乔峰vs鸠摩智 胡军:小升初数学总复习资料归纳2

　　（二）分数和百分数的应用
　　1分数加减法应用题：
　　分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
　　2分数乘法应用题：
　　是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
　　特征：已知单位"1"的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
　　解题关键：准确判断单位"1"的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
　　3分数除法应用题：
　　求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
　　特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。"一个数"是比较量，"另一个数"是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
　　解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了"单位一"，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
　　甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
　　甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
　　已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。
　　特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位"1"的量。
　　解题关键：准确判断单位"1"的量把单位"1"的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
　　数量。
　　4出勤率
　　发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
　　小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
　　产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
　　职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
　　5工程问题：
　　是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
　　解题关键：把工作总量看作单位"1"，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
　　数量关系式：
　　工作总量=工作效率×工作时间
　　工作效率=工作总量÷工作时间
　　工作时间=工作总量÷工作效率
　　工作总量÷工作效率和=合作时间
　　6纳税
　　纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
　　缴纳的税款叫应纳税款。
　　应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。
　　*利息
　　存入银行的钱叫做本金。
　　取款时银行多支付的钱叫做利息。
　　利息与本金的比值叫做利率。
　　利息=本金×利率×时间

　　第二章度量衡
　　一长度
　　(一)什么是长度
　　长度是一维空间的度量。
　　(二)长度常用单位
　　*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)
　　(三)单位之间的换算
　　*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米
　　二面积
　　（一）什么是面积
　　面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
　　（二）常用的面积单位
　　*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米
　　（三）面积单位的换算
　　*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米
　　*1公倾＝10000平方米*1平方公里＝100公顷
　　三体积和容积
　　（一）什么是体积、容积
　　体积，就是物体所占空间的大小。
　　容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
　　（二）常用单位
　　1体积单位
　　*立方米*立方分米*立方厘米
　　2容积单位*升*毫升
　　（三）单位换算
　　1体积单位
　　*1立方米=1000立方分米
　　*1立方分米=1000立方厘米
　　2容积单位
　　*1升=1000毫升
　　*1升=1立方米
　　*1毫升=1立方厘米
　　四质量
　　（一）什么是质量
　　质量，就是表示表示物体有多重。
　　（二）常用单位
　　*吨t*千克kg*克g
　　（三）常用换算
　　*一吨=1000千克
　　*1千克=1000克
　　五时间
　　（一）什么是时间
　　是指有起点和终点的一段时间
　　（二）常用单位
　　世纪、年、月、日、时、分、秒
　　（三）单位换算
　　*1世纪=100年
　　*1年=365天平年
　　*一年=366天闰年
　　*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
　　*四、六、九、十一是小月小月小月有30天
　　*平年2月有28天闰年2月有29天
　　*1天=24小时
　　*1小时=60分
　　*一分=60秒
　　六货币
　　（一）什么是货币
　　货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
　　（二）常用单位
　　*元*角*分
　　（三）单位换算
　　*1元=10角
　　*1角=10分
　　　第三章代数初步知识
　　一、用字母表示数
　　1用字母表示数的意义和作用
　　*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
　　2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
　　（1）常见的数量关系
　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
　　s=vt
　　v=s/t
　　t=s/v
　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
　　a=bc
　　b=a/c
　　c=a/b
　　（2）运算定律和性质
　　加法交换律：a+b=b+a
　　加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
　　乘法交换律：ab=ba
　　乘法结合律：（ab)c=a(bc)
　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
　　减法的性质：a-(b+c)=a-b-c
　　（3）用字母表示几何形体的公式
　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=2(a+b)
　　s=ab
　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=4a
　　s=a?
　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
　　s=ah
　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
　　s=ah/2
　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
　　s=(a+b)h/2
　　s=mh
　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c=∏d=2∏r
　　s=∏r?
　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
　　s=∏nr?/360
　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
　　v=sh
　　s=2(ab+ah+bh)
　　v=abh
　　正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
　　s=6a?
　　v=a?
　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.
　　s侧=ch
　　s表=s侧+2s底
　　v=sh
　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
　　v=sh/3
　　3用字母表示数的写法
　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作"."，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
　　当"1"与任何字母相乘时，"1"省略不写。
　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
　　4将数值代入式子求值
　　*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
　　*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。　　二、简易方程
　　（一）方程和方程的解
　　1方程：含有未知数的等式叫做方程。
　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
　　2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
　　三、解方程
　　解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
　　四、列方程解应用题
　　1列方程解应用题的意义
　　*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
　　2列方程解答应用题的步骤
　　*弄清题意，确定未知数并用x表示；
　　*找出题中的数量之间的相等关系；
　　*列方程，解方程；
　　*检查或验算，写出答案。
　　3列方程解应用题的方法
　　*综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
　　*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
　　4列方程解应用题的范围
　　小学范围内常用方程解的应用题：
　　a一般应用题；
　　b和倍、差倍问题；
　　c几何形体的周长、面积、体积计算；
　　d分数、百分数应用题；
　　e比和比例应用题。
　　五比和比例
　　1比的意义和性质
　　（1）比的意义
　　两个数相除又叫做两个数的比。
　　"："是比号，读作"比"。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
　　比的后项不能是零。
　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
　　（2）比的性质
　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
　　（3）求比值和化简比
　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
　　（4）比例尺
　　图上距离：实际距离=比例尺
　　要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
　　（5）按比例分配
　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
　　2比例的意义和性质
　　（1）比例的意义
　　表示两个比相等的式子叫做比例。
　　组成比例的四个数，叫做比例的项。
　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
　　（2）比例的性质
　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
　　（3）解比例
　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
　　3正比例和反比例
　　（1）成正比例的量
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
　　用字母表示y/x=k(一定）
　　（2）成反比例的量
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
　　用字母表示x×y=k(一定)　　第四章几何的初步知识
　　一线和角
　　（1）线
　　*直线
　　直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
　　*射线
　　射线只有一个端点；长度无限。
　　*线段
　　线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
　　*平行线
　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
　　两条平行线之间的垂线长度都相等。
　　*垂线
　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
　　（2）角
　　（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
　　（2）角的分类
　　锐角：小于90°的角叫做锐角。
　　直角：等于90°的角叫做直角。
　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
　　二平面图形
　　1长方形
　　（1）特征
　　对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
　　（2）计算公式
　　c=2(a+b)
　　s=ab
　　2正方形
　　（1）特征：
　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
　　（2）计算公式
　　c=4a
　　s=a?
　　3三角形
　　（1）特征
　　由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
　　（2）计算公式
　　s=ah/2
　　（3）分类
　　按角分
　　锐角三角形：三个角都是锐角。
　　直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
　　钝角三角形：有一个角是钝角。
　　按边分
　　不等边三角形：三条边长度不相等。
　　等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
　　等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
　　4平行四边形
　　（1）特征
　　两组对边分别平行的四边形。
　　相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
　　（2）计算公式
　　s=ah
　　5梯形
　　（1）特征
　　只有一组对边平行的四边形。
　　中位线等于上下底和的一半。
　　等腰梯形有一条对称轴。
　　（2）公式
　　s=(a+b)h/2=mh
　　6圆
　　（1）圆的认识
　　平面上的一种曲线图形。
　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
　　圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
　　（2）圆的画法
　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
　　（3）圆的周长
　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
　　（4）圆的面积
　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。
　　（5）计算公式
　　d=2r
　　r=d/2
　　c=∏d
　　c=2∏r
　　s=∏r?
　　7扇形
　　（1）扇形的认识
　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作"弧AB"。
　　顶点在圆心的角叫做圆心角。
　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
　　扇形有一条对称轴。
　　(2)计算公式
　　s=n∏r?/360
　　8环形
　　(1)特征
　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
　　(2)计算公式
　　s=∏(R?-r?）
　　9轴对称图形
　　(1)特征
　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

　　三立体图形
　　（一）长方体
　　1特征
　　六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
　　有8个顶点。
　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
　　两个面相交的边叫做棱。
　　三条棱相交的点叫做顶点。
　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

　　2计算公式
　　s=2(ab+ah+bh)
　　V=sh
　　V=abh
　　（二）正方体
　　1特征
　　六个面都是正方形
　　六个面的面积相等
　　12条棱，棱长都相等
　　有8个顶点
　　正方体可以看作特殊的长方体
　　2计算公式
　　S表=6a?
　　v=a?
　　（三）圆柱
　　1圆柱的认识
　　圆柱的上下两个面叫做底面。
　　圆柱有一个曲面叫做侧面。
　　圆柱两个底面之间的距离叫做高。
　　进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
　　2计算公式
　　s侧=ch
　　s表=s侧+s底×2
　　v=sh/3

　　（四）圆锥
　　1圆锥的认识
　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式
　　v=sh/3
　　（五）球
　　1认识
　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
　　2计算公式
　　-d=2r
　　-
　　-第五章简单的统计
　　一统计表
　　（一）意义
　　*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
　　（二）组成部分
　　*一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
　　（三）种类
　　*单式统计表：只含有一个项目的统计表。
　　*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
　　*百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
　　（四）制作步骤
　　1搜集数据
　　2整理数据：
　　要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
　　3设计草表：
　　要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
　　4正式制表：
　　把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

　　二统计图
　　（一）意义
　　*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
　　（二）分类
　　1条形统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
　　优点：很容易看出各种数量的多少。
　　注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
　　制作条形统计图的一般步骤:
　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
　　2折线统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
　　优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
　　注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
　　制作折线统计图的一般步骤:
　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

　　3扇形统计图
　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
　　制扇形统计图的一般步骤：
　　（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
　　（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
　　（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
　　（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。(完毕）