中财网母亲爱女儿的唯美句子:字母系数二元一次方程组
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/28 20:29:56
字母系数二元一次方程组
李光红
二元一次方程组中出现字母系数（包括字母常数），是我们经常碰到的问题，它比单纯解方程组要求高一些。解此类问题首先要进行分析，挖掘题目所隐含的条件，运用转化的数学思想，巧妙地列出相应的方程或方程组来解，请看下面的例子。
例1 若
是二元一次方程组
的解，求m、n的值。
分析：根据方程组解的定义，可把
代入方程组中，这样可得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可。
解：把
代入相应的二元一次方程组中，得
解得
例2 已知方程组
与
有相同的解，求a、b的值。
分析：两个方程组的解相同，也就是有一组x、y的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解。所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解。
解：由已知可得
解得
把
代入剩下的两个方程组成的方程组
得
解得
例3 关于x、y的方程组
的解中x与y的和等于1，则m的值是 。
分析：方程组的解也必然是方程
的解，也是方程
的解，把它们组合得方程组
这个方程组的解一定也是方程
的解，代入这个方程即可求得m的值。
解：由
解得
代入
，得
。
例4 k为何值时方程组
无解？
分析：将方程组消元，使之化为
的形式，然后讨论一次项系数a。当
时，有唯一解
；当
，
时，有无数个解；当
，
时，无解。反之也成立。
解：①×2＋②，得
。 ③
由原方程组无解，知方程③也无解。所以
。解得
。当
时方程组无解。
例5 小刚在解方程组
时，本应解出
由于看错了系数c，而得到的解为
求
的值。
分析：尽管看错了c，但是
和
都适合方程组中的第一个方程。将它们代入第一个方程可得到关于a、b的二元一次方程组，可解出a、b的值，再由原方程组的解是
可求出c的值。
解：∵
是方程组
的解，
∴
由方程②，得
。
设小刚把c看成了n，则
满足
由③可得
。 ⑤
由方程①⑤组成方程组
解得
所以
。
例6 要使方程组
有正整数解，求整数a的值。
分析：首先解方程组（用含a的式子表示x、y的取值），再由条件确定a的取值。
解：解方程组
得
要使x、y均为正整数，则a＋4必须是16和32的正整数因数，所以a＋4只能等于1，2，4，8，16，故整数a的值是－3，－2，0，4，12。
［练一练］
1、方程组
的解中x与y相等，则k＝ 。
2、在二元一次方程组
中，当m＝ 时，这个方程组有无数组解。
3、已知关于x、y的方程组
的解是
求a＋b的值。
4、已知关于x、y的方程组
的解也是方程
的解，求m。
5、小明和小言同时解方程组
小明把方程①抄错了，求得的解为
小言把方程②抄错了，求得的解为
求原方程组的解。
答案：1、0 2、9 3、
4、m＝1。 5、