中财网zora这个英文名怎么样:自然数的量数、形数、意数结构
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/28 08:39:42
自然数的量数、形数、意数结构
作者：赵致生
自然数的量数、形数、意数结构（一）
形数的定然与或然属性
一、横竖之变
一个木杆，横放在平坦的地面上，它一定会保持静止的状态不动，我们称为定然。一个木杆竖立在地面上，只有唯一与地面垂直的状态时才有可能立得住，稍微差有分毫，则会倒下变成横在地面上的 木杆。所以对竖而言，除了一个极点上的定然之外，其它情况都是或然。所以，中国古代以一为定，以|为或。称为横定而竖或。故在数字中，十，所表达的含意则应该是一个定、或变化的转折点。| 表示数字1-9的或然之变，一表示十进位数字的诞生。|表示个位数字或然之变的轮回又要开始。
立起一个木杆是一个或然过程。不可能一次就立得稳定，需要多次的校正过程。也就是说，绝大多数的竖立是不能成功的，不能成功的竖立，必然产生一个竖杆倒下，由竖变横的过程。我们把这个过 程，称为竖横之变。
竖横之变，是大家生活中经常遇到的。因为它只是一个横平竖直的简单定义问题。所以，可以用这个最简单的情景模拟问题来研究属性数学中的属性变化关系。中国古代的勾股定理，方圆论、日冕学 ……都是产生于此。也就是说，中国属性数学的起始研究，则应该是起源于横竖之变与竖横之变的属性关联关系研究。因为横竖变化是最简单的形理变化，依据数理产生于形理的原则。结绳之法的起 源应该就是产生于横竖形理的研究。
横竖的属性概念。通常是这样定义的：上下方向上的线称为竖，水平方向上的线称为横；那么，同时处在水平方向上的两条线、或者同时处在上下方向上的两条线如何来再分横竖关系呢？
在水平的平面上，我们通常以左右方向的线称为横，而把前后方向上的线称为竖。这样，我们就得到一个横竖的定义原则：
上下为竖，左右为横；左右为横，前后为竖；上下为竖，前后为横。
显而易见，横竖定义三原则中，上下为竖、左右为横是一个固定不变的定式。而前后方向的线在与上下相对的时候，就称为横，在与左右相对的时候，就称为竖。这样，前后方向就成了一个可横可竖 的特殊表达域。它的横竖属性确定，就必需要依靠另外一个属性定义的存在。
在人类感悟的范畴中，上下、前后、左右，与大自然的天上、地下，东西南北，是变与不变的两个方位体系。通常用经典数学中的三维概念来表达方位的属性变化。当代称之谓三维空间。也就是说在 三维空间中，上下、东西、南北，都是可以通过具体的定义作出准确性的描述。并且构成整体化的公理性理论。而人类感悟范畴中的上下、前后、左右则与大自然的三维空间具有随机变化的不准确确 定性。如果我们定义眼睛直视的方向为前，那么，前的定义可以是大自然中上下、东西南北任何方向。那么，人类的感悟系统与大自然的方位系统如何作到整体对应呢？前面的文章中，关于这个问题 ，我们已经详细的讲过了，这里就不再重复论述了。今天我们要讲的内容是定然与或然的空间认识论。
定然与或然空间认识理论，是属性数学通过向、相、象数理的连续链接的连贯性，用思维的二相性来研究三维空间的理论。它揭示的内容不是客观存在的公理，而是一个人类思维二相性如何与客观存 在的三维空间进行认知链接的过程。用句通俗的话来说，就是用人类思维的二相性逻辑如何与大自然的三维逻辑及更多维逻辑沟通的问题，如何用二相性逻辑来表达与说明三维逻辑与更多维逻辑关系 的结构问题。
所以，它研究的数理范畴，不是自然数的全部，而是应该从数字二起始的二进制数理。
二进制数理对自然数的全部可表达性，我们已经通过当代的计算机发展得到了具体的验证。但是，仅仅是对自然数的计算与对自然数的公理表达，显而易见是远远不能展示人类思维二相性的特点与规 律的。所以，计算机在模拟人类思维与人类思维判断问题上则显得很低下。其根本原因我在前面的文章中也多次讲过，就是它缺少向、相、象的数理连续链接。
如果说向数理是可以揭示数字线性变化奥秘的理论，那么，相数理则是可以揭示人类思维二相性变化规律与奥秘的理论。也可以说，二相性数理变化规律的研究，就是研究人类思维规律的数学。而三 维空间上下、东西南北的结构与人类感悟三维的上下、前后、左右结构，则是两个不同的三维象数理的结构范畴。从这个认知层面上来说，经典数学研究的是三向数理合成三维象数理的学问，描述的 是大自然存在的公理。而属性数学则是通过向数理来研究人类思维二相性的相数理。并且应用相数理来研究人类三维思维的象数理。最终使之大自然客观存在的三维空间象数理与人类三维思维的象数 理二合而一。
显而易见，这里说的二合而一，并不是在数字范畴中的两个数字二合而一，也不是在算式与解的范畴中的算式与解的定然与或然二合而一，而是在更高一个层面上的三维主观系统、三维客观系统的二 合而一。也就是说，主观思维与客观存在的二合而一，需要三个层次的数学结构来完成。它不是简单的数字与算式层面，而是一个系统层面，是主观系统与客观系统构成的层面。是大自然的定然与人 类思维的或然二合而一。而这个层面的起点就是我们最熟悉的横竖之变。
二、横竖之变的两个层次
横竖之变，是最简单的两个形变过程。在大自然中，一竖而立，则会有无数的横产生。因为大家都学过几何学，只要一条直线竖立在一个平面上，与这条竖线相对的横，则是平面上的所有直线。而一 个平面上的直线不仅仅数量是无穷无尽的，而且向也是无穷无尽的。我们把这个结构层次称为一竖多横结构层面。
而在一个平面上，只要确定了一个横的向，那么，它当然也可以确定无数个竖的存在。但是，这些竖的向都是相同的。所以，在属性数学向、相、象数理的表达范畴中，我们可以说，平面中横向确定 后，竖向是唯一的。
竖向与横向的两个变化层次，显而易见是二维结构与三维结构之间的变化关系的一种特征。所以，我们可以用一竖多横之变来表达三维结构的横竖变化规律，用一横一竖之变来表达二维结构的横竖变 化规律。找到了二维、三维结构中的横竖结构相同与不同。
这样，我们就可以用多横与一横之变化，来描述二维结构与三维结构之间的数理关系。把几何问题，转换成数量表达的数字问题。应用数理来解析二维几何结构与三维几何结构之间的向结构关系。这 也是中国为什么没有产生几何学专门来研究形数学的原因之一。
但是，在二维与三维结构的变化过程中，除了横的数量变化之外，还有一个变化内容，就是平面上的竖在三维立体中，要相对平面中的竖变成了横。也就是说，横的数目由一变多的属性变化原因是平 面中的竖横之变。竖横之变，是属性变化的范畴。所以，用属性数学来揭示二维与三维之间的变化关联关系。则还要有说明横竖属性变化的数理内容。所以，属性数学的属性数理最最关键需要说明的 问题，就是二维层次上的一横一竖，如何变成了三维层次上的多横。为了说明这个问题，需要一个数理规律的产生，有以下三种方法：一需要有一个横竖数量具体计算的算式，直接计算出一竖等于多 横的结果；二是需要横竖转换的推理公式表达属性翻转过程中的无穷无尽性；三是用一个运动过程来表述它的属性变化规律。显而易见，第一种方法的难度是比较大的。后两种方法是比较容易的。只 要我们应用了勾股定理说明这个问题还是很容易的。
前面文章中，我们已经讲过了勾股定理的产生与应用。也讲了算式与解中的1、2、3的向性与相性。3、4、5是它们三维结构中的式数解，我们在前面文章中称为互数。在方圆论中称为勾股定理。这里 就不再重复了。这里要讲的内容，就是属性的翻转。前面已经讲过勾股的翻转过程，现在我们应用勾股的翻转过程说明横竖在两个层面上的翻转过程。尽管这里没有罗列其具体的证明过程，其道理则 是相同的。所以，就不再重复了。这里重点要讲一下横竖转换的形理属性与阴阳理论产生的相关关系问题。也就是说，中国属性数学中阴阳概念的产生，起源于形理横竖的转换变化。阳为横之变，阴 为竖之变，故阳爻与一表示，阴爻用--表示，即有一竖变多横的意思，又有前后方向上在三维空间中可横可竖表达的或然性。
由此可以看出，阴阳属性理论的具体产生，并不是产生在量、形、意、数的数理层面，同样也不是产生在式、态、形、势的算式与解的层面，而是产生在二维与三维的属性结构层面。它是一个系统变 化过程中的属性变化规律。也是属性变化的最高层次。所以，它适用于三个层面中的任意环节内容的表达。我们可以把三个层面上的内容，分别用一个字来概括：形→型→性
也就是说，自然数的最高级别的变化内容是性之阴阳变化，次之为型之阴阳变化，而形的阴阳变化则是最初始的自然之象。故形为向之数可类万物、则有万物皆数、万数皆物。故型为相之数式万物之 化，可计万物之变、可算万物之变。而性为万物之属，故性为象之数，可群分万物于始末，可类聚万物于自然。
自然方程就是形、型、性三层次多向、多相、多象的数学结构整体框架。它是自然数的整体集合，是所有算式与解的整体集合，所有属性变化规律的整体集合。它应用了横竖层面结构的原理，是横竖 多层次变化规律的囊括。
由此可以看出，形理之横竖虽然是最简单的形理，但是，由于其层面间的翻转变化规律却可以模拟向变的连续性，式变的非连续性，属性的翻转与更替轮回。也就是说，思维的二相性，虽然在三维以 上向变现象的认识过程中存在或然性。但是，通过思维的层次结构性可以达到互通与模拟。其中最最重要的一个环节，就是寻找阴阳互变的属性认知。以及阴阳变化过程中的三焦与七阶解析。掌握横 竖层次间的属性之阴阳变化才是认识世界的根本方法。
三、横竖的定然与或然
横竖在一个平面内的构成可能有无数多个随机组合。但是，只要横向被确定，竖向只能有一个与其对应；反之，只要竖向被确定，横向也只能有一个与其对应。这与大自然中阴阳属性有无穷无尽的种 类组合一样，但是，只要你确定了一个属性的存在，那么，只能有唯一的一个相对的属性而存在。如果你确定的属性是阴性，那么肯定有一个阳性属性唯一对应它的存在，如果你确定的属性是阳性， 那么也肯定有一个阴性属性唯一对应它的存在。也就是说，你选择的事物的属性认知具有随机的或然性，但是，只要你确定了阴阳属性之一，则定然存在阴阳相对属性之二。这样，我们就可以通过通 过一个事物的已知而推断其相对事物的未知。或者用相对事物的已知来推断一个事物的未知。
属性相对、相反、相通、相变的辩证关联关系，通过横竖的层面间结构变化规律所展示的内容已经不再是两个属性之间的变化关系了。它已经变成了三向的结构关系。与原来二向结构比较就复杂的多 了。如果我们说横竖在一个平面上的变化称为相对、相反、相通、相变的话。那么，三向的结构关系则进入了象的研究层面。所以，属性变化也变成了象对、象反、象通、象变的辩证关联关系。这方 面的内容，我在讲数字三的属性结构中，讲到了它是三个二之间的结构关系。同时在算式与解中也讲到了它是一个二算式一解的属性问题。想必大家还有印象。现在就到了应用这些内容的时候了。
量、形、意、数中我们讲到了数的量数、形数、意数三种结构问题。现在我们讲的是形数的结构问题，如果大家前面有的内容不清楚，可以去复习一下。
横竖的结构关系，是形数变化的基础内容。通俗来说，数字二，在形数概念中，就是横竖两个概念的组合。通常有三种情况，两个横，两个竖，或者一横一竖。与我们在前面刚刚讲过的数式概念中的 数字二的式是唯一的，有了结构上的不同。也就是说，形数二，是一个三形式结构。当然，后面我们还会讲到数字二的意数结构。请大家不要混淆了。数式、形式、意式它们表达的内容是不一样的。
首先，我们来确定一下横竖的定然与或然关联关系；
横的定然，是竖的非然，也就是大家常常说的，横就是横，竖就是竖，横不是竖，竖也不是横。是横就不能是竖，是竖就不能是横。
显而易见，两个横或者两个竖的相同属性计算，是量数范畴中的计算，它是量理与形理之中的相同。而一横一竖之间的变化与计算则属于形理范畴中的属性计算，它是量理与形量之间的不同。它存在 两个过程：一个是由横变竖；一个是由竖变横。前面的文章中已经讲了，由横变竖我们在前面文章中称为阳爻变阴爻，由竖变横我们在前面文章中称为阴爻变阳爻。显而易见，在向、相、象三级数理 结构中，它应该属于相变，即两个向的互变过程。所以，通常我们称形理所展示出来的形数内容也称为相的变数。即两个向的互变。这样，我们对相范畴的认识，就应该掌握了两种概念，一是相结构 的关联关系，二是相变化的关联关系。相结构的关联关系我们在前面文章中已经讲了很多了。这里就不再重复了。相变化的相关关联关系在前面虽然也讲过，但是，我们并没有用定然与或然的辩证关 系来认识。今天我们要用定然、非然、或然来认识一下横竖的变化关系。首先我们要了解一下，什么是或然。
或然是存在于定然与非然之间的一种变化状态。其实，我们在前面文章中已经讲的不少了。如在讲肯定与否定的辩证关系中，我们就讲过肯定肯不定，否定否不定的问题。但是，它是意数范畴中的事 ，对于形数来说，则是一个横定而竖不定，竖定而横不定的问题。本文开头就讲了这个内容，以上下、左右、前后的横竖定位来说，以左右为横，则存在上下为竖，前后为竖两种选择。上下为竖，又 存在左右为横、前后为横的两种选择。也就是说，或然是一因确定之后，两个结果的随机选择性。这种因果关系的不可确定的选择性，我们称为或然。
显而易见，横竖的或然变化关系产生在三维的空间问题中，在中国的属性数学中称为体问题。也可以说是三道横竖构成的数学问题。远古时候称为道，实道为横称阳爻，虚道为竖称阴爻。研究其形结 构的科学称为道学，故古代对形数数理也称为道数或者道理。而研究其形变化关系的科学被称为爻学。于是形数产生了两个研究分枝，一个是道学，一个是爻学。道学是形数、形理构成的数学；爻学 是卦形、卦理构成的卦学。初始的道数与道理、爻数与爻理是浑然一体的。分别表达动与静、变与止之间的数理内容。我们从伏羲八卦的数理内容中可见一斑。但是，自易经神文化独霸中国八百年历 史之后，爻学则成为一种信仰、变成了一种天子文化。三焦、七阶理论的失传，五行、九宫理论除了在中医玄学中局限流传的荒废中使中国属性数学中的道数、道理、爻数、爻理的数学理论体系也随 之遗失。春秋时，老子重新着道德经而言道，汉后兴起的九宫玄学虽然进行了补救，但是，都因为缺少数理的具体说明而同样与易经一样，走向了宗教式的信仰传播形式。
四、横竖的三级结构性
在中国古老的数字系统中，形数是一个层次的概念。一横一竖为十，我们称它为一级初始的横竖定然结构。而一横与一个未知横竖所形成的空白面，我们称为百，它是一个未确定横竖内容的或然结构 。而千则是三个横竖关系都得到确定的一个更高层次上的定然结构，但是，千是十的非定然，即由横变成了竖。也就是说，十是一个平面上的横竖定然，百是一个平面上的横竖不定然，千是两个层面 上的定然，但是产生的结果则是横竖变化的非定然。
横竖的变化是一个维度数目的变化关联关系。横竖结构是一个典型的二维结构形式，所以，十表示二维，百、千表达的是三维或然与三维定然。这就是说，二维定然与三维定然之间，存在一个三维或 然的变化过程。因为这个数学问题产生于大自然中上下、东南西北的方位辩证关系与人类认识自然方位的上下、左右、前后两个系统之间的定然与或然，所以，在属性数学中，我们通常称其为数位。 表达的内容是一种方向、方位的结构变化关系。由此可以看出，横竖的变化规律是定然与或然，由或然再变化为定然，而三维定然与二维定然之间，则是一种二维定然与非二维定然的相反属性变化过 程。也就是说二维至三维的属性变化过程，是一个相反属性的变化过程。所以，十、百、千在自然数中作为量数，它应该具有连续的后继性，但是，作为形数，它则具有独特的相关联属性。形关联属 性的产生来自二向与三向的互构组合。前面的文章中已经多次讲到了三是由三个二构成的内容，但是，因为涉及到形数的形理，所以，没有过多的解释，这里顺便详细的讲一下，为什么三是由三个二 构成的问题。
三是三个二构成的原理，产生于二向与三向的互构组合。二向生相，一相二向。三向生象，一象三向。然，三向之合可成三相，故一象也谓三相。
远古的时候，把没有准确横竖属性关联关系的线称为道，故一道之线，可横可竖，但是，只要横一定，竖也可以确定。故横一出，横竖之合也可以出：为+，则为道生一，一生二。这里需要强调一点 ，就是三，必须是二所生，并非一所生。故二生三者，实为三中有三个二之解也。
这样，我们就可以得到量数与形数的不同性质。量数是一所生。形数二所生。所以，万物之形数并非是N个一的合序列，而是N（N-1）。由此可以看出，形数的数字排序虽然与量数相同。但是，它的 结构却与量数不同。它的结构是二由两个一构成、三由三个二构成，四由四个三构成，五由五个四构成，六由六个五构成，……依此类推，无穷无尽。
显而易见，形数起始于道，道为无向属性之线，横竖为有确定属性关联关系之道。一之与道不同，是因为有向也，而道之与一不同也是因为无向也。故道与一之间的数字关系是有无之间的关系。道生 一，并非真生，只是产生向的属性也。道与一、二、三之论，其实就是无向，有向、有相、有象三级属性变化的规律也。
所以，老子所讲的数理，是形数的数理。并不是自然数中的量数数理。万物皆有形，故形数可形万物之形的变化。所以，才有万物皆数之说，而万物之象又皆可形数之。故万数皆物也。万物皆数是形 的数理，万数皆物是数的物理。故象理可演绎物理。实为形数之学也。
属性数学中的横竖之学，与经典数学中的维空间学说虽然在一、二、三维空间的表达上有相似之处，但是，三以上维空间的表述上，则出现了明显的属性变化不同。因为经典数学中的维使用的是向定 义维，而数字结构关系是量数。而属性数学中的横竖虽然也是向，但是，它们之间存在一个一与多的问题。经典数学是三向一向定义的三维空间，而属性数学则是无数多的横向、竖向结构的相。所以 ，经典数学的维概念是两个正交的直线，而属性数学所确定的相属性则是一个面。只不过面上所有的线都规规矩矩的按着横竖秩序排列而已。所以，属性数学中的向、相、象关联关系是线、面、体的 结构状态。它不是因为横竖的存在而存在。只是由无序进入有序的一种状态而已。所以，属性数学可以认为面上有无数个道。横七竖八无序而混沌。确定一横之后，所有的道都变化成了规规矩矩的横 竖结构形式。产生了横竖属性。是由原来的无属性之道而变成了横向与竖向。我们把这种认识过程，称为道生一。而经典数学则不同，二维面的属性产生，决定于两个维向的产生。没有维向的结构， 就没有二维定义面。其面的属性虽然相同，认识的角度与方法则存在根本的区别。尤其对于三维以上空间的结构，越高维空间的认识，两个数学体系之间差别越大。爱因斯坦试图在三维空间上加一个 时间轴的设想，百余年没有人能完成。更高维空间的结构表述遇到了几何学上的障碍。其根本原因就在于单向维概念与量数数理的基础数论。而属性数学则可以通过形数数理与自然方程，轻松的表达 多维空间的结构，直至无限维的时空。
在这个认识层面上，我们可以说，形数理通过自然方程表达的范畴就是多维时空的结构。就是自然数的全息属性空间。
自然数的量数、形数、意数结构（二）
形数的数理构成
一、形数的横竖三阶
形数是研究横竖变化的数学数字科学，它不同于几何，因为这里讲的横竖概念是向，而不是线。线是客观存在的一种形式，这种存在形式需要有一个向的概念来表达它的变化方向与变化过程。所以，向是线形成的因，线是向变化的果。而线是向的特指，向是线的属性泛指。也就是说，线是一的定式存在形式，向是线的属性泛指。中国古代把线与向统称为道，无序之道不可为数，有序之道则可为数。故道理则数理也。无向之道与有向之道所形成的变化过程，就是数字有无产生的过程。所以数字的无中生有皆出于道之向，故有向之道为一。有向之道可分为横道与竖道两种属性。横竖两道之合为相，但是，它与经典数学中的维概念却不尽相同。相同的是方向的一致性，不同的是维所表达的仅仅是两条线之间的关联关系。而横竖则是二向的多线统一规律。也就是说，面的定义，经典数学中是由两个维定义出来的。而属性数学中的面的定义则是无穷多规则的横竖结构关联关系构成的。所以，经典数学定义的面除了二维之外还有一个重要的因素，就是原点而且原点是唯一的。而横竖规则产生的面则不存在原点。无穷无尽的横竖之交点也是无穷无尽的。所以，横竖属性的研究不需要原点的确定，而且根本无法确定。所以，中国的属性数学在形数的研究领域，只存在二向性。换言之，经典数学中的面定义是唯一的确定抽象形式，而属性数学的面定义则是最广泛的属性抽象形式。
横竖的三阶性，用汉字表达为十、百、千。十表示平面的横竖定式。百表示的是横与任意未知属性平面之间的横竖属性关联关系，千表示任意横竖与一个已知属性平面之间的横竖属性关联关系。即向与相之间的定然与或然关系。百为向定然而相或然形成的数理关系；千为向或然而相定然形成的数理关系。这样，我们就可以通过个、十、百、千、万对横竖的属性变化进行连续的认识：
个向，是横竖属性之或然。
十相，为横竖属性之定然。
百，为向的定然与相之或然。
千，为向之或然与相之定然。
万，为向之定然与相之定然，称为象之或然。
十万为相象，是象之横竖定然。
百万，为向象的定然与象相的或然。
千万，为向象的或然与象相的定然。
万万，为向象之定然与相象的定然，称为象的更高一个层次的集合亿的或然。
……依此类推亿、兆、……无穷无尽。
显而易见，十、百、千的轮回过程是形数形成的横竖三阶属性。它所展示的属性变化规律是在两个层面上的定然。但是，它们却都是一个新的或然。也就是说，个、万、亿、兆、……它们都是一个新形数中的或然。十、百、千则是或然变定然，定然与或然的关联之变，或然与定然的关联之变，产生新的定然（即下一个层次的或然）。故十、百、千为变，万、亿、兆、……为化。中国成语千变万化也出自此数理。所以，万可象，称万象，而十、百、千通常不称为象，只称百变或者千变，千姿百态则是对它数理变化的一种概括。旨在描述形数的定型与变形过程。
定型与变形的三阶过程，是自然数的形数数理理论。它起始于横竖的结构关系。那么，横竖的结构关系与自然数又有什么样的关系呢？如果我说自然数产生于横竖的变化关联关系。大家也许不相信，甚至感觉很可笑。因为大家已经习惯了经典数学中数字产生的习惯说法。认为数字是人类对大自然客观存在高度抽象而得到的。那么，是通过什么具体的数学内容抽象出来的呢？就是横竖，就是横竖之变。古代把横竖统称为道，故把横竖的三阶变化过程，用一、二、三来作出表示。老子所说的道生一，一生二，二生三，三生万物。讲的就是横竖的三阶循环轮回。而三阶轮回的原始概念形成，则产生在更遥远的形意文化时代。也就是说，产生数字的时候，中华民族的先人们就已经发现了，并用它来表达了自然数一、二、三。
二、形数与勾股定理
前面的文章中多次讲到中国的数字生于方圆之说。而圆出于方，方出于矩，矩的变化规律我们也讲过了，出于勾股定理。何谓勾股定理？横竖之量数变化也。横竖的量属性，始于勾股。长者为股，短者为勾。勾广、股修、偶弦是矩的量变化规律。那么，它的起始值勾广三、股修四、偶弦五是怎么样产生的呢？它来自量变化的向、相、象的结构变化过程。
上一节讲了，道有向为数，则一、二、三为向数。而一、二成相，一、三也成相，二、三也成相。一、二之相远古时候称为勾，互而得相数三，一、三之相远古的时候称为股，互而得相数四，二、三之相远古的时候称为弦，互而得相数五。则3、4、5乃三相之数，其象为十二也。故3、4者，横竖之始也。数理出于形理。得到一个向、相、象三阶轮回：向数：1、2、3；相数：3、4、5。六数五阶。数字3为向数之象，相数之向。故五行而得象之向、相轮回。
显而易见，形之数起始于横竖，形数有三，而量之数则以1、2、3为量之向，再生相、象。得到数字3、4、5。以3、4、5为形数之向，再相之，得形之相数7、8、9。则形之象得现，意之向得出。由此可以看出，形数的向、相、象的变化过程，在自然数中，只有一至五之间的数字是连续的。而在3、4、5与7、8、9之间，出现了六的迭代间断性。也就是说，六把向、相、象三级迭代分为两个部分，上面一个轮回，下面两个轮回。故六数字的象形文字为一横上面一点，下面两点。表示向、相、象的三级迭代轮回在六的连续数字位置上被一分为二。这说明什么呢？只能说明六不是向数。它不具有向数的构成特征。在向、相、象的变化过程中，被三阶属性排除在外了。在三级迭代的向数中，只有1、3、7三个数字是向数的起始值。也就是说，向数的结构规律并不与自然数的序列结构一致。而三级迭代后所产生的7、8、9也不再具有勾股定理的属性特征。那么，如何来确定向数，向数究竟有多少个，是不是可以用此来确定自然数的横竖变化规律呢？我们需要找到量数的向变规律。需要找到一个量数向变与相变、象变的规律，并且建立一个整体变化的框架来表示它，这就是自然方程。自然方程可以完整的表达向、相、象的三级迭代轮回，与它的后继变化形式。相关的内容，我们会在自然方程专题中讲的，因为内容太庞大，就先不在这里介绍了。我们现在只讲形数与勾股定理的关系。
形数与勾股定理的关系我们可以用量与形的层面结构关系来表述。我们前面讲了，数字虽然起始于形理，但是，第一个向、相、象迭代轮回，则是量。也就是说，量的向、相、象迭代变化轮回是1、2、3。形的向数是由3开始的，也就是说，形的向、相、象轮回是由3开始的。3就是形的向数，形的向、相、象第一个轮回是3、4、5。显而易见，勾广3、股修4、偶弦5。是第一个形数的向、相、象轮回。在第一个形数轮回中，相域之互数，与向、相、象的序变数是相同的。
横竖，即是向、相、象的产生形理，也是向、相、象的后继形理。也就是说它即是向、相、象的下一级形理，也是它的上一级形理。说它是向的下一级形理，是因为它具有量数的属性，横竖可以计量。说它是向的上一级形理，是因为它是两向之通，横通左右，竖通上下。故一横一竖可以表达四个方向。这种固定的表达模式，我们称为横竖的定型。横竖定型表达在自然界有固定的存在模式：东西为横，南北为竖；当上下为竖的时候，东西为纬，南北为经。经纬皆是上下为竖时之横，而在经纬面上，则经为竖，纬为横。
由此可以看出，对于横竖的定型模式，存在两种不同的变化趋势。一个是横竖数目的增加，为了在计数过程中避免属性带来的计算障碍，我们还是皆称横竖为道。一道为向、呈线性，二道是横竖之相、呈面性，三道为象、呈体性。体再生向谓四道、为体向，体向再相谓五道，再象为六道成簇。簇之再向谓七道、再相为八道、再象成群谓九道，群之再向谓十道、再相谓十一道、再象成种谓十二道，种之再向谓十三道、再相谓十四道，再象而成类谓十五道。故大自然中万千之物象可以形数划分为类、种、群、簇、体五个不同的向、相、象变化等级。远古称为三旬五行之变。是包牺氏周天历度大法中的计算法则之一。
横竖的定型模式另外一个变化趋势，是横竖之间的相互变化，即横变竖，竖变横。横竖之变，是勾股定理表达的属性变化。以勾股量变之及与不及，济与未济来表达，我在前面文章中已经讲过了，这里就不再重复了。综上所述，勾股定理是形数的最基础理论结构。它是量数与形数链接的最本质数理内容。它在中国属性数学中的地位，是量变与形变的综合数理，同时也是通用于定型与变形层面的综合数理。
三、定型与变形
定型与变形之间的变化，一是横竖的翻转，二是横竖的道数量变。变形产生于定型之间。定型之间则存在一个变形过程的起始与结束。这样，十五个定型之间，就存在十四个变形过程。我们称三旬五行之变为二十九程。但是，在十五定型的一个周期与下一个十五定型的周期之间，还存在一个变形过程。通常我们连续计算一个定型与变形的变化周期的时候，通常以三十为周。而研究具体的定型与变形过程时用二十九。也就是说，在研究具体问题的时候，要忽略具体问题与其它问题之间的这个链接变化过程。在古代的数理中，叫做虚一勿用。
虚一勿用的另外一个原因就是七阶的变化衔接过程存在一个异同属性的翻转过程。如果两个十五定型之间变化的周期，正好在异同属性的翻转环节上，同样需要省略这个变形链接过程。也就是说，虚一勿用的法则应用有两个条件，一是具体的定型周期，二是定型周期的衔接周期属性。定型同期之间存在不存在变形过程，是一个与七阶变化过程密切相关的问题。所以，也把虚一勿用问题，称为七阶问题。七阶与三十定型与变形的周期的关系，在远古时代的黄道历法中，得到了应用。成功的计算出十九年七闰月的日、月、年的变化规律。但是，由于易经天子神文化独霸中国八百年的历史，形成了八卦意理信仰理念垄断了形意数理的系统结构格局，使众多应用八卦之外的数理科学尽数失传。其中的具体算式已经无处查寻了。
但是，我们通过属性数学的挖掘与深入研究，已经逐渐的走进了这个奥秘的大门。形数的域、序变化两式，在初始变化的环节上是相同的。如果我们把域变定义为空，序变定义为时，则可以说在时空变化的初始轮回过程中，找到它们都具有量、形、意变化的统一数理关系。时空的变化可以简化为横竖变化的定型式与变形式。这样，就会产生：横定竖变，横变竖定，横定竖定，横变竖变四象关系。它的序变化有二十四种，域变化则可以用十五道为度，把周天分为二十四节，共360度。再以二十四节计算寒暑四季的属性变化对应关系、与日月运行的规律。就得到了黄道历法。所以，黄道历法并不是单纯的计时，而是计空与计属性变化的综合历法。春夏秋冬是时空的属性，昼夜十二时辰是时间，而二十四节与周天三百六十度表达的则是空间。也就是说，它完整的表达了属性、域、序变化的一体性。也从另外一个角度说明了，数学不仅仅是研究时空的数字科学，也是研究属性的数字科学，概全的说，应该是研究属性、时间、空间共同变化规律的科学。单一研究空间，单一研究时间，单一研究属性，只能走向把现实世界肢解成分类科学的极端认识领域。无法再把分门别类的各种学科合二而一。这正是当代自然科学与社会科学中出现的一分为二容易，合二而一困难的主要原因。而属性数学，之所以称为属性数学，就是因为经典数学对属性内容的研究被分离在数学研究之外。量数、形数、意数并没有具体的定义与公理来进行说明。数群理论虽然可以说是研究属性的一种方法。但是，数字属性与自然属性之间的变化关系却不能通过定义与公理准确的作出。所以，我们需要一门专门作出这些具体定义性概念的数学科学。需要一个描述属性、时间、空间综合概念的数学理论框架。这个框架被赵致生找到了，它就是自然方程。但是，自然方程公布十几年来，没有人能认识它，没有人能读懂它。更没有人认识到它对中国属性文化崛起的重大意义。原因就是它与经典数学的格格不入。如果没有草根网提供的机会，自然方程也许还会继续沉睡下去，所以，在这里还要再一次的感谢草根网，感谢草根网的读者们，感谢你们对属性数学的关注与支持。
其实，定型与变形问题，也可以用勾股定理的方、矩之变来表达。形变的规律研究也存在两个规律性的变化过程。一是有规律的变化形式，一个是无规律的变化形式。有规律的变化形式与无规律的变化形式之间，存在一个有变矩，还是没有变矩的问题。方圆之变，就是有矩之变，水火之变，就是无变矩之变。但是水火之无变矩之变，也有定型与变形之别，水向低流，火向高烧就是它的定式。所以，定型的理论通常有四象。天圆地方，水火坎离。天圆地方是有矩之横竖之变，水火坎离是无矩之横竖之变。所以，3、4、5之横竖象变为有矩，7、8、9之横竖之变为无矩。
四、定型与变形是八卦的形理
中国远古的时候，并无变形理论，只有定型的方圆学说。后来因为人类对水火认识的分歧。产生了两大学派，因为水火不相容的现实无法用定型的方圆矩变理论可以解释。使形意属性科学出现了分争。天圆地方形意属性学说出现了危机。其本质就是定型变化的可逆性，方可变圆，圆要变方。而变形的变化出现了不可逆性，水流到低处于也不会流回高处。火燃烧后，再也不能复燃。水火不相容之形理彼此差异甚大，不可调和。天圆地方理论受到致命的冲击。女娲修补天圆地方理论的重大贡献，就是用横竖的弯变合理的解释了天圆地方说，并且把勾股之变转换为横竖的弯变来重新解释天圆地方说。使水火不相容的道理得以相通。不仅仅完善了天圆地方理论，而且解释了水火不相容的属性。为伏羲之后的八卦理论打下了坚实的形学理论基础。也为后来的火可炬之，水可渠之的治水、治火之法奠定的理论上的基础。
勾股之变以矩为规变，规变之后，而生横竖之弯曲而成圆。故圆之弯曲隅弦而具有横竖之构。勾股之矩隅弦之形，实为隅弦之横竖也。也就是说勾股隅弦之变而得隅弦之经纬出。经纬皆在圆上为面而隅弦则在圆内为径。三道之象有了新的内容，故伏羲画卦之时，以三道而示天之乾象。实为表达天穹的经纬之度也。天圆之论，有经纬可分之，天圆地方理论则从向、相、象的横竖变化论，进化为弦、经、纬的曲变认识论。横竖的认识由直而垂，进化到弯而垂。直线的相互垂直，是原始的横竖认识，弯曲线的相互垂直关系，是水火不相容形理之争之后的新认识。所以产生了横竖、弯直的变化结构关系：
首先形成了横竖之四向：横直、竖直，横弯、竖弯。也就是说横、竖各有自向的直、弯两种变化。
而对横而言，则有横直变横弯，横直变竖直，横直变竖弯；横弯变横直，横弯变竖直，横弯变竖弯，六气变化的结构。
同样对竖而言，也存在竖直变竖弯，竖直变横直，竖直变横弯；竖弯变竖直，竖弯变横直，竖弯变横弯，六气变化的结构。
我们把横竖的六气变化称为形数的十二属性。伏羲依据十二属性的变化，画出了横竖的八卦结构：
横直变而竖直不变，横直变而竖弯不变，横弯变而竖直不变，横弯变而竖弯不变；横直不变而竖直变，横直不变而竖弯变，横弯不变而竖直变，横弯不变竖弯变。
显而易见，八卦中的变与不变结构关系，每个变会有三种变化结果的选择。八变之中共有二十四个变化过程。称为二十四变节。而二十四变节的结果之中，有六个结果是相同的。所以，只存在四种横竖的结构关联关系：横直竖直，横直竖弯；横弯竖直，横弯竖弯。
由此可以看出，横竖的形理八卦，与包牺氏的周天历度法则是完全一致的。二十四变节生四季，每季六节，每节十五度。周天360度。只不过，包牺氏利用这个框架来研究日月星辰的运转规律。而伏羲氏利用这个框架来研究数理的可逆性与不可逆性，进而表达自然万物变化的可逆与不可逆。并把天地为竖极，水火为横极作为分析六气变化的规律性。
伏羲利用自然数数理变化中的可逆与不可逆性，把大自然中自然现象分为六类。一种是可逆的变化过程，一种是不可逆的变化过程。可逆的变化过程是固体、液体、气体的物理三态变化，他用山、水、风来表示，称为艮、坎、巽。一种是不可逆的变化过程是腐蚀、燃烧、爆炸的化学三态变化，他用泽、火、雷来表示，称为兑、离、震。显而易见，伏羲的贡献，是利用天圆地方理论，把数理，形理，象理，物理作出综合表达的画卦第一人。但是，由于当时文字记载能力并没有普及，加之周易天子神文化垄断八百年的阻隔。其核心内容并没有流传下来。但是，我们却可以通过横竖变化的全息整体结构来还原它的本来面目。重现它的形理表达内容。
讲到这里，我们还要说一下经典数学与属性数学的相同与不同问题。前面文章已经讲了经典数学中的维概念与属性数学中的横竖概念在向、相、象所描述的线、面、体的形理上基本上是相同的，只是一个是单一直线表示维，一个是横竖方向上的多线来表示维的问题，讲到这里，维的概念又有了新的不同，就是在属性数学中维的概念已经由直线变成了弯曲的弧线，不仅仅直线可以是维，经纬之线也可以是维。这样，对时空的认识就不再是三维的空间关系了。而可以由直、弯不同的维构成。这样，属性数学就把三维空间的无限论，变成了三维空间的有限论与无限论两种结构形式。勾股定理的横竖关联关系也可以进入了非直线研究。所以，勾股定理的更深入层次的应用与变化绝对不再是圆与直角三角形的一个定理了。而是量数理与形数理链接的一个工具。
今天就讲到这里吧，明天小节一下这个阶段的内容后再接着讲意数。
自然数的量数、形数、意数结构（三）
形数的位、序两性
一、形数横竖三阶表达的空间域性
前面一节讲到了横竖的向、相、象变化与形数的对应结构关系。即无向之道与有向之道，一道，二道，三道的变化关系。我们现在来归纳一下：道产生横竖属性之后，则产生了向、相、象的三阶属性变化。我们称为：形向→形相→形象。
在形相变化过程中，我们又讲了方圆之变，介绍了横直竖弯，竖直横弯的两个变化过程；以及这两种变化的可逆性。并且介绍了横竖弯变的数理是勾股定理。
在形象变化过程中，我们又讲了经纬之变，介绍了横直竖弯，竖直横弯，横竖皆弯的三个变化过程；并且把这些变化依据位、序关系，把它们归纳成簇、群、种、类。形成三旬五行之变的整体变化结构。走进形→型→性的链接领域研究。由量的向变化→量的形变化→量的定型结构→定型结构的变化→属性归纳法范畴的变化。也就是说，量与属性变化之间，是一个连续的变化过程。但是，它不存在直接的计算关系。而是要通过五行的形理与式理变化之后，才能得到持续的后继链接。这就是我们常常说的五行认识论。并且最后介绍了形理论的高级计算结构系统，二十四节与周天360度的结构。
形→型→性，是三焦论的序性，它与向、相、象的域性相对。是三焦论中的阴阳。
三焦与四象之间的关系是是序性产生的，即变形、定型；定性、变性。
也就是说，在形数这个大系统中，它存在着与量与性的关联关系，也存在自身的三阶变化关系。它是一个体结构。是自然数量、形、性整体结构中的一部分。各位读者读到这里可能会有一种混沌的感觉，有些分不清楚它们之间的相互结构关系了。所以，我要再重申层面与体的关系，具体与整体的关联关系。这些内容是在去年讲的一些基础问题。大家要把这些新讲的内容都有秩序的放在这个整体结构的框架里，一个一个的认识局部中的具体，一层面一层面的认识具体中的阶关联关系。这样，才能完整的形成一个整体概念。在这个整体概念中，域概念与序概念是两个不同的关联体系，但是它们又是一个完整的整体。具体，有具体的域与序，局部有局部的域与序，整体有整体的域与序。它们之间虽然有连续的结构关联关系，但是，它们又具有分立的独立属性特征。这些内容就是属性数学需要研究与揭示的。也就是说，形数也是如此，它具有域性结构与序性两种结构形式。
但是，域性与序性，是分而不能割，合而不能恰的两个属性问题，而不是量与形的层面上的认识问题。域中有序，序中有域。所以，必需借助与属性的整体系统来进行整体认识才能得到全息的概全结果。也就是说，空间的属性要通过时间的属性来描述，时间的属性要通过空间的属性来描述。时间是空间变化的序，空间是时间变化的域。
所以，形数的概念具有时间性，而绝对不仅仅是表达形在空间的存在。
中国对形域的研究起始于对时间的认识。中国远古计时有两种方法，一是玉漏，二是日冕。玉漏是计数法，日冕是计域法。玉漏计时的范围是时辰与刻。而日冕则可通过域来计十二节气与春夏秋冬四季。日冕计时的原理，是形理，它用太阳在春夏秋冬四季对一个固定的竖而产生的横向投影不同，变划分它的不同变化域。依据变化域的不同来划分春夏秋冬四季。这种计域法，在计月中也用月亮的盈亏变化域，来确定月之周期与月份的起始与结束。也就是说，中国的时间表达方法有两种，一种是数计，一种是形计。显而易见，形计计时，是数计计时的上一个层次的计时方法，因为形计的结果也可以准确的反映太阳出来之后的时刻。只不过，时刻是竖的直接横向投影展示的向，而春夏秋冬与二十四节的变化则是投影变化形成的域。
当然我们也可以用横竖三道理论来表达这个系统，把日照的投影称为动竖，日冕为定竖，这样动竖所产生的横弯变之形，就是我们计春夏秋冬与二十四节的依据。所以，我们可以说，日冕是横竖三焦论的具体应用。其实质就是在用经纬的变化来表达时间。但是，日冕计时法只能表达年复一年的变化周期相同。却无法展示年与年之间的变化不同。所以，包牺氏又发明了周天历度，把周天分为三百六十度，用天上的星系变化来寻找年与年之间的在天幕经纬中变化的规律。我国考古工作队在远古没有文字产生的形意墓穴中，发现了远古星象图，其实就是在表达远古人类对时间的一种记录。而六十甲子所描述的年的周期变化内容，则是绝大多数近星系所反映的一种变化规律罢了。这些内容在六十甲子的专题文章中会详细介绍。
由此可以看出，横竖表达的空间域性，是大自然变化规律描述的一个尺度。大自然的一切事物变化都在横竖、经纬的可度量之中。
二、域性的横竖与经纬结构
横竖经纬可以度量时间与空间。是因为横竖是形变化的最基础单元。它的变化过程我们已经在前面文章中讲了，是向、相、象的结构关系。用道的数目来表达它结构关系中的序性，就是一道为向无横无竖，两道生横竖，三道出经纬。也就是说，只有三道在‘一定二或’的变化条件下，才能产生经纬。而勾股定理就是横竖、经纬之变的最原始数理。故有勾股之变隅弦而定，则经纬出。也就是说，经纬的产生，是勾股变化被一个弦确定在一个定式变化范畴中而产生的。所以，我们把弦所确定的定式变化范畴称为经纬之极。这样，我们就得到了两个变化系统之间的关系，一个是横竖的勾股变化系统，一个是经纬的横竖变化系统。习惯于经典数学三维系统认识理论的观念之后，对两个系统的划分界线似乎挺困惑的。尤其是‘一定二或’的变化条件，更一下子不可思议。因为‘一定二或’不是简单的动静问题，定是变化规则的定式，或是变化结果的多向性。也就是说，向变是量变，相范畴中才会有横竖的结构，而横竖的相结构是可动可变的，在定式范畴中它的变化为勾广、股修、隅弦。非定式条件下是勾股各向量的自由变化。这样，定式横竖与非定式横竖的变化就形成了四象的结构：
定式横竖：有第三道的存在，定式产生与第三道的相关关系勾广、股修、隅弦。所以，勾股量也变形也动
非定式横竖：没有第三道的存在，横竖之间的变化只是量变关系，所以，只存在勾股的量变而不存在勾股的动变。
这就是说，勾股的动静是经纬产生的内在本质。而这个本质所展示出来的全息属性变化就是：勾股的横竖结构关系存在一个量变动与形变动的问题。量不变动形不变动，是定相。量不变动形变动是相的旋转。量动形不动是量的相计算，量动形也动是横竖经纬之变；经纬是由横竖的变化产生的，我们可以通过圆的三个定义中的勾股矩变成圆定理来论证这个问题的数学性。我会在太极论中系统的讲这个问题。这里只讲横竖与经纬的结构关系。因为涉及到经纬之外的第三道的存在。所以，把太极的概念引出。太极者，经纬之生也。它是经纬之第三道的存在。而且是决定经纬产生的定式条件。也就是说，经纬的产生是一种定式产生的变化态势。它形成了勾股结构的新的定型。所以，它是量而上问题中的式→态→型→势变化层面上的属性问题。通过横竖的形相层面上的四象全息，我们可以看到：
量不变动形不变动的范畴是静态的几何图形。称为形的定相。
量不变动而形变动的范畴是勾股的定点旋转与非定点定义随机变动，而顶点定点旋转形式与经典数学中圆的定义相同，只是经典数学定义半径与圆心成一圆，而相圆则有两个，一个是勾圆与股圆。当勾股变化向相等变化并且相等的时候，两个圆二合而一，当勾股变化差距变大的时候，一个圆变化向无限大，一个变化为无限小。在三道变化中，最大圆的直径应该是弦。
量变动而形不变动的范畴是直角三角形的全息结构连续产生过程。
量变动而形变动的范畴是经纬的的全息结构连续产生过程。它的勾股定理具体变化内容显而易见并不在经典数学的研究范畴内，它的属性变化原理会在今后逐渐讲到。
我们从横竖的相四象中，可以看出，三道之学，产生了四个不同的变化体系。一个是与经典数学的三维坐标相似的三向坐标系，它与经典数学相同的是三个方向的一致性，不同的是经典数学是三条直线构成的，而属性数学是三向构成的，每向的线数目可以是无限多。
另外一个变化体系就是直角三角形的全息结构体系，我们也可以称它是勾股定理体系。
次之是圆的变化体系，有两个分支，一个是无限变化式，一个是有限变化式。
最后一个变化体系就是经纬与两极的变化体系。
在四象的四个变化体系中，三维坐标与经纬坐标系统都是体结构的构成形式。而另外的两个则是面的构成形式。也就是说，三道之学，有两个面结构，两个体结构，共有四个体系。四个体系中又有两个是纯粹的横竖直线垂直系统，两个是弯曲线与直线构成的垂直系统。所以，我们在解决属性数学的具体问题时，这四个系统虽然都是应用勾股定理在进行计算，但是一定要分清这个数学问题是哪个形结构体系中的问题。然后才能依据不同体系的变化特征来确定它的具体算式。在属性数学中称为定性分析与定型分析。这样就可以在对应层面的数理上找到适用于这个数学问题的算式。
三、形数的进位制度
形数的数字进位制度产生于形问题计算所产生的算式。而在横竖变化的四个体系中，算式又各不相同。所以，形数的数字进位制度是一个特别庞大的结构体系。而它的最基础数字原，则是无横竖属性的向数。向数在自然数中有无穷无尽的数目序列。也就是说，自然数中有无数列向数。而形数的概念又不仅仅来表示向数，还要通过向数的基础结构，表达出向、相、象的数字结构形式的连续性。如何通过框架结构、序列结构分别作出表达的问题。从这个意义上来说，形数的最基础结构是一个三道横竖体系，而这个体系又有四个不同的类别。四个不同的类别又有它不同的进位制度。所以，介绍形数的内容，需要分门别类的一个分支一个分支的进行。在每个分支中，又要分域数与序数。也就是说，形数的整体分类是八种。
在八种形数的结构中，我们可以归纳成域数与序数两大类。域数的属性特征是具有可分可合的向、相、象迭代轮回构成的域数列。而序数的属性特征则是运动变化的可逆性迭代轮回与不可逆性迭代轮回构成的序数列。我们也可以称其为域数列与序数列。习惯于经典坐标系统对空间认识与时间线性认识的认识论与方法论之后，对这些内容一下子可能听不明白。也无法理解。所以，我还是说点大家熟悉的内容吧。
第一个坐标系统是大家所熟悉的三维坐标系统在经典数学中叫迪卡坐标。它有上下、左右、前后六个方向。上下前后、上下左右、左右前后三个面，每个面上又有四相，三个面上有十二属相。十二属相把空间分为：上前左、上前右；上后左、上后右；下前左、下前右；下后左、下后右八个域。显而易见，经典数学与属性数学在这个坐标系统中对形数的认识是相同而一致的。所以，这个系统的形数进位制度也就可以很容易的被确定下来。即一象有六向。一象有三相。相中有属相为四，则一象有十二属相。十二属相之合为一象分八域。在第一个形坐标上，线、面、体的分类，与数目的确定在经典数学与属性数学两门学科中显而易见是没有区别与分歧的。但是，经典数学与属性数学却存在一个唯一与众多普遍性的差异。经典数学的三维确定需要有一个原点。原点为数字0，其它的点，都可以表达为数字，并且划分了正数，负数，实数，虚数。而属性数学中没有原点一说，因为相面上所有的点都具有横竖两向的属性特征。而横竖是相面上的共同向属性。换句话说，就是相面就是由横竖两种向构成的。而其数量则是相中的二向无穷无尽性。
在四象的最后一个变化坐标中，也是大家应该比较熟悉的。就是两极与经纬的坐标体系。它是弦圆，勾圆，股圆变化而产生的一个非发散坐标系统。也就是说，第一坐标系统是一个发散结构的象。而两极经纬坐标系统是一个收敛结构的象。而第二，第三坐标系统，就是发散与收敛体系的变化过程。也就是说，之所以两极经纬坐标也是一个维坐标体系，是因为它具有经纬垂直，经与两极垂直，纬与两极垂直。即符合维结构的定义。也符合横竖的结构关系，只是它不是直线，而是弯曲的横竖之变。而在这个坐标系统中，经为包牺氏确定的周天360度。纬为勾股之变的90度。360经垂直于两极，180纬垂直于经与两极。经典数学与属性数学对于经纬两极的坐标应用是不同的。经典数学是用经纬坐标量地球，而中国属性数学是用经纬两极量天。这些内容我们在前面的章节已经讲了，这里就不再说了。这里只强调两个问题，一是属性数学用经纬两极坐标量天的时候，是把远方的星系视为定标，而把近星系视为动标，以昼夜、月、年、二年、三年、四年……六十年变化为周期分别计量变化规律。其内容与观念与现代最先进的广义相对理论非常接近。
形数的进位制度在不同的变化层面，还有更多的变化内容。因为初始介绍，都要先介绍大家已经懂的，或者已经有过印象的框架。有一些内容会慢慢来进行说明的。
第一轮的形数介绍内容就先讲这些了。其它的内容会在不同层次的层面上分别介绍的。希望大家对这个阶段介绍的内容能充分理解，因为这一段介绍的内容较多，也是大家原来没有接触过的。但是，都是在以前讲过多次的，只是没有单独列出形数来系统说明罢了，所以，接下来要讲一些具体应用的例子来消化一下这些内容。请大家关注。
自然数的量数、形数、意数结构（四）
自然数的多循环共序
一、自然数的向、相、象迭代
皮来诺公理作出的数学归纳法则，表达了自然数的连续后继性，它展示出自然数的整体规律是向数的属性特征，所以，我们称其为自然数的向数迭代模式。
自然数的奇偶迭代产生的两个序列，是大家熟悉的两个数字属性分类。它具有整体概念的一分为二属性特征。它展示出自然数的整体相数的属性特征，所以，我们称其为自然数的相数迭代模式。中国古老易经中把这种模式，定义为阳一阴二阳三阴四……
那么，自然数的象数特征呢？赵致生通过自然数作出了系统变化的表达。也就是说，自然方程，是表达自然数的象数特征的。是描述象数再相，相而再象变化过程的属性数字迭代模式。
这就是说，自然数是一个多迭代产生的一个共序体系。它具有向迭代的属性，也具有相迭代的属性，而更多展示的内容是象迭代的持续迭代过程。
也就是说，自然数整体具有向数的属性，相数的属性，象数的属性。而整体向数属性的形成，与自然数中无数向数的因果关系，却是一个非常复杂的结构变化关系。它经历了一个由简单构成复杂，再由复杂变化到简单的数理演义过程。这个过程的整体转换结构，就是自然方程。
自然方程是一个对自然数中无数个向数两两组合后，构成无数个相，再由无数个相，构成无数个象，两象再相，两相再象，最后，合万象而一。我们称这一过程为归纳过程。把世间万象归纳而一。
二、自然数的象、相、向分解
万象合一的自然数，是一条具有连续后继属性特征的自然数向数迭代模式。我们称为大象之向。也就是说，自然数是一个完整的整体一。我们把大象而一的自然数，分解成大相而二，一个为次象，一个为首向。这样，次象再分二相，一个为次向，一个为三象，……以此类推，直到分解出自然数中的全部的向。但是，自然数中的向是无穷无尽的。最后也走进了自然方程。
也就是说，自然方程，是向、相、象迭代的终极，同时也是象、相、向分解的终极。无论是万象的合而为一，还是大象的无穷分解，其结果，都是自然方程。由此可以看出，自然方程就是自然数归纳与分解的焦点。有了自然方程，归纳与分解则可以二合而一。有了自然方程，归纳与分解也可以一分为二。自然方程是自然数归纳法的终点，也同样是自然数分解法的终点。但是，它毕竟是一个整体框架性的属性结构。它可以展示出自然数的无限迭代性与无限分解性。
三、自然数的象、向更替秩序
自然数的规范象相迭代与分解，是一个象与一个向构成的相。依据这个规则，象与向的归纳与分解都会井井有条的有序进行。因为每一次归纳加入的，或者分解解析出来的，都是一个具体的向。我们也称这种方法为向数依次更替法。依据这种方法，产生的向与象，与分解的向与象，都具有次序性，这样，我们可以依据归纳与分解的次序，分类向与象的序列性。也就是说，相序决定向序与象序。在这种规范的秩序下，相序与向序，象序都是有秩序的轮回更替。自然数的产生，就是在这种秩序下产生的。所以，我们也可以说，自然数是相序与向序与象序的有序更替产生的。
这种秩序性，可以用于有序的归纳法与分解法。
四、自然数是多秩序迭代产生的有序数列
从向序迭代、相序迭代、象序迭代产生的一体序列性，我们可以看到，自然数是一个多秩序迭代产生的有序数列。多秩序迭代产生的有序数列性是一种多秩序的繁杂性向唯一秩序的简单化转化的结果。也就是说，向、相、象次序的多次序简单化转换为唯一次序的复杂化，与多秩序的复杂性向唯一秩序的简单化的转化，呈现了两个方向发展的变化不同。而两个属性变化的内容与不同的方向则产生于向次序、相次序、象次序与相归纳与相分解的象、向结构秩序。秩序的规定是相必需是一向一象的结合与分解。向、象的次序性是决定于自然数构成向、象次序的自然。
自然数的多秩序迭代产生的有序数列性是自然数可序列分解向序、象序的决定条件。
五、自然数的三级无穷无尽性
自然数的整体结构是一个无穷无尽大次序结构与秩序结构，它是由三个无穷无尽的结构层次构成的，第一个层面是向次序的无穷无尽性。第二个层面是相结构秩序的无穷无尽性，第三个层面是象次序的无穷无尽性。
这样，属性数学所研究的问题，从研究数量的定量开始、到研究量的变化而产生向，相、象的定形结构、研究到形的变形结构、把变化与空间模型的概念与时空概念综合到一起，形成的一门属性学科。它与经典数学不同，不是通过抽象化和逻辑推理，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。而是由计数、计算、量度和算式、形式对物体形状及变化规律进行归纳与分解，用数字的层面结构内容来表达形变的规律。虽然它没有三维坐标系统的几何形结构。但是，它的数字形理内容，则远远要丰富于西方经典数学。它不仅仅用数字可以表示具体的形，而且还可以表达形的变，并且用三级无穷的变化结构对变形的规律作出了数理上的说明，所以，对自然数的三级无穷无尽的变化过程与结构形成了独特的东方属性坐标体系，万物的所有定型与变形的变化过程都必然在这个系统中有自己存在的位置。
六、自然数的多数数法则共通性
自然数的多数数法则的存在，是通过数字的不同进制形式表示出来的。在远古时候，自然数是一个多进制数字体系之间的任意体系。从二进制、三进制、四进制、五进制、…八进制…十二进制…二十四进制…三十进制…六十进制…等，这些进制概念表达了自然数是一个多进制数字法则在自然数中共同存在的体系。它反映了中国远古时代万物皆数，万数皆物的数学思想。而万物、万数之间的结构关系与变化关系，则通过多进制数字形成的计算算式与内容不同而不同。所以，中国古代人把不同的数数法则之间运算关系，视为一种算术。原意是数和数数的技术，也就是说是展示进位制度与数字之间的算式结构关系。
每一个数字进制，是一种数字数数的法则，也是一种数字进位循环的不同制度。自然数数字在不同的进位制度之间的共通性。我国古代把数学叫算术，又称算学，在西学东渐之后的1936年，中国政府正式下令，把算术改为数学。
自然数是一个多种数数法则共通的系统。也就是说，自然数是一个多循环共同存在的一个变化体系。而运算算术则是多进制数字之间展示出来的特有关联关系。它可以从简单二进制起始把数字之间的结构关系与变化关系与三进制、四进制、五进制、…八进制…十二进制…二十四进制…三十进制…六十进制…等内容联系在一起，一步一步从简单进制制度走向复杂的进位制度；同时也可以把三进制、四进制、五进制、…八进制…十二进制…二十四进制…三十进制…六十进制…等内容从复杂的进位制度转换成简单的二进制数字进位制度。
多进制制度，多循环体系，多运算方式是自然数数数法则共通的属性。
七、自然数的多种类结构一体性
多进制制度，多循环体系，多运算方式……都具有向、相、象三级结构的规律性。由此可以看出，自然数的结构是具有多种属性类别的。其中有属性系统、数字进位制度系统、域、序结构系统。
自然数的多种类结构一体性，主要是通过定型系统与变形系统之间的变化规律来确定的。也就是说，定型是自然数的结构，变形是多种类结构一体性的互通、互变。而它们之所以可以互通、互变，就是因为它们相对、相反的结构性。
经典数学与属性数学在结构上的研究是基础相同的，但在变化规律的研究方面，则表现出了非常的差异。一个是依据维理论逻辑推导的公理方程论，一个是通过定型与变形的向、相、象层面经络结构来来表达的。具体的来说，经典数学研究变化，使用的是拓扑结构的研究方法，研究的是领域，极限、连通性与维数的变化等。而属性数学使用的则是属性变形结构的研究方法，研究的内容是向、相、象变化的规律。也就是说，经典数学的基础理论中还没有摆脱形的域、限等因素的制约。而属性数学则使用的是向、相、象的结构属性，已经进入了大象无形的境界。
自然数是一个多种类结构一体性的结构，是一个多种类变化规律一体性的结构。
八、自然数的数学本质
综上所述，自然数的数学本质是时空的统合一体表达。因为时空属性是大自然最基本的属性。也就是说，自然数是时空结构一体性属性构成的整体。
从这个角度来说，自然数在向、相、象的三级结构理论中，整体属性展示给大家的则是相学。它是由一向一象结构而成的整体。向是大自然的时间性，象是大自然的空间性。所以，自然数的第一相，应该是时空属性的分解与归纳。这个问题，我们后面还有专题来讲解，这里就让大家知道自然数相学的定义就可以了，因为易经对这个定义已经给出过：阳一阴二阳三阴四……，只是属性数学还没有具体解析讲解过。后面的内容将涉及到这些具体的内容。
也就是说，中国的属性数学，是一门已经研究到相的数学。而西方的经典数学只是研究到向的数学，其实数学的本质来说，就是一门研究空间结构与空间结构变化内容上的科目。而几何学也只是研究定型与变形之间的数理方程科目。所以，这种研究缺乏时空一体性的结构形式，所以爱因斯坦试图在三维坐标上加一个时间轴，来综合表达时空的一体性。
也就是说，中国属性数学与经典数学，现在是两个不同层面上的科目内容。一个是把功夫放在空间理论的研究上了，一个是把功夫用在研究时空一体性上了，他们用的基础理论都是自然数，得到的研究成果却大不相同。
今天就讲到这里了，明天接着讲形与象与时间的关系。
自然数的量数、形数、意数结构（五）
自然数的三级结构性
一、量形意的三级结构性
前面我们讲过了量数与形数，在讲意数之前，要先讲一下量、形、意的三级结构性，因为它们虽然可以分为三级，但是，他们是一体不可分割的。所以，整体认识自然数就要先明确三位一体的结构关系。不然，就会走进量值孤立认识、形值孤立认识、意值孤立认识的分立格局，忽略了自然数整体属性的共性。
自然数的整体属性共性，是由三个数等级的关联关系构成的。它们是量数与形数、形数与意数、意数与量数之间形成的三角关系。远古的时候，称为三焦之数。三焦之数，是阴阳往复变化过程形成的一种循环结构。
可以把自然数的三焦结构关联关系表示成两个的无限循环形式：
量数→形数→意数→量数→形数→意数→……
意数→形数→量数→意数→形数→量数→……
每个循环形式中，可以划分出三个循环节：
量数→形数→意数；形数→意数→量数：意数→量数→形数。
意数→形数→量数：形数→量数→意数；量数→意数→形数。
这样，我们就得到了三焦循环的六气。并利用六气的结构性，把两个无限循环形式分解为六类不同的变化阶段。
前面已经讲过了量、形、意之间的定与变的关系。即：定量，变量；定型、变形，定意、变意。
它们之间的定变关系，可以分解成三个变化层次：定型出于变量，定意出于变形，变意可再定量。量变而产生向，我们已经讲了很长时间了，我想这个环节已经是大家熟知了。变形而出定意，我们也在方圆方变中讲了一部分，而变意可再定量，我们还没有讲，但是，现在我们必须先要讲一下三焦的循环属性，因为它与横竖的相变化产生的往复变化形式有所相同，也有所不同。相同的是他们都有循环变化的可逆性。不同的是一个是相变化之间的向线性往复过程。而后者则是一个真正的三角循环过程。而相变化中的往复变化过程，则被分解在两个互为可逆的变化系统之中了。
由此可以看出，相变规律，在象变过程中，具有持续的保持性。只是被分解为两种不同的存在形式。在这个认识层面上，我们可以说低级规律在高级变化的过程中，具有仍然存在的继续性，高级规律具有低级规律的分化重组性。所以，我们也可以说，高级规律是低级规律的重组。
从结构规律而言，显而易见，高级结构则是低级结构的集合。这样，低级结构在高级结构中仍然存在，而低级结构中的变化规律，在高级结构中的变化规律中，则不再以具体规律所展示的内容而独立存在了，而必须被重组在高级变化的系统规律之中。
二、用横竖的等级变化剖析结构与规律之间的关系
在向、相、象的三级结构中，向是无横竖属性概念的道，相则是产生横竖属性概念的道。所以，向谓常道，横竖为非常道。有横才能有竖，有竖才能有横。孤立之向，随机之向，皆是无横竖属性之道。也就是说，道的属性产生于相，两道之间，必有横竖之属性存在。也就是说，两道之间无横无竖则不能谓相。故相者，横向竖向之一体也。横竖之等式之合为方。横竖之变式之集合为勾、股。广勾、修股、隅弦，则成圆。所以说，圆是横竖在特定的条件下产生的一种变化规律。所以，我们说方是横竖的定结结构，而圆是横竖的变结构。定结构是结构的固定存在模式，可称定构。变结构是定结构的一种变化的规律，可称变构或变化规律。在属性数学中也称为相结构与相规律
那么相结构与相规律之间关联关系在它的高级象结构中，又会产生什么样的结构与规律变化呢？为了阐述方面，我们还是依据属性数学的传统习惯把规律称为变构。这样，相结构，就有两种形式，一种是定构，一种是变构。我们在前面的文章中已经讲过了，象是由三相而出。这样，我们可以首先确定三相的定构组合在一起的时候，形成了定象，而三相之变相组合在一起的时候，形成了变象。这些内容我们在前面已经讲过了。就是三横竖坐标系，与两极经纬坐标系。但是，它们并不是所有三相结构产生的象结构。如果我们分别用1、2、3来分别表示三个相，那么定相、变相之间，就会产生六种组合：
1定相2定相3变相；1定相2变相3定相；1定相2变相3变相；1变相2定相3定相；1变相2定相3变相；1变相2变相3定相。
加上，1定相2定相3定相；1变相2变相3变相的两种组合形式，相的结构种类应该有八种。我们称它为结构八卦。
如果我们把定相定义为阳爻，把变相定义为阴爻，显而易见，象的定相与变相结构关系，就是大家熟悉的八卦。所以，八卦的卦符所表达的内容，则应该是三相定、变高级重组后表达出来的象全息整体结构。也就是说，八卦演义的内容是低级结构与规律，在高级结构与规律的组合中，所展示出来的全息变化规律与结构形式。
三、低级结构与高级结构的属性迭代
我们通过象结构中表现出来的相结构八卦构成的理论，可以看出，低级结构与高级结构之间的结构关系。它说明了任何高级结构的构成，都是由低级结构的定、变两式有序组合构成的。而它们之间的相同点，都是在表达定结构与变结构之间的变化关系。
我们从相结构的简单定结构与变结构研究开始，就可以得到更复杂事物的定、变结构全息。在八卦中，我们可以看到，定结构已经由相结构中的一个，变成了两个，而其变结构由原来的唯一的相结构已经变成了六个。这样，我们就可以通过一个表格来表达一下向、相、象的结构与变化规律之间的数字结构关系：
图一
显而易见，向、相、象的结构构成，都是由定结构与变结构具体全息组合构成的。高级结构是低级结构的迭代。低级结构是高级结构的构成元素。而高级元素与低级元素之间的相关关联关系，则是一种全息的组合。也就是说，低级向高级的组合规律是属性级别产生的本质。
我们从上面的表格中可以看出。相的结构是一阴一阳，一定一变。而象的结构则是三阴阳事物。它存在二定六变。我们称为属性八卦，一个属性八卦为象。二象复可成相，则出八八六十四卦。故六十四卦乃象之相也。相再象之，象再相之，循环逻辑无穷无尽。
我们利用高级结构是由低级结构全息组合而构成的原理。则可以把复杂的高级事物，分解为低级的简单事物。利用简单的低级规律来研究复杂事物的高级规律。这就是中国传统文化中的精髓。也是属性数学的精粹。
四、自然方程与八卦数理
自然数的结构，也是一个由低级组合，趋向高级组合发展过程中的一个数字体系。它具有向、相、象三级结构的无穷无尽循环性。自然方程就是演义了自然数由低级组合，趋向高级组合发展过程的一个完整体系。它把自然数分成了向、相、象三大类，并且利用了阴阳出八卦的由简单到复杂，低级到高级的程序，揭示了属性数学的奥秘。它是一个解析复杂事物的工具，是一个系统认识整体事物的桥梁。
当我们已经讲了一年的属性数学内容之后，则需要先行介绍一下这个框架，介绍一下八卦的结构原理与属性数学的分析方法与归纳方法。这样，我们才能树立一个整体的属性结构体概念，使这一年内学到的东西有框架可以储存与置放。不然，杂乱无章的记忆这样多东西，理解当然会形成障碍。
从另外一个角度来说，也提示了中国传统文化中八卦的本质内涵。使大家能走出易经的八卦喻象理论体系，真正的把八卦作为一种数学分析工具，应用到属性定性分析中，解决复杂问题与高级问题的剖析。今天的文章虽然相对短了些，但是内容却非常重要。希望大家看不懂的时候，尽量参考前面的有关论述与讲解。有些问题后面还要继续讲，实在不明白，就等到下一轮再讲这个问题的时候也就清楚了。
祝大家好。
自然数的量数、形数、意数结构（六）
自然数的时空结构性
一、时间与空间科学的今昔
现代科学认为：时间与空间是运动着的物质存在的基本形式。时间是物质运动的延续性、间隔性和顺序性，空间是物质的广延性和伸张性。时间的特点是一维性即不可逆性，空间的特点是三维性。时空同物质运动不可分离，没有离开物质和物质运动的时空，也没有离开时空的物质。物质是永恒的、绝对的，作为物质存在基本形式的时空也是永恒的、绝对的，但时空的具体表现形态和特性是多样的、可变的、相对的。
中国古代对时空的认识：与向、相、象的三级结构层面构成的相关关系有关。认为时空的变化具有阴阳往复变化的属性特征。即时分昼夜，春夏秋冬。空分上下，东西南北。也就是说，时空理论的原始产生，则来源于对天空中星相的研究。认为，时具有向性，空具有象性。向、象之相，谓之时空。故万物皆可以通过相来认识。中国古代称之谓相术。由此可见，相术的初始产生应该是研究时间与空间的科学。而且它的研究对象就是浩瀚无限的天空。
二、相术与时空科学
相术是中国古代研究时空结构与变化的属性数理。它表达的内容是间，在向、相、象三级层面上的间字为中的广义上，因为，相为向与象之间。而向为时之性，象为空之性。故，时空之间为相，相术，则为研究空间与时间结构关系与变化关系的科学。
万物皆数，万数皆物。故数可相之，物亦可相之。相论，就是研究时空结构的方法论。而最杰出的理论体系就是包牺氏的周天历度大法。杰出的贡献之作，就是中国的黄道历法与中医学说。
自伏羲画八卦之后，相论的研究，进入了一个符号研究的新态势，发展比较迅速，其中以‘归藏’研究星相的向性、象性变化规律为最有成效。而以‘连山’研究山川、四季的物相研究，对中国古代农业生产的繁荣则起到了重要的作用。
这些古科学都有一个共同特点，它们都是相术的应用。都是利用向、象二合而一为相的数学归纳法，与相可一分为二分解成一向一象的数学分解法对具体数学问题运用相术后得到的结果。
三、相术的十二属性类型
属性数学中的相术，有两类六种，两类为：分相类，合相类。六种为：向与向，向与象，象与象；相与相，相与向，相与象。六种之分、合两类，共有十二属性。称相术十二属。十二属相术具有不同的应用范围，我们把它分为六种类型的应用范围简单归纳如下：
向与象的相术：是十二属性中唯一研究时空一体化结构关系的属性结构，它用于解析一象的时空结构，或者用时空结构形式研究一象的生成。
向与向的相术：是两向成相的最基础数理，称为相理。其最着名的定理就是勾股定理，还有横竖定变定理等。它在时空问题的研究中，主要是研究两个时间体系之间的变化规律，如古代计时辰与时刻的日冕，及计年、月、日的历法等。包括现代计时与计分、秒的时钟，都是向与向的合相之术。只不过一个是来源于天然中的自然，一个是模仿自然中的定然。
象与象的相术：是研究两个物象之间的关联关系构成的新的象结构关系，即象象成相术。研究的是空间与空间的结构关系，或者空间与空间的分解关系。着名的理论体系有方圆论与天圆地方学说，大象无形论等。远古时代的青铜冶炼术与铸鼎术，陶瓷生产术，都是象与象的相术的具体应用。
相与相的相术：是研究相术的方法论与相的认识论的学科。它的着名理论有阴阳论，四象学说，八卦论等。也称相学。它是相术的核心理论。易经就是建立在这个理论基础上的一个具体的社会科学范畴内的一个理论体系。它的研究内容就是相的：对、反、通、变四大规律。
相与向的相术：是向、相成象的基础数理。它的基础理论是太极阴阳论。在数理方面的应用主要是两极与经纬坐标系的创立与应用。远古时代的包牺氏周天历度量天大法等内容都是属于这个系统。
相与象的相术：是相与象之间的结构关系，也可以说是相术对象的具体应用。它的基础理论应该是阴阳五行学说，实用学科应该是中医基础理论。所以，在中医基础理论中常常出现相术的内容。如肾有相火，脏有五相，病因病机皆可以相术来论之，脉可用沉浮、迟速、滑涩。六向复合而相之。
总之，相术十二属，是中国属性科学的一个庞大体系，时空领域的数理研究只是十二属相术中的其一。
四、自然数的时空属性
万物皆可向之，万物皆可相之，万物皆可象之。万物之理可以通过向、相、象的十二属性来分类识别，以十二属性数理来认识它，掌握它。所以，自然数也自然应该具有万物可向，可相，相象的属性内涵。我们在前面的文章中已经讲过了，第一个向数是1，但是它只是‘或向’，不是‘与向’。而是第一个相数是2，它只是‘向的或相数’，而不是‘与的或相数’。第一个象数是3，但是，它只是向、相成象第一数，依然是‘或相数’而不是‘与与或相数’也就是说，3=2+1是向、相成象，而另外一个生成算式则为1+1+1=3，是三向之象。则不具有时间与空间属性。所以，它只能是象数。表达空间的象性的第一数。由此可以看出，内有时空属性特征的数字，是4，它的数式：4=1+3，三是象数，一是向数。故四为一向一象的属性结构数。则时可分四时，空可分四方。四时，为昼夜，由昼入夜称朝，则夜转昼称暮，四时则为昼夜朝暮。四方，则为东南西北。显而易见，自然数的时空属性是由四开始的。所以，我们把自然数的属性变化规律简单归纳如下：
数字一为向数，数字二为相数，数字三为象数，数字四是第一个具有时空属性的数字。如果说时间与空间是运动着的物质存在的基本形式。万物运动的属性特征的诞生，则是由数字三所产生的。故老子在讲述道的理论时，用道生一，一生二，二生三，三生万物来表达了自然数的时空规律性。
五、时空属性的相对性
万物皆数，万数皆物，万物万象，万物万时空。也就是说，时空的具体表现形态和特性是多样的、可变的、相对的。如果说时间的定义是一切物质不断运动变化或发展所经历的过程：那么，这个过程所确定的区域就应该称为空间。也就是说，时间与空间是表达运动变化的一个整体，没有时间就确定不出空间，没有空间也不会产生时间。它是所有物质固有的属性特征属性。所以，我们可以把空间划分为三类，一是过去空间，二是现在空间，三是未来空间。同时我们也可以把时间分为三类：一是连续时间，无始无终，二是段时间，有起有止；三是点时间，是一个事件的特定。
显而易见，空间的分类是依据时间具有过去，现在，未来的连续性得到的，而时间的划分也是依据空间具有定，变；局部变化，整体变化的固有属性确定的。所以，时间与空间是物质存在的一种属性。它的研究范畴，是物质不断运动变化或发展所经历的过程所显示的时间规律性，与物质不断运动变化或发展所显示的空间规律性。而时空科学，就是研究时间规律与空间规律之间构成的属性关联关系。也就是说，时空科学，是研究规律与规律之间的学问。是运动规律、变化规律二相性的属性科学。所以时空属性具有相术表达的可能。也就是说，它是相层面上的律而上。所以时间属性可以用空间的阳光，阴暗来表达昼夜。同样空间的属性也可以用时间的阳春、阴秋来表达空间变化的属性。也就是说，时空是不可分割的。它们之间的结构，就是相术的四个字：对、反、通、变。我们在前面的文章中多次讲到阴阳的辩证关系，就是相对，相反，相通，相变。所以阴阳之学就是相术。
六、算术与相术
算术是用来计算数字与数字之间的结构关系与变化关系的。它对一个具体数学问题的多式多解计算结果，可以构成形的定式结构。定式结构是数字通过计算得到的一种规律性。也称为规律或者算理。所以研究算理应用技术的学科，就称为算术。中国的算术有九筹，那么，九筹之间的相关关联又会形成新的结构关系，研究这种结构关系的学问，我们就称为相术。
我不知道经典数学中应该对相术的研究范畴如何界定。但是，通过算术与相术之间的构成关系来说，相术研究的内容，应该是经典数学中，公理与公理之间的关系。从具体的内容来说，就是研究勾股定理与皮亚诺公理之间关系的学问，就是研究牛顿的万有引力定律与数字群公理体系之间的关联关系的学问，看起来，在西方分类科学中，它们是风马牛不相及的事，但是，在属性数学中，他们都是可以关联在一个体系中进行研究的一个整体，而构成这个整体的学术方法就是相术，它的理论体系就是自然方程。而时空结构的属性研究，则是奠基于相术产生的最基础问题。也是相术技术研究的最核心问题
七、相术对自然数的无限再分性
属性是自然数数字具有的本质特征。自然数是万物属性的集合，是因为自然数的整体属性可用万物皆数的思想类比看成万物属性的集合。同时，我们也可以用万数皆物的思想用自然数来类比表达自然界万物的属性分类。所以，时空的属性研究则可以从类聚与群分的相术研究开始，对自然界产生整体走向局部与具体的认识论。
相术对自然数的属性相分解，是通过整体规律认识局部规律与具体规律的一种数学方法。它可以把大自然划分为时空两个数学结构体系。并且持续的后继研究时空属性的多种结构性变化的规律性。
八、相术对自然数的具象与体象的无穷迭代性
具体物质与具体事物的时间属性与空间属性的多样性，是我们应用相术在自然数的整体结构中分离分解出来的。它具有独立的时空属性特征。独立的时空属性特征之间，我们可以通过相术再归纳成局部或者系统的时空结构属性。继而可以持续的后继归纳为整体的时空结构。这种方法就是属性数学的聚类法，也就是说，分类与聚类，是相术技术所使用的基本方法。
综上所述，自然数的时空结构属性研究，是通过相术学科的具体出现而完成的，所以，研究自然数的时空属性，离不开相术的具体技术学习与掌握。中国的相术，是一个应用很广泛，产生很古老的科学，只是易经神文化在极力宣扬占卜的八百年垄断之后，这门科学已经变成了更多的迷信形式。我们研究中华民族的古典文化，就要从挖掘这些科学的内涵开始，去伪存真，还其远古形意文化的本来面目。
今天就讲到这里吧，明天继续讲。
自然数的量数、形数、意数结构（七）
草根简介
1943年生，满族，大学文化，复合材料工程师。研究自然方程数十年，酷爱哲学、中医学，欢迎关注中国古科学问题研究的朋友们联系沟通。我的座右铭：“摆脱量值数学观念与线性认识论的束缚，开拓新理念，才是数学科学发展的真正出路。”
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程序+方法=结构（三十六） 为属性数学喝彩（七十五） 奥数与属性数学（三十二） 程序+方法=结构（三十五） 为属性数学喝彩（七十四） 奥数与属性数学（三十一） 程序+方法=结构（三十四） 为属性数学喝彩（七十三） 奥数与属性数学（三十） 程序+方法=结构（三十三）
自然数中的关系说
前言
在阅读本人文章一年多的时间里，也许大多数读者已经发现，在我的文章中经常出现一个串词，而且在文章中经常用到，甚至反复用到。这个词串就是：相关关联关系。也许这几个用词是大家都已经非常熟悉的了，但是相关关联关系是什么含意呢？在属性数学中又是如何定义它的呢？因为我们在介绍不同层面的结构时，只是讲它的层面结构性与变化性，虽然经常使用到这个词汇，但是，并没有引起大家的注意。为什么要把相关关联关系组合在一起用呢？它在属性数学的研究中具有什么样的意义与作用呢？所以，今天我们就专题来说一下自然数数字的关系、关联、相关都是一些什么内容。
一、关系的向、相、象分类
通常意义上所说的关系是指事物之间相互作用、相互影响的状态。所以，它的词意自然也就包括了人与人或者人与物、物与物之间某种性质的联系。所以，它应该具有泛指因果条件的相关性，同时也具有牵涉与影响有关事物变化的关联性。
但是，在属性数学中，关系仅仅是代表数字的组织关系，这种关系是数字通过属性特定的组织形式形成的一种结构。所以，它的数字关系具有特指的组织确定性。也就是说，关系是数字组织中一种确定的属性关系的存在，组织一经确立这种关系就以固有的方式存在而不能改变。如在数字的向组织中，数字与数字的关系就是向组织形成的有序数列关系。这种序列关系在不同的向组织中，是不同的，而且是特指的，不会出现重复与相同。也就是说，是组织结构中的唯一，是唯一变化规则中的特定。所以，在属性数学向组织中的数字关系，通常是指被固化在一定位置上，与整体与整体中的其它数字元素存在稳定属性内容的联系。它是一成不变的。
在相组织中，为了区别向组织形成的数字结构关系。我们把向与向之间产生的数字关系，称为相关关系。相关关系，相关关系分为两种，一种是两个向组织确定的新的相组织之间的关系，它们也是唯一的，我们仍然称为关系。但是两个向同时具有可更替性，这样，相对一个向组织而言，它可能产生无数个相的组织结构关系。我们把这个向与它可能产生的所有相组织形成的关系集合，则称为这个向组织的集合为相关系。也就是说，对于一个唯一的相组织关系而言，具有两个相关系集合。而在两个相关系集合之外的所有相结构的关系集合，我们则称为相关关系。由此可以看出，一个唯一的相组织关系系统，有两个相关系集合，与一个相关关系集合。而对于一个唯一的相组织面言，组织内部的关系仍然是唯一，组织外部的关系则分为两种，一种是与这个具体组织具有系统变化规律的两种，一种是与这个具体组织不具有系统变化规律的一种。
同样道理，在三向、或者称为一向一相的象组织中，两种相关关系又被三向组织的唯一性确定为关系与不唯一性。唯一性确定的关系，我们仍然称为关系。但是，他们的相关系集合，却分为六种，而其相关关系集合仍然是一种。
由此可以看出，向、相、象的具体组织关系都是唯一的，而它的相关关系也是唯一的。不唯一变化的只是相关系。我们把相关系的不确定性与其变化性，称为关联关系。而相关关联关系的集合，则是一种关系变化的集合。所以，用它来表达所有变化的关系结构体系。
二、关系的其它分类法
综上所述，前面所讲的问题，就是相联系的开与关问题。为什么我们只讲关系而不讲开系呢？因为相关与相开是两个相反的概念。关闭是一种范畴的确定而开启则是范畴的自由。所以用关字与是在表达范畴的一种确定。另外关字也有关键的意思，比喻事物最关紧要的部分或对情况起决定作用的因素。它应该是一个变化过程中的一个关键的尺度范围界定。而这种界定则应该是两种不同属性的分水岭。
从属性变化的角度来讲，它应该是一个重要的转折点或不易度过的认知过程，从事物的变化过程来说，它应该是一个起转折和联结作用的一个部分。所以，相对的属性变化内容多用关系一词来表达其链接过程与不容易认知的中间变化过程。如内外、虚实、快慢、都需要有一个关系的确定。在中国古科学中，关是一个属性量度，如中医中诊脉时，用寸、关、尺三部九候来分析五脏六腑的属性变化，则是把关视为寸与尺之间的分辨界线。而与关系对应的则是开系，表示两个事物之间的自由联系。
关系的另外一种分类是客观关系与主观关系。客观关系是指不依主观意志为转移的客观存在的一种联系。而后者则是客观关系作用于人的感官而产生的。前者是客观关系，后者是主观关系
按照这种分类方式，认为人类对大自然的研究对象并不是万物，而是万物之间的关系。以及万物之间关系结构形成的种种过程。中国远古时代的关系科学，就是建立这个分类方法基础上的学科，它的核心就是自然关系与自然结构的三级形象过程科学。称为自然关系形象学，而与主观关系形象学，互为阴阳两系。成为属性科学的奠基理论。也称为形意象学。它把自然关系系统的归纳为形象逻辑系统，进入纯粹的逻辑关系推理研究。八卦理论，五行理论，都是形意逻辑推理的框架及具体的研究工具。但是，自易经后，这种关系科学的研究，进入了一种单纯的社会科学关系研究形式，变成了人与人的关系研究。人群与人群关系的研究，成为了社会关系为研究主题的吉凶占卜形式。
至此之后，关系学，就变成了一个如何做人的学问。只有老子在他所着道德经中，主张了自然关系之道，并用自然关系与道德关系之间的辩证关系讲了道德关系产生于自然的道理。所以他的中心主张是：道法自然。强调了人与人的道德关系与自然形象关系的一体性。
而近代在人与人关系上的研究，与社会经济基础紧密的联系在一起，通过相应的道德活动所体现的人们之间特殊利益的关系。广泛存在于个人与个人、个人与集体、个人与社会、集体与集体之间的关系中，遍及于社会生活的各个领域。但是，目前理论对它的维系，却仅仅依靠社会舆论、宣传教育和个人自觉，以至必要的自我节制和自我牺牲。而缺少与自然关系的沟通与一体性研究。
三、现代对关系科学的发展
现代对关系科学的研究，已经变成了一个涉及范围很广泛的一个科学内容。它分立于不同的学科之中，并没有关系学系统的数理科学诞生。目前在政治经济学领域应用关系科学比较广泛，因为它研究的就是政治与经济之间的关系。而且在经济领域的众多关系学科中，最为突出的，就是生产关系的理论研究。生产关系也称“经济关系”。人们在物质资料生产、交换、分配和消费过程中相互结成的社会关系。由一定的生产力的性质和水平决定，并在此基础上产生；一定的生产关系，反过来又促进或阻碍生产力的发展。在生产关系成为生产力发展的桎梏时，生产关系的变革对社会的发展起着决定作用。生产关系的总和，构成社会的经济基础。斯大林把生产关系概括为：（1）生产资料所有制形式；（2）由所有制决定的人们在生产中的地位以及他们的相互关系；（3）以上述两者为转移的产品分配形式。人类社会发展史上已经出现的生产关系，有原始公社生产关系、奴隶占有制生产关系、封建主义生产关系、资本主义生产关系和社会主义生产关系等五种基本形式。
随着经济生产的发展，公共关系的研究在市场化经济的发展过程中开始兴起。公共关系的研究是指团体、企业或个人在社会活动中的相互关系研究，当代简称为公关。但是，目前的公共关系学所研究的内容也只是仅仅是运用多学科的理论和方法研究公共关系活动及其规律的学科。其主要研究内容还只是研究公共关系的性质、构成要素和职能目标，公关活动的实施、策略和效应，公共关系的应用与务实技术等。并不具有深入关系本质内涵的数学研究条件。
在众多研究关系问题的学科中，有两个学科的关系研究值得重视。
一是‘人地关系论’，它是研究有关人类及其各种社会活动与地理环境关系的理论。是人文地理学的基础理论和研究的中心课题。在人地关系中，人对自然环境的关系，应居于主导地位。
二是‘质能关系式’，它是爱因斯坦相对论的一个重要结论。表明物体的质量m跟其能量e之间存在的一定关系，即e=mc^2。式中c为真空中的光速。若物体的能量增加（或减少）δe，则其质量也相应增加（或减少）δm。
也就是说，人类的科学进步已经开始从人与人的关系研究中，走向了自然与人，自然属性与自然属性之间的关系问题研究。
从中国远古时代，中华民族开始研究相术到现在，整整经历了至少五千年的历史变迁，是爱因斯坦又回到了相理论研究的原始起点。他把质与能，两个不同属的关系，通过算式的形式表达了它们之间的结构关系。重新敲开了古老的相科学大门。但是，它受经典数学三维时空坐标理论的束缚，还解决不了在三维坐标表达的空间域基础上，如何加上一个时间轴。还不能解决时空一体化研究的基础理论框架结构问题。但是，中国的古老相术，却可以提供一套整体研究时空结构的系统方法与时空一体化结构的坐标体系。赵致生根据这一体系的原理，找到了自然方程，使时空的数理研究不仅仅可以在三维条件下进行一体研究，而且提供了时空变化的持续性变化研究理论与框架结构。使古老的中国相术，重新成为算术科学之后，继续研究数字关系规律的相术科学。
四、算术与相术
算术与相术，都是数学中的一部分。前面文章中我们已经介绍了算术与数学系列文章五十篇。在介绍完量数、形数、意数的结构之后，我们还要介绍相术与数学的系列文章五十篇，甚至更多。
因为算术，仅仅是研究数字表达的量与形变化范畴的计算科学。而相术则是研究量而上，形而上的属性时空与属性形象之间的关系科学。如果说算术是把数字规律归纳为算式的规律性研究学科，那么，相术就是研究规律与规律之间的相关关联关系的学科。它们都是数学的一部分。
我们在本文的问题一中，已经讲了，相术是一门系统研究关系的数理学科。它的变化规律与算术一样，具有向、相、象的三级结构性。而且在是唯一，与非唯一之间，存在一个变化的相关系系统。使相术系统比算术系统更奇妙，更深奥。
随着我们对更奇妙，更深奥的数理有了明确的认识并掌握它的研究方法之后，会提供给我们继续认识世界，认识自然，认识宇宙的新工具，一个由知识大爆炸式的多边缘学科发展的现代科学发展格局，必将走向综合学科发展的整体科学发展的新格局。一个新的科学时代就会到来。
自然数的量数、形数、意数结构（七）
自然数中的关系说
前言
在阅读本人文章一年多的时间里，也许大多数读者已经发现，在我的文章中经常出现一个串词，而且在文章中经常用到，甚至反复用到。这个词串就是：相关关联关系。也许这几个用词是大家都已经非常熟悉的了，但是相关关联关系是什么含意呢？在属性数学中又是如何定义它的呢？因为我们在介绍不同层面的结构时，只是讲它的层面结构性与变化性，虽然经常使用到这个词汇，但是，并没有引起大家的注意。为什么要把相关关联关系组合在一起用呢？它在属性数学的研究中具有什么样的意义与作用呢？所以，今天我们就专题来说一下自然数数字的关系、关联、相关都是一些什么内容。
一、关系的向、相、象分类
通常意义上所说的关系是指事物之间相互作用、相互影响的状态。所以，它的词意自然也就包括了人与人或者人与物、物与物之间某种性质的联系。所以，它应该具有泛指因果条件的相关性，同时也具有牵涉与影响有关事物变化的关联性。
但是，在属性数学中，关系仅仅是代表数字的组织关系，这种关系是数字通过属性特定的组织形式形成的一种结构。所以，它的数字关系具有特指的组织确定性。也就是说，关系是数字组织中一种确定的属性关系的存在，组织一经确立这种关系就以固有的方式存在而不能改变。如在数字的向组织中，数字与数字的关系就是向组织形成的有序数列关系。这种序列关系在不同的向组织中，是不同的，而且是特指的，不会出现重复与相同。也就是说，是组织结构中的唯一，是唯一变化规则中的特定。所以，在属性数学向组织中的数字关系，通常是指被固化在一定位置上，与整体与整体中的其它数字元素存在稳定属性内容的联系。它是一成不变的。
在相组织中，为了区别向组织形成的数字结构关系。我们把向与向之间产生的数字关系，称为相关关系。相关关系，相关关系分为两种，一种是两个向组织确定的新的相组织之间的关系，它们也是唯一的，我们仍然称为关系。但是两个向同时具有可更替性，这样，相对一个向组织而言，它可能产生无数个相的组织结构关系。我们把这个向与它可能产生的所有相组织形成的关系集合，则称为这个向组织的集合为相关系。也就是说，对于一个唯一的相组织关系而言，具有两个相关系集合。而在两个相关系集合之外的所有相结构的关系集合，我们则称为相关关系。由此可以看出，一个唯一的相组织关系系统，有两个相关系集合，与一个相关关系集合。而对于一个唯一的相组织面言，组织内部的关系仍然是唯一，组织外部的关系则分为两种，一种是与这个具体组织具有系统变化规律的两种，一种是与这个具体组织不具有系统变化规律的一种。
同样道理，在三向、或者称为一向一相的象组织中，两种相关关系又被三向组织的唯一性确定为关系与不唯一性。唯一性确定的关系，我们仍然称为关系。但是，他们的相关系集合，却分为六种，而其相关关系集合仍然是一种。
由此可以看出，向、相、象的具体组织关系都是唯一的，而它的相关关系也是唯一的。不唯一变化的只是相关系。我们把相关系的不确定性与其变化性，称为关联关系。而相关关联关系的集合，则是一种关系变化的集合。所以，用它来表达所有变化的关系结构体系。
二、关系的其它分类法
综上所述，前面所讲的问题，就是相联系的开与关问题。为什么我们只讲关系而不讲开系呢？因为相关与相开是两个相反的概念。关闭是一种范畴的确定而开启则是范畴的自由。所以用关字与是在表达范畴的一种确定。另外关字也有关键的意思，比喻事物最关紧要的部分或对情况起决定作用的因素。它应该是一个变化过程中的一个关键的尺度范围界定。而这种界定则应该是两种不同属性的分水岭。
从属性变化的角度来讲，它应该是一个重要的转折点或不易度过的认知过程，从事物的变化过程来说，它应该是一个起转折和联结作用的一个部分。所以，相对的属性变化内容多用关系一词来表达其链接过程与不容易认知的中间变化过程。如内外、虚实、快慢、都需要有一个关系的确定。在中国古科学中，关是一个属性量度，如中医中诊脉时，用寸、关、尺三部九候来分析五脏六腑的属性变化，则是把关视为寸与尺之间的分辨界线。而与关系对应的则是开系，表示两个事物之间的自由联系。
关系的另外一种分类是客观关系与主观关系。客观关系是指不依主观意志为转移的客观存在的一种联系。而后者则是客观关系作用于人的感官而产生的。前者是客观关系，后者是主观关系
按照这种分类方式，认为人类对大自然的研究对象并不是万物，而是万物之间的关系。以及万物之间关系结构形成的种种过程。中国远古时代的关系科学，就是建立这个分类方法基础上的学科，它的核心就是自然关系与自然结构的三级形象过程科学。称为自然关系形象学，而与主观关系形象学，互为阴阳两系。成为属性科学的奠基理论。也称为形意象学。它把自然关系系统的归纳为形象逻辑系统，进入纯粹的逻辑关系推理研究。八卦理论，五行理论，都是形意逻辑推理的框架及具体的研究工具。但是，自易经后，这种关系科学的研究，进入了一种单纯的社会科学关系研究形式，变成了人与人的关系研究。人群与人群关系的研究，成为了社会关系为研究主题的吉凶占卜形式。
至此之后，关系学，就变成了一个如何做人的学问。只有老子在他所着道德经中，主张了自然关系之道，并用自然关系与道德关系之间的辩证关系讲了道德关系产生于自然的道理。所以他的中心主张是：道法自然。强调了人与人的道德关系与自然形象关系的一体性。
而近代在人与人关系上的研究，与社会经济基础紧密的联系在一起，通过相应的道德活动所体现的人们之间特殊利益的关系。广泛存在于个人与个人、个人与集体、个人与社会、集体与集体之间的关系中，遍及于社会生活的各个领域。但是，目前理论对它的维系，却仅仅依靠社会舆论、宣传教育和个人自觉，以至必要的自我节制和自我牺牲。而缺少与自然关系的沟通与一体性研究。
三、现代对关系科学的发展
现代对关系科学的研究，已经变成了一个涉及范围很广泛的一个科学内容。它分立于不同的学科之中，并没有关系学系统的数理科学诞生。目前在政治经济学领域应用关系科学比较广泛，因为它研究的就是政治与经济之间的关系。而且在经济领域的众多关系学科中，最为突出的，就是生产关系的理论研究。生产关系也称“经济关系”。人们在物质资料生产、交换、分配和消费过程中相互结成的社会关系。由一定的生产力的性质和水平决定，并在此基础上产生；一定的生产关系，反过来又促进或阻碍生产力的发展。在生产关系成为生产力发展的桎梏时，生产关系的变革对社会的发展起着决定作用。生产关系的总和，构成社会的经济基础。斯大林把生产关系概括为：（1）生产资料所有制形式；（2）由所有制决定的人们在生产中的地位以及他们的相互关系；（3）以上述两者为转移的产品分配形式。人类社会发展史上已经出现的生产关系，有原始公社生产关系、奴隶占有制生产关系、封建主义生产关系、资本主义生产关系和社会主义生产关系等五种基本形式。
随着经济生产的发展，公共关系的研究在市场化经济的发展过程中开始兴起。公共关系的研究是指团体、企业或个人在社会活动中的相互关系研究，当代简称为公关。但是，目前的公共关系学所研究的内容也只是仅仅是运用多学科的理论和方法研究公共关系活动及其规律的学科。其主要研究内容还只是研究公共关系的性质、构成要素和职能目标，公关活动的实施、策略和效应，公共关系的应用与务实技术等。并不具有深入关系本质内涵的数学研究条件。
在众多研究关系问题的学科中，有两个学科的关系研究值得重视。
一是‘人地关系论’，它是研究有关人类及其各种社会活动与地理环境关系的理论。是人文地理学的基础理论和研究的中心课题。在人地关系中，人对自然环境的关系，应居于主导地位。
二是‘质能关系式’，它是爱因斯坦相对论的一个重要结论。表明物体的质量m跟其能量e之间存在的一定关系，即e=mc^2。式中c为真空中的光速。若物体的能量增加（或减少）δe，则其质量也相应增加（或减少）δm。
也就是说，人类的科学进步已经开始从人与人的关系研究中，走向了自然与人，自然属性与自然属性之间的关系问题研究。
从中国远古时代，中华民族开始研究相术到现在，整整经历了至少五千年的历史变迁，是爱因斯坦又回到了相理论研究的原始起点。他把质与能，两个不同属的关系，通过算式的形式表达了它们之间的结构关系。重新敲开了古老的相科学大门。但是，它受经典数学三维时空坐标理论的束缚，还解决不了在三维坐标表达的空间域基础上，如何加上一个时间轴。还不能解决时空一体化研究的基础理论框架结构问题。但是，中国的古老相术，却可以提供一套整体研究时空结构的系统方法与时空一体化结构的坐标体系。赵致生根据这一体系的原理，找到了自然方程，使时空的数理研究不仅仅可以在三维条件下进行一体研究，而且提供了时空变化的持续性变化研究理论与框架结构。使古老的中国相术，重新成为算术科学之后，继续研究数字关系规律的相术科学。
四、算术与相术
算术与相术，都是数学中的一部分。前面文章中我们已经介绍了算术与数学系列文章五十篇。在介绍完量数、形数、意数的结构之后，我们还要介绍相术与数学的系列文章五十篇，甚至更多。
因为算术，仅仅是研究数字表达的量与形变化范畴的计算科学。而相术则是研究量而上，形而上的属性时空与属性形象之间的关系科学。如果说算术是把数字规律归纳为算式的规律性研究学科，那么，相术就是研究规律与规律之间的相关关联关系的学科。它们都是数学的一部分。
我们在本文的问题一中，已经讲了，相术是一门系统研究关系的数理学科。它的变化规律与算术一样，具有向、相、象的三级结构性。而且在是唯一，与非唯一之间，存在一个变化的相关系系统。使相术系统比算术系统更奇妙，更深奥。
随着我们对更奇妙，更深奥的数理有了明确的认识并掌握它的研究方法之后，会提供给我们继续认识世界，认识自然，认识宇宙的新工具，一个由知识大爆炸式的多边缘学科发展的现代科学发展格局，必将走向综合学科发展的整体科学发展的新格局。一个新的科学时代就会到来。
自然数的量数、形数、意数结构（八）
相术与意数
一、相术与相法
算术是研究数与式的关系，它计算的是量与量的变，表达的是量与形的可计算性。相术是研究形与性的结构关系与变化关系。它算计的内容是形的变化规律与形的变化规律之间产生的新规律。也可以说是在研究规律与规律之间形成的相关系。
当代的现代科技发展，主要是研究变化规律的发现，而忽略了规律与规律之间的相关关联关系的研究。基本上是发现一个规律，定义一个学科，发现一个规律与另外一个规律之间的关联关系，就建立一个边缘学科。这样，边缘学科的发展就呈现出大爆炸的格局，现代已经没有人能说得清楚现代科学范畴究竟有多少分支与边缘学科了。别说一个人没有办法在有生之年学全这些科学的分支与边缘科学，就是以一个学科为主业的专业技术人员，究竟有多少边缘学科在应用它的核心规律，他自己也说不清楚。甚至对边缘学科的复合规律一无所知。
表面看起来，知识是在细化，而实质是在对知识整体进行分割，并且把整体知识分割成无法再归纳成一个完整的知识认识整体的程度了。这就是大家通常遇到的一分为二容易，二合而一困难的根本原因。
如何一分为二，如何二合而一，我在自然数的量数、形数、意数结构（六）中已经详细的讲过了。并且总结出它具有的十二属相，并且讲解了它在自然数中的产生过程，介绍了不同属相的应用会产生不同的属性规律。也就是说，中国远古时代的相术，就是研究这些基础规律之间相关关联关系的科学。在遥远的形意文化时代，中国人就对这个系统有了明确的认识，因为当时没有文字，就分别用十二种动物的形来作出记载与表达。后来数字形成之后，形成了：子、丑、寅、卯、辰、己、午、未、申、酉、戊、亥。称之谓地支。
至于天干的产生，需要意数介绍之后才方便讲解，所以，还要等几天。但是，有一点则需要在这里首先说明的，就是相术与相法，是研究属性变化规律与属性变化规律之间关系的学科。它的第一理论，就是阴阳论。它研究的内容是世界普遍存在的属性规律性。在自然数中表现出来的规律就是奇偶属性概念。故，易经说：阳一阴二阳三阴四……其意义就在于说，自然数中，奇偶属性是数字的普遍属性规律，而阴阳也是大自然中的普遍属性规律。而这一普遍规律性与数字的属性规律则具有数理与形理、象理的相通性。也就是说，自然数数字的属性，没有奇偶数字之外的属性存在，只要是自然数，它就必然具有以下的属性特征：不是偶数，就肯定是奇数；不是奇数，就肯定是偶数。只要一个数字确定了它是奇数，那么就可以肯定它不是偶数；只要确定了它是偶数，那么也可以肯定它不是奇数。自然数中，万数皆物，则可以通物理。大自然中万物皆数，则可以通数理。人类对大自然中任何事物的认识，也是如此，如果它的形与、象的属性特征不是阳，那么就可以肯定它的属性特征是阴，如果它的形与象属性特征不是阴，那么可以肯定它的属性特征是阳；同样确定了它是阴性，那么肯定就不会是阳性，确定了它是阳性，那么肯定它不会是阴性。
显而易见，属性研究，变成了一个与人类思维判断有关系的一种分析判断形式。在自然数中分析判断数字的属性，我们可以遵循数理的属性原则来进行划分，并称其为相法。那么，在大自然中，我们对自然万物的属性分析与判断应该如何来应用这些数学理论呢？于是，依据数理的属性法则，产生了数理阴阳，数理四象，数理八卦……我们又把数理八卦，应用在对大自然客观规律所展示的属性特征上，利用数理中的逻辑对客观规律与客观规律之间的属性关系进行判断。这种方法，我们就称为相法。
周易中的系辞与爻辞中，有很多内容都是利用形与象的变化关系来演义属性变化规律的。而且应用象喻的属性判断，与吉凶属性判断之间，建立了两种属性间的关系研究与判断。从这个认识层面上来说，易经是一部研究属性数学相学的一部书。它所应用的原理，就是属性数学中规律与规律之间关系的研究。
但是，易经省略了数理的属性归纳法表达。所以充其量也只是机械式的对相术生搬硬套，而不是数理法则上的相术计算。也就是说，属性规律与属性规律之间，是自然数中十二属相确定出来的变化规律。它是研究规律与规律之间变化的一种属性数学工具式理论。
自易经的天子神文化垄断中国文化的八百年历史之后，中国远古的文化理论被专治的封建文化统治所阻隔。属性相术的基础数理理论则被失传。留下的只是起卦与解卦形成的随机属性关系对应产生卦理。使相术进入了一个封建迷信的崛起的特殊时代。相术也就成了观察人或地的形貌以预言吉凶的一种方术。
五千年来，中国人沉醉在相术可以通过观察人或地的形貌来预言吉凶的这种方术。并且把它演义成马前课，天干，地支起卦等多种形式。就是没有人来研究相术的数理法则。没有人从易经着辞时讲到的阳一阴二阳三阴四……，来分析研究数理与阴阳属性的渊源关系与相术产生、生成、运算系统。而仅仅依据易经中系辞给出的形貌属性与吉凶的属性关系，沉醉在哲学分析后可以得到一个正确结果的应用之中。更有甚者，连哲学分析的过程也可以省略，想当然的信口雌黄，对任何事都可以占卜、相面。来欺骗那些信仰相术与迷信相术的人。
相术的起源，很多人说是远古时代人类预测吉凶的一种神文化。应该起始于人类蛮荒的无知时代。但是，通过中国的文化发展历史来看，相术科学在鼎文化时代的繁荣已经是一个不争的事实。中医学，黄道历法，青铜器工业、陶瓷生产、……，这些内容都不是简单凭借算术数学理论的进步可以完成的。它需要有一个属性规律性的认识，需要属性规律与属性规律之间相关关联关系的认识。从鼎文化时代的昌盛与繁荣中，我们可以断言肯定，相术的数理认知，在鼎文化时代，就已经完备了。而在易经成书后形成的占卜与算卦，则应该是周公愚民政策的一个具体措施罢了。用一种看似简单求卦的推理过程，取代了复杂的数理逻辑演义内容。
现代周易研究的兴起，也只是因为它的研究方法，与数学上研究混沌与模糊的问题相似。而且从哲理上看，阴阳理论又在很广阔的领域中展示出普遍的适用性。然而，相术与相法的基础理论研究，并没有提到日程上来，而是把易经整体输出，把中国古老文化整体输出，在世界许多国家开设孔子学院，老子学院，易经学院。却不能在国内设立一个研究属性数理的研究机构与建立一个属性数学的研究团体。把发展中国古老文化只看成是背诵古文、古典，而不是探索与挖掘中国文化的数理精华。
由此可以看出，发展中国的科学文化，不仅仅是一个摆脱西方经典数学的线性束缚与困惑的问题，同样存在一个如何摆脱中国数千年来封建迷信束缚，如何对古文化去其糟粕取其精华的问题。
二、意数的产生
相术的研究，使我们进入了一个需要人类思维判断的领域。也就是说，客观存在的属性规律与人类认识的属性规律之间，存在一个需要判断的过程。我们在前面的文章中已经讲了，它是属于客观属性与主观属性的一种分类方法。也就是说，人类感知属性与自然存在属性之间的属性关联关系。这种关系，可以简单的表达为：自然形貌与自然属性之间形成的属性规律为自然属性；而自然形貌经过人类判断后所产生的属性为主观属性。自然属性是客观存在的一种规律性，主观属性是人类通过感悟得到的一种属性判断。他们有很多时候，是不能一致的。
如我在前面的文章中曾经讲过一个孔子遇到的难题，就是二童观日问题。一个儿童看到的是早晚的太阳比中午的大，一个儿童感觉到的是中午的太阳比早晚的太阳要热。依据自然规律，同一物体远则小，近则大。所以，这个儿童说早晚的太阳比中午的太阳离他近。而依据感悟到的结果，热则近，凉则远。所以，另一个儿童说中午的太阳比早晚的太阳离他近。
于是，近则大，远则小；近则热，远则凉。两个属性变化规律之间，产生了矛盾。显而易见，对于同一太阳。他们感悟到的内容是不同的，得到的结论也是不相同的。但是，他们应用的规律又都是正确的。无论是‘近则大，远则小’还是‘近则热，远则凉’都是大自然中存在的客观规律。而且这两个规律在独立存在的时候，都是正确的。那么，两个规律产生了相关的关联关系之后，为什么就变成了相互矛盾了呢？
显而易见，它是由两个变化规律构成的规律与规律之间的关系问题。也就是说，它是一个相问题。是一个规律与另一规律之间的关系问题。
规律与规律之间的关系，可以分为四个类型：相等、相与、相或、相非。于是，两个规律之间产生了一种可判断关系。我们把数字的这种可判断属性，称为意数。意数的内容显然就是一种属性关系的确定与分析。是在两个规律关系中，作出等、与、或、非的取舍。所以，也称为属性判断。这是因为等、与、或、非的取舍判断之后，归根结底的目的还是判断属性的阴阳。
属性的判断，包括属性逻辑概念的确定与判断。在某种意义下，属性逻辑概念的确定与判断可以说是最高级的科学，因为它所处理的关系，是发生在两个规律之间的。是纯粹抽象的东西。所以需要一种特殊的能力和技巧，才能够回溯到形貌变化过程中的形与量的推理过程。但是，属性判断也是世界上最易的科学。因为它的内容只有两种，就是阴性与阳性两个属性。
规律与规律之间关系，我们用属性来对它进行研究，主要是对规律的归纳法与对规律的分解法，无论是归纳法还是分解法，研究的内容都是阴阳的属性变化关系。
属性的阴阳变化称为属相，属相的变化分为天干与地支两个部分，属相的应用是用来研究时空的结构性的，用十二地支与十二种动物（鼠﹑）pⅸp茅pp擤p愆p颟p铹pΙpp?相配合来记人出生年份，如子年出生则属鼠，称属相。又称生肖。并使用生肖记年，记月，记时辰，形成属性时间系统。那么，属性空间系统呢？如何划分呢？空间的属相描述，使用的是二十八宿与三十六天罡理论来记录空间的变化。所以，属相又分时相与空相。时相是用来研究时间的，空相是用来研究空间的。
二十八宿是我国古代天文学家把天空中可见的星分成二十八组，叫做二十八宿，东西南北四方各七宿。东方苍龙七宿是角、亢、氐（dī）、房、心、尾、箕；北方玄武七宿是斗、牛、女、虚、危、室、壁；西方白虎七宿是奎、娄、胃、昴（mǎo）、毕、觜（zī）、参（shēn）；南方朱雀七宿是井、鬼、柳、星、张、翼、轸（zhěn）。印度、波斯、阿拉伯古代也有类似我国二十八宿的说法。
天罡三十六星是中国远古时代利用北斗从星中的变化规律来表达空间变化规律的一种表示方法与二十八宿如为阴阳来记述空间的变化规律。
依据在考古研究对中国远古时代的形意墓挖掘过程中，发现了远古星相图的记载与十二属相的彩绘。由此可以看出，时空的属性数理研究是早于文字产生之前的事。而且在文字出现以前，就已经形成了具体的理论系统。
从中国远古的时相系统与空相系统来看，也是阴阳四象的属性数理结构形式。时相记录有天干与地支的配合，空相的记录有三十六天罡与二十八宿配合。而三十六天罡与二十八宿所记录的变化恰恰是六十甲子的变化；天干地支记录的六十甲子变化过程，又正是三十六天罡与二十八宿变化的过程。也就是说，变化的空间就是时间，变化的时间就是空间。但是，时间有时间的变化规律，空间有空间的变化规律，两个规律之间的辩证统一关系，才构成完整的时空体系。所以，就时空的本质而言，它是两个系统之间的规律与规律产生的关联关系。
也就是说，时空科学是一种属相科学。也可以说是属性变化科学。它的变化规律符合阴阳属性变化的规律，即时间的变化就是空间，空间的变化就是时间。这与阴阳的属性定义是相同的。我们在前面的文章中讲过阴阳的属性：什么是阳，阳就是变化的阴，什么是阴，阴就是变化的阳。没有阳的变化，就不会有阴的存在，没有阴的变化也同样不会有阳存在的可能。所以，阴阳的辩证观，重点是变，变则有阴阳，不变则不存在阴阳。意数产生的原理也在于此。
也就是说，客观规律与主观规律之间也是一个变化关系。客观在发展，主观在变化，客观与主观都不是一成不变的，主观的变化是为了适应客观的发展，客观的发展必然引起主观的新变化。主观是客观发展变化的记录，客观是主观认识到的一个过程。
世界万物都在变，人类的主观也在变，不变的不可能是一种规律的永恒，变才是规律发展的核心。也就是说世界上只有变，才有大自然大千世界的存在。而属性数学，就是研究变的数理学科。
也就是说，相术是属性研究的基本方法，它可以把自然数分解成无穷无尽的变化时空。同样也可以把无穷无尽的变化时空，归纳成一个整体的宇宙时空。这就是属性数学，这就是中国的古老相术。而五千年的封建迷信，只是封建统治者愚民政策的神文化垄断造成的相术数理的失传，只是占卜算卦之术冒用相术之名而招摇其数理性罢了。所以，研究属性数学，挖掘中国古老的文化遗产。是属性数学的当务之急。刻不容缓。
自然数的量数、形数、意数结构（九）
自然数与几何
一、数字几何
任何结构都不能脱离形与质的研究，自然数的数理研究也是如此。形的研究在数学上通常称为几何图形，它涉及的内容就是点、线、面、体或由它们构成的组合。简称图形。数字具有图形组合属性。我们称它为数字几何。前面文章中讲到了，数字几何分为两个部分，一个是数字的内象，一具是数字的外象。而通常对数字的外象称为形，而对数字的内象则称为质。也可以把其外象称为特征，把内象称为本质。这样，我们就可以把五行循环视为，数字的内象理论，把四象称为外象理论。中医的基础理论，就是在外辨四象，在内辨五行。它的基础理论原型，就是数字的内象与外象几何形貌关系。中医的理论在几何形貌关系的基础上，引用了远古时代的木、火、土、金、水的形质循环理论，认为人类的肉体与躯壳之间，同样存在外形﹐獗碛氩啪擤o手涞墓叵怠６移湫沃朴胄问接胱匀皇氖旨负文谌菔窍嗤摹？自然数的数字几何所研究的内容主要是用形貌的结构来划分数字的内外属性不同。我们可以简单的把它归纳成以下几点：
一是内几何只有形貌的变化种类而没有具体的结构框架；而外几何则有具体的图形结构与变化的量式表达。也就是说，内几何只是形貌种类的囊括，外几何则是所有量式与图形的集合。
二是内几何只有向、相、象的变化属相，而外几何则有向、相、象的具体量变演绎结构式表达。也就是说，内象无点无量，是属相的形貌表示，而外几何是点、线、面、体或他们组合成的图形规律。
三是内几何反映的是属性属相的本质规律，而外几何则是量、形图形表示出来的可以通过算式计算表达的数字规律。也就是说，内几何是表达本质规律，而外几何表达的则是特征规律。
讲到这里，我们再来比较一下经典数学与属性数学的关系。显而易见，经典数学所研究的数字内容，是点、线、面、体的组合结构关系。是以点、线之相关系，来确定面与体的结构关系的。所以，线与线之间的相结构关系，与相与向、相与象之间的结构关系研究，就成了算式计算科学表达的一个盲区。它所能作出定义的范畴，都是点与向之间关系的计算算式构成的方程理论。缺少相与象，向与象之间的结构方程研究。
而属性数学把点的研究内容，与量的式研究结构在一起，作为算术计算的基本内容来表达。而对几何部分的研究，则直接起始于向，也就是说，几何的最基础研究单位是向，它只有相，象三种结构关系而无点的具体内容。因为点在属性研究的框架结构中只是具体的量。所以，数字几何中只有数字结构，所有图形与形貌的变化都是通过数字结构来表达的，它的变化与关系，也是通过数字来表达的。
数字不仅仅可以集合成群来表达向、相、象，而且可以通过阵来表达他们的变化规律。所以，我们也把这种数字构成的阵法，称为属性阵法，它的基本阵法有向阵，相阵，象阵三种，古代战争中经常使用这些内容与原理。如出名的向阵有一字长蛇阵，相阵有阴阳太极阵，象阵有九宫八卦阵等等。它们都是属性数字原理在几何形貌属性变化上的应用。
如果我们说几何图形的定义就是：点、线、面、体或它们的组合。那么，我们也就可以说，自然方程，也是一种数字结构成的几何。因为它不仅仅是数字的组合，而且是一种图形。是一个由三维时空描述到多维时空变化过程的连续结构图形。从这一认知层面上来说，数字几何，所表达的几何内容，并不局限于定型图形的规范研究，而且包括非定型图形与变形图形、及其相关变化关系之间的研究内容。我们把这一部分内容，称为属性几何。
二、属性几何
数字几何的全息结构状态，就是自然方程，自然方程是属性几何，它是整体数字几何构成的一个框架。这个框架具有对数字几何表达的整体全息性。
现代科学发展到今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，之后会发现许多应用。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
但是，这些数学内容，没有一个能象自然方程那样展示数字几何性的全息内容。而且这种纯粹数学上的研究，并没有摆脱量值数学的线性困惑。更确切的说，是它无法建立线的向性研究，无法建立两条线之间的变化规律研究。更无法建立多条线之间的象变化规律的研究。虽然在序结构研究中，已经接近了向属性的研究，在域与邻域，连通性，维数等研究方面也接近了象的研究。但是，最根本的问题是它们之间的关系研究，缺少一体的连续性。序与域的结构性没有一个基础的理论结构框架能作出完整关系的说明与表达。
序与域的结构性，需要数学有一个坐标来说明它。而这个坐标，正是爱因斯坦试图在三维坐标体系上加一个时间轴的设想。然而，至今没有人能完成。
但是，中国远古时代的古老相术，早就完成了这一框架的基础理论结构设计。因为时空的属性产生，只能在四维结构中才能产生。而且应用了相术，通过分解来得到它的向属性与象属性的表达。它与经典数学的坐标加轴法不同。一个是在客观存在的一个整体事物中，通过分解找到我们需要的两个基础结构部分，一个是在主观构建的意愿下想构建一个设想体系。也就是说，属性数学是在客观存在中寻找可以分解为时空概念表达的载体，而经典数学是在主观的设想中寻找能构建时空坐标的体系。
但是，他们所揭示的，都是时间的向性与不可逆性，空间的三维象性与无穷无尽的多维变化性。也就是说，它们的学术内容是在不同的认识观与方法论中产生的。但是，所展示的基础内容则是相同的。所以，我们可以说，相术中的向与象的分解式，就是时空研究的理想坐标体系。它产生于向、相、象的基础理论，同时也产生于对数字四应用相术进行的向与象的属性分解。也就是说，同样是为得到一维时间性与三维空间性的结构关系。通过分解法要比通过结构法去自己设计要容易的多。所以，中国古代时空观，是以四来起始的，称为四时，四方理论。它们都是属性几何的一部分。
三、属性几何的其它应用
属性几何的本质是自然数的全自然集。它所展示的规律是自然数的共同规律与各异规律构成的整体。所以，它需要有一个全自然集的结构框架来描述它的变化本质。经过赵致生数十年的研究，终于发现了自然方程，它是数字内几何与外几何全自然集。所有的算式、向式、相式、象式都包括在自然方程确定的全自然集中。也就是说，自然方程是自然数数字的全自然集。
全自然集，是包括所有数字本质与规律的全自然逻辑集合。所以，它包含所有的数字科学的各类学科中的本质与规律。自然方程就是一个全自然集的属性数理结构框架
属性数理的全自然集展示的属性内容，是本质与规律的全然。所以，它可以分解为不同结构的必然与或然。也可以分解为不同领域与不同时间段的全然。也就是说，它是在研究共同与各异之间的变化规律，可以说是共同与各异的全然。
经典数学研究的内容是在量变的过程中，寻找共同的本质与规律。所以，它的研究极限只能是‘储空’范畴。而不可能由‘储空’的共同本质与规律研究中，进入与其相对的‘蓄时’系统。因为‘储空’与‘蓄时’的本质与规律并不具有共同性。
但是，时空本质属性之间，具有的系统关系，正如数与形的系统结构关系一样，虽然他们之间：数中有形，形中有数。但是，形就是形，数就是数。数的变化可以产生形的向、相、象三级结构，形的变化可以产生数的内外几何。二者之间，相同中存在不同，不同中又存在相同。也就是说，它们不仅仅存在共同的本质与规律，而且同样存在各异的本质与规律。
这样，全集然文明逻辑对自然万物有共同的本质和规律的研究，也只能限定数学研究的一个具体科目‘储空’之中。那么则会必然用‘储空’系统的本质与规律来推导各个科目的本质和规律，并推理出该科目内的新内容。所以，全集然学者会以发现了经典数学就是研究“储空”的一个科目之后，并推理出了各种新领域。但是，可以肯定一点，‘蓄时’科目的具体研究，永远是以‘储空’为共同本质与共同规律的全集然文明逻辑不可能进入的领域。也就是说，任何追求共同本质与共同规律的研究而忽略各异本质与各异规律的研究，都不是全自然集。
中国的文字，是属性数理的全自然集应用。我们可以把文字作为一种空间的形貌属性表达结构式来认识，它具有五种基本字根的形变化组合规律性。然后经过相、象的属性结构组合，形成五大字根复合组合系统。再由这些具有相属性，象属性含意的字根构成具体的字。来表达一个具体的事物或者状态。所以，我们也称中国的文字为象形文字。因为它的结构是一种表达象结构的形。所以，中国的字是与空间结构属性密切相关的一种文字结构形式。也就是说，是当今世界上最具有空间属性规律表达能力的一种文字。中国文字构成的词汇，则具有一种向性，相性，象性的关联。所以，一字多解，一词多意，一语双关，是中国文字文化的属性结构特征。如属性数学中经常用到的词汇，量量，前一个量是表达度量，后一个量是表达量度。来表达一种度量方法产生的量度。同时我们也可以把前一个量表达为量度，后一量表达为度量。来表达用一种量度确定出来的度量方法。也就是说，从词汇的结构性来说，它具有序变化的可逆性与不可逆性表达两种形式。而其不可逆性的表达，恰恰又具有时间的结构属性。如岁月，则不可以说成月岁，因为月是属于岁变化的范畴，没有超越岁变化的月，月的变化只能在岁之中。所以，用中国文字讲解中国的属性数学原理与属性数学的结构，就比较容易，把它翻译成外文就相当困难。这就是属性数学只属于中国文化，中国文化产生于属性数学的本源。
自然数的量数、形数、意数结构（十）
自然数与几何
一、数字几何
任何结构都不能脱离形与质的研究，自然数的数理研究也是如此。形的研究在数学上通常称为几何图形，它涉及的内容就是点、线、面、体或由它们构成的组合。简称图形。数字具有图形组合属性。我们称它为数字几何。前面文章中讲到了，数字几何分为两个部分，一个是数字的内象，一具是数字的外象。而通常对数字的外象称为形，而对数字的内象则称为质。也可以把其外象称为特征，把内象称为本质。这样，我们就可以把五行循环视为，数字的内象理论，把四象称为外象理论。中医的基础理论，就是在外辨四象，在内辨五行。它的基础理论原型，就是数字的内象与外象几何形貌关系。中医的理论在几何形貌关系的基础上，引用了远古时代的木、火、土、金、水的形质循环理论，认为人类的肉体与躯壳之间，同样存在外形，而且其形制与形式与自然数的数字几何内容是相同的。
自然数的数字几何所研究的内容主要是用形貌的结构来划分数字的内外属性不同。我们可以简单的把它归纳成以下几点：
一是内几何只有形貌的变化种类而没有具体的结构框架；而外几何则有具体的图形结构与变化的量式表达。也就是说，内几何只是形貌种类的囊括，外几何则是所有量式与图形的集合。
二是内几何只有向、相、象的变化属相，而外几何则有向、相、象的具体量变演绎结构式表达。也就是说，内象无点无量，是属相的形貌表示，而外几何是点、线、面、体或他们组合成的图形规律。
三是内几何反映的是属性属相的本质规律，而外几何则是量、形图形表示出来的可以通过算式计算表达的数字规律。也就是说，内几何是表达本质规律，而外几何表达的则是特征规律。
讲到这里，我们再来比较一下经典数学与属性数学的关系。显而易见，经典数学所研究的数字内容，是点、线、面、体的组合结构关系。是以点、线之相关系，来确定面与体的结构关系的。所以，线与线之间的相结构关系，与相与向、相与象之间的结构关系研究，就成了算式计算科学表达的一个盲区。它所能作出定义的范畴，都是点与向之间关系的计算算式构成的方程理论。缺少相与象，向与象之间的结构方程研究。
而属性数学把点的研究内容，与量的式研究结构在一起，作为算术计算的基本内容来表达。而对几何部分的研究，则直接起始于向，也就是说，几何的最基础研究单位是向，它只有相，象三种结构关系而无点的具体内容。因为点在属性研究的框架结构中只是具体的量。所以，数字几何中只有数字结构，所有图形与形貌的变化都是通过数字结构来表达的，它的变化与关系，也是通过数字来表达的。
数字不仅仅可以集合成群来表达向、相、象，而且可以通过阵来表达他们的变化规律。所以，我们也把这种数字构成的阵法，称为属性阵法，它的基本阵法有向阵，相阵，象阵三种，古代战争中经常使用这些内容与原理。如出名的向阵有一字长蛇阵，相阵有阴阳太极阵，象阵有九宫八卦阵等等。它们都是属性数字原理在几何形貌属性变化上的应用。
如果我们说几何图形的定义就是：点、线、面、体或它们的组合。那么，我们也就可以说，自然方程，也是一种数字结构成的几何。因为它不仅仅是数字的组合，而且是一种图形。是一个由三维时空描述到多维时空变化过程的连续结构图形。从这一认知层面上来说，数字几何，所表达的几何内容，并不局限于定型图形的规范研究，而且包括非定型图形与变形图形、及其相关变化关系之间的研究内容。我们把这一部分内容，称为属性几何。
二、属性几何
数字几何的全息结构状态，就是自然方程，自然方程是属性几何，它是整体数字几何构成的一个框架。这个框架具有对数字几何表达的整体全息性。
现代科学发展到今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，之后会发现许多应用。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
但是，这些数学内容，没有一个能象自然方程那样展示数字几何性的全息内容。而且这种纯粹数学上的研究，并没有摆脱量值数学的线性困惑。更确切的说，是它无法建立线的向性研究，无法建立两条线之间的变化规律研究。更无法建立多条线之间的象变化规律的研究。虽然在序结构研究中，已经接近了向属性的研究，在域与邻域，连通性，维数等研究方面也接近了象的研究。但是，最根本的问题是它们之间的关系研究，缺少一体的连续性。序与域的结构性没有一个基础的理论结构框架能作出完整关系的说明与表达。
序与域的结构性，需要数学有一个坐标来说明它。而这个坐标，正是爱因斯坦试图在三维坐标体系上加一个时间轴的设想。然而，至今没有人能完成。
但是，中国远古时代的古老相术，早就完成了这一框架的基础理论结构设计。因为时空的属性产生，只能在四维结构中才能产生。而且应用了相术，通过分解来得到它的向属性与象属性的表达。它与经典数学的坐标加轴法不同。一个是在客观存在的一个整体事物中，通过分解找到我们需要的两个基础结构部分，一个是在主观构建的意愿下想构建一个设想体系。也就是说，属性数学是在客观存在中寻找可以分解为时空概念表达的载体，而经典数学是在主观的设想中寻找能构建时空坐标的体系。
但是，他们所揭示的，都是时间的向性与不可逆性，空间的三维象性与无穷无尽的多维变化性。也就是说，它们的学术内容是在不同的认识观与方法论中产生的。但是，所展示的基础内容则是相同的。所以，我们可以说，相术中的向与象的分解式，就是时空研究的理想坐标体系。它产生于向、相、象的基础理论，同时也产生于对数字四应用相术进行的向与象的属性分解。也就是说，同样是为得到一维时间性与三维空间性的结构关系。通过分解法要比通过结构法去自己设计要容易的多。所以，中国古代时空观，是以四来起始的，称为四时，四方理论。它们都是属性几何的一部分。
三、属性几何的其它应用
属性几何的本质是自然数的全自然集。它所展示的规律是自然数的共同规律与各异规律构成的整体。所以，它需要有一个全自然集的结构框架来描述它的变化本质。经过赵致生数十年的研究，终于发现了自然方程，它是数字内几何与外几何全自然集。所有的算式、向式、相式、象式都包括在自然方程确定的全自然集中。也就是说，自然方程是自然数数字的全自然集。
全自然集，是包括所有数字本质与规律的全自然逻辑集合。所以，它包含所有的数字科学的各类学科中的本质与规律。自然方程就是一个全自然集的属性数理结构框架
属性数理的全自然集展示的属性内容，是本质与规律的全然。所以，它可以分解为不同结构的必然与或然。也可以分解为不同领域与不同时间段的全然。也就是说，它是在研究共同与各异之间的变化规律，可以说是共同与各异的全然。
经典数学研究的内容是在量变的过程中，寻找共同的本质与规律。所以，它的研究极限只能是‘储空’范畴。而不可能由‘储空’的共同本质与规律研究中，进入与其相对的‘蓄时’系统。因为‘储空’与‘蓄时’的本质与规律并不具有共同性。
但是，时空本质属性之间，具有的系统关系，正如数与形的系统结构关系一样，虽然他们之间：数中有形，形中有数。但是，形就是形，数就是数。数的变化可以产生形的向、相、象三级结构，形的变化可以产生数的内外几何。二者之间，相同中存在不同，不同中又存在相同。也就是说，它们不仅仅存在共同的本质与规律，而且同样存在各异的本质与规律。
这样，全集然文明逻辑对自然万物有共同的本质和规律的研究，也只能限定数学研究的一个具体科目‘储空’之中。那么则会必然用‘储空’系统的本质与规律来推导各个科目的本质和规律，并推理出该科目内的新内容。所以，全集然学者会以发现了经典数学就是研究“储空”的一个科目之后，并推理出了各种新领域。但是，可以肯定一点，‘蓄时’科目的具体研究，永远是以‘储空’为共同本质与共同规律的全集然文明逻辑不可能进入的领域。也就是说，任何追求共同本质与共同规律的研究而忽略各异本质与各异规律的研究，都不是全自然集。
中国的文字，是属性数理的全自然集应用。我们可以把文字作为一种空间的形貌属性表达结构式来认识，它具有五种基本字根的形变化组合规律性。然后经过相、象的属性结构组合，形成五大字根复合组合系统。再由这些具有相属性，象属性含意的字根构成具体的字。来表达一个具体的事物或者状态。所以，我们也称中国的文字为象形文字。因为它的结构是一种表达象结构的形。所以，中国的字是与空间结构属性密切相关的一种文字结构形式。也就是说，是当今世界上最具有空间属性规律表达能力的一种文字。中国文字构成的词汇，则具有一种向性，相性，象性的关联。所以，一字多解，一词多意，一语双关，是中国文字文化的属性结构特征。如属性数学中经常用到的词汇，量量，前一个量是表达度量，后一个量是表达量度。来表达一种度量方法产生的量度。同时我们也可以把前一个量表达为量度，后一量表达为度量。来表达用一种量度确定出来的度量方法。也就是说，从词汇的结构性来说，它具有序变化的可逆性与不可逆性表达两种形式。而其不可逆性的表达，恰恰又具有时间的结构属性。如岁月，则不可以说成月岁，因为月是属于岁变化的范畴，没有超越岁变化的月，月的变化只能在岁之中。所以，用中国文字讲解中国的属性数学原理与属性数学的结构，就比较容易，把它翻译成外文就相当困难。这就是属性数学只属于中国文化，中国文化产生于属性数学的本源。
自然数的量数、形数、意数结构（十一）
自然数的本质与规律
一、自然数的广义相对性
自然数的广义相对性，是关于自然数数字的向性、相性、象性与时间、空间相互关系的现代数学理论。是赵致生依据十几年前发现的自然方程提出的。其基本理论是：1、时间的向性、空间的象性具有相术的二合而一与一分为二两种相对的属性。2、数字的属相相对原理，（1）、数字的外四象、内五行结构规律；（2）、数字的迭代规律的虚、实结构相对性；（3）、数字迭代频率的增移结构规律性。3、形与数的相对原理：（1）、形中有数，数中有形，数在内形外形之间，形在数的集合之中；（2）、数为时，形为空；时为形之变化轮回，空为数的变化四象。
上面的内容，我们在前面的文章中大多已经讲过，但是还有一些内容需要在今后的文章中继续介绍。
显而易见，自然数广义相对性，把时空属性结构化了。于是，我们由经典数学所构建的数字化时空，通过形与数的广义相对性，走进了属性时空的辩证新认知。我们把这个认识过程可以看成从量值的绝对认识论，走向属性的相对认识论。所以，我们也可以说这个认识理论为，自然数属性相对论。
自然数属性相对论，具有万物皆数，万数皆物的广义相对范畴。我们可以归纳成三个发展过程：1、它由数的向、相、象序结构，相对变化成数与形的相对属性性结构。2、又由数与形的相对属性结构，相对变化成数与形的迭代、轮回属性运动结构。3、两种属性运动结构，又相对形成两种属性运动结构的变化结构。我们把属性的相对变化过程，作为自然数变化形式的一种永恒。
从认识程序而言，人类首先认识到的是形，是大自然万物的千姿百态。通过千姿百态的形，对大自然中的万物进行分类、分种认识。也就是说，人类认识大自然万物的分类、分种的方法，基本可以概括成两句话：就是类聚它们的相同，群分它们的不同。更简单的说，就是用主观去认识客观。所以，在这个认识层面上，我们可以把认识程序说成客观走进了主观：主观是人类已经认识到的客观；客观是人类认识到的一个可以用主观表达的客观过程。
从知识结构而言，人类首先产生的思维概念是数字，定义出来的是初始数字内容只有两个内容，一是从大自然认识到事物的序列性，二是大自然事物中量值不同。也就是说，次序性与量值性，是人类最原始、最朴素的相对认识论。所以，原始的自然数概念，就是序与量。就是序与量形成的相关关联关系。而对自然数的继续认识与其相对结构性的研究，就产生了量、序的向变化结构。于是向生相，相生象。象再迭代为相，形成象象之象，象象之象再相……，周而复始，无穷无尽。
于是在向、相、象的知识结构层面上，无穷无尽的周而复始变化范畴内，又产生了数与形的新相对结构关系。形在数变化之内外，数在形变化之中。数变化无尽无休，形变化无尽无休。所以，又产生了一个新的认识层面，在这个场面上展示出来的内容，则是数与形的相对关联关系。两个无穷无尽的变化交织在一起，无尽无休。
两个无穷无尽的变化交织在一起形成的无尽无休变化，形成了一个新的知识结构层面，就是属性阴阳的数理变化模式原型。于是，产生了属相阴阳认识的新知识层面。在这个知识层面上，数与形出现了属性与数与形的新相对变化关系：数在形中，则数为阴而形为阳，形在数中，则形为阴而数为阳。二者之间形成了相对、相反、相通、相变的新结构关系。
由此可以看出，自然数是由三层面相对性构成的一个整体知识结构系统。我们把三层面相对性归纳为一个变化的整体，称为自然数三层面相对数理。也可以说是属性数学的三级相对论。
讲到这个认识层面之后，我们再来比较一下经典数学与属性数学之间的层面结构性，我们就会发现：中国的属性数学，是建立在自然数三级相对数理理论体系上的相对论属性数学。而经典数学则是建立在绝对理论的量值线性数学。它们属于绝对认识与相对认识两个不同的范畴。虽然西方科学也产生了相对论，但是并没有进入相对论体系中三级层面的整体相对论理论研究。也就是说，经典数学无法摆脱量值与线性的困惑找到时空的一体结构框架。而属性数学不仅仅可以通过相术得到这个框架，而且持续后继的对它的深层次结构性，进行了整体的探索与研究。形成了完整的相对理论三级体系。
二、中国传统文化的特色
中国古老的传统文化特色，我们可以用数学的本质在于它的属性自由性，也就是说任何共同的本质系统与共同的规律系统之外，都必然有一个各异的本质系统与各异的规律系统存在。共同本质与各异本质的属性分类，又是一个永远可以一分为二、永远可以二合而一的一个无穷无尽变化的整体。在这个整体中，共同是各异中的相同，各异是共同中的不同。没有各异就不会产生相同；没有相同就不会产生各异。所以，研究相同不能抛开不同，研究不同不能抛开相同。
这样，属性自由性的研究，就成为具体的异同认识问题。所以，我们可以把一分为二与二合而一用属性自由性来解释。也就是说，我们之所以可以对一个事物一分为二，是因为我们可以找到一个整体事物中存在的两个不同。同样，我们之所以可以对两个事物二合而一，也是因为我们可以找到两个事物之间存在的一个相同。
所以，我们可以定义出什么叫作相对性。简单的说，相对性就是：相同产生于不同，不同产生于相同。没有不同就不会产生相同，没有相同就不会产生不同。
中国传统文化的特色，就是虚一勿用。为什么虚一勿用呢？就是自然数数字一，并不直接具有相对性，所以也称绝对的一，它的形与数结构之间是不具有相同与不同的相对性的。所以，中国式的相对论研究，是从数字二的数形属性相对认识开始的，也就是说，数字二开始才具有数字的数形属性相对性，
如果说算术是从自然数数字一开始的计算数学。那么，相术则是从数字二开始的算计数学。只不过相术中的数字一、二、三，是算术中的二、三、四罢了。
所以，算术与相术之间的异同我们就可以通过的它们都具有一、二、三的序位性相同，与数字一起始的位置不同来认识。把算术与相术之间的结构关系，变成了算式范畴与数理范畴中新的相对系统。
由此可以看出，中国传统文化的特色，是建立在广义相对论基础上的文化。而它的数理核心，则是自然数数理、形理构成的广义属性相对论。
这就是说，属性的产生，来源于是数与形的相对变化关系。属性相对理论的产生，也同样起始于数与形相对变化关系形成的变化规律中的相同与不同。
同理，也就是说，中国传统文化中的属性相对理论，同样是一个三级结构。即属性产生时的相对性，属性结构的相对性，属性变化规律的相对性。
中国的传统文化，就是建立在属性三级相对性结构数理基础上的文化体系。应该说，这个体系的最繁荣与顶峰的发展时期是中国鼎文化时代。这个时代的鼎盛，才是中华民族悠久文化起始的本源。
中国远古时代算术与相术研究的起始，也应该是具有两个不同的发展阶段。这些内容，我们会在后面的文章中，继续介绍的。这里，先从时间的次序上把它划分成三个阶段。一是从绝对认识观念走向相对认识观念阶段，前面的文章中已经讲到了这方面的问题，我们把它用女娲补天作为两个阶段的分水岭。女娲补天之前，的天圆地方学说可以视为绝对认识阶段，而女娲补天之后为相对认识观念形成与发展阶段。在这之后的至周易产生之间的一段漫长历史时期中，我们称其为，相对认识观念发展与成熟时期。其间，除了本人文章中讲到的伏羲画八卦的具体内容之外，还有黄道历法与中医学的产生与发展。还有陶瓷，青铜，天文，农耕……诸多成就在鼎文化时代的繁荣。其中，对中国文化发展影响最大的，就是相对观念在语言文字上的创新与发明。苍颢造字，是相对认识观念发展的一个极至。本人在前面的文章中，已经讲到了中国文字特有的属性数理结构性。它的结构原理具有鲜明的外四象，内五行的数理一致性。阴阳属性变化的灵活应用性。也就是说，中国的语言与文字，是世界范畴内，唯一的一个以相对认识观念产生的语言文字系统。每一个文字，每一个词语都是对一个具体事物的一个相对认识观念产生的相对哲理。有人说，中国没有数学归纳法，其实，中国的相对认识观念数学归纳法，就在一个个文字之中，就是文字所反映与语言所影射的哲理之中。关于文字的相对论结构形式，与应用的意义。我们在相术中会继续讲到，也就是说，中国的语言就是数理，中国的文字就是属性的相对论。