碧微饮料多少钱一瓶:第五讲 有趣余数
第三章 教材延伸
第五讲 有趣余数
在除法里,余数要比除数小。也就是说,如果一道除法算式的除数是8,那余数最大是7。反过来,如果告诉我们一道除法算式的余数是8,那除数最小要比8大1,即最小是9。利用余数与除数之间的这种关系,我们可以解决很多实际问题。
[例1]在算式□÷9=8……○中,余数最大是( ),这时被除数是( )。
[分析与解]由除数是9,可以推算出余数最大是8,这时的被除数可以用“商×除数+余数”求出来,是9×8+8=80。
[想一想]如果算式是□÷○=9……8,除数最小是多少?这时被除数是多少呢?
[例2]一个两位数除以7,所得的商和余数相等,这个两位数可能是( )。(写出所有的情况)
[分析与解]由除以7后,“所得的商和余数相等”,可知这道题的商数与余数可能同时为1、2、3、4、5或6。也就是说,被除数可能是1×7+1=8,2×7+2=16;3×7+3=24;4×7+4=32;5×7+5=40和6×7+6=48。其中,8是一位数不符合题意,所以这道题满足条件的两位数可能是16、24、32、40或48。
[想一想]如果上面题目中的除数是9,其它条件不变,这时的被除数可能是哪些呢?
[例3]在算式24÷□=□……4中,除数可能是( )。(写出所有的情况)
[分析与解]在除法里,被除数=商×除数+余数,故而有商×除数=被除数-余数,即有商×除数=24-4=20,而20=20×1=10×2=5×4,由于在除法里,除数要比余数大,故而除数只能是20、10或5。
[想一想]如果把上面算式中的余数改成6,那这时的除数可能是多少呢?
[例4]“我们都爱数学我们都爱数学我们都爱数学…”有规律地排列着,第48个字是字?第100个字呢?
[分析与解]很显然,“我们都爱数学”这六个字一组,有规律地依次排列着。也就是说,每一组第一个的位置上都是“我”字,最后一个的位置上都是“学”字。由48÷6=8(组),我们知道,前48个字中,“我们都爱数学”这六个字连续出现了8次,所以第48个字是“学”字。而100÷6=16(组)……4(个),即前面连续出现了16组“我们都爱数学”,第17组只出现了前面4个汉字,所以第100个字是“爱”字。
[想一想]第80个字是什么字?
[例5]下图中的围棋棋子按“4黑1白”的顺序排列,想一想,第22枚棋子是什么颜色?第35枚棋子呢?
●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○……
[分析与解]这组棋子的排列是有规律的,五个一组,4黑1白。也就是说,每组相同位置的棋子的颜色总是一样的,那我们只要看要求的棋子中有这样的几组还余几枚,余数是几,那它与第一组第几枚棋子的颜色就是一样的。22÷5=4(组)……2(枚),也就是说,22枚棋子中有这样的4组还多2枚,而第5组的第2枚的颜色与第一组的第2枚的颜色是一样的,所以第22枚棋子是黑色的。
第35枚棋子的颜色就请小朋友自己做做看吧!
[例6]2010年元旦是星期五,这个月的最后一天是星期几?
[分析与解]2010年元旦是星期五,我们可以把“周五、周六、周日、周一、周二、周三、周四”这样七天看作一个周期,2010年元月一共有31天,而31÷7=4(组)……3(天),也就是说,这个月最后一天是星期几应该与确定周期中的第3天相同,即星期日。
[想一想]今天星期二,从今天算起,第30天是星期几?
(提示:我们同样可以从周二开始建周期,即以“周二、周三、周四、周五、周六、周日、周一”这7天建立周期。)
教你一招:
巧算除数是9的除法
在计算一个两位数除以9的除法时,如果不能直接用口诀试商,可以这样巧算。
如果被除数两个数字相加的和数大于或等于9,首位数加1的和就是初商。
比如说:48÷9,4+8=13>9,所以初商就是48的首位数字4加1,即5。
75÷9,7+5=12>9,所以初商就是75的首位数字7加1,即8。
如果被除数两个数字相加的和数小于9,初商就是首位数。
比如说:35÷9,3+5=8<9,所以初商就是35的首位数字3。
51÷9,5+1=6<9,所以初商就是51的首位数字5。
怎么样,这种方法好记吧!下面几道题,就请同学们用这种方法试试看吧!
(1)52÷9 (2)38÷9 (3)74÷9 (4)29÷9
(5)45÷9 (2)82÷9 (3)61÷9 (4)85÷9
技能训练:
“有趣余数”形成性练习
一、填空。
1. 在算式□÷7=8……□中,余数最大是( ),这时被除数是( )。
2. 在算式□÷□=6……7中,除数最小是( ),这时被除数是( )。
3. 下面这些图形是按一定的规律排列的,先观察,再完成下面的填空。
□■▲△○□■▲△○□■▲△○□■▲△○□■▲△○……
从左边起,第18个是( ),第24个是( )。
4. 在算式29÷□=□……5中,除数有( )种不同的填法,商最大填( )。
5. 3月16日是星期一,3月的最后一天是星期( )。
二、解决问题。
1. 在算式□÷8=□……□中,商和余数相同,请写出满足条件的所有除法算式。
2. 今年五一劳动节是星期一,今年的六一儿童节是星期几?
3. 下面图形是按一定的规律排列的,从左边数起,第20个图形是什么?第30个图形呢?
□□○○○○□□○○○○□□○○○○□□○○○○……
4. 王老师把1-40号卡片依次发给小明、小亮、小欢、小乐、小佳五人。已知1号发
给了小明,18号发给了谁?36号呢?
5. 下表中每一列两个符号组成一组,如第一组是“我A”,第二组是“们B”,……第28 组是什么?
我
们
爱
数
学
我
们
爱
数
学
……
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
……