中财网基金会有亏损吗:探路“两步计算应用题”
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 13:01:57
探路“两步计算应用题”
成都市胜西小学 刘莉 教学随笔 加入时间：2007-12-29 8:36:00 点击：768
第一次教北师大版的第四册教材，我熟悉的两步“应用题”板块不见了，在现教材中，它已分散、融于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域中，它与“实践与综合应用”共同构成了“解决问题”的两个基本的课程渠道，成为了发展学生的数学理解和数学思维，发展学生的创新意识和实践能力的重要途径。正因为“应用题”发生这样大的变革，它与计算教学这样紧密的结合，分散呈现出来，我刚开始还真有点无法适应，常常陷入两个误区：一是沿用老方法，死扣类型教学，学生兴趣不高，思考能力得不到很好的发展；二是按现有教材编写去教，又容易陷入就题论题的困境，学生学的知识缺乏系统，常找不到解题思路，列不出综合算式。此种境地让我苦不堪言。
痛定思痛，我认真研究了新旧教材关于两步应用题的编排体系，阅读相关的教改文章，我悟出了一个不变的道理：不管用何种教材，不管用何种方法，解答应用题的核心是分析题目中的数量关系，数量关系是应用题的灵魂，或更准确的说是应用题的“骨架”，正如人的骨架一样，只有把握了这个“骨架”，才能准确解答问题。其实我们以前采用的“模仿——变式——发展”这一模式是比较可取的，在新教材教学中，我何不借鉴进来，以此为主线条加以润色，推陈出新。因此，我改进了我的教学，力求新旧方法的融合，这种思想主要体现在以下三个方面。
一、 既重视情境的创设，也重视审题提炼出问题。
新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，呈现形式图文并茂，常常“半文半图”，面对这样的题目，我适度的调用学生已有的生活经验，激发学生的解题欲望，绝对拒绝花哨的形式浪费学生的注意力，反之，我会迅速把学生的精力集中到题目的数学信息上，首先让学生看懂图，看图中的数据或信息有无特殊的含义，然后再阅读文字叙述，找到分开的两句话之间的先后关系和内在联系，勾划出关键的数据和字、词，最后提炼出这道题要求的问题。因为只有问题落实了，学生才能顺着问题再次回顾题目中的已知条件，体会出隐含的中间问题，进行下一步的分析活动，为摸到题目中的“骨架”——数量关系，成功解题奠定最扎实的一步。例如：北师大版第4册数学教材第16页第3题：
我用一句话创设了买票的情境，然后提问：“图中告诉我们什么信息？”（成人票8元，儿童票4元）接着让学生默读题目里的文字，教师有问：“你还知道那数学些信息？”“勾出你认为重要的数或词，为什么重要？”“你能说一下这道题你们要解决的有那些问题？”“想一想你买东西时的情境，要求找回的钱之前要先算出什么”，学生思考后，开始讨论，进入分析阶段。
二、 既重视学生的生活经验，也重视分析数量关系，积累常见的数量结构。
新教材的编写把学生的已有生活经验估得过高（实则少数具备），认为我们的学生拿到题就能根据经验找到解题的策略，通过实际教学证明其实不然，这些生活经验如果没有上升为数学问题，经验也还是经验，教师要把这些经验通过引导，通过学生的探索交流，把它们转化成一定的“数量关系”，再根据运算的意义进行解答。如果教师也一味的相信学生的经验，就题论题，眼光只放在本题，不重视一定的模仿和变式拓展，你会发现学生很久以后也许连第一步求什么都不知道。所以针对教材分散编排的特点，我采用螺旋式来逐一分层集中教学。首先讲好例题，让学生用分析法逆推解题，说清楚第一步求什么，用什么方法计算，第二步求什么，用什么方法计算。例如，上面提到的题目，我让学生去讨论和交流怎样算找回的钱后，根据经验学生会说要先求买8张票花去多少钱，结合儿童票的单价，联想乘法的意义学生会用乘法来计算，当算出花去32元后，学生再一次回顾给出的50元，理解算找回的钱就是算剩下的钱，结合减法的意义，学生理解了用减法计算第二步，此时，教师要给学生时间整理、回味刚才分析的过程，领会第一、二步是算什么，用什么方法算，并列成综合算式。然后，适当补充一道相似的题型，让学生模仿解题，巩固技能，例如：我拿20元钱买了4本笔记本，还剩多少钱？学生会叫，笔记本的钱都不知道怎么算呀，老师顺势给出：每本3元，然后让学生独立去解答，最后，抽学生完整叙述解答过程，这样，学生有经历了一次感知，形成了一定的解题思路，接着，在第二节课或在以后的练习中再进行变式练习，
当学生对这一类题比较熟悉后，教师再把这几次练习的串联成“网”，建立解决这一问题的模型。 像上面这样，在第四册教材中，我有意识的让学生建立了以下几个数量结构模型。1、比单价的题型：先用除法算出题目中没有直接告诉的一个物体的单价（体会是用总价除以数量），再用减法算出相差的单价。2、算找回的钱的模型：先用乘法算出用去的钱，再用付出的钱数减去用去的钱数得到找回的钱。3、算一份数的模型：先用加法算出总数/或是用减法算出剩余数，再用除法算出一份数。
通过一段时间的实践，我发现把以前的“模仿——变式——发展”分段进行，呈螺旋式的练习后，学生积累了一些必要的数量结构，能较好的把生活经验与分析数量关系沟通起来，较快的找到中间问题，列出综合算式解决问题。
三、既重视学生的探索活动，又要重视为学生提供有效的解题策略。
学生在解决问题的过程中发展数学思考的策略是很重要的，课堂中让学生结合运算意义进行探索活动，自主的寻求解法，经历一个思考与再创造的过程是必须的，但教师有意识的为学生提供一些有效的解题策略，对学生分析题目找到解题方法是很有帮助的。对一、二年级的学生来说，以下四个策略是比较可行的。
1、作图，它是一项具体化的策略，直观、易操作，就是让孩子们涂涂画画，用图形 、 、 等来表示数量，也可用线段来表示数量，也可以用简图
来表示，把题目中纯文字的意思用图形象的表达出来，分化理解上的难点，例如：有12个女生，每4个女生中间插入1个男生，需要几个男生？题中“每4个女生中间插入1个男生”是什么意思呢？学生就可以画图：用 表示男生，用 表示女生，题目意思转化成了
12÷4-1=2（个）
或者
12÷4=3（个）
这样作图，题目的分析和解答就清晰了，思考也更严密了。
2、 模拟和操作，有些应用题与生活联系紧密，但学生或许没有实践累积起经验，上升不到数学问题的解决，所以理解的和实际意义有一定的差距。例如：一根绳子对折再对折后，每折长2米，这根绳子原来长多少米？李叔叔去看望老人，每小时行4千米，3小时到达，李叔叔去回共行了多少米？题目里的“对折再对折”、“去回”等词语，学生肯定生活中听到过或经历过，但在题目里出现，他们也许就不能把它们的实际意义与解答题目联系起来，转化成数学问题知道是什么意思，常出现错误的解答：2×3=6（米）、3×4=12（米），针对这种问题，教师要鼓励学生进行实物操作，折一折，模拟走一走，在头脑中建立表象，从而指导解答。
3、 罗列法，就是把满足条件的答案都写出来，然后综合考虑，找出正确答案，例如：一堆苹果，比20个多，比30个又少，平均分给4个小朋友或6个小朋友都剩1个，这堆苹果有多少个？对低段的孩子来讲，不可能教他们用最小公倍数的求法来想，但我们可以把问题分开来想，如果平均分给4个小朋友，剩1个，在20至30之间有22、25、29个；如果平均分给6个小朋友，剩1个，在20至30之间只有25个，所以两个要求都要满足，只可能是25个。这种方法很能培养学生的估算能力和有序思考的好习惯。
猜测法或叫假设法，它也是一项重要的思考策略，学生在解决问题过程中有时要学会大胆猜测，并逐一检验自己的猜测是否准确。例如：有一个三位数，数字和是12，每相邻的两个数字的和是10，求这个三位数。学生凭借12和10这两个数就可进行猜测，核对、调整，数感好的学生发现2、8、2似乎能成立，于是再写下来，照题目核对，找到了正确答案；能力较差一点的学生就可能连12和10这两个数与问题的解决都联系不起来，所以，教师要引导这些学生按要求逐一进行合理的猜测和排除（1、9、1；2、8、2；3、7、3；4、6、4）。这种策略多次训练后，可让学生养成一种猜测的意识，让思维具有一定的灵活性。
以上几种策略只是我在实际教学中领会和提炼出来的，粗略的介绍了一点，经过长期坚持训练的学生解决问题的途径明显多了一些，能力明显要强一些。
总之，在课改这个大环境下，多数教师都在摸着石头过河，仁者见仁，智者见智，大家都力求突破，在新教材和老教材之间找到平衡的支点，在老教法和新教法之间找到融合点，“应用题”教学这块研究的空间很大，我希望自己这一小步探路能给大家一点小启发，期待看到更多的探路者
成都市胜西小学 刘莉 教学随笔 加入时间：2007-12-29 8:36:00 点击：768
第一次教北师大版的第四册教材，我熟悉的两步“应用题”板块不见了，在现教材中，它已分散、融于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域中，它与“实践与综合应用”共同构成了“解决问题”的两个基本的课程渠道，成为了发展学生的数学理解和数学思维，发展学生的创新意识和实践能力的重要途径。正因为“应用题”发生这样大的变革，它与计算教学这样紧密的结合，分散呈现出来，我刚开始还真有点无法适应，常常陷入两个误区：一是沿用老方法，死扣类型教学，学生兴趣不高，思考能力得不到很好的发展；二是按现有教材编写去教，又容易陷入就题论题的困境，学生学的知识缺乏系统，常找不到解题思路，列不出综合算式。此种境地让我苦不堪言。
痛定思痛，我认真研究了新旧教材关于两步应用题的编排体系，阅读相关的教改文章，我悟出了一个不变的道理：不管用何种教材，不管用何种方法，解答应用题的核心是分析题目中的数量关系，数量关系是应用题的灵魂，或更准确的说是应用题的“骨架”，正如人的骨架一样，只有把握了这个“骨架”，才能准确解答问题。其实我们以前采用的“模仿——变式——发展”这一模式是比较可取的，在新教材教学中，我何不借鉴进来，以此为主线条加以润色，推陈出新。因此，我改进了我的教学，力求新旧方法的融合，这种思想主要体现在以下三个方面。
一、 既重视情境的创设，也重视审题提炼出问题。
新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，呈现形式图文并茂，常常“半文半图”，面对这样的题目，我适度的调用学生已有的生活经验，激发学生的解题欲望，绝对拒绝花哨的形式浪费学生的注意力，反之，我会迅速把学生的精力集中到题目的数学信息上，首先让学生看懂图，看图中的数据或信息有无特殊的含义，然后再阅读文字叙述，找到分开的两句话之间的先后关系和内在联系，勾划出关键的数据和字、词，最后提炼出这道题要求的问题。因为只有问题落实了，学生才能顺着问题再次回顾题目中的已知条件，体会出隐含的中间问题，进行下一步的分析活动，为摸到题目中的“骨架”——数量关系，成功解题奠定最扎实的一步。例如：北师大版第4册数学教材第16页第3题：
我用一句话创设了买票的情境，然后提问：“图中告诉我们什么信息？”（成人票8元，儿童票4元）接着让学生默读题目里的文字，教师有问：“你还知道那数学些信息？”“勾出你认为重要的数或词，为什么重要？”“你能说一下这道题你们要解决的有那些问题？”“想一想你买东西时的情境，要求找回的钱之前要先算出什么”，学生思考后，开始讨论，进入分析阶段。
二、 既重视学生的生活经验，也重视分析数量关系，积累常见的数量结构。
新教材的编写把学生的已有生活经验估得过高（实则少数具备），认为我们的学生拿到题就能根据经验找到解题的策略，通过实际教学证明其实不然，这些生活经验如果没有上升为数学问题，经验也还是经验，教师要把这些经验通过引导，通过学生的探索交流，把它们转化成一定的“数量关系”，再根据运算的意义进行解答。如果教师也一味的相信学生的经验，就题论题，眼光只放在本题，不重视一定的模仿和变式拓展，你会发现学生很久以后也许连第一步求什么都不知道。所以针对教材分散编排的特点，我采用螺旋式来逐一分层集中教学。首先讲好例题，让学生用分析法逆推解题，说清楚第一步求什么，用什么方法计算，第二步求什么，用什么方法计算。例如，上面提到的题目，我让学生去讨论和交流怎样算找回的钱后，根据经验学生会说要先求买8张票花去多少钱，结合儿童票的单价，联想乘法的意义学生会用乘法来计算，当算出花去32元后，学生再一次回顾给出的50元，理解算找回的钱就是算剩下的钱，结合减法的意义，学生理解了用减法计算第二步，此时，教师要给学生时间整理、回味刚才分析的过程，领会第一、二步是算什么，用什么方法算，并列成综合算式。然后，适当补充一道相似的题型，让学生模仿解题，巩固技能，例如：我拿20元钱买了4本笔记本，还剩多少钱？学生会叫，笔记本的钱都不知道怎么算呀，老师顺势给出：每本3元，然后让学生独立去解答，最后，抽学生完整叙述解答过程，这样，学生有经历了一次感知，形成了一定的解题思路，接着，在第二节课或在以后的练习中再进行变式练习，
当学生对这一类题比较熟悉后，教师再把这几次练习的串联成“网”，建立解决这一问题的模型。 像上面这样，在第四册教材中，我有意识的让学生建立了以下几个数量结构模型。1、比单价的题型：先用除法算出题目中没有直接告诉的一个物体的单价（体会是用总价除以数量），再用减法算出相差的单价。2、算找回的钱的模型：先用乘法算出用去的钱，再用付出的钱数减去用去的钱数得到找回的钱。3、算一份数的模型：先用加法算出总数/或是用减法算出剩余数，再用除法算出一份数。
通过一段时间的实践，我发现把以前的“模仿——变式——发展”分段进行，呈螺旋式的练习后，学生积累了一些必要的数量结构，能较好的把生活经验与分析数量关系沟通起来，较快的找到中间问题，列出综合算式解决问题。
三、既重视学生的探索活动，又要重视为学生提供有效的解题策略。
学生在解决问题的过程中发展数学思考的策略是很重要的，课堂中让学生结合运算意义进行探索活动，自主的寻求解法，经历一个思考与再创造的过程是必须的，但教师有意识的为学生提供一些有效的解题策略，对学生分析题目找到解题方法是很有帮助的。对一、二年级的学生来说，以下四个策略是比较可行的。
1、作图，它是一项具体化的策略，直观、易操作，就是让孩子们涂涂画画，用图形 、 、 等来表示数量，也可用线段来表示数量，也可以用简图
来表示，把题目中纯文字的意思用图形象的表达出来，分化理解上的难点，例如：有12个女生，每4个女生中间插入1个男生，需要几个男生？题中“每4个女生中间插入1个男生”是什么意思呢？学生就可以画图：用 表示男生，用 表示女生，题目意思转化成了
12÷4-1=2（个）
或者
12÷4=3（个）
这样作图，题目的分析和解答就清晰了，思考也更严密了。
2、 模拟和操作，有些应用题与生活联系紧密，但学生或许没有实践累积起经验，上升不到数学问题的解决，所以理解的和实际意义有一定的差距。例如：一根绳子对折再对折后，每折长2米，这根绳子原来长多少米？李叔叔去看望老人，每小时行4千米，3小时到达，李叔叔去回共行了多少米？题目里的“对折再对折”、“去回”等词语，学生肯定生活中听到过或经历过，但在题目里出现，他们也许就不能把它们的实际意义与解答题目联系起来，转化成数学问题知道是什么意思，常出现错误的解答：2×3=6（米）、3×4=12（米），针对这种问题，教师要鼓励学生进行实物操作，折一折，模拟走一走，在头脑中建立表象，从而指导解答。
3、 罗列法，就是把满足条件的答案都写出来，然后综合考虑，找出正确答案，例如：一堆苹果，比20个多，比30个又少，平均分给4个小朋友或6个小朋友都剩1个，这堆苹果有多少个？对低段的孩子来讲，不可能教他们用最小公倍数的求法来想，但我们可以把问题分开来想，如果平均分给4个小朋友，剩1个，在20至30之间有22、25、29个；如果平均分给6个小朋友，剩1个，在20至30之间只有25个，所以两个要求都要满足，只可能是25个。这种方法很能培养学生的估算能力和有序思考的好习惯。
猜测法或叫假设法，它也是一项重要的思考策略，学生在解决问题过程中有时要学会大胆猜测，并逐一检验自己的猜测是否准确。例如：有一个三位数，数字和是12，每相邻的两个数字的和是10，求这个三位数。学生凭借12和10这两个数就可进行猜测，核对、调整，数感好的学生发现2、8、2似乎能成立，于是再写下来，照题目核对，找到了正确答案；能力较差一点的学生就可能连12和10这两个数与问题的解决都联系不起来，所以，教师要引导这些学生按要求逐一进行合理的猜测和排除（1、9、1；2、8、2；3、7、3；4、6、4）。这种策略多次训练后，可让学生养成一种猜测的意识，让思维具有一定的灵活性。
以上几种策略只是我在实际教学中领会和提炼出来的，粗略的介绍了一点，经过长期坚持训练的学生解决问题的途径明显多了一些，能力明显要强一些。
总之，在课改这个大环境下，多数教师都在摸着石头过河，仁者见仁，智者见智，大家都力求突破，在新教材和老教材之间找到平衡的支点，在老教法和新教法之间找到融合点，“应用题”教学这块研究的空间很大，我希望自己这一小步探路能给大家一点小启发，期待看到更多的探路者