唱吧安琪跟医姐事件:2.2.3对数函数的性质（性质的应用）

2.2.3对数函数的性质（性质的应用）

A (1)进一步熟练掌握对数函数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。

(2)对于反函数，知道同底的对数函数与指数函数互为反函数

B通过问题的探究研讨，体会函数与方程的思想、体会类比的方法解题、体会数形结合的思想、体会对数函数的模型功能。

C进一步增强函数与方程意识，培养运用联系发展、变化的观点认识事物的本质，提高数学思维品质。

一、 函数性质应用

例1、已知函数，

（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）探究在其定义域内的单调性。

解：

例2、已知函数，

（1）求的定义域；（2）求的单调区间；（3）求的最大值，并求取得最大值时的x的值。

例3已知，求m的取值范围

例4求函数的最大值和最小值。

二、反函数

对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y = x对称。试举例说明哪些函数是互为反函数并画出它们的图像

三、函数图像的应用

例5：画出y = lg x的图象，作出y = | lg x | 和y = lg | x | 的图象，并解答以下问题：

函数y = lg | x |（    ）

（A）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增

（B）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减

（C）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增

（D）是奇函数，在区间上（0，+∞）单调递减

练习：将y = 2 x的图象（    ）

（A）先向左平移1个单位        （B）先向右平移1个单位

（C）先向上平移1个单位        （D）先向下平移1个单位

再作关于直线y = x的对称图象，可得到y = log 2 (x + 1) 的图象。

四自我小结（总结本节课用到的数学方法和思想）

高考资源网1．(2009湖南卷)若log2a<0，2(1)b>1，则(　　)

A．a>1，b>0            B．a>1，b<0

C．0，b>0          D．0，b<0

【解析】　由log2a<0?0，由2(1)b>1?b<0，故选D.

【答案】　D

2．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则(　　)

A．高考资源网a>b>c  B．b>a>c

C．c>a>b  D．b>c>a

【解析】　a＝log3π>log33＝1.

即a>1，

b＝log76＝1，

即0，

c＝log20.8＝0，即c<0，

∴a>b>c.故选A.

【答案】　A

3．若函数f(x)＝logax(0．

【解析】　∵0，

∴f(x)是单调减函数，

∴在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1，

f(x)min＝loga2a＝1＋loga2.

由题意得3(1＋loga2)＝1，

解得a＝4(2).

【答案】　4(2)

4．已知loga(2a＋3)a3a，求a的取值范围．

【解析】　(1)当a>1时，原不等式等价于

2a＋1>0(2a＋3<3a)，解得a>3.

(2)当0时，

原不等式等价于3a>0(2a＋3>3a)，

解得0

综上所述，a的范围是0或a>3.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)

A．a．c

C．b．b

【解析】　∵x∈(e－1,1)，

∴－1＝lnx<0，

∴2lnx，即b故选C.

【答案】　C

2．若loga2<1，则(　　)

A．a∈(1,2)  B．a∈(0,1)∪(2，＋∞)

C．a∈(0,1)∪(1,2)  D．a∈(0，2(1))

【解析】　①若0，则loga2<0；

②若a>1，loga2

∴a<2，

∴1故选A.

【答案】　A

3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a>0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)为(　　)

A．增函数  B．减函数

C．先增后减  D．先减后增

【解析】　已知1，则0－1<1，此时f(x)<0，根据对数函数的图象知a>1.所以函数f(x)为增函数．故选A.

【答案】　A

4．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为2(1)，则a等于(　　)

A.  B．2

C．2  D．4

【解析】　因为a>1，所以函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，于是loga(2a)－logaa＝2(1)，即loga2＝2(1)，所以a＝4.故选D.

【答案】　D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．如果函数y＝logax对于区间[2，＋∞)上的每一个x值都有y>1，则实数a的取值范围为________．

【解析】　已知y>1，即logax>1，又x∈[2，＋∞)，故a>1，要使得对于区间[2，＋∞)上的每一个x值都有y>1，等价于函数y＝logax在区间[2，＋∞)上的最小值loga2>1，由此得a<2.故a的取值范围为1

【答案】　1

6．已知log0.6(x＋2)>log0.6(1－x)，则实数x的取值范围是________．

【解析】　∵y＝log0.6x在(0，＋∞)是减函数

∴x＋2<1－x(1－x>0)∴－2－2(1).

【答案】　(－2，－2(1))

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．比较下列各组中，两对数值的大小．

(1)log23.4和log27.5；

(2)log34和log43；

(3)log0.5π和log0.60.8.

【解析】　(1)∵y＝log2x为递增函数，又3.4<7.5，

∴log23.4

(2)∵log34>log33＝1，log43

∴log34>log43.

(3)∵log0.5π＝0，log0.60.8>0，

∴log0.5π

8．求证：函数f(x)＝lg1＋x(1－x)(－1是奇函数且是减函数．

【证明】　设x∈(－1,1)

f(－x)＝lg－x(－x)＝lg1＋x(1－x)－1

＝－lg1＋x(1－x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

设x1，x2∈(－1,1)，且x1

设t1＝1＋x1(1－x1)，t2＝1＋x2(1－x2)，

则t1－t2＝1＋x1(1－x1)－1＋x2(1－x2)

＝1＋x2(1－x2)

＝1＋x2(x2－x1).

∵－11，∴t1－t2>0.

∴t1>t2，∴lg t1>lg t2.

∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．

9．(10分)函数y＝log2(1)(x2－ax＋a)在(－∞，)上单调递增，求a的取值范围．

【解析】　∵f(x)＝log2(1)(x2－ax＋a)在(－∞，)上单调递增，

∴令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)＝2(a)2＋a－4(a2)，

在(－∞，)上单调递减．

∴欲使g(x)在(－∞，)上单调递减，需有

.(a)∴2≤a≤2＋2.