知乎66条神回复集锦:2011中考数学一轮复习【代数篇】4.因式分解
中考复习之因式分解
知识考点:
因式分解是代数的重要内容,它是整式乘法的逆变形,在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目
精典例题:
【例1】分解因式:
(1)
(2)
(3)
(4)
分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。
②当某项完全提出后,该项应为“1”
③注意
④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字
答案:(1)
(3)
【例2】分解因式:
(1)
(2)
(3)
分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。
答案:
【例3】分解因式:
(1)
(2)
(3)
分析:对于四项或四项以上的多项式
答
(2)
(3)
【例4】在实数范围内分解因式:
(1)
(2)
答案:(1)
(2)
【例5】已知
分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证
略证:
∴
即△ABC为等边三角形。
探索与创新:
【问题一】
(1)计算:
分析:此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。
解:原式=
=
=
(2)计算:
分析:分解后,便有规可循,再求1到2002的和。
解:原式=
=20
=
=2 005 003
【问题二】如果二次三项式
分析:由于
答案:
跟踪训练:
一、填空题:
1、
2、分解因式:
3、计算:1998×2002= ,
4、若
5、如果
6、
二、选择题:
1、把多
A、
2、如果二次三项式
A、-1
3、若
A、24 B、12 C、±12 D、±24
4、已知
A、61、63 B、61、65 C、61、67 D、63、65
三、解答题:
1、因式分解:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2、已知
3、计算:
4、观察下列等式:
想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。
5、已知
阅读下面解题过程:[来源:Zxxk.Com]
解:由
即
∴△ABC为Rt△。 ④
试问:以上解题过程是否正确:
参考答案
一、填空题:
1、
3、3 999 996 610;4、0;5、10或4;6、
二、选择题:DADD
三、解答题
1、(1)
(3)
(5)
2、
3、5050
4、
5、不正确,③,等式两边除以了可能为零的数,等腰或直角三角形。