中财网邓苏轩:2012高考复习专题限时集训：集合与常用逻辑用语
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 10:07:42
2012高考二轮复习专题限时集训： 
专题限时集训(一)A
[第1讲 集合与常用逻辑用语]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0A．{1}
B．(－∞，0)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N＝( )
A．M B．N
C．I
D．?
3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：?n∈N,2n>1000，则綈p为( )
A．?n∈N,2n≤1000
B．?n∈N,2n>1000
C．?n∈N,2n≤1000
D．?n∈N,2n<1000
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．1或－1
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则?U(A∪B)＝( )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
3．命题：“?x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为( )
A．?x∈R，cos2x>cos2x
B．?x∈R，cos2x>cos2x
C．?x∈R，cos2xD．?x∈R，cos2x≤cos2x
4．设a，b∈R，则f(x)＝x|sinx＋a|－b是奇函数的充要条件是( )
A．a2＋b2＝0
B．ab＝0
C.a(b)＝0
D．a2－b2＝0
5．给出下列三个命题：
①?x∈R，x2>0；
②?x0∈R，使得x0(2)≤x0成立；
③对于集合M，N，若x∈M∩N，则x∈M且x∈N.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
6．已知命题p：抛物线
y＝2x2的准线方程为y＝－2(1)；命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于直
线x＝1对称．则下列命题是真命题的是( )
A．p∧q
B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q)
D．p∨q
7．已知集合A＝∈N，x∈N(4)，则集合A的子集的个数是________．
8．下列结论：①∈{x|x＝a＋b，a，b∈Z}；②∈{x|x＝＋a，a∈R}；③i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈C}；④1＋i?{x|x＝a＋bi，a，b∈C}．
其中正确的序号是________．
专题限时集训(一)B
[第1讲 集合与常用逻辑用语]
(时
间：10分钟＋25分钟)
1．已知集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≥a}且A∪B＝R，则实数a的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3]
C．[3，＋∞) D．R
2．设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<
1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为( )
图1－1
A．{x|x≥1} B．{x|－4C．{x|－83．设向量a＝(1，x－1)，b＝
(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题“函数f(x)和g(x)的定义域是R，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，那么h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
1．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，则a等于( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
2．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，则A∩B＝( )
A．{x|x<2} B．{x|3≤x<4}
C．{x|3≤x≤4} D．{x|x>4}
3．已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，则?R(M∩N)＝( )
A.2(1)
B.3(1)∪，＋∞(1)
C.2(1)
D．(－∞，0]∪，＋∞(1)
4．“a<0且－1A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在R上单调递增；q：m≥x2＋4(8x)对任意x>0恒成立，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．不等式x－1(1)<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
C．? D．[－2，＋∞)
7．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是________．
8．设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________.
专题限时集训(一)A
【基础演练】
1．D 【解析】 由题意知A∩B＝{a}，故02．A 【解析】 结合维恩图(如图)可得当N∩?IM＝?时，N?M，所以M∪N＝M.
3．A 【解析】 当x≥2且y≥2时，一定有x2＋y2≥4；反过来当x2＋y2≥4，不一定有x≥2且y≥2，例如x＝－4，y＝0也可以，故选A.
4．A 【解析】 特称命题的否定是全称命题，且结论的否定是2n≤1000.
【提升训练】
1．C 【解析】 由集合的互异性得a2≠a，所以a≠0或a≠1，又M∩N＝N，所以a＝－1.
2．B 【解析】 集合A＝(0,1]，集合B＝(－∞，0]，A∪B＝(－∞，1]，所以?U(A∪B)＝(1，＋∞)．
3．B 【解析】 已知的命题是全称命题，其否定是特称命题．
4．A 【解析】 由f(0)＝0得b＝0，由f2(π)＝－f2(π)得－2(π)|－1＋a|＝－2(π)|1＋a|，即|a－1|＝|a＋1|，解得a＝0.故a2＋b2＝0.
5．C 【解析】 当x＝0，x2＝0，命题①不正确；x2≤x的解是0≤x≤1，只要x0∈[0,1]即可，命题②正确；根据交集的定义，命题③
正确．
6．D 【解析】 命题p是假命题；而命题q：由于函数f(x＋1)是偶函数，这个函数图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移一个单位即得函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．所以命题q是真命题，所
以有p∨q为真．
7．8 【解析】 由题意可知6－x是4的正约数，所以6－x可以是1,2,4；相应的x为2,4,5，所以A＝{2,4,5}，所以集合A的子集的个数是8.
8．①②③ 【解析】 令a＝0，b＝1，则a＋b＝，故∈{x|x＝a＋b，a，b∈Z}；令a＝3(2)，则＋a＝，故∈{x|x＝＋a，a∈R}；令a＝0，b＝1，则a＋bi＝i，故i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈
C}；令a＝1，
b＝1，则a＋bi＝1＋i，故1＋i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈C}．
专题限时集训(一)B
【基础演练】
1．B 【解析】 结合数轴只需a≤3即可．
2．D 【解析】 由题图得阴影部分是A∩(?RB)．∵集合A＝{x|－43．A 【解析】 当向量a，b平行时，x满足1×3＝(x－1)(x＋1)，解得x＝±2.故“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件．
4．C 【解析】 由f(x)
、g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2
－1是偶函数，但函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确
．正确选项C.
【提升训练】
1．C 【解析】 因为A?B，所以a＋3＝1，所以a＝－2.
2．B 【解析】 因为集合B＝{x|23．B 【解析】 集合M，N都是函数的定义域，其中M＝，＋∞(1)，N＝2(1)，所以M∩N＝2(1)，其在实数集合中补集?R(M∩N)＝3(1)∪，＋∞(1).
4．C 【解析】 不等式－10，b＋1<0，也可a<0，b＋1>0，故条件不是必要的．
5．B 【解析】 f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立，即3x2＋4x＋m≥0对任意x恒成立，故Δ≤0，即m≥3(4)；m≥x2＋4(8x)对任意x>0恒成立，即m≥x2＋4(8x)max，x2＋4(8x)＝x(4)≤4(8)＝2，即m≥2.当命题p成立时命题q不一定成立，即p不是q的充分条件，但如果命题p不成立，即m<3(4)时，命题q一定不成立，即条件是必要的．
6．A 【解析】 不等式x－1(1)<1等价于x－1(1)－1<0，即x－1(x－2)>0，解得x>2或x<1；不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解集是x>1或x<－a，此时a＝－1，当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x<1或x>－a，此时－a<2，即－27．[－，] 【解析】 根据集合的意义，集合A可以看作坐标平面内的单位圆上的点，集合B可以看作是坐标平面内的半平面上的点集，数形结合解决．
方法1：本题的实质是圆x2＋y2＝1在直线kx－y－2＝0的上方，直线kx－y－2＝0是斜率为k，在y轴上的截距为－2的直线，根据图形可知k∈[－，]．
方法2：根据子集的定义，本题中A?B即集合A中的任意一元素都在集合B中，我们不妨设集合A中的x＝cosθ，y＝sinθ，说明kcosθ－sinθ－2≤0对任意θ恒成立，即sin(θ＋φ)≤2对任意θ恒成立，即≤2恒成立，即－≤k≤.
8．5 (n－1)2n＋1 【解析】 因为集合{1,2}的非空子集为{1}，{2}，{1,2}，所以S2＝2×2＋1＝5.
因为最大元素为n的非空子集有2n－1个，最大元素为n－1的非空子集有2n－2个，…，最大元素为2的非空子集有2个，最大元素为1的非空子集有1个．
所以Sn＝n·2n－1＋(n－1)·2n－2＋…＋2×2＋1＝(n－1)2n＋1.
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专题限时集训(一)A
[第1讲 集合与常用逻辑用语]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0
B．(－∞，0)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N＝( )
A．M B．N
C．I
D．?3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：?n∈N,2n>1000，则綈p为( )
A．?n∈N,2n≤1000
B．?n∈N,2n>1000
C．?n∈N,2n≤1000
D．?n∈N,2n<1000
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．1或－1
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则?U(A∪B)＝( )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
3．命题：“?x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为( )
A．?x∈R，cos2x>cos2x
B．?x∈R，cos2x>cos2x
C．?x∈R，cos2x
4．设a，b∈R，则f(x)＝x|sinx＋a|－b是奇函数的充要条件是( )
A．a2＋b2＝0
B．ab＝0
C.a(b)＝0
D．a2－b2＝0
5．给出下列三个命题：
①?x∈R，x2>0；
②?x0∈R，使得x0(2)≤x0成立；
③对于集合M，N，若x∈M∩N，则x∈M且x∈N.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
6．已知命题p：抛物线
y＝2x2的准线方程为y＝－2(1)；命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于直线x＝1对称．则下列命题是真命题的是( )A．p∧q
B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q)
D．p∨q
7．已知集合A＝∈N，x∈N(4)，则集合A的子集的个数是________．
8．下列结论：①∈{x|x＝a＋b，a，b∈Z}；②∈{x|x＝＋a，a∈R}；③i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈C}；④1＋i?{x|x＝a＋bi，a，b∈C}．其中正确的序号是________．
专题限时集训(一)B
[第1讲 集合与常用逻辑用语]
(时
间：10分钟＋25分钟)1．已知集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≥a}且A∪B＝R，则实数a的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3]
C．[3，＋∞) D．R
2．设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<
1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为( )图1－1
A．{x|x≥1} B．{x|－4
(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题“函数f(x)和g(x)的定义域是R，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，那么h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
1．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，则a等于( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
2．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，则A∩B＝( )
A．{x|x<2} B．{x|3≤x<4}
C．{x|3≤x≤4} D．{x|x>4}
3．已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，则?R(M∩N)＝( )
A.2(1)
B.3(1)∪，＋∞(1)
C.2(1)
D．(－∞，0]∪，＋∞(1)
4．“a<0且－1
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在R上单调递增；q：m≥x2＋4(8x)对任意x>0恒成立，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．不等式x－1(1)<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
C．? D．[－2，＋∞)
7．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是________．
8．设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________.
专题限时集训(一)A
【基础演练】
1．D 【解析】 由题意知A∩B＝{a}，故0
3．A 【解析】 当x≥2且y≥2时，一定有x2＋y2≥4；反过来当x2＋y2≥4，不一定有x≥2且y≥2，例如x＝－4，y＝0也可以，故选A.
4．A 【解析】 特称命题的否定是全称命题，且结论的否定是2n≤1000.
【提升训练】
1．C 【解析】 由集合的互异性得a2≠a，所以a≠0或a≠1，又M∩N＝N，所以a＝－1.
2．B 【解析】 集合A＝(0,1]，集合B＝(－∞，0]，A∪B＝(－∞，1]，所以?U(A∪B)＝(1，＋∞)．
3．B 【解析】 已知的命题是全称命题，其否定是特称命题．
4．A 【解析】 由f(0)＝0得b＝0，由f2(π)＝－f2(π)得－2(π)|－1＋a|＝－2(π)|1＋a|，即|a－1|＝|a＋1|，解得a＝0.故a2＋b2＝0.
5．C 【解析】 当x＝0，x2＝0，命题①不正确；x2≤x的解是0≤x≤1，只要x0∈[0,1]即可，命题②正确；根据交集的定义，命题③
正确．6．D 【解析】 命题p是假命题；而命题q：由于函数f(x＋1)是偶函数，这个函数图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移一个单位即得函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．所以命题q是真命题，所
以有p∨q为真．7．8 【解析】 由题意可知6－x是4的正约数，所以6－x可以是1,2,4；相应的x为2,4,5，所以A＝{2,4,5}，所以集合A的子集的个数是8.
8．①②③ 【解析】 令a＝0，b＝1，则a＋b＝，故∈{x|x＝a＋b，a，b∈Z}；令a＝3(2)，则＋a＝，故∈{x|x＝＋a，a∈R}；令a＝0，b＝1，则a＋bi＝i，故i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈
C}；令a＝1，b＝1，则a＋bi＝1＋i，故1＋i∈{x|x＝a＋bi，a，b∈C}．专题限时集训(一)B
【基础演练】
1．B 【解析】 结合数轴只需a≤3即可．
2．D 【解析】 由题图得阴影部分是A∩(?RB)．∵集合A＝{x|－4
4．C 【解析】 由f(x)
、g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2－1是偶函数，但函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．正确选项C.【提升训练】
1．C 【解析】 因为A?B，所以a＋3＝1，所以a＝－2.
2．B 【解析】 因为集合B＝{x|2
4．C 【解析】 不等式－1
5．B 【解析】 f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立，即3x2＋4x＋m≥0对任意x恒成立，故Δ≤0，即m≥3(4)；m≥x2＋4(8x)对任意x>0恒成立，即m≥x2＋4(8x)max，x2＋4(8x)＝x(4)≤4(8)＝2，即m≥2.当命题p成立时命题q不一定成立，即p不是q的充分条件，但如果命题p不成立，即m<3(4)时，命题q一定不成立，即条件是必要的．
6．A 【解析】 不等式x－1(1)<1等价于x－1(1)－1<0，即x－1(x－2)>0，解得x>2或x<1；不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解集是x>1或x<－a，此时a＝－1，当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x<1或x>－a，此时－a<2，即－2
方法1：本题的实质是圆x2＋y2＝1在直线kx－y－2＝0的上方，直线kx－y－2＝0是斜率为k，在y轴上的截距为－2的直线，根据图形可知k∈[－，]．
方法2：根据子集的定义，本题中A?B即集合A中的任意一元素都在集合B中，我们不妨设集合A中的x＝cosθ，y＝sinθ，说明kcosθ－sinθ－2≤0对任意θ恒成立，即sin(θ＋φ)≤2对任意θ恒成立，即≤2恒成立，即－≤k≤.
8．5 (n－1)2n＋1 【解析】 因为集合{1,2}的非空子集为{1}，{2}，{1,2}，所以S2＝2×2＋1＝5.
因为最大元素为n的非空子集有2n－1个，最大元素为n－1的非空子集有2n－2个，…，最大元素为2的非空子集有2个，最大元素为1的非空子集有1个．
所以Sn＝n·2n－1＋(n－1)·2n－2＋…＋2×2＋1＝(n－1)2n＋1.
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