修仙强少在校园唐铮:王府完小秦慧合老师的教学收获7

浅谈小学数学思想方法

山东省宁阳县磁窑王府完小 秦慧合

数学，究竟由什么组成的？以往，我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题方法等作为数学的组成部分。当然，没有这些组成部分，数学就不存在了。但是，只有这些组成部分，也不是本质意义上的数学，数学至少还包含由这些内容所反映出来的思想方法。

一、小学数学思想方法的定义

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

二、小学数学思想方法的意义

首先，从数学任务看，小学数学的主要任务是不仅使学生掌握好基础知识和基本技能，而且要发展学生的智力、挖掘学生的潜能，也要重视非智力因素的培养、思想品德教育的开展。从根本上讲是要全面提高思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学数学观念、形成良好思维素质的关键。如果将学生的思维素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学方法就是纵轴上的内容。忽视数学思想和方法，就失去了认知网络的纵横交错，也就不可能完善认知结构，更谈不上全面提高思维素质了。因此，加强数学思想方法的研究，就等于找到了数学教学中进行素质教育的突破口。

其次，从教材体系看，整个小学教材贯穿着两条红线，一条是数学知识（明线），另一条是数学思想（暗线），前者可以看作是战术性红线，后者可以看作是战略性红线，围绕战略性红线教学，才是数学教学取得成功的基本保证。有了数学思想，数学知识就不再成为鼓励、零散的东西，数学方法也就不再是死板的教条，从而能从整体上把握数学教学。因此，加强数学思想方法的研究，是数学教学改革的新视角。

第三，从发展趋势看，数学教学必须着眼于现代化，以适应国际数学教育发展及我国社会发展的需要。小学数学教学的现代化，通俗的讲就是数学思想、方法和语言的现代化，即把小学数学教学真正建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学教学的方法和语言。因此，加强数学思想方法研究，是现代科技和国际数学教育发展的必然结果。

最后，从学习目的看，“学习的目的全在于应用”。学习数学的目的“就意味着解题”，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，加强数学思想方法的研究，也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要措施。

三、小学数学思想方法的种类

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

8、集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

9、数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

10、统计思想方法：

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

11、极限思想方法：

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

12、代换思想方法：

他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？

13、可逆思想方法：

它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。

14、化归思维方法：

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

15、变中抓不变的思想方法：

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？

16、数学模型思想方法：

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

17、整体思想方法：

对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

四、小学数学思想方法的运用

数学思想方法是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。《数学课程标准》在总体目标的第一条就明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需有重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，有利于培养和发展学生的认知结构，有利于培养和开发学生的潜能，有利于培养学生的审美情趣，使学生会数学地思考和解决问题，把知识学习与能力培养、智力发展有机地统一起来。老师在使用教材时，要认真分析教材，充分挖掘潜藏在教材里的隐性资源，把握蕴含其中的数学思想方法，让学生在自主探究时，在合作交流中发现知识背后蕴含的数学思想，始终把培养发展学生的数学思想方法作为学生一项基本的能力来培养，使学生从小就受到良好的数学思想方法的熏陶与启迪。

1、在教学设计时，有意识地体现数学思想方法

使用教材时，要认真分析教材，对教材进行再创造，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。如在人教版五年级下册《因数与倍数》中，由于自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念易混而且概念本身较为抽象，其中又蕴含多种数学思想方法。教师在教学设计时，就要有意识地挖掘教材隐性资源，适时渗透极极限思想、类比思想、分类思想，让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。通过类比思想的渗透，延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的，没有最大的。最后让学生在自主探究自然数的分类中，进一步加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识，让数学思想方法在数学课堂中得以自学地落实和体现。

2、在探究新知时，有意识地引导学生发现数学思想方法

在学习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，自觉地理清解题思路。教师要有意识地加以指导，归纳蕴含其中的数学思想方法，及时归纳、探究获取知识的方法，形成数学思想方法，实现知识的正迁移。如在《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，进一步感受极限思想，接受极限思想，自学地应用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。

3、在解决问题时，有意识地引导学生运用数学思想方法

渗透数学思想方法旨在使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的发展过程，实现其质的变化，要让学生沿着“抽象”和“应用”两个方面进行渗透，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构，并能在不断的归属同化中得以发展，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。所以，教学中教师要鼓励学生运用忆学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求解决问题的一般方法，培养学生自学的应用意识。如：在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想；在解决一些实际问题时，通常要用到数形结合思想，把题中给出的数量关系转化为图形，借助图形使复杂的数量关系形象化、直观化，拓宽学生的解题思路，促进学生创造性思维的发展，获得优化的解法，提高学生的解题能力。

4、在总结延伸时，有意识地引导学生领悟数学思想方法

在总结延伸某一思想方法的时候，教师要有意识地引导学生自学地反思自己的思维过程，使获得的数学思想方法更明晰、更深刻，引发学生对所学知识进行更深层次的思考。进而引导学生自学地运用学到的思想方法去解决实际问题，引导学生反省自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析解决问题的。在这一思维过程中又是怎样应用数学思想方法的。用了哪些基本的思考方法和技巧，积累了哪些有益的成功经验，怎样去拓展和延伸的。只有这样的反思，才能使学生的思维得到良好的培养与发展，才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想方法的精神实质，提高学生自学的应用意识。

小学数学教学的根本任务是提高学生的综合素质，而思维素质是其中最重要的素质，数学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质，提高数学素养的关键。教学中，教师要根据学生的认知规律和年龄特征，有意识地挖掘蕴含在教材里的隐性资源，真正把数学思想方法的渗透落到实处，使学生的数学思维能力得到有效的发展，数学素养得到全面的提高，为培养新世纪的新型人才奠定坚实的基础