360浏览器6.5beta版:2011中考数学加油站：代数综合测练

第一部分代数综合测练

【复习要点】

初中代数综合题的特点：代数综合题是初中数学中知识覆盖面最广，综合性最强，解题方法灵活、多样的题型之一．近几年的中考综合题多以代数知识为主．解代数综合题必须认真审题、正确分析理解题意．解题过程中常用到转化、数形结合、分类讨论、方程等数学思想与方法．

【例题解析】

例1： 某化工原料经销公司购进7O00 kg某种化工原料，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为每千克70元时，日均销售60kg；单价每降低l元时，均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时。按一天计算)．设销售单价为 x元，日均获利为y元．

(1)求y关于 x的函数关系式及 的取值范围；

(2)用(1)中求得的函数关系式 指出单价定为多少元时日均获利最多?为多少元?

(3)若将这种化工原料全部售出。比较|{均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多?多多少?

解析：此题要抓住“日均获利=每千克获利×销售量-每天支出”这个数量关系。

（1）因为销售单价为x 元，则每千克降低(70一x )元，日均多售2(70--x)kg，日均销量[60+2(70—x)] kg , 每千克获利(x 一30)元,依题意得y=(x 一30) [60+2(70一x)]一500，即为y=(x —30) (200 —2x) —500= -2x2+260x-6500  (30~x≤7O)． ①

(2)由式①得Y=一2(x 一65)+1 950．故单价为65元时，日均获利最多为1950元．

(3)当日均获利最多时，单价为65元，日均销售60+2(70一65)=70(kg)。总利润为1 950× 1 00=195 000(元)．当销售单价最高为70元时，日均销售为60kg，销售l l7天，获总利为(70-30)×7 000-117×500=221 500(元) ,  221 500 -195 000=26 500(元)．所以，销售单价最高时获总利较多，多获利26 500元．

反思：解数学应用题的主要思路是构建数学模型，建立函数关系，再利用函数的特征来求解．

例2 、（2009湖州市）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元／个，露天车位1000元／个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。

解析：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得64（1+x）2=100。解得

x=1／4=25%或x=-9／4(不符合题意，舍去)。则100×（1+25%）=125。即该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆。

   （2）设该小区可建室内车位a个，则可建露天车位，可得：解得。又a是正整数，所以a=20或21；当a=20时，b=50；当a=21时，b=45。故共有两个方案：方案一，建室内车位20个，露天车位50个；方案二，建室内车位21个，露天车位45个。

    反思：此题需结合方程（组）、不等式（组）进行解答，综合程度较高，有一定的难度。

【实弹射击】

（一）、选择题

1、（08年福州市）已知抛物线轴的一个点为（m,0）则代数式的值为（  ）

A、2006         B、2007          C、2008            D、2009  

2．（10枣庄市）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（   ）

A．―2―          B．―1―

C．―2＋          D．1＋

3．(10枣庄市）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数

y＝x(3)(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（   ）

A．(2，0)      B．(，0)      C．(2，0)      D．（2(3)，0）

4．(10岳阳市)如图，⊙O的圆心在定角∠(0°＜＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图像大致是（    ）

（二）、填空题

5. （10泉州市）在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为 .

6．(10南通市) 设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=    

7．（2010年镇江市）已知实数，满足，_______.

8．（08年内江市）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需_____钱

9．（08年湖北）已知不等式组的解集为，则=      .

10．（08梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为，则          ，

           ，它们的另一个交点坐标是           。

（三）、解答题

11．（08.湖北）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80 m长的篱笆围一个矩形场地。

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810 m2，为什么？

12． （10内江市）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

13．（08年鄂州市）某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．

(1)求稻谷和棉花各是多少？

(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

14．(2010．十堰)如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量（2）价格在什么范围内，该

     药品的需求量低于供应量？

（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

15．自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）。如下表所示甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：

职工

甲

乙

月销售件数（件）

200

1800

月工资（元）

1800

1700

（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？

（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？