河源古竹:二次函数测试题及答案
二次函数
一、 选择题:
1. 抛物线
2. 二次函数
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知二次函数
A.
4.
A.
C.
5. 已知反比例函数
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数
7. 抛物线
A.
8. 二次函数
A.
9.
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
10. 将二次函数
11. 已知抛物线
12. 已知抛物线
13. 请你写出函数
14. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:对称轴是直线
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
15. 已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_____________________.
16. 如图,抛物线的对称轴是
三、解答题:
1. 已知函数
(1)求这个函数的解析式;
(2)当
2. 如右图,抛物线
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
提高题
1. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计). 货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行). 试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该租出多少套机械设备?请你简要说明理由;
(4)请把(2)中所求的二次函数配方成
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
A
A
D
D
D
B
D
二、填空题:
1.
4. (1)图象都是抛物线;(2)开口向上;(3)都有最低点(或最小值)
5.
6.
7.
8.
三、解答题:
1. 解:(1)∵函数
∴函数解析式为
(2)当
根据图象知当x≥3时,y≥2.
∴当
2. 解:(1)由题意得
(2)∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为
∴OA=1,OB=4.
在Rt△OAB中,
①当PB=PA时,
此时点P的坐标为
②当PA=AB时,OP=OB=4 此时点P的坐标为(0,4).
3. 解:(1)设s与t的函数关系式为
由题意得
(2)把s=30代入
答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)把
把
4. 解:(1)由于顶点在y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为
因为点
因此所求函数解析式为
(2)因为点D、E的纵坐标为
所以点D的坐标为
所以
因此卢浦大桥拱内实际桥长为
5. 解:(1)∵AB=3,
∴
∴OA=1,OB=2,
∵
∴OC=2. ∴
∴此二次函数的解析式为
(2)在第一象限,抛物线上存在一点P,使S△PAC=6.
∵MN∥AC,∴S△MAC=S△NAC= S△PAC=6.
由(1)有OA=1,OC=2.
∴
∴M(5,0),N(0,10).
∴直线MN的解析式为
由
∴在 第一象限,抛物线上存在点
解法二:设AP与y轴交于点
∴直线AP的解析式为
∴
∴
又S△PAC= S△ADC+ S△PDC=
∴
∴
∴在 第一象限,抛物线上存在点
提高题
1. 解:(1)∵抛物线
∴方程
又点A的坐标为(2,0),∴
由①②得
(2)由(1)得抛物线的解析式为
当
在Rt△OAB中,OA=2,OB=4,得
∴△OAB的周长为
2. 解:(1)
当
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于投资的资金是
经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股,投入资金为
另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)<13(万元),收益为0.4+0.5+0.9=1.8(万元)>1.6(万元).
3. 解:(1)设抛物线的解析式为
∴
∴抛物线的解析式为
(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4(小时),
货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280,
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到x千米/时,
当
∴要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
4. 解:(1)未出租的设备为
(2)
∴
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套.
(4)
∴当