田岷年龄是多少:第二讲：《能被2、5整除的数》教学评析

刘德武，北京教育学院宣武分部小学教研室史 静 特邀教师【刘德武】：老师们，刚才我们一起看了一节关于能被2、5整除的数特征的这么一节课。这节课是在数的整除这个单元，或者说叫做倍数、约数这个单元当中的一个内容，而且说这个内容对学生来说理解起来接受起来并不太困难，是这单元当中一节比较好上的课，比较容易的课。那么备课的时候我在想，既然这部分知识比较容易，那我应该尽量地把它上得更轻松一些、更活泼一些，而且这个内容它又显得，虽说是容易是一个方面，是和能被3整除数特征比较比较容易，但它毕竟又比较枯燥，因为整个单元都在研究数和数之间的关系，它和生活实践的衔接好像面窄一点，这个单元内容学术性比较强，数学味很浓，那么学生所喜闻乐见的各种生活情景用起来就不是特别方便。那么怎么才能把它们衔接更好一点？所以我在这节课当中无论从引入到学习新课程到练习，我都设计了一系列更符合儿童心理需求的一种方式，这样学生学起来恐怕会觉得更加喜欢。我是这样做的，不知道效果怎么样。【史老师】：我觉得挺好。比如说在刚开始进入上课这个环节的过程当中，以往好像我们的教学都是上来老师就是把数的整除这一部分揭示出来，但是您是通过创设了一个具体的情景和一个具体的情节，等于是把能被2整除的数字特征作为一个2的王国，把能被5整除的数字特征作为一个5的王国，这样一下子就把学生的注意力吸引过来，我感觉学生的积极性特别高。【刘德武】：你说到这我想到，我们老师教学有的时候有这么一种毛病，就是不相信学生，老把学生任何一节课都看成是零起点，好像这节课我要是不讲，他们什么都不会。所以我们的教材安排也好，我们老师的教学也好，往往都是从计算开始，1乘2,2乘2,3乘2,4乘2,5乘2……非得都乘完了，计算完了，其实这种计算题他从一二三年级开始已经做过大量的，他有非常丰厚的计算基础作为他理解的这种基础，他有什么困难的呢？所以这点我就没有从一道一道有规律的计算开始。【史老师】：而且通过我们教学完了以后，一看学生肯定很自然地能够接受过来了。【刘德武】：但是我有一个小小的技巧在这里，不知道你注意到没有。按道理我们应该先研究能被2整除的数，再研究能被5整除的数。我今天把它颠倒过来，颠倒过来的好处是能被5整除的数特征更容易被发现，因为个位比较简单，就是0或者5，好发现。当一旦发现这点之后，总结出来个位上是0或者5的数就能被5整除，那再把这个方法，这个过程，这个规律迁移到能被2整除去，就方便多了。如果现讲被2整除，学生会说好多不达点的语言。因此把他们位置颠倒一下，我觉得今天看来还是有效果的。【史老师】：等于就是把5的这种方法让他进入到2的当中，学生很容的就能够迎刃而解了。【刘德武】：这是一种迁移，我们说正迁移负迁移，它既是一种方法的迁移，也是知识的迁移，同时也是一种能力的迁移，经验的迁移，体验的迁移，有了这些迁移，他的学习更难一点的问题的时候他就有了比较好的基础。另外今天我在处理用集合的方式来表示数与数之间关系的时候，你看出有什么名堂没有？【史老师】：我感觉就是这个地方不是老师说直接就是把自然数分为奇数和偶数两大类，而是等于把技术和偶数这一部分给他分为了三个集合，让学生从当中去选，为学生提供了一个比较好的思维的空间。实际上学生在这一部分当中没有真正理解奇数和偶数的含义，但是我觉得刘老师在这个地方处理的特别好，您能不能再跟我们仔细地说一说。【刘德武】：这点是说难就难，说容易就容易的部分。因为学生能够区别开奇数和偶数，但实际你要用集合圈，我们数学也叫韦恩图，我们用它来表示的时候，有些孩子就觉得比较抽象，他不太懂那个图是什么意思。其实在我们小学数学当中经常见到，像三角形的分类，三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，用一个集合圈划分成三个部分来表现。还有像长方体和正方体的关系，正方体是特殊的长方体，画成一个圈，这种圈的形式他都见过，交集也见过，但是他还是搞不清他们之间的区别，因此我就想，出一个正确的很容易，奇数偶数，但是他的模糊认识还是不容易排除，干脆我们都摆出来让大家去讨论。【史老师】：实际上在以前的研究当中恐怕就是老师给的结论性的东西可能挺多的，所以造成孩子在刚一开始研究过程当中就好像从中选择一个正确的就行了。【刘德武】：没得选，只有一种正确的，你还选择什么？只能认可它。【史老师】：对，给他一种现成的东西。【刘德武】：今天我是都给出来了，学生就有了一个选择的权利，但是这种选择不是无根据的，是他以自己对奇数偶数的认知来进行选择，最后真理越变越明。一开始大家好像都同意，交几圈，后来经过辩论之后，哦，应该是这样的。我觉得这种不断和错误认识做斗争的过程当中会使学生形成更加明确的数的概念。【史老师】：我想学生在认识奇数和偶数这个集合的时候肯定印象特别深刻，就比老师直接给的现成答案要印象深刻的多。【刘德武】：我想是这样的。所以为什么我们在新的课程理念的指引下，为什么特别强调方法与过程？不单单是要说知识和技能，还要强调方法与过程，学生在这个过程当中他掌握了正确的方法。说到集合圈，关于今天所说的能被2整除和被5整除，其实倒是交集的，因为有些数是既可以被2整除也可以被5整除的，就这个问题怎么来处理，我今天让学生去画集合圈的。【史老师】：可能学生在回答后边奇数偶数的时候，有点受前边那个影像。【刘德武】：没错，这就形成负迁移了。但是学生画圈，我觉得很有意思。如果我们老师画圈，或者拿着现成的，没什么意思。【史老师】：而且好像您有这么一个环节，就是说让下面同学跟着上面同学一起一边说一边画。【刘德武】：这不是教案里的，是我临时想到的。因为第一个同学已经在默默地在画，大家在看，等于一个在画，大家在看，这种局面要改变。所以第二个小孩一上来一画，我就想到要改。怎么改呢？变成大家的参与。所以大家指挥他，向下，向右。【史老师】：其实小孩就是等着他们说，他们说往哪画就往哪画。【刘德武】：挺好的，而且他确实把那所有的那些个数都画进去以后，中间交集部分就脱颖而出，一下就看得很清楚了。所以集合圈的处理，我觉得把抽象和形象给它结合起来，把结果和过程结合起来，会使学生得到更多的收益。【史老师】：所以在教学当中看来还是应该给学生提供一个充分讨论的这么一个时机和空间。【刘德武】：这节课当中练习形式是比较多的。【史老师】：是挺多样的，而且学生最后的积极性也都发挥出来了。【刘德武】：你喜欢哪个练习？【史老师】：比方像抢数，还有猜数，以及这后面的通过学号来为前面的知识和后面的知识进行铺垫的，我觉得都非常好。【刘德武】：一个男孩子和一个女孩子抢数，有时候我们旁观者清     ，就觉得怎么那么慢，怎么那么傻，赶紧抢啊。其实当局者迷，真站在那里的话……【史老师】：就不知道强哪个好了。【刘德武】：对，不是一件很容易的事情，因为要把心理因素加进去。【史老师】：而且我觉得您出示方式也非常好，一种是从高位出示起，另外一种是从低位出示起。【刘德武】：哦，你说的是这个。有的时候我从高位开始出，看看它能不能被2整除，有时候从这开始出。【史老师】：所以就给学生造成一种很容易从高位出，他就看第一位能不能被2整除，所以他就赶紧猜能被2整除。【刘德武】：这就上当了再改，等于老师在这里人为的制造了一个不平等的竞争的环境。对待有些同学，我从这边开始，当然就不能贸然去猜，得全部出完了才能去猜。那么从这边出，我不管你前面是几，我也不管你是几位数，只看个位出来了，我马上就能判断了。【史老师】：所以加深学生对2的整除的数的认识。【刘德武】：对了，就从整体来看，只要我个位出现了，我就可以立刻做判断了，这样加深了对2或者5这两个数在整除关系的时候，它的这个特点就看个位，这点非常鲜明。【史老师】：刚开始好像学生不太理解，到后边的时候就快了。【刘德武】：对，就是这样的。因为我们的教学有的时候就怕用一张嘴来回说。比如说能被2整除，或者能不能被5整除，我们只看个位，这话对。你说一遍是对的，你说两遍他就烦了，你说三遍他根本不听了，把耳朵都关上了。那么要把这样的语言变成我们一种活动，变成学生参与的一种活动，他会印象更加深刻。所以我们的设计就是这样的，为什么我们老说“教师是教学的创造者”？教师的劳动是一种创造性的劳动，我觉得一点都不为过。抢数也是这样，它“840”出来了，学生抢不抢？他也犹豫啊。在这个时候，他的心情也紧张，也兴奋，其他同学，你别看他没抢，实际上心里也都在抢。【史老师】：对，也在下边跟着着急。后来通过学号来判断他到底是不是能够被2被5整除，而且同时为后面的质数和合数等一系列的知识做铺垫。【刘德武】：这个就是我有一想法，就是让同学们感到数或者说数学就在我们身边，甚至就在我们身上，所以我给每个同学做了个学号，他们本身有学号，但不会贴在这。做好以后，给他们贴上，让大家一目了然，互相都看的很清楚。哪些是被2整除，哪些能被5整除，站几个同学，我是2号，我是偶数，我还是……那个“1”同学也说的挺好，我既不能被2整除也不能被5整除。那你呢？我只能被1整除。【史老师】：后来有一孩子好像特别惨，出来时，我是19号，好像只能被1和19整除。【刘德武】：对对对，那么大的一个数，19，却只有两个约数，一个是“1”，一个是“19”。就这种活动，学生非常高兴，非常轻松，而且他在自己介绍自己，在自己介绍自己学号的过程当中，他就捕捉那些数学信息，再应用这些数学信息来表达他对数学的理解，同时也延伸了这节课，就把这节课的定位不完全在被2被5整除，还能向今后的知识延伸。这样我们教学才能你中有我，我中有你，像长江的波浪一样翻下去。【史老师】：承上启下。【刘德武】：但是要留神，这节课上完以后，无论谁上，无论怎么上，都容易给后边被3整除特征带来一些负作用。因为被3整除不仅仅看个位了，还要看各个数位相加，这个我们还要通过适当的教学设计来使同学找到这个规律，也是很有意思的事情。我们区的一个老师做了一节能被3整除的课，上的也非常的好，有机会我们再来共同交流。那咱们今天就到这。老师们，再见！