【zz】数学家和物理家的奇闻趣事汇编 来源： 吴朝晖的日志

来源： 向善的日志

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感谢夏正分享，让我有缘结识好文章。

数学家和物理家的奇闻趣事汇编 来源： 吴朝晖的日志

内容都是都是从网上收集的，请不要追究我的版权问题。

1 史上最牛的博士论文

2 数学和数学家的故事

3 ukim北大未名Heroes in My Heart连载

4 物理大牛八卦系列

史上最牛的博士论文--德布罗意（De Broglie）
故事发生在二十世纪初的法国。 巴黎。一样的延续着千百年的灯红酒绿，香榭丽舍大道上散发着繁华和暧昧，红磨坊里弥漫着 躁动与彷徨。而在此时的巴黎，有一个年轻人，名字叫做德布罗意（De Broglie），从他的名字当 中可以看出这是一个贵族，事实上德布罗意的父亲正是法国的一个伯爵，并且是正是一位当 权的内阁部长。这样一个不愁吃不愁穿只是成天愁着如何打发时光的花花公子自然要找一 个能消耗精力的东西来磨蹭掉那些无聊的日子（其实象他这样的花花公子大约都会面临这样的问题）德布罗意则找到了一个很酷的“事业”——研究中世纪史。据说是因为中世纪史中有着很多神秘的东西吸引着这位年轻人。

时间一转就到了1919，这是一个科学界急剧动荡动着的年代。就在这一年，德布罗意突 然移情别恋对物理产生了兴趣，尤其是感兴趣于当时正流行的量子论。具体来说就是感兴趣于一个在当时很酷的观点：光具有粒子性。这一观点早在十几年前由普朗 克提出，而后被爱因斯坦用来解释了光电效应，但即便如此，也非常不见容于物理学界各大门派。德布罗意倒并不见得对这一观点的物理思 想有多了解，也许他的理解也仅仅就是理解到这个观点是在说“波就是粒子”。或许是一时冲动，或许是因为年轻而摆酷，德布罗意来到了一派宗师朗之万门下读研 究生。从此，德布罗意走出了一道足以让让任何传奇都黯然失色的人生轨迹。

历史上德布罗意到底花了多少精力去读他的研究生也许已经很难说清，事实上德布罗意 在他的5年研究生生涯中几乎是一事无成。事实上也可以想象，一个此前对物理一 窍不通 的中世纪史爱好者很难真正的在物理上去做些什么。白驹过隙般的五年转眼就过去了，德布罗意开始要为他的博士论文发愁了。其实德布罗意大约只是明白普朗克爱 因斯坦那帮家伙一直在说什么波就是粒子，（事实上对于普朗克大约不能用“一直”二字，此时的普朗克已经完全抛弃自己当初的量子假 设，又回到了经典的就框架。）而真正其中包含的物理，他能理解多少大约只有上帝清楚。

五年的尽头，也就是在1924，德布罗意终于提交了自己的博士论文。他的博士论文只有一页纸多一点，不过可以猜想这一页多一点的一份论文大约已经让德布罗 意很头疼了，只 可惜当时没有枪手可以雇来帮忙写博士论文。他的博士论文只是说了一个猜想，既然波可以是粒子，那么反过来粒子也可以是波。而进一步德布罗意提出波的波矢和 角频率与粒子动量和能量的关系是：
动量＝普朗克常数／波矢
能量＝普朗克常数＊角频率
这就是他的论文里提出的两个公式，而这两个公式的提出也完全是因为在爱因斯坦解释光电效应的时候提出光子的动量和能量与光的参数满足这一关系。可以想象这 样一个博士论文会得到怎样的回应。
在对论文是否通过的投票之前，德布罗意的老板朗之万就事先得知论文评审委员会的六位教授中有三位已明确表态会投反对票。

本来在欧洲，一个学生苦读数年都拿不到学位是件很正常的事情，时至今日的欧洲也依然如此。何况德布罗意本来就是这么一个来混日子的的花花公子。然而这次偏 偏又有些不一样——德布罗意的父亲又是一位权高望众的内阁部长，而德布罗意在此厮混五年最后连一个Ph.D都没拿到，双方面子上自然也有些挂不住。情急之 中，朗之万往他的一个好朋友那里寄了一封信。当初的朗之万是不是碍于情面想帮德布罗意混得一个PhD已不得而知，然而事实上，这 一封信却改变了科学发展的轨迹。 　

这封信的收信人是爱因斯坦。信的内容大致如下：尊敬的爱因斯坦阁下： 在我这里有一位研究生，已经攻读了五年的博士学位，如今即将毕业，在他提交的毕业论文中有一些新的想法……请对他的论文作出您的评价。另外顺便向您提及， 该研究生的父亲是弊国的一位伯爵，内阁的＊＊部长，若您……，将来您来法国定会受到隆重的接待。 朗之万

在信中，大约朗之万的潜台词似乎就是如果您不肯给个面子，呵呵，以后就甭来法国了。不知是出于知趣呢，还是出于当年自己的离经叛道而产生的惺惺相惜，爱因 斯坦很客气 回了一封信，大意是该论文里有一些很新很有趣的思想云云。 此时的爱因斯坦虽不属于任何名门望派，却已独步于江湖，颇有威望。有了爱因斯坦的这一封信，评审委员会的几位教授也不好再多说些什么了。于是，皆大欢喜。

浪荡子弟德布罗意就这样“攻读”下了他的PhD。而按照当时欧洲的学术传统，朗之万则将德布罗意的博士论文印成若干份分寄到了欧洲各大学的物理 系。大约所有人都以为事情会就此了结，多少年以后德布罗意那篇“很新很有趣” 博士论文也就被埋藏到了档案堆里了。德布罗意大约也就从此以一个PhD的身份继续自己的浪荡生活。但历史总是喜欢用偶然来开一些玩笑，而这种玩笑中往往也 就顺带着改变了许多人的命运。在朗之万寄出的博士论文中，有一份来到了维也纳大学。

1926年初。维也纳。当时在维也纳大学主持物理学术活动的教授是德拜，他收到这份博士论文后，将它交给了他的组里面一位已经年届中年的讲师。这位讲师接 到的任务是在两周后seminar（学术例会）上将该博士论讲一下。这位“老”讲师大约早已适应了他现在这种不知算是平庸还是算是平静的生活，可以想象， 一个已到不惑之年而仍然只在讲师的位置上晃荡的人，其学术前途自然是朦胧而晦暗。 而大约也正因为这位讲师的这种地位才使得它可以获得这个任务，因为德拜将任务交给这位讲师时的理由正是“你现在研究的问题不很重要，不如给我们讲讲德布罗意的论文吧”。 这位讲师的名字叫做——薛定谔（Schrodinger）。

在接下来的两周里，薛定谔仔细的读了一下德布罗意的“博士论文”，其实从内容上来讲也许根本就用不上“仔细”二字，德布罗意的这篇论文只不过一页纸多一 点，通篇提出的式子也不过就两个而已，并且其原型是已经在爱因斯坦发表的论文中出现过的 。然而论文里说的话却让薛定谔一头雾水，薛定谔只知道德布罗意大讲了一通“波即粒子，粒子即波”，除此之外则是“两个黄鹂鸣翠柳”——不知所云。 　　

两周之后，薛定谔硬着头皮把这篇论文的内容在seminar上讲了一下，讲者不懂，听者自然也是云里雾里，而老板德拜则做了一个客气的评价：“这个年轻人 的观点还是有些新颖的东西的，虽然显得很孩子气，当然也许他需要更深入一步，比如既然提到波的概念，那么总该有一个波动方程吧。” 多年以后有人问德拜是否后悔自己当初作出的这一个评论，德拜自我解嘲的说“你不觉得这是一个很好的评论吗？” 并且，德拜建议薛定谔做一做这个工作，在两周以后的seminar上再讲一下。

两周以后。薛定谔再次在seminar上讲解德布罗意的论文，并且为德布罗意的“波”找了一个波动方程。 这个方程就是“薛定谔方程”！当然，一开始德布罗意的那篇论文就已经认为是垃圾，而从垃圾产生出来的自然也不会离垃圾太远，于是没人真正把这个硬生生给德 布罗意的“波”套上的方程当一
回事，甚至还有人顺口编了一首打油诗讽刺薛定谔的方程：欧文用他的psi，计算起来真灵通：但psi真正代表什么，没人能够说得清。（欧文就是薛定 谔，psi是薛定谔波动方程中的一个变量） 故事的情节好像又一次的要归于平庸了，然而平庸偏偏有时候就成了奇迹的理由。大约正是薛定谔的“平庸”使得它对自己的这个波动方程的平庸有些心有不甘，他 决定 再在这个方程中撞一撞运气。

上面讲到的情节放到当时的大环境中来看就好像是湖水下的一场大地震——从湖面上看来却是风平浪静。下面请允许我暂时停止对“老”讲师薛定谔的追踪，而回过 头来看一看这两年发生物理学界这个大湖表面的风浪。

此前，玻尔由普朗克和爱因斯坦的理论的启发提出了著名的“三部曲”，解释了氢光谱，在这十几年的发展当中，由玻尔掌门的哥本哈根学派已然是量子理论界的 “少林武当”。1925，玻尔的得意弟子海森堡提出了著名的矩阵力学，进一步抛弃经典概念，揭示量子图像，精确地解释了许多现象，已经成为哥本哈根学派的 镇门之宝——量子届的“屠龙宝刀”。不过在当时懂矩阵的物理学家没有几个，所以矩阵力学的影响力仍然有限。事实上就是海森堡本人也并不懂“矩阵”，而只是 在他的理论出炉之后哥本哈根学派的另一位弟子玻恩告诉海森堡他用的东西在数学中就是矩阵。

再回过头来再关注一下我们那个生活风平浪静的老讲师薛定谔在干些什么—— 我指的是在薛定谔讲解他的波动方程之后的两个星期里。事实上此时的他正浸在温柔乡中——带着他的情妇在维也纳的某个滑雪场滑雪。不知道是宜人的风景还是身 边的温香软玉，总之是冥冥之中有某种东西，给了薛定谔一个 灵感，而就是这一个灵感，改变了物理学发展的轨迹。 薛定谔从他的方程中得出了玻尔的氢原子理论！

倚天一出，天下大惊。从此谁也不敢再把薛定谔的波动方程当成nonsense（扯淡）了。哥本哈根学派的掌门人玻尔更是大为惊诧，于是将薛定谔请到哥本哈 根，详细切磋量子之精妙。然而让玻尔遗憾的是，在十天的漫长“切磋”中，两个人根本都不懂对方在说些什么。在一场让两个人都疲惫不堪却又毫无结果的“哥本 哈根论剑”之后，薛定谔回到了维也纳，薛定谔回到了维也纳之后仍然继续做了一工作，他证明了海森堡的矩阵力学和他的波动方程表述的量子论其实只是不同的描 述方式。从此“倚天”“屠龙”合而为一。 　　

此后，薛定谔虽也试图从更基本的假设出发导出更基本的方程，但终究没有成功，而不 久，他也对这个失去了兴趣，转而去研究“生命是什么”。 历史则继续着演义他的历史喜剧。德布罗意，薛定谔都在这场喜剧中成为诺奖得主而名垂青史。

其实在这一段让人啼笑皆非的历史当中，上帝还是保留了某种公正的。薛定谔得出它的 波动方程仅在海森堡的矩阵力学的的诞生一年之后，倘若上帝把这个玩笑开得更大一点， 让薛定谔在1925年之前就导出薛定谔方程，那恐怕矩阵力学就根本不可能诞生了（波动方 程也就是偏微分方程的理论是为大多数物理学家所熟悉的，而矩阵在当时则没有多少人懂）。如此则此前在量子领域已辛苦奋斗了十几年的哥本哈根学派就真要吐血了！ 　　

薛定谔方程虽然搞出了这么一个波动方程，却并不能真正理解这个方程精髓之处，而对它的方程给出了一个错误的解释——也许命中注定不该属于他的东西终究就不 会让他得到。 对薛定谔方程的正确解释是有哥本哈根学派的玻恩作出的。（当然玻恩的解释也让物理界另一位大师——爱因斯坦极为震怒，至死也念念不忘“上帝不会用掷色子来 决定这个世 界的”，此为后话）。更基本的量子力学方程，也就是薛定谔试图获得但终究无力企及的的基本理论，则是由 根本哈根学派的另一位少壮派弟子——狄拉克导出的，而狄拉克则最终领袖群伦，建起了了量子力学的神殿。

数学和数学家的故事

最近读到一篇网络长文，介绍了历史上一些著名数学家的奇闻轶事。虽然这些故事对于我来说都是熟悉的，但是有人能够把这些集中起来就显得有分量了。这篇文 章在专业数学网站广为流传。不过，原来的文章里面充满了英文人名和数学名词术语和历史掌故，还有一些于主题无关的段落。不但使其它专业的人读起来费劲，就 连一般院校的数学系学生读起来也会感到吃力。 鉴于此，本人决定尝试一下写一篇通俗易懂的文章，向广大网友介绍数学历史上的牛人牛事，希望借此让大家了解数学家和数学的丰富多彩的内涵。不过，本人知 道，有些人一提到数学就头痛，所以也没有对人气抱着多大希望 。本文算是东拉西扯信天游的性质，可能介绍一段有趣的故事，也许是一个大家都了解的数学问题，也不知道何时能够写完，自己也没有信心能坚持到底。

一 数学的发源地：古希腊

华人中最杰出的数学家陈省身最近去世了。在弥留之际，他一直在说：“送我去希腊。”就像麦加是伊斯兰的圣地，恒河是佛教徒心中的圣地一样，数学家和哲学 家心中的圣地就是希腊。古希腊群星璀璨，亚里士多德，苏格拉底，阿基米德这样的博学而又智慧的大家让其它民族望尘莫及。有记载第一位哲学家和数学家是泰勒斯，哲学是从泰勒斯开始的，他预言过一次日蚀，所以我们就很幸运地能够根据这件事实来断定他的年代；据天文学家说，这次日蚀出现于公元前585年。他第一次证明了在圆上，直径所对应的圆周角是90度，这也标志这几何学的诞生和证明的开始。希腊人中能产生那么多哲学家和数学家，几乎可以肯定的是那里的公民有辩论的自由，他们崇尚逻辑思维而不是崇尚武力。

毕达哥拉斯算是希腊数学家中的一个杰出的人物，他创立的有理数的概念至今对于一些受过高等教育的中国人还是一个难的东西。说它难，其实不难，关键是学习知识太功利，彻底搞清这个概念远远比背诵一段政治容易。我上【高等数学】课时，几乎年年有人问我：“老师，学习这个有什么用？”希腊的欧几里德碰到谁问他这个问题，从兜里拿出一个硬币，告诉仆人：“把这个硬币给他，他问学几何有什么用，学几何不能赚钱，让他拿这个硬币走吧！”

毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。不仅关于他的传说几乎是一堆难分难解的真理与荒诞的混合，而且即使是在这些传说的最单纯最少争论的形式里，它们也向我们提供了一种最奇特的心理学。他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回和吃豆子的罪恶性。他的宗教体现为一种宗教团体，这一教团到处取得了对于国家的控制权并建立起一套圣人的统治。但是未经改过自新的人渴望着吃豆子，于是就迟早都反叛起来了。

毕达哥拉斯教派有一些规矩是：
1．禁食豆子。
2．东西落下了，不要拣起来。
3．不要去碰白公鸡。
4．不要擘开面包。
5．不要迈过门闩。
6．不要用铁拨火。
7．不要吃整个的面包。
8 不要招花环。
9 不要坐在斗上。
10 不要吃心。
11 不要在大路上行走。
12．房里不许有燕子。
13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。
14．不要在光亮的旁边照镜子。
15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。

毕达哥拉斯在代数上的主张是认为数是万物之源，并且认为一切数都能写成两个自然数相除的形式。毕达哥拉斯的在几何上最伟大的发现，或者是他的及门弟子的最伟大的发现，就是关于直角三角形的命题；即直角两夹边的平方的和等于另一边的平方，即弦的平方。埃及人已经知道三角形的边长若为3，4，5的话，则必有 一个直角。但是第一个给出严格证明的却是毕达哥拉斯，因此这个定理也被冠以他的名字。这个定理在中国被称作勾股定理，不过至今没有得到广泛的承认。

然而不幸，毕达哥拉斯的定理立刻引到了不可公约数(无理数)的发现，这似乎否定了他的全部哲学。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了：当正方形的边长是 1时，对角线长度不能用任何两个整数相除来表示，也就是说不是有理数。这刚好否定了毕达哥拉斯关于数的存在都是有理的（rational）的想法，这个学生的发现导致了他的丧命：被教众抛进了大海。这次事件被称作数学历史上的第一次危机，它否定了一切数都是有理数的结论。直到18－19世纪，关于微积分严 格性的讨论才对第一次数学危机给出了解答。

二 不懂几何者不许入内和阿基米德的裸奔

现在中学生学习的平面几何，都是来源于两千多年前的一本奇书：《几何原本》，它是古希腊数学家欧几里得的一部不朽杰作，是当时整个希腊数学方法和数学思想的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学的发展有着不可估量的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经翻译和修订的次 数更是不胜枚举，自1482年第一个印刷本出版以来，至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原本》却有着超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，是《圣经》所无法比拟的。《几何原本》的希腊原始抄本现在已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩编写的修订本为依据的。《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、 立体几何及算术理论的系统化知识。

《几何原本》对于数学的影响是不可估量的，它是人类历史上第一次采用公理化的体系来讨论数学。就是先假定一些命题是不加证明而认可的，所有的定理 和结论都是建立在这些公理的逻辑演绎之上。至今中学生所学的平面几何和立体几何都没有超出《几何原本》的范围，因此可以说这是对人类思想影响最远的数学书。现代数学的公理化方法都是来源于欧几里德的这本书《几何原本》。

古人学习几何更是困难，据说当学到‘一个等腰三角形的两个底角相等’这个定理时，好多人就无论怎样都学不会了，因此这个定理又叫‘驴子的梯子’， 指它难住了一大批人。直到现在，平面几何的一些知识或者立体几何的一些定理仍然难住了一大批人，大概学习数学需要一些天赋吧。因此当国王多禄米向欧几里德 讨教学习几何的捷径时，欧几里德告诉他：“在几何里面，没有为国王提供的捷径。”

在数学上，古希腊人提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于 一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。这类问题直到近代群论的出现，才得以得到解决，这三个问题都是不可解的。

阿基米德就是学习《几何原本》的学生中最杰出的一位。他11岁便离开家乡到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习《几何原本》，按辈份他应该是欧几 里德的徒孙。他在数学和物理上所创造的奇迹使他成为人类历史上最杰出的科学家。一个著名的故事是：叙拉古的亥厄洛国王委托金匠造一顶纯金的皇冠，但是怀疑 里面被掺了银子，当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠，于是便请阿基米德鉴定一下。一次当他洗澡时正在冥思苦想，这时水漫溢到盆外，于是悟得不同质料 的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“尤 里卡！尤里卡！”（我发现了），于是便开始在大街上裸奔起来了，一直跑到家里。

他在数学上的发现创造更是数不胜数，阿基米德螺线，抛物线上的弓形求面积方法含有现代积分思想，求圆的面积，球的表面积和体积的公式，圆周率的求 法和误差估计，等等，直到现在，全世界活着的人中，至少还有百分之六十的人数学知识比不上两千年前的阿基米德。

阿基米德的死也具有传奇色彩，甚至可以编成一部精彩的电影。公元前212年，罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，他们看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵们将沙盘踩坏。阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。还有一个版本是他死前说的话是：“让我做完最后一道题。”

关于阿基米德在数学史上的地位，美国的数学史学家E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：“任何一张开列有史以来三位最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较， 还应首推阿基米德。”

三 牛顿时代就有马甲

从古希腊数学到近代微积分的产生，中间经历了漫长的停滞不前的年代。期间，各国都产生了一些杰出数学家和一些成果，但是这些成果都是零星的非本质的。期间中国最引以自豪的数学家是祖冲之，他计算出圆周率到小数点后7位。

在十七世纪中叶以后，数学知识的火山似乎在一夜之间爆发了。其中以微积分为代表的变量数学彻底改变了人们的数学思想和方法，解决了物理上提出的大 量问题，并且给出了用传统方法想都不敢想的问题的解法。在微积分发现的优先权的争执上，英国数学家和大陆数学家产生了严重纠纷。牛顿于是用了好多编造的名字来‘证明’莱布尼茨的知识不是原创而是抄袭牛顿的。其言辞之尖刻、辱骂之恶毒令人难以想像。莱布尼茨死后，牛顿还津津乐道的向别人讲述怎样用马甲使莱布尼茨伤透了心，并沾沾自喜。

这个时代，法国的贝努力（Bernoulli）家族是一个数学家族，三代出现了十多位杰出的数学家。这个家族人的脾气都不太好，最奇怪的他们是开 始都不是从事数学，可是到后来全部迷上了数学。父亲因为儿子得了数学大奖，嫉妒之下竟然一脚从窗户把儿子踹到了室外。

1696年，约翰.贝努力（ John Bernoulli）在《教师学报》的杂志上面提出最速降线问题，公开针对他的哥哥雅克比.贝努力（Jacobi.Bernoulli）,这两个人在学术 让一直相互不忿，据说当年约翰求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，雅克比做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志是莱布尼茨主办的， 影响很大，欧洲的所有杰出数学家都尝试这来做这个问题。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，莱布尼茨的,还有一个罗必达侯爵的，然后是他哥哥 Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳匿名的。

这个问题陈述起来很简单，就是平面上有两个点A，B，这两个点连线既不是水平也不是垂直，试寻找连接这两个点的曲线，使得靠自身重力的一个小球能 用最快时间从这点滑到那点（摩擦阻力不计）。

据说当年牛顿已经从科学第一线退了下来，揽到了皇家造币厂厂长的肥缺。劳累了一天以后，回家在壁炉前看到了贝努力的题，，熬夜到凌晨4点，就搞定 了。贝努力看到这个匿名送来的答案，说道：“我看到了狮子露出来了利爪。”在这么多解答当中，约翰的应该是最漂亮的，类比了费马光学原理作了出来，用光学 一下做了出来。但是从影响来说，弟弟的做法真正体现了变分思想。这个思想是把每条曲线看作一个变量，进而在每条曲线上所用时间便是曲线的函数，这就是泛 函。类似于微积分求最大最小值的办法，把微积分推广到一般函数空间去，这就是【变分法】。不过变分法真正成为一门理论还要属于约翰的弟子欧拉和法国的拉格 朗日。

贝努力一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是丹尼尔.贝努力（Daniel Bernoulli，他是约翰.贝努力的儿子）有一次正在做穿越全欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是丹尼尔 .贝努力。”那个人当时就怒了，说：“我是还是伊萨克.牛顿呢。”从此之后在很多的场合丹尼尔都深情的回忆起这一次经历，把他当作他曾经听过的最衷心的赞 扬。

牛顿去世后，有人写诗赞美他：
宇宙和自然的规律隐藏在黑夜里
神说：让牛顿降生吧
于是一切都成了光明。

贝努力家族对数学最大的贡献还不是在数学本身，而是发现了欧拉。
四 数学英雄欧拉（Euler）

要问在历史上这些数学家中我最佩服谁，那肯定是欧拉。

欧拉小学就被开除了，因为他问的问题太多，给老师太多的难堪。有人说欧拉是先会算术后会说话的，高斯也是这样，高斯一岁时就能发现父亲账本上计算的错误，不过这肯定是传说。但是欧拉很小就知道等周原理：在周长固定的所有图形，面积最大的一定是圆。

大名鼎鼎的约翰.贝努力是欧拉父亲的朋友，第一次见到六岁的欧拉就被欧拉问住了：“我知道一个数6，它有因数1，2，3，6，加起来是6的2倍； 还有一个数28，有因数1，2，4，7，14，28，加起来也是28的2倍，还有多少这样的数？”这类数叫做完全数，还是欧拉，最终给出了偶数完全数的表 达式，那是后来的事情了。对于奇数的情形，谁要是能正确证明有或者没有，现在肯定能拿到数学最高奖。欧拉17岁获得了瑞士巴赛尔大学的硕士学位，欧拉太专 注数学，以至于贝努力不得不规定，吃饭时间不许看书。他19岁时被俄罗斯卡德琳娜女王邀请到彼得堡科学院从事研究。

欧拉解决的问题实在太多了，解决问题过程中创造出的方法不知开创了多少个数学分支。欧拉因为解决著名的七桥问题开创了拓扑学，歌德巴赫猜想是因为 歌德巴赫和欧拉的通信而出名的。任何一个正整数都一定能写成不超过四个平方数之和是欧拉最早证明的，这可是将近两千年无人解决的问题。数论，几何，力学， 天体力学，到处留下欧拉的足迹。现代数学的符号和表达式，如三角，指数，e，I，π等等，都是欧拉创立的。历史上第一本流行的微积分教科书也是欧拉写的。 后来所有的微积分教科书，或者是抄袭欧拉的，或者是抄袭抄袭欧拉的。

欧拉研究数学，就像人在呼吸，鸟在飞翔一样自由和自在。

欧拉早就发现了‘变分发‘，可是当他发现法国人拉格朗日也有这类思想时，就把自己的藏起来不发表，把出名的机会留给年轻人。

欧拉由于看书过多，年轻时就瞎了一只眼睛，到59岁时，他的左眼也逐渐失明了。正当他抢在完全失明前抢救资料时，一场大火烧毁了他的一切资料。

欧拉大部分工作是在失明以后完成的，包括四平方定理。

欧拉的两个学生因为计算一个无穷级数答案不一样发生争执，失明的欧拉用心算找出了小数点后第50位的错误，结果证明这两个学生都算错了。这就是欧拉。

五 业余高手（a）
在当今日益专业话的分工下，无论是竞技项目还是专业领域，业余爱好者也许永远达不到专业人员的水平。就拿围棋为例，每年中国的专业vs业余最高对 抗赛，尽管专业棋手让两个子，可是业余棋手还是几乎全军覆没,象棋领域也大概如此。不过韩国围棋高手刘昌赫曾经是业余棋手，但最后达到了专业超一流棋手的 水平。象棋全国冠军陶汉明曾经是业余棋手起家，曾经取得过全国亚军的金波也是业余棋手。不过这些只是极端个别的例子。

在数学发展起步时期，业余数学家取得了骄人的成绩。依我看，费尔马（Femart）应该是自古以来没有与之相比的，估计今后也不会有超越他的业余 数学家了。费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的业余数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱 好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。费马提出了光线沿最快的路径行进的原理，进而揭示了隐藏 在光的折射定律后面的自然界的秘密，原来只有服从折射定律，才能保证光线从一点到达另一点用的时间最短。费马在数论上为我们留下了大量的定理和猜想，其中 相当一部分未给出证明。挑选这些‘定理’中最有趣的两个给大家介绍一下。

费尔马猜测，形如 2^(2^n)+1（这里符号‘^’表示幂，如4^2=16）的数都是素数，这类数成为费尔马数。对于n＝0，1，2，3，4，经过验证果然如此。不过对 于n＝5，欧拉用心算得出：2^(2^5)+1=2^32+1=641×6700417，不是素数。有趣的对于其它的n，至今没发现一个费尔马数是素数。

下面说说著名的‘费马大定理’：那是费马去世后，人们整理他留下的笔记发现的。费马热衷于不定方程的研究。我想能够坚持读本文的读者应该都知道勾 股定理，并知道3^2+4^2=5^2，5^2＋12^2＝13^2，等等，这类数叫做勾股数（国际上叫毕达哥拉斯数），这类数究竟是怎样构造出来的，古 希腊时期已经给出了完整的答案：如果x是偶数，且x和y没有公因数，那么必然有有一奇一偶两个正整数a，b，使得：x＝2ab，y＝a^2- b^2，z=a^2+b^2，其中a和b没有公因数。费尔马在阅读一本书叫做【丢番图方城】里面关于勾股数这部分时，在旁边写到：把一个整数的立方写成两 个整数的立方之和，把一个整数的四次方写成两个整数的四次方之和，等等，都是不可能的。我已经找到了绝妙的证明，可惜这本数旁边的空白处太少了，我写不下 来。

费尔马这个没有写下来的证明不知道存在不存在，可是他的这段话是坑了不少人。欧拉和高斯试图证明这个定理，最后都失败了。一战之前，曾经有个德国 人悬赏十万马克给第一个证明费尔马大定理的人，一时许多业余高手都投入到这场奖金的争夺中，但是没有一个证明是正确的。一战以后，德国马克贬值，这笔奖金 化作一堆废纸。有人问大数学家希尔伯特（Hilbert）为什么不试试证明这个定理，他说：“这是只下金蛋的鹅，我为什么要杀掉它呢？”（意思是说这个定 理能引诱好多人从事数学研究，不证明它更好。）

这个定理折磨了数学家整整三百年，直到1993年，一个叫怀尔斯的数学家用难以置信的方法给出了证明。1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学的教授。从1986年开始，这家伙七年时间没有发表任何论文，要是在中国他什么经费和津贴都别指望了。1993年 6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式 所表达的意思。演讲者就是是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中 有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完费马大定理的证明时，我说： ‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”因为他证明了这个大定理。不过说点题外的话，后来又发现他的证明有漏洞，又折磨了他一段时间， 到1994年9月，他把所有的漏洞都堵上了。这个证明后来经过精练，已经缩短到130多页，最初的证明有400多页。怀尔斯一下子成了传媒的宠儿和明星， 这是数学家少有的抛头露脸的机会，大概是费尔马大定理的内容通俗易懂而证明却持续了300多年吧。

怀尔斯的故事告诉我们：中国目前高校搞急功近利的唯文章数量评价水平的作法，肯定不会出现重大的研究成果。

六 业余高手（b）

提起业余数学家或者数学研究者，每次都使我肃然起敬。在中国，出于对数学中歌德巴赫猜想的兴趣而爱好数学的有一大批人，笔者有幸在互联网和生活中 遇见到其中的几个。记得以前看到电视节目【东方时空】百姓故事栏目例介绍了一个业余研究歌德巴赫猜想的一位老先生，自己靠蒸馒头卖钱度日，却把大部分收入 用在了歌德巴赫猜想上。虽然研究数学不用什么花销，可是购买资料请教问题要外出吧，要有路费和旅途上的费用吧。这些研究歌德巴赫猜想的人有共同的特点，几 乎都宣称自己证明出来了，可是却无法发表在公开出版的学术刊物上，或者被别人挑出错误可是自己还不能理解。在一些论坛上，经常看到有关歌德巴赫猜想的证 明，有的看起来还很巧妙。比如我看到一个证明就用到了集合论中很深奥的‘良序公理’，这个公理和‘选择公理’等价。他巧妙的构造一系列集合，可惜他错误的理解了良序公理中‘任何集合都能被良序’，而一厢情愿的认为良序就是一类集合的包含。这些人抱着‘一夜成名’的心态的毕竟是少数，多数是出于对数学的热 爱，却由于各种原因，没有机会走上专职研究数学的道路。

德国数学家外尔斯特拉斯（Weierstrass）也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。他开始是学习法律和财经，后来在中学任教。这大概 是中学数学教师中最杰出的一位了。德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度 了。他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。

微积分在创立初期，理论上还不够严密性，无穷小变成了神秘和随心所欲被理解的量。因此
1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《向一个不信神的数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指 出："牛顿在求x^n的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）^n，从中减去x^n以求得增量，并除以０以求出x^n的增量与x的增量之 比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等 于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，）“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二阶、三阶流数的人，是不会因吞食了神学论点就呕吐的。”无穷小量 究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。

外耳斯特拉斯告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。用在函数上， 就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。

1851年，大数学家高斯最得意的弟子黎曼，在博士论文中提出了一个原理：狄利赫来（Dirichlet）原理，利用这个‘原理’，可以美妙的解 决变分中提出的一系列问题，并且在数学物理上有着广泛的应用。按照微积分理论，狄利赫来原理应该算是理所当然成立的。可是外尔斯特拉斯却说：“不加证明的 使用狄利赫来原理，是不严格的。”黎曼也是很谦虚的，便回应到：“您说的对，不过这个原理肯定是正确的，很快我就会证明出来。”但是黎曼直到去世也没有证 明出来，又是这个中学教师，举出了一个反例，彻底推翻了狄利赫来原理。于是黎曼博士论文中的一切结果都是值得怀疑的了。

因此数学家卡尔.诺依曼叹息道：“如此美妙而又有广泛应用前景的原理，已经永远从我们视野中消失了。”

1899年，旷世奇才希尔伯特（Hilbert）用了不到6页纸，通过附加一个条件，就消除了黎曼理论的缺陷，从而挽救了这个原理。更神奇的是， 还挽救了黎曼的名声，因为用这个改造的原理发现黎曼所得的其它结果又都是正确的了。

对于业余高手，其实还想写好多，不过暂时停一下。最后补充一点，这个中学数学教师维尔斯特拉斯，还有一段传奇的故事，那就是他打破禁忌，招收了女弟子，而且这个女弟子也成了著名的数学家。要知道当时，大学数学系是禁止招收女生的，因为人们认为女子先天没有数学头脑。

这真是群星闪耀的年代，是数学家自由飞翔的年代。可惜一去不复返了。

七 天妒英才
下面要说到两个英年早逝的数学家，伽罗瓦和阿贝尔，不过要先从一个故事说起。

凡是受过初中教育的人都知道，任何一个一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，这大概是很久就有的公式了。其中根和系数的关系被称作韦达定理， 有着广泛的应用。然而三次方程和四次方程甚至更高阶方程的求解公式一直不被人们所知。在文艺复兴时期，有个叫塔塔利亚的业余数学家首先得到了这个公式，不过他秘而不宣，这是当时搞研究的人的一个传统。可是，这个消息还是在寻求公式的一些业余数学家之间流传着。

有一个叫卡当的业余研究者找到了塔塔利亚，恳求得到塔塔利亚的真传。这个卡当在赌博上也不是一般的赌徒，是他在赌博中提出了概率的思想，他还热衷于炼金术，星象学。塔塔利亚肯定被卡当打动了，也许卡当常跪不起，也许甜言蜜语，总之塔塔利亚告诉了他自己知道的一些公式。卡当学到手求解公式后就离开了塔塔利亚，甚至把对塔塔利亚许下的诺言抛到了九霄云外，写出了一本术，名字叫做‘大术’，介绍了三次方程四次方程的求解方法。于是卡当声名雀起，因为他在书中宣称这些公式是他自己发现的。

两个人的争执开始了，解决争端的方法很简单，来一场决斗：两人各自给对方出20道题，看谁先解出来。塔塔利亚大获全胜，卡当一道题都没有解出来， 因为塔塔利亚教他时留了一招，没有把公式的一般情况告诉卡当。这大概是人类历史上的第一场数学竞赛，参赛这只有两个人，这个故事发生在四百多年前。不过至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是‘结结巴巴的人’的意思。

历史就像一条河流，沉到河里的往往是金子，浮在河面上的往往是水草和马粪。

三次四次方程求根公式得到了以后，人们寻求五次和五次以上方程的求解公式。可是欧拉高斯等杰出数学家都没有找到求解公式，成了当时数学的难题。有 两个青年匆匆的来到了这个世界，又匆匆的离开了，也许他们来到人世的目的就是为了给我们一些惊讶和慨叹。 尼尔斯·亨利克·阿贝尔(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄。阿贝尔幸运的碰到了一个有数学头脑却无多大数学成果的老师，老师很快发现他的数学才能，使得他很早就接触到了微积分。在中学的最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问题。在19岁那年，他证明了一般五次方程求解公式不存在，就是说，不能用方程系数和开根号的有限多次运算来表示方程的根。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印 刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给国内外的一些数学家，包括数学王子的高斯，希望 能得到一些反应。可惜他的文章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题―――连他还没法子解决的问 题。他看都没看一眼，就把它扔在书堆里了。阿贝尔的另一篇论文是他在欧洲旅行时通过别人转交给大数学家柯西（Cauchy）手里，柯西连看都没看就扔到纸篓里。
阿贝尔饥寒交迫的回到了挪威，还欠了一身债，最后在绝望中死去，年仅27岁。他活着最大的理想是在大学里当一个讲师，可是到死都没有实现。看看现在大学里教授成堆，博士成群，可是这个群体再也没有疯疯癫癫的学者，没有目光深邃的思想者，没有疯狂的怪癖人物了。

伽罗瓦(Evariste Galois)1811年10月25日生于巴黎附近的一个小城。1829年他两次投考巴黎综合工科学校，却因思想激进，两次被拒绝录取，最后只好进入高等师范学校学习。1829年5月，17岁的他写出了关于五次方程的代数解法的论文，论文中首次引入“群”的概念。他把论文寄给经由柯西，请他交给法兰西科学 院审查。柯西对此根本不屑一顾，把这个中学生的文章给弄丢了。1830年2月伽罗瓦再次将他的研究成果写成一篇详细的论文，寄给科学院秘书傅立叶，不料当年5月傅立叶病死，伽罗瓦的文稿再次被丢失。1831年伽罗瓦第三次将论文送交法国科学院。泊松院士看了4个月，最后在论文上批道：“完全无法理解”。可惜这些大数学家的傲慢和自大，使得伽罗瓦的理论被埋没了将近50年。

伽罗瓦因为政治激进，被阴谋的政客们用一件小事怂恿和一个军官决斗。在决斗前一个晚上，他急切地写着他的遗言。想在死亡来临之前尽快把他的思想中那些有意义的东西写出来。他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间。”接着伽罗瓦又写下一个潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地给一个折磨了数学家几个世纪的难题题找到了真正的答案，开创了数学上的一个重要的分支―――群论。

伽罗瓦在决斗中被打成重伤，死在家里，年仅21岁。
尽管阿贝尔和伽罗瓦创造的群论是纯粹的抽象代数，可是却在后来量子力学中得到了很好的运用。利用对称群理论，人们能够事先预测晶体的种类，群论还会出现在意想不到的地方。比如玩魔方，就可以利用群论的知识。

格里高里.佩雷尔曼（Grigori Perelman）

有“世界最聪明男人”之称的俄罗斯数学家格里戈里.佩雷尔曼说，他不接受美国克莱数学研究所提供的百万美元奖金。这笔奖金本用来奖励他解出数学界7大难题之一。

拒绝大奖

佩雷尔曼年过不惑，住在圣彼得堡一套公寓内。英国《每日邮报》3月23日报道，佩雷尔曼紧闭家门，在屋里对门外采访的记者说：“我应有尽有。”

100万美元奖金由克莱数学研究所提供，奖励佩雷尔曼证明数学界7大难题之一的“庞加莱猜想”。
克莱数学研究所所长詹姆斯卡尔森在一份官方声明中说:“格里戈里.佩雷尔曼解出了‘庞加莱猜想’，从而为长达一个世纪的求解之路画上句号。这是 数学史上一个重要进展，将在长时间内为人所铭记。”

解出难题

“庞加莱猜想”堪称百年难题，由法国科学家亨利 庞加莱于1904年提出，主题是多维宇宙本质。一个世纪以来，它一直困惑着数学家。

克莱数学研究所2000年将长期困扰数学界的7大难题定为“千禧年大奖问题”，为每个难题设立100万美元奖金，“庞加莱猜想”是其中之一。 2002年和2003年，当时在圣彼得堡斯捷克洛夫数学学院任职的佩雷尔曼在互联网上发表3篇论文，证明“庞加莱猜想”，因此在数学界声名鹊起。
专家认为，佩雷尔曼的研究成果是拓扑学的重大突破，可能在物理和其他领域上得到“激动人心”的应用，有助科学家弄清楚宇宙的形状。

科学怪人

这已经不是佩雷尔曼首次拒绝领奖。2006年8月，他拒绝领取数学界最高荣誉 “菲尔茨奖”。四年一次的“菲尔茨奖”被誉为国际数学界的诺贝尔奖。 他当时声明说：“对于金钱和名誉，我毫无兴趣。我不愿意像动物园内的动物一样被展览。我不是数学领域的一个英雄，我没那么成功，因此我不想让每个人盯着我 看。”

此外，佩雷尔曼多次拒绝一些世界知名院校的“诱人条件”，并且多年来一直躲避媒体。佩雷尔曼的朋友形容这名数学天才性格“内向”、“古怪”，行事略显疯 癫，近年来几乎与世隔绝。

邻居薇拉.彼得罗芙娜则向世人揭示了佩雷尔曼另一古怪面。“我曾经进过他的公寓，颇感震惊。屋内只有一张桌子、一个凳子和一张床，床上堆着脏兮兮的被褥， 这些都是房主留下的，”彼得罗芙娜说，“我们努力消灭街区的蟑螂，结果那些蟑螂都躲进了他的公寓。”

1966年6月13日，格里高利·佩雷尔曼出生于一个犹太家庭。因为天资聪颖，他被圣彼得堡的天才学生数学中心录取，专攻先进的数学和物理理论。 他的天分使他很早就开始专攻高等数学和物理。
16岁时，他以优异的成绩在1982年举行的国际数学奥林匹克竞赛中摘得金牌。此外，他还是一名天才的小提琴家，桌球打得也不错。 佩雷尔曼在著名的圣彼得堡学院就学，他的专业深造是高等数学和物理程序。
1982年他参加国际数学奥林匹克竞赛并获金牌。他在圣彼得堡国家大学数学和机械系获博士学位，此後他在圣彼得堡俄罗斯科学院的 Steklov数学研究所工作。
1980年代末和1990年代初佩雷尔曼到美国多所大学工作，他于1995年或1996年回到俄罗斯并重新在Steklov研究所工作。
到2002年秋为止他最多以他在比较几何方面的工作而知名。在这个方面他获得了一些可观的结果。
2002年11月他在预印本文献库（arXiv）发表了一篇文章，这是一系列文章的第一篇。这些文章似乎说明佩雷尔曼证明了几何化猜想，这个 猜想的一个特殊情况就是庞加莱猜想。许多人认为，法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出的庞加莱猜想是拓扑学最著名的未解决的问题。许多数学家徒劳地试 图证明这个问题，而在世纪之交的2000年，克雷数学所斥资700万美元，悬赏解开最难的七大千禧年数学问题，其中之一便是庞加莱猜想。佩雷尔曼的解题方 案在于使用Ricci流来改变理乍得·汉密尔顿的几何化方法。与直接的拓扑学方案相比这个方案似乎更可行。
2002年~2003年,他在互联网上张贴的几页简短的论文引起了数学界的震动。接下来的几年里，全球许多著名数学家都在努力解读、验证或填 补佩雷尔曼的证明。50年前曾研究庞加莱猜想的数学家斯蒂芬·斯梅尔说，佩雷尔曼对这个猜想的最终证明，是数学史上的一件大事。
到2004年9月为止，数学界仍在检查佩雷尔曼的证明，他本人在一些知名的大学里讲课来解释他在预印本文献库发表的文章中的证明。至今为止这 些证明看上去是有理的，但还未在所有的细节上被验证。
1990年代初，格里高利·佩雷尔曼拒绝接受欧洲数学协会的一个奖金。
2006年8月22日，西班牙马德里，当西班牙国王卡洛斯一世在3000名世界一流的数学家面前颁发菲尔茨奖(Fields)时，获奖者格里 戈里。佩雷尔曼在巨大的荣誉面前缺席了。
2010年，美国克雷数学研究所又将奖金高达100万美元的“千禧年数学大奖”授予了佩雷尔曼，在千禧年数学大奖此次揭晓之前，外界一度猜测，佩雷尔曼不会得到克雷数学所的奖赏，因为该论文除了在网上张贴，佩雷尔曼一直没有将其“正式”发表在学术 期刊上。而证明公布之后，他曾应邀短期赴美国麻省理工学院、普林斯顿大学等学府与同行切磋，随后就销声匿迹。数学界眼下最为好奇的是，佩雷尔曼是否会去领 取这100万美元的奖金。

ukim北大未名Heroes in My Heart连载

Heroes in My Heart,
写给那些
喜欢数学和不喜欢数学的人们
写给那些
了 解数学家和不了解数学家的人们

这是我在北大未名bbs连载的66篇文章，讲的是数学家们的故事。从第一次发文到现在，已经 将近三个月。在davibaby的帮助下，把这些东西编成这么一个小册子，和bbs上的版本相比，这里的错别字要明显的少了，很多数学家的名字后面还加了 中文的译名，不过，我还是想尽量保留bbs上的风格，从一开始的发信日期到最后的签名档，都作了保留。希望大家喜欢。

发信 人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标 题: 数学家们的故事
发信站: 北大未名站 (2002年04月06日14:20:15 星期六), 转信

美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容

Bernoulli 家族

1
这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几 位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
John Bernoulli（约翰.贝努利）在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥 Jacobi.Bernoulli（加可比.贝努利）, 这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那 个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，John收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个 L.Hospital（洛比塔）侯爵的（我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一 份是盖着英国邮戳的，必然是Newton（牛顿）的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了 Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat（费马）原理，用光学 一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。
Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是 Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把此当作他曾经听过的最衷心的赞扬。

2
John 和 Jacobi这两个Bernoulli家族的人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个 正确的答案。Euler（欧拉）是他那个时代最伟大的数学家。

3
法国有一个很著名的哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄 神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是 证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……

四 色定理

证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
A.Eddington

一次拓扑课，Minkowski（闵可夫斯基）向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”于是 Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早 上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”
1942年的时候，Lefschetz（莱夫谢茨）去Harvard做了个报告，Birkhoff （伯克霍夫）是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。 Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的Fine Hall去，Fine Hall是Princeton的数学楼。

做数论的人

从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。
Hardy

1
Lev Landau（朗道）这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了 Goldbach（哥德巴赫）猜想之后的感觉。术业有专攻呀......

2
Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显的难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了 29，……”

3
由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： xn + yn = zn 没有解,对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。
Hilbert（希尔伯特）曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann（黎曼）猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事就死 了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实 在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。

4
有一个人叫做Paul Wolfskehl（沃尔夫凯勒）,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝，感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆， 随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟 云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克……,这就是Wolfskehl奖的来历。

Gottingen 的传说

Gottingen市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着：
“Gottingen以外没有生活。”

1
1854 年，Riemann（黎曼）为了在Gottingen（哥廷根，这是二战之前数学和物理的中心，德国著名的学府）获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学 的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber（韦伯）的回忆 说，当演说结束后，Gauss（高斯）怀着少见的表情激动地称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样 子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却花了将近100年的时 间。
有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次，Helmholz（霍姆霍兹）和Weiestrass（外而斯特拉斯）一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静地研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么花功夫呢？

2
Klein（克莱茵）上了年纪之 后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是 Klein不是数学家。
Wiener（维娜）去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感 觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变的不再有任何意义”。

3
关于Klein 还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare（庞卡莱）的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs（富克斯）的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉得很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自 己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想讲这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。

4
开始讲D.Hilbert（希尔伯特）吧。
David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。 Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin只有3名数学教授，一般的大学至多2个。
Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话。
Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“他还‘存在’么……”

5
一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定 理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你……”

6
Gottingen广为流传的一个关于 Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻地拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是 肯定的”，年轻人感激而笑。

7
H.Weyl（外尔）刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈，是指 Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar（哈尔）等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的 Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事是 Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟 大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。

8
von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和von Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl。

9
Gottingen 讲得太多了吧，先停几次，说些别的，然后再讲。
先介绍一个人，L.V.Ahlfors（阿尔夫斯）, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。Fields奖就相当于数学中的Nobel奖。我知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双 曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都有非凡贡献。
下面是一个很传奇的事情，希望那些认为数学“没有用”的看看数学家是如何认为数学有用的。
L.V.Ahlfors说这些话的 时候，正是二战受封锁的时候。“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了（！！！！）从而有了足够的路费 …… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”

10
再讲几个小事情，都是蛮有意思的那种。明天继续Gottingen。
这一个是因果循环的。Hilbert写的第一篇关于Dirichlet（狄利克雷）原理的文 章，希望Fredholm（弗莱德霍姆）能够欣赏，但是Fredholm根本就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是 Hilbert根本就没看；M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看……
再来一个苏联大牛的。 39年的时候，Kolmogorov（柯尔莫果洛夫）决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，他突然决定到莫斯 科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。

11
开始讲一下Edmund Landau（艾德蒙.朗道，另一个著名的朗道是俄国的物理学家）的故事。 E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他的住处， 他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子。”
1909-1934年的数学系主任就是Edmund Landau了。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的

亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau

尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。

12
继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事
E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus（斯坦豪斯）的博士考试需要一个天文学家的提问。 Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关三体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个……”
A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的 Dedekind（戴德金）和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠地抱怨当年Guass（高斯）对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。

13
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情Dehn（戴恩）是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。
Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架 子，全部都是Springer-Verlag的黄皮书。Springer-Verlag应该说是对数学物理的传播发展推动最大的出版社了。
Poincare（庞 卡莱）也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor（康托）的集合论，Zermelo（策梅罗）当时恰好证明了每个集合都可以良序 化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo 那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant（柯朗）甚至认为 Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。

14
Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等 很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师，26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来 学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen.
W.F.Osgood（奥斯古德）是原来Harvard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿。他也是Gottingen毕业 的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽 烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。

15
从明天开始，再也不能说Gottingen了。
由于纳粹对犹太人 采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问Hilbert，Gottingen的数学现在怎么样了，Hilbert 说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了。”Gottingen从那时开始一蹶不振。
这一个几乎和Gottingen没有什么 关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作得不到承认，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。
Grassmann（格 拉斯曼）最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。 Grassmann自己不得不放弃数学这个没有前途的职业，花了不少功夫在印度的梵文上，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以 Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。
在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann写的维数论，标题页上面用铅笔写 着Minkowski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”

广义相对论

关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
Albert Einstein

1
开始讲述Einstein（爱因斯坦）和他的广义相对论，作为从Gottingen的故事到其他故事的一个过 渡，选一句永远让我心驰神往的话。
Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问 题，Hilbert很坦诚地说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是 Einstein而不是数学家。”

2
这篇文章是连载的第21篇，献给欧的室友mashimaro。他刚刚在这个世界上混迹了21个 年头，今天是他的22岁生日。祝愿他和fayejay两个人永远快乐开心。

说两个听来的故事，讲的是这个世界上最漂亮的一套理论 ------广义相对论。
据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查尔德）解，是同名的 这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。
Edditngton（艾丁顿）是一个伟大的 天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的。Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington, 说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一 遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……”

3
谢谢那些每天都来读我的文章的人，这篇送给我自己了。希望那些伟大的人 们在天有灵保佑我吧。
这个故事是一个gg告诉我的：-），还是讲Einstein，不过没有提到很地道的数学家。
似乎每一个伟大的人物 都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein 又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说 Landau纯属幻想，当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein 的景仰程度。
不过另一个版本说Landau在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误，Einstein说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家 后来回忆当时的情景，Je vous remercie, 由于你的存在，更多的光明照在了神州大地。

4
讲几个Einstein和 数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita在这种几何学上做出了突 出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是 Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总 是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos（哈尔莫斯）和妻子遇到了Einstein和他的助 手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。

5
开 始写毕业论文了，先写一个和论文有关系的东东。

A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题 目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。

造计算机的数学家

1
讲完了Einstein, 继续John von Neumann (冯.诺伊曼)应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。 当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。
Neumann的就业态度。von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为 40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。

2
继续冯.诺伊曼的表演。
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该 先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到 有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑的都算出来，然后算出那个无穷的级数……”
Banach（巴拿赫，波兰天才数学家）在 1927年参加一个数学聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是 Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。

3
最后两个关于冯.诺伊曼的故事,祝大家五一节愉快
von Nuemann的年纪比Ulam（乌拉姆）要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每 次Nuemann就会评论道：“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅地走过，Neumann认出她来，并和她交谈了几句，他告 诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。
一次Princeton举行的物理演讲，演讲 者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图说明这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”

4
五一节，休息一下,每天贴一个
数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：
Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。身体重要的说。

数学家的故事

数学家是天生的，不是造就的。
H.Poincare

1
de Moivre （棣莫佛）21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，刚好Newton送来了自己的《原 理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然是如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够 带在口袋里，空闲时进行研究。
de Moivre有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事情。

2
来 说一个古老一点的人物
Pascal（帕斯卡）据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机，是现在计算机的始 祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得 不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不 到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是Newton最终的选择。

3
Kolmogorov(柯 尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作；Cauchy(柯西)就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。今 天我们就来说这两个姓柯的牛人。
Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下，要知道后面那个 亚历山大罗夫是很伟大的一个数学家。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时 候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为 数学家；而Aleksandrov（亚历山大罗夫）是16岁。
Lagrange（拉格朗日）曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫 Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功。
（好像有点不恰当……）

4
说 几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲 起。
Mondelbrolt（孟得尔布罗特）是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt（孟得尔布罗特）是个更为出色的数学 家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分 析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远， 竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是 很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经再也不属于我们这个时代。

5
还 是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue（勒贝格）尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的受欢迎; Picard（毕卡）则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的 事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自 己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候， 前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时 以后，那个银链子校役就会来请他下课。

6
Lindemann（林德曼），也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的几个 人之一。 此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。
传说中Lindemann讲课大部分 时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。
Lindemann到巴黎学习的时 候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个， 其中却有一人是因为教室里暖和。
Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一件事，那里有一把椅子，是当年Jacobi坐过的。

7

优 秀的数学家在定理或理论之间看到了类似，
卓越的数学家则从类似中间看到了类似。
Banach

毋庸置疑，Lefschetz 和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家,不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。 Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的 Hausdroff空间。你们知道Hausdroff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲 一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听 懂。：-）
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文 的事情，Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不 评论：“他必须离开这里，他不会说北京话……。”
下一次说一些法国数学家的事情。

8

数学家犹如法国人：
无 论你对他们说什么，
他们把他翻译成自己的语言，
于是就成了全然不同的东西。
歌德

法国的数学家就可想而知了。从最天 才的人谈起，他就是群的创始人。
Galois（伽罗华）一共参加了2次Ecole Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被拒了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都 是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到 困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过rp是少一点了，后者在 Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人，是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距 25步，Galois被击中了腹部。

1856年的时候，Hermite（赫尔米特）患了严重的天花，病好之后，经过Cauchy（柯西）大 力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs（富克斯）一直通信联系，于是，Klein说Hermite“在气质上不是一个领袖 人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分，可以参见这个系列文章第九。
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题 时都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，照本宣读。

9
法语是一种恐怖的语 言，Birkhoff是上个世纪初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了 麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直 下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周......几次？”大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt说：“两次。” “什么，两次？” “是呀，礼拜二和礼拜五。”“怎么可能呢？”“下午三点半开始，五点之前就结束了。”“这个绝对不可能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后 来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。

10

所有的数学家生活在两个不同的世界里。
一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。
但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不 清。
数学家们穿梭于这两个世界，
在透明的世界里，他们是成人，
在现实的世界里，他们则成了婴儿。
S.Cappel

说 3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard（哈达玛），最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析哪个方面，都是经常那种用名字来修饰 “定理”这个词的人；一个是Lebesgue（勒贝格）,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel（蒙特尔）,相对于前 两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕 业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Polytechnique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档 次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和 他们不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采 集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采完了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国 动身去了美国；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐 船，Hadamard忽然很兴奋的让他们靠岸，自己激动的站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。
再说 Lebegue和Montel, 他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概 很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue又给 Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。
（今天不小心写了好多的说……）

11

穿 过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是 ：
“不懂几何者请勿入内。”

昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的 小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等分已知角一样 的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方体神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规 矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato（柏拉图）, Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。
回过头来说法 国。法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange（拉格朗日）写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个 图”；A.Weil（魏依）在教师资格考试时，理论力学交了白卷，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert, Bohn, Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有 名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。

12

11岁的时候，我开始学习Euclid的书，
并请我的哥哥当我的 老师。
这是我生活中的一件大事，
犹如初恋般的迷人。
B.Russell

第39篇，写伟大的却不到40岁的 Riemann（黎曼）。在100多年后的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann的父亲是个牧 师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部 Legendre（勒让德）的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，Riemann就找到那个人把这本 859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有14岁。
Riemann19岁的时候去 Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，读完之后，便 坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。

13

天行健，
君子以自强不息。

昨天有人批评说这个系列的文章 有一种过分吹捧天才的倾向,我觉得批评的特别有道理, 每一个数学家的成功除了他们的天分之外，更加让人们钦佩的是他们完全忘我的疯狂如自杀般的工作。
今 天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一 丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见得Feilds奖的人的学习方法也不见得先进，唯手熟尔。
Siegal 曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为 “非常勤奋”，被Kodaira称为勤奋，可见其勤奋程度是何等的可怕。
Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8:00 起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；散步到研究所，大约9:30；9:40--10:40 Siegal的关于三体问题的课； 11:15--12:00 Weyl的讨论班；到食堂吃午饭；坐车去Priceton，1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文；回家继续写论文；5：30到街上的餐馆吃饭；回 家继续工作到深夜。

14
开始说说波兰的数学家，从Banach（巴拿赫）开始, 最最伟大的波兰数学家。Banach在数学界的登场是一段美丽的传说。
1916年的一个夏夜，Steinhaus（斯坦豪斯）在一个公园里散步， 突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原 来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的 发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数 学；Banach, Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次 有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒， 据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒， Ulam说Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。
德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰 人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，以人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子，其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学 家死于战争。

15
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底做过什么出色的工 作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。
M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子 时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
1932年J.J.Gergen不得不在一门讲授Fourier级 数课程时，不使用一致收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。

16

我不知道世人怎样看我;
可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，
不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽些的贝壳而欢欣，
而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。
Issac Newton

这段话不同于牛顿说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句 话是他出来吹捧一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，没有结 婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说 Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块 肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，追求一种纯粹的快感。Newton之后的几百年，Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家 Hardy（哈代）也说过这种话：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种 怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船 症。
Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已 经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。

17

比 做学问更重要的是做人。

前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目）的东东看，其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结。这个 以前看过若干遍了，但是看完之后依然有一种冲动。 本来在已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。 这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。平行的叙述。

Erdos（艾尔多斯）的Wolf奖金由5万美 元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”
Baire（贝 尔）是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友 Montel说：“竟然多了500法郎呀。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外套。
王老师90 年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的。
再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah 的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得 过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个 神。呵呵…不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天 资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，所以后来也是很出色的。
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持 讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。
先说一个历史上很类似的故 事。Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时是成了名的前辈，于是Levi- Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出 色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是 我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼写有错误，这次又去核实了一下，至少这个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反 正他是现在那个最出名的做出了美丽的分形图片的Mondelbrolt的叔叔。
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上， 一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在其间提了一些很不错的想法。 课下，那个牛人问阁下贵姓？“姓王。”牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。“那就是我……”

女数学家的 故事

她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。

1
从 古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说 Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩, 其中有一个叫做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates(苏格拉底） 和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。
有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia (西帕蒂娅)，她处的时代就是Plato他们往后那么一点的时候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲很出名，而且解题也是 高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，她回答说她已 经和真理订了婚。不过Hypatia后来极为悲惨，有个叫做Cyril的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发 指。在一个封斋的日子里，Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。

2
话说时光飞 逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到 重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅西） 像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出 名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera，好像在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是“魔王的妻子”。于是 Agnesi研究过的一段曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫，后来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有 关于她们容貌的描述的，不过要说的是还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。

3
每 每读到她为什么选择了数学，总让我心池荡漾。
在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain(索菲.热尔曼)就出生在这个国家。Germain当初读过一本讲Archimedes（阿基米德）的书，说当初他老人家专心的研究一堆沙 子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain认为，一个人可以如此的痴迷于一 个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。
开始Germain的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡 烛之类的东西，然而，Germain痴心不改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴黎建校，尽管这 里盛产数学家，但是却只接受男性，于是Germain化名为Le Blanc偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain得以在那里好好的读书，几个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的 学生，Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain的导师。
Germain 不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，她年轻的时候靠变分法出名，年长之后在数论方面贡献卓越。Germain选择的题目是Fermat 大定理，她把自己的结果寄给Gauss，令Gauss特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕Gauss对女性有偏 见，于是仍然选择了Le Blanc这个名字。后来，拿破仑的军队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时统领三军的 一位将军写信，这位将军果然对Gauss很为关照。
Germain后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的 突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是以某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss说服了 Gottingen大学，授予Germain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。

4
这 是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy Noether(埃米.诺特).
她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数 就不得不提一下Noether。最最著名的一本抽象代数的书van de Wearden的 代数学 就是采取的Noether的讲义。E.Artin, van de Wearden等人都是她的学生。
尽管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是拒绝给她讲师的职位，并说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说Landau不招人喜欢。最 让人不能容忍的是有人问他Noethor是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发 誓."
不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说Noether是“自妇女 开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”，Hilbert则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候 选人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来Hilbert当时有点怒了。

数学家的故事

1
从 Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。 每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发 现很精辟的应用，一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步。
第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时 间深入下去，后来Einstein就发表了。
其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于年纪大的 时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二 名，第一名后来也是一个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没有我好。”

2
当 初Fermat（费马）证明不了东西时候，就写下了这句话 Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet.
翻译成中文就是：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的 空白太小，写不下。”
后来，Hilbert也会了类似的技巧，有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死一只下 金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情， 不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”

3
（熬 夜写东西,无聊之际,过来说一个不学数学的人一般不知道的人吧刚刚看到了和他有关系的一个定理的说……）
H.Whitney（惠特尼）是很著名的 美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入 一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。北大的图书馆里还有他的论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科 的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名 的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座. 等讲座结束之后，Whitney什么也没听懂感觉极其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。主讲的教授很纳闷，就问他说为 什么。Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。那个教授继续问,你是读什么专业 的。Whitney回答说,我是读小提琴的..... 教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney 回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了. 当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.

4

上 帝之所以存在，是因为数学是相容的
而魔鬼之所以存在，是因为我们不能证明数学是相容的。
Andre Weil

一个很有 意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于 此。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的代数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant， 和Artin比起来路子要野蛮一些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.Nash,这个人大家比较熟悉， 刚刚演的A Beautiful Mind说的就是他，他原来就喜欢绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf奖的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时 Nash的口哨声。
更有甚者，譬如Dieudonne（迪奥多内）, 这个法国数学家，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他 指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符……”
再譬如说，Fox, 一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚， 据说，在一次音乐会上，Kodaira（小平邦彦）和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不 好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”

5
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我 的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米 德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关心别的事情。
譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可 以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他 还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他 说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一 会……”
在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai Chung)在Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休 息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面，乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣 愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学.

6
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于 很多学科，只要有一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于Leray的事情，他是法国 Bourbaki学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的军官参战，40年代的 时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德国 人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响 至深的层论（Sheaf Theory）。
还有一个关于S.Lie（萨布尼斯.李）的传说，这个人就是李群的那个Lie. S.Lie当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方 设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名Lie群。

7

弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
E.C.Titchmarsh

昨天提到了两个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣事，这个发生在Gottingen, 主角是E.Landau, 这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。
Landau讲 过Fourier级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家 Jibbs发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他 是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学。”
顺便说说 这个“Jibbs”碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水，理由是认为他的研究没有意义。

8
中国 有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家，可能Gauss和 Newton这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃， 因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在 Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski 的学生和学生的学生举手，所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完 全，希望大家补充的说：
Dirichlet是Riemann的老师，Wierestrass是Cantor, Killin和Frobenius的老师，Noether是van de Wearden和Alexandroff的老师Hardy是Wiener的高等数学的老师，Hermite是Dini的老师，Hadamard是 Frechet的老师，Kronecker是Kummer的老师，Sylow是S.Lie的老师，Hodge是Atiyah的老师，Gauss的小学老师 是Lobachevsky的大学老师，Hilbert是无穷多个人的老师，Kummer的妻子是Dirichlet的表妹，Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿。

9
据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来 说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。
这里给一个1959--1960年度 Chicago大学数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家都是大名鼎鼎的：
Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心 研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说 到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离开英国去Princeton的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要 改行。”于是，Spencer研究了10年Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少工夫就和Kodaira一起发表了他 们著名的工作。

10
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。
法国曾经有 一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家 们的行为已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照 巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反 Dreyfus的人，看到Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为什么？”Hermite本身做分 析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一项关于曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背 叛了分析 。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言下之意，已经很明显了。不过 Picard这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了 Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”要知道Bourbaki是一些法国很出色的年轻数学家的化名。

11
继 续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。
第 一个要说的人是Koebe, 此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔剽窃年轻人的想法。
Courant（柯 朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有 特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上， 把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面，Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。

12
数 学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。
第一个是Kronceker,大家用的很多的 Kronecker符号就是用他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的 人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看 法。
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别象当年的Kronecker，对于和自己不同的意见不能容忍。他称 Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文 章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。

13
三 个做作业的故事,他们的作业很难的说。
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这 件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很 ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十 位的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家，现在还健在，但是听说因为年 纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业，几 天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞。伟大如 Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov, 一个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问题有了兴趣之后，着实花 了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个 东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国 数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。

14
提一个匈牙利的数学家，学过Fourier分析的人应该对他很熟悉，他就是 Fejer。关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时 候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见， Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世 界上最伟大的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare的哥哥原来是法 国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道Fejer了。
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件 事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产 了；Fejer和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。

Kolmogorov

1
这 是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优 秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始 并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一篇和牛顿力学有关的文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为倾心，一次，他写了一篇很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学 里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是 Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领 域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇 文章是错的，不过那时考试已经通过了。

2
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。 专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在 科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有着 很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情， 并且深以为憾，三十年代的一个冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑 雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致 认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。

尾 声

有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，
我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。
然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
B.Russell

就 用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。
在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家 讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而 Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。

美丽有两种，
一 是深刻又动人的方程，
一是你泛着倦意淡淡的笑容。

发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (后记）
发信站: 北大未名站 (2002年06月10日11:09:44 星期一), 转信

后记
感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我 根本没有想到会有这么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为题目，是因为那时候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero。我不知道这六十多篇文字，是否真的勾勒出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的 历程中，满心的痴狂惊人的努力。
说正事，这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。
第一本叫做 天才引导的历程, 作者是威廉?邓纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过的，其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不严格），更好 的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使不喜欢读证明，依然是很有趣味。
第二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert和Courant写的传记，写书的女士不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个巧合，大概是二年级的时候，我 去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条下，有一个说是Hilbert的文集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是按索书号却是 Reid的书，英文版的。今年，中文版的书也出了，我用的很多的话都是中文版的书中的。
第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做 一个数学家的经历，是一本上海科技出的红色的小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的一生，用了很多笔墨去写 von Neumann。
第四本是 P.Halmos的自传，叫做 我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从alpha那里借来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，但是长的一个好处是故事多，而且Halmos这个人就 是喜好吹牛。
第五本是 Nash的传记，名字是 普林斯顿的幽灵， 讲述Nash的故事，我这里不知道贴了多少，最近由于A Beatiful Mind这部片子的缘故，Nash变得特别的出名，大家不妨去看看这本书，还是很有趣的。
其他的书引用的不多，这里列一下，有一本书叫做 一个数学家的辩白， 作者是Hardy（哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大概就是 牛顿传 吧，记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因斯坦)的传记，具体哪一本忘 了，估计都差不多。至于其他其他的书譬如讲Erdos的 数字情种 和另外一本比较著名的 数学精英，欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性质的书。
还 要提一下一本杂志，中科院出的，叫做 数学译林， 在北大图书馆的四楼就能找到， 每次在图书馆里无聊的时候，我就去翻看上面的故事，这个杂志堪称为给数学系学生看的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前沿的数学工作的介绍， 经典的东西的回顾。
以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那么其差集就是平时老师同学讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。
到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写了一本著名的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时候，心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我刚写完了Measure Theory的最后一个字！！”有人问:“最后一个字是什么？”Halmos当时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说是什么什么。我也写完了， 最后一段话和本文无关，写给远在千里之外的一个女孩，每一天到bbs上的时候，我总是假设你也上bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢这些故事哪怕只有 一个，尽管你不喜欢数学也不喜欢我。

物理大牛八卦系列

1.本内容，纯属网络收集，道听途说，如有任何错误，本人概不负责

2.feymann那扯淡的直觉
他有个最大的毛病，就是喜欢装牛b,明明自己也是费尽九牛二虎之力才作出来的，非得装着一晚上想出来的，用来打击别人，不过他也碰上过对手，有次碰上个速 算的大牛，从此他知道在某些人面前不能吹牛b。

3.feymann这人表面上不在乎名声，实际上很虚荣
他有次跟个朋友参加聚会，他路上抱怨说自己为盛名所累，讨厌人围着，他朋友，安慰他说今天没有物理圈的，我不说，没人知道你得过nobel,于是他朋友很 老实的，遵守诺言，可是宴会开到一半，几乎所有的人都知道feymann是nobel了，他朋友很郁闷，找了个人一问，原来是feymann自己到处说 的，典型的甲方乙方徐帆表演的那个明星的现场版

4.关键是feymann虽然的确不错，但是他自己吹再加上别人帮着吹，吹着吹着就真的让人受不了了
比如那个所谓的拒领nobel奖，而且这个家伙明显的大嘴巴，作演讲不管对的错的一块儿来，他教学生算是nobel奖里面比较差得了(不知道算不算最差 的)，大概学生中的牛人我知道的就一个bjoken

5.说一下schwinger
这个人是大大牛，属于早慧那种，据说他十五岁的时候混得不好，在纽约一个什么社区大学混日子，但是有一天偶尔RABI和另一个牛牛在谈论一个量子电动力学 的问题，这时候schwinger插进来，"这个少年尖锐的发言结束了这场争论"，rabi爱才，特意托关系把他招进的columbia,从此 schwinger一帆风顺……schwinger大概对数学特别有偏好，做的文章很难看得懂，据说是在他做自己的第一次场论报告的时候，除了bohr在 那里点头同意，剩下的人根本不知道他在那里说什么，但是既然波尔点了头，大家就认为对了，紧接着feymann上去，也讲场论，讲自己的那套，这下更糟， 连bohr在内，没一个听懂的，bohr据说说了一句特尖刻的话"你应该重学量子力学"

6.其实当时feymann得理论还是有人听懂了，一个是bethe,是他的同事，不断被他毒害 不懂也差不多了，另一个fermi,fermi以前从来没听过这个idea,但是fermi一下子就抓 住了本质 大牛。feymann最郁闷的事情莫过于，在物理上，比他聪明的同时代人有个schwinger,这位是 真的比他聪明，而且功力深厚，无论feymann怎么追，也追不上啊。引文： about schwinger, actually feynman envies him. feynman's mum always compare they two to stipulate feynman and feynman finds it hard to defend himself, hehe.

7.fermi真的是可以跟爱因斯坦,bohr比肩的大师，非但目光锐利，善于抓住主要问题，而且思维敏捷，实验理论都是第一流大牛，还会教学生，作为一 个物理学家，简直是完美。我认为是最好的物理学家之一关于场论，刚开始大家特别糊涂，自己算出来的是什么东西都不知道，只知道算然后feimi发了一片文 章，结束了混乱。另外说一句杨振宁的博士导师不是fermi，他导师是TAYLOR,feimi的嫡传理论弟子是李政道。

8.杨振宁说的,现代数学的书可以分成两种，一种是看了一页看不下去的，另一种是看了一行看不下去的。 数学家想打人请便 。

9.科学家的人品问题，一直是一个忌讳的话题
丁肇中闹的最郁闷的一件事情大概是他怀疑自己组内有内奸，结果导致slac人关于j/psi结果跟他一起发表，他认为是组内有人向slac透露了细节，这 件事情闹的极其不愉快，丁肇中后来一直在CERN混不知道有没有这个原因。

10.吴健雄的事情也是得罪了合作者，当年宇称不守恒实验肯定能获诺贝尔奖的，结果没有获得，这个是个很大的原因。吴不懂低温，是跟标准局的几位低温大牛 合作的，实验结果出来以后，吴一个人写的文章，好像因此得罪了那几位。。。 吴健雄写文章压根没通知那三个，开会的时候别人都以为要讨论文章怎么写。结果吴健雄已经把文章拿出来让他们表态了，据说谈到排名的时候，吴叹了一口气，然 后就.....排名第一了。

11.大家现在都知道李杨闹翻了，其实何止他们一对儿闹翻了
weinberg 和格拉肖，两人高中同学，同在哈佛做教授，同时拿nobel物理奖，闹翻了。t'hooft and veltman,师生关系，闹翻了。veltman个人感觉不是很牛，但是几个学生都是大牛，奇怪。

12.有些人的工作是由于数理功底扎实，水到渠成，他们从事的问题别人同样去做也可能成功
但是海森堡的研究就非常奇怪，比如他不会严格计算湍流，但是猜出了二维湍流解，最后这个解被林家翘严格证明了，诺伊曼作数值计算也发现他是对的。量子力学 的创立也是如此，谁也没想到他能够一开始就完全放弃轨道等经典概念，只从可观测量出发建立量子力学。戈德史密特作过氦光谱的问题，他想用轨道自旋耦合解 释，费尽力气也没找到答案，然后海森堡开始做，他从一开始就意识到这可能与反对称波函数有关，结果作出了答案，这好像是反对称波函数的第一次应用。

13.说道轨道自旋耦合，还有一个fermi的故事，Mayer,就是那个女物理学家，大牛(好像终生未婚?)企图解释原子核的壳层模型，怎么都不成功， 去问fermi,fermi问了一句，你考虑过自旋轨道耦合没有？于是她就成功了ft fermi,一句话就能这么牛。

14.说道自旋，讲讲自旋的故事
戈德史密特和另一个老大乌伦贝克当研究生的时候发了电子自旋的paper,他们拿给lorentz看，结果lorentz当时就指出，这样电子表面速度大 于光速，违反相对论，不可能这两个人郁闷阿，赶紧去找自己的老板厄轮菲斯特，(爱因斯坦的好友，自杀了)，结果老板告诉他们，文章xxxx了还安慰他们， 没关系，年轻人难免犯错。然后这两个幸运的家伙就因为这个错误发了一篇可以说重要无比的文章。

15.再说一个倒霉蛋，也跟电子自旋有关
kronig,最早提出电子自旋的概念,可是拿着论文去找pauli,被骂了一顿，因为pauli指出计算不符合相对论于是他没敢发文章，对比下面两位， 悲惨阿 。

16.戈德史密特和乌伦贝克两个人很郁闷，电子自旋这么重要，却没得nobel这还不是最郁闷的，最郁闷的是nobel委员会和大众总觉得他们得过了，没 想着再补发。

17.pauli的刻薄在圈内无人能敌
海森堡得了nobel奖以后经常还被他骂的狗血喷头，不过pauli一生最遗憾，他是那个时代公认最聪明的物理学家，却没有做一个划时代的发现。他一生喜 欢评论别人的东西，经常是一针见血，不过很可惜，他一生反对错了最重要的两件事情，一个电子自旋，一个宇称不守恒。可能一个人过于敏锐了，对于一些违反常 规的想法有一种本能的抵制。

18.当博士当的最郁闷的莫过于海森堡
做实验答辩，结果委员会中有老师对他不满，差点没让毕业。做理论，老板索末菲，给了个做不出来的题目，湍流，差点不能完成任务。不过超人毕竟是超人,他在 不知道怎么计算精确解的情况下，猜了一个近似解，毕业了。最后那个结果也被证明是正确的。

19.说起来电子，想起了电子荷质比的测定，密里根油滴试验
现在都知道密里根的这个nobel是骗来的了。所以物理系曾经伪造数据的同学不必内疚，万一你给中国骗个nobel呢。

20.其实nobel奖中很多人不会带学生
前面说过feymann是一个，爱因斯坦更是典型，好像一个好学生都没有，feymann自己也承认不是个好老师，因为他一见到问题就想自己做出来。爱因 斯坦呢？好像他习惯自己孤独的行走。也许是因为他也知道自己的方向太难，而且当时太偏，不愿意耽误学生。pauli有什么好学生吗？ 海森堡？ dirac?好像都没有。dirac是个典型，讲课只顾自己，别人说没听懂，他就照刚才讲的原样重复。pauli? 估计是对学生太凶了，曾经批评学生的论文， "连错误都算不上"。

21.不过pauli有一点比较好
他对每个人都很刻薄，不会因人而异。有次老爱作报告，做完了，pauli起立来了句，"看来爱因斯坦不是很蠢"。

22.pauli大概天生不适合作实验
据说他出现在哪里，那里的实验室仪器就会有故障。有次，某个老大的实验室仪器突然失灵(忘了是谁了)。他们就开玩笑说，今儿pauli没来这地方啊。后来 过了不久，pauli告诉他们，那天他乘坐的火车在那个时刻在他们的城市短暂停留了一下。

23.杨振宁也是个例子
据说在实验室是不受欢迎的人。因为他走到哪里，仪器就坏到哪里。

24.讲到实验物理，大家都知道运气是很重要的，往往只有一次机会
不过有的人运气着实不错，连着两次错过nobel奖，居然还能有第三次。约里奥·居里夫妇——居里夫人的女儿和女婿发现了新的中性射线，却没有意识到是中 子， 结果这个nobel奖被查德威克得了。第二次，他们发现了正电子的轨迹，不幸，又忽略了，于是nobel被安德森得了。最后一次，估计上帝他老人家已经愤 怒了，给了个特别明显的，根本不能忽略的现象，稳定的人工放射性。这两人这次总算没忽略，拿了个nobel。上帝他老人家也够郁闷的，给居里家的人送礼都 得送三次。

25.冯。诺伊曼的聪明是出了名的
据说有一次，维纳(似乎是他)有个问题想了一个月,没想明白。正好诺伊曼喜欢在研究院到处串门。这天跑到维纳那里去，维纳就跟他诉苦，诺伊曼问了一遍问 题，然后就开始站在窗户那里对着外面 发呆。过了半个小时，他给了维纳答案。我估计再有自信的人碰到这种人都会被郁闷死的。

26.不过princeton高等研究院的诸位同仁比较有阿Q精神
他们是这么说的,：“你看，琼尼的确不是凡人，但在同人们长期共同生活之后，他也学会了怎样出色地去模仿世人。”恩，这个自我安慰的确不错。btw: 琼尼就是诺伊曼。

27.R.P.Feynman: "Physics is like sex:sure, it may give some practical results,but that's not why we do it." feynman说的这句话 xxxx right哈哈。

28.pauling的德语
pauling的德语到底有多差，我们不知道不。过有次他做了一个很好的文章，然后用德语写了份报告，给了索莫菲。索莫菲顺手扔到一边，让他用英文重写， 叫另一个学生翻译成德文，然后发表了。

29.不知道应不应该强调，一个人的学术水平与他的人品不相关
看三个nobel的例子P．Lenard.1905年nobel,攻击爱因斯坦个人及其理论，手段恶劣。哈恩,1944化学奖 不过做的是物理，重核分裂，可惜绝口不提合作者梅特纳，甚至虽然主要工作是梅特纳做的。添加一个stark,就是那个斯塔克效应，1919的nobel这 三个都跟纳粹关系不浅，其中lenard是希特勒的铁杆拥护者。要算上其他学科的，那人品不端的就更多了。

30.关于民科
这个问题比较敏感哈，属于打击对象哈。neemann是以色列的外交武官，不过业余喜欢物理，他好像有一段闲着无聊，然后问一个物理学家有什么可做的，然 后那位告诉他说，基本粒子的分类是个有趣的问题。然后他去做了，得出了跟盖尔曼一样的重态方法，不同的是，他没得nobel奖。今天讲这个故事，我要说的 是，我宁可错杀一千个民科，也不愿意垂首读一篇民科的文章。不要拿我说的这个做例子反对我，因为neemann毕竟是受过正规科学训练的，他的研究也是专 业人士指导的 。

31.讲讲夸克发现的历史
现在一提夸克，大家都知道是盖尔曼。其实夸克最早叫ace,是兹维格起的名字。兹维格比盖尔曼要早发明夸克理论，发展的也完整的多，写了特别详细的一片大 文章，基本上除了动力学，方方面面都涉及到了。可惜四处投稿悲剧，因为太超前了，可怜的他在cern待了老久，连个位置都找不到。这个故事说明，工作做得 太好了，大家不一定认，为什么这么说呢？看下一个盖尔曼的故事。

32.盖尔曼在兹维格后不久也得到了夸克理论，然后想发文章阿。可是他跟兹维格不一样，兹维格年轻啊，没被人欺负果阿，不知道厉害阿。盖尔曼可是知道圈内 那帮老流氓打击新奇思想的力度，盖尔曼老奸巨滑，写了一片奇短的文章，里面凡是关键的部分都说的含含糊糊，模棱两可，比如分数电荷，1964年盖尔曼在 《物理通讯》上的一篇论文中说：“将夸克看作是质量有限的物理粒子(而非无穷大质量极限的纯数学实体)，而推测它们的行为方式乃是一个玩笑……在最高能量 的加速器上寻找带有-1/3电荷或+2/3电荷的稳定夸克，抑或是带有-2/3电荷或+1/3电荷或+4/3电荷的稳定的双夸克态，将促使我们确信并不存 在真正的夸克！”然后他又找了一份不是很牛的杂志，发了可怜的兹维格，夸克理论都在圈内流传很久了，他的文章仍然到处悲剧谁让他写的太详细了呢。

33.还是关于可怜的兹维格的
他想在大学谋个职位，可惜没有成功，因为他的关于夸克理论的文章使他在cern名声扫地，某位德高望重的理论物理老前辈评价说那文章纯属江湖医生的手笔。 恩，这位老前辈不知道是不是杨振宁，嘿嘿，听说他到现在还不承认quark理论。

34.关于被人误导
Weisskopf大概是有史以来最成功的物理博士后，,因为他做的博士后时间长，出的成果也特别的好，好像就是刚开始找工作不是很顺利不过他也有很郁闷 的时候。有一次，他计算了量子电动力学的一个问题，然后得出了结果，不久，费曼和施温格(maybe) 也对这个问题得到了他们的结果，不幸的是，费曼和施温格的结果一致，但与Weisskopf的不一致，于是Weisskopf这篇文章没敢投。一年之后 feymann和施温格发现是他们两个错了。像不像少数派报告？

35.经过仔细的研究炸药奖历史，俺发现了一条很牛的规律
如果你是nobel牛人的儿子，那么有可能获得nobel,比如thomson父子。如果你不是他们的儿子，那么女儿也有可能，顺便带上女婿不过这种可能 太小了。最大的可能就是当牛人的弟子。当然你眼光得选好，爱因斯坦那种是不能跟的。比如当年从米国去罗马跟fermi的五个 postdoc,bethe,Edward Teller, George Placzek, Felix Bloch, and Rudolf Peierls里面bethe和bloch是nobel,几率40%。fermi在芝加哥带的博士如下George Farwell, Anderson, Wattenberg, Harold Agnew, Goeffrey Chew, Marvin Goldberger, Jack Steinberger, Owen Chamberlain, Richard Garwin, T. D. Lee, Uri Hasber-Schaum, Orear, John Rayn, Schluter, Rosenfeld, Horace Taft, and Jerome Friedman其中四个是nobel,几率不到25%,但仍然惊人比起买彩票，多大的几率阿。

36.fermi有次在讨论班上讲群伦，他先讲了Abelian groups,然后是Burnside's theorem然后是...讲了老半天，讲道了群的定义 然后学生就抱怨阿，说怎么讲的这么乱，fermi然后来了句:"群论就是一堆定义的堆砌而已。"他讲课的顺序很简单，就是按照weyl的那本群论的 index讲的，所以才会从a到g。

37.fermi对物理学家有自己的分类办法
1。某些他认为自己可以从对方身上学到一点东西的(在50年代的芝加哥，这样的人只有一个，盖尔曼。
2。有勇气反对他的人，(不幸的是，fermi通常认为自己是对的)。
3。能够几乎自动的接受他的想法的人，这种人可以做助手。

38.据说海森堡给自己弄了个墓志铭，"He lies somewhere here" 直译就是 他在这里，且在别处。俺翻译水平不高，谁英语牛最好重新翻译不。过明白不确定原理的应该都知道这句话的意思。

39.波尔兹曼
是伟大的统计物理学家，他对现代的统计物理理论做了奠基性的工作，其中包括了俺一直不太懂得H定理，和谁都不会精确算得波尔兹曼方程，不过可惜的是这些基 石并不是那么牢靠。不幸的是他一生在与自己的学术对手作斗争，被迫不停的宣传原子论，更不幸的是学术上的斗争竟然引入了人身攻击，攻击他的人就包括爱因斯 坦很很佩服的马赫。不幸的波尔兹曼最终死于自杀，更不幸的是他刚死，他的对手就都承认了原子论。伟大的波尔兹曼生前很少有支持者，年轻的planck是这 少数支持派的一员，但是可怜的planck，波尔兹曼压根看不起他，认为planck和自己不是一路。这个故事告诉我们，一张厚脸皮和一颗麻木的心对于科 学工作者是多么重要啊 。

40.讲个波尔兹曼的八卦纪念一下他吧
波尔兹曼大约上课不喜欢往黑板上写东西，然后学生经常抱怨听不懂，然后学生complain阿，说老大，证明太难了，以后往黑板上写，别光讲，我们记不 住。波尔兹曼答应了。第二堂，他又在课上开始滔滔不绝，从a变换到b,b到c...最后总结说，大家看这个东西如此简单，就跟1+1=2一样。然后他突然 想起对学生的承诺，于是拿起粉笔，在黑板上工工整整地写了“1+1=2”。

41.今天讲讲实验物理学家是怎么骗钱的
1969年,Robert Wilson, fermi lab的第一任老大，被要求向国会报告fermilab在增强国防中的作用。wilson是这样描述的，"我们的实验将给国家带来荣誉，但不可能对国防有 任何的直接益处，不过我们有一点可以明确，建造fermilab将使的这个国家更值得保卫"，原文是except to help make it worth defending。

42.多普勒是怎么验证多普勒效应的
恩，大家都知道，限于当时的条件，多普勒同学不可能像我们一样运用计算机阿什么的记录下波形文件，然后比较频率。那他怎么办呢？他请了一帮吹小号的坐在火 车拉的平板车上，然后请了一帮能听出绝对音高的音乐家坐在铁轨旁，让那帮音乐家用他们的耳朵记录下火车靠近和离开的时候的声音。多普勒公式就是这么验证 的，实验大牛啊。

43.就俺所知道的，大概很少有物理学学家不鄙视哲学家的，虽然ph.D的意思是哲学博士。feynman同学大概就是其中的代表，他有次给朋友写信说 到"最近一切都好，就是我儿子让我担心，他居然想当个xxxx哲学家"。

44.说起来哲学家，就能联系到宗教
上次我看到教皇对霍金弯腰的那条消息的时候，突然想起来伽利略在宗教审判所认罪的时候的私语，"但它（地球）的确是在转动阿"。爱因斯坦文章中经常提到上 帝，这使得宗教人士颇为兴奋，甚至到今天，国外的基督教徒经常拿这个做理由劝学自然科学的信教。本来嘛，你们老大都信这个。可惜爱因斯坦早就驳斥过这种说 法，他宣称，他所信仰的，是斯宾诺萨的那个上帝，即自然。

45.据说有个传说是有人问爱丁顿，说当世只有三个人懂得相对论，爱因斯坦是一个，您是一个。爱丁顿沉默了半天，那人说您不必如此谦虚吧爱。丁顿说，我再 想那第三个人是谁。这个故事真实性不可考，不过下面的应该是真实的。当年普朗克劝爱因斯坦去柏林，爱因斯坦推辞说，“相对论不算什么，郎之万说全世界也就 12个人懂"普朗克回答道"可是这12个人至少有八个在柏林。"可见当时德国物理学研究之强。
BTW：爱丁顿当年做验证爱因斯坦关于光在引力场偏转的实验，误差跟结果一样大，但是还是发生了，可见有时候实验误差100%也没有关系。

46.物理学家的良心
奥本海默对自己造出来原子弹极为后悔。据说曾经在联合国大会上发言说，“我双手沾满了鲜血"气的杜鲁门破口大骂，甚至说"是我下令投的，跟他有什么关系" 俺支持杜鲁门。

47.美国人很喜欢吹捧费曼的聪明，甚至有本关于他的传记，名字直接就叫genius俺很不爽阿，这就是genius了，小爱怎么办啊。后来看到pais 写小爱的book了， 名字就叫 subtle is the lord一语双关，牛啊。

48.有人说俺对feynman不公平
俺其实还是很佩服feynman的。俺天天算得就是他画的那些鬼图，算到吐血，不佩服都不行这。段要讲的是feynman泡妞的本事，这项技能在物理学界 大概feynman是老大了。feynman年轻的时候在cornell当教授，经常跑到舞会去跟女学生跳舞，聊天，然后每次他自我介绍说是教授，就被骂 做骗子，姑娘然后就跑了。feynman过了好久才明白，自己当教授的时候的确太年轻了。好像那时美国还没有老师与学生不能date的规定。下面说说 feynman的最后一个老婆，格温尼斯。

49.格温尼斯是个ppmm,而且胸怀大志那种的，要环游地球。然后她在日内瓦碰到了feynman，feynman同学听说她要环绕地球，而且现在打工 的工资那么少，不禁义愤填膺，充满爱心的跟她说，到俺米国加利福尼亚的家来当管家吧，俺给你高工资，你可以很快有钱环绕地球。于是格温尼斯就这样被骗到了 米国，然后不久被骗成了feynman的老婆，环绕地球？当然还是会的，跟费曼一起了。同学们要注意学习手法阿。格温尼斯真的超pp阿，大家可以找一下照 片。我手头的在book上，没法上传。

50.关于小爱的地位
毋庸置疑，对于我们这些学物理的人来说，小爱在上一世纪简直就是god。波恩曾经认为，pauli也许是比爱因斯坦还牛的科学家，不过他又补充 说，pauli完全是另一类人，“在我看来，他不可能像爱因斯坦一样伟大”。那么pauli是怎么看爱因斯坦的呢？在1945年，pauli终于拿到了那 个他觉得自己20年前就应该拿到的nobel后，普林斯顿高等研究院为pauli开了庆祝会，爱因斯坦为此在会上演讲表示祝贺pauli后来写信给波恩回 忆这一段，说"当时的情景就像物理学的王传位于他的继承者"。pauli倒是一点都不客气，认为自己就是继承者了。

51.纪念一下pauli
这位先生是上个世纪少有的天才之一。pauli同学出生于维也纳一个研究胶体化学的教授的家中，他的教父是著名的马赫先生。马赫先生被小爱同学称为相对论 的先驱，虽然马赫先生并不给小爱这个面子，声称他对于相对论的相信程度，像他对分子论的相信程度一样。而众所周知，马赫先生极端反对分子论，而这种反对是 我们前面提到的那个统计物理的天才最终绝望而自杀的原因之一。pauli幼年如何天才我们就不赘述了，他的第一篇文章是一片有关weyl的关于重力和电磁 场的规范理论的文章，weyl评价说这片文章带有强烈的pauli风格。在pauli 21岁的时候，他为德国的《数学科学百科全书》写了一片长达237叶的关于狭义和广义相对论的词条，该文，到今天仍然是该领域的经典文献之一，爱因斯坦曾 经评价说，“任何该领域的专家都不会相信，该文出自一个仅21岁的青年之手，作者在文中显示出来的对这个领域的理解力，熟练的数学推导能力，对物理深刻的 洞察力，使问题明晰的能力，系统的表述，对语言的把握，对该问题的完整处理，和对其评价，是任何一个人都会感到羡慕”。少数年轻人大约以为这个物理学的王 子的名字只是与不相容原理联系在一起，甚至他们以为这个原理只是量子力学的一个推论。实际上，这个原理的提出是在1925年，甚至早于海森堡提出量子力 学，pauli是用他天才的洞察力从浩如烟海的光谱数据中得出的不相容原理，其难度甚至远大过开普勒整理行星轨道的数据。pauli的贡献遍及当时物理学 的各个领域，他参与了量子力学的基础建设，量子场论的基础建设，相对论。。。。。。pauli似乎在物理学领域是一个征服者而不是一个殖民者，他大量的工 作没有发表，而是遗留在私人信件里。今天我能查到的信件中，我们发现大量这样的例子，他的关于矩阵力学和波动力学的等价性证明是写在给jordan的信件 里，测不准原理首先出现在他给海森堡的信件里，dirac的泊松括号量子化被Hendrik Kramers 独立发现，而他指出，pauli早就指出了这种对易关系的表示方法。或许有些天才的生命是注定短暂的，pauli生于1900年，于1958年去世，仅比 他心中帝王晚去世3年，（爱因斯坦1879-1955），他唯一的遗憾就是一生中觉得没有做出像他的king一样伟大的工作。仅以此怀念pauli。

52.pauli作为一个物理学家，眼光是相当锐利的
比如feynman说的那个故事，pauli预言惠勒永远做不出那个什么超前推迟势的量子力学推广(果然他没作出)，feynman事后着实被puali 的眼光震惊了。不过puali年轻的时候大概是他最牛的时候，他和海森堡认识的时候，虽然不一样大，但是海森堡对他当真是言听计从，看来十分崇拜。海森堡 刚开始想做相对论方向的工作，pauli作为已经在相对论方面已经算是一个小专家的人物，他告诉海森堡，“他觉得相对论方面近期的进展是 hopeless,但是原子物理方面机会却是大大的。"要是海森堡去做相对论，hoho,不知道以后会是什么样子。

53."if I have seen further [than others] it is by standing on the shoulders of giants."
大概有不少年轻孩子都因为这句话觉得牛顿巨谦虚,其实，其实这句话很损的。胡克，就是胡克定律那个，一直宣称万有引力是他先发现的，后来牛老大怒了，就给 他写了一封信，其中包含了这句话。意思嘛，很明显，就是说就算我的发现借鉴了前人的工作，那也只是借鉴了大牛的那些，至于你，还不配。俺到老晚才知道这个 事情，然后就知道，看来骂起仗来，物理学家不比其他人差。这个是不是ukim讲过？

54.讲讲老实孩子是怎么倒霉的
欧姆同学，就是那个欧姆定律那个，这孩子从小做事认真努力，经过不懈研究，终于得出了欧姆定律 U=I*R,想想在当时，这是多大的发现阿，按理说剩下tenure房子车子ppmm应该会全来了。不幸的是，这个定律实在是太简单了，完美的线性关系， 在那些老大们看来，根本不可能。于是ohm的tenure没拿到，还被攻击为骗子ohm,更别说房子车子ppmm了。

55.小爱赌钱
有一年开会，会场选在了那个拉斯韦加斯，当然了跟国内选九寨沟什么的一样，都是要找能腐败的地方。我们的小爱同学在那里做了一件很不好的事情，他疯狂的赌 钱。然后有个物理学家就评论说，“我从来没想过爱因斯坦也会这样，好像要见不到明天的太阳了似的。"另一个愁容满面，叹了口气说，"我担心的就是这个，我 总觉得他的确是知道会有什么事情发生"。


56.很多人不肯承认，其实很多大牛年轻的时候也很惨的
比如laughlin,据说他得出那个波函数以后，有很久到处追着大牛，给他们讲述自己的思想，挺可怜的，不过自打得了nobel,也就摇身变成大牛了， 很拽了而且当年他好像在什么地方做博后，据说穷的被老婆骂，hoho。btw,我觉得laughlin那个结果非常合理，第一次看到的时候就这么觉得，放 弃单粒子的波函数，从对称构造近似解，是很有物理头脑的做法，hoho。another btw, 另外这个猪头的Autobiography大概是 www.nobel.se 中最长的了，简直就是流水账 。

57.这段讲两个不是名人的八卦
纽约大学苏卡尔，物理教授写了一篇关于哲学与科学关系的文章，其中引用了最新的物理研究成果，引用了大量物理大师的文章，指出，在当前物理发展如此迅猛的 时代，科学的发展不可避免的被烙上哲学的印记。这篇文章发在了著名的美国杜克大学出版的著名的“文化与政治分析”学术季刊《社会文本》（Social Text）上。然后苏卡尔在三个星期后承认，那篇文章纯粹是胡扯。无独有偶法国有两个记者，靠两片生编乱造的超弦论文，在一个不著名的小大学，拿了物理学 博士。自己体会，我就不总结了。苏卡尔事件网上很多地方都有，可以google。

58.爱因斯坦的小心眼
可怜的爱因斯坦，当年在苏黎世读书的时候，也是满可怜的。他和另外三个学生一起获得了一个叫fachlehrer的冬冬(大概就是作助教的资格)，另外三 个人立马就拿到了位置，偏偏小爱没拿到。(另一个学生，爱因斯坦未来的第一任夫人，未能通过fachlehrer。当时系里管这个的是weber,好像他 对于爱因斯坦不是很满意，曾经批评爱因斯坦不喜欢听从他人意见(原文是 but you have one great fault, you do let yourself be told anything)。据说爱因斯坦对实验兴趣不大也是跟这个有关。小爱大概快被郁闷死了，以至于终生对weber耿耿于怀。当Weber去世的时候 (1912)，小爱居然写了这样一封信给朋友，信中声称"weber's death is good for the ETH". ETH zurich就是苏黎世理工学院了。

59.据说
霍金有一次作报告，有人问到关于做研究的快乐，他回答道，“跟做爱差不多，不过前者更持久”
有点x,mm们原谅。对比一下第27篇的feynman,可见物理学家也是性情中人阿。

60还是关于波尔兹曼的 (boltzmann)
前面说过boltzmann的墓志铭是 S=k*lnW不不过墓碑下面有说明，从书面材料来看，第一个写出这个公式的是planck,不但如此，那个boltzmann常数k,第一个采用这个符 号的，也是planck,而且不是出现在这个公式，是出现在黑体辐射公式里的，不过俺这一回主要不是讲这个boltzmann据说还算是很会讲课的，但是 他写论文的水平好像不咋地，经常文章含糊不清，充斥大量烦人的计算，小麦同学(麦克斯韦了)曾经抱怨说，"我实在是看不懂波尔兹曼的文章，他看不懂我得咚 咚可以说是因为我做得不好，但他的文章对我来说也一样"这也就罢了，看看小爱怎么说的，小爱有次对个学生评价说，"波尔兹曼的文章是不太好懂，很多老大都 看不懂"，原文是"There are many great physicists could not understand it"小爱当时还年轻，估计还没把自己归类到great那一组呢，这个故事告诉我们，文章我们读不懂，是他写得不好不。

61 说说fermi小时候
fermi大概小时候很聪明，高中毕业去投考pisa大学(就是斜塔那个比萨)，入学考试要求个人交一片论文，fermi同学就写了一篇论声音，其中写出 了一根杆震动的偏微分方程，然后用福立叶分析得到了结果。于是把主考官下了一大跳，专门面试他，然后告诉fermi说，认为他前途无限。sigh,其实我 估计高中有不少人会这个，可是新fermi还是没出来啊

62 关于poincare 和 Einstein
研究过相对论的大部分都知道，在爱因斯坦之前，其实lorentz和poinacre已经在相对论这个方向上作了大量的工作。爱因斯坦个人对 lorentz更是敬爱与尊重，但鲜为人知的是，爱因斯坦和poincare几乎完全不对路。poincare似乎是完全接受不了爱因斯坦的的理论，虽然 两个人的结果是几乎一样的。所以poincare虽然一辈子也作了不少关于相对论的演讲(按照他的说法，估计得叫poincare变换)，但是从来就没有 提起过爱因斯坦与相对论这两个词， (爱因斯坦的狭义相对论发表于1905) 大概是在1912年初，ETH(苏黎世理工)要聘请爱因斯坦当教授，poincare写了一封信，大大的夸奖了爱因斯坦一番,不过最后一段比较恶搞，“我 不认为他所有的预言都能被将来的实验所验证，由于他从事的方向那么多，因此我们应该会想到，他的某些研究会走向死胡同。但在同时，我们有希望认为他走的某 一个方向会获得成功，而这一个，就足够了”大家可以仔细品味品味，不过小爱同学在这方面也做的不够好，甚至还不如poincare,:D。 poincare于1912年去世，然后有个数学界的兄弟，大概叫 Leffler的，给小爱去了一封信，说要出个纪念文集给poincare,小爱拖了四个月才回信说，由于路上的耽搁，信刚刚收到，估计已经晚了，偏偏这 位leffler不死心，说晚了也没关系，你写了就行。于是小爱同学又过了两个半月回信说，由于事务繁忙实在没力气写，:D。爱因斯坦第一次提及 poincare对相对论的贡献应该是小爱去世之前两个月左右，"lorentz had already recognized ...... and poincare deepened this insight still further"总不算太晚吧。


63 说点高尚的
迈克尔逊-莫雷实验可以说是相对论最有力的证据之一，可是在爱因斯坦发表狭义相对论之前，小爱并不是很注意这个实验。不过小爱后来对迈克尔逊的称赞还是大 大地。有一次，小爱访问米国，然后跟迈克尔逊聊天，小爱就问迈克尔逊，说你对测光速这个实验为什么那么感兴趣，作了那么多工作。迈克尔逊回答 道，"because I think it is fun"。纪念那个因为兴趣而不是因为经费才从事科学研究的年代，虽然那个时代早已远去。


64 planck的直觉
1913年，也就是90年前，planck到苏黎世拜访爱因斯坦，希望爱因斯坦能到
柏林去进行研究工作。当时两人闲聊，planck问小爱最近在忙什么工作，小爱说正在做重力的理论，
planck就对小爱说，"作为一个老朋友，我不得不劝你，第一这个工作估计做不出来，第二，做出来也没人信":D

65 the more success the quantum theory is, the sillier it looks
猜猜这句话谁说的？估计大部分人都能猜对，就算不知道，估计也能蒙到，是爱因斯坦说的。作为量子论的开创者之一，爱因斯坦后来对量子力学的态度，实在 是…… 不提也罢，不过个人反对倒也罢了，可怜的born因为他，足足晚了二十多年才拿到nobel,（1954，爱因斯坦去世前一年）。

66 嘿嘿，这次不是关于名人的，但绝对搞笑
发生在米国一所排名top 20的研究生院的真实笑话。一个哲学系的ta在给一堆学工程的学生上课，讲到有时候人的经验并不总是对的得时候，他举例说，比如人在地球上手里的东西如果 放开，那么东西会下落，但是在月球上，那东西会浮起来。底下的工科学生立马要翻天了，有人问，为什么？ta说道，因为那里太远，没有地球引力。有人继续 问，那为什么阿波罗计划的宇航员能够站在月球上？ta给了一个完美无缺的回答，因为他们的宇航靴非常重that's it !后来这帮工科学生对学校内的文科学生作了调查，结果被调查的70%以上的文科学生跟ta的意见一致。为了给他们留面子，我就不说是哪所学校了。

67翻了一下波尔文集，偶尔看到的关于瑞利勋爵的故事，:D
量子力学初期，辐射的问题一直是大家关心的话题，1913年一堆人包括瑞利洛仑兹拉莫尔等凑在一起开了个会，讨论关于辐射的一般理论。众所周知，瑞利在辐 射方面的贡献可以称之为是决定性的，
很自然，拉莫尔想让他对近期的进展作一下评论，然后瑞利就说：“我在年轻的时候很强烈地保持过许多看法，其中一种看法就是，一个过了六十岁的人不应该对摩 登的见解表示他自己的看法。虽然我必须承认，今天我的看法不再那么强烈了，但是我仍然足够强烈地保持着它，因而我不能参加这种讨论！”:D

68 今天要解菲涅尔方程，头大的要死，讲两个跟菲涅尔有关的故事
菲涅尔基本上是光的波动理论的老大了，很多的基础性工作都是他做的牛的一塌糊涂。菲涅尔最早的时候跟阿拉戈一起做研究，阿拉戈从杨哪儿知道了光是横波的猜 想，就告诉了菲涅尔，然后两人就根据这个猜想作了一大堆的工作，包括光的偏振，双折射理论啥的，然后就该发表文章了，可是当时统治光学理论的是以太学说， 按照理论，稀薄的以太是不可能，有横波的，于是阿拉戈愣是没敢在文章上署名。
第二个故事跟泊松有关，当年菲涅尔向科学院提交一片竞赛的论文，内容就是光的传播，菲涅尔给了个方程，然后泊松老大以过人的数学功底算出，按照菲涅尔的方 程，一束光会在一个小圆盘阴影中心形成一个亮点，而这个现象谁也没见过，眼看菲涅尔的论文就要@#$%^%了。菲涅尔接到消息，二话没说，开始动手做实 验，然后自然就是成功，也正是因为这个实验，光的波动说彻底击败了粒子说。BTW: 菲涅尔可以说是穷死的，由于一直用其他工作的薪水贴补自己的研究，他欠了不少债，生活清苦，身体一直不好，最后死于肺病。

69 重新讲一下海森堡的答辩
海森堡当年在慕尼黑根索莫菲做博士，系里另一个老大是wien,wien认为每个学生都必须在理论和实验方面都做得很好，因此对实验水平要求的特别高，但 是海森堡。。。咋说呢，估计实验水平跟俺大学时候差不多，数据伪造的多.据说他有次测音叉频率，直接拿耳朵听了一下就交差了，:D。所以wien老大好像 对他不是很满意。到了毕业的时候，可就麻烦了，因为wien也是老大阿，所以毕业答辩，wien和索莫菲是评委，分数是两个人共同给的，索莫菲那边没啥， 毕竟自己的大老板阿，而且给的题目海森堡做得不错，肯定是最高分了，wien那边就麻烦了，海森堡这个愁啊，于是早早的把理论的论文交了，开始准备实验去 了(不会是跟我一样天天上bbs去了吧)。到了答辩的时候，wien和索莫菲坐在桌子前，大家发问，前面都是数学问题啥的，海森堡轻松搞定，正在得意的时 候，wien发问了。wien知道海森堡最近一直在捣鼓法布里博罗干涉仪，心想这个他熟,于是就让他现推一下这种干涉仪的分辨率，海森堡折腾了半天，不 会，wien一看敢情这个太难了，就来了句，你把普通显微镜的分辨率推一下吧，这个咚咚也就普物水平，应该算是放水了吧，结果海森堡郁闷半天，还是不会。 答辩结果，索莫菲给了海森堡一个A,wien给了他一个F (fail),不过最后两项成绩一合计，海森堡还是顺利毕业了，不过据说成绩是这个系有史以来的倒数前三。索莫菲倒是没啥，当天晚上开了个party,要 庆祝海森堡获得博士学位，海森堡可是受不了了，借口自己身体不舒服，提前撤退了，然后背包就去了波恩那里。波恩在大约年前就给了海森堡一个研究助理的位 置，但是海森堡不知道自己毕业成绩这么烂，老大还肯不肯要阿，于是他一去就跟born说了答辩的情况，波恩考虑了老久(我估计中间海森堡快担心死了），然 后跟海森堡说，这两个问题是比较tricky的，答不出来也不算什么，这个位置还是给的。虽然老大发话了，但是海森堡还是心里不踏实啊，于是他决定再跟个 老师认认真真学习做实验，于是找了另一个哥廷根的老大，要他教自己实验。可是据后来的事实证明，海森堡学了两遍实验，还是啥都不会。到了海森堡发现测不准 原理的时候，其中一个理想实验也是有关显微镜的分辨率推导的，不幸的是，他还是不会，是bohr帮他做出来的，:D。顺便提一句，海森堡的理论的论文是关 于水流的运动问题，要求解湍流，前面的八卦里我们说过，他的解是猜得，不过wien对他这片文章很满意，准备让他在wien自己主编的一份杂志上发表，不 过有另一个牛牛不同意，认为结论不够严谨，所以没能发。大家猜猜这个牛牛是谁？她叫noether。一些补充。重新翻阅了Uncertainty那本书， 里面提到的是海森堡答不出telescope or microscope的分辨率，甚至，更糟的是，他连蓄电池的原理都没答出来wien后来给海森堡老爸写过一封信，说在他看来，海森堡不适合从事物理。海 森堡在哥廷根学第二遍实验的时候，好像跟的人叫franck,过了一段儿,franck劝海森堡离开实验室，因为这样海森堡可以真正利用自己的时间(原文 是the bored young man could make better use of his time doing theory), 说白了就是劝他不必在实验上白费力气了:D。另外书里提到born对海森堡的遭遇表示理解，可能是因为他自己在实验方面也并非那么顺利，哈哈。

70 我是相信有天才存在的
赫兹上中学的时候，他的老师努力的劝他读数学，因为这位老师从来没见过这么有才华的学生。他的拉丁文老师则认为将来他一定能在文学方面有所成就，因为他的 拉丁文好的几乎无与伦比。据说他还上过阿拉伯文的课，老师教了她几个星期后就说教不了他了，认为他将来一定会成为最牛的阿拉伯文化专家。甚至在他当了大学 物理教授之后，一位曾经教他做过木匠活得师傅对他母亲说，太可惜了，我从来没见过像他那么好的木匠(这个故事一说是钳工)。赫兹最初想当的是个工程师(俺 本来也想，手太笨)，后来终于还是选了物理，呵呵，少了个优秀的木匠，对物理学倒是件好事情。赫兹在37岁的时候因病死亡，在悼词里，亥姆霍兹说，:"神 太妒忌他了，所以将他带走。"

71 最近记忆有点混乱，这个应该没讲过把
费米小的时候，书不够看了，新书又买不起，只好老去旧书店逛。有一天他从书店里找到一套数学分析，回家花了几个星期搞定了，然后觉得这是他看过的最好的 书，分析的威力是如此巨大，几乎完美的解释了书中所有的物理问题，然后他发现这书是用拉丁文写的。另一个故事就比较简短了，关于超弦的著名逸闻。一个理论 如果不是SUSY又不能十维化，显然不可能跟现实有什么联系。


72 颇有些物理学家是自杀的
其中最著名的应该算波尔兹曼和艾伦菲斯特。波尔兹曼是做统计力学的，自杀了，艾伦菲斯特在他之后接着做，然后也自杀了。于是加州理工的一个老师，大约叫古 德斯坦的，在开统计力学课的第一节说:"Ludwig Boltzmann, who spend much of his life studying statistical mechanics,died in 1906, by his own hand. Pual Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933.Now it is our turn to study statistical mechanics..."呵呵。。。。。。根俞允强老师那句有一拼，这段话可以在 David L. Goodstein的书 State of Matter 的前言里找到

73 今天讲个笑话
Weinberg作为老大，大家都是很熟了，it写了不少书，其中有一本叫做The First Three Minutes,大家估计也很熟，，当时很畅销。Lederman ,大概是这位，88年的nobel,说自己有一次去纽约的书店买书，想买这本书，结果他跟店员一说，那个店员立马就替他拿出来了。Lederman很奇怪 啊，说你怎么会那么快就找到我要的书？那个店员说，这本书很畅销，每天都有人来问。Lederman感叹说一本关于宇宙学的书这么畅销，很不容易啊。然后 那个店员很奇怪，这本书是关于宇宙学的？我一直以为是something about sex。不知道是不是Lederman 故意编出来的笑话,,反正我现在越看这个书名越x。

74 说说Majorana
作中微子理论的应该都知道这个人名，一个粒子是majorana的，表示这个粒子的反粒子就是它本身。带质量的中微子模型中，有两种可能，一种中微子是 dirac粒子。这样会有四个粒子，一种就是majorana的，只有两个粒子，后一个模型违反轻子数守恒。当然我们不是在讲物理，讲物理的话，说不了几 句就得查书，hoho。我们来讲majorana这个人。关于这个人的资料真的很少。他是fermi的同事，非常的聪明，当然了fermi也不是笨蛋，但 是fermi的确对他是甘拜下风。fermi有一次在计算中子的寿命，然后就开始在黑板上算阿算，然后majorana就在旁边想啊想，然后fermi说 我得到结果了，然后majorana说，是十五分钟吧。fermi当时就郁闷的不行，把粉笔一甩，就走出去了。还有一个故事，说majorana有一次跟 fermi讨论牛人，然后majorana说，阿基米德和牛顿这种得，是五百年出一个的，小爱和波尔这种得，一百年能出两个。然后fermi说，那我 呢？majorana说，理智一点，fermi,我在谈论小爱和波尔，非常的不给面子阿。majorana在二战期间离奇失踪，可惜, fermi一直认为，majorana的才华足可以与任何人比肩。

75 第一个，关于Gell-Mann,
六十年代末期，粒子物理学是Gell-Mann的天下，基本上it提出个什么东西，剩下的人肯定会蜂拥而上，当然Gell-Mann的确也是牛，想法多的 一塌糊涂。当时的物理学家都对他崇拜的不得了，it说句话就当是最高指示。一个Cern的物理学家曾经用下面这句话表示对Gell-Mann的崇 拜，"If Gell-Mann tells us to start standing on our heads on our chairs, we will do so."
第二个 关于渐近自由。't hooft,比gross它们提前一年就在一个会上作了报告，给出了这个结果，当时有个家伙，应该是symanzik跟他说，得赶紧发表这个结果，否则迟 早被别人发表，结果veltman 跟't hooft说，你如果不能解释quark禁闭，没人会信你这一套，于是't hooft就没发这篇文章。好在't hooft搞出来的牛东西多，拿nobel奖是十拿九稳的事情，不然得郁闷死了。另外一点需要补充的是politzer的文章和gross wilczek的文章发在同一期prl上prl 30(1973),同样是前后挨着 gross的页码是1343,politzer的是1346,回想起丁肇中和slac关于J/psi的文章也是如此，耐人寻味，hoho。
第三个 关于弱电统一SU(2)*U(1)的弱电模型分别是Glashow(1961),Weinberg(1967),Salam(1968)提出来的。按照圈 内流行的说法,Glashow made it, weinberg proved it,Salam reviewed it。然后大家都得了nobel奖,皆大欢喜salam 68年的文章发在一个conference上，如果你上spires,还能看到peskin谈到spires的citation不一定能反映文章的重要程 度，其中就指出spires无法收集这篇文章的引用次数，另外说一下，spires上被引用次数最多的文章第一是weinberg的a model of lepton也就是 weinberg prl 1967,第二名是Kobayashi Maskawa的 关于CP的文章，第三名是GIM机制，第四名就是渐近自由，今年的诺奖。

76 八卦一下薛定额 Erwin Schrodinger (1887-1961)
1. 他的方程是在他与一位女士在Arosa度假的时候得到的，有部分人肯定，这个方程是情欲爆发的结果，很不幸我们不知道这位激发了伟大灵感的女性的名字, 也没有照片流传，否则我们按图索骥，说不定也能索出个Nobel
2. 他的女人多不胜数，甚至在Dublin这个天主教盛行的地方，他也同时跟两个女人住在一起，而没有遭到指责，这两个女人是他正妻 Anny和他的情人 Hilde March
3. 他是如此的风流不羁，所以不幸的是，他的妻子Anny也与别人有过这样一段关系。他妻子的情人名字叫 Hermann Weyl。
BTW : Hilde march的丈夫 Arthur March 是 薛定谔的同事，当年薛定谔
在牛津大学当访问教授的时候，薛定谔特地请牛津给了arthur一个职位，以便于.......
eynman大家都熟了，赫赫。费曼对于QED贡献颇多，其中有一片文章很重要，大概叫 The Theory of Positrons。在49年的PR上，主要的idea是正电子可以看作一个按时间反向运动的电子。比较不幸的是这个咚咚，早在30年代 stuckelberg 就发表在一个破杂志上了，只是没人注意而已，feynman应该也没读过这些文章。然后65年吧，feynman得奖了，某天晚上，正在举行庆祝他得奖的 晚会，突然到了一封电报，内容是 "send back my notes, Please" 落款是 stuckelberg几乎所有人都认为这电报是Gell-Mann干的，不过他从来都不承认。后来feynman还是跟stuckelberg见过面 的，然后feynman问他说你为什么不把那些东西画成diagram呢，stuckelberg回答说，我又不是制图员。

77 什么叫遗憾，就是基本上唾手可得的nobel飞了
74年丁肇中在布鲁克海文，Richter在slac,几乎同时发现了J/psi粒子，也是charm quark的偶素，然后两人同时在prl 74年 12月 2号的 V33 I 23上发了文章，文章的排序如下
Experimental Observation of a Heavy Particle J
J. J. Aubert, U. Becker, P. J. Biggs, J. Burger, M. Chen, G. Everhart, P. Goldhagen, J. Leong, T. McCorriston, T. G. Rhoades, M. Rohde, S. C. C. Ting, S. L. Wu, and Y. Y. Lee pp.1404-1406 [View Page Images, PDF (449 kB), or Buy this Article]

Discovery of a Narrow Resonance in e+e- Annihilation J. -E. Augustin et al. pp. 1406-1408 [View Page Images, PDF (456 kB), or Buy this Article]

Preliminary Result of Frascati (ADONE) on the Nature of a New 3.1-GeV Particle Produced in e+e- Annihilation C. Bacci et al. pp. 1408-1410 [View Page Images, PDF (450 kB), or Buy this Article] See Also: Erratum
三篇都是关于J/psi的，在同一份杂志同一天登出来，而且尽挨着hoho。第一篇是丁肇中的，可见拿nobel不一定要署名第一。第二篇是slac的， 据说本来文章和丁一起送到，但丁动用了私人关系，排在了它前面，不过还是拿了个nobel。第三个，也就是最郁闷的人之一，恩恩，加速器叫ADONE，意 大利frascati的国立实验室，排名第三，啥都没捞到。为什么这么郁闷呢，我们看一下原因， j/psi是 charm偶素，最低的charm偶素质量是3096mev,只要能到这个能级，任何正负电子对撞机都可以大量产生charm偶素，slac是电子相撞， 这个能级是早就能到的，布鲁克海文不是用电子对撞，用的是质子碰撞Be核出的j/psi，但能级也是能到的。那么ADONE呢？他也是用的正负电子，但是 它的设计能级是3000Mev，ADONE的人在得知j/psi的消息后，几天功夫，就把能级调到了3100往上，立马有了。大量事例可惜已经晚了，只好 勉强弄了个prl,nobel是彻底没戏了。估计当初设计这个能级上限的人快被骂死了，一定羞愧的想自杀。不过最郁闷的还不是他们，cern当时的加速器 储存环里面存了一堆粒子，每天不知道能产生多少j/psi事例，可惜的是从来没人去看看。这个故事告诉我们，第一，不要有了设备不知道用，第二，设计加速 器的时候，能量上限不要取整数。恩恩，这个八卦够长的吧。
BTW,据说cern在内部讨论这个本来铁定能到手的nobel跑了是谁的责任，然后大家一讨论，就发现除了自己，所有人都有责任。

78. D.S.Fisher要离开Harvard大学物理系，去Harvard大学生物系任教，跟我们的校友X.W.Zhuang做同事了,并彻底的从做统计物 理转到做生物物理。这样Harvard大学物理系空出一个教授职位，准备请一个人来，这个人已经确定了，就是Yale大学的S.Sachdev。 S.Sachdev于1985年在Harvard大学拿到Phd，后来在Yale大学物理系任教，现在回到Harvard，也算是荣归故里。 Sachdev本人的贡献得到Harvard的认可，对他也是一种褒奖。

79. D.S.Fisher和M.P.A.Fisher是两兄弟，他们的老爸是Wolf物理奖获得者M.E.Fisher D.S.Fisher和M.P.A.Fisher两个人经常合作发文章，搞了兄弟店。例如下面这篇文章被引用了1542次：
“THERMAL FLUCTUATIONS, QUENCHED DISORDER, PHASE-TRANSITIONS,AND TRANSPORT IN TYPE-II SUPERCONDUCTORS”FISHER DS, FISHER MPA, HUSE DA PHYSICAL REVIEW B 43, 130(1991)
此外还有N(N>10)篇引用次数超过300的。而且M.P.A.Fisher从来不自己招收Postdoc，他的Postdic都是他老哥 D.S.Fisher直接给他的。例如L.Balents在D.S.Fisher手下拿到Phd之后去了M.P.A.Fisher手下做了 Postdic，接着在UCSB做了Professor。例如下面这篇文章被引用了342次：
"Weak-coupling phase diagram of the two-chain Hubbard model"Balents L, Fisher MPA PHYSICAL REVIEW B 53, 12133(1996).

80. 最大的新闻没有超得过这一条的：
Stanford大学物理系的1998年Nobel奖得主R.B.Laughlin要离开Stanford，去韩国釜山大学全职任教，以后专心从事物理学 普及教育，估计不搞他那个DDW了。

81. Hu jiang_piog在S.C.Zhang那里拿到Phd之后，在S.Kivelson手下做Postdoc，最近已经拿到了Purdue大学物理系的 Professor，据说是S.Kivelson的强力推荐的结果，另外据说S.C.Zhang的推荐不太管用，尽管他在华人物理学界颇有声望。听说 S.Kivelson在美国凝聚态理论学界有比较强势的地位，属于推荐很管用的那种，他已经有一个女学生去了Purdue大学做了Professor。另 外听说UCLA的三个教授:Kiveslon、Chakravarty、Nayak都没有什么经费，所以他们三个把经费合起来一起招收Postdoc。

82. UIUC的E.Frakin在业界名声不佳，听说十分喜欢女学生，而对于男生根本不管不问。我已经将我文件夹里E.Fradkin的文章全部删除，垃圾。

83. Stanford和IBM要搞一个Spintroincs中心,准备请S.C.Zhang负责,他现在将全力做这个事情.

84. 现在美国大概有200-300个左右的已经毕业的Phd和Postdoc在凝聚态理论这个领域，而同一时期美国研究型的大学总共只有5个左右的职位 open，所以平均每个职位有50多人去申请，而对于名校的职位更是多达200人以上去争取。在这200人，有一个人脱颖而出，那就是princeton 大学F.D.M.Haldane的学生A.Vishwanath，听说他拿到美国所有Top 10的学校的Professor职位，他已经决定去UC Berkeley去任教。S.C.Zhang的学生Hu jiang_ping已经拿到Purdue的职位，不过他提起A.Vishwanath来，十分佩服，觉得这是他们这一批人中最强的。

85. X.G.Wen说他现在有一个学生叫M. Levin, 极力夸奖此人很不错。我记得以前X.G.Wen曾经对他一个学生W. Rantner颇有微词，这样看起来M.Levin应该是很优秀的那种人。搜索了一下M.Levin和X.G.Wen发的文章，看了一下，发现 M.Levin的确很强，拓扑量子场论这种东东用得特熟练，我只有佩服的份。能够被X.G.Wen夸奖,确实很强。过几年,如果M.Levin在美国大学 拿到教授职位,那一点也不希奇。

86. 在居里夫人第二次获得炸药奖之前，居里先生被马车撞到，车上载的六吨货物落下来砸了脑袋，就这么挂了。
寡居的居里夫人不知怎么回事，一来二去就跟居里先生的学生，小她5岁的郎之万好上了，确切的说是勾搭上了，为什么说是勾搭呢？因为郎之万是有老婆的。（这点，跟现在很多大学的导师跟弟子间的风流韵事很像，只不过性别倒了过来）
说起这郎之万，也是科学史上的1牛人，名师出高徒，法国著名物理学家，法共党员。但是娶了个陶瓷工人的女儿，特彪悍，特暴躁，跟郎之万没什么共同语言，瞧不起郎之万，嫌郎之万的研究变不出来现钱，没事还喜欢拿陶瓷砸郎之万的脑袋玩。
当她发现郎之万的频繁外出和不定的行踪以后，起了疑心，授意自己的哥哥潜入郎之万的实验室，撬开抽屉，偷走了居里夫人给郎之万的所有情书，送到巴黎各大报社公布。。。
如果是情书里光是一些情绵绵肉麻麻的话，公众也许会觉得这是一对才子佳人啊，应该让他们在一起。但是，居里夫人的情书里表达了强烈的性需求，并且试图满足它们。因而被法国人称为“波兰荡妇”。那时候居里夫人正40出头，如狼似虎的年纪。
公众舆论来势汹汹,愈演愈烈。居里夫人的寓所开始有人袭击,他们用石头砸她的窗户,声称要她滚出法国。44岁的居里夫人陷入了身败名裂的人生低谷。。
最终，他们还是没能在一起，郎之万也没有离婚，后来朗之万换了个情人，这次是个没身份没地位的小秘书，于是浪漫的法国人就接受了。