德州扑克中的概率

by Indy1701e

概率的推导

1. 拿到特定起手牌的概率

a) 初步考虑

起手牌的总数: 169
其中:
- 口袋对子: 13
- 同花: 78
- 非同花: 78 (不包括口袋对子)
所有可能的组合数:

b) 口袋对子

数目: 13
每个口袋对子的花色组合:
(例子: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

组合(总共): 13 x 6 = 78

概率
- 特定的口袋对子:
- 比率: 220:1

- 任何口袋对子:
- 比率: 16:1

c) 同花

数目: 78
每个同花的花色组合:
(例子: AK; AK; AK; AK)

组合(总共): 78 x 4 = 312

概率
- 特定的同花:
- 比率: 331:1

- 任何同花:
- 比率: 3.25:1

d) 非同花

数目: 78 (不包括口袋对子)
每个非同花的花色组合:
(例子: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

组合(总共): 78 x 12 = 936

概率
- 特定的非同花:
- 比率: 110:1

- 任何非同花:
- 比率: 0.417:1

e) 范围

范围可以用几乎相同的方式推导出来。你只用特定范围的组合数除以所有可能的组合数。

范围: AKs, KQs, QJs, JTs
组合数: 16 (每手牌有4种)
(例子: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

概率:
比率: 81.9:1

范围: AA, KK, QQ
组合数: 18 (每手牌6种组合)

概率:
比率: 72.7:1

2. 你的口袋对子面临对手更大的口袋对子的概率

a) 一个对手有更大口袋对子的概率




r = 你的口袋对子的等级(2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

有(14 – r) x 4种高牌。对手可能有剩下50张牌中的任何两张(你有另外的2张)。如果他的第一张牌比你的口袋对子大，那么余下的49张牌中有3张可以给他更大的对子。

b) 几个对手中有一个对手拿到更大对子的概率 先用一个对手有更大对子的概率乘以仍然在游戏的玩家数量(n)，然后减去超过一个对手有更大对子的概率()。

 


n = 仍然在游戏的玩家数量
几个对手有口袋对子的概率


n个玩家有口袋对子的概率, 其中 。

3. 面临几个更大口袋对子的概率

用同样的原理推导, 但是: ,其中

4. 面临更好的A的概率

a) 一个特定的对手在你有Ax时拿到AA的概率


余下50张牌(你拿到两张，其中一张是A),其中有三张A。如果对手的第一张牌是A，那么余下的49张牌中有2张A可以给他AA。

b) 一个对手在你有Ax时拿到AA的概率


n = 对手的数量

c) 一个对手在你有Ax时拿到更好的A的概率


r代表你的第二张牌（踢脚）的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. 你拿到口袋对子且牌面不会出现高牌的概率

a) 初步考虑

可能有的翻牌圈:

可能有的转牌圈:

可能有的河牌圈:

b) 翻牌圈没有高牌

, r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

c) 转牌圈没有高牌


  r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

d) 河牌圈没有高牌


r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. 拿到特定一手牌的概率

拿到特定一手牌的概率等于这手牌可能的组合数除以所有可能的组合数

皇家同花顺: 可能有的组合数:
概率:

同花顺: 可能有的组合数:
概率:

四条: 可能有的组合数:
概率:

葫芦: 可能有的组合数:
概率:

同花: 可能有的组合数:
概率:

顺子: 可能有的组合数:
概率:

三条: 可能有的组合数:
概率:

两对: 可能有的组合数:
概率:

对子: 可能有的组合数:
概率:

高牌: 可能有的组合数:
概率:

7. 牌力在翻牌圈提高的概率

x 代表你在翻牌前具有的补牌数; y 代表你希望打中的多少补牌的数量; a 代表余下的牌的数量(50张中的补牌); b 代表你希望打中这些牌(a)的数量。

如果你不希望打中这些牌， 是不必要计算的。 代表翻牌圈有可能的组合数(19600)。

口袋对子在翻牌圈提高到三条

两张同花牌在翻牌圈提高到成型的同花

8. 牌力在转牌圈提高的概率

简单的成败比和补牌数。在转牌圈:


注意: I如果你想计算某个事件不会发生的概率，你必须用1减去这个结果。

9. 牌力在河牌圈提高的概率

同样,简单的成败比和补牌数。在河牌圈:

10. 牌力从翻牌圈到河牌圈提高的概率

同样，这是计算成败比和补牌数的问题:

下面的公式可以用来计算从翻牌圈到河牌圈的补牌数:

, 这里的补牌代表从翻牌圈到河牌圈的补牌。例如，对于后门同花听牌，你有10张补牌来形成同花听牌，然后有9张补牌成同花。

注意: 它不能用作顺子/同花顺听牌，因为补牌相互依靠。在这种情况下，你可以用下面的公式:

, x代表从翻牌圈到转牌圈的补牌数，y代表从转牌圈到河牌圈的补牌数。 

11. 看到特定翻牌圈的概率

这个计算不考虑你和对手的牌，而是计算通过这52张牌看到特定翻牌圈的概率。

选择 1: 这可以通过二项式系数计算出来。52张牌中抽取3张的组合数为。然后，我们计算用特定翻牌圈的组合数除以所有可能的翻牌圈数目。

这里有几个例子来帮助说明这一点:

a) 在翻牌圈看到三条的概率 b) 在翻牌圈看到顺子的概率(不包括同花顺)


你减去48种同花顺的组合，因为你只想知道在翻牌圈看到普通顺子的概率。

选择 2:
你也可以用概率来计算，你只需确保使用合适的方式。第一张牌可以是任何一张牌，计为，虽然它可以被完全省略。然后分析发生和不发生的事件并相乘。

这里有几个例子能帮助你更好地理解这个选择:

c) 在翻牌圈看到三张同花的概率
  表示用任何一张牌开始，它可以从公式中省略，因为它不改变任何的结果。 和 是第二张和第三张牌与第一张同花的概率。 d) 在翻牌圈看到对子的概率


同样,第一张牌可以是任何一张。一旦这张牌被发出，余下的51张中有3张会让牌面成对。然后，48张不能成对的牌必须出现。最后，你乘以3，因为不成对的牌可以是这三张牌中的任意一张。

e) 在翻牌圈看到非同花的概率


你用两张牌在翻牌圈出现非同花的概率相乘。

注意

把概率转化为比率:

你还没有学习如何把概率转化为比率。为了做到这一点，你可以使用这个公式:

P代表概率。":"代表“比率”，比如1：1。

 也可以写为 。