密的学科。
　　难道高级宏观经济学就真的是这样的吗？是由一个个联系不大的模型组成的“故事集”吗？对于这个问题，我的回答是：“是！但又不是！”宏观经济学（以下提及宏观经济学时，我都是指高级宏观经济学），是由一个个为解释特定现象而写的模型所组成的。这些模型解释的对象可能差别很大，这些模型的设定也可能相差甚远。从这个意义上说，宏观经济学可以被看成是一个“故事集”。但是，这些“故事”背后的思想是一致的，讲“故事”的方法也是类似的。一个受过训练的经济学者可以很容易从这些看似完全不同的模型背后看到他们的联系。能够看到这些模型间的联系，在宏观中就不会迷失方向了。
　　这篇文章的目的就是解释现代主流宏观经济学背后所隐藏的逻辑。在这篇文章中，我想回答这样一个问题。那就是：为什么现在的主流宏观经济学会是现在这个样子？要回答这个问题，我首先需要说明凯恩斯的那一套有什么不好。对这一点，简单的回答是凯恩斯模型没有微观基础。而这“微观基础”是什么的东西，为什么没它不行，就是第2 章要回答的问题。在第2 章中，我还介绍了宏观经济学常用的工具——一般均衡模型的一些相关的内容，作为对后几章的一个准备。接下来，第3 章的内容转向了“预期”。对宏观经济学稍微有些了解的人都应该听过“理性预期”这个名词。而且很多人还常常把这个词挂在嘴边。但遗憾的是，绝大多数谈“理性预期”的人都没有真正理解什么是理性预期。所以，我需要在第3章中花整整一章的内容来解释这个好像人人都懂的东西。接下来，我在第4 章给出了一个具有“微观基础”，满足“理性预期”的宏观模型——新古典增长模型。在这一章中，我解释了这个模型是怎样体现前两章所阐述了两个概念的。除此而外，我还详细给出了这个模型的设定和求解方法。在第5 章中，我展示了宏观经济学中的几个常见模型实际上都是这新古典增长模型的变型。所以说，搞懂了第4 章中的这个模型，宏观经济学中的大部分模型就很容易理解了。最后，我在第6 章中给出了简短的结语，并推荐了几本我认为挺不错的宏观经济学教材。
　　在继续之前，我认为有几点必须在这里先行说明。首先，我这篇文章的目标读者是高级宏观经济学的初学者。也就是说，我将认为读者对中级微观经济学和中级宏观经济学的内容有了最基本的认识。因此，在涉及到相关的内容时，我将一笔带过。其次，除了第3 章的2.2 节外，本文的内容都只用到了比较初级的数学知识，一般都没有超出中级微观与宏观所涉及的范围。但是这并不意味着阅读本文会是一个轻松的过程。对高级宏观经济学还不太了解的读者会发现第2 章和第3 章的有些内容难于理解。而这里的困难完全来自于接触到新的经济学思想所带来的不适应。所以我的建议是，在阅读本文的时候，随手放上铅笔和草稿纸，对文中的一些数学推导自己再过一遍。这样，结合相应的描述性文字就应该比较容易理解内容了。
　　好，闲话少说，让我们进入正题吧。
　　
　　第2章 微观基础和一般均衡模型
　　我们在中级宏观经济学中学到了凯恩斯的理论。IS/LM、AS/AD 等这些模型似乎很好地解释了我们观察到的很多现象。那为什么这些东西在高级宏观经济学中难觅踪影呢？是不是这些模型有其自身不能克服的不足呢？在这一章中，我们将会看到，对这后一个问题的回答是肯定的。凯恩斯理论这套东西有一个致命的弱点，使得随后的宏观经济学者必须要抛弃它，寻求一条新的道路。
　　1 卢卡斯批评和微观基础
　　对凯恩斯理论最致命的攻击来自于理性预期革命的旗手——Robert.Lucas。卢卡斯的这一攻击是如此的有名，以至于在宏观经济学中专门出现了“卢卡斯批评”（Lucas Critique）这一名词。这一节中，我就来详细介绍一下卢卡斯这位老先生到底在批评些什么。
　　1.1 一个简单模型
　　让我们从一个简单的例子开始来解释这个问题。这是一个古诺竞争模型。
　　下面，我将用两种方法求解这个模型。其一是微观教科书上标准的解法。其二是我称之为“凯恩斯解法”的方法。通过这两种方法的比较，我们可以看到传统的凯恩斯学者一直在犯的错误。
　　(1) 标准解法
　　首先是教科书上的标准解法。
　　...........................
　　(2) “凯恩斯解法”
　　现在我们采用另一种方法来求解厂商1 的最优产量。
　　那么问题出在哪里呢？我们的“凯恩斯解法”错在什么地方呢？
　　......................
　　(3) 什么地方出问题了？
　　问题出在这里。
　　因此， ˆα与ˆβ分别应该为1 2 q . 与1 2b 的估计量。需要注意的是，随着厂商1 产量的不同，ˆα也应该不同。一旦厂商1 的产量不再保持在1 q 上，回归方程(3)也就不再成立了。这时厂商1 用方程(3)来推测厂商2 的行为就是错误的。当然，基于这一推测基础上选择的产量1t q     也就不是最优产量了。简而言之，厂商2 的行为要受厂商1 行为的影响。厂商1 行为的改变将使以前观察到的厂商2 的行为模式不再成立（回归方程(3)不再成立）。
　　进一步说，在“凯恩斯解法”中，厂商1 实际上完全忽略了厂商2 也是一个具有理性的主体。厂商2 时时刻刻在求解着最优化问题，追寻着利润最大化的目标。厂商2 的最优行为会因为厂商1 行为的改变而改变。忽略了这一点，厂商1 在自以为是的利润最大化的时候，实际上是没有真正利润最大化的。
　　1.2 微观基础
　　好，现在让我们回到宏观经济学上。如果我们把厂商1 看成是政府，其产量1t q 看成是政府所控制的某些政策变量（如利率水平、公共开支等），把厂商2 看成是居民，其产量2t q看成是居民的行为。那么就能很容易看出在70 年代以前，宏观经济学家们总在犯我们在第二种解法中所犯的同样的错误。
　　在凯恩斯理论占支配地位的上世纪五六十年代。宏观经济学家们以凯恩斯的IS/LM，AS/AD 模型为出发点，建立了规模庞大的计量经济学模型。
　　通过这些经济模型，一国的所有经济行为都用回归方程描述了出来。对政府而言，一个国家就像一台精密的机器。政府所要做的就是调动这台机器的旋钮（各种政策变量），使经济保持在高效运转的状态。为了达到一定的政策目标，宏观经济学家们首先通过数据回归得到一组居民行为的经验方程（正如前面的方程(3)）。然后再以之为依据，求解最优的政策手段（正如前面求解的问题(4)）。
　　在这一过程中，他们全然不顾政府政策的变化会改变居民的行为，使最开始得到的回归方程失效。当然，他们给出的政策建议也就往往事与愿违。这正是Lucas critique 的中心思想。
　　这方面最有名的例子就应该是Philips 曲线了。计量经济学家发现失业率与通货膨胀率之间有负的相关关系。于是政府可以似乎可以利用这种统计上的关系，通过高通货膨胀率来压低失业率。但是一旦政府真正实行这样的政策时，它会改变居民的行为，使Philips 曲线不再成立。从而也就使高通胀的政策无效。实际的结果正是如此，高通胀的政策最后带来的并不是低失业，而是滞胀（即高失业率与高通货膨胀并存）。
　　所以，我们如果想把避免犯Lucas 所批评的那类错误，就应该像前面的第一种求解方法所做的那样，从从厂商2 的利润最大化问题作手，导出厂商2 的反应方程。再以反应方程作为依据，选定厂商1 的最优产量。以宏观的语言来说，就是从居民的效用最大化作手，导出居民的行为方程。再以这些行为方程作为依据，制定最优的政策。这样的模型才是不受Lucas critique 的。这也就是说，我们的宏观模型必须要从微观个体的决策出发，即宏观模型必须要有微观基础。
　　2 一般均衡模型
　　为了有微观基础，宏观模型就必须以经济中的微观个体的最优化问题作为出发点。但是宏观经济学的目的是要了解经济总体的行为。因此，我们要同时考虑经济中各个个体的最优化问题，以得到个体加总后的总体行为。为了达到之一目的，一般均衡模型是最好的选择。
　　下面我们先来看看一个简单的一般均衡模型。这个模型可以算得上是现在主流宏观经济模型的简化版。通过这个模型，我们可以初步体验一下当代主流宏观经济学研究问题的方法。
　　而我也会通过这个模型引入几个概念。这些概念对理解下一章的内容至关重要。
　　2.1 模型
　　现在，我们的目的是求出一个经济体（比如中国）的总产出。但我们要从微观个体（也就是你我这些消费者和长虹、联想这些企业）的最优化问题出发来建模。为了简单，我们讨论一个静态问题。也就是说，模型中的经济只存在一期。通过这样的假设，我们避开了跨期优化所带来的种种麻烦。
　　(1) 代表性消费者的优化问题
　　首先，假设经济中所有的消费者都是一样的2。他们只关心两种东西：物质产品和闲暇。
　　(3) 政府行为
　　我们假设政府只是简单地执行平衡预算，用税收来支持外生给定的花费额度。　　
　　
　　(4) 一般均衡
　　下面我们来定义这个模型的均衡。
　　
　　................
　　这样，我们就可以用这个模型来分析现实，并进行政策分析了。
　　2.2 评述
　　在上面我给出了一个简单的建立在微观基础上的宏观一般均衡模型。大家从这个简单的模型就可以看出，现在宏观经济学研究问题的思路已经与凯恩斯时代相去甚远了。在上世纪五六十年代，宏观经济学研究问题的方法与微观经济学截然不同。在宏观模型中（如IS/LM模型），有的仅仅是总体宏观变量之间的联系。而微观经济学中常见的无差异曲线、效用函数等概念在宏观中是没有的。在Lucas 批评被学界所接受之后，研究者们认识到被那些凯恩斯模型作为基础的宏观变量之间的联系是不稳定的。面对不同的政策和环境，微观个体的行为是不同的。相应的，宏观变量之间也就会具有不同的函数关系。因此，正确的宏观建模方法就是应该从微观个体出发，建立一般均衡模型。前面介绍的这个简单模型就是一个例子。
　　我在前一节给出的模型虽然简单，但却具有了一个一般均衡模型所需要的一切。可以不夸张地说，绝大多数宏观经济模型都是这个模型某种程度上的扩展。为了下面阐述问题的需要，我在这里要就这个模型澄清几个至关重要的概念。
　　(1) 均衡
　　“均衡”可以算是现代经济学中最重要的一个概念了。学经济学的都知道：“供给曲线和需求曲线的交点就是均衡”。也许是受这句话的影响太深了，有相当大部分的经济学学生把“均衡”理解为“市场出清（供求相等）”。这种理解虽然算不上大错，但绝对是太狭隘了。
　　首先需要注意的是，并不是只有在市场存在的时候才能定义均衡。事实上，在各种情况下，我们都可以定义均衡。比如说，“囚徒困境”中的“两人都不坦白”就是一个均衡。在现代经济学中，对“均衡”正确的理解应该是：“均衡是指现实中经济可能处于的状态”。这句话的一个直接推论就是：“现实中，经济无时无刻不是处于均衡状态的”。看到这里，有些人可能会拍着桌子大叫“这怎么可能”了。的确，现实中我们常常观察到供给和需求不相等的状况发生。我昨天晚上就拿着钱包出去想买个煎饼，结果找了半天也没买着。人才市场大门外，天天都有人想找工作挣钱，却不得不坐在那晒太阳。这些难道都不是非均衡的证据吗？呵呵，先别急。让我一步步地来说明，为什么在经济学中我们会将均衡理解成那样，为什么我们会认为经济一直都处于均衡状态。
　　让我们先回头看看前一小节中，那个简单模型中均衡的定义。在那个定义中，均衡需要满足两种条件。第一，微观个体在其能力所及的范围内，必须是最优的。这就算是那其中的条件1）和条件2）。第二，微观个体的最优行为必须是相容的。这就是那其中的条件3）。
　　这两种条件是均衡的必要条件，缺一不可。
　　而在现实世界中，这两条也是必须被满足的。让我们看一个简单的例子。考虑甲和乙两个人分一个蛋糕。我们先不管这两人是用什么方法（辩论也好、打架也好）来决定各自的份额，只是看看分配的结果应该满足什么样的条件。首先，如果微观个体不是最优化的，那也就意味着他还有更好的选择。那么他当然就会选择那个更好的选择。比如说这样的分配结果：甲和乙两人各分得四分之一个蛋糕。此时，由于还有半个富余的蛋糕，甲和乙的行为都不是最优的。也就是说他们俩都可以分到更多的蛋糕。所以，这样的分配结果不应该在现实中被观察到。其次，如果微观个体之间的行为是不相容的，那么现实根本不允许这样的事情发生。比如说这样的分配结果：甲和乙都分到一个蛋糕。但是总共只有一个蛋糕，给了甲，就给不了乙。所以这样的分配结果在物理上就是不可能发生的。从这个简单的例子我们就可以看出，均衡的两条要求——个体最优和个体行为相容——是某种状态可能在现实中被观察到的必要条件。也就是说，均衡是现实的必要条件。
　　下面，我再更详细地解释“个体最优”和“个体行为相容”这两个条件。
　　“个体最优”确切地说，是指微观个体在其能力所及的范围内，选择他所认为的最好的选择。注意这句话中有两个关键的地方——“能力所及的范围内”和“他所认为的最好的”。首先，“能力所及的范围内”比较容易理解。骑自行车到处转悠显然不如开辆法拉利更让我高兴。但是法拉利的价格却不是我能够承受得起的。所以不能因为我更愿意开法拉利，就说我现在骑自行车的行为不是最优的。因为前者超出了我能力所及的范围。其次，“他所认为的最好的”这一点说明，对某个微观个体的最优，是他主观决定的，要受到他主观偏好和认识水平的影响。比如说，我喜欢桃子更甚于苹果。但这并不是说另一个人，比如说张三在能买得起桃子的时候买了苹果，他就没有最优化了。因为如果张三更喜欢苹果，他的这一行为就是最优的。这一点是不受我的偏好的影响的。另外，我们常常会碰到有些人说，“早知道现在会……，当初就不……了”。比如李四说：“早知道现在会得蛀牙，当初就少吃点糖了”。在这种情况下，李四过去吃很多糖算不算当时的最优选择呢？当然算。因为在他没有蛀牙的时候，并没有认识到吃那么多糖会带来这么严重的后果。所以虽然在事后看，早先吃太多糖不是最优行为。但站在李四过去的认识水平上，吃很多糖是他的最优选择。顾名思义，“个体行为相容”是指微观个体的行为在逻辑上是没有矛盾，可以同时成立的。比如在前面所举的分蛋糕的例子中，“个体行为相容”就要求甲乙二人所分得蛋糕的总合不能超过一个，否则是不可能实现的。让我再考虑一个例子。假设有一个由一个卖方和一个买方组成的苹果市场。假设卖方的最优行动计划是卖5 个苹果，而买方的最优行动计划是买3 个苹果。由于买卖双方的意愿行为不一致，必然造成两人中至少有一人无法达成自己的计划。更进一步的说，就是买卖双方的行为计划之间存在矛盾，卖方卖5 个苹果的这一计划实现，同时就意味着买方买3 个苹果的计划无法实现，反之亦然。所以在市场中，“个体行为相容”要求“市场出清”，也就是卖方愿意卖的苹果的数量正好等于买方愿意买的数量。除了以上提到的两个例子，“个体行为相容”这个条件还有很多别的表现形式。但总的来说都是要求微观个体的行为计划在实现时不发生矛盾。需要强调的一点是，“市场出清”是“个体行为相容”的一种表现形式，但绝不是唯一的形式。在有些情况下，市场不存在，当然就谈不上市场出不出清。但这种情况下仍然可以定义“个体行为相容”的条件。
　　现在再让我们回头看看那些坐在人才交流中心门口的人们。他们愿意提供劳动力而找不到雇主。另一方面，又有大量的企业大呼招不到合适的雇员。这不就是市场非出清的例子吗？这不正好说明现实世界是非均衡的吗？其实不然。如果我们把一些新的因素也考虑进来，比如说失业的人所具有的技能与空的岗位所需的技能之间不匹配，比如说信息传递的成本等因素等等，就会发现这种现实中存在的失业也可以用一个均衡的模型来解释（例如失业的搜寻模型Search model）。也就是说，这种状况也是均衡，也满足前面列出的均衡所需的两个条件。
　　以上的这番辩解看起来有点像诡辩。一种现象不能为现有的均衡模型所解释了，就加入一些新的因素，构造新的均衡来解释。但这的确就是现在经济学研究的方法。而且通过实践的验证，这是目前我们做经济学研究的“最优选择”4。
　　(2) 建模的主要思路
　　模型是现实的抽象。正因为现实太复杂，我们很难理解，我们才需要它一个简化的版本，帮助我们思考。经济学研究的是人类社会的行为。想从复杂社会的千头万绪中理出头绪不是一个简单的事情。所以我们总是借助现实的简化版本——模型来帮助分析。
　　一般说来，一个经济学模型，特别是宏观经济模型，总是依照我所关心的问题，从现实中抽出一些特性，创造出一个虚拟的世界。由于我们关心对象的不同，这个虚拟的世界具有某些类似现实世界的特征。但不可避免的，更多现实的细节在模型中被忽略了。下一步，我们需要在这个虚拟的世界中放入有着各种行为的个体。让这些个体在这虚拟的环境中相互作用，达到均衡。最后，通过对这均衡的研究来理解现实的世界。这一过程中，创造虚拟世界以及在其中放入个体属于模型的设定部分。让个体在虚拟环境中相互作用达到均衡，属于模型的求解部分。而通过对均衡的研究来解释现实，属于模型的结论及应用部分。
　　这三部分中，模型的设定是最关键，也是最需要创造力的一部分。一个模型的设定包含三个方面：第一，环境设定。它们描述了这个虚拟世界的客观环境。比如说，规定这个虚拟世界中有多少禀赋就算一个环境设定。还包含一些有关经济制度的设定。比如说厂商的所有权归谁所有等等。第二，行为假设。它们描述了放到这个虚拟世界中的个体的行为方式。比如说某个个体是价格的接受者，就算一个行为假设。第三，均衡条件。它给定了均衡所需要满足的条件。正如前一小节所说，均衡条件包含有“个体最优化”与“个体行为相容”这两条。在完成了模型设定之后，余下的模型求解一般就成为了一个数学问题了。为了具体，让我们来分析一下前一节给出的简单模型。我们可以将该模型中具有的成分作以下的划分。
　　环境设定：①消费者有总量为L 的劳动力可以提供（这是消费者的禀赋）。
　　②厂商的生产技术，这是厂商拥有的技术。
　　③消费者拥有厂商（即厂商的利润需要交给消费者）。
　　行为假设：
　　④ 消费者从消费和闲暇中获得效用
　　⑤消费者和厂商是完全竞争的，是价格的接受者。即他们认为价格是外生给定，不受自己影响。⑥政府用一次总付税支持自己的开销，并执行平衡预算。均衡条件：即均衡定义中的条件1)、2)和3)。
　　我们建立一个宏观模型，实际上就是在环境设定、行为设定和均衡条件这三项中，按照自己的需要填上具体的内容。
　　
　　第3章 理性预期
　　在第2章我们给出了一个静态的一般均衡模型。在那个模型中，所有的决策都仅仅需要考虑当期的信息就够了。但在现实中，我们的决策都是动态的。今天做决策时，还必须考虑到明天、后天、大后天……因此，为了更真实地描述现实，我们需要动态的模型。也就是说，我们要求模型能够描述出经济变量沿时间轴上的变化规律，而不仅仅是在某时点上的状态。
　　但是，一旦模型由静态变成了动态，就牵涉到了经济研究中的一个重大难题——人的预期怎么处理。
　　经济学之所以特殊，是因为它研究的对象是活生生的，有预期的人。一个经济体，就算它们所有的状态（如人口数，资本存量，人力资本）都是一样的，只要其中的人的预期不一样，经济的走势就会大不一样。举个非常简单的例子。如果某银行的储户都预期该银行不会倒闭。那么，这个银行可以正常地经营下去。但是，如果这个银行的储户都预期该银行会倒闭。那么大家都会把自己在银行的存款提出来。而这么一来，这个银行就真的会倒闭。在这个例子中，银行都是那个银行，没有任何差异。仅仅是人们的预期不同，就会带来迥然相异的两种结果。预期的重要性由此可见一斑。
　　事实上，“预期”也是经济学与其它自然科学的一个重要不同点。比如说像物理学，当把初始条件精确地给出来之后，可以精确地计算整个系统未来的状态。就算是听起来很玄的“混沌”，实际上也只不过是说系统对初始状态很敏感，但系统仍然是确定性的。但经济学就不同了，即使给定了初始条件，由于人预期的不同，系统的发展也有许多不同的可能性。所以说，那种把现成的物理学的东西直接套用到经济学上的做法是不可取的。既然这里说了那么多预期的重要，那么究竟应该怎么处理这个既看不到，又摸不着的“预期”呢？这对“预期”的处理方法，就是始于20 世纪70 年代末的“理性预期革命”的最大成果。以下，我就以Muth1961 年发在Econometrica 上的那篇开创性文章（Muth 1961）的模型为背景，来讲讲什么是理性预期。
　　1 Muth 的例子
　　Muth 讲的是一个农产品市场的故事。这种农产品面对的是一个向下倾斜的需求曲线可以看出，在这个简单的例子中，到底最后市场价格与成交量是多少，完全受预期价格的决定。而这个预期价格到底是多少，就是求解这个模型的关键。以下，我将依次介绍三种预期决定的方法，它们依次是：静态预期（Static Expectations），适应性预期（Adaptive Expectations）与理性预期（Rational Expectations）。
　　1.1 静态预期
　　首先，最容易想到的制定预期的办法就是：今年是多少，就预期明年还会是多少。这就是所谓的“静态预期”。
　　显然，这种简单的静态预期不是对现实的一个好的描述。第一，没有人会真正使用这么僵化的方式来建立预期。第二，由模型所预测的蛛网特征在现实中也没有被观察到。所以，毫不奇怪地，这种“静态预期”很快就没有什么学者使用了。
　　1.2 适应性预期
　　既然前面介绍的“静态预期”太过僵化，那为什么不让人有一个修正自己预期的过程呢？
　　这一想法就产生了“适应性预期”。
　　比如说我是一个农场主。2000 年的时候，我预期2001 年小麦的市场价格是0.5 元一公斤。而到了2001 年的时候，我发现真正的市场价格是0.6 元一公斤。我的预期比实际的价格低了0.1 元。那么在2001 年做2002 年价格的预期时，我就会考虑到上一年的错误，会在2000 年预期的基础上加上一个修正。2000 年的预期错误越大，这个修正就越大。这就是适应性预期的核心思想。
　　对下一期价格的预期，是当期价格和上一期预期价格的加权平均合。这就是一般宏观经济学教材中常用的适应性预期的方程形式。
　　差分方程(17)就给出了在适应性预期下的价格的动态变化过程。下面，我们来看看适应性预期相比静态预期有什么进步，以及它本身还存在什么不足。
　　（1）适应性预期的进步
　　相比静态预期，适应性预期有两大进步。第一，故事更好听。静态预期那种僵化的预期形成方式一听上去就很不现实。而适应性预期就不同了，这种依靠过去的预测偏差而不断修正预期的方式至少听起来还是比较有道理的。
　　第二，经济系统在适应性预期下的动态行为更稳定。让我们在Muth 的模型中来分析这个问题。为了方便起见，我把上面的方程(13)和方程(17)抄在下面。
　　方程(13)和方程(17)都是一阶差分方程。由差分方程的性质我们可以知道，要得到稳定的解（也就是t P 最后会收敛），要求1 t P. 前面的系数的绝对值小于1。注意到β和γ都是正的常数，
　　相比方程(13)而言，方程(17)能够在更大的参数空间内得到收敛的解。所以说，方程(17)比方程(13)的行为更稳定。
　　由于适应性预期相比静态预期有这两大进步，再加上适应性预期本身易于处理，所以在
　　20 世纪六七十年代，它成为了经济学处理预期的主要方法。很多宏观经济学模型都以它来
　　建模，也得到了许多有趣的结果。
　　但是，适应性预期这种理论也还有其自身不可逾越的困难。
　　（2）适应性预期的不足
　　适应性预期有两大不足。第一，在适应性预期中，参数λ居于核心的位置。模型解的行为很大程度上被λ决定。但是，这个λ的取值到底应该是多少却是一个难题。无论是从理论上，还是在实证上都无法得到一个令人满意的估计。
　　除此而外，还有一个不足更加致命。那就是，在适应性预期下，人在作预期时会犯系统性的错误。简单说来，就是说人的预测永远是错误的。这一点比较前面的(16)式和(17)式就可以看出来。(16)式给出了在t-1 期对t 期价格的预期。(17)式给出了t 期的实际价格。预期价格与实际价格是不相等的。而且这种预测的错误会永远存在下去。
　　1.3 理性预期
　　前面说过了，在适应性预期下，人会系统性地犯预测错误。那么，什么样的预期才让这种预测的错误消失呢？这就是研究理性预期的经济学家们问出的问题。让我们还是回到Muth 的模型。
　　17
　　（1）无不确定性时的理性预期
　　假设在经济中没有不确定性。这时我们要求预期是无错误的，为了做出这样的预期，人必须对这个市场有充分的了解。也就是说，人必须知道市场的需求曲线和供给曲线的形式，以及其中参数的取值。
　　笼统一点说，就是人在作预期的时候要利用当时可以利用的一切信息。
　　（2）不确定性下的理性预期
　　以上，由于我们处在一个确定性的模型中，所以理性预期就变成了“完美预见”（Perfect foresight）。也就是说人可以准确地预见到未来的状况。这当然不现实。所以让我们在模型中引入不确定性。
　　现在模型唯一的不同是，需求曲线还会受到一个零均值且每期都是独立同分布的随机冲击的影响。
　　比较(21)式与(22)式可以发现，此时的理性预期与未来的实际值之间是有差异的。但这个差异是一个在t 期才会实现的随机变量。这个随机变量的实现值在t-1 期是无法预测的。所以说，在t-1 期所作的理性预期是给定了t-1 期的所有信息后，所能做出的最好的价格预测。换句话说，人在做出理性预期时，已经充分利用了所有可以利用的信息，避免了所有可以避免犯的错误。比较(21)式与(22)式还可以发现，在理性预期下，人对未来某变量的预期值就是这个变量的数学期望。这也是一个常常可以见到的对理性预期的定义。
　　让我们来看看现实。一般而言，市场的参与者在市场中呆了一段时间之后，都会对市场有一些了解。具体到我们这里的农产品市场而言。一个有经验的农场主一般会对未来的农产品价格有一个比较准确的预测。所以在没有外界的冲击时，农产品市场基本是比较稳定的，不会出现像静态预期以及适应性预期所预测的那种波动。现实的状况更支持理性预期的假说。
　　以上就是理性预期的思想。虽然看起来很简单，却是观念上的一个极大突破。事实上，在Muth 最先提出这个思想后，经济学界花了十多年才把它应用到了宏观建模上。而这一思想一旦被使用，就变成了经济分析中的重要工具，给经济学界带来了翻天覆地的变化。
　　2 对理性预期的再评述
　　前面我们在一个简单的农产品市场的模型中看到了三种预期方式。总结起来，静态预期就是：今天是什么，就预期明天也是什么。适应性预期就是：考虑到过去的预期偏差，修正过去的预期，形成新的预期。而理性预期就是：利用所有的信息，做出预期。具体一点就是，了解所面对的市场的一切信息，像一个经济学家那样建立并求解一个经济模型，然后依照计算出来的结果做出对未来的预期。这里看起来理性预期与前两种预期方式的差别就在于，理性预期牵扯到更多的计算。但不幸的是，这种理解方式是误导的。它恰恰掩盖了理性预期与静态预期和适应性预期之间最本质的不同。所以，这里我们还需要花一节的篇幅来对理性预期作一个详细的评述。
　　2.1 理性预期是什么，行为还是条件？
　　在第2 章的2.2 节中，我说一个宏观模型的内容可以分为“环境设定”、“行为设定”和“均衡条件”三部分。在这一小节中，我的主要任务是回答这个问题：“人具有理性预期”这一假设到底是属于环境设定、行为设定和均衡条件中的哪一类？对这一问题的正确回答，是理解“理性预期”的关键。
　　我想，对这一问题最普遍的回答应该是：“理性预期假设是对人的行为的假设，当然应该算作行为设定。”让我们暂且不要管这个答案是对还是错，先来看看“静态预期”与“适应性预期”。这两种预期都详细给出了预期形成的方式。也就是说，按照这种方式，在实际中我们可以轻松地给出任何变量的预期。所以说，这两种预期的确是行为假设。但是，前面我们也已经说过了，这两种预期方式都不能令人满意地模拟出实际中人作预期的过程。事实上，到底人们是怎样形成预期的，即使对心理学来说，都是一个没有解决的问题的。既然我们根本都不知道人们是怎样做预期的，那就更别提将这一过程模型化了。
　　面对这一困难，有两条路可以走。第一，等我们在心理学上真正了解了预期形成这一复杂的心理过程之后，再把它们写入模型。当然，这样等下去，经济学就不用研究了。第二，换一个思维考虑这个问题，另辟蹊径。这就是“理性预期”的创造者们所采用的方法。既然“人到底是怎么做预期的”这个问题无法解决回答，那不如换个方向。让我们问这样一个问题：“人做预期时，最好能好到什么程度？”这个问题的回答也很简单：“在他的能力范围之内，好到不能再好为止。”而这“好得不能再好的预期”就是“理性预期”。至于这理性预期到底是从何而来的，怎么来的，我们都不用去管它。
　　Lucas 在他那篇著名的资产定价的文章（Lucas 1978）中就已经阐述过这一思想了。在那篇文章的引言部分，有这么一段话：“……就像Muth 所清楚阐明的那样，理性预期这个假设（就像‘效用极大化’假设一样）并不是一个‘行为假设’。也就是说，它并不试图描述人们是怎样理解环境，怎样学习，怎样处理信息等等这些方面。它更应该是一种结果（近似上）应该满足的性质。而这种结果是由某种未被明确设定的学习与适应过程所产生的……”（Lucas 1978 pg.1429）也就是说，我们并不知道人们到底是通过一个什么样的学习过程来得到“理性预期”的，我们仅仅知道它是一个均衡所应该满足的条件。
　　到这里，我们可以回答前面提出的问题了。“理性预期假设”不是一个“行为假设”，而是一个均衡条件。也就是说，理性预期是一个均衡的概念。当一个均衡满足“预期是理性”的这个条件时，我们就说这是一个“理性预期均衡”（Rational expectation equilibrium）。需要强调的是，即使在“理性预期均衡”中，也并不是要求人们像经济学家那样建立模型，进行复杂的计算来建立自己的预期。“理性预期假设”说的仅仅是在达到均衡后，每个人看起来都具有“理性预期”。至于这“理性”的预期是通过什么样的方式得来的，我们既不知道，也不关心。也正因为这样，我们绕开了“人是怎样做预期”的这个难以解决的问题，而能够将“预期”引入到经济学的模型中。
　　2.2* 理性预期是一个不动点
　　本小节的内容比较抽象。不太注重数学的读者可以跳过这一节。
　　前面说到了理性预期是一个均衡条件。更确切地说，“理性预期”是一个“行为相容性”条件。不同的是，这里的相容是指“个体的预期与真实世界发生的状况相容”。
　　回到Muth 的例子。农户首先在头脑中有一个对明年农产品价格的预期，
　　什么时候个体的预期与真实世界发生的状况能相容呢？那就是头脑中的预期e恰恰等于明年实际的价格时。也就是预期是“理性”的时候。
　　让我用数学把上面的故事概括一下。
　　所以我们求解理性预期均衡地时候，最后都是在求解不动点。在Muth 的例子中，我们解方程(18)时，实际上就是在求一个不动点。方程(18)恰巧只有一个解，所以在Muth 的模型中只有一个理性预期均衡。但是，没有任何规定说满足理性预期均衡的不动点只有一个。事实上，很多情况下，我们都会发现会有好几个解都满足条件(23)。这就是是常常说到的“多重均衡”（multiple equilibria）问题。出现这种结果时，每一个均衡都有可能在现实中出现。
　　不同的预期会导致不同的均衡。前面提到过的银行的就是这样的一个例子。银行正常营业与银行被挤兑这两种情况都是均衡。哪一种均衡会实现完全受预期的决定。预期银行会正常营业，银行就会正常营业。而预期银行会被挤兑，银行就真的会被挤兑。在这里，预期决定了未来将会发生的事情。经济学中的“自我实现的预期”（self-fulfilling expectations）就是讲
　　的这个意思。另外，宏观经济学中还有一个概念叫做“太阳黑子”（sunspot）。它的意思是：由于一些与经济基本面完全不相关的因素（比如太阳黑子的爆发），影响了人们的预期，从而使经济的状况发生了巨大的变化（从一个均衡跳到另一个均衡）。所以“太阳黑子”讲的实际也是多重均衡的问题。归根结底，还是在解方程(23)会有多重解的问题。
　　前面讲了理性预期均衡中的多重均衡问题。现在我还要讲另一个在理性预期均衡中很重要的事情。让我们先来看看Muth 的模型中的“静态预期”下的求解。如果我们在方程(12)等号右边乘上一个系数k 。
　　这里的系数k 表征了人做预期的方式，是一个主观的东西。模型最后的解会因为它的不同而不同。在“适应性预期”最后的解中也包含了参数λ。在这两个例子中，模型的解中都可以看到预期的痕迹（ k 和λ）。但是理性预期与它们不同。我们在求解理性预期均衡，求解方程(23)时，实际上是用未来的变量把现在的预期解出来了。
　　第4章 基本工具—新古典增长模型
　　从第2 章和第3 章的分析我们知道，我们的宏观模型应该是建立在微观基础上的、动态的、满足理性预期条件的一般均衡模型。注意这句话中“模型”二字前的四个定语缺一不可。那么满足这些条件的模型应该是什么样的呢？这就是本章将要回答的问题。在本章中，我将给出一个在宏观经济学中应用非常广泛的模型——新古典增长模型。我将给出详细的模型设定，并讨论求解这个模型的方法。
　　1 新古典增长模型
　　在第2 章的第2 节，我们看到了一个简单的宏观模型。那个模型是一个建立在微观基础上（个体最优化）的一般均衡模型。也就是说，四个定语中，我们已经达成了两个。因此，只需要把这个模型扩展为动态模型，并赋予它理性预期，我们的目的就达到了。
　　1.1 模型的设定
　　(1) 消费者最优化问题
　　与第2 章的静态模型相比，这里的消费者优化问题有两点不同。首先，消费者关心的不再仅仅是一期，而是多期的消费所带来的效用了。
　　其次，当模型有静态变为动态，资本积累就变成了一个至关重要的问题了。在这里，我们假设所有的资本都由消费者拥有。厂商必须向消费者租用资本并支付租金。所以现在消费者的收入有三部分：第一是出租资本所获得的利息收入，第二是劳动所获的工资收入，第三是厂商转移支付的利润。所以，消费者的预算约束式可以写为
　　.................
　　注意在这里，由于消费者是资本的供给方。所以我加上了上标s 以示区别。
　　(2) 厂商的优化问题
　　厂商每期向消费者购买劳动力，并租用资本作为投入，进行生产。其全部利润也都支付
　　给消费者。所以厂商的优化问题是一个静态问题，不涉及跨期优化。
　　(3) 政府
　　为了简单，我们假设政府每期都执行平衡预算。以税收 满足一个外生给定的开销额度 。
　　1.2 理性预期
　　消费者的最优化问题是在约束条件(25)的约束下，极大化目标(24)。从这个动态的优化问题我们可以看出，消费者在0 期作决策的时候，还必须考虑到未来知道无穷期的情况。而未来还未发生，其具体情况当然不能得知。所以消费者必须要在未来的预期下做出决策。
　　由于我们做出了“理性预期”的假设。可以认为预期的价格与未来的价格恰好相等，
　　但这里有一个陷阱我必须要指出来。在第3 章我说过“理性预期”是一个均衡的概念，可以把它理解为一个均衡的条件。但学过一般均衡理论的人都知道，均衡条件只能在微观个体的最优化问题求解完毕后，才能够应用的。否则就会出错。在这里我却将理性预期直接代入到了消费者的预算约束中，这不是违反了一般均衡模型的求解方法了吗？
　　没错，的确是这样的。我在这里把约束条件(25)中表示预期的上标e 消去时，实际上就把“理性预期”这一条件直接代入到了消费者的优化问题中了。这种做法是不应该的。不过这种“错误”的做法产生的结果却是正确的。实际上，为了精确体现出第3 章所讲的“理性预期”的那种内涵，我们必须要借助“递归竞争均衡”（Recursive competitive equilibrium）的概念才行。不过这超出了本文的范围。值得宽慰的是，“递归竞争均衡”中那种严格的做法与我们现在看到的这种“错误”的做法产生的结果是一样的。所以，目前就暂且让我们接受这种不太严格的做法。只是在心中一定要牢记，“理性预期”是一个均衡的条件，而不是对人行为的假设。
　　1.3 均衡的定义
　　仿照第2 章给出的那个定义，我们也可以定义这个模型的均衡。
　　2 模型的求解
　　前一节，我给出了新古典增长模型的设定和均衡的定义。这个模型就是我们宏观经济学中一个基准的模型。下一步，我们需要把这个模型解出来。
　　按照一般均衡模型的求解方法，我们首先应该分别求解消费者的优化问题和厂商的优化问题，把消费者和厂商的控制变量表示成为价格的函数。然后再由市把价格解出来。这样整个模型就求解完毕了。但是请注意看这个模型的市场出清条件。由于每一期都对应两个出清条件，所以说最后有无穷个条件。也就是说最后我们需要解无穷个方程才能求出模型的解！这完全就是一个“不可完成的使命”。
　　这可如何是好？
　　不过先别急，这里正好有一个小诀窍可以帮我们把这个“mission impossible”变成一个“mission possible”。
　　优化问题(30)可以很方便地用拉格朗日法或动态规划求解。于是, , t t t c n k 这些变量的动态路径我们就可以知道了。经济体整个时间轴上的状态我们也就知道了。于是模型也就算解出来了，于是任务就完成了，于是我们就可以休息了，于是……
　　且慢！前面我才反复强调了，均衡条件是不能代入到微观个体的优化问题中的，这是求解一般均衡模型正确的做法。可是这里我们却把市场出清条件直接代入了消费者和厂商问题中，得到了一个不含价格的动态优化问题。这不是直接违反了前面所说的规则了吗？（这年头，看来按规则行事的人越来越少了）。所以，为了最终完成模型的求解，我们还需要说明优化问题(30)所求出的解，与我们均衡模型的解是一致的。而这就必须求助于福利经济学的两个定理了。
　　3 福利经济学定理与宏观经济学
　　在经济学中有一个重要的概念叫“帕累托最优”（Pareto Optimal）。其定义是：“如果一种可行配置不可能在不严格损害某些人利益的前提下使另一些人严格获益，则该配置便是一种帕累托最优配置。”在微观经济学中，我们证明了“福利经济学第一定理”（First Fundamental Theorem of Welfare Economics）和“福利经济学第二定理”（Second Fundamental Theorem of Welfare Economics）。这两个定理说的是，在满足一定的条件下，均衡配置和帕累托最优配置之间是一一对应的。这就给了我们一条求解均衡的捷径。只要两个福利经济学定理成立的条件满足，我们就可以直接求解“帕累托最优”的资源配置。而福利经济学定理将保证我们求得的配置就是均衡的配置。
　　所以，我们研究的过程就变成了。第一，针对所关心的研究课题，建立模型并定义模型的均衡（因为均衡描述了现实的状况）。第二，求解对应的“帕累托最优”配置。第三，应用福利经济学定理，证明我们求得的帕累托最优配置就是均衡配置，完成均衡的求解。在上一节中，我们实际上就是采用的这样的方法来求解均衡的。优化问题(30)是在宏观经济学中常说的“中央计划者问题”（Social planner’s problem）。如果假设经济中存在一个中央计划着，他知道所有的信息，并可以控制所有的资源分配，而且他只关心只是怎样分配资源会使社会中所有人的福利最大化，那么他就会面临这样的一个优化问题。而这种问题的解就是“帕累托最优”的。所以说，我们在求解优化问题(30)时，实际上是求出了一个“帕累托最优”的资源配置。而又由福利经济学定理保证，我们求得的帕累托最优配置就是均衡配置。所以我们就这样“曲线”地完成了均衡的求解。
　　在宏观经济学中，大量的均衡问题都是这样在福利经济学定理的帮助下，化成中央计划者问题后求解的。这是宏观经济学的常用技巧之一。
　　第5章 宏观经济学的基本模型
　　在第4 章中，我给出了“新古典增长”模型的设定和求解方法（在以下的讨论中，我说到“新古典增长”模型时，都是指的问题(30)这一中央计划者的形式）。在这一章中，我们将看到这一模型在现在的宏观经济学中占据着怎样重要的地位。可以毫不夸张地说，大部分的宏观经济学模型都是这个模型的某种变形。当然，在这里我不可能将所有的模型都罗列在这里，而只能涉及最常见的模型。下面我将分成几节来介绍这些模型。但由于模型之间具有紧密的联系，有些模型又可以同时被用来分析多方面的问题，所以我所做的划分极不严格，而仅仅是起一个大概引导的作用。这一点还请注意。
　　1 长期增长
　　“长期增长”与“短期波动”是宏观经济学两个永恒的主题。因此，增长模型在宏观经济学中占据着重要的地位。
　　(1) Ramsey 模型
　　为了观看方便，我先把新古典增长模型抄在下面
　　
　　这就是鼎鼎有名的Ramsey 模型9。模型(31)是以离散时间的形式写出的。如果我们将其写成连续时间的形式，并且假设经济中的人口以n 的速率增长，就可以得到常见的Ramsey 模型的形式了
　　
　　(2) Solow 模型
　　Solow 模型是增长理论中需要学习的第一个模型。但实际上它只是Ramsey 模型的一个特例。如果我们在Ramsey 模型中假设消费是产出的一个固定比例，也就是说储蓄率一定，那么就可以得到Solow 模型。
　　
　　(3) 内生经济增长模型
　　在Ramsey 模型(32)和Solow 模型(33)中，由于厂商的生产技术满足新古典的Inada 条件，资本的边际回报率会持续的下降。因此，在这两个模型的长期稳定点，人均产出将保持恒定而不增长10。这显然不符合现实。针对这一不足，出现了内生经济增长模型。
　　内生经济增长模型与新古典增长模型的差别在于厂商的生产技术不同。新古典增长模型中，随着资本存量的增加，资本的边际回报率会不断下降最终收敛到0。
　　如果将这个生产函数换成k =Af(k ) ，就得到了最简单的内生增长模型——AK 模型。在AK 模型中，由于资本的边际回报率为常数，不会降低。所以人均资本会不断积累，导致不断的人均产出的增长。AK 模型虽然简单，但许多看似复杂的内生增长模型最后都可以化成这种形式。除此而外，我们还可以假设经济中存在一个专门生产技术的部门。
　　这样，我们就得到了将技术内生化的“两部门”（Two sector）模型。在这样的模型中，内生的技术增长会推动经济不断增长。
　　在内生增长模型中，不存在新古典增长模型中那样各个变量都为常数的长期稳定点（steady state）。取而代之的是一个新的稳定点的定义。在这个稳定点上，经济中的各种变量以不变的速率增长。除了长期稳定点的定义不同以外，两种增长模型的分析方法在数学上是一样的。
　　2 短期波动
　　在宏观经济学中，短期波动也是一个重要的研究课题。下面我们来看一个最重要的短期波动的模型——“真实经济周期模型”（Real business cycle model）。
　　让我们假设在第4 章给出的新古典增长模型(30)中，技术冲击服从一个外生的随机过程。
　　由于模型中有了不确定性，优化的目标就变成期望效用了。如果我们忽略税收，则模型可以写为
　　
　　这就是RBC 模型。在这个模型中，给定一定的外生技术冲击的随机过程，可以得到资本存量、消费路径等的随机路径。而这些路径所显示的统计特征与真实经济的特征非常相似。因此，虽然有很多经济学家对外生技术冲击这个假设十分怀疑，但是RBC 模型还是获得了越来越多的认可。
　　除了在经济思想上有所创新以外，RBC 模型还为宏观经济分析引入了新的技术。“校准”（calibration）这一最早出现在RBC模型中的技术已经变成了宏观计量分析的基本工具之一。
　　3 经济政策
　　宏观经济学是一门实用的学科。其研究成果往往会成为政府政策的依据（至少宏观经济学家们自己是这样认为的）。因此，宏观经济学中有相当数量的为分析经济政策而建立的模型。现代社会中，政府经济政策大体可分为财政政策和货币政策两大类。以下我就分别介绍一下这两方面的模型。
　　
　　(1) 财政政策
　　在第4 章的模型中，如果政府除了一次总付税外，还开征资本所得税和工资收入税的话，消费者的预算约束就变成了
　　
　　这样我们就可以考虑不同的税收方式对社会总福利的影响了。
　　我在第4 章求解模型的时候，是求的中央计划者的问题。由于福利经济学两个定理成立，所以我解出的帕累托最优配置就是均衡的配置。但是在预算约束(35)中，由于引入了税率，消费者所面临的实际利息与工资就被这两个相应的税率改变了。所以，消费者的行为就被这资本所得税与劳动所得税所改变了。由于这两种税收改变了消费者的行为，我们就称这两种税收是“扭曲”性的税收11。在这种扭曲性的税收存在的时候，福利经济学一二两个定理不再成立。我们在第4 章中所用的，用求解中央计划者问题来求解均衡的办法就不再成立了。求解这样的问题，我们需要新的方法。
　　上面研究的是政府税收的问题。实际上，政府的花费也对经济有重要的影响。如果我们假设政府的开支也会对消费者带来效用
　　.......................
　　那么，这样的模型就可以用来分析政府的支出行为了。
　　(2) 货币政策
　　为了讨论货币政策，我们需要在模型中引入“钱”。这有两种“取巧”的方法可以做到。其一是MIU（Money in Utility）。另一种是CIA（Cash in Advance）。
　　...................
　　
　　通过这两种方式，就在模型中引入了货币。这样的模型就可以用来进行货币政策的分析了。
　　4 新凯恩斯理论
　　传统的凯恩斯理论，一般总是假设产品价格或是工资率存在某种程度的刚性。也就是说这些价格不能灵活的调整。当然，这些假设都是俗称的ad hoc 假设。也就是说，这些假设都不是从微观个体的最优化导出的，是没有微观基础的。在上世纪70 年代的“理性预期革命”之后，“宏观模型要有微观基础”这一思想逐渐被主流经济学界所接受。在这一浪潮中，有一大批学者把注意力投向了为传统的凯恩斯理论寻找微观基础这一工作上。他们希望能够找到某种机制，使得价格的刚性是微观个体最优化行为的结果。
　　这其中最有名的成果就算“菜单成本”（menu cost）模型了。它说的是微观层面上很小的价格调整成本会带来宏观上很大的价格粘性。
　　虽然“新凯恩斯理论”（New Keysian）这个名字中还有“凯恩斯”的名字，但其背后的实质已经与传统的凯恩斯理论相差甚远了。新凯恩斯理论中的模型都是建立在微观基础上的一般均衡模型，而与新古典模型不同的是，新凯恩斯模型中加上了有微观基础的价格刚性。所以虽然新凯斯模型最后基本上都可以化成类似传统凯恩斯理论的形式，但其建模思想已经与前面我们看到的那些模型并无二致了。
　　5 小结
　　在这一章中，我并没有打算对宏观经济学主要的模型作一个全面的综述。事实上，很多
　　宏观经济学的重要的领域，比如说消费、投资、金融等，在本章中都没有被提及。这并不是
　　说它们不重要。只是由于篇幅的限制，我不能一一列举了。
　　32
　　即使在我前面所提及的这为数不多的模型中，也可以看到很大的差别。这其中有增长模
　　型、商业周期模型、货币模型、以及财政模型等。但这些看似差别很大的模型之间是有联系
　　的。它们之间的联系并不表现在分析对象的类似上，而更多的表现在建模的思想与模型的分
　　析方法上。这些模型最根本的联系，也是现代主流宏观经济学的中心思想，就是“微观基础”、
　　“理性预期”和“一般均衡”。
　　33
　　第6章 结语及教材推荐
　　当代的主流宏观经济学有着基本一致的思想与统一的分析工具。但是，初接触宏观的人往往被不同流派之间的争论，以及看似差别很大的模型所误导，以为这里是山头林立的江湖之地。
　　经济学数学化所带来的一个好处就是不同的经济学家可以很容易地找到各自思想的差别之处。因此，经济学家们总在各自思想的不同处展开争论。但这些争论不应该掩盖他们的共同点远多于分歧的事实。宏观经济学也是如此。有些看似针锋相对的流派之间的差别，大多源自于一个小小的不同假设。比如说，新古典学派与新凯恩斯学派之间的主要差别就仅仅在于，前者认为价格是灵活变化的，而后者认为不是这样的。流派与流派之间，经济学家与经济学家之间，更多的还是共识。只有了解了这些共识，了解了理论之间的联系，我们才能真正理解宏观经济学。
　　自从20 世纪70 年代“理性预期革命”兴起以来，宏观模型必须建立在微观基础上，微观个体具有理性预期这两点已经被宏观学界所广泛接受。因此，现在宏观经济学主要采用的模型——动态的一般均衡模型——都是有微观基础的，其解都满足理性预期这一条件。理解了这一点，掌握了分析它的基本工具，宏观经济学就算是入门了。
　　在这篇文章中，我主要解释了宏观经济学的几个重要的东西：微观基础、理性预期和动态一般均衡模型。在第5 章中我还粗粗地列举了几个常见的模型。但是宏观经济学涉及的领域十分的广泛。在我这篇还不算短的文章中，我既没打算，也不可能把宏观经济学的每一个方面都讲到。所以，我觉得在这文章的最后，推荐几本我认为还不错的宏观经济学教材是不错的主意。事实上，我在这篇文章中讲到的大部分内容在这些教材中都可以找到。我只不过是把它们挑了出来，换上比较容易理解的叙述放在这里罢了。我相信，真正喜欢宏观经济学的人，一定会在钻研以下这些书籍的过程中体会到宏观经济学的力量与趣味。
　　我把我想推荐的书分成三类。第一类是入门教材。由于文本的读者对象是已经学完了中级微观与宏观经济学的人。所以这里所谓的“入门”是指高级宏观经济学的入门。也就是说，这些书的本身的程度都至少是中级宏观的水平。第二类是“主打”书。在这类中，我推荐了Sargent 的RMT 和Stokey、Lucas 的Recursive 两本书。我觉得这两本书绝对是宏观经济学学生的主攻对象。最后，我在第三类中放上了几本我认为还不错的参考书。好，下面我们就开始吧。
　　(1) 入门教材
　　入门教材我推荐两本，第一是Stephen.Williamson 的“Macroeconomics (2nd)”（Williamson 2005）。第二是David.Romer 的“Advanced Macroeconomics（2nd）”（Romer 2001）。
　　Williamson 的这本书是中级教材。但与萨克斯、曼昆、布兰查德这些人写的中级教材不同。这本书完全走的是“新古典宏观”的路线。书中给出的第一个模型就是我在本文第2章第2 节给出的那个一般均衡的模型。而凯恩斯理论在该书中则退到了次要的地位。这本书最大的好处就是其理论体系与现代高级宏观经济学的理论体系完全一致。书中的模型稍加扩展就是高级宏观经济学中常用的模型。如果在进入高级宏观之前能够看看这本书，会对高级宏观经济学的理解很有帮助。也正因为这个优点，目前北美已经有越来越多的学校把这本书作为中级宏观经济学的教材。
　　Romer 的这本虽然标题是“高级宏观经济学”，但它应该是介于中级与高级之间，所以就权且把它当作入门教材吧。就内容而言，Romer 的这本书属于高级无疑。宏观经济学主要的内容和模型该书都有涉及。而且这本书的讲述非常清楚。可以说，看完了这本书就可以对现代高级宏观经济学有一个大概的认识，并掌握宏观经济分析的一些常用的思想。但就使用的分析工具而言，这本书只能算成中级的教材。该书避开了动态规划和最优控制这些工具。
　　正因为此，这本书在模型的求解时显得不够简练。
　　(2) 主打
　　我觉得真正想在宏观方面下点功夫的话，Sargent 的《递归宏观理论》（RMT）（Ljungqvist,Sargent 2004）与Stokey 和Lucas 的《经济动态中的递归方法》（Stokey, Lucas, with Prescott 1989）这两本应该是主攻的对象。而这两本书也被北美的多数大学作为高级宏观经济学的必备教材。
　　RMT 的全称是“Recursive macroeconomic theory”。其内容是用递归的方法来研究宏观问题。这本书在目前北美顶尖大学的受欢迎程度只要上网一查就能知道。其优点有三：第一，内容全面。该书第二版洋洋洒洒1100 多页，几乎涵盖了宏观经济学所有的方面。特别值得一提的是，像“递归契约”（Recursive Contract）这样比较前沿的内容在书中有深入的介绍。
　　而别的教材与它比起来，跟前沿的距离就太大了。第二，工具实用。该书集中所有火力在递归方法上。对于宏观经济研究中所必要的工具作了详细的介绍。对于研究宏观的人来说，掌握了其中介绍的工具，宏观模型求解基本无忧。第三，与数量方法结合紧密。现在的宏观经济学中数量方法越来越重要。这是因为一方面，模型越来越复杂，求解析解越来越困难（有时甚至不可能）。这就要求我们用数值的方法来给出模型的解。另一方面，在把模型运用到实际中时，需要用数量的方法对模型的结论作量上的刻画。RMT 中有很多地方用到了数量方法，而且还给出了matlab 的源程序。在看这本书的同时，可以训练对数值方法、matlab这些工具的掌握。
　　Stokey 和Lucas“递归方法”那本书从出版以来就一直是宏观经济学家们手边必备书。
　　现在的宏观经济学充斥着包括动态规划这样的递归方法。而这本书就是详细讲述这方面内容的一本纯理论的书。对于常用的宏观分析工具，这本书给出了详尽的理论阐述。但这本书在难度上比较大，读的时候会觉得比较吃力。不过如果是立志做宏观方面的研究，在它上面多花一些时间会有丰厚的回报。
　　
　　(3) 其它参考书
　　高级宏观经济学除了上面提到的两本主打书之外，还有很多教材可作参考。
　　Blanchard、Fischer 的《高级宏观经济学教程》（Blanchard, Fischer 1989）和Sargent 的《动态宏观经济理论》（Sargent 1987）这两本书出版于上世纪80 年代。它们可以说是“理性预期革命”后最早的两本流行的高级教材。因为年代比较久远，这两本书的内容有些陈旧，离现在研究的前沿也有一定的距离。但作为参考数，这两本还是比较有价值的。
　　Turnovsky 的《宏观动态方法》（Turnovsky 1995）。前面我在“主打”一节中介绍的两本书完全用的是离散时间的模型。这也是现在研究的主流。但有时，连续时间模型也有其独特的优势。Turnovsky 的这本书完全用的是连续时间模型。因此，当遇到连续时间的模型时，可以参考这本书。
　　除了以上提及的这些书之外。如增长、货币、消费、投资以及数值方法这些具体领域中，都有不错的参考书，我就不一一列举了。
　　以上我仅仅推荐了不到十本的相关书籍。但就内容和方法而言，这些书基本已经涵盖了现代主流宏观经济学。宏观经济学这座大观园就隐藏在其中。但初入大观园者，往往被眼花缭乱的景象所迷惑，容易迷失自己的方向。而这就是我写这么一篇文章的原因之一。我斗胆为这篇文章取了一个“入门导引”的名字，希望能够为初次接触高级宏观经济学的朋友指出大概的方向，介绍主要的美景并标明可能的陷阱。至于是否做到了，就需要各位读者来评价了。
　　
　　
　　参考文献
　　[1] Blanchard, Olivier Jean., Stanley Fischer, 1989, "Lectures on macroeconomics", MIT Press
　　[2] Ljungqvist, Lars., Thomas J. Sargent, 2004, "Recursive macroeconomic theory (2nd)",MIT Press
　　[3] Lucas, R.E.Jr, 1972, "Expectations and the neutrality of money", Journal of Economic Theory, 4, 103-124
　　[4] Mas-Colell,A., M.D.Whinston, J.R.Green, 1995, "Microeconomic Theory", Oxford University Press
　　[5] Muth, John F., 1961,“Rational Expectations and the Theory of Price Movements”,Econometrica, 29(3), 315-335
　　[6] Ramsey, F.P., 1927, "A Contribution to the Theory of Taxation", Economic Journal,Vol.37, 47-61
　　[7] Ramsey, F.P., 1928, "A Mathematical Theory of Saving", Economic Journal, Vol.38, No.152, 543-559
　　[8] Romer, David., 2001, "Advanced Macroeconomics", McGraw-Hill
　　[9] Sargent, Thomas J., 1987, "Dynamic macroeconomic theory", Harvard University Press
　　[10] Stokey, Nancy L., Robert E. Lucas, with Edward C. Prescott, 1989, "Recursive methods in economic dynamics", Harvard University Press
　　[11] Turnovsky, Stephen J., 1995, "Methods of macroeconomic dynamics", MIT Press
　　[12] Williamson, Stephen D., 2005, "Macroeconomics (2nd)", Publisher: Pearson Addison Wesley
　　
　　
　　后记
　　终于又到写后记的时候了。不管怎么样，这么一个长篇大论终于被我完成了。硕士毕业论文之后，我还是第一次写这么长的东西呢。
　　还记得在上一年的这个时候，有感于04 级同学们宏观学习所遇到的困扰，我写了《高宏导游图》一文，总结了自己学习宏观经济学的一些体会。在抱着“野人献曝”的心态把那篇文章发到中心论坛上后，居然得到了未曾预料到的反响。甚至连中心之外的许多人都读到了那篇文章，并给了我非常热情的反馈。但是那篇文章是我刚学宏观经济学时一个备忘录性质的东西，记录了我一些思考的成果。其中的内容，也仅仅反映我当时的思想。后来再回过头来看那篇文章，觉得其中有很多东西还说得不清楚。所以那篇“导游图”的第二版在很久之前就已经排上了我的日程。但一直到今年暑假的7 月份，我才正式开始写作。而从动手到现在，又是两个多月过去了。
　　刚开始的时候，我仅仅是想把“导游图”一文作一下扩充。但随着写作的进行，我发现只有重新写一篇新的文章，才能够跳开“导游图”思路的束缚，把我想表述的东西都表述出来。所以，这篇文章的标题就从拟议中的《高宏导游图2005 版》变成了现在的《高级宏观经济学入门导引》。
　　与“导游图”相比，这篇文章最大的进步在于对“理性预期”和“一般均衡模型”的阐述。上世纪70 年代的“理性预期革命”彻底改变了宏观经济学的面貌。我们现在在高级宏观中所学的内容就是那次革命的遗产。因此，对“理性预期”这个概念的理解，对理解整个宏观经济学的思想非常重要。不过令人遗憾的是，虽然几乎人人都知道“理性预期”的意思就是“人的预期和未来的现实相一致”，但却似乎很少有人真正懂得“理性预期”的内涵。所以在这篇文章中，我在第3 章中花了10 多页的篇幅详细介绍了这个概念。希望能够把这个人人都懂，但又很少有人懂的东西解释清楚。
　　现代宏观经济学还有一个特征是“动态一般均衡模型”的大行其道。在这篇文章中，我详细给出了这类模型的一个代表——新古典增长模型的设定及求解，并说明了“微观基础”和“理性预期”是怎样被体现在这个模型中的。对于福利经济学一二两个定理在宏观经济学中的地位，也借着这个模型加以了阐述。相信读者在了解了这个模型后，对大多数的宏观模型就不会太陌生了。
　　虽然这篇文章与“导游图”相比已经有了不少的进步，但遗憾还是同样存在的。由于这篇文章的读者对象是刚接触高级宏观经济学的人，所以很多比较深入的内容在本文中就无法述及了。比如说现在宏观分析的主要工具——递归方法——在本文中就完全没有出现。而由于无法引入“递归竞争均衡”（Recursive Competitive Equilibrium）的概念，“理性预期”在模型中也无法淋漓尽致地体现出来。又比如说，在这篇文章中对于“均衡”的论述还是远远不够的。事实上，“均衡”这个思想可以说是经济学中最重要的概念。举个简单的例子，在宏观经济学中，Arrow-Debreu 均衡，Radner 均衡和递归竞争均衡之间的关系搞清了，宏观分析的脉络也就基本上差不多了。但在本文中，这方面的内容完全没有提及。除了这些之外，还有不少的东西由于篇幅的限制，我也不得不把它们排除在本文之外。因为本文现在已经超过了24000 字。再把那些东西加进去的话，这就不是一篇文章而是一本书了。所以我只能在众多的内容中按照自己的判断加以取舍了。
　　好了，这后记要是再写下去就喧宾夺主了，所以我还是就此打住吧。如果这篇文章能够让读者（如果有的话）在学习高级宏观经济学时减少一分困惑，增加几分乐趣，就不枉我这再一次的“野人献曝”了. 如果对这篇文章有任何的意见或建议，都请告诉我。
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　　全文请见：http://www.pinggu.org/bbs/dispbbs.asp?BoardID=48&ID=46680&replyID=&skin=1 　　高级宏观经济学导游简图
　　
　　注意，这里我给正确二字加上了引号。因为任何理论只是对现实世界的近似。没有任何理论是绝对的真理。在这里我的意思是这种理论对我们观察到的现象更具有说服力。
　　
　　1. 引言
　　对任何一个初次接触高级宏观经济学的人而言，他的脑子里都充满了问号与感叹号。
　　在中级宏观经济学中，我们学到了简洁而又精炼的凯恩斯理论。IS/LM 与总供给总需求这些模型赋予了我们分析宏观问题的坐标。学过了中级宏观之后，我们充满了理解宏观经济运行的信心。对于高级宏观经济学，我们相信它不过是在中级上的加深与推广。就像微观经济学一样，不过是用更高深的数学工具把中级讲过的东西再过一遍而已。
　　但是当我们真正接触到高级宏观经济学之后，一切似乎都与预想的不同。高级宏观与中级宏观之间似乎没有任何的联系，甚至分析问题的风格都大不相同。中级中应用最为广泛的凯恩斯理论在高级中几乎难以找到身影。取而代之的是一个个似乎没有什么联系的模型。整个高级宏观经济学似乎更像一本散文集，而不是一个逻辑严密的学科。
　　难道高级宏观经济学就真的是这样的吗？是由一个个联系不大的模型组成的“故事集”吗？对于这个问题，我的回答是：“是！但又不是！”宏观经济学（以下提及宏观经济学时，我都是指高级宏观经济学），是由一个个为解释特定现象而写的模型所组成的。这些模型解释的对象可能差别很大，这些模型的设定也可能相差甚远。从这个意义上说，宏观经济学可以被看成是一个“故事集”。但是，这些“故事”背后的思想是一致的，讲“故事”的方法也是类似的。一个受过训练的经济学者可以很容易从这些看似完全不同的模型背后看到他们的联系。能够看到这些模型间的联系，在宏观中就不会迷失方向了。
　　2. 为什么现在主流的宏观模型是这个样子？
　　“微观基础”与“一般均衡的分析框架”是现在宏观模型的两大主要特点，也可以说是所有宏观模型背后共同的思想。为什么我们要这么强调这两点？我们在中级宏观经济学中学到的凯恩斯理论，IS-LM，AS-AD 这些有什么不好？这就是我在这一节想回答的问题。
　　2.1 为什么宏观模型需要微观基础？
　　所谓宏观模型要有微观基础，指的是我们在宏观分析时必须要从经济个体的最优化问题出发。这句话虽然非常耳熟，但其中的意思却是需要好好体会的。因为这是理解现代宏观经济学的基础。
　　让我们从一个简单的例子开始，来解释这个问题。这是一个古诺竞争模型。我将用两种方法求解这个模型。其一是微观教科书上标准的解法。其二是我称之为“凯恩斯解法”的方法。
　　a. 标准解法
　　按照早已为人熟知的求解方法，我们只需联立求解两个厂商的反应方程，就可以找出个两个厂商的古诺均衡下的产量
　　b. “凯恩斯解法”
　　现在我们采用另一种方法来求解厂商1 的最优产量。首先厂商1 在一段时间内保持自己的产出不变 。同时用计量模型来观察厂商2 的行为。一旦这个回归方程被估计出来后，我们就可以在观察 后，预测厂商2 的产量其中ˆα与ˆβ分别回归所得的系数。
　　现在厂商1 在选择最优产量时，把回归所得的经验方程(2)作为厂商2 的行为来考虑问题。
　　所以这里我们算出的不是最优的。那么问题出在哪里呢？我们的第二种方法错在什么地方呢？
　　c. 什么地方出问题了？
　　问题出在这里。我们建立的回归模型(1)所对应的真实模型应该是
　　因此， ˆα与ˆβ分别应该为1 2 q . 与1 2b 的估计量。需要注意的是，随着厂商1 产量的不同，ˆα也应该不同。一旦厂商1 的产量不再保持在1 q 上，回归方程(2)也就不再成立了。这时厂商1 用方程(2)来推测厂商2 的行为就是错误的。当然，基于这一推测基础上选择的产量1t q 也就不是最优产量了。简而言之，厂商2 的行为要受厂商1 行为的影响。厂商1 行为的改变
　　将使以前观察到的厂商2 的行为模式不再成立（回归方程(2)不再成立）。
　　好，现在让我们回到宏观经济学上。如果我们把厂商1 看成是政府，其产量1t q 看成是政府所控制的某些政策变量（如利率水平、公共开支等），把厂商2 看成是居民，其产量2t q看成是居民的行为。那么就能很容易看出在70 年代以前，宏观经济学家们总在犯我们在第二种解法中所犯的同样的错误。
　　在凯恩斯理论占支配地位的上世纪五六十年代。宏观经济学家们以凯恩斯的IS/LM，AS/AD 模型为出发点，建立了规模庞大的计量经济学模型。通过这些经济模型，一国的所有经济行为都用回归方程描述了出来。对政府而言，一个国家就像一台精密的机器。政府所要做的就是调动这台机器的旋钮（各种政策变量），使经济保持在高效运转的状态。
　　为了达到一定的政策目标，宏观经济学家们首先通过数据回归得到一组居民行为的经验方程（正如前面的方程(2)）。然后再以之为依据，求解最优的政策手段（正如前面求解的问题(3)）。在这一过程中，他们全然不顾政府政策的变化会改变居民的行为，使最开始得到的回归方程失效。当然，他们给出的政策建议也就往往事与愿违。这正是Lucas critique 的中心思想。
　　这方面最有名的例子就应该是Philips 曲线了。计量经济学家发现失业率与通货膨胀率之间有负的相关关系。于是政府可以似乎可以利用这种统计上的关系，通过高通货膨胀率来压低失业率。但是一旦政府真正实行这样的政策时，它会改变居民的行为，使Philips 曲线不再成立。从而也就使高通胀的政策无效。实际的结果正是如此，高通胀的政策最后带来的并不是低失业，而是滞胀。
　　所以，我们如果想把避免犯Lucas 所批评的那类错误，就应该像前面的第一种求解方法所做的那样，从从厂商2 的利润最大化问题作手，导出厂商2 的反应方程。再以反应方程作为依据，选定厂商1 的最优产量。以宏观的语言来说，就是从居民的效用最大化作手，导出居民的行为方程。再以这些行为方程作为依据，制定最优的政策。这样的模型才是不受Lucascritique 的。这也就是说，我们的宏观模型必须要从居民的微观决策出发，即宏观模型必须要有微观基础。
　　2.2 为什么宏观模型要用一般均衡作为分析框架？
　　宏观经济学研究的是整体社会的经济行为。但是社会的非常复杂的，任何一种理论，任何一种观点都可以在里面找到依据。这正道出了经济学与数学的不同。对于数学来说，只要
　　推导的逻辑是正确的，结果就是正确的。但是，对经济学来说，即使理论的逻辑是自洽的，
　　甚至可以找到经验证据作为佐证，其结论也不一定是正确的。
　　举个简单的例子，学过中级微观经济学的人都知道，当某种商品价格上升时，有“替代
　　效应”和“收入效应”两种影响。前者使消费者较少的该种商品。后者的则不确定。对劣等
　　品而言，价格的上升使消费者的真实收入减少，从而会增加对这种商品的消费。在现实中，
　　这两种效应是同时存在的。如果我们写一个理论，只考虑了“替代效应”，那么这个理论的
　　逻辑可以是完全自洽的，在现实我们也可以找到经验证据。相反，如果我们写一个理论只考
　　虑了“收入效应”，也可以同样是自洽而且可以找出事实证据。但是在某些情况下，这两个
　　理论会给出完全相反的结论。因此，虽然从数学上来看它们都是对的，但这两个理论对我们
　　理解世界并不会有多大的帮助。正确的做法应该是写一个理论把这两种因素都考虑在内，并
　　且可以分析在这两种因素的总效果是多少。这样的理论我们才说是“经济学”意义上“正确”
　　的理论2。
　　同样的道理，在社会中存在各种各样的影响因素。要综合考虑这些因素的总体影响，一
　　般均衡的框架是目前唯一的选择。这也就是为什么现在主流的宏观经济学模型都是一般均衡
　　模型的原因。
　　3. 宏观模型之间有联系吗？
　　前面我们已经说到了，现代主流的宏观经济学模型都是有微观基础的一般均衡模型。这
　　也就是说，“具有微观基础”与“一般均衡”是这些模型的基本特点。在这一部分中，我们
　　将以这两点为观察的中心，看看这些看似差别很大的宏观模型在根本上所具有的联系。
　　在接下来的几个小节中，我将首先展示一个简单的具有微观基础的一般均衡宏观模型—
　　—Ramsey 模型。随后，我将扩展这个模型，看看一些常见的宏观模型实际上是这个简单模
　　型的变形。在回顾了一些与Ramsey 模型有较大不同的模型后，我将回答这一部分标题所提
　　出的问题。
　　3.1 一个最简单的一般均衡宏观模型——Ramsey 模型
　　任何一个一般均衡的模型的求解方法都是一样的。首先，在价格给定的情况下求解消费
　　者效用极大化问题和厂商利润极大化问题。然后，在市场出清条件下解出均衡时的价格，完
　　成模型的求解。宏观一般均衡模型中虽然复杂一些，但思想还是一样的。
　　a. 家庭问题
　　家庭有两部分收入。第一是其所持有的资产所获得的利息收入，第二部分为向社会提供劳动力所获得的工资收入
　　
　　c. 宏观均衡
　　虽然Ramsey 模型求解的是一个中央计划者的决策问题。但是他实际上是与一个分散的竞争均衡模型一致的。因此，我们求解Ramsey 模型也就是在求解一个一般均衡的模型。在目前的状况下，这二者是等价的。一般的，我们说到Ramsey 模型，都是指的中央计划者的形式。但有时，也指前面的一般均衡的形式。
　　3.2 Ramsey 模型与主流宏观经济学
　　在上一节，我们给出了一个简单的一般均衡宏观模型，并说明了在那种模型的设定下，
　　它实际就是一个中央计划者模型——Ramsey 模型。在这一节中，我们会看到，Ramsey 模型
　　在现代的主流宏观经济学中是处于怎样的中心地位。
　　广义地说，Ramsey 模型可以称为“新古典增长模型”。它与萨缪尔森提出的“叠代模型”
　　（又称为OLG 模型或Diamond 模型）是新古典宏观经济学的两大分析工具。新古典宏观经
　　济学中的众多模型都可由Ramsey 模型派生而出。
　　a. Ramsey 模型与Solow 模型
　　Solow 模型是增长理论中需要学习的第一个模型。但实际上它只是Ramsey 模型的一个
　　特例。如果我们在Ramsey 模型中假设消费是产出的一个固定比例，也就是说储蓄率一定，
　　那么就可以得到Solow 模型。
　　所以，从这个意义上说，Solow 模型也可以看成是一个一般均衡的模型。只不过它描述
　　的是储蓄率外生给定的这种特例而已。
　　b. Ramsey 模型与内生增长模型
　　在新古典的增长模型中（包括Solow 模型与Ramsey 模型），由于厂商的生产技术满足
　　新古典的Inada 条件。资本的边际回报率会持续的下降。因此，在长期稳定点，人均产出增
　　长的源泉完全是技术进步。为了克服这个障碍，出现了内生经济增长模型。
　　内生经济增长模型与新古典增长模型的差别在于厂商的生产技术不同。新古典增长模型
　　中，通常假设f ( k) =k^a 。如果将这个生产函数换成f( k) =Ak ，就得到了最简单的内生增
　　长模型AK 模型。除此而外，我们还可以假设经济中存在一个专门生产技术的部门。这样，
　　我们就得到了将技术内生化的“两部门”（Two sector）模型。
　　在内生增长模型中，不存在新古典增长模型中那样的长期稳定点（steady state）。取而
　　代之的是一个新的稳定点的定义。在这个稳定点上，经济中的各种变量以不变的速率增长。
　　除了长期稳定点的定义不同以外，两种增长模型的分析方法在数学上是一样的。
　　c. Ramsey 模型与RBC 模型
　　Ramsey 模型除了前面提到的连续时间的形式外，还可以写成离散时间的形式。
　　在这个模型中，如果我们假设生产函数受到一个外生的随机技术冲击的影响，就得到了RBC
　　（Real Business Cycle）模型。由于这个经济中出现了不确定性，优化目标就应该是期望效
　　用了。
　　在这个模型中，给定一定的外生的技术冲击过程，可以得到资本存量、消费路径等的随
　　机路径。而这些路径所显示的统计特征与真实经济的特征非常相似。因此，虽然有很多经济
　　学家对外生技术冲击这个假设十分怀疑，但是RBC 模型还是获得了越来越多的认可。
　　除了在经济思想上有所创新以外，RBC 模型还为宏观经济分析引入了新的技术。“校准”
　　3 事实上，所有的宏观经济学模型都有连续时间与离散时间两种形式。在本质上，这两种形式是一样的。
　　但是在实际应用中各有各的优势。在连续时间模型可以方便地运用很多的数学工具，这往往让求解过程更
　　加符合直觉，也便于得到解析的解。离散模型则很方便用数值的方法求解，便于计算机模拟。在实际中选
　　择用哪一种形式完全视哪种方便而定。
　　（calibration）这一最早出现在RBC模型中的技术已经变成了宏观计量分析的基本工具之一。
　　d. Ramsey 模型中的政府
　　在3.1 节中，我们从一个一般均衡的模型导出了Ramsey 模型，并说了在那种情况下分
　　散均衡就等价于中央计划者模型。因此，我们在求解中央计划者模型(7)时，也就是在求解
　　一般均衡时的经济状态。但这种中央计划者模型和一般均衡模型等价是有条件的。条件之一
　　就是经济中没有扭曲性的税收。
　　但是如果要在Ramsey 模型中加入政府，这个条件就不成立了。扭曲性税收是指会扭曲
　　价格，改变经济个体行为的税收。政府按照一定的税率向经济活动（比如消费、投资等）征
　　收的税收就是扭曲性的。除非是一次总付税，才是非扭曲性的税收。但是我们在研究政府行
　　为对经济影响的时候，更关心的是扭曲性税收的影响。因此，我们就不能再用中央计划者模
　　型，而必须回到一般均衡模型去。我们必须分别设定消费者和厂商最优化问题，还需要设定
　　政府的行为。模型就变成4 部分：消费者效用最大化，厂商利润最大化，政府行为和市场出
　　清。这样可以解出存在政府时经济的均衡状态。
　　这时，我们可以分析不同的政府政策对经济的影响，找出最优的政策措施。需要注意的
　　是，由于我们是从经济个体的最优化出发得到的政策分析，政策对经济个体行为的影响已经
　　在模型的考虑之内。因此，这时得到的政策建议是不受Lucas Critique 的。在理论上，这些
　　政策应该取得所预料的效果。
　　e. Ramsey 模型中的货币
　　货币是经济中的重要元素。在Ramsey 模型中，可以有两种方法引入货币。其一是MIU
　　（Money in Utility）。另一种是CIA（Cash in Advance）。
　　MIU 的思想是消费者可以从持有的货币中直接获得效用。其微观机理可以理解为货币
　　为消费者节省了时间，从而提高了消费者效用。
　　
　　f．Ramsey 模型的其它扩展
　　除了以上提到的这些方面，Ramsey 模型还有应用。比如说资产定价，比如说国际贸易
　　等。Ramsey 模型还有许多技术上的扩展。比如说贴现因子的改变，效用函数形式的改变等
　　等。每一个扩展都引出了大量讨论的文献。可以说，所有的理性预期的一般均衡模型都是
　　Ramsey 模型的变形。从这个意义上来说，Ramsey 模型是当代宏观经济学的核心。
　　3.3 Ramsey 模型以外的宏观经济学
　　a. Ramsey 模型以外的新古典宏观经济学
　　在3.2 节中，我们看到了一系列以Ramsey 模型为核心的新古典宏观模型。这些模型构
　　成了当代宏观经济学的主体。但它们决不是宏观经济学的全部。
　　正如前面所讲到的那样。OLG 是也是宏观经济学中重要的基本模型。同为新古典的模
　　型，OLG 模型与Ramsey 模型思想上是完全一样的。唯一的差别在于在OLG 模型中经济个
　　体只存活两期，而在Ramsey 模型中经济个体长生不老。当经济个体的视界不是无穷长时，
　　他的行为会发生变化。因此，OLG 模型可以分析一些Ramsey 模型不能分析的问题。比如遗
　　产问题，比如社会保险问题等。
　　介于OLG 的两期寿命与Ramsey 的长生不老之间，是Blanchard 的“永葆青春”（Perpetual
　　Youth）模型。这个模型主要是在Ramsey 模型中加上一个新的假设：即每个人在任何时刻
　　都以p 的概率死去。由于这个死亡的概率与个体存活的时间无关，这个模型由此得名“永葆
　　青春”模型。
　　b. 新凯恩斯模型及其它
　　到现在为止，我们看到的统统是新古典的均衡模型。也就是说，在那些模型中价格（包
　　括工资）永远是处于出清价格上。经济中不存在超额的供给或需求，经济中也不存在非自愿
　　的失业。
　　与新古典宏观经济学相并列的是“新凯恩斯宏观经济学”。这一学派的观点是市场并不
　　总是那么有效的，价格并不总是处在出清价格上，供需之间的不等是会存在的。与70 年代
　　前的凯恩斯理论不同，这一派的学者并不凭空给出一个ad hoc 的假设说价格不处在出清价
　　格上，他们通过各种途径试图给非出清价格找到微观的基础。其中比较具有代表性的有“菜
　　单成本”（menu cost）模型。它说的是微观层面上很小的价格调整成本会带来宏观上很大的
　　价格粘性，使市场非出清。还有“交错价格调整”模型。在这类模型中，价格在一定程度上
　　是预先设定的。于是宏观上价格具有一定的刚性。
　　除了这些提到的新凯恩斯模型外，还有一些模型也偏离了市场出清的假设。比如说“效
　　率工资”（Efficiency-Wage）模型及“隐性契约”（Implicit Contracts）等。
　　3.4 这些宏观模型之间有联系吗？有！
　　正如这篇文章的标题所说的那样，这是一篇高级宏观经济学的简略介绍。我并没有打算
　　对宏观经济学主要的模型作一个全面的综述。事实上，即使是很多宏观经济学的重要的领域，
　　比如说消费、投资、金融等，我都没有提及。但这并不是说它们不重要。这些领域，包括在
　　前文中提到的领域，每一个都包含大量的有用的模型和独特的思想。
　　即使在我提及的这些为数不多的模型中，也可以很容易看出很大的差别。这其中有增长
　　模型、商业周期模型、货币模型、以及财政模型等。这些看似差别很大的模型之间是有联系
　　的。它们之间的联系并不表现在分析对象的类似上，而更多的表现在建模的思想与模型的分
　　析方法上。这些模型最根本的联系在于它们大多都是建立在微观基础上的一般均衡模型。它
　　们的求解都可以用动态规划的方法完成。
　　4. 宏观需要用多少数学
　　前面我们已经看到了，Ramsey 模型在现代宏观经济学中处于中心的地位。所以解各种
　　Ramsey 模型所需要的数学工具就是高级宏观所需要的主要数学知识。按照是连续模型还是
　　离散模型，是否有不确定性，Ramsey 模型有四种形式
　　
　　事实上，所有的宏观经济学模型都有连续时间与离散时间两种形式。在本质上，这两种形式是一样的。
　　但是在实际应用中各有各的优势。在连续时间模型可以方便地运用很多的数学工具，这往往让求解过程更
　　加符合直觉，也便于得到解析的解。离散模型则很方便用数值的方法求解，便于计算机模拟。在实际中选
　　择用哪一种形式完全视哪种方便而定。
　　
　　这4 种形式的Ramsey 模型，都可以用动态规划求解。除此而外，连续时间的确定性
　　Ramsey 模型(13)还可以用“变分法”或“最优控制”求解。离散的确定性模型(14)还可以用
　　“拉格朗日法”法求解。
　　从这里我们可以看到，“动态规划”是应用范围最广的求解方法。事实上，有些宏观经
　　济学家甚至将宏观经济学定义为“用动态规划方法研究经济问题的经济学分支”。从这个意
　　义上，我们可以毫不夸张地说，宏观经济学模型最大的共同点就是它们都可以用动态规划求
　　解。所以说，学宏观经济学首先需要的是动态规划的知识。
　　需要注意的是，在宏观经济学中提到解模型，一般指的是找出最优化的一阶条件，也就
　　是求出所谓的“欧拉方程”。对于具体的消费路径或资本积累路径，我们一般是不关心的。
　　在找出欧拉方程后，我们所要作的就是讨论欧拉方程的性质。在连续模型中，欧拉方程是常
　　微分方程。在离散模型中，欧拉方程是差分方程。因此，为了讨论欧拉方程的性质，我们需
　　要掌握常微分方程和差分方程的知识。
　　在不确定性模型中，为了描述不确定性，我们还需要一点测度和积分，以及随机过程的
　　初步知识。
　　最后，由于我们在实际中经常会碰到无法求出显示解的模型。在这种情况下，我们只能
　　求助于数值方法用模拟的方式对模型性质加以分析。因此，数值方法和计算机模拟也应该是
　　宏观工具箱中的常备工具
　　总而言之，高级宏观经济学所需要的主要数学工具是动态规划（确定性与不确定性），
　　常微分方程和差分方程，测度和积分，随机过程，数值方法与计算机模拟。当然，后3 样并
　　不需要精通到数学系研究生的程度，只要够用就行了。
　　当掌握了这些工具之后，宏观经济学的大门就敞开了。
　　5. 小结
　　当代的主流宏观经济学有着基本一致的思想与统一的分析工具。但是，初接触宏观的人
　　往往被不同流派之间的争论，以及看似差别很大的模型所误导，以为这里是山头林立的江湖。
　　经济学数学化所带来的一个好处就是不同的经济学家可以很容易地找到各自思想的差
　　别之处。因此，经济学家们总在各自思想的不同处展开争论。但这些争论不应该掩盖他们的
　　共同点远多于分歧的事实。宏观经济学也是如此。有些看似针锋相对的流派之间的差别，大
　　多源自于一个小小的不同假设。流派与流派之间，经济学家与经济学家之间，更多的还是共
　　识。只有了解了这些共识，了解了理论之间的联系，我们才能真正理解宏观经济学。
　　因此，我写了这篇文章，希望能够给读者更多地介绍当代宏观经济学中的共识。这篇文
　　章只涉及了很小一部分的内容。所以说，它充其量只能算是宏观经济学的导游简图。如果读
　　者在看了这篇文章后能够对现在主流宏观经济的框架有所了解，这篇文章的目的也就达到
　　了。
　　后记
　　这本来是我过去写的一篇备忘录，记录了一些学宏观的体会。
　　记得在我刚接触高级宏观经济学时，脑袋中完全是一团浆糊，完全不知道高级宏观经济
　　学到底是在讲些什么东西。看到的只是一个个孤立的模型。那时我采用了最笨的办法来学，
　　就是把每一个模型，从设定、推导一直到结论全部背下来。为此，我甚至专门在计算机上打
　　出了60 多页的高宏模型摘要（如果谁有兴趣的话，还可以查看我去年发的帖子）。在中心的
　　第一年，我总共听了7 门宏观的课程。在投入了大量的时间之后，我终于自认为算是在宏观
　　上入门了。在我的眼里，宏观里看似差别很大的模型都可以用清晰的逻辑主线穿起来，形成
　　一个主题思想清晰，脉络分明的网。这篇文章也正是在我体会到了这种由惑到不惑的快乐之
　　后写下的。
　　最近听到很多刚进中心的同学在抱怨宏观的难学。这又勾起了我初学高宏时的种种“痛
　　苦的回忆”.。所以我修改了这篇文章并且把它贴到论坛上，希望能够引导刚开始学高宏的
　　同学们对高宏的思想和方法有一个大概的了解。对于高级宏观经济学这片森林。我想做的是
　　带领读者在主干道穿行，而略去一些次要的岔道。我并不想描述这片森林里每棵树的美丽，
　　而更想强调不同树种之间的相似之处。我希望这篇文章能够成为一张高宏森林的导游简图，
　　虽然简陋，但是能让初到这里的人找到大概的方向。