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数学老师要学点数学教学心理

（转自人民教育）

作者：数学特级教师 张兴华

只要儿童不能按照自然的规律发展，并且受到心理偏离正轨的折磨，人类就将永远是不正常的。——蒙台梭利

我的“心理学”情结和探索

记得在南通师范学校读书时，教育学、心理学是最不受同学们青睐甚至感到头疼的功课，大家把心理学戏称为“玄经”，云里雾里听不懂。可是从师二开始，我却对心理学情有所钟了，原因是新任心理学课的曹祖清老师的讲授。曹老师常常把抽象的心理学概念讲得生动有趣，什么“我们第一次见面以后，在脑子里就有了你我呀”(这就是表象)、什么“同是3分米的线段，横着看比竖着看会比较长些呀”(这是视觉错觉)、什么“把黑色当背景是一个花瓶，把白色当背景又是两张脸的两可图呀”(这是选择性知觉)……渐渐地，对心理学点点滴滴的直接兴趣积淀为稳定的间接兴趣，我认真地学习这门功课，获得了心理学系统的基础知识。

毕业前的实习阶段，或许是老师觉察出我身上的教学素养吧，就选我在实习学校上了一堂实习汇报课，课文是《乌鸦喝水》。教学过程中，我设计了一幅乌鸦喝水的情境图，帮助学生对照着理解课文。后来的实习总结会上，老师还评了我上的课，说我顺应了儿童具体形象思维的特点，用图画情境帮助学生理解课文，效果很好。当时，我除了受到鼓舞以外，还第一次知道了有个“儿童心理”的问题，知道教学要顺应儿童心理特点才能成功。人嘛，成功之后，总想思考着再次成功。我隐隐觉得，这“儿童心理”对教学是有用的，可这“儿童心理”是什么呢?儿童有怎样的心理特点?教学怎样顺应儿童的心理特点就成功了?……这些问题一直被我带到了工作岗位上，萦绕在我的思考中。当时，思考这些问题，并期望这些问题的解决仅是为了自己未来教学的成功。于是，我

一方面设法买来《儿童心理学》、《教育心理学》读，一方面在我的语文、数学课堂里观察儿童、关注儿童的学习表现，希望找出一些“儿童的心理特点”来，我还在教育杂志中捕捉顺应儿童心理的教学经验来学习、运用。在后来的日子里，也小试牛刀地在自己的语文、数学教学中去“顺应”它、“符合”它，渐渐地，我开始了适合儿童心理的教学。也许是因为我已开始了适合儿童心理的教学，还有勤奋实践、教学实践品质较好等原因吧，工作不出五年，我的教学就小有气候，经常在区里、县里上公开课、观摩课。

好景不长，史无前例的“文化大革命”开始了。我小有气候的教学被作为执行资产阶级教育路线受到批判，我对于儿童心理的探索被作为走白专道路受到冲击，我也被发配到村小、农村“改造”。但是，这十年，学校“停课闹革命”，我除了被批判，倒有更多的空闲时间，而且远在村小，“天高皇帝远“，更可以偷偷地做我的事情。我反复地读纠L童发展心理学》、《教育心理学》，并且做笔记；我开始整理我的教学实践，特别是适合儿童的教学实践；到后来，竟然不知天多高地多厚地想并且着手写《小学数学教学法》、《小学阅读教学法》(当时，教学心理、教学论、教学法混为一谈，只知道都是指导教学的教学理论)。

岂知，也就在这个十年里，国际心理学领域发生了两件大事。一件是发生了认知心理学革命，认知心理学置换了行为心理学占据了主导地位，而认知心理学对教学心理学的下位建构具有重要的“上位”意义；二是在教育心理学中出现了专门研究学科教学心理的学科教学心理学，我国教育心理学研究中也出现了《中学语文教学心理学》(钟永为著)。不过，这些都是在“文革”结束、“四人帮”倒台，教育拨乱反正以后，我调入海门县实验小学后才知道的。此时，我已“柳暗花明”。为了使研究获得必要的理论支撑，我贪婪地攻读作为上位理论的认知心理学，学习布鲁纳的认知心理理论，学习奥苏伯尔的有意义学习理论，学习我国邵瑞珍、皮连生著的《学与教的心理学》。同时，在自己的教学工作中，努力实践和探索着适合儿童学习心理的数学教学。

不久，研究遇到了新的瓶颈。这时，有人善意地提醒我：“你一个师范毕业的小学教师要建树数学教学心理一门科学，恐怕会是无功而返的。这事应该由心理学工作者去做。”但，生性固执的我，最终还是选择了坚持。我决定依托课题研究，使工作走向深入。从上世纪八十年代到九十年代初，围绕数学教学心理我进行了多角度、多侧面的课题实验与研究：“有意义学习与小学数学教学”、“数学教学培养学生思维品质的研究”、“提高小学数学课堂效率的研究”、“小学数学教学心理研究”……课题研究丰富和深刻了数学教学心理的理论和实践。一份份课题研究的成果见诸报端刊首，《感知规律在计 算数学中的运用》、《变式在概念教学的运用》、《儿童的智慧在手指间跳跃》、《为迁移而教》、《思维定势利弊谈》、《接受学习辩议》等数十篇数学教学心理论文在国家和省级教育报刊上发表。1989年，我着手构架《小学数学教学心理》。1991年1月，作为小学数学教学心理学雏形的拙著《儿童学习心理与小学数学教学》由江苏教育出版社出版。我的数学教学也就全面置于数学教学心理的润泽下，成为了“基于儿童学习心理的数学教 学”。

令我欣慰的是，当初在我的“小学数学教学心理研究”课题的团队中，还有一大批优秀的青年教师，比如华应龙、徐斌、蔡宏圣、王庆念、施银燕、朱玉如、许卫兵、贲友林、张齐华等，如今都已成长起来，成为当下我国小学数学教学的精英人物。他们对小学数学教学心理研究活动的加盟，很好地丰富了我的探索与实践。更重要的是，由于有了他们的热忱参与，关于数学教学心理的研究与实践已经超越了我个体的探索范畴，而成为我们这个团队共同的使命。从而，一个基于儿童学习心理的数学教学流派也由此得以渐渐清晰和明朗起来。

由于有了“数学教学心理”的指导，我对数学教学开始形成自己的主张与见解。

1．数学教学要关注儿童的学习心理。

课堂的本体是儿童的学习，有效的数学学习必然建立在对儿童学习心理准确把握的基础之上。基于儿童的学习心理有两层含义。

首先，数学教学要关注儿童的心理特点。一方面是注意、记忆以及思维等认知领域的特点。比如，学龄前儿童的注意往往以无意注意为主，进入小学阶段，儿童的注意则逐步由无意注意开始向有意注意发展，但还没有完全摆脱无意注意。儿童的记忆也开始有所发展，但形象记忆在其中所占比重还很大，记忆仍处在由具体形象记忆逐步向抽象记忆发展的过程中。期间，儿童的思维也获得进一步发展，并逐渐由具体形象思维开始向抽象思维过渡，等等。另一方面，则表现为儿童独特的个性心理品质，比如兴趣、意志、情感等方面的特点，具体表现为好动、好玩、好胜、好奇等个性心理倾向。正因为有了这些特点，儿童才对整个世界都充满探索的愿望，并试图通过自己的学习活动去了解并认识周围的世界。

其次，数学教学还要关注儿童的认知规律。儿童的认知规律常表现为如下两个方面。首先是由感性到理性。皮亚杰的认知发展阶段理论把7到11岁的儿童(也就是小学生)称为具体运算阶段，指出：具体运算阶段的儿童“缺乏抽象逻辑推理能力”，他们的思维带有很大的具体形象性，“但是他们能凭借具体形象的支撑，进行逻辑推理”。这就是说，要让学生理解抽象的数学知识，在很多情况下需要为他们提供充分的具体形象，即感性材料，让他们“选择性知觉”，然后分析、比较，促进抽象概括，形成并获得数学知识。在这一过程中，新的数学知识或被纳入学生已有的知识结构，通过新旧知之间意义的联结，呈现出一种同化关系；或者，新知因无法直接纳入学生的已有旧知，而迫使其改变自己固有的知识结构，以适应新知，从而呈现出一种顺应的关系。而无论是同化或是顺应，其至关重要的因素当是学生认知结构中已有的知识经验。正如美国教育心理学家奥苏伯尔的经典之言：“假如让我把全部教育心理学原理归结为一条原理的话，我将一言以蔽之曰，影响学生的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”有意义学习的实质就是“新旧知的相互作用”，一切学习都是凭借已有经验或同化，或顺应，或迁移，或“加工”而获得知识。所以，数学教学必须探明儿童赖以建构新知的相关已有知识经验，然后把“新知之舟拴在已有知识的锚桩上，随时准备启航”。

再次是从理性到理性。人类社会积累的浩如烟海的知识经验，后人不可能事必躬亲而后才去继承。小学数学的知识技能，学生也不必在每一点上都非要去实践、经历一下才获得。学习主要是一个文化继承的过程，这样就需要学生学会从已知到新知、从理性到理性的积极迁移，以通过这一简捷的认识渠道高效率地获得越来越多的知识。

儿童的心理特点和认知规律，正是儿童学习心理的主要构成。我以为，数学教学只有基于儿童的学习心理展开，才能真正开启他们的数学学习大门，促进他们的思维发展。

2．数学教学要顺应儿童的学习心理。

了解儿童的心理特点与认知规律，本身并不是眉的。只有在准确解读和把握儿童学习心理的基础上，努力调适数学教学，使其尽可能地顺应儿童的学习心理，才能真正创造出最适合儿童的数学教学，并发挥数学教 学的最大效益。实际上，好的数学教学须指向儿童的学习，并建立在儿童的学习心理之上。所以，教师对教学内容和方法的设计，必须适合儿童的心理特点，以利他们能动地进行“新旧知识的相互作用”，获得新知意义。

比如，儿童思维偏重感性，抽象思维并不发达，但能凭借具体材料进行逻辑推理。于是我提出，教师要为儿童提供充分的感性材料，让他们经历“选择性知觉——短时记忆——编码——长时记忆”的认知过程，获得数学知识和方法，并建构起相应的数学理解。此外，儿童的概括思维比较弱，学习抽象的数学概念，需要熟悉广泛、众多的具体材料。教师除了提供一般的具体材料，还要注意提供变式材料，提高概念的概括程度；提供反例材料，以反激正，提高辨别程度。

比如，儿童知觉阙限一般有7加减2个信息单位，超过这个阙限，他们就会像猴子掰玉米一样，掰一个丢一个。那教师在教学过程中所提供的信息单位就要适量、适度，以适合儿童进行“短时记忆”和“编码”。再比如，儿童具有好玩、好动、好胜、好奇等心理品质，那我们的数学教学就要努力创造生动活泼的数学活动，用喜闻乐见的小游戏让学生“玩”起来，用丰富多样的操作活动让学生“动”起来，用充满激励的小比赛让学生“比”起来，用多姿多彩的小故事、小悬念、小谜语等让他们“好奇”起来。而一旦学生的这些个性心理倾向在数学教学中获得极大满足，他们对于数学本身便建立起了良好的学习兴趣与愿望，有效的数学学习活动便由此得以确立。

3．数学教学要促进儿童的心理发展。

儿童的心理特点不只是一个自然发展的过程。数学教学在顺应儿童心理特点和认知规律的基础上，还应有利于促进儿童心理的有效发展。否则，数学教学只能依附于儿童的学习心理，其对儿童心理所理应具备的发展价值就无法得到彰显与提升。

比如，儿童的注意处在由无意注意向有意注意发展与过渡时期。顺应儿童学习心理的数学教学必然要求教师通过必要的教学手段与方式，适度调动学生的无意注意，以促进学生对新知形成选择性知觉，进而获得数学理解。但数学教学显然不能永远停留在对儿童无意注意的关注上，如何通过挖掘数学知识内在的意义，以唤醒学生的有意注意，帮助并促进学生由无意注意向有意注意跃迁，无疑是数学教学应致力关注的问题。再比如，儿童的思维处于形象思维向抽象思维过渡时期，为儿童提供充分的感性材料，引导学生选择性知觉无疑是必要的，但提供直观最终是为了摆脱直观，推进抽象思维。感性材料只是学生思维的一种凭借，在顺应学生具体形象思维的同时，要通过观察、分析、比较、抽象、概括，引导学生的思维由具体形象向抽象作出跨越。

“基于儿童学习心理的数学教学”，由于关注、顺应并发展了儿童的学习心理，从而使数学教学始终置于数学教学心理的理论笼罩之下。数学教学始终以儿童的学习心理为出发点与归宿，教与学的这种合二为一，自然就使得数学教学的一招一式透露出鲜明的理性精神，并在实践层面展现出其精致而又灵动的教学风格。

1．符合儿童心理特点的数学教学必然是精致的。

教学是一项极富创造性的活动，其所表现出的主观能动性与独特个性不亚于其他任何的艺术门类。然而，这种主观能动性与独特个性却又不是教师个人教学艺术与见解的无限度自由发挥。因为，我们的教学对象，儿童，他们的心理特点与认知规律，恰是我们展开数学教学所必须要遵循的。由此，教学的这种外在约束便也成就了其内在规定性，并最终在教学语境下展现出其精致而细腻的一面，

2.符合儿童心理特点的数学教学必然是灵动的。

顺应不只表现为对儿童学习心理的迁就，更重要的是，它要求我们的数学教学能够与儿童内在的学习心理之间实现无缝对接。从而，教师外在的教与儿童内在的学在教学的现实语境中达成一种和谐共振的最佳状态。在这一过程中，教师的教学思维和着学生的学习思维，教师教学活动的外部节奏与学生内部的精神生命节奏之间达成一种动态的平衡。这样的教学活动，无论是教师抑或学生，其思维与精神世界无疑是灵动的，并处于一种积极互动的关系之中。

当然，具体来说，精致与灵动的教学首先表现在教学语言上。语言是教学活动的重要媒介。符合儿童心理特点的数学教学，其语言必然会呈现出精致与灵动的风貌。这种语言应该是清晰、准确的，能够有效传递丰富的数学信息，表达教师对数学的准确理解与把握。这种语言应该是活泼、灵动的，机智与幽默是其重要的外部特征。这种语言还应该是极富感染力的，轻重缓急之下、抑扬顿挫之间、疏密虚实之外，展现出的是教师对数学内容的精确理解，更是对儿童思维的精致引导。

其次，精致与灵动的教学表现在教学活动中。教学过程是由一个个数学活动连缀而成的。基于儿童学习心理的数学教学，每一个活动的设计都应符合儿童的心理特点与认知规律。要想符合，数学活动首先应是精致的。活动的设计意图应精准指向童的思维兴趣与数学理解，活动的具体展开必然处处考虑儿童的实际感受与可能水平，活动的最终效果也必须以儿童的内部发展为评判。一句话，我们不能为活动而活动；所有活动都应最终符合儿童的实际需求，并最终促进儿童的思维发展。要想符合，数学活动还应是灵动的。活动应最大限度地调动儿童的好奇心和求知欲，让他们在问题的驱动下主动地观察、体验、思考，从而在生动活泼的活动过程中发展起自身的数学思维。

最后，精致而灵动的教学表现在教学评价中。评价是对教、学活动的重要反馈与促进。符合儿童学习心理的评价应该既客观准确，同时又富于启迪和鼓舞。客观准确指向于评价的精致，它要求我们的评价活动能够对儿童的活动、思考、体验给出及时性、实质性的评判与点拨，并对他们随后的活动及思维指明方向。启迪鼓舞指向于评价的灵动。好的评价除了必要的甄别与判断功能外，更应该以教师对学生的全部理解、宽容与期待，引领学生体味学习活动的快乐，享受学习的成功，并对自身的学习能力与状态获得积极正面的自我评价，从而使评价呈现出其激励与灵动的一面。

当然，精致倾向于内敛，灵动侧重于开放。内外开合、兼容并包，恰构成我数学教学的全部面貌。尽管我也知道，随着年龄的增长，自己跟这一教学境界将越来越拉开距离，但精致而灵动的教学风格必然会成为我们这一团队的追求与愿景。我有理由相信，后继的这些年轻人，他们一定可以在精致与灵动之间找寻到更好的平衡，从而使这一教学风格更加完善，也更加圆融。

教学是一门艺术，并且是一门实践着的艺术。基于儿童学习心理的数学教学，从一开始便使得我们的数学课堂呈现出与其他流派不太一样的理性色彩。因为一切的教学活动，都需要自觉而理性地接受儿童学习心理的检阅，并最终以是否基于、符合并促进儿童的学习心理为其重要的检验标准。但即便如此，理性的教学追求仍然无法掩盖我们的教学实践所呈现出的灵动气息。而这种灵动，又因为本人在成长过程中所特具的哲学、文学、艺术和语言等诸多方面的综合滋养，而使其漫射出一种颇为独特的艺术光芒。细细想来，这种艺术特质，大概可以概括为如下三个特点。

1．引导：诱而导之。

灵动的教学不在于试图去填满，而在于通过必要的留白，给课堂以一定的空间，继而在教师的诱拨之下，引导学生努力展开思维、想象的翅膀，以自身的经验与理解去填补教学留下的空白，并在这一过程中，体验数学探索的乐趣，获得对数学的必要建构。

教学的诱导主要体现在教师的语言上。好的教学语言，不应该是言无不尽的，而应该给学生留有思维的空间；每一个问题，要问到该问处，止于该止时；每一次引导，应做到该扶即扶、当放就放。剩下的，应该留给学生自己去填补、去完善、去引申。这样的数学教学，恰可以使学生始终处于一种微妙的思维张力下，并沿着教师的语言留白，主动地向着未知进发。我曾经就此有过一个欠雅的比方，教师的诱导就如“抛食诱鸡”：抓着鸡脖子将米灌下去，鸡显然不会乐意；将一大把米直接撒地上，鸡吃起来固然容易，但由于缺乏挑战性，对鸡而言诱惑不大；倒不如先将少许米撒些在鸡走几步可以吃到之

处，等鸡上前吃完后，再在不远处又撒些，然后继续。想来，鸡吃起来一定胃口大开，自然也会更主动地循着米“路”一路找来。教学的诱导艺术，恰在于此。

比如，教学《圆的面积》一课，当学生已经形成对“圆的面积与其半径有关”的朴素直觉，并在把圆转化成已知图形感到茫然时，我这样诱导：“既然，圆的面积和它的半径有关——，那么——我们能不能……就——沿着……”很快，学生的思维便在这种充满期待的空白中渐渐涌出：“圆的面积究竟和半径有什么关系?”“能不能沿着圆的半径将它剪开，再转化成一个熟悉的图形?”我以为，教师的语言停止时，有时恰是学生的思维开始处。事实上，恰是教师的诱导，才使得学生对接下来将要研究的问题，形成了一连串相关的思考。而这，正是我对教学艺术的一种追求。

2．激活：唤而醒之。

灵动的教学不应该只是告诉，而应追求对儿童经验与思维的唤醒和激活。这理应成为数学教学追求的境界。只有当儿童内在的动力得以唤醒，只有当儿童主体的思维得以激活时，有效的数学学习才可能发生。多年的教学实践，既一次次印证了我的这一朴素的直觉，又让我对这一问题在实践层面获得了更加丰富的积累和理性思考。尤其是，如何巧妙地激发学生的认知冲突?如何自觉运用好反例?如何在教学过程中恰当地使用归谬、“装傻”等教学技巧?等等。所有这些，都将主动唤醒儿童内在的学习动力与积极性，让他们以更自觉、更主动的姿态介入数学学习的过程之中。

比如，教学《面积与面积单位》一课，当学生通过看一看、摸一摸、想一想等数学活动，初步建立“平方厘米”的表象与概念，进而用手中的“平方厘米”模型来度量一 些物体表面或平面图形的面积后，我不露痕迹地说：“现在，请大家用手中的平方厘米模型，再来度量一下课桌桌面的面积。”问题一出，有的学生还真的开始了度量，更多学生则先是面面相觑，随后很快便炸开了锅：“老师，课桌面这么大，这要量到什么时候哇?”“量课桌面的面积，平方厘米太小了!”“老师，有没有比平方厘米再大点的面积单位呢?”……无疑，已有的面积单位太小，要度量的面积较大，新的任务与已有知识之间存在强烈的矛盾与冲突。而这种冲突，恰蕴含着学生向着新知进发的无限可能与空间。学生的数学学习，不正是在这样的矛盾冲突中被一次次唤醒与激活的吗?

3．激励：鼓而舞之。

有人说，失败乃成功之母。的确，必要的挫折，加之对失败的有效反思，有可能会帮助个体摆脱失败的阴影，并实现由失败向成功的跨越。但是，对于身心还处在发展过程中的儿童来说，我更愿意相信如下的判断，那就是“成功更能够反馈成功”。数学无疑是抽象的，而儿童的思维还处在以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的时期。内容的抽象性与思维的形象性所构成的矛盾与对立，无疑使不少学生一开始便对数学形成一种不够正面的印象或者畏惧的心理。此时，作为教师，除了需借助必要的教学手段化解数学本身的抽象性以外，更应该通过鼓励、肯定、欣赏等积极的正面评价，鼓舞他们的数学学习兴趣与积极性，激励他们在数学学习的道路上不断前行，使他们发现数学学习的价值，获得对数学学习的成功体验。

还是以《面积与面积单位》一课为例。尽管这一课距离现在已有二十多年，但当我从拙著《儿童学习心理与小学数学教学》中重新翻开这份案例时，我仍然为当初教学过程中时时、处处对学生的激励与鼓舞而感到欣慰：“想得真好!”“真会想问题!”“你创造的这个面积单位和数学家创造的一个样!”……可以想见，数学学习过程中，如果我们的孩子时时处在这样一种被肯定、被尊重、被欣赏的境地，那么，他们思维的积极性、创造性无疑会得到更好的激发与唤醒。这就是鼓舞的力量。

当然，教学过程中的激励与鼓舞还不仅仅停留在肯定性评价中。当学生的思维出现了偏差，耐心的等待、呵护以及恰如其分的点拨和引导也是一种激励。当学生的数学学习兴趣不浓时，巧妙的设疑激趣也不失为一种激励。当学生的数学学习出现短暂的停滞或倒退时，提醒学生画张图看看、换句话说说、反过来想想、举个例试试，这种平心静气的沟通与恰如其分的引导，何尝不是一种有效的激励?