袁和平老婆礼陂镇:2011中考数学一轮复习【代数篇】12.函数的综合运用
中考复习之函数的综合运用
知识考点:
会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用
精典例题:
【例1】如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点A的横坐标为
(3)当△OCD的面积等于
解析:(1)
易得:
(3)由
∴A(1,3),过A、B两点的抛物线的解析式为
若
整理得
故过A、B两点的抛物线在
评注:解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识,并注意挖掘问题中的隐含条件。
【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(4)商店要想月销售利润最大,销售单价应定为多少元?最大月销售利润是多少?
解析:(1)
(2)
(3)当
(4)
评注:本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题,解答时要认真审题,从实际问题中建立二次函数的解析式,然后应用其性质求解。
探索与创新:
【问题】如图,A(-8,0),B(2,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)判定(2)中的直线MC与⊙P的位置关系,并说明理由;
(4)过原点O作直线BC的平行线OG,与(2)中的直线MC交于点G,连结AG,求出G点的坐标,并证明AG⊥MC。
解析:(1)
(2)M(-3,
(3)直线MC交
(4)直线BC:
G(
∴
评注:这是一道代数、几何横向联系的综合开放题,解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法,从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。
跟踪训练:
一、选择题:
1、若抛物线
A、
C、
2、抛物
A、
3、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销价提高( )
A、8元或10元 B、12元
二、填空题:
1、函数
2、已知M、N两点关于
3、将抛物线
4、已知抛物线
三、解答题:
1、汽车在行驶中,由
2、如图,已
(1)求A、B两点的坐标,并用含
(2)设关于
(3)若点Q是由(2)所得的抛物线上一点,且在
3、如图,抛物线
(1)求抛物线
(2)求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDA是否相似,如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由。
(4)设抛物线
4、如图,直线
(1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程;
(2)C是⊙M上一点,连结BC交OA于点D
(3)若延长BC到E,使DE=2,连结AE,试判断直线EA与⊙M的位置关系,并说明理由。
5、如图,P为
(1)求证:AD=CD;
(2)若DF=
(3)设M为
参考答案
一、选择题:BCD
二、填空题:
1、1或9,(-1,0)或(
三、解答题:[来源:学&科&网Z&X&X&K]
1、甲车速30千米/小时未超过限速;乙车速为
2、(1)A(2,2),直线
(2)
(3)A(2,2),∠AOY=∠YOQ=450,直线OQ:
3、(1)
4、(1)
(3)直线EA与⊙M相切。
5、(1)连结AC;(2)