中财网手机找:2011中考数学加油站：反比例函数
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/27 21:34:57
第18课时 反比例函数
【复习要点】
1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是 。
2、求反比例函数的解析式：只需一对x、y的值（一个点的坐标）即可确定k的值。
如、已知反比例函数
的图象经过点
，则这个反比例函数的表达式是 ；
3.、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是双曲线。
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置
经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而 ；
在每一象限内y随x的增大而 。
如1：（2008常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.－1 B.3 C.0 D.－3
如2：已知反比例函数y = x的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1
A. y1 < y2 B. y1 > y2
C. y1 = y2 D. y1与y2的大小关系不能确定
4、
的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过
双曲线y＝
(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，
则所得矩形OAPB的面积为 .
如3：（2009河池）如图1，A、B是函数的图象 上 关于原点对称的任意两点，BC∥
轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． 
B． C．
D．
如4：（2008兰州）如图2，已知双曲线
（）经过矩形的边
的中点，且四边形
的 面积为2，则 ．
【实弹射击】
一、填空题
1、若反比例函数的图象经过点（－1，2），则此函数的解析式为_________________。
2、已知反比例函数＝，其图象在第一、三象限，则
的值可以为_____________（写一个满足条件的值即可）。
3、若一次函数的图象经过反比例函数
＝－图象上的两点（1，）和（
，2），则这个一次函数的解析式是_________________。
4、设A（1，
1），B（2，
2）为双曲线＝－图象上的两点，若
1<2时
1>2，则点B（2，
2）在第_______象限。
5、在平面直角坐标系内，从反比例函数
＝（
> 0）的图象上的一点分别作、
轴的垂线段，与，轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是___________。
6、（2009年兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形
ADEF的E都在函数 
（）的图象上，则点E的坐
标是（ ， ）
7、（2010湖北咸宁）如图，一次函数的图象与
轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两
点作
轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF； ④
．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题
8、已知关于的函数
＝（＋1）和
＝（
≠0），它们在同一坐标系内图象大致是下图中的（ ）
A B C D
9、在某一电路中，保持电压不变，则电流强度
与电阻R之间的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
10、(2010山东聊城）根据函数y1＝x(x≥0)，y2＝x (x＞0)的图象，下列4个结论中：
① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）；② 当x＞2时，y2＞y1；
③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④ 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
三、解答题
11、（2010江苏宿迁）如图，已知一次函数
与反比例函数的图象交于
、两点．
（1）求
、两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是__________．
12、(2010湖南常德)已知图中的曲线函数(m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数
图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
13、（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于
点，过点作
轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点
与点不重合），且
点的横坐标为1，在轴上求一点
，使最小.
14、（2010广东广州）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．