中财网越剧陆游与唐婉 下:华东六省一市赛课(2011·镇江)简评与杂感
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/01 09:27:40
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华东六省一市赛课(2011·镇江)简评与杂感
《小学数学教师》编辑部 陈洪杰
感谢镇江实验小学热情、周到的安排。感谢王芳老师细致的照顾。
001浙江龙游县实验小学蓝雪敏老师：《百分数的认识》
1、引用了一则资料，“据统计，我国小学生的近视率约为25%”，在让学生用百格图表示25%后，蓝老师问：“我们班上有多少人不属于这25%？站起来给大家看看！”——只站起来6个人！而全班大概是40人左右。
来上课的是六年级的学生，近视率约是85%——说“约”是因为我在内场第三排，数全班人数时及起立人数时，可能有点出入。但不管怎么说，这么高的近视比例还是吓了我一跳。这不是哪一个老师的错，也不全是学校的错。但在学生这么高的近视率前，我想到的是老师、学校和社会的“合谋”。——学生身体的健康是不是应该成为教育的底线？无言以对。
2、一般百分数的意义都是从投篮命中率引入，凸显百分数便于比较的统计意义，此课直接导入课题，问“关于百分数你已经知道什么？”开门见山，大有以学定教之势。接下来呈现生活中的一组材料也颇有新意，一般的教学中，这组材料常常是在新知学习后为了让学生进一步理解百分数的意义而呈现的。先呈现，我估计接下来应该是在充分感知生活经验的基础上来建构百分数的数学意义了。学生既然已经知道生活中很多地方都用到百分数，再来学习“新知”，教学难度其实就加大了，因为若后续教学没有思维层面的提升，学生不会觉得这个内容的学习有挑战性，会出现“新知不新”的尴尬局面。这样的开局，也对整堂课教学环节逐步提升提出了更高的要求。听课到此，很让人期待。
但接下来的教学让人把握不住重点。“个性化理解百分数”教学环节，感学是在建立百分数的表象，但六年级的学生似不必要借助百数表中的涂抹。
3、在有限的时间让学生写10个百分数，再用百分数来说说完成的情况，我觉得这是一个假生成的情境。不自然，有点牵强，不美，且没有思维含量。
4、绳长50/
S1：都可以。S2：都可以。S3：可以用，也可以不用，还能约分呢！S4：含米就不可以了，百分数表示一个比例，带单位就不行了。——这一环节，学生对百分数意义不清楚，所以回答不出。而教师通过对不正确答案的忽视，终于等到了正确的答案。这就是课堂上普遍存在的“钓鱼”现象！
5、生活中哪些百分数大于100%？以及练习中的选择合适的百分数，这两部分都是让学生感受不同情境中百分数的取值范围。这是一大亮点。可以作为百分数学习中保留的问题：哪些情况的百分数肯定低于100%？什么时候会超过100%？不过素材选择中，冰的体积是水的体积的百分之几，让学生猜就不对了。因为这是一个常量，不需要猜。
——总的来说，这是一堂开局格调很高，而后续乏力的课，有点虎头蛇尾。然而，这堂课也让人看到了教师及其背后团队的探索意识，想打破常规教学思路的努力。这种精神是值得鼓励和赞扬的。
略述此内容的三种教学思路：
1、使用投篮命中率的素材，先3人比，投篮数各不相同，要通分或者化成小数。再4人比，投篮数各不相同，要通分或者化成小数（特例：能看出比前3组数据最大的大，或比最小的小，数感）。再5人比，投篮数又各不相同，又要通分或化小数。——人数一有变化就要转化，真烦！所以使用百分数。
2、课前要有预习，课始使用投篮命中率素材，初步学习后，做足生活中的百分数的文章。让学生呈现课前搜集的素材，讨论和分数的不同。也可以让学生去查资料，知道与百分数的区别。——查资料不要让学生读过就算数，要追问学生：百分数经常用于调查、统计、分析和比较，分数通常用于测量中得不到整数的情况，分别是什么意思？举个例子看看？
3、课前预习，让学生搜集生活中的百分数。课始直接问：关于百分数，你已经知道些什么？你还想知道什么？然后列出学生都想研究的习题，一个个来研究解决。——这对老师的要求最高！
有百分数，还有千分数、万分数、PPM，可以稍作介绍，让学生感知不同的情况需要不同的“尺”。我们为什么喜欢用百分数？因为我们是以十进制来刻画数量的，100是10个10。用百分数，我们最容易感知，同时，其应用范围也足够广，能满足一般的需求。在这里，百分数体现了一种“和谐”，它好像是必然的，其实，这是因为知识本是服务于我们的生活的创造。如果我们是章鱼，那么可能不是百分数，而是六十四分数；如果我们是细菌，那么也不会是百分数，而会是万分数、亿分数。——当然，这仅仅是基于人的视角的比喻，如果章鱼和细菌有智慧，有在自己的世界中比较的需要，它们必会产生适合它们的方法。
002江苏镇江实验小学顾琴老师：《两步计算的实际问题》
1、此课以“线段图”为切入点，让学生探索并学会用线段图分析问题、了解数量关系。将线段图和两步计算的实际问题相结合的定位，是比较特别而又合适的。整个教学过程简洁、流畅，教师时时让学生回顾“要求什么，先求什么，为什么先求什么？”可以说，这是一堂教师始终主导的课，但这却是我喜欢的一堂课，有“久违了”的感觉。
2、此课要是能引导学生感知一下一步计算题和两步计算题的区别或许能锦上添花。因为由一步到两步，学生第一次接触到“间接条件”，这不仅仅是计算步骤的增加和数量关系的复杂，更意味着思维难度的质变。
具体的方法或许是让学生感知一步到二步是怎么变的，“甚至可以变三步呢！试试看！”
003山东无棣县王晓芳老师：《毫米、分米的认识》（青岛版二下）：
1、王老师说此课的突破点：1.测量金箍棒的情境贯穿全课，学生还是比较感兴趣的。2.学生经历了毫米产生以及统一单位长度的必要性。3.安排了多样的体验活动，想、量、测。4.注重让学生形成心中的尺子（表象），发展学生的估计、估测能力。
——王老师课前预设的几个突破点可以说都落实的不错。不过，现场学生的交流不太从容，生成也不是很丰富。
2、斯苗儿老师建议：如果没有金箍棒怎么办？金箍棒是测量不到的。可以用牙签、小棒代替。此外，可以让学生“画一根比
3、老师说毫米数，要学生用食指比划，为表示准确，可以借助直尺比一比。但在教师报数后，学生都急于表现，而极少有量一量自己比划的是否准确的意识。而这，正是小学生的学习特点：爱表现！——老师们要呵护啊！到以后，学生就不爱表现了，创造力也没有了！
004江西省高安市第四小学李萍老师：《小数加减法》：
1、整体教学结构上是利用整数加减法竖式计算的迁移，结构良好。细节处理上，能够基于学生的错误来教学，呈现学生的不同计算方法，让学生自己辨析、讨论和矫正。最后以口诀总结：小数加减要注意，先将小数点对齐，再从低位来算起，化简结果别忘记。
2、不过此课让人感叹的是李萍老师本人，李老师27岁，是全国城市运动会刀术比赛的冠军。正因为刀术比赛得奖才得以进入江西高安市第四小学教书，如今只有4年教龄。4年教龄教成这样，让人赞叹！看来做教师是要有悟性的，也和天赋有关。——李老师能有这样的教学功力，会不会和武术有关？不排除这种可能！作为老师，多才多艺、丰富一些总是好的。这和“术业有专攻”并不矛盾。动物实验显示，经历过各种“场面”的老鼠，解决问题的能力高。
3、在解决问题部分，学生不再像之前那么关注算理了，而是开始关注答案了。这也是正常的。但如果能在此处也提醒学生利用算理估计一下计算结果的正误就更好了。
跳出此课说一句：教学有时不能太功利，太赤裸裸，太直奔主题，有时慢就是快，大愚是大智，大拙是大巧。初中学《生理卫生》，手臂上A肌肉绷紧就是伸，B肌肉绷紧就是缩，现在手臂下垂提着重物，问A、B肌肉的状态，答案是A、B都绷紧。此题让我恍然大悟，很多事情需要两种力量的均衡才能达到最好的效果。我们要允许阻力的存在，这是前进的一部分，从物理学的角度说，是不可或缺的一部分。
005江西婺源紫阳小学张毅老师：《确定位置》
1、这堂课教得“窄”了，不够大气！
2、在小学阶段，可以通过确定位置这个载体来认识数对是可以的，但认识数对不等于认识用数对来确定位置。数对在数学史上的产生不是为了确定位置，或者说不仅仅为了确定位置。笛卡尔发明解析几何是为了以代数的方法解决几何问题。当他把几何问题的表征代数化后，好多定理很方便地得到了证明。
3、这堂课要让学生认识到：一是数学语言的简洁，这一点这堂课注意到了。但有意思的是，仅仅关注这一点恰恰不能让学生明白数对的作用。正因此，此课的情境在逻辑上是有漏洞的。
教师给出的问题情境是：教师报几组几排，学生记录，教师报得很快，学生来不及记录，由此凸显数对记录的简洁。然而，（x，y）这样记录位置的形式并不是唯一的，xy（反正不会涉及两位数）、x.y（小数形式）、x上y下（分数形式）、x/y、（x）y等方式完全都可以达到简洁、方便的目的。这只要在解读的时候，自己知道这种表示方法前面（上面、括号内）一个表示组，后面（下面、括号外）表示列即可。因为一种编码方式其实和解读方式是联为一体的，而怎么编码，怎么解码是一种人为的规定，在表示位置这一点上个体化的编码方式完全可行，只要编码和解读始终保持一致。——我不喜欢左右袜子混穿，脱袜子时，把右脚的袜子口往下折一圈就完成了“编码”。
4、因此，要让学生明白的应该是二维空间中需要两个要素才能确定位置。而这两个要素是数字、字母、汉语或者这几种符号的组合，都没关系；而两个要素确定的位置，可以是点，也可以是块（区域）——这取决于对要素的定义。举例：围棋棋盘纵横方向的线，最终是确定一个点；地图上英文或数字表示一条区域，最后确定的就是一个区域。现实中，我们常常通过A路、B路来确定大致位置，靠近时再依据建筑物、熟悉的场景进行判断。
基于这样的理解，前2/3堂课可以教学用数对表示位置，而要预留1/3的时间把数对的种种要素破坏掉：数不是本质的，文字、字母、图案都行；有序不是本质，哪个在前，哪个在后（甚至在上、在下），都可以规定；“，”“（ ）”更不是本质的。——这样教，有一种“正-反-合”的逻辑力量！
推荐上海市静安区第一中心小学夏蔚老师的《确定位置》，一堂有这种逻辑力量的好课。
5、用数对表示现实中的位置，包括格子图中的动物园，其实是“伪生活化”。而老师报几组几排让学生记录也是一个“伪问题”，因为这个问题没有解决它的需要。现实中要记录，必须有个内动力，人们会用个性化的方法。恰如百分数意义认识中的，投篮总数不同，现实中的选手估计是不干的！因为继续投下去会有可变的因素，投到一样多，比赛各方才会死心。
006无锡市五爱小学许科勤老师：《吨的认识》（三下）
1、多素材、多活动、多次感知，“许三多”，围绕中心引导学生借助想象和推算建构吨的概念，相当不错！
2、分组活动，6个小组分别准备
如果教学时间宽裕，可以让小组间相互感受一下对方的素材，也就是说让学生（即便是部分学生）对
3、学习这一内容时，能否在教室中放个秤？让学生称自己，称书包什么的。甚至布置课外作业：你们可以比赛，掂一掂某物的重量，再称一称，看谁猜得准！这个游戏还可以在家里玩。——即便是成人有时对重量也不敏感。我本人有一次得到几箱宁夏的土豆，送朋友时说一箱有“5、6斤吧！”后来一看包装，一箱是20斤！这误差……！我极少去买菜，买时也不关注重量，没经验。
4、斯苗儿老师的点评一针见血：如果要用最少的道具来教，留什么？教师答：留装
007浙江嘉兴海盐县顾志能老师《平行四边形面积》（人教版五上）
1、这堂课是公开课上的常见内容。此课的上法好像有一个演变的过程：演示割补法-导出公式-巩固练习，这是早期的教法；中期是：放手让学生自己推导，呈现不同的割补法，聚焦怎样割补才能成功，沟通和长方形面积公式的练习，接下来是巩固练习；现在是：正视学生邻边相乘求面积的现实，借助这一错误（学生资源），让学生自己探究、验证，最后在辨析中，负迁移得到了矫正，正确的公式也就建立了起来，可谓是以旧引新、以错引正的教法。
其实学生邻边相乘的方法是其直觉，有其合理性，只是学生没有关注到面积和夹角有关罢了。中学学习中，根据absinc的面积计算公式，平行四边形和长方形的面积计算公式就统一了（sin90°=1）。——正视学生错误的教学往往容易出彩！而邻边相乘这样的错误，我想多数教过这一内容的老师都曾遇到过，因为这个错误十分典型。但分析学生为什么错，并把以此作为教学的起点则真要费一番功夫！这样教学，是教师问题意识和教学敏感性的体现，于无声处听惊雷，不容易！
2、2008年曾在海盐实小听顾老师的课，见他在学生中间穿梭，感觉如大白鲨游弋于大海，有一种特别的气场。今天再看顾老师的课，更加沉稳、从容了！只是今天的学生有点“紧”，不然效果应该会更好。
3、平行四边形面积的几种教学方法，面积计算公式之间的沟通，都是很值得研究的课题。——面积内容的教学很适合进行单元整体设计，有心的老师可以尝试，肯定会大有收获。
008安徽马鞍山采秣小学程祥老师：《众数》
1、对这一内容的教学一直把握不住，不懂。
2、“众数表示数据中次数最多的”——学生尚不能把定义转化成自己的语言，因此只能重复定义。另一方面是不是也因为的确没什么话好说？
3、琐碎感受：“一般水平”是不能解释且不需要解释的“基本概念”。
——学科知识之外的一些想法：
1、概念的充分感知与必要的练习之间是有矛盾的，在课改强调充分感知概念的背景下，怎么保证练习时间？需要对训练题的整体设计（一堂课的），其一；对课堂学习材料的反复使用（再挖掘，甚至重复使用），其二；专项练习，敏感性训练，“只列式，只说思路或只判断，不计算”，短时间、大题量操作，其三；整学期、整学年的系统设计，如100以内进位加口算题的价值不一样（杭州新思维），其四。
2、老师示意鼓掌，往往是因为该学生说了教师需要的答案，而学生未必知道这个答案的妙处。所以，怎样评价同学的发言是要长期渗透的，这有助于学生倾听习惯的养成、反思意识的培养。如果学生缺乏对同学发言的评价能力，教师却经常说“把掌声送给他”，强化的是学生猜测老师的心思。——至少，给掌声前要告诉学生，他的回答好在哪里，平时教学中让学生学着老师评价同学的发言。
009江苏海门实验小学黄娇艳：《确定位置》（六下）
1、导入干脆利落，好！
2、海洋搜救的情境很合适，好！现实中确定位置根据道路（纵横交错）、找标志物，而在航海、航空、草原、林海、沙漠这样的环境中可能比较适合极坐标。现实中有GPS定位。【现场是北纬32°
3、初步建构环节（课始14分钟），用刚才找到的信息再次描述发生地的位置，一题多用！既是规范表述后的第一次使用，是方法的小循环；又是进一步学习的新起点和可用的素材。
4、细节处理很不错，比如多种方法的比较、优化；学生测量角度后的反馈、示范与矫正。
5、精美的课件在有的环节反而为教学减分了，尤其是课件中的音乐。——课件常常会使教学显得迟滞，因为老师精心准备的课件总想在课上用一下的，人之常情。这样，教师会把一部分注意力从关注学生的思维状态转到关注使用课件的时机上，进一步会更关注自己需要的答案，此其一。课件往往是教师预先做好的，呈现的顺序、种类未必和学生现场的生成一样，此其二。在“以学定教”或者说“关注学生思维”的课堂上，实物投影仪的教育作用可能更大。
6、掌声还是给教师需要的、回答正确的学生。——能不能把掌声给有想法的学生？不一定要答案正确，只有真实、有创造性。
——苏教版确定位置内容有一年级中的一排中的第几个，二年级几排几个，五年级数对，六年级的方向和距离。这些内容怎样整合起来，前后沟通、网络化？整体思维的教学设计怎么来体现？是不是每一次都要另起炉灶？每一个教学内容，学生的困难点在哪里？
010山东青岛市实验小学王茜老师：《用方向和距离确定位置》（青岛版五下）
1、为什么要方向和距离，军事训练的情境体现确定位置的必要性，小结得很好。——这个问题是不是离学生比较远？会不会有学生认为可以用山川、树木做参照？即便他没有机会在课堂上表达自己的想法。
2、用手比划“西偏北40°”也不错。可不可以补充：在脑海中想一想？
3、能否利用指南针来教学这个内容？一般上教师呈现地图，指出正北，标出地图上的几个位置，测量、记录。而上课的教室不一定朝正北，而是有偏角，这个偏角加大了用方向和距离记录具体点位置的难度，但这恰恰使问题更有挑战性。而且，课堂上直接用指南针，并用google地图指出教室（学校）的位置，比教学情境更有“真实感”，学生的参与度可能会更高。值得一试。
4、小结怎样确定位置（课中30分钟左右）时，学生是分开说的，一人说一部分，最后拼凑成一个完整的答案。教师要引导学生完整地说一说，这也是训练学生思维有序、完整，有超越学科知识内容的思想方法层面的价值。
011安徽省滁州市琅琊区扬子路小学袁娜娜老师：《认识线段》
1.越是简单的内容越难教，认识线段比认识图形难教。
2.“下面有三个点，连接每两点画一条线段，你能画出几条？”
——此题反馈时，部分学生很关注不同顺序的连法，有学生特别举手说明上-左-右-上一笔连接三点和左下、右下、左右分开连不同。学生这种关注的潜台词似乎是连法不同，线段也不同，但教师没有追问，因为习题的问法是关注结果。而这里学生关注到了解题的过程，值得肯定。其实习题可以多一个问：你是怎么连的？一是可以渗透有序思考，怎样画不重复、不遗漏；二是可以有个小归纳：不管怎么连都是两点确定一条线段。这个小归纳是对学生思维的守恒性和可逆性的训练，而这两点既是学生进入具体运算阶段（皮亚杰）标志也是必要的能力。如果关注过程，那么下一题“下面有三个点，连接每两点画一条线段，你能画出几条？”可能忘记连接对角线的学生会稍微少几个。
——学生自己去关注连法的不同是不是还因为这个内容太简单，关注一些非本质、非结果的东西可以让认知更丰富。我看到是一种不完善和一种生长的力量。
3.概念建构阶段，教师以毛线为学具，让学生执两端拉直，以拉直的一段为线段。这样建构线段的表象有问题，加上使用毛线的时间比较长（约10分钟），恐怕会受毛线的干扰。
下课后，在学生离场前，我和第一组末排的小男孩有了这样的对话：线段可以织毛衣吗？可以！那线段是生活里就有的，还是我们头脑里想象出来的？当然是生活里有的！——小男孩的同桌，一个小女孩，正听得仔细，我就同样问了这两个问题，得到了同样的回答。此时，学生已经在我旁边整队，恰好队伍朝着我，我向两队学生集体发问：线段可以织毛衣吗？可以！那线段是生活里就有的，还是我们头脑里想象出来的？生活里有的！除了织毛衣，线段还能干什么？还可以像弹簧一样绕起来，这样这样的（双手手掌相对模拟一弹一弹的动作）！
当然，我的问题是有一点问题的，带点陷阱的味道。但从这个小访谈也能看到学生理解上的问题，进而可以反思教师的教。
4.学生对几何图形或者说空间的认识，不是遵循点——线——面——体的逻辑的，而是拓扑学的空间关系——体——面（线、点）这样的顺序。所以，从认知心理的角度，不一定先教线段。当然，既然教材这么安排，怎样避免学生受表象的影响，是教师们要考虑的。