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来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/05/11 17:21:56
全等三角形
【复习要点】
1、全等三角形的概念:能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边 ,对应角 ,
全等三角形的对应中线 ,对应高 ,
全等三角形的对应角平分线 。
全等三角形的面积 ,周长 。
3、全等三角形的判定:
一般三角形
边角边(SAS):有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角( ):有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边( ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边( ):三边对应相等的两个三角形全等
直角三角形
两条直角边对应相等(SAS)
一边一锐角对应相等( 或 )
斜边、直角边对应相等( )
(二)实例点拨
例1 (2010淮安) 已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE。求证:AE=BD。
解析:此题可先证三角形全等,由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下:
证明:∵点C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD
反思:证明两边相等是常见证明题之一,一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等,或者若要证边在同一个三角形中,也常先证角相等,再用“等角对等边”来证明边相等。
例2 已知:AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,试证明:BD=CD
解析:此题若直接证BD、CD所在的三角形全等,条件不够,所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下:
证明:在△ABE和△ACE中
AB=AC,
EB=EC,
AE=AE
∴ △ABE≌△ACE (SSS)
∴∠BAE=∠CAE
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAE= ∠CAE
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD (SAS )
∴ BD = CD
反思:通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理,逐步找出解题的思路,再书写规范过程。
【实弹射击】
1、 如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB ≌ △ ADC。
2、如图:AC与BD相交于O,AC=BD,AB=CD,求证:∠C=∠B
3、如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD的中点,
且DE=BF,说出下列判断成立的理由
.①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
4、已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE,AC∥DF,并且BE=CF。
求证:△ ABC≌ △ DEF
5、(09湛江)如图, 是 的切线,切点为 交 于点
过点 作 交 于点
(1)求证: ;
(2)若 的半径为4,
求阴影部分的面积.(结果保留 )
6、(09梅州)已知:如图,直径为 的 与 轴交于点 点 把 分为三等份,连接 并延长交 轴于点
(1)求证: ;
(2)若直线 : 把 的面积分为二等份,求证:
【复习要点】
1、全等三角形的概念:能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边 ,对应角 ,
全等三角形的对应中线 ,对应高 ,
全等三角形的对应角平分线 。
全等三角形的面积 ,周长 。
3、全等三角形的判定:
一般三角形
边角边(SAS):有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角( ):有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边( ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边( ):三边对应相等的两个三角形全等
直角三角形
两条直角边对应相等(SAS)
一边一锐角对应相等( 或 )
斜边、直角边对应相等( )
(二)实例点拨
例1 (2010淮安) 已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE。求证:AE=BD。
解析:此题可先证三角形全等,由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下:
证明:∵点C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中,
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD
反思:证明两边相等是常见证明题之一,一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等,或者若要证边在同一个三角形中,也常先证角相等,再用“等角对等边”来证明边相等。
例2 已知:AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,试证明:BD=CD
解析:此题若直接证BD、CD所在的三角形全等,条件不够,所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下:
证明:在△ABE和△ACE中
EB=EC,
AE=AE
∴ △ABE≌△ACE (SSS)
∴∠BAE=∠CAE
在△ABD和△ACD中
∠BAE= ∠CAE
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD (SAS )
∴ BD = CD
反思:通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理,逐步找出解题的思路,再书写规范过程。
1、 如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB ≌ △ ADC。
2、如图:AC与BD相交于O,AC=BD,AB=CD,求证:∠C=∠B
3、如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD的中点,
.①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
4、已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE,AC∥DF,并且BE=CF。
5、(09湛江)如图,
(1)求证:
(2)若
求阴影部分的面积.(结果保留
6、(09梅州)已知:如图,直径为
(1)求证:
(2)若直线