中财网玛露:五年级奥数题选
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/05 19:52:15
1. 把只有三个约数的数从小到大排列，第十五个数是多少？
分析与解
只有质数的平方数才是只有三个约数的数。将质数由小到大排列，第15 个质数为47.所求数为：472=2029
2. 某礼堂有20 排座位，其中第一排有10 个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加调研的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在调研时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？
分析与解
根据要求，第一排有10 个座位，可以坐5 个学生；第二排有11 个座位，可以坐6 个学生；第三排有12 个座位也可以坐6 个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7 个；第六、七排都可以坐8 个；第八、九排都可以坐9个；??第20 排可以坐15 个。这样一共可以坐学生：
3.
在上图的16 个方格中分别填入数字，并按下列顺序对折四次。
（1）将上半张对折盖住下半张；（2）将下半截对折盖住上半截；（3）将右半截对折盖住左半截；（4）将左半截对折盖住右半截。
这样对折四次后，最上面方格中的数字是几？
分析与解
（1）将上半张对折盖住下半张后，上面的数字为：1、2、5、6、9、10、13、14；（2）第二次对折后，上面数字为：3、7、11、15；（3）第三次对折后，上面数字为：8、4；（4）第四次对折后，上面数字为：16.
4.三个相邻的偶数的乘积是一个六位数2□□□□2，求这个六位数。
分析与解
偶数的末位数字是0、2、4、6、8，因此相邻三个偶数的末位数字只能是：（0，2，4）、（2，4，6）、（4，6，8）、（6，8，0）、（8，0，2）五种情况。只有当三个相邻偶数末位数字是（4，6，8）时，其积的个位数才能是2.为确定十位数字先进行估算：50×50×50=125000 60×60×60=216000 70×70×70=343000通过上面三个算式，可以推出，三个相邻偶数一定是在60～70 之间。所以三个相邻偶数是64、66、68，将它们相乘得到的六位数为287232.
5.五（1）班有45 人，其中有20 人参加了球类运动，10 人参加了田径运动，只有3 人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？
分析与解
请看下图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。
由图中不难看出，只参加球类运动的有：20-3=17（人）
只参加田径运动的有：10-3=7（人）
那么两种运动都没有参加的有：45-（17+7+3）=18（人）
6. 求：（1）10※0.8 的值；（2）1.7※0.9 的值。
分析与解
题中的A※B 表示A 的3 倍减去B 的5 倍的差。把表示A、B的数值代入等式右边的3A-5B 中，再计算出结果。
（1）∵A※B=3A－5B∴10※0.8=3×10－5×0.8 =30－4 =26
（2）1.7※0.9=3×1.7－5×0.9 =5.1－4.5 =0.6
7.植树节时，五年级少先队员栽种的树苗组成一个每边2 层的空心方阵，已知最外一层每边栽种树苗15 棵，五年级少先队员共栽树苗多少棵？
分析与解
解法1：先分别算出每层所栽树苗的棵数，再算出总棵数。
15×4-44+（15-2）×4-4 =104（棵）
解法2：（15-2）×4+4+（15-2-2）×4+4 =104（棵）
解法3：把空心方阵看成实心方阵，计算它的棵数，再减去空心部分的棵数：15×15-（15-2-2）2 =104（棵）
8.A、B 两站相距28 千米，甲车每小时行33 千米，乙车每小时行37 千米。
甲、乙两车分别从A、B 两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？
分析与解
要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。
第一次相遇两车走了一个全程。
第二次相遇两车走了三个全程。
第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28×5÷（33+37）=2（小时）
第三次相遇时，甲车行了：33×2=66（千米）
9. A、B 两站相距28 千米，甲车每小时行33 千米，乙车每小时行37 千米。
甲、乙两车分别从A、B 两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？
分析与解
要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。
第一次相遇两车走了一个全程。
第二次相遇两车走了三个全程。
第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28×5÷（33+37）=2（小时）
第三次相遇时，甲车行了：33×2=66（千米）
10.某次列车从甲站到乙站，中途要停靠6 个车站，铁路部门要为这次列车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
分析与解
从甲站到乙站一共有8 个车站（包括起始站与终点站）。
从甲站到乙站这个方向上，任何一个站都要和其他各前方车站准备一种车票，甲站要准备7 种车票，下一站要准备6 种车票，依此类推可以得出：从甲站到乙站这个方向上一共要准备：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
同样，从乙站到甲站这个方向上也要准备同样多的车票，即28 种。
所以，往返一共需要准备 28×2=56（种）
每两站之间往返车票的价钱是一样的，因此有56÷2=28（种）票价。
11.某次列车从甲站到乙站，中途要停靠6 个车站，铁路部门要为这次列车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
分析与解
从甲站到乙站一共有8 个车站（包括起始站与终点站）。
从甲站到乙站这个方向上，任何一个站都要和其他各前方车站准备一种车票，甲站要准备7 种车票，下一站要准备6 种车票，依此类推可以得出：从甲站到乙站这个方向上一共要准备：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
同样，从乙站到甲站这个方向上也要准备同样多的车票，即28 种。
所以，往返一共需要准备 28×2=56（种）
每两站之间往返车票的价钱是一样的，因此有56÷2=28（种）票价。
12. 三角形的面积是996 平方厘米，其直角边为整厘米数，并且为互质数。符合这些条件的三角形共有多少个？它们中两条直角边之和最小是多少厘米？
分析与解
与这个三角形等底等高的长方形面积为：996×2=1992（平方厘米）1992=23×3×83 即两条直角边的积为1992，那么这两条直角边可能为：1 和1992；2 和996；3 和664；4 和498；6 和332；8 和249；24 和83；12 和166.其中两数互质的有1 和1992；3 和664；8和249；24 和83.因此，这样的三角形共有4 个，其中两条直角形之和最小的是：24+83=107（厘米）
13.你能写出比1 大，比100 小，用5 除余2，用6 除余5 的所有整数来吗？
分析与解
用5 除余2 的最小自然数是2，用2 依次加上5 的倍数，得到7、12、17、……这些都是用5 除余2 的数。其中17 这个数也能满足用6除余5 这个条件，而且是最小的数。
17 加5 和6 的公倍数：30、60、90、……，得到的数都能满足用5 除余2、用6 除余5 的条件；在这些数中有两个数是小于100 的，即17+30=47，17+60=77，所以满足条件的只有17、47、77。
14. 有四个不同的自然数，它们当中任意两个数的和都是2 的倍数，任意三个数的和都是3 的倍数。为了使这四个数尽量小，这四个数分别是多少？
分析与解
四个数中的任意两个数的和都是2 的倍数，说明四个数的奇偶性相同：要么都是奇数，要么都是偶数。
任意三个数的和都是3 的倍数，说明四个数要么都是3 的倍数，要么都是被3 除余1 的数，要么都是被3 除余2 的数。
如果四个数都是3 的倍数，那么这四个数最小是：3、9、15、21（四个数都是奇数），其和为48；或6、12、18、24（四个数都是偶数），其和为60.如果四个数都是被3 除余1 的数，那么这四个数最小是1、7、13、19，其和为40.如果四个数都是被3 除余2 的数，那么这四个数最小是2、8、14、20，其和为44. 40 小于44、48 和60，所以这四个数为：1、7、13、19 。
15.
16. 光明乡一共有30 个村，每3 个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架多少条电线？
分析与解
共有30 个村，每3 个村都不在一直线上，所以任意一村都与其他29 个村架一条电线，30 村一共可以架29×30=870（条），但是这样算，把每条电线都计算了两次，因此，最多可以架电线：29×30÷2=435（条）
17
分析与解
只有质数的平方数才是只有三个约数的数。将质数由小到大排列，第15 个质数为47.所求数为：472=2029
2. 某礼堂有20 排座位，其中第一排有10 个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加调研的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在调研时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？
分析与解
根据要求，第一排有10 个座位，可以坐5 个学生；第二排有11 个座位，可以坐6 个学生；第三排有12 个座位也可以坐6 个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7 个；第六、七排都可以坐8 个；第八、九排都可以坐9个；??第20 排可以坐15 个。这样一共可以坐学生：
3.
在上图的16 个方格中分别填入数字，并按下列顺序对折四次。
（1）将上半张对折盖住下半张；（2）将下半截对折盖住上半截；（3）将右半截对折盖住左半截；（4）将左半截对折盖住右半截。
这样对折四次后，最上面方格中的数字是几？
分析与解
（1）将上半张对折盖住下半张后，上面的数字为：1、2、5、6、9、10、13、14；（2）第二次对折后，上面数字为：3、7、11、15；（3）第三次对折后，上面数字为：8、4；（4）第四次对折后，上面数字为：16.
4.三个相邻的偶数的乘积是一个六位数2□□□□2，求这个六位数。
分析与解
偶数的末位数字是0、2、4、6、8，因此相邻三个偶数的末位数字只能是：（0，2，4）、（2，4，6）、（4，6，8）、（6，8，0）、（8，0，2）五种情况。只有当三个相邻偶数末位数字是（4，6，8）时，其积的个位数才能是2.为确定十位数字先进行估算：50×50×50=125000 60×60×60=216000 70×70×70=343000通过上面三个算式，可以推出，三个相邻偶数一定是在60～70 之间。所以三个相邻偶数是64、66、68，将它们相乘得到的六位数为287232.
5.五（1）班有45 人，其中有20 人参加了球类运动，10 人参加了田径运动，只有3 人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？
分析与解
请看下图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。
由图中不难看出，只参加球类运动的有：20-3=17（人）
只参加田径运动的有：10-3=7（人）
那么两种运动都没有参加的有：45-（17+7+3）=18（人）
6. 求：（1）10※0.8 的值；（2）1.7※0.9 的值。
分析与解
题中的A※B 表示A 的3 倍减去B 的5 倍的差。把表示A、B的数值代入等式右边的3A-5B 中，再计算出结果。
（1）∵A※B=3A－5B∴10※0.8=3×10－5×0.8 =30－4 =26
（2）1.7※0.9=3×1.7－5×0.9 =5.1－4.5 =0.6
7.植树节时，五年级少先队员栽种的树苗组成一个每边2 层的空心方阵，已知最外一层每边栽种树苗15 棵，五年级少先队员共栽树苗多少棵？
分析与解
解法1：先分别算出每层所栽树苗的棵数，再算出总棵数。
15×4-44+（15-2）×4-4 =104（棵）
解法2：（15-2）×4+4+（15-2-2）×4+4 =104（棵）
解法3：把空心方阵看成实心方阵，计算它的棵数，再减去空心部分的棵数：15×15-（15-2-2）2 =104（棵）
8.A、B 两站相距28 千米，甲车每小时行33 千米，乙车每小时行37 千米。
甲、乙两车分别从A、B 两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？
分析与解
要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。
第一次相遇两车走了一个全程。
第二次相遇两车走了三个全程。
第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28×5÷（33+37）=2（小时）
第三次相遇时，甲车行了：33×2=66（千米）
9. A、B 两站相距28 千米，甲车每小时行33 千米，乙车每小时行37 千米。
甲、乙两车分别从A、B 两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？
分析与解
要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。
第一次相遇两车走了一个全程。
第二次相遇两车走了三个全程。
第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28×5÷（33+37）=2（小时）
第三次相遇时，甲车行了：33×2=66（千米）
10.某次列车从甲站到乙站，中途要停靠6 个车站，铁路部门要为这次列车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
分析与解
从甲站到乙站一共有8 个车站（包括起始站与终点站）。
从甲站到乙站这个方向上，任何一个站都要和其他各前方车站准备一种车票，甲站要准备7 种车票，下一站要准备6 种车票，依此类推可以得出：从甲站到乙站这个方向上一共要准备：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
同样，从乙站到甲站这个方向上也要准备同样多的车票，即28 种。
所以，往返一共需要准备 28×2=56（种）
每两站之间往返车票的价钱是一样的，因此有56÷2=28（种）票价。
11.某次列车从甲站到乙站，中途要停靠6 个车站，铁路部门要为这次列车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
分析与解
从甲站到乙站一共有8 个车站（包括起始站与终点站）。
从甲站到乙站这个方向上，任何一个站都要和其他各前方车站准备一种车票，甲站要准备7 种车票，下一站要准备6 种车票，依此类推可以得出：从甲站到乙站这个方向上一共要准备：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
同样，从乙站到甲站这个方向上也要准备同样多的车票，即28 种。
所以，往返一共需要准备 28×2=56（种）
每两站之间往返车票的价钱是一样的，因此有56÷2=28（种）票价。
12. 三角形的面积是996 平方厘米，其直角边为整厘米数，并且为互质数。符合这些条件的三角形共有多少个？它们中两条直角边之和最小是多少厘米？
分析与解
与这个三角形等底等高的长方形面积为：996×2=1992（平方厘米）1992=23×3×83 即两条直角边的积为1992，那么这两条直角边可能为：1 和1992；2 和996；3 和664；4 和498；6 和332；8 和249；24 和83；12 和166.其中两数互质的有1 和1992；3 和664；8和249；24 和83.因此，这样的三角形共有4 个，其中两条直角形之和最小的是：24+83=107（厘米）
13.你能写出比1 大，比100 小，用5 除余2，用6 除余5 的所有整数来吗？
分析与解
用5 除余2 的最小自然数是2，用2 依次加上5 的倍数，得到7、12、17、……这些都是用5 除余2 的数。其中17 这个数也能满足用6除余5 这个条件，而且是最小的数。
17 加5 和6 的公倍数：30、60、90、……，得到的数都能满足用5 除余2、用6 除余5 的条件；在这些数中有两个数是小于100 的，即17+30=47，17+60=77，所以满足条件的只有17、47、77。
14. 有四个不同的自然数，它们当中任意两个数的和都是2 的倍数，任意三个数的和都是3 的倍数。为了使这四个数尽量小，这四个数分别是多少？
分析与解
四个数中的任意两个数的和都是2 的倍数，说明四个数的奇偶性相同：要么都是奇数，要么都是偶数。
任意三个数的和都是3 的倍数，说明四个数要么都是3 的倍数，要么都是被3 除余1 的数，要么都是被3 除余2 的数。
如果四个数都是3 的倍数，那么这四个数最小是：3、9、15、21（四个数都是奇数），其和为48；或6、12、18、24（四个数都是偶数），其和为60.如果四个数都是被3 除余1 的数，那么这四个数最小是1、7、13、19，其和为40.如果四个数都是被3 除余2 的数，那么这四个数最小是2、8、14、20，其和为44. 40 小于44、48 和60，所以这四个数为：1、7、13、19 。
15.
16. 光明乡一共有30 个村，每3 个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架多少条电线？
分析与解
共有30 个村，每3 个村都不在一直线上，所以任意一村都与其他29 个村架一条电线，30 村一共可以架29×30=870（条），但是这样算，把每条电线都计算了两次，因此，最多可以架电线：29×30÷2=435（条）
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