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空间想象能力的要求与培养
(2011-11-21 15:50:31)
转载▼标签： 空间想象能力
立体几何
平面几何
空间想象力
空间几何图形
教育
分类： 学习感悟 学习立体几何的的目的之一是培养学生的空间想象能力，什么是空间想象能力？正常条件下眼睛看到的事物是平面图，而事实是立体的，这就需要去思考事物的具体形状、位置。这种想象就是空间想象，而想的与事实是否一至，就是空间想象能力的体现。在一张平面的纸上画一张立体图，空间想象能力强的人马上就知道这个物体的具体形状。特别是图形较复杂的图，物体很多，形状各异。看这种图形时就需要较强的空间想象能力。空间想象能力就是：大脑通过观察、触摸，以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力。
多年来，立体几何一直是困扰数学教学的难点。
立体几何难在哪里？对于教师来说是在课堂教学过程中作图带来的繁杂和困难，许多内容单凭讲，说不清楚；而对于学生来说则是难在空间想象力，这也是立体几何难学难教的主要原因。
学生从初中到高中，从平面几何进入立体几何，突然间就感觉到不适应。很多学生习惯于用平面几何的眼光学习立体几何，看不懂直观图，不会根据题意画出对应直观图。缺乏空间想象能力是学习立体几何的最大障碍。
但是，奇怪的是，人类本来就生活在三维空间，从小接触到的就是立体图形，应该说对立体几何的研究材料本来是不应该感到生疏的。每个人无需特殊训练，看到照片都会联想到他所表示的实际场景，它所表示的立体事物，都可以看懂电影里面的场景和画面，但是一到立体几何课上，为什么都抱怨缺乏空间想象能力呢？恐怕问题就出在立体几何入门课的教学过程中缺少由生活中的几何体抽象成数学中的几何体的过渡，让学生直接面对和接受的就是已经经过高度抽象了的立体几何图形。
事实上，通过黑板和教科书表现出来的立体图形，需要学生经历认识上的巨大跨越。平面几何中，学生看到的图形与研究的对象是一致的，都是平面图形，而立体几何则不然，在平面上看到的虽然是平面图形，却通过简单地将实线变为虚线后就要求学生想象成立体图形。例如，空间中的直角在直视图表示出来之后就是锐角或者钝角。所以，理解立体图形需要经历二维图形与三维图形之间的转化，这需要学生凭借想象在自己的头脑中重新进行创造。但是这种将抽象了的二维图形想象成空间的三维图形的能力，并不是学生从所熟悉的生活环境中已经具有的能力。所以，立体几何教学过程中，空间概念和空间想象力，不能靠教师的灌输，也不能单靠却生自己去感悟，而是要通过具体的情景让学生经历从空间具体事物抽象成空间几何图形、再利用二维平面表示空间图形的过程，逐步帮助学生建立空间概念和培养空间想象能力。
由于传统教学手段的限制，要创设上面的情景并不是易事。而计算机由于它强大的作图功能和动态效果在这方面可以方便地创设具体的情景。例如，可以首先制作一个正方体，然后进行旋转，最后抽象成点与线组成的图形。然后向学生说明：为了研究的方便，被遮挡部分的线段还是要画出来，但为了区别要用虚线表示。再例如，可以展示两个位置关系可以改变的平面，通过他们的位置改变，让学生观察对应的立体图形，同时想象所表示的空间关系，有助于学生建立空间概念和培养空间想象能力。
所谓空间想象能力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。其主要包括四个方面的要求：一是对基本几何图形必须非常熟悉，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系。二是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系。三是能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系。四是有熟练的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系。事实上，立体图形画在平面上，必然与实际图形产生差异，容易造成错觉。然而，空间想象能力就能克服这种错觉，正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构，能准确领会“点线—线线—线面—面面”之间的联系，并能就解题的根据、需要，对这些关系加以转化，多数情况是把给出的条件转化到某个平面上来，利用平面几何的知识来解题，这就是降维思想，即数学转换思想。同时，空间想象能力还有助于对题中给出的图形进行分解—分割，组合—拼补，变形—转换，位移或从不同视角观察图形，从而寻找出解题的最佳方法。
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