对《九年义务教育数学课程标准》理念部分的意见

　　《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)进行实验已经四年多了，现正在进行修订。趁此机会， 向修订者提供一些意见和建议， 谨供参考。

　　《标准》的制定和实验，是在国家大的改革背景下进行的。素质教育的方针，对数学课程提出了新的要求。鉴于“创新是民族的灵魂”， 数学学习上强调“自主、合作、探索、创新”，无疑符合“与时俱进”的大方向。在具体内容中，加入概率统计的内容，重视算法的多样化，注意创设数学学习的情景，提出数学的文化价值等， 都值得肯定和进一步发扬。

　　说到这里，使我想起了一则寓言。一个非洲民族， 一向居住在一种草木屋内，晚上燃火照明。 后来， “文明人”来了，让所有的草屋都装了电灯。 可是一年之后，所有的草木屋都轰然倒塌。原因何在？原来每天燃火时会冒烟，烟把各种昆虫赶出屋外。现在使用电灯，没有烟薰，昆虫大量繁殖。屋顶被昆虫蛀坏，木屋终于倒塌。

　　寓言告诉我们，那个非洲民族的原来生活方式，尽管原始，却是十分和谐的。 电灯当然更为先进、文明。 但是先进的技术引进来，必须和原来的环境相适应。要用好电灯， 则必须采取防虫、除虫措施。不然，好事会办成坏事。

　　正如电灯之于木屋，西方的教育理念也许很先进， 但是未必都适合现代的中国， 何况有的理念本身就未见得科学。比如建构主义，囫囵吞枣地搬来用，强调唯我中心、否定间接经验，就成了“贱购”主义。另一方面，对自己否定过多， 动不动就要用《标准》来转变别人的观念， 把“传统”一股脑作为批判的对象，忽视双基教学，后果也是不好的。

　　那么怎样进行修改呢？以下是一些具体的想法和建议

　　一、关于数学的诠释

　　《标准》一开始就定义式地给出断语：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。

　　把数学说成是一种过程，未免牵强。 数学是一种认识， 一种科学， 一种思想体系。 在上述断言中， 除了“定量刻画”一词和数学有关之外，其他都和数学无关。 这句断语开头的两个字“数学”，换成“物理”、“化学”也说得通。 因此这样描述数学，是不准确的。 “数量关系和空间形式”， 至今依然是界定数学的关键词， 不可随便绕开。

　　接着这一断语之后的那段论述，描写了信息时代的数学。但是， 语言表达的意义模糊不清，如“对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断”一句，就不知所云。实际上，关于数学文明的价值、数学对自然科学和社会科学的推动、数学计算的科学作用、数学对一个国家繁荣的贡献等等，都可以正面论述， 何必如此语焉不详呢？

　　二、关于“数学课程”应该强调什么。

　　众所周知，人不能事事都直接经验。用接受性学习方法获得大量的间接知识，乃是普遍的认识规律。因此，创设情景，模拟实际，甚至利用抽象的模式，都可以进行数学学习， 包括数学建模。总之，片面强调“学生的已有生活经验”，并不妥当，应该注意和杜威的实用主义教育思想保持距离。

　　三、关于“面向全体学生”。

　　《标准》的基本理念，一开始陈述了三句话：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。

　　我非常欣赏第三句话，可惜《标准》没有实行。 至于前两句，则不能完全同意。 首先，数学内容的价值可以有大有小，但是都有其存在的价值。难道只有《标准》列举的数学才算有价值， 其他的数学都没有价值？能够举出没有价值的数学吗？第二句话，说的是人人获得必需的数学， 但是“必需”是因人、因时、因地而异的， 怎能说人人都能获得？ 义务教育数学课程的特征在于“基础性”，即让未来公民获得所需要的基本数学素养。

　　四、关于“数学学习内容”的界定

　　《标准》认为：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行

　　观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”

　　作为国家文件的《标准》，用词应当尽量明确和准确。这里，要求学生的数学学习内容全部是“现实”的，就做不到。如果说：“尽量提供其现实原型”，似乎较为准确。 至于“有意义的”的要求，等于是空话。什么人会要求学生学习无意义的内容？是否有意义，是比较而言。例如符合信息时代要求，加强基本数学素养、能够广泛应用等具体措辞，就比较明确。所谓“富有挑战性”，则明显是外来词， 而且是蹩脚的翻译。 请问， 向谁挑战呢？ 说得通吗？查查词典，challenging 一词的第一个解释是“挑战性的”， 第二个解释是“引起兴趣的、发人深思的、有激励作用的”等等。应该怎样措辞，也就不言而喻了。

　　尤其不妥的提法是，数学内容要有利于“学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。教学内容要服从于学习活动？好象颠倒了。 内容应该是第一位的， 学生活动的目的是掌握学习的内容。这句话，应该是数学内容的“展开”要有利于学习活动才对。

　　五、关于记忆与探究。

　　《标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

　　这句话，表面看来似乎没有问题。但是， 谁说过有效的数学学习要单纯地依赖模仿与记忆呢？难道我们此前的数学教育没有一点“动手实践、自主探索”？近来，似乎必须把中国的数学教育说得“一无是处”才算支持改革，简直把“传统”看作“落后”的代名词。诸如“学生大脑不是一张白纸”、“学生头脑不是空桶”之类的指责性断语频频出现，似乎中国教师都是这样主张的。 其实， 马克思注意历来主张“能动的反映论”， 反对“机械的唯物论”， 大家是一清二楚的， 反倒是某些“建构主义”信奉者当心掉入“唯我论”和“不可知论”的泥淖。

　　正确的提法应该是：记忆模仿应该通向理解，在记忆模仿的基础上，提倡让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

　　《标准》的用语，尽量正面阐述， 一般不要使用否定的、批判的语气，避免片面性。记忆与模仿， 仍然是人类保持、继承、传接先人积累的经验的有效方式， 《标准》提倡“自主、探究”也是对的， 把二者结合起来才是正确的方向。

　　六、关于数学“双基”教学

　　数学双基教学是中国数学教育的优良传统，《标准》应当正面肯定，认真总结，与时俱进。《标准》只字不提， 未免有“虚无主义”之嫌。

　　近年来，关于数学双基有过比较深入的研究。数学双基的定义是：数学基本知识和基本技能，这不必也不能更改。但是，“数学双基教学”作为一个特定的名词，其内涵不只限于双基本身，还包括在数学“双基”之上的发展。启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和“数学双基”密切相关。

　　运算速度保持思维效率，记忆模仿通向理解创新，逻辑严谨保证思维精确， 重复演练有赖“变式”发展。这些经验具有合理成分， 值得关注。

　　中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。这种发展是有效的，但也是有局限的。继承“双基”数学教学的传统优势，并克服“双基”数学教学本身存在的局限，甚至防止“双基”的异化，是当前数学教育研究的一个重要课题。《标准》不宜回避。

　　七、关于教师的作用

　　《标准》认为：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。其潜台词是要否定“教师的主导作用”。《标准》显然是受了建构主义教育理论的影响。先看一个美国教育网站(http://www.mathforum)的解释：

　　“学生需要对每一个数学概念构造自己的理解， 使得“教”的作用不再是演讲、解释、或者企图去“传送”知识，而是为促使学生进行心智建构创设学习环境和条件。这种教学方法的关键， 是将每一个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话”

　　不要演讲、解释、“传送知识”？未免过于极端了。与此同时，中国的网站上也可以看到这样的论述：

　　“在建构主义课堂中，重点从教师转到了学生。课堂不再是教师(专家)向被动的学生灌输知识的地方，学生不再是空的容器等着被注满。在建构主义模式中，要促使学生主动参与到自己的学习过程之中。教师的作用作用更多的是促进者，他们指导、调停、鼓动和帮助学生发展与评估自己的理解和学习。教师最大的任务就是提好问题”。

　　不管建构主义的教育理论如何“革命”，上述两个对课堂教学的的论断恐怕无法令人赞同，因为它们违背了教育的基本规律。

　　“学生是学习的主体，教师在教学中起主导作用”， 这是一个经验的总结，辨证的论断，科学的结论。学生的学习是别人不能包办代替的， 但是， 学生的进步必须遵循前人的经验，在“巨人”的肩膀上攀登。所谓教师的“主导”， 不过是确定方向，指明道路，亲自示范，帮扶前进。为什么要加以否定？

　　教育是要在很短的时间内，将人类几千年来积累的知识精华传递给后人，效率至关重要。让学生在黑暗中摸索，体验发现创造的历程，只能是少量的。绝大多数是有意义地接受性学习， 教师必然会起主导作用。

　　八、关于“合作学习”。

　　中国传统的教学过程中，缺少合作学习的因子。《标准》强调要进行“合作学习”，相对于以前的教学大纲，是一个全新的提法。，因而具有重要的积极意义。

　　合作，至少有三种：力量不够时大家“通力合作”；人手不够时需要“分工合作”；以及不同思考之后的“交流合作”。数学学习大量需要的是交流合作。 因此， 作为数学学科的《标准》， 应该指出数学教学中合作学习的特点。数学合作主要是独立思考基础上的“交流”。 “独立思考”需要时间，交流合作需要平台。 师生之间也可以合作， 课堂讨论也是合作，彼此纠错、想法互补、经验共享， 都是合作。现在盛行“前后桌编成小组， 小组探究， 汇报结果”的做法，成功者不少，流于形式的也很多。

　　总之，希望《标准》总结数学教学中合作学习的特点。

　　九、关于“数感”和“符号感”

　　这又是翻译惹的祸。 “数感”和“符号感”分别是Number sense, symbol sense 的中文译名。 翻开《英汉大词典》， 解释 sense 的前三条是感官、感觉、官能。第四条就是“观念、意识。其他还有知觉、理性、心智等含义。 我们为什么偏偏用“感觉”的意义呢？其实， 该词的真实含义是“数量意识”和“符号意识”， 即能够用数量的意识，考察事物发展的数量规律， 并且善于用符号加以表示和运算。 这本来是明白的事情， 被一个不当的翻译搞得神秘莫测，应该有所更改。

　　十、关于过程性目标

　　与以前的数学教学大纲相比，《标准》提出了数学教学中，组织学生参与的过程性目标，是一个进步。应该予以肯定。但是，分为经历(感受)、体验(体会)、探索这样三个层次，似乎不尽科学。学生的学习过程，包括接受记忆的过程，理解教科书的诠释教师的示范；模仿演练巩固的过程，借以获得知识发生的体验； 质疑提问探索的过程，经历创新发展的感受； 演绎证明的过程， 获取理性思维的训练。《标准》的用语，宜尽量数学化一些，便于教师理解、领会和操作。

　　以上是十条具体的意见，其他的问题和缺失还有不少。 例如数学文化，数学的德育功能， 数学美学的展示，算法思想的孕育， 数学能力的界定， 数学评价的要求， 可以补充和说明的地方还很多。这只能另文表述了。

(华东师范大学数学系，张奠宙)