总怀疑自己得了艾滋病:初中物理浮力典型例题解析1

　　例1　下列说法中正确的是　　　（　　）

A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大   　B．密度较大的物体在水中受的浮力大

C．重的物体受的浮力小         　D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大

　精析　阿基米德原理的数学表达式为：F_浮＝< xmlnamespace prefix ="v" /> < xmlnamespace prefix ="o" />_液gV_排，公式表明了物体受到的浮力大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以迎刃而解了．

解　A选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V_排不变，水的密度不变，F_浮不变．A选项不正确．

　　B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确．

　　C选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的V_排大．C选项不正确．

　　D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V_排相同，_水相同，F_浮铁＝F_浮木，铁块和木块受的浮力一样大．

　　答案　D

　　注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．

　　例2　质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm³，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg）

　　精析　这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别．

　　计算物体重力：G＝_物gV_物

　　计算物体在液体中受的浮力：F_浮＝_液gV_排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别，但计算的结果却完全不同．

　　已知：m＝79g＝0.079kg　　_铁＝7.9g/cm³

　求：m_铁、G_铁、m_排、F_浮

解　m_铁＝0.079kg

　　G_铁＝m_铁g＝0.079kg×10N/kg＝0.79N

　　V_排＝V_铁＝  ＝＝10 cm³

　　m_排＝_液V_排＝1g/cm³×10 cm³＝10g=0.01kg        F浮＝m浮g—0.01kg×10N/kg＝0.1N

　　　　从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似，关键 是区别_液和_物，区别V_排和V_物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式．

例3　（广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心部分的体积是________m³．（已知铜的密度为8.9×10³kg/m³）

　　已知：G＝43N，浸没水中F＝33.2N

　　求：V_空

　　解　可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果．

　　F_浮＝G—F＝43N—33.2N＝9.8N

　　V_排＝＝＝1×10^—3m³

浸没：V＝V_排＝1×10^—3m³

　　球中所含铜的体积V_铜＝ ＝＝ ≈0.49×10^—3m³

V_空＝V—V_铜＝1×10^—3m³—0.49×10^—3m³

＝0.51×10^—3m³

　　答案　0.51×10^—3m³

　　例4　体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力G_A、G_B、G_C和密度 A、B、C．

　　解法1　由图来判断物体的状态：A、B漂浮，C悬浮．

　　由状态对物体进行受力分析：

　　G_A＝F_浮A，G_B＝F_浮B，G_C＝F_浮C．

　　比较A、B、C三个物体受的浮力

　　∵　V_A排＜V_B排＜V_C排，_液相同．

　　根据F_浮＝_液gV_排，可知：F_浮A＜F_浮B＜F_浮C，　  ∵　G_A＜G_B＜G_C．

　　比较物体密度＝ ＝       　_A＜_B＜_C

　　解法2　由物体的浮沉条件可知：

　　A、B漂浮　∴　_A＜_水，_B＜_水，_C＝_水，

　　A、B漂浮于水面：F_浮A＝G_A　水gV_A排＝_AgV

F_浮B＝G_B　水Gv_B排＝_BGv

　　由图：V_B排＞V_Ａ排　 ∴　_B＜_A

比较密度：_C＞_B＞_A

　　比较出密度后，由G＝mg＝Vg，就可比较出物体重力：G_C＞G_B＞G_A．

　　上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键．

　　答案　C的重力和密度最大，B居中，A最小．

　　例5　将一个蜡块（_蜡＝0.9×10³kg/m³）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（_盐水＞_水＞_蜡＞_酒精）

　　精析　确定状态→受力分析→比较浮力→比较V_排．

　　此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题．

　　解　蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态．

　　∵　_盐水＞_水＞_蜡＞_酒精

　　∴　蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态．

　　设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F₁、F₂和F₃，蜡块重力为G．

　　对蜡块进行受力分析：F₁＜G，F₂＝G，F₃＝G．同一物体，重力G不变，所以F₁＜F₂＝F₃

　　根据阿基米德原理：V_排＝   酒精中：V_排酒精＝V_物

　　水中：V_排水＝       盐水中：V_排排水＝

 酒精　　　　　 水　　　　　 盐水

（a）　　　　　　（b）　　　　　　（c）图1—5—2

　　∵　F₂＝F₃，     _水＜_盐水 　　∴　V_排水＞V_排盐水

　　而V_排酒精＞V_排水＞V_排盐水　　把状态用图1—5—2大致表示出来．

　　答案　蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积．

　　例6　（广州市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm³的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．

　　精析　此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V_排＝0.5 dm³，然后根据F_浮＝ _液gV_排，求出浮力F_浮＝4.9N．

　　【分析】　当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．

　　解法1　求出铜球的密度： _球＝＝ （g取10N/kg）    

 _球＝ ＝0.9kg/dm³＝0.9kg/dm³×10³kg/m³

　　这是一个空心铜球，且 _球＜_水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F_浮＝G＝4.5N．

　解法2　求出铜球浸没在水中时受的浮力F_浮＝ _液gV_排＝1×10³kg/m³×10N/kg×0.5×10^－3m³＝5N．

　　答案　4.5N

例7　（广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（ _酒精＝0.8×10³kg/m³），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是　（　　）

　　A．15g　　　B．12.5g　　　C．10g　　　D．8g　

　　精析　分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键．

　　解　∵　 _金属＞ _酒精，　 _金属＞ _水

　　∴　金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没．

　　V_金属＝V_排水＝V_排酒精

　　由m_排酒精＝8g　 得V_排酒精＝＝＝10cm³

　　金属块在水中：V_排水＝V_金属块＝10cm³　 m_排水＝ _水-V_排水＝1g/cm³×10cm³　＝10g

　　答案　C

在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F_浮＝G_排．但实际上，因为G_排＝m_排液g，而其中m_排液＝ _液V_排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．

　　例8　体积是50cm³，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（ _酒＝0.8×10³kg/m³）

　　解　判断此物体在水中和酒精中的状态

　　求出物体密度： _物＝＝＝0.9g/cm³

　　∵　 _物＜ _水，物体在水中漂浮．

　　F_水浮＝G            m_排水g＝m_物g

　　∴　m_排水＝m_物＝45g

　　又∵　 _物＜ _酒精，物体在酒精中沉底．

　　F_酒精浮＝_酒精V_排g，     浸没：V_排＝V＝50cm³

　　m_排精浮＝ _酒精V_排＝0.8g/cm³×50cm³＝40g

　　答案　溢出水的质量是45g，溢出酒精的质量是40g

有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V_排＝50cm³进行求值．造成结果错误．V_排＝50 cm³进行求解。造成结果错误．

　　例9　（南京市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是　　（　　）

A．5 N，竖直向下　　　B．3N，竖直向上　C．2N，竖直向上　　D．8N，竖直向下

精析　结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况．

　　【分析】　绳子未断时，A物体受3个力：重力G_A，拉力F，浮力F_浮．3个力关系为：G_A＋F＝F_浮，求得F_浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．合力F_合＝F_浮—G＝8N—5N＝3N

　　合力方向：与浮力方向相同，竖直向上．

　　答案　B

　　例10　以下是浮力知识的应用，说法正确的是　　　（　　）

　　A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大

    B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大

　　C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同

　　D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大

　　【分析】　轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F_浮＝G．

　　因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为 _海水＞ _河水，　所以V_排海水＜V_排河水，在河水中没入的深一些．

　　密度计的原理如图1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小．

 甲　　　　　乙图1—5—4 　　F_甲浮＝F_乙浮＝G

　　根据阿基米德原理：　　 _甲gV_排甲＝ _乙gV_排乙

　　∵　V_排甲＞V_排乙       　∴　 _甲＜ _乙     　答案　A

例11　（北京市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________．

　　精析　此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中G_象＝G_石的原理．

　　【分析】　当大象在船上时，船处于漂浮状态，F_浮′＝G_船＋G_象，曹冲在船上画出标记，实际上记录了当时船排开水的体积为V_排．

　　用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F_浮′＝G_船＋G_石，且装石头至刚才画出的标记处，表明此时船排开水的体积V_排′＝V_排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次浮力相等．便可以推出：G_象＝G_石．

答案　（1）漂浮条件　　（2）阿基米德原理

例12　（长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F_A∶F_B＝8∶5，

则_A＝________kg/m³， _B＝________kg/m³．（ _水＝1×10³kg/m³）　

精析　由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．

【分析】　（1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底．

　　由已知条件求出A、B体积之比，m_A＝m_B

＝·＝　　∵　A、B浸没：V_排＝V_物

　　∴　 ＝  ＝

　　题目给出浮力比 ＝ ，而现在得 ＝ 与已知矛盾．说明假设（1）不成立．

　　（2）设两球均漂浮：因为m_A＝m_B　　则应有F_浮A′＝F_浮B′＝G_A＝G_B

　　 ＝，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．

　用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为 _A＜ _B，所以B应沉底，A漂浮．

　　解　A漂浮　F_A＝G_A＝_AgV_A　　　　　①

　　B沉底　F_B＝ _水gV_B排＝ _水gV_B　　　　②

　　①÷②　＝＝

∵　 ＝ 代入．

　　 _A＝ ×_水＝× ×1×10³kg/m³＝0.8×10³kg/m³

　　 _B＝2 _A＝1.6×10³kg/m³

　　答案　 _A＝0.8×10³kg/m³，_B＝0.8×10³kg/m³．

　　例13　（北京市中考试题）A、B两个实心球的质量相等，密度之比 _A∶ _B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（ _酒精＝0.8×10³kg/m³）　（　　）

　　A．1∶1　　　B．8∶5　　　C．2 _A∶ _水　　　D．2 _酒精∶ _B

　　精析　从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能．

　　一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底．

　　以下是两个物体所处状态的可能性

①A漂，B漂

④A悬，B漂

⑦A沉，B漂

②A漂，B悬

⑤A悬，B悬

⑧A沉，B悬

③A漂，B沉

⑥A悬，B沉

⑨A沉，B沉

　　由题目我们可以推出  m_A＝m_B， _A∶ _B＝

  ，则V_A＝V_B＝ _A∶ _B＝2∶1

　　我们可以选择表格中的几种状态进行分析：

　设：（1）A、B均漂浮　 _A＜ _酒精， _B＜ _水，与已知不矛盾，这时F_浮A＝1∶1，A选项可能．

　　（2）设A、B都沉底　

　　（3）设A漂浮，B沉底，这时 _A＜ _酒精， _B＜_水，

　　              ＝ ＝＝ ，B选项可能．

　　（4）设A沉底，B漂浮　   _A应＜_酒精

　　∵　_B＝2 _A应有 _B＞ _酒精＞ _水，B不可能漂浮．

　　∴　上述状态不可能，而这时的 ＝ ＝ ．

　　D选项不可能．

　　答案　D

　　例14　（北京市中考试题）如图1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm³，时，细绳对木块的拉力为0.6N．将细绳剪断，木块上浮，静止时有 的体积露出水面，如图（b）所示，求此时木块受到的浮力．（g取10N／kg）

 （a）　　　　（b）图1—5—6

　　精析　分别对（a）（b）图当中的木块进行受力分析．

　　已知：图（a）V_露1＝20cm³＝2×10^—5m³，F_拉＝0.6N

　　图（b）V_露2＝ V       　求：图（b）F_浮木′，

　　解　图（a），木块静止：F_拉＋G＝F_浮1　　　　①

　　①－②F_拉＝F_拉1－F_拉2

　　F_拉＝ _水g（V－V_露1）－ _水g（V－ V）

　　F_拉＝ _水g（V－V_露1－ V）＝ _水g（ V－V_露1）

　　代入数值：0.6N＝10³kg/m³×10N/kg×（ V—2×10^—5m³）

　　V＝2×10^—4m³

图（b）中：F_浮乙＝ _水g V＝1.0×10³kg/m³×10N/kg× ×2×10^—4m³

＝1.2N

　　答案　木块在图（b）中受浮力1.2N．

　　例15　如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×10³kg/m³．求：甲、乙铁块的质量比．

精析　当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力．

　　已知： _铁＝7.9×10³kg/m³

求：

　　解　甲在木块上静止：F_浮木＝G_木＋G_甲　　　　　　①

　　乙在木块下静止：F_浮木＋F_浮乙＝G_水＋G_乙　　　　　②

　　不要急于将公式展开而是尽可能简化

　　②－①F_浮乙＝G_乙－G_甲 

　　先求出甲和乙体积比

　　 _铁V_甲＝（ _甲— _乙）V_乙　　

　　答案　甲、乙铁块质量比为 ．

例16　（北京市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm³的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）

　　精析　分别对木块所处的几种状态作出受力分析． 　　

　　图（a）中，木块受拉力F₁，重力和浮力．

　　图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V_排．

　　图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再

　　施加F₂＝1 N的压力，仍有部分体积露出水面．

　　已知：F₁=2N，F₂=1N，V′＝20cm³—2×10^—5m³

求：_木

解　根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程

将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．

 　 　代入数值事理，过程中用国际单位（略）

　　 _水V— _木V＝ 

 _水V_排— _木V        （ _水V_排— _木V_排）＝ ＋ _水×2×10^—5

　　约去V_排和V，求得： 木＝0.6×10³kg/m³

　　答案　木块密度为0.6×10³kg/m³．