浅二度烫伤愈合过程图:高数论文———空间的弯曲 剖析已知宇宙的几何形状

本人原创   发布日期：2011年3月12日

此论文专属本人知识产权，禁止抄袭！

引言：

    20世纪初，最伟大的科学家---爱因斯坦 经过艰苦的探索与奋斗，为人类展开了一幅宏伟的宇宙蓝图，提出了历史性、革命性的时空思想，完成了《相对论》这一物理界的一大支柱。然而，继《

相对论》之后，爱因斯坦直到逝世都没有找到“终极理论”---能够统一4种力，并揭开宇宙原理的最基本的理论。半个世纪过去了，《超弦理论》的横空出世，打破了物理界原有的思想，提出所有粒

子都是由“弦”的振动产生的，并总结出宇宙是一个 “十维空间”+“一维时间” 的 “十一维时空”，在目前无法用实际证明的特殊理论，是很难让人接受的。因此，要想发现宇宙的基本要素---几

何形状，必须从基础的“三维空间”入手，暂时抛开《超弦理论》的“十一维时空”思想。
    对于宇宙几何形状的未解之谜，人们有3钟猜测---“平坦空间”、“球形空间”、“双曲空间”，现在我就可以告诉你我最初的猜想---宇宙是个“球形空间”，但不是一般的3维球体，而是更高

维度的4维球体！看了标题，大家应该会发现，我会用高等数学的知识来解决这个未解难题，恕我挑战一下《超弦理论》的空间思想，即使我没有能力像科学家们一样制造伟大的物理实验，但我能够结

合《相对论》的空间思想，以来之不易的数学知识制造最基本的实验或想象。只要能给科学社会做出一点点贡献，我就不会放弃一线希望，因此我倾心写了这篇论文---《空间的弯曲》，希望给人们一

个比“十一维时空”简单理解的空间思想！

标注：本论文的基础理念---宇宙是一个“三维空间”（引号表示特指或者假设）

正文：

1、“四维空间”的概念与“超几何”的诠释

    要想理解宇宙的几何形状，必须理解高维度空间的概念！
    首先，我得给某些学者纠正一个错误---这里的“四维空间”与《相对论》中的“四维时空”绝非相同的概念！“四维时空”，是指拥有3重积分（长、宽、高）的“三维空间”+“一维时间”的动

态立体空间，而我所说的“四维空间”，是在“三维空间”的基础上加上第4个等价的空间尺度，成为一个拥有4重积分（长、宽、高、第4维）的“超立体空间”，并没有加入“时间”这一维。
    我们先从最基本的图形入手---点，“点”是最“小”的“零维空间”，它没有任何空间尺度和容量，所以我们可以认为它不是一个空间，但它能够体现“从无到有”的状态，因此人们通常用“点

”来表示某个位置。点的正反定向移动，便形成“一维空间”---直线。假设有一个“一维生物”在某个“一维空间”（直线）上不断运动，无论往正方向还是反方向运动，它永远跑不出它的世界，因

为直线的长度是无限的。但如果它往“第2方向”（第2维）运动，就会在一瞬间跨越这个“一维空间”！然而，这个“一维生物”的思维只有2个方向（前、后），因为它生活在“一维空间”当中，因

此，当它发现新的方向，并跨越“一维空间”时，它会倍感惊讶，这个无限大的“一维空间”，外面竟然有一个更大的世界---“二维空间”，也就是平面空间。再来举个例子，假设在某个平面内有一

群“二维生物”，我称它们是“纸片人”，这些“纸片人”被困在一个2维的圆环当中，在它们的平面世界里，它们是不可能逃出这个圆环的，那么孤独的它们要如何生存下去呢？这就要我们“入侵”

这个平面空间了，如果我们拥有提取平面物体的能力，那么就能把这些“纸片人”拿出来，再放到圆环外面，这样，“纸片人”们就得救了！而对这些“纸片人”来说，这是个不可思议的奇迹，因为

它们的思维当中只有“长”、“宽”、“面积”和“前后左右”，不像我们一样，知道什么是“高度”，什么是“三维空间”，所以“纸片人”只会以为自己凭空消失，或是“穿越时空”。在我们解

救“纸片人”的时候，它们进入了其他的平面空间，而这个过程，正是它们往“第3方向”（第3维）运动，造访了我们的世界---“三维空间”。
    在“二维空间”的基础上，加上新的维度---高度，就成为我们生活的现实空间---“三维空间”，也称“立体空间”。我们来建立一个立体直角坐标系，对于我们来说，这是最全面的坐标系，因

为在现实世界当中，任何位置都能用这个坐标系体现出来，3条坐标轴垂直于原点（0,0,0）。神秘的“四维空间”，其实是个很简单的概念---经过立体坐标系的原点作第4条坐标轴垂直于之前的3条坐

标轴，这样，一个四维直角坐标系就构成了。不过，我们是画不出来的，因为在“三维空间”，最多只有3条直线垂直于同一点，必须在“四维空间”才能实现4条直线垂直于同一点。就像“纸片人”

无法看见“三维空间”一样，只存在“三维至上”观念的我们，也无法看见更高维度的“四维空间”。
    为了更加直观地理解“四维空间”，我们得学习一门新的课程---超几何。
    我们都知道，正方形由4条相等的线段两两垂直，形成一个封闭的“二维空间”，面积公式为S=a^2，周长公式为C=4a。正方体由6个相等的正方形两两垂直，形成一个封闭的“三维空间”，体积公

式为V=a^3，表面积公式为S=6a^2。以此类推，“超正方体”（4维正方体）由8个相等的正方体两两垂直，形成一个封闭的“四维空间”，“本体积”公式为V4=a^4，“表体积”公式为V3=8a^3。
    除了“超正方体”，我再举一个较难理解的基本图形---“超球体”（4维球体）。一条线段，在平面内向“第2方向”自转360度，所经过的区域就是一个圆形；一个圆形，在“三维空间”内向“

第3方向”自转360度，所经过的区域就是一个球体；同理，一个球体，在“四维空间”内向“第4方向”自转360度，所经过的区域就是一个“超球体”。
    我们无法看见“四维物体”，但可以利用它们在“三维空间”的投影想象出表面的形状。比如，“纸片人”不知道正方体是什么玩意，但我们可以把正方体的影子投向平面内，这样，“纸片人”

会发现一个看得见却摸不着的黑色正方形，这就是正方体在平面上的投影；同样如果我们发现一个看得见却摸不着的黑色正方体，那么就是“超正方体”的影子出现在我们的“三维空间”。

2、理解“空间弯曲”的概念

    大家都看过物体的弯曲，任何物体都能弯曲，而空间的弯曲又是怎么回事呢？说到这个，很多人都会想起《相对论》中概述的内容，的确，“空间弯曲”思想来自于爱因斯坦，然而，爱因斯坦却

没有利用这个思想来透彻理解宇宙的几何形状，这是我发表这篇论文的一大原因！我想，“空间弯曲”思想对于绝大多数人是极难理解的，因为它和物体的弯曲有本质的区别！
    空间是容纳一切物体和能量的“介质”，似有似无，倘若空间也能弯曲，那么它所容纳的一切物体和低维度空间一定会受到非同寻常的波及。我们来做个简单的实验，拿出一张平坦的白纸，在纸

上画一条直线，要想让这条直线弯曲，很简单，只要在纸上画一条曲线就行了。但是，现在我要让它进入“三维空间”，你会怎么做呢？聪明的人也许已经想到了，没错，就是把这张纸弯曲，这条直

线就会随着纸张的弯曲而弯曲，因为纸上的平面空间弯曲了，原本的平面不再是平面了，而是一个拥有3维的曲面，这样，若你从正面看，这条直线上的每个点都不在同一个平面内，必须用3个坐标

（x,y,z）来表示。那你就不能把平面直角坐标系放到其它地方吗？如果纸张上下弯曲，你从侧面看，可以看到侧面的这个平面内有一条曲线，如果纸张左右弯曲，你从上下看，同样也是一个平面内的

曲线，再把纸张恢复平坦，你会发现，刚刚纸张弯曲后，你看到容纳曲线的平面（侧面、上下）和纸张原本位置的平面垂直于同一条直线，这就相当于构建了一个立体直角坐标系！刚刚纸张上的平面

空间弯曲一下，就相当于平面直角坐标系的一条坐标轴弯曲，但对于立体直角坐标系，随着“二维空间”弯曲的直线，只是坐标发生了转换，x变成z，z变成x，仅此而已。
    刚刚做的实验，只是“二维空间”带动“一维空间”弯曲。现在，我将把“空间”和“物体”联系起来，那么会发生什么事情呢？再来做个实验，在纸上画一个正方形，同样把纸张弯曲，你会发

现正方形也同样弯曲了，但你从侧面或者上下看，是看不见这个正方形的，你只能看见正方形弯曲之后的边变成了一条曲线段。同样，这条曲线段，也就是这条弯曲的边，它的所在直线也是弯曲的！

这时，这个正方形不会像刚刚的直线一样跑到其它的平面，而是穿越了无数个平面，真正地进入了“三维空间”！
    这个2个实验，都是由白纸这个三维物体弯曲实现的，因为如果纸张不弯曲，上面的平面空间也不会弯曲。
    因此，我就可以得出一条结论：“n维的物体弯曲，会使得表面的（n-1）维空间弯曲，带动其容纳的（n-1）维物体弯曲，进入n维空间，也带动所有更低维度的空间和物体弯曲。”

3、直观“空间弯曲”的状态

    理解了“空间弯曲”的概念，接下来的这个内容就简单多了！假设有一个球体，球面上生活着一群“纸片人”，虽然这个“二维世界”是个曲面，但“纸片人”却不知道它们生活的世界不是一个

平面，而是一个弯曲的“二维空间”，就像16世纪初的航海家不知道地球表面是个球面一样。但我们却知道“纸片人”生活的“二维空间”是弯曲的，因为我们生活在“三维空间”，知道要用3个坐标

来定位一个点，而“纸片人”只会用（x，y）2个坐标来定位。
    那么，第二条结论就出来了：“（n-1）维空间的弯曲，只有在n维空间和更高维度的空间才能直观面对。”

4、“形状”不等于“本质”，“高维度空间”不等于“低维度空间”
   
    “温故而知新，可以为师矣。”
    回到“空间弯曲”的实验，我们可以发现一个隐藏的特点，纸张弯曲后，纸上的“二维空间”也弯曲了，原本的平面，穿越了其它无数的平面，进入了“三维空间”，但它依然是“二维空间”，

同样，进入“三维空间”的正方形，他还是一个平面图型！物体弯曲，它的质量依然不变；同样，空间弯曲，它的维度依然不变，改变的只是定位某个点的坐标轴增加了一条！空间弯曲和物体弯曲一

样，只改变形状，不改变本质！

5、终极理论---已知宇宙的几何形状

    爱因斯坦的《相对论》中提出：“引力的产生原因，是物体存在质量，导致所在空间弯曲。”这就表明了，空间内部的物体也能使其空间弯曲，进入更高维度的空间，这取决于物体本身的质量对

空间释放的能量大小。就像地球围绕着太阳运转，其实是太阳极大的质量导致空间异常弯曲，形成凹陷，地球则是在这凹陷处外围不断运动，却无法跳出这个凹陷的区域。我断定，平坦的宇宙是个“

三维空间”，而宇宙内部却拥有难以想象的极大质量，足以将整个“三维空间”弯曲成一个“超球体”！
    无数条线段的质量，足以将整个“一维空间”---直线 弯曲成一个圆形，但是，“形状”不等于“本质”，“高维度空间”不等于“低维度空间”，这条直线终究不会变成一个圆形，只是它弯曲

到极致，形成一个封闭的“二维空间”---圆面，而这个弯曲的“一维空间”，并不是一个圆形的“二维空间”，它只是形成这个圆面的圆周，也就是一条曲线罢了！
    综上所述---我们的已知宇宙，虽然弯曲到能够形成一个“超球体”，但宇宙本质上不是一个“超球体”，它只是弯曲进入“四维空间”，把“四维空间”内的某个区域封闭起来，就像一条曲线把

平面内的某块圆形区域封闭起来一样，所以，宇宙的几何形状虽然是个4维的“超球体”，但它本质上是一个弯曲的“三维空间”！
   
6、未知宇宙的分类

    3维的宇宙能够弯曲，那么说明宇宙之外有一个更高维度的空间---“四维空间”，因为宇宙的弯曲封闭了“四维空间”的某个球形区域，所以包含宇宙的“四维空间”分为2类---被封闭的区域，

定义为“相对空间”；包含宇宙的整个“四维空间”，定义为“绝对空间”。

7、最终谜底：要用3种视角来面对宇宙，而人类只有一个“0视角”
   
    既然宇宙这个“三维空间”是弯曲的，为什么我们看不见宇宙的几何形状呢？这个问题是本论文最深奥、最关键的一点！学习了爱因斯坦的《相对论》，我深受影响，“光”，成为了我解决这个

终极谜题的至关重要的条件！
    “光”，是3维的宇宙的产物，光源来自于宇宙各处，光会随着空间的弯曲而弯曲，因为宇宙弯曲成一个球形，所以光只能沿着这个曲率作循环的圆周运动，永远不会跑出这个弯曲的“三维空间”

而进入“四维空间”。即使我们拥有超越3维的眼睛，也无法看到宇宙之外，因为“四维空间”没有光，只有一片黑暗！
    画一个圆周曲线，形成圆形，站在圆周内部，我们会看到周围处处都是凹的，这个视角就是“相对视角”；站在圆周外面，我们能够看到整个圆形---圆周形成的封闭空间，这个视角就是“绝对视

角”；但是，站在圆周这条曲线上，我们什么也看不见，只能看见一条似乎很平坦的“直线”！
    同理，我们在一个弯曲“三维空间”里，看到的只有一个似乎很平坦的世界，却不能进入“相对空间”或“绝对空间”，以“相对视角”或者“绝对视角”来直观宇宙的形状！
    然而，以“相对视角”所看见的，永远都是与实际相反的，因为它相对于“绝对视角”！ 倘若站在“相对空间”，你会认为宇宙是一个“双曲空间”，曲率处处小于零；而站在“绝对空间”，你

才会发现-----其实，宇宙是一个实实在在的“球形空间”，曲率处处大于零，因为它的形状是一个“超球体”！

最后感言：发表了这篇论文，我最大的愿望就是能够给科学界做出一点贡献，并希望人们最好暂时不要像《超弦理论》的提出那样，把物理界迅速推向顶端，要先打好坚固而有力的基础，提倡“唯物

主义”，符合现有的客观事实来解决问题，这样，物理界会有更加光明的未来！

2011年3月10日

苏州市某职业高中生

邱溢坡