火华的传奇情仇37集:荷载因子=特征值、屈曲分析

只有找到临界点才能说结构屈曲了，首先加的荷载是否超过临界荷载？然后是否有点的荷载位移曲线含有零斜率的点？

3.5  特征值(线性)屈曲分析3.5.1  基本知识

　　我们已经知道应力刚度矩阵[S]可以加强或减弱结构的刚度，这依赖于刚度应力是拉应力还是压应力。

　　对受压情况，当F增大时，弱化效应增加，当达到某个载荷时，弱化效应超过结构的固有刚度，此时没有了净刚度，位移无限增加，结构发生屈曲。

ANSYS的线性屈曲分析使用相似的概念，使用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩阵的比例因子。

 ([K] +λ[S] ){ψ}=0

　　其中：[K]＝刚度矩阵

      　　[S]＝应力刚度矩阵

      　　{ψ}＝位移特征矢量

      　　λ＝特征值（也叫作比例因子或载荷因子）

　　利用上面的特征值公式可以决定结构的分叉点，分叉点是指两条或多条载荷－变形曲线的相交点。

　　具有分叉屈曲的结构在达到屈曲载荷之前其位移－变形曲线表现出线性关系，达到屈曲载荷之后，曲线将跟随另外的路线，分叉屈曲的典型例子是欧拉梁和薄的轴向加载的圆柱壳。

　　关于特征值公式的几点说明：

· 特征值表示给定载荷的比例因子

· 如果给定载荷是单位载荷，特征值即是屈曲载荷。

· 特征矢量是屈曲形状

· 一般来说只对第一个特征值和特征矢量感兴趣

由于特征值屈曲不考虑任何非线性和初始扰动，因此它只是一种学术解，利用特征值屈曲分析可以预测出屈曲载荷的上限，然而在通常情况下我们都期望得到保守载荷（下限）。特征值屈曲分析的优点是计算快。在进行非线性屈曲分析之前我们可以利用线性屈曲分析了解屈曲形状。

3.5.2  特征值屈曲分析的步骤

    再一次提醒用户，特征值屈曲分析通常产生非保守结果，故通常不应用于实际结构的设计。若用户认为特征值屈曲分析对于自己的应用是合适的话，则可按如下步骤进行分析：

    1、建立模型；

    2、获得静力解；

    3、获得特征值屈曲解；

    4、展开解；

    5、观察结果。

3.5.2.1  建立模型

    定义作业名和分析标题，进入 PREP7 定义单元类型、单元实常数、材料性质、模型几何实体。这些任务与其它大多数分析类似，见《ANSYS Basic Analysis Guide》§1.2 和《ANSYS Modeling and Meshing Guide》。应注意：

只允许线性行为。如果定义了非线性单元，则将按线性单元对待。若结构中包含有接触单元，则基于它在静态预应力分析后的状态来进行其刚度计算，而且在后续分析中永不改变。

必须定义材料的弹性模量EX(或某种形式的刚度)。材料性质可以是线性、各向同性或各向异性，恒值或与温度相关。非线性性质即使定义了也将被忽略。

3.5.2.2  获得静力解

    该过程与一般静力分析过程一致，只是要注意以下几点：

必须激活预应力影响[ PSTRES ]。因为该分析需要计算应力刚度矩阵。

通常只要施加一个单位载荷就足够了(亦即不用施加实际载荷)。由屈曲分析计算出的特征值，表示屈曲载荷系数。因此，若施加的是单位载荷，则该特征值就表示实际的屈曲载荷，并且所有的载荷都是作相应的缩放。注意，ANSYS允许的最大特征值是 1,000,000 -- 若求解时特征值超过了此限度，则用户应施加一个较大的载荷。

注意特征值对所有的载荷都作相应的缩放。如某些荷载是常数(如自重荷载)，而其他荷载是可变的(如外荷载)，则必须要确保从常数荷载得到的刚度，在特征值求解时不被缩放。达到这一目的的一个策略，是在特征解上迭代，调整可变荷载，直到特征值变成1.0(或接近1.0，即允许一些收敛容差)。用这种迭代方法来得到最终结果时，设计优化功能最有用。如撑杆自重为W 0 ，支承外荷载 A。为了在特征值屈曲分析中确定A的极限值，可以应用不同的A重复求解，直到由迭代得到特征值为可接受的 1.0。

图3-6  调整可变荷载直到得到特征值1

如同静力分析一样，可以在前处理阶段施加非0约束。在特征值屈曲分析中得出的解，是作用于非0约束值的荷载系数。但是，在这些自由度上，模态值为0，而不是指定的非0值。

求解完成后，退出求解器[ FINISH ]。

3.5.2.3  获得特征值屈曲解

    这一步需要从静力分析中得到的 Jobname.EMAT 和 Jobname.ESAV 文件。而且，数据库必须包含该模型(需要时可以应用 RESUME 命令恢复)。获得特征值屈曲解有如下几个步骤：

    1．进入求解

    命令：/ SOLU

    GUI：Main Menu>Solution   

    2．定义分析类型

    命令： ANTYPE ,BUCKLE

    GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type-New Analysis

    注意 --在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。

    注意 --在指定特征值分析时，将出现一个适合于屈曲分析的Solution菜单。这个菜单可能是“Abridged(简化)”或“Unabridged(完整)”菜单，这与你在进行这一步之前的操作有关。“Abridged(简化)”菜单仅包括屈曲分析中有效或推荐的求解选项。如处在“Abridged(简化)”菜单上，可以选“Unabridged(完整)”而进入到完整的菜单。参见《ANSYS Basic Analysis Guide》§3.11.1。

3．定义分析选项

    命令： BUCOPT , Method,NMODE,SHIFT

    GUI：Main Menu>Solution>Analysis Options

不论是用命令流方法还是GUI方法，用户可以指定下面这些选项：

Method ：指定特征值提取方法。选择子空间迭代法或Block Lanczos方法。这两种方法都使用完全系统矩阵。

NMODE ：指定提取的特征值数。缺省为1，一般来说已经足够。

SHIFT ：指定要计算特征值的点(荷载作用点)。该选项在遇到数值问题时(例如由负特征值引起的问题)很有用。缺省值是0.0。

    4．定义载荷步选项

    特征值屈曲分析中，有效的载荷步选项是输出控制和扩展过程选项。

    命令： OUTPR ,NSOL,ALL

    GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Solu Printout

    可以把扩展过程作为特征值求解过程的一个选项，也可以单独的步骤执行。在本书中，我们按单独执行来考虑。见3.5.2.4。

    5．用一个另外的文件名保存一个数据库的备份文件(SAVE命令)

    命令： SAVE

    GUI：Utility Menu>File>Save As

    6．开始求解

    命令： SOLVE

    GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS

    求解过程的输出内容，主要是特征值结果，它被作为输出文件的一部分(Jobname.OUT)。特征值表示了屈曲载荷系数，若在前面静力分析中施加的是单位载荷，则特征值就是屈曲载荷。此时数据库或结果文件中还没有屈曲模态形状，因此还不能对结果作后处理，需先扩展解以后才能做后处理。

    有些时候，用户可以发现程序同时计算出了正特征值和负特征值。此时，负特征值表示结构在相反的方向上施加载荷也会发生屈曲。

    7．退出求解器

    命令： FINISH

    GUI：关闭求解菜单。