销售失败案例分享:《速算 秘诀》,共 100 多条速算方法。(02)
120《速算 秘诀》,共 100 多条速算方法。(02 )
速算秘诀
怎样算
40.求几十一乘以几十一的积
方法:在两个数的十位数的积的后面,写上它们的和(和满 10 进 1),
再写上 1。
为什么
证明:设 a,b 均为小于 10 的自然数,则
(10a+1)×(10b+1)
=100ab+10a+10b+1
=100ab+10(a+b)+1
算一算
练习 40
1.直接写出下列各题的得数。
21×31= 11×81=
31×61= 21×41=
51×71= 61×91=
61×41= 31×71=
51×91= 71×61=
2.实验小学三年级有 41 名同学,期末考试时,数学平均 91 分。这个年
级的数学期末总分是多少?
写答案
练习 40
1.651 891 1891 861 3621 5551 2501 2201 4641 4331
2.3731
怎样算
41.求个位数相同的两个两位数的积
方法:用十位数的积的 100 倍加上十位数的和与个位数的积的 10 倍数,
再用这个和加上个位数的积。
例 1.36×86
=3×8×100+(3+8)×6×10+6×6
=2400+660+36
=3096
例 2. 59×79
=5×7×100+(5+7)×9×10+9×9
=3500+1080+81
=4661
为什么
证明:设 a,b,c 均为小于 10 的自然数,则
(10a+c)×(10b+c)
=100ab+10ac+10bc+c 2
=100ab+10(a+b)c+c 2
算一算
练习 41
1.直接写出下列各题的得数。
22×72= 35×65=
53×83= 76×26=
68×98= 91×71=
86×36= 52×82=
77×97= 83×63=
2.牛俊杰承建一座长方形超市,它的长是 78 米,宽是 58 米。这座超市
的面积是多少平方米?
写答案
练习 41
1.1584 2275 4399 1976 6664 6461 3096 4264 7469 5229
2.4524
怎样算
42.求几十几乘
以十几的积
方法:先写上被乘数加上被乘数的十位数乘以乘数的个位数的积的和,
再写上个位数的积(个位数的积满几十,就要进几)。
例 1.56×12=672
56+5 ×2=66
6×2=12
例 2.97×16=1552
97+9 ×6=151
7 ×6=42
为什么
证明:设 a,b,c 均为小于 10 的自然数,则
(10a+b)×(10+c)
=100a+10ac+10b+bc
=(10a+ac+b)×10+bc
=[(10a+b)+ac]×10+bc
算一算
练习 42
1.直接写出下列各题的得数。
23×16= 37×18=
56×12= 62×17=
87×13= 75×15=
38×19= 83×16=
72×18= 91×19=
2.第三小学有 18 个班,平均每班有 44 名同学。这所学校一共有多少名
同学?
写答案
练习 42
1.368 666 672 1054 1131 1125 722 1328 1296 1729
2.792
怎样算
43.求几十几乘以小于 50 的几十五的积
方法:先用被乘数乘以乘数的 2 倍,再除以 2。
例 1.58×35
= 58 ×70 ÷2
= 4060 ÷2
= 2030
例 2.87 ×15
= 87 ×30÷2
= 2610 ÷2
= 1305
为什么
证明:设 a 为任意自然数,b 为小于 5 的自然数,则
a×(10b+5)
= a×(10b+5)×2÷2
= a×(20b+10)÷2
= a×(2b+1)×10÷2
算一算
练习 43
1.直接写出下列各题的得数。
28×35= 54×45=
93×25= 62×15=
68×35= 75×45=
82×25= 56×35=
79×15= 128×45=
2.《速算大王》电视教学节目 VCD 光盘每张 35 元,求知书店今天卖出
96 张。这个书店今天卖这种光盘收入多少元?
写答案
练习 43
1.980 2430 2325 930 2380 3375 2050 1960 1185 5760
2.3360
怎样算
44.求两位双数乘以小于 50 的几十五的积
方法:先把被乘数除以 2,再乘以乘数的 2 倍。
例 1. 68 ×25
=34 ×50
=1700
例 2. 96 ×45
=48 ×90
=4320
为什么
证明:设 a 为任意双数,b 为小于 5 的自然数,则
a×(10b+5)
= a÷2×2×(10b+5)
= a÷2×(20b+10)
= a÷2×(2b+1)×10
算一算
练习 44
1.直接写出下列各题的得数。
28×25= 36×15=
46×45= 52×35=
64×15= 78×45=
82×35= 96×25=
68×45= 86×35=
2.在今年教师节,学校决定为教师购买速算牌,每套 72 元,需买 35
套。一共需要多少元?
写答案
练习 44
1.700 540 2070 1820 960 3510 2870 2400 3060 3010
2.2520
怎样算
45.求个位数是 1 和 9 相差 2 的两个数的积
方法:先写上 1 前面的数的平方减去 1 的差,再写上 99。
为什么
证明:设 n 为任意自然数,则
(10n+1)×(10n-1)
= 100n 2 -10n+10n-1
= 100n 2 -1
= 100n 2 -100+100-1
= (n 2 -1)×100+(100-1)
= (n 2 -1)×100+99
算一算
练习 45
1.直接写出下列各题的得数。
19×21= 89×91=
49×51= 69×71=
101×99= 109×111=
201×199= 251×249=
991×989= 1001×999=
2.刘昆利坚持每天做速算训练,平均每天练习 29 分钟。他在五月份一
共做了多少分钟速算训练?
写答案
练习 45
1.399 8099 2499 4899 9999 12099 39999 62499 980099 999999
2.899
怎样算
46.求比 200 小的三位数与它后两位数的补数的积
方法:用 10000 减去这个三位数的后两位数的平方。
例 1.1 06×94
= 10000 -6×6
=10000 -36=9964
例 2.1 35×65
=10000 -35×35
=10000 -1225=8775
为什么
证明:设 a 为小于 100 的任意自然数,则
(100+a)×(100-a)
= 10000-100a+100a-a2
= 10000-a2
算一算
练习 46
1.直接写出下列各题的得数。
102×98= 107×93=
105×95= 109×91=
111×89= 121×79=
125×75= 165×35=
151×49= 175×25=
2.《速算大王》电视教学节目录像带每盒 55 元,北京宝葫芦速算咨询
中心今天卖出 145 盒。这个中心今天像带收入多少元?
写答案
练习 46
1.9996 9951 9975 9919 9879 9559 9375 5775 7399 4375
2.7975
怎样算
47.求几十几乘以 111 的积
方法:在两个数中间添上两个十位数加个位数的和(和满 10 要进 1)。
为什么
证明:设 a,b 均为小于 10 的任意自然数,则
(10a+b)×111
=(10a+b)×100+(10a+b)×10+(10a+b)
=1000a+100b+100a+10b+10a+b
= 1000a+100(a+b)+10(a+b)+b
算一算
练习 47
1.直接写出下列各题的得数。
23×111= 35×111=
54×111= 48×111=
62×111= 81×111=
39×111= 87×111=
56×111= 65×111=
2.一个桃园里有桃树 111 棵,平均每棵树产桃 83 千克。这个桃园一共
产桃多少千克?
写答案
练习 47
1.2553 3885 5994 5328 6882 8991 4329 9657 6216 7215
2.9213
怎样算
48.求九十几乘以九十几的积
方法:先写上一个数减去另一个数的补数的差,再写上两个数的补数的
积(如果补数的积不满 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a,b 均为小于 10 的自然数,则
(100-a)×(100-b)
=(100-a)×100-(100-a)×b
= (100-a)×100-100b+ab
=[(100-a)-b]×100+ab
算一算
练习 48
1.直接写出下列各题的得数。
91×92= 92×93=
92×98= 93×94=
94×96= 95×97=
96×97= 97×98=
97×99= 98×91=
2.东山坡上有 99 棵苹果树,平均每棵树上结 99 千克苹果。东山坡上的
果树一共结了多少千克苹果?
写答案
练习 48
1.8372 8556 9016 8742 9024 9215 9312 9506 9603 8918
2.9801
怎样算
49.求九十几乘以九十几的积
方法:先写上 100 减去两个数的补数和的差,再写上两个数的补数的积
(如果补数的积不满 10,就在它的前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a,b 均为小于 10 的自然数,则
(100-a)×(100-b)
=100×100-100a-100b+ab
=(100-a-b)×100+ab
=[100-(a+b)]×100+ab
算一算
练习 49
1.直接写出下列各题的得数。
93×97= 92×93=
95×96= 96×97=
98×96= 91×99=
91×97= 92×95=
93×98= 98×92=
2.农业生产公司今天卖出 98 袋尿素,每袋 95 元。一共收入多少元?
写答案
练习 49
1.9021 8556 9120 9312 9408 9009 8827 8740 9114 9016
2.9310
怎样算
50.求一百零几乘以一百零几的积
方法:先写上一个数加上另一个数的个位数的和,再写上两个数的个位
数的积(如果个位数的积不满 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a,b 均为小于 10 的自然数,且
(100+a)×(100+b)
=(100+a)×100+(100+a)×b
=(100+a)×100+100b+ab
=[(100+a)+b]×100+ab
算一算
练习 50
1.直接写出下列各题的得数。
101×106= 105×107=
104×108= 103×109=
105×103= 102×105=
106×109= 107×103=
106×107= 108×109=
2.万军为搞活家庭经济,饲养 108 对“哈白兔”,今年平均每对繁殖
106 只小兔。他家今年一共繁殖了多少只小兔?
写答案
练习 50
1.10706 11235 11232 11227 10815 10710 11554 11021 11342 11772
2.11448
怎样算
51.求九百九十几乘以九百九十几的积
方法:先写上一个数减去另一个数的补数的差,再写一个 0,最后写两
个数的补数的积(如果补数的积不满 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a,b 均为小于 10 的自然数,则
(1000-a)×(1000-b)
=(1000-a)×1000-(1000-a)×b
=(1000-a)×1000-1000b+ab
=[(1000-a)-b]×1000+ab
算一算
练习 51
1.直接写出下列各题的得数。
991×992= 993×998=
995×997= 994×998=
997×993= 995×992=
998×995= 992×999=
996×997= 998×998=
2.闵庄子村有 996 人,今年平均纯收入 998 元。这个村的村民今年一共
收入多少元?
写答案
练习 51
1.983072 991014 992015 992012 990021 987040 993010 991008 993012
996004
2.994008
怎样算
52.求一千零几乘以一千零几的积
方法:先写上一个数加上另一个数的个位数的和,再写一个 0,最后写
两个数的个位数的积(如果个位数的积不满 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a,b 均为小于 10 的自然数,则
(1000+a)×(1000+b)
= (1000+a)×1000+(1000+a)×b
= (1000+a)×1000+1000b+ab
= [(1000+a)+b]×1000+ab
算一算
练习 52
1.直接写出下列各题的得数。
1002×1003= 1004×1009=
1003×1007= 1001×1008=
1002×1005= 1005×1007=
1006×1009= 1007×1006=
1005×1008= 1003×1005=
2.花园小学共有 1006 个学生,今年上学期人均做数学作业题 1002 道。
这所学校老师上学期一共判多少道数学作业题?
写答案
练习 52
1.
1013040 1008015
2.1008012
怎样算
53.求两个相邻两位数的积
方法:用较小数的平方再加上较小数。
例 1. 35 ×36
=35 2 +35
=1225 +35=1260
例 2. 71 ×72
=71 2 +71
=5041 +71=5112■
为什么
根据:设 n 为任意自然数,则
n(n+1)
=n 2 +n■
算一算
练习 53
1.直接写出下列各题的得数。
25×26= 31×32=
41×42= 55×56=
61×62= 66×67=
33×34= 88×89=
75×76= 81×82=
2.刘延东养了 23 只母鸡,平均每只鸡每月生蛋 22 个。她家的母鸡每月
一共生多少个蛋?
写答案
练习 53
1.650 992 1722 3080 3782 4422 1122 7832 5700 6642
2.506
怎样算
54.求两个相邻两位数的积
方法:用较大数的平方减去较大数。
例 1. 34 ×35
=35 2 -35
=1225 -35
=1190
例 2. 43 ×44
=44 2 -44
=1936 -44
=1892
为什么
证明:设 n 为任意自然数,则
n(n+1)
=(n+1)×n+(n+1)-(n+1)
=(n+1)(n+1)-(n+1)
=(n+1)2-(n+1)■
算一算
练习 54
1.直接写出下列各题的得数。
24×25= 29×30=
44×45= 39×40=
32×33= 54×55=
64×65= 69×70=
84×85= 76×77=
2.龙河小学为学生订做校服,每套 87 元,有 88 名同学订做。龙河小学
应收多少元?
写答案
练习 54
1.600 870 1980 1560 1056 2970 4160 4830 7140 5852
2.7656
怎样算
55.求十位数相差 1、个位数和为 10 的两个两位数的积
方法:先写上较大数的十位数的平方减去 1 的差,再写上较大数的个位
数的平方对于 100 的补数。
为什么
证明:设 n,a 均为小于 10 的自然数,则
(10n+a)×(10n-a)
= 100n 2 -10na+10na-a 2
= 100n 2 -a 2
= 100n 2 -100+100-a 2
= (n 2 -1)×100+(100-a 2 )
算一算
练习 55
1.直接写出下列各题的得数。
27×33= 45×35=
52×68= 68×72=
83×97= 87×93=
79×61= 78×82=
59×61= 78×62=
2.人民商场购进 84 辆童车,每辆 96 元。一共需要多少元?
写答案
练习 55
1.891 1575 3536 4896 8051 8091 4819 6396 3599 4836
2.8064
怎样算
56.求一百几十几乘以一百零几的积
方法:用被乘数加上乘数的个位数,乘以 100 后再加上两个数比一百多
的部分的数的积。
例 1.1 58×107
=(1 58+7)×100 +58×7
=16500+406
=16906
例 2.1 86×105
=(1 86+5)×100+86×5
=19100+430
=19530
为什么
证明:设 a 为任意两位自然数,b 为小于 10 的任意自然数,则
(100+a)×(100+b)
=(100+a)×100+(100+a)×b
=(100+a)×100+b×100+ab
=[(100+a)+b]×100+ab
算一算
练习 56
1.直接写出下列各题的得数。
156×102= 125×103=
188×104= 192×106=
137×105= 146×107=
178×108= 165×109=
163×103= 181×106=
2.牛建东养了一群羊,今年卖出 108 只羊,平均每只纯收入 136 元。他
今年养羊纯收入多少元?
写答案
练习 56
1.15912 12875 19552 20352 14385 15622 19224 17985 16789 19186
2.14688
怎样算
57.求九十几与一百零几的积
方法:先写上一百零几减去九十几的补数的差减 1 的差,再写上一百零
几的个位数与九十几的补数的积对于 100 的补数。
为什么
证明:设 a,b 均为小于 10 的自然数,则
(100-a)×(100+b)
= 100(100+b)-a(100+b)
= 100(100+b)-100a-ab
= [(100+b)-a]×100-ab
= [(100+b)-a-1]×100+(100-ab)
算一算
练习 57
1.直接写出下列各题的得数。
91×102= 92×108=
95×106= 93×109=
94×102= 97×106=
96×105= 98×107=
99×107= 96×103=
2.牛俊杰今年养了一批蛋鸡,卖了 108 次鸡蛋,平均每次卖 98 千克鸡
蛋。他家今年一共卖了多少千克鸡蛋?
写答案
练习 57
1.9282 9936 10070 10137 9588 10282 10080 10486 10593 9888
2.10584
怎样算
58.求一个数乘以 5n的积
方法:先用这个数除以 2 ,再把这个商扩大 10 n 倍。
例 1. 146 ×5
=146÷2 ×10
=73 ×10=730
例 2. 178 ×25
=178÷4 ×100
=44.5 ×100
=4450
为什么
证明:设被乘数为 a,n 为自然数,则
a×5 n
=a÷2 n ×2 n ×5 n
=a÷2 n ×(2 n ×5 n )
=a÷2 n ×(2×5) n
=a÷2 n ×10 n
算一算
练习 58
1.直接写出下列各题的得数。
27×5= 96×5=
28×25= 86×25=
162×5= 256×25=
78×125= 185×125=
263×25= 369×125=
2.龙门山中学有 25 个教学班,平均每班有 46 名同学。这所中学一共有
多少名同学?
写答案
练习 58
1.135 480 700 2150 810 6400 9750 23125 6575 46125
2.1150
怎样算
59.求一个数乘以 0.5n的积
n
方法:用这个数除以 2 。
例 1. 18 ×0.5
=18 ÷2
=9
例 2. 138 ×0.25
=138 ÷4
=34.5
为什么
证明:设这个数为 a,n 为自然数,则
a × 0.5 n
1
= a ×( ) n
2
1
= a × n
2
= a ÷2 n
算一算
练习 59
1.直接写出下列各题的得数。
26×0.5= 73×0.5=
28×0.25= 49×0.25=
126×0.25= 96×0.125=
103×0.125= 182×0.125=
215×0.125= 396×0.125=
2.李雷买了 26 个练习本,每个 0.25 元。他一共花了多少元?
写答案
练习 59
1.13 36.5 7 12.25 31.5 12 12.875 22.75 26.875 49.5
2.6.5
怎样算
60.求 3 的倍数乘以 34 的积
方法:先用 3 的倍数除以 3,再用商乘以 102。
例 1. 39 ×34
=13 ×102
=1326
例 2. 168 ×34
=56 ×102
=5712
为什么
根据:设 n 为任意自然数,则
3n×34
= n×(3×34)
= n×102
算一算
练习 60
1.直接写出下列各题的得数。
27×34= 36×34=
78×34= 96×34=
123×34= 183×34=
237×34= 252×34=
369×34= 576×34=
2.育才小学要购置 34 套桌椅,每套 186 元。一共需要多少元?
写答案
练习 60
1.918 1224 2652 3264 4182 6222 8058 8568 12546 19584
2.6324
怎样算
61.求一个接近整十或整百的数乘以一位数的积
方法:先把被乘数看作整十或整百进行计算,再减去(加上)多加(减
少)的数与乘数的积。
例 1. 78 ×6
=80 ×6 -2×6
=480 -12=468
例 2. 208 ×9
=200 ×9 +8×9
=1800 +72=1872
为什么
根据:设被乘数和乘数分别为 a×10 n ±b 和 c
则
(a×10 n ±b)×c
= a×10 n ×c±b×c
= ac×10 n ±bc
算一算
练习 61
1.直接写出下列各题的得数。
38×8= 51×12=
69×9= 67×15=
78×7= 139×6=
211×8= 127×5=
289×6= 306×7=
2.宝葫芦小学购置 6 副水桶,每副 89 元。一共需要多少元?
写答案
练习 61
1.304 612 621 1005 546 834 1688 635 1734 2142
2.534
怎样算
62.求一个三位数乘以一个一位数的积
方法:先用这个三位数的前两位数的整十数乘以这个一位数,再加上这
个三位数的个位数乘以这个一位数的积。
例 1. 127 ×8
=120 ×8 +7×8
=960 +56
=1016
例 2. 25 6 ×6
=250 ×6 +6 ×6
=1500 +36
=1536
为什么
根据:设 a, b, c, m 均为小于 10 的任意自然数,则
(100a+10b+c)×m
= 100am+10bm+cm
= (100a+10b)×m+cm
= (10a+b)×10×m+cm
算一算
练习 62
1.直接写出下列各题的得数。
123×7= 135×6=
215×5= 527×8=
336×9= 658×4=
527×6= 369×7=
759×8= 817×9=
2.李震利用暑假做速算训练,一开始,平均每小时做 957 道题。他在 8
个小时里做了多少道题?
写答案
练习 62
1.861 810 1075 4216 3024 2632 3162 2583 6072 7353
2.7656
怎样算
63.求一个三位数乘以一个一位数的积
方法:先用这个三位数的整百数乘以这个一位数,再加上这个三位数的
后两位数乘以这个一位数的积。
例 1. 726×8
=700 ×8+26×8
=5600 +208
=5808
例 2. 635×7
=600 ×7+35 ×7
=4200 +245
=4445
为什么
根据:设 a,b,c,m 均为小于 10 的任意自然数,则
(100a+10b+c)×m
= 100am+10bm+cm
= 100am+(10b+c)×m
= am×100+(10b+c)×m
算一算
练习 63
1.直接写出下列各题的得数。
925×8= 731×9=
856×7= 682×6=
738×9= 963×7=
617×6= 835×8=
762×8= 656×9=
2.李雷利用寒假做速算训练,一开始,平均每小时做 985 道题。他在 8
个小时里做了多少道题?
写答案
练习 63
1.7400 6579 5992 4092 6642 6741 3702 6680 60965904
2.7880
怎样算
64.求一个数乘以各位数都是 9 的数的积
方法:乘数是 n 位时,就用被乘数的 10 n 倍减去被乘数。
例 1. 253 ×9
=253 ×(10-1)
=25 30-2 53
=2277
例 2. 68 ×999
=68 ×(1000-1)
=680 00-68
=67932
为什么
根据:设被乘数为 a,n 为自然数,则
a×(10 n -1)
=a×10 n -a
算一算
练习 64
1.直接写出下列各题的得数。
28×9= 123×99=
236×9= 62×99=
83×99= 387×999=
68×999= 25×999=
367×999= 279×999=
2.马头山上有 999 棵杏树,平均每棵树上结 999 个杏儿。这座山上的杏
树一共结了多少个杏儿?
写答案
练习 64
1.252 12177 2124 6138 8217 386613 67932 24975 366633278721
2.998001
怎样算
65.求四十几的平方
方法:先写上 25 减去这个数的个位数的补数的差,再写上这个补数的
平方(补数的平方不满 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a 为小于 10 的任意自然数,则
(50-a) 2
= (50-a)(50-a)
= 2500-50a-50a+a 2
= 2500-100a+a 2
= (25-a)×100+a 2
算一算
练习 65
1.直接写出下列各题的得数。
412= 422=
432= 442=
452= 462=
472= 482=
492= 412=
2.红旗小学现有 42 个教学班,平均每班有学生 42 名。这所学校一共有
学生多少名?
写答案
练习 65
1.1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 1681
2.1764
怎样算
66.求五十几的平方
方法:先写上 25 加上这个数的个位数的和,再写上这个个位数的平方
(个位数的平方不满 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a 为小于 10 的任意自然数,则
(50+a) 2
=(50+a)(50+a)
= 2500+ 50a+50a +a 2
= 2500+100a+a 2
=(25+a)×100+a 2
算一算
练习 66
1.直接写出下列各题的得数。
51 2 = 52 2 =
53 2 = 54 2 =
55 2 = 56 2 =
57 2 = 58 2 =
59 2 = 57 2 =
2.荣村利用去冬今春搞农田水利基本建设,每天修防渗渠 58 米,这样
修了 58 天。一共修防渗渠多少米?
写答案
练习 66
1.2601 2704 28092916 3025 31363249 3364 3481 3249
2.3364
怎样算
67.求九十几的平方
方法:先写上 100 减去这个数的补数的 2 倍的差,再写上这个补数的平
方(补数的平方不满 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a 为小于 10 的任意自然数,则
(100-a ) 2
=(100-a)(100-a)
=(100-a)×100-(100-a)×a
=(100-a )×100-100a +a 2
= (100-a-a)×100+a 2
= (100-2a)×100+a 2
算一算
练习 67
1.直接写出下列各题的得数。
91 2 = 92 2 =
93 2 = 94 2 =
95 2 = 96 2 =
97 2 = 98 2 =
99 2 = 93 2 =
2.闵庄子村教育实践基地上的 97 棵苹果树已经产果,今年平均每棵树
产苹果 97 千克。这块基地上的苹果树今年一共产苹果多少千克?
写答案
练习 67
1.8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 8649
2.9409
怎样算
68.求一百零几的平方
方法:先写上这个数加上个位数的 2 倍的和,再写上个位数的平方(个
位数的平方小于 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a 为任意小于 10 的自然数,则
(100+a) 2
= (100+a)×100+(100+ a)×a
= (100+a)×100+100a+a 2
= (100+a+a)×100+a 2
= (100+2a)×100+a 2
算一算
练习 68
1.直接写出下列各题的得数。
101 2 = 102 2 =
103 2 = 104 2 =
105 2 = 106 2 =
107 2 = 108 2 =
109 2 = 107 2 =
2.
活动,
写答案
练习 68
1.10201 10404 10609 10816 11025 11236 11449 11664 11881 11449
2.11881
怎样算
69.求末两位是 25 的数的平方
方法:用十位前面的数乘以在它后面添上 5 的数,在积后添上 625。
为什么
证明:设 a 为任意自然数,则
(100a+25) 2
= 10000a 2 +2500a+2500a+625
= 10000a 2 +5000a+625
= a×(10a+5)×1000+625
算一算
练习 69
1.直接写出下列各题的得数。
125 2 = 225 2 =
3025 2 = 425 2 =
1025 2 = 625 2 =
2025 2 = 825 2 =
925 2 = 1125 2 =
2.
一共能生产多少件速算服?
写答案
练习 69
1.15625 50625 9150625 180625 1050625 390625 4100625 680625 855625
1265625
2. 390625
怎样算
70.求九百九十几的平方
方法:先写上 1000 减去这个数的补数的 2 倍的差,再写一个 0,最后写
上补数的平方(补数的平方小于 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a 为小于 10 的任意自然数,则
(1000-a) 2
= (1000-a )(1000-a )
= 1000 2 -1000a-1000a+a 2
= 1000 2 -2000a+a 2
= (1000-2a )×1000+a 2
算一算
练习 70
1.直接写出下列各题的得数。
991 2 = 992 2 =
993 2 = 994 2 =
995 2 = 996 2 =
997 2 = 998 2 =
999 2 = 993 2 =
2.
写答案
练习 70
1.982081 984064 986049 988036 990025 992016 994009 996004 998001
986049
2.992016
怎样算
71.求一千零几的平方
方法:先写上这个数加上个位数的 2 倍的和,再写上一个 0,最后写上
个位数的平方(个位数的平方小于 10,就在它前面补一个 0)。
为什么
证明:设 a 为小于 10 的任意自然数,则
(1000+a) 2
=(1000+a)×(1000+a)
=(1000+a)×1000+(1000+a)×a
=(1000+a)×1000+1000a+a 2
=(1000+a+a)×1000+a 2
=(1000+2a)×1000+a 2
算一算
练习 71
1.直接写出下列各题的得数。
1001 2 = 1002 2 =
1003 2 = 1004 2 =
1005 2 = 1006 2 =
1007 2 = 1008 2 =
1009 2 = 1007 2 =
2.燕南小学现有 1006 名学生,平均每个学生每年花费 1006 元。这些小
学生一年一共花费多少元?
写答案
练习 71
1.
1018081 1014049
2.1012036
怎样算
72.求任意一个两位数的平方
方法:用这个数加上它的个位数的补数的和乘以它们的差,再用这个积
加上这个补数的平方。
例 1.67 2 =70×64+3 2
=4480+9
=4489
例 2.86 2 =90×82+4 2
=7380+16
=7396
为什么
根据:设 a 为任意两位数,它的个位数的补数为 b,则
a 2 =a 2 -b 2 +b 2
=(a+b)(a-b)+b 2
算一算
练习 72
1.直接写出下列各题的得数。
272= 282=
362= 372=
382= 462=
592= 682=
772= 882=
2.市教委为摸清学生负担情况,组织 66 名干部深入家庭摸底,平均每
名干部每天摸底 66 户。这些干部平均每天一共摸底多少户?
写答案
练习 72
1.729 784 1296 1369 1444 2116 3481 4624 5929 7744
2.4356
怎样算
73.求任意一个两位数的平方
方法:先把这个数看成 5 的倍数与一个小于 5 的数的和
再用这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍。
例 1. 27 2 =(25+2) 2
=629+100
=729
例 2.78 2 =(80-2) 2
=6404-320
=6084
为什么
根据:设 a,b 分别为小于 20 和 5 的自然数,则
(5a±b) 2
=(5a) 2 ±5ab×2+b 2
=(5a) 2 +b 2 ±5ab×2
算一算
练习 73
1.直接写出下列各题的得数。
262= 342=
382= 462=
572= 622=
722= 772=
872= 922=
2.宝葫芦学校今年年初评出各类学习标兵 32 人,为每个标兵颁发了 32
元的学习用品。一共为这些标兵颁发了多少元学习用品?
写答案
练习 73
1.676 1156 1444 2116 3249 3844 5184 5929 7569 8464
2.1024
怎样算
74.因数分组凑整法
方法:几个数连乘时,先把 5 的倍数和 2 的倍数,以及其他能速算的数
分别结合相乘,再把它们的积相乘。
例 1.15 ×17 ×22
=15×22 ×17
=330 ×17
=5610
例 2.25 ×125 ×64
=25 ×4×125 ×8 ×2
=100 ×1000 ×2
=200000
为什么
根据:设连乘的几个数分别为 a,b,c,d,则根据乘法交换律和结合律,
有
a×b×c×d
=(a×c)×(b×d)
=( a×d)×(b×c)
算一算
练习 74
1.直接写出下列各题的得数。
4×14×5=
16×7×125=
6×25× 5× 8=
56×9×125=
17× 25 × 8 ×13=
22 ×125 × 28 × 8=
31×25×29×8=
2.建安市有 66 个小学学区,平均每个学区有 32 个班,每班有 38 个学
生。这个市共有小学生多少名?
写答案
练习 74
1.1400 14000 6000 63000 44200 61 6000179800
2.80256
怎样算
75.求都是由 2 和都是由 5 组成的相同位数的两个数的积
方法:两个数是几位数,就先从 1 写到几,再接着返回写到 1,最后写
一个 0。
为什么
根据:设被乘数和乘数均为 n 位数,n 为小于 10 的自然数,则
22…2× 55…5
=11…1×11…1×(2×5)
=123… n…321× 10
= 123… n…210
算一算
1.直接写出下列各题的得数。
2×5=
222× 555=
222222× 555555=
2222222×5555555=
22222222×55555555=
222222222×555555555=
2.桑梓村去年有农业人口 5555 人,农民人均收入 2222 元。这个村的农
民去年一共收入多少元?
写答案
练习 75
1 . 10 123210 123456543210 12345676543210 1234567876543210
123456789876543210
2.12343210
怎样算
76.求各位都是 1 的数的平方
方法:这个数是几位数,就先从 1 写到几,再接着返回写到 1。
为什么
根据:以 111×111 为例,其他位数的算式根据与此相同。
111×111
=111×100+111×10+111
=11100+1110+111
=12321
列竖式更为直观。
算一算
练习 76
1.直接写出下列各题的得数。
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
11111111×11111111=
2.龙河县今年有 11111 名同学参加《速算大王》咨询活动,平均每个同
学做了 11111 道算式题。他们今年一共做了多少道算式题?
写答案
练习 76
1.121 12321 1234321 123454321 12345654321 123456787654321
2.123454321
怎样算
77.求 2与 5n的积
方法:在 1 的后面添 n 个 0。
例 1. 4×25
=2 2 ×5 2
=100
例 2.32×3125
=2 5 ×5 5
=100000
为什么
根据:设 n 为任意自然数,则
2 n ×5 n
=(2×5) n
=10 n
算一算
练习 77
1.直接写出下列各题的得数。
2×5= 8×125=
2 6 ×5 6 = 2 7 ×5 7 =
2 8 ×5 8 = 2 9 ×5 9 =
2.安心制锁厂现有职工 625 人,平均每人每小时生产安心锁 16 把。这
个锁厂平均每小时生产多少把锁?
写答案
练习 77
1.10 1000 1000000 10000000 100000000 1000000000
2.10000
怎样算
78.求 12345679 乘以小于 90 的 9 的倍数的积
方法:乘数是 9 的几倍,就写 9 个几。
例 1. 12345679×45
=12345679×9×5
=555555555
例 2. 12345679×63
=12345679×9×7
=777777777
为什么
证明:设 n 为小于 10 的任意自然数,则
12345679×9n
= 12345679×9×n
= 111111111×n
= nnnnnnnnn
算一算
练习 78
1.直接写出下列各题的得数。
12345679×18=
12345679×27=
12345679×36=
12345679×54=
12345679×81=
2.宝葫芦高科技产业园区今年新建 72 家企业,平均每家企业当年产值
为 12345679 元。这个园区今年新建企业产值一共是多少元?
写答案
练习 78
1.222222222 333333333 444444444 666666666 999999999
2.888888888
怎样算
79.求 123456789 乘以小于 90 的 9 的倍数的积
方法:乘数是 9 的几倍,就先写 8 个几,接着写一个 0,再写 1 个几。
例 1. 123456789×27
=123456789×9×3
=3333333303
例 2. 123456789×63
=123456789×9×7
=7777777707
为什么
证明:设 n 为小于 10 的任意自然数,则
123456789×9n
= 123456789×9×n
= 1111111101×n
= nnnnnnnn0n
算一算
练习 79
1.直接写出下列各题的得数。
123456789×18=
123456789×36=
123456789×45=
123456789×54=
123456789×72=
2.建安小区经过三年建设,现有 81 家高科技企业正常生产,今年平均
收入 123456789 元。这个小区的高科技企业今年一共收入多少元?
写答案
练习 79
1.2222222202 4444444404 5555555505 6666666606 8888888808
2.9999999909
怎样算
80.求互补的两个两位数的积
方法:用其中任意一个数的 100 倍减去它的平方。
例 1. 69×31
=3100 -961
=2100 +39
=2139
例 2. 86×14
=1400 -196
=1404 -200
=1204
为什么
根据:设 a 为任意两位数,则
a×(100-a)
= a×100-a 2
算一算
练习 80
1.直接写出下列各题的得数。
65×35= 79×21=
87×13= 16×84=
85×15= 89×11=
19×81= 83×17=
88×12= 82×18=
2.红旗小学今年评出各类学习标兵 41 人,他们平均获得 59 朵红花。这
所学校的标兵一共荣获多少朵红花?
写答案
练习 80
1.2275 1659 11311344 1275 9791539 1411 10561476
2.2419
怎样算
81.求互补的两个两位数的积
方法:用 2500 减去其中一个数与 50 的差的平方。
例 1. 8 2×18
=2500 -32 2
=2500 -1024
=1500 -24
=1476
例 2. 6 3×37
= 2500 -132
= 2500 -169=2331
为什么
证明:设 n 为小于 50 的任意自然数,则
(50+n)×(50-n)
= 2500-50n+50n-n 2
= 2500-n 2
算一算
练习 81
1.直接写出下列各题的得数。
52×48= 57×43=
61×39= 62×38=
63×37= 66×34=
71×29= 81×19=
72×28= 67×33=
2.第二小学有 27 个教学班,今天全体出动去植树,平均每班植树 73
株。今天全校植树多少株?
写答案
练习 81
1.2496 24512379 23562331 22442059 15392016 2211
2.1971
怎样算
82.求一个数乘以 101 和 1001 的积
方法:用这个数的 100 倍、1000 倍再加上这个数。
例 1. 237 ×101
=237×100+237
=23700+237
=23937
例 2. 82 ×101
=8200+82
=8282
为什么
根据:以乘数是 101 为例,乘数是 1001 的算式与此根据相同。设被乘
数为 a,则
a×101
= a×(100+1)
= a×100+a
算一算
练习 82
1.直接写出下列各题的得数。
27×101= 38×1001=
689×101= 59×101=
328×1001= 7×101=
83×101= 257×101=
62×1001= 193×1001=
2.菊园小学新购进微机 101 台,平均每台 8623 元。这所小学新购微机
一共花了多少元?
写答案
练习 82
1.2727 38038 69589 5959 328328 707 8383 25957 62062 193193
2.870923
怎样算
83.求比 300 小的 3 的倍数乘以 37 的积
方法:先用被乘数除以 3,再用商乘以 111。
例 1. 21 ×37
= 7 ×111
= 777
例 2.156 ×37
= 52 ×111
= 5772
为什么
根据:设 n 为小于 100 的任意自然数,则
3n×37
= n×(3×37)
= n×111
算一算
练习 83
1.直接写出下列各题的得数。
36×37= 45×37=
18×37= 27×37=
87×37= 96×37=
123×37= 189×37=
252×37= 288×37=
2.蒋福山乡有 37 名教师,人均月收入 117 元。这些教师月收入一共多
少元?
写答案
练习 83
1.1332 1665666 999 32193552 4551 69939324 10656
2.4329
怎样算
84.求一个整数与一个带分数的积
方法:用这个整数分别与带分数的整数部分和分数部分相乘,再把两个
积相加。
2
例 1 . 18 × 5
9
2
= 18 × 5 + 18 ×
9
= 90 + 4
= 94
1
例 2 . 15 × 17
51
1
= 15 × 17 + × 17
51
1
= 255 +
1
= 255
3
3
为什么
根据:设 a,b,m,和 n 均为任意自然数,且 m>n,则
a×(b+n/m)
= a×b+a×n/m
算一算
练习 84
1.直接写出下列各题的得数。
5
52 × 4 17 × 4 =
13
2 1
1
=
34
39 × 11 =
13
5
18 × 3 =
6
10
26 × 3 =
13
10
121 × 10 =
11
12 × 14 =
7
1
45 × 8 =
360
1
92 × 5 =
4
1
225 ×10 =
15
2.燕岭代销部到批发部取白糖 28 千克,取块糖是白糖的 42/7 倍。这个
代销部取块糖多少千克?
写答案
练习 84
1 1
1 .228 68 435170 69360 98 48313202265
2
2.120
8