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第四单元 统计与概率

第23课时 统计量与统计图

【复习要点】

1、一般地，对于n个数，我们把叫做这个数的平均数，记为                    。

2、我们把叫做加权平均数（其中，

                                 叫做权）。

3、一般地，n个数据按        排列，处于中间位置的那个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

4、一组数据中出现         的那个数据叫做这组数据的众数。

5、极差是指一组数据中                          的差。

6、方差的计算公式：                                   ，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越         。

7、方差的       叫做标准差。

8、用宽度相同的        的高低或长短来直观地反映数据的        的统计图叫做条形统计图。

9、在平面直角坐标系中用         直观地表现数据的       的统计图叫做折现统计图。

10、用圆或          直观地表示组成数据的各部分在总体所占份额的统计图叫做扇形统计图。

11、频率：每个对象出现的次数与总次数的    叫做频率。

用直方图的形式表示          的统计图叫做频率分布图。

12、研究频率分布的方法：通常是先整理数据，后画频率分布直方图，其步骤是：（1）计算最大值与最小值之差；（2）             ；（3）决定分点；（4）            ；（5）绘制频率分布直方图。

【例题解析】

1.  某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计： 频 率 分 布 表

分  组

频  数

频  率

49.5~59.5

20

59.5~69.5

32

0.08

69.5~79.5

0.20

79.5~89.5

124

89.5~100.5

144

0.36

合  计

400

1

请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：

（1）补全频率分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.

解析： 抓住总人数400，根据每组已知的信息，可依次计算出每组未知的频数、频率，继而画出频数分布直方图，得出每小题答案。（1）（2）略；（3）（人）         的频率为，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．

反思： 此类题有时已知信息没有这么多，一般先抓住频数、频率全已知的小组，算出总数，再由每小组的频数之和等于总数，每小组的频率之和等于1，总数乘以每小组的频率等于每小组的频数即可计算出各组未知的信息。

【实弹射击】

一、选择题

1、已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（    ）

A． B． C． D．

2、一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（    ）  

A．2个     B．1个     C．1个   D．3个

3、4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x等于（  ）

A、8    B、10   C、12   D、8或12

4、要反映惠州市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（    ） 

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图

5、如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．

这些年龄的众数、中位数依次分别是（    ）

A．15，15 B．15，15.5                  

C．14.5，15 D．14.5，14.5

6、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．

二、解答题

1、为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：

月份

一月

二月

三月

四月

五月

六月

七月

A型销售量（单位：台）

10

14

17

16

13

14

14

B型销售量（单位：台）

6

10

14

15

16

17

20

（1）完成下表（结果精确到0.1）：

平均数

中位数

方差

A型销售量

14

B型销售量

14

18.6

（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，

并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．

2、张林、李明、王浩、刘平、陈亮五人数学竞赛小组在两次数学测验中，成绩如下表：

张林

李明

王浩

刘平

陈亮

平均分

第一次

81

82

79

78

80

80

第二次

82

79

89

85

75

82

（1）为了比较数学竞赛小组数学测验成绩某种意义上的稳定性，可采取绝对差作为评价标准．若绝对差的计算公式是：绝对差=（其中表示n个数据x1，x2，…xn的平均分），并规定绝对差小的稳定性好，请问这两次数学测验成绩，哪一次测验成绩更稳定？

（2）请你设计一种能评价张林两次数学测验成绩好与差的方案？并通过计算说明．

3、 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：

答对题数

5

6

7

8

9

10

平均数

中位数

众数

方差

优秀率

甲组

1

0

1

5

2

1

8

8

8

1.6

80％

乙组

0

0

4

3

2

1

    请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。