360手机浏览器8.0安卓:2011中考数学加油站：圆的计算

圆的计算

【复习要点】

一、正多边形与圆

1、正多边形的定义:       、         的多边形叫做正多边形。

2、正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做        。

3、正多边形的中心:                      是正多边形的中心。

4、正多边形的半径:                      是正多边形的半径。

5、正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的        叫做正多边形的中心角。

6、正多边形的边心距：            到             的距离叫做正多边形的边心距。

7、任何一个正多边形都有一个        和一个        ,这两个圆是        .

8、正多边形的边心距与                 相等。

二、弧长和扇形面积

1. 弧长公式：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的计算公式         

2. 扇形面积计算：

方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为R，那么扇形面积          

方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为R， 那么扇形面积           

3. 圆锥的侧面积与表面积

（1）如图1：为圆锥的    ，为圆锥的    ，为圆锥的       ，由勾股定理可得：、、之间的关系为：                  

（2）如图2：圆锥的侧面展开后是一个      ：圆锥的母线是扇形的     ，而扇形的弧长恰好是圆锥底面的         ；故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的面积,即是          ；圆锥的表面积=              （圆周率用表示即可）

4.弓形的面积

（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做       。

（2）弓形的周长＝            

（3）弓形的面积

当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，s弓形=         

当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，s弓形        

当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，s弓形        

【例题解析】

例：已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．

（1）求扇形的弧长；

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

    解析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．解答如下：（1）如图所示：∵300=； ∴R=30；  ∴弧长L==20（cm）（2）如右图所示：∵20=20r； ∴r=10，R=30。 AD==20    ∴S轴截面=×BC×AD=×2×10×20=200（cm2）；因此，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是200cm2．

反思：圆锥、扇形、圆之间的换算是中考中的热点、常考点，需同学们理清平面与立体之间的变换和实质，熟悉公式并能利用题目中的数据代替公式中的量来解题。

【实弹射击】

一、填空题

1、在一个圆中，如果的弧长是，那么这个圆的半径_________.

2、正边形的中心角的度数是_______.

3、边长为的正方形的外接圆的面积等于________.

4、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.

5、圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于      度，表面积为        ；

6、已知扇形的圆心角为150°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径是    cm，扇形的面积是    cm2；

7、一个扇形的弧长为，面积为则这个扇形的圆心角是      度。

8、若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于       度。 

9、如图1，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为        ；

10、如图2，扇形AOB的圆心角为600，半径为6cm , C, D分别是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是    .

11、如图3正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为     ，面积为        .

二、选择题

1、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（    ）.

（A）两角互余   （B）两角互补    （C）两角互余或互补   （D）不能确定

2、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（   ）.

（A）        （B）         （C）           （D）

3、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（   ）

（A）         （B）         （C）               （D）

4、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（   ）

（A）          （B）          （C）                （D）

5、已知：如图所示，为正方形，边长为，以为圆心，以为半径画弧，则阴影部分面积为（   ）.

（A）         （B）

（C）           （D）

三、解答题。

1、若一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，试求这个正三角形与这个正六边形的面积之比.

2、 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．

3、如图，在中，分别以.为直径画半圆，求：图中阴影部分的面积。

4、如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积。

5、如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).

⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.