中财网个人贷款申请评分依据:数字信号处理
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/07 19:00:43
chap1 采样
1.混叠现象
混叠现象：高于奈奎斯特采样频率一半的信号间折返并还原为低频信号。
下图中，采样频谱为40kHz，高于20kHz的信号采样后表现为低频信号。
当系统的采样频率确定时，需要将大于奈奎斯特频率的频率分析从系统中排除，这就是抗混叠滤波器的作用。
如下图所示，（a）对应的信号经过（b）所示抗混叠滤波器处理后获得（c）所示的信号。
2.从频率角度看采样
下图中，（a）为信号的双边频谱，其最大频率为W。经过（b）中三种采样后将获得不同结果。
1）采样后会出现原信号频谱的副本（称为镜像），它们位于采样频率fs的倍数处
2）采样频率fs> 2W时，原频谱副本不发生重叠。注：此处用下降较缓的滤波器实现。
3）采样频率fs＝2W时，原频谱副本不发生重叠。注：此处仅能用有无限尖锐滚降的理想低通滤波器才能提取出原频谱，而这样的滤波器不存在。
4）采样频率fs＝2W时，原频谱副本发生重叠。在重叠的地方，频谱分量相加，如图中虚线所示。
3.采样的频谱效应
时域采样等于模型信号乘以脉冲序列，而时域的乘积＝频域的卷积。因此，采样后信号的频谱＝该信号频谱与冲击序列频谱的卷积。
在频域，脉冲序列的每个脉冲由函数
的某个平移描述，且脉冲间相距fs，其表达式为
。
因此，函数X(f)与脉冲序列的卷积为
。
由采样性质得
，其示意图如下。
chap2 数字信号
1. 图形表示
数字信号基本为模型信号按一定间隔进行采样，经过模式转换得到。它用顶部带圆圈的竖线表示。
1）横坐标：每条线表示一个采样点，并用一整数标记，这个整数是所经过的采样周期的数目。
2）纵坐标：数字信号值是A/D转换时最解决该模拟采样值的量化电平。
2.符号表示
数字信号x用符号表示为x[n]，n是采样编号。
1）时移：x[n-N]表示右移N个采样点
2）尺度变换:x[kn]从信号中选取第k个采样点
3.数字函数
3.1脉冲函数
脉冲函数又称（
函数）
脉冲函数是基本函数，所有数字信号都能从它构造出来。任何函数都能写为脉冲函数之和的形式
，其中
是采样值
3.2 阶跃函数
阶跃函数常用来表示一个接通过程。
阶跃函数可表示为脉冲函数之和
脉冲函数可表示为阶跃函数之差
3.3 幂函数和指数函数
幂函数：
指数函数：
3.4 正弦和余弦函数
定义为：
（1）
A是振幅，
是数字序列重复的频率。
注意：不同于模型信号，数字正弦和余弦不一定是周期的，
也不等于被采样模拟信号的频率。
由模拟频率与数字频率间的关系建立过程如下：
1）模拟正弦
，
为频率，单位为弧度/秒。信号在每个时刻t都有值。
2）采样：每Ts秒采样一次，采样时间表示为t=nTs。因此，模拟域中采样值表示为x(nTs)，数字域中表示为x[n]，忽略量化误差有
（2）
且在时刻nTs，模拟信号值为
（3）
3）变换：由于
；Ts=1/fs，fs是采样频率，带入（3）有
（4）
4）建立联系：由式（2），令式（4）等于式（1）有
（5）
从而得到
（6）
注：式（6）将数字频率