中财网东方红,太阳升描述的是:第七章 演绎推理（下）
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/28 01:37:48
演绎推理（下）
复合判断推理
复合判断推理是与简单判断推理相对而言的，指的是以复合判断为前提的推理。
复合判断推理主要有联言推理、选言推理、假言推理、二难推理等。
以联言判断为前提或结论，并依据联言肢的逻辑性质推出结论的演绎推理。它有以下两种形式：
合成式（组合式）
分解式
特点
结论为联言判断，前提分别是该联言判断的各个联言肢
前提是联言判断，结论为该联言判断的联言肢
公式
P，q，∴ P∧q
P∧q， ∴ P(或者q)
示
例
A班今天有电脑课，B班今天也有电脑课，所以，A班与B班今天都有电脑课。
A班今天有电脑课，A班今天也有数学课，所以，A班今天有电脑课又有数学课。
A班与B班今天都有电脑课，所以，A班今天有电脑课（或B班今天都有电脑课）。
A班今天有电脑课又有数学课，所以，A 班今天有电脑课（或：A班今天也有数学课）。
今天又刮风又下雨，所以，今天下了雨。
1． 什么是选言推理
以选言判断用大前提，并且根据选言肢之间的关系推出结论的演绎推理。
2．选言推理的结构
这里所讲的选言推理其前提和结论是由选言判断和直言判断构成的。通常把选言判断所作的前提称为大前提（因其涉及的范围较大），而把直言判断充当的前提叫做小前提（因其涉及的范围较小）。
3．选言推理的种类
根据作大前提的选言判断的不同类型，选言推理分为不相容选言推理和相容选言推理两类。
相容选言推理
不相容选言推理
结构特点
大前提为相容选言判断
小前提与结论为直言判断
大前提为不相容选言判断，小前提和结论为直言判断
正
确
式
名称
否定肯定式
否定肯定式
肯定否定式
公式
P V q
┐P（或┐q）
∴ q（或p）
P Vq
┐P（或┐q）
∴ q（或p）
PVq
P（或q）
∴┐q（或┐P）
规则
1．否定除一个选言肢以外的其他选言肢就要肯定这个剩下的选言肢。(否定其余，肯定唯一)
2．肯定一个选言肢却不能否定其他选言肢。
1．否定除一个选言肢以外的其余选言肢，就要肯定那个未被否定的选言肢。(否定其余，肯定其一)
2．大前提选言判断必须穷尽一切可能情况。
肯定一个选言肢，就要否定其他选言肢。（肯定其一，否定其余）
附注
不相容选言推理使用“或者----或者----”为逻辑关系联结词时，其否定肯定式与相容选言推理的否定肯定式形式相同：“或者P，或者q，非P（或非q）， ∴ q（或P）”。
注：V表示不相容析取
* 关于相容选言推理的一条规则：
中国人民大学哲学系逻辑教研室编《形式逻辑》（修订本）：“否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢”。
中国财政经济出版社 王继超主编 《逻辑基础》：“否定一部分选言支，就要肯定其余的选言支”。
此说不妥。应是：否定除一个选言肢以外的其他选言肢就要肯定这个剩下的选言肢。(否定其余，肯定唯一)
中国逻大教参、刘新友主编《逻辑自学参考》P107—108：“相容选言推理采用否定肯定式，推得结论只能是一个逻辑值为真的性质判断，而不能是联言判断。假如结论为联言判断，则说明在推理过程中并没有否定除了一个选言肢之外的其他所有选言肢，同时说明被当作结论的联言判断各联言肢（即原选言前提中的一些选言肢）必然全部为真。这样一来，结论就超出了作为大前提的相容选言判断所蕴涵的内容，背离了它的选言肢至少一真，可以同真但不必然同真的逻辑特性”。“运用否定肯定式的相容或不相容选言推理，若得到的结论为相应的相容或不相容的选言判断，固然不能算错，但选言推理的过程尚未完结，说明还没有对选言前提所提供的各种可能性作出明确的最后的选择。
* 关于选言推理中“穷尽一切可能性”的规则
有人认为不宜将“穷尽一切可能性”作为选言推理的一条规则。理由是：“选言肢穷尽”属于选言前提的真实性问题，这超出了形式逻辑学科的范围，涉及判断的具体内容，要依靠有关的科学、生活知识来解决。事实上，列出一个选言判断的所有选言肢在很多情况下是难以办到的，有时甚至是根本做不到的。如果将“选言肢必须穷尽”作为相容选言推理与不相容选言推理共同的一条规则，那么又靠什么才能判明选言肢是否穷尽呢？我们要进行的选言推理都是具体的，作为大前提的选言判断也是给定的，即假定它为真。所给前提为真，则不管其选言肢是否穷尽，它已保证了其中至少有一选言肢为真，因而符合了相容或不相容选言判断本身的逻辑要求。
也有人认为对选言推理“穷尽一切可能性”应如此理解：它指的是对事物具有一定了解，排除了其他一切可能性的前提下来要求的。例如，一块田里水稻长得不好，在分析、寻找其原因时，如果我们通过将这块稻田的水稻与其他田里的水稻的生长情况进行比较分析后已知与天气、种子、病虫害无关，那么，我们在探究这块稻田的水稻长得不好的原因时，就可以在排除天气、种子、病虫害等方面的条件下来分析有关的其他条件。在进行选言推理时，这“穷尽一切可能性”就是在排除了天气、种子、病虫害等可能性的前提下来进行的。
选言推理与联言推理的比较：
联言推理以联言判断为前提（分解式）或结论（合成式），选言推理以选言判断为前提，在联言判断中的联言肢必须全真，不能有假；而选言判断的联言肢不能全真，不能全假，至少有一真。其中，不相容的选言判断的联言肢有且只有一真。
1．什么是假言推理
假言推理是以假言判断为前提，并且根据假言判断前后件之间的条件关系推出结论的演绎推理。
2．假言推理的种类
（1）一般假言推理（简称假言推理）
这里所讲的假言推理，其大前提是一个假言判断，小前提和结论是直言判断。确切地说，这是假言直言推理或混合假言推理（与纯粹假言推理相区别。）
根据假言推理前提条件性质的不同，分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理三种。（见下表）
（2）纯假言推理（假言联锁推理）
前提和结论都是假言判断的推理。第一个假言前提的后件是第二个假言前提的前件，依次类推，其前提之间的关系如同要般一环扣一环，故取名假言联锁推理。
根据前提属种假言判断，分为充分条件假言联锁推理和必要条件假言联锁推理两种。
A．充分条件假言联锁推理
（A）肯定式： 如果p，则q；如果q，则r；所以，如果p，则r。
（B）否定式： 如果p，则q；如果q，则r；所以，如果非r，则非p。
B．必要条件假言联锁推理
（A）肯定式： 只有p，才q；只有q，才r；所以，如果r，则p。
（B）否定式： 只有p，才q；只有q，才r；所以，如果非p，则非r。
附：一般假言推理分类表：
充分条件假言推理
必要条件假言推理
充分必要条件假言推理
特点
以充分条件假言判断为大前提
以必要条件假言判断为大前提
以充要条件假言判断为大前提
规则
肯定前件就要肯定后件
否定后件就要否定前件
否定前件不能否定后件
肯定后件不能肯定前件
否定前件就要否定后件
肯定后件就要肯定前件
肯定前件不能肯定后件
否定后件不能否定前件
肯定前件就要肯定后件
肯定后件就要肯定前件
否定前件就要否定后件
否定后件就要否定前件
正
确
式
名
称
肯定前件式
否定后件式
否定前件式
肯定后件式
肯定前件式
否定前件式
肯定后件式
否定后件式
公
式
（大前提）p→q
┐p→┐q（p←q）
P←→q
P
∴ q
┐q
∴ ┐P
┐P
∴ ┐q
q
∴ P
P
∴ q
┐P
∴ ┐q
┐q
∴┐P
q
∴ P
1．什么叫二难推理
二难推理是一种混合的复合判断推理。其前提一般由假言判断和选言判断组成，有时由假言判断和联言判断组成（二难推理前提中的假言判断是充分条件假言判断），结论则由直言判断或选言判断或联言判断充当。但由于假言判断是各种二难推理的共同的、基本的构成成分，同时选言判断也用得较多（选言判断可用于构成式和破斥式二难推理，而联言判断只用于破斥式二难推理）所以二难推理又统称为假言选言推理。
教材提出，二难推理是假言选言推理的一种常用形式。（P184－185）
假言选言推理之所以取名二难推理，是因为古希腊的辩论者在论辩中常用这种推理形式使对方陷入进退维谷的境地。所谓“二难”，意思就是进退维谷、左右为难。此名称由来已久，只要不望文生义，亦不防沿用之。
二难推理也称假言选言推理，是由两个假言判断和一个选言判断作前提而构成的推理。这是人们在辩论中经常运用的一种推理形式。通过这种推论，辩论者的一方，提出一个具有两种可能的大前提，对方不论是肯定或否定的其中的哪一种可能，结果都会陷入进退维谷，左右为难的境地。所以人们称它为"二难推理"。
二难推理又称两刀论法。它通常由一个选言判断的前提列举两种可能，同时以这两种可能分别作两个假言判断的前件，由这两个前件再引出两个后件。而这两个后件常常是使人难以接受的。（这里说的只适用于复杂式的二难推理）如：
中世纪的神学家们曾经荒谬地宣称：上帝是无所不在，无所不知，无所不能的；我们这个世界就是由这个"全知、全能、全善"的上帝创造出来的。 对此，当时就有人提出过这样一个问题：上帝能否创造一块连他自己也举不起来的石头?并对这个问题作了以下的推论：
如果上帝能创造一块连他自己也举不起来的石头，那末，上帝就不是全能的(因为有一块石头他举不起来)；
如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那末，上帝也不是全能的(因为有一块石头他不能创造)。
或者上帝能创造一块他自己举不起来的石头，或者上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，
总之，上帝不会是全能的。
“上帝能否创造一块边他自己也举不起来的石头?”对于这个问题，只能有两种答案：能，不能。神学家们无论回答说能还是不能，结果都会陷入二难的境地。
有很多所谓二难推理的结论并非让人难以接受和左右为难，例如：
如果考上大学，就会有出路；如果没考上大学，也会有出路；
或者考上大学，或者没考上大学，
总之，都会有出路。
所谓二难的“二”字也是举其代表者。如果前提中选言判断的选言肢不是两个而是三个、四个（相应地，其假言前提的数量也为三个、四个），则这种推理也可叫“三难推理”或“四难推理”等。下面只讲二难推理。
2． 二难推理的基本形式：
二难推理有四种基本形式：简单构成式、复杂构成式、简单破斥式、复杂破斥式。
简单式的结论是直言判断，复杂式的结论是选言或联言判断，构成式属肯定式，破斥式属否定式。
其一，简单构成式：如果P，则P；如果r，则q / 或者P，或者r， / 总之，q 。
在这种形式中，结论是一个直言判断(这就是"简单"的涵义所在)，并且这一结论是利用充分条件假言推理的肯定前件式，即由肯定前件到肯定后件而得出的(这就是所谓"构成式"的涵义所在)。
其二，简单破坏式：如果p则q；如果p，则r / 或者非q，或者非r / 总之，非p 。
在这种形式中，作为结论的直言判断，是通过充分条件假言推理的否定后件式，即由否定后件到否定前件而得出的(这就是所谓"破坏式"的涵义所在)。
其三，复杂构成式：如果p，则r; 如果q，则m /或者p，或者q / 所以，或者r，或者m 。
在这种形式中，结论是一个选言判断(这就是所谓"复杂"的涵义所在)，而且，其结论也是通过充分条件假言推理的肯定前件式而得出的，故称"复杂构成式"。
其四，复杂破坏式（在这种形式中，结论是一个选言判断，并且，其结论是通过充分条件假言推理的否定后件式而得出的，故称"复杂破坏式"）：
如果p则r；如果q，则m /或者非r，或者非m / 所以，或者非p，或者非q 。
附表：
简单构成式
复杂构成式
简单破斥式
复杂破斥式
特点
两个假言前提
前件不同、后件相同
前后件均不同
前件同、后件不同
前后件均不同
前提中选言判断的两个选言肢
分别肯定两个假言判断的前件
分别否定两个假言判断的后件
结论
直言判断，肯定前提中两个假言判断共同的后件
选言判断，它的两个选言肢分别肯定前提中两个假言判断的后件
直言判断，否定前提中两个假言判断共同的前件
选言判断，它的两个选言肢分别否定前提中两个假言判断的前件
其他
可用假言联言的形式来构成，即两个假言前提和一个联言前提。这种形式更常用，也更有力。
公
式
假言选言式
p→r
q→r
p（V）q
∴ r
p→r
q→s
p（V）q
∴ r（V） s
p→q
p→r
┐q（V）┐r
∴ ┐p
p→r
q→s
┐r（V）┐s
∴┐p（V）┐q
假言联言式
p→q
q→r
┐q∧┐r
∴ ┐p
p→r
q→s
┐r∧┐s
∴┐p∧┐q
注意事项/规则
1．必须遵守充分条件假言推理和相容或不相容选言推理的逻辑规则，以期获得必然可靠的结论。
2．两个充分条件假言判断都应是真判断而非假判断，以保证二难推理假言前提的真实。
3．两个同真的充分条件假言判断间必须存在内在的联系，而选言前提的两个选言肢之间也要有某种明显的共同含义。否则，这样的假言推理将无什么实用价值（例见下页）
4．选言前提的两个选言肢必须穷尽有关的，即不能在两个选言肢所断定的情况多此一举这存在其他可能情况。
注：公式中的（V）包括V（相容）和V（不相容）
规则三示例：
如果某数能被4整除，则也能被2整除。
如果物体摩擦，则物体必然生热。
或者某数能被4整除，或者物体摩擦；
所以，或者某数能被2 整除，或者物体必然生热。
在这一假言选言推理中，两个假言判断间并不存在内在联系，选言肢间也就缺乏共同的含义。以这样的假言前提和选言前提进行二难推理，并无什么实用价值，解决不了问题。
3．如何破斥错误的二难推理
一个错误的二难推理，或推理形式错误，或前提虚假，或二者兼有。要破斥错误的二难推理，就要对症下药，具体指出其错误所在。具体的方法有二：
（1）指出其所犯的错误
（2）构成一个相反的二难推理来破斥错误的二难推理。用这种方法时要注意：
A．所构成的相反的二难推理必须保留被破斥的二难推理的前件。
B．相反的二难推理的后件要与被破斥的二难推理的后件正好相反。
C．进行破斥时一定要列举充分的理由，以使人信服。
以下推理形式见光明日报社1984年12月出版《形式逻辑自学基本练习》
（一）假言易位推理（p159）——假言判断前后件互换位置的推理。
1．充分条件假言易位推理：如果p，则q；所以，如果非q，则非p。（既要换位又要换质）
2．必要条件假言易位推理：如果非p，则非q；所以，如果q，则p。（既要换位又要换质）
3．充要条件假言易位推理：当且仅当p，才q；所以，当且仅当q，才p。（只是简单地换位，因充要条件假言判断前后件是等值的）
（二）假言联言推理（P163）
前提是两个假言判断，结论也是假言判断，而结论这个假言判断的前、后件分别是前提中两个假言判断前件的联言和后件的联言。
（1）由联合肯定前件到联合肯定后件
如果p，则q；如果r，则s；所以，如果p并且r，则q并且s。
（2）由联合否定后件到联合否定前件
如果p，则q；如果r，则s；所以，如果非q并且非s，则非p并且非r。
（三）反三段论推理（P165）
反三段论推理是一种复合判断推理。它是利用三段论前提和结论间的蕴涵关系（前提真则结论真，前提假则结论假），从而由结论假反推前提之一假。推广来说，如果几个条件合起来构成某一情况的充分条件，那么，当该情况不出现时，就可以推出几个条件中至少有一个条件没有具备。这是反三段论形式的运用。
这种推理的特点是：如果产生某一情况的条件是诸条件的“合取”，那么，可以推断，如果该情况没有出现，则讲条件中至少有一个条件不存在。基结构形式有两种：
（1）（p∧q）→r，∴（┐r∧p）→┐q
（2）（p∧q）→r，∴（┐r∧q）→┐p
反三段论推理用日常语言表述为：
如果大前提真，并且小前提真，则结论真。所以，如果结论假，并且有一个前提真，则另一个前提假。例如：
如果所有天鹅都是白色的，并且在澳洲发现的某种鸟是天鹅，则这种鸟是白色的。所以，如果这种鸟不是白色的，并且是天鹅，则并在非所有天鹅都是白色的。
如果具备一定的文化基础，并且学习勤奋，学习方法科学，那么就能学好逻辑学；所以，如果具备一定的文化基础，但没有学好逻辑学，那么一定是或者学习不勤奋或者学习方法不科学。
（p∧q∧r）→s，∴（┐s∧q）→（┐p∨┐r）
（四）归谬式推理（P165）
是一种复合判断推理。其形式是：如果从一个判断可以引出逻辑矛盾，那么就可以否定这个判断。它常被应用于反驳。其公式是：如果p，则q；如果p，则非q；所以，非p。
例如对“一切判断都是假的”（在古希腊的说法，中国古代叫“言尽悖”，古印度叫“一切言皆妄”）的批驳：
如果“一切判断都是假的”这一判断是真的（p），则“一切判断是假的”（q）。
如果“一切判断都是假的”这一判断是真的（p），则并非“一切判断是假的”（即有的判断不是假的）（非q）。
所以，“一切判断都是假的”不是真的（非p）。
模态三段论
属于模态演绎推理，是在三段论中引入模态概念的一种推理。模态三段论要遵守直言三段论的规则。根据前提的组成情况分为四种：
类别
前提
结论
必然模态三段论
必然判断 + 必然判断
必然判断
必然和直言模态三段论
必然判断 + 直言判断
必然判断
可能模态三段论
可能判断 + 可能判断
可能判断
可能和直言模态三段论
可能判断 + 直言判断
可能判断
必然模态三段论示例：
事物不可能是静止的（事物必然不是静止的），
山水树木是事物，
所以，山水树木不可能是静止的。
复合判断推理
复合判断推理是与简单判断推理相对而言的，指的是以复合判断为前提的推理。
复合判断推理主要有联言推理、选言推理、假言推理、二难推理等。
以联言判断为前提或结论，并依据联言肢的逻辑性质推出结论的演绎推理。它有以下两种形式：
合成式（组合式）
分解式
特点
结论为联言判断，前提分别是该联言判断的各个联言肢
前提是联言判断，结论为该联言判断的联言肢
公式
P，q，∴ P∧q
P∧q， ∴ P(或者q)
示
例
A班今天有电脑课，B班今天也有电脑课，所以，A班与B班今天都有电脑课。
A班今天有电脑课，A班今天也有数学课，所以，A班今天有电脑课又有数学课。
A班与B班今天都有电脑课，所以，A班今天有电脑课（或B班今天都有电脑课）。
A班今天有电脑课又有数学课，所以，A 班今天有电脑课（或：A班今天也有数学课）。
今天又刮风又下雨，所以，今天下了雨。
1． 什么是选言推理
以选言判断用大前提，并且根据选言肢之间的关系推出结论的演绎推理。
2．选言推理的结构
这里所讲的选言推理其前提和结论是由选言判断和直言判断构成的。通常把选言判断所作的前提称为大前提（因其涉及的范围较大），而把直言判断充当的前提叫做小前提（因其涉及的范围较小）。
3．选言推理的种类
根据作大前提的选言判断的不同类型，选言推理分为不相容选言推理和相容选言推理两类。
相容选言推理
不相容选言推理
结构特点
大前提为相容选言判断
小前提与结论为直言判断
大前提为不相容选言判断，小前提和结论为直言判断
正
确
式
名称
否定肯定式
否定肯定式
肯定否定式
公式
P V q
┐P（或┐q）
∴ q（或p）
P Vq
┐P（或┐q）
∴ q（或p）
PVq
P（或q）
∴┐q（或┐P）
规则
1．否定除一个选言肢以外的其他选言肢就要肯定这个剩下的选言肢。(否定其余，肯定唯一)
2．肯定一个选言肢却不能否定其他选言肢。
1．否定除一个选言肢以外的其余选言肢，就要肯定那个未被否定的选言肢。(否定其余，肯定其一)
2．大前提选言判断必须穷尽一切可能情况。
肯定一个选言肢，就要否定其他选言肢。（肯定其一，否定其余）
附注
不相容选言推理使用“或者----或者----”为逻辑关系联结词时，其否定肯定式与相容选言推理的否定肯定式形式相同：“或者P，或者q，非P（或非q）， ∴ q（或P）”。
注：V表示不相容析取
* 关于相容选言推理的一条规则：
中国人民大学哲学系逻辑教研室编《形式逻辑》（修订本）：“否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢”。
中国财政经济出版社 王继超主编 《逻辑基础》：“否定一部分选言支，就要肯定其余的选言支”。
此说不妥。应是：否定除一个选言肢以外的其他选言肢就要肯定这个剩下的选言肢。(否定其余，肯定唯一)
中国逻大教参、刘新友主编《逻辑自学参考》P107—108：“相容选言推理采用否定肯定式，推得结论只能是一个逻辑值为真的性质判断，而不能是联言判断。假如结论为联言判断，则说明在推理过程中并没有否定除了一个选言肢之外的其他所有选言肢，同时说明被当作结论的联言判断各联言肢（即原选言前提中的一些选言肢）必然全部为真。这样一来，结论就超出了作为大前提的相容选言判断所蕴涵的内容，背离了它的选言肢至少一真，可以同真但不必然同真的逻辑特性”。“运用否定肯定式的相容或不相容选言推理，若得到的结论为相应的相容或不相容的选言判断，固然不能算错，但选言推理的过程尚未完结，说明还没有对选言前提所提供的各种可能性作出明确的最后的选择。
* 关于选言推理中“穷尽一切可能性”的规则
有人认为不宜将“穷尽一切可能性”作为选言推理的一条规则。理由是：“选言肢穷尽”属于选言前提的真实性问题，这超出了形式逻辑学科的范围，涉及判断的具体内容，要依靠有关的科学、生活知识来解决。事实上，列出一个选言判断的所有选言肢在很多情况下是难以办到的，有时甚至是根本做不到的。如果将“选言肢必须穷尽”作为相容选言推理与不相容选言推理共同的一条规则，那么又靠什么才能判明选言肢是否穷尽呢？我们要进行的选言推理都是具体的，作为大前提的选言判断也是给定的，即假定它为真。所给前提为真，则不管其选言肢是否穷尽，它已保证了其中至少有一选言肢为真，因而符合了相容或不相容选言判断本身的逻辑要求。
也有人认为对选言推理“穷尽一切可能性”应如此理解：它指的是对事物具有一定了解，排除了其他一切可能性的前提下来要求的。例如，一块田里水稻长得不好，在分析、寻找其原因时，如果我们通过将这块稻田的水稻与其他田里的水稻的生长情况进行比较分析后已知与天气、种子、病虫害无关，那么，我们在探究这块稻田的水稻长得不好的原因时，就可以在排除天气、种子、病虫害等方面的条件下来分析有关的其他条件。在进行选言推理时，这“穷尽一切可能性”就是在排除了天气、种子、病虫害等可能性的前提下来进行的。
选言推理与联言推理的比较：
联言推理以联言判断为前提（分解式）或结论（合成式），选言推理以选言判断为前提，在联言判断中的联言肢必须全真，不能有假；而选言判断的联言肢不能全真，不能全假，至少有一真。其中，不相容的选言判断的联言肢有且只有一真。
1．什么是假言推理
假言推理是以假言判断为前提，并且根据假言判断前后件之间的条件关系推出结论的演绎推理。
2．假言推理的种类
（1）一般假言推理（简称假言推理）
这里所讲的假言推理，其大前提是一个假言判断，小前提和结论是直言判断。确切地说，这是假言直言推理或混合假言推理（与纯粹假言推理相区别。）
根据假言推理前提条件性质的不同，分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理三种。（见下表）
（2）纯假言推理（假言联锁推理）
前提和结论都是假言判断的推理。第一个假言前提的后件是第二个假言前提的前件，依次类推，其前提之间的关系如同要般一环扣一环，故取名假言联锁推理。
根据前提属种假言判断，分为充分条件假言联锁推理和必要条件假言联锁推理两种。
A．充分条件假言联锁推理
（A）肯定式： 如果p，则q；如果q，则r；所以，如果p，则r。
（B）否定式： 如果p，则q；如果q，则r；所以，如果非r，则非p。
B．必要条件假言联锁推理
（A）肯定式： 只有p，才q；只有q，才r；所以，如果r，则p。
（B）否定式： 只有p，才q；只有q，才r；所以，如果非p，则非r。
附：一般假言推理分类表：
充分条件假言推理
必要条件假言推理
充分必要条件假言推理
特点
以充分条件假言判断为大前提
以必要条件假言判断为大前提
以充要条件假言判断为大前提
规则
肯定前件就要肯定后件
否定后件就要否定前件
否定前件不能否定后件
肯定后件不能肯定前件
否定前件就要否定后件
肯定后件就要肯定前件
肯定前件不能肯定后件
否定后件不能否定前件
肯定前件就要肯定后件
肯定后件就要肯定前件
否定前件就要否定后件
否定后件就要否定前件
正
确
式
名
称
肯定前件式
否定后件式
否定前件式
肯定后件式
肯定前件式
否定前件式
肯定后件式
否定后件式
公
式
（大前提）p→q
┐p→┐q（p←q）
P←→q
P
∴ q
┐q
∴ ┐P
┐P
∴ ┐q
q
∴ P
P
∴ q
┐P
∴ ┐q
┐q
∴┐P
q
∴ P
1．什么叫二难推理
二难推理是一种混合的复合判断推理。其前提一般由假言判断和选言判断组成，有时由假言判断和联言判断组成（二难推理前提中的假言判断是充分条件假言判断），结论则由直言判断或选言判断或联言判断充当。但由于假言判断是各种二难推理的共同的、基本的构成成分，同时选言判断也用得较多（选言判断可用于构成式和破斥式二难推理，而联言判断只用于破斥式二难推理）所以二难推理又统称为假言选言推理。
教材提出，二难推理是假言选言推理的一种常用形式。（P184－185）
假言选言推理之所以取名二难推理，是因为古希腊的辩论者在论辩中常用这种推理形式使对方陷入进退维谷的境地。所谓“二难”，意思就是进退维谷、左右为难。此名称由来已久，只要不望文生义，亦不防沿用之。
二难推理也称假言选言推理，是由两个假言判断和一个选言判断作前提而构成的推理。这是人们在辩论中经常运用的一种推理形式。通过这种推论，辩论者的一方，提出一个具有两种可能的大前提，对方不论是肯定或否定的其中的哪一种可能，结果都会陷入进退维谷，左右为难的境地。所以人们称它为"二难推理"。
二难推理又称两刀论法。它通常由一个选言判断的前提列举两种可能，同时以这两种可能分别作两个假言判断的前件，由这两个前件再引出两个后件。而这两个后件常常是使人难以接受的。（这里说的只适用于复杂式的二难推理）如：
中世纪的神学家们曾经荒谬地宣称：上帝是无所不在，无所不知，无所不能的；我们这个世界就是由这个"全知、全能、全善"的上帝创造出来的。 对此，当时就有人提出过这样一个问题：上帝能否创造一块连他自己也举不起来的石头?并对这个问题作了以下的推论：
如果上帝能创造一块连他自己也举不起来的石头，那末，上帝就不是全能的(因为有一块石头他举不起来)；
如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那末，上帝也不是全能的(因为有一块石头他不能创造)。
或者上帝能创造一块他自己举不起来的石头，或者上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，
总之，上帝不会是全能的。
“上帝能否创造一块边他自己也举不起来的石头?”对于这个问题，只能有两种答案：能，不能。神学家们无论回答说能还是不能，结果都会陷入二难的境地。
有很多所谓二难推理的结论并非让人难以接受和左右为难，例如：
如果考上大学，就会有出路；如果没考上大学，也会有出路；
或者考上大学，或者没考上大学，
总之，都会有出路。
所谓二难的“二”字也是举其代表者。如果前提中选言判断的选言肢不是两个而是三个、四个（相应地，其假言前提的数量也为三个、四个），则这种推理也可叫“三难推理”或“四难推理”等。下面只讲二难推理。
2． 二难推理的基本形式：
二难推理有四种基本形式：简单构成式、复杂构成式、简单破斥式、复杂破斥式。
简单式的结论是直言判断，复杂式的结论是选言或联言判断，构成式属肯定式，破斥式属否定式。
其一，简单构成式：如果P，则P；如果r，则q / 或者P，或者r， / 总之，q 。
在这种形式中，结论是一个直言判断(这就是"简单"的涵义所在)，并且这一结论是利用充分条件假言推理的肯定前件式，即由肯定前件到肯定后件而得出的(这就是所谓"构成式"的涵义所在)。
其二，简单破坏式：如果p则q；如果p，则r / 或者非q，或者非r / 总之，非p 。
在这种形式中，作为结论的直言判断，是通过充分条件假言推理的否定后件式，即由否定后件到否定前件而得出的(这就是所谓"破坏式"的涵义所在)。
其三，复杂构成式：如果p，则r; 如果q，则m /或者p，或者q / 所以，或者r，或者m 。
在这种形式中，结论是一个选言判断(这就是所谓"复杂"的涵义所在)，而且，其结论也是通过充分条件假言推理的肯定前件式而得出的，故称"复杂构成式"。
其四，复杂破坏式（在这种形式中，结论是一个选言判断，并且，其结论是通过充分条件假言推理的否定后件式而得出的，故称"复杂破坏式"）：
如果p则r；如果q，则m /或者非r，或者非m / 所以，或者非p，或者非q 。
附表：
简单构成式
复杂构成式
简单破斥式
复杂破斥式
特点
两个假言前提
前件不同、后件相同
前后件均不同
前件同、后件不同
前后件均不同
前提中选言判断的两个选言肢
分别肯定两个假言判断的前件
分别否定两个假言判断的后件
结论
直言判断，肯定前提中两个假言判断共同的后件
选言判断，它的两个选言肢分别肯定前提中两个假言判断的后件
直言判断，否定前提中两个假言判断共同的前件
选言判断，它的两个选言肢分别否定前提中两个假言判断的前件
其他
可用假言联言的形式来构成，即两个假言前提和一个联言前提。这种形式更常用，也更有力。
公
式
假言选言式
p→r
q→r
p（V）q
∴ r
p→r
q→s
p（V）q
∴ r（V） s
p→q
p→r
┐q（V）┐r
∴ ┐p
p→r
q→s
┐r（V）┐s
∴┐p（V）┐q
假言联言式
p→q
q→r
┐q∧┐r
∴ ┐p
p→r
q→s
┐r∧┐s
∴┐p∧┐q
注意事项/规则
1．必须遵守充分条件假言推理和相容或不相容选言推理的逻辑规则，以期获得必然可靠的结论。
2．两个充分条件假言判断都应是真判断而非假判断，以保证二难推理假言前提的真实。
3．两个同真的充分条件假言判断间必须存在内在的联系，而选言前提的两个选言肢之间也要有某种明显的共同含义。否则，这样的假言推理将无什么实用价值（例见下页）
4．选言前提的两个选言肢必须穷尽有关的，即不能在两个选言肢所断定的情况多此一举这存在其他可能情况。
注：公式中的（V）包括V（相容）和V（不相容）
规则三示例：
如果某数能被4整除，则也能被2整除。
如果物体摩擦，则物体必然生热。
或者某数能被4整除，或者物体摩擦；
所以，或者某数能被2 整除，或者物体必然生热。
在这一假言选言推理中，两个假言判断间并不存在内在联系，选言肢间也就缺乏共同的含义。以这样的假言前提和选言前提进行二难推理，并无什么实用价值，解决不了问题。
3．如何破斥错误的二难推理
一个错误的二难推理，或推理形式错误，或前提虚假，或二者兼有。要破斥错误的二难推理，就要对症下药，具体指出其错误所在。具体的方法有二：
（1）指出其所犯的错误
（2）构成一个相反的二难推理来破斥错误的二难推理。用这种方法时要注意：
A．所构成的相反的二难推理必须保留被破斥的二难推理的前件。
B．相反的二难推理的后件要与被破斥的二难推理的后件正好相反。
C．进行破斥时一定要列举充分的理由，以使人信服。
以下推理形式见光明日报社1984年12月出版《形式逻辑自学基本练习》
（一）假言易位推理（p159）——假言判断前后件互换位置的推理。
1．充分条件假言易位推理：如果p，则q；所以，如果非q，则非p。（既要换位又要换质）
2．必要条件假言易位推理：如果非p，则非q；所以，如果q，则p。（既要换位又要换质）
3．充要条件假言易位推理：当且仅当p，才q；所以，当且仅当q，才p。（只是简单地换位，因充要条件假言判断前后件是等值的）
（二）假言联言推理（P163）
前提是两个假言判断，结论也是假言判断，而结论这个假言判断的前、后件分别是前提中两个假言判断前件的联言和后件的联言。
（1）由联合肯定前件到联合肯定后件
如果p，则q；如果r，则s；所以，如果p并且r，则q并且s。
（2）由联合否定后件到联合否定前件
如果p，则q；如果r，则s；所以，如果非q并且非s，则非p并且非r。
（三）反三段论推理（P165）
反三段论推理是一种复合判断推理。它是利用三段论前提和结论间的蕴涵关系（前提真则结论真，前提假则结论假），从而由结论假反推前提之一假。推广来说，如果几个条件合起来构成某一情况的充分条件，那么，当该情况不出现时，就可以推出几个条件中至少有一个条件没有具备。这是反三段论形式的运用。
这种推理的特点是：如果产生某一情况的条件是诸条件的“合取”，那么，可以推断，如果该情况没有出现，则讲条件中至少有一个条件不存在。基结构形式有两种：
（1）（p∧q）→r，∴（┐r∧p）→┐q
（2）（p∧q）→r，∴（┐r∧q）→┐p
反三段论推理用日常语言表述为：
如果大前提真，并且小前提真，则结论真。所以，如果结论假，并且有一个前提真，则另一个前提假。例如：
如果所有天鹅都是白色的，并且在澳洲发现的某种鸟是天鹅，则这种鸟是白色的。所以，如果这种鸟不是白色的，并且是天鹅，则并在非所有天鹅都是白色的。
如果具备一定的文化基础，并且学习勤奋，学习方法科学，那么就能学好逻辑学；所以，如果具备一定的文化基础，但没有学好逻辑学，那么一定是或者学习不勤奋或者学习方法不科学。
（p∧q∧r）→s，∴（┐s∧q）→（┐p∨┐r）
（四）归谬式推理（P165）
是一种复合判断推理。其形式是：如果从一个判断可以引出逻辑矛盾，那么就可以否定这个判断。它常被应用于反驳。其公式是：如果p，则q；如果p，则非q；所以，非p。
例如对“一切判断都是假的”（在古希腊的说法，中国古代叫“言尽悖”，古印度叫“一切言皆妄”）的批驳：
如果“一切判断都是假的”这一判断是真的（p），则“一切判断是假的”（q）。
如果“一切判断都是假的”这一判断是真的（p），则并非“一切判断是假的”（即有的判断不是假的）（非q）。
所以，“一切判断都是假的”不是真的（非p）。
模态三段论
属于模态演绎推理，是在三段论中引入模态概念的一种推理。模态三段论要遵守直言三段论的规则。根据前提的组成情况分为四种：
类别
前提
结论
必然模态三段论
必然判断 + 必然判断
必然判断
必然和直言模态三段论
必然判断 + 直言判断
必然判断
可能模态三段论
可能判断 + 可能判断
可能判断
可能和直言模态三段论
可能判断 + 直言判断
可能判断
必然模态三段论示例：
事物不可能是静止的（事物必然不是静止的），
山水树木是事物，
所以，山水树木不可能是静止的。