火风的原名叫什么:谈初中数学与高中数学的衔接

  谈初中数学与高中数学的衔接           对刚升入高一学生来讲，高中环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……显然要有一个由陌生到熟悉的适应过程。由于我校具体实际，生源质量较差，学生的学习习惯欠佳，进入高中后由于对知识的难度、广度、深度的要求更高了，有一部分学生不适应这样的变化，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩较大分化。能否适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。高一阶段是学习高中数学的转折点，很多学生由初中升入高中后，普遍感到数学难学，个别学生在初中的数学成绩一般都比较好，而步入高中后，数学成绩下降，要想得到高分，常常是望尘莫及。为什么？这意味着高中数学的学习与初中数学的学习存在很大的差异性。因此探讨初高中数学基础知识的衔接及认知方法的衔接是迫切而必要的。一、产生衔接教学的原因和必要性1.由于义务教育的需要，初中数学教材进行了大量削减；而高中教学不属于义务教育的范畴，国家教委考试中心的高考大纲，作为一张罗织紧密的网，又牢牢地为高中数学规定了现行教材、现行课时、现行教学方法难以达到的高标准。2.作为现行的高中数学教材，无论从基础知识的广度、难度，能力要求的强度，思想方法要求的深度都远达不到现行高考的要求水平。即使如此，它仍远远高于初中合格毕业生所具有的数学知识和能力，尤其是数学思想方法方面的素质水平。3.为了尽量减少目前高一学生完成从初中义务数学教育到高中数学过度中的困难，必须首先补足他们初中数学中被欠部分中的有用的基础知识，并注意从学生初中数学的实际水平较自然地过渡到高中数学的学习。为此有必要对现行高中教材的起始部分进行研究。初中数学知识少、浅、易、知识面窄，要求低，进度慢，初中教师重视直观、形象教学，教师可以反复多次讲解演练。高中数学知识广泛，是对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善和升华，要求高，进度快，信息广，难度大，教师不可能象初中那样反复强调，反复演练，高中教师更强调数学思想和方法，和严格的论证推理。又由于多数高中老师是小循环，接高一课程的教师多数刚带完高三，突然的对象变化使他们在教学时有意或无意间要求偏高。因此形成初、高中教师教学方法上的较大反差。在学习方法上、自学能力上、思维习惯上，都对高中学生有了较高的要求。台阶太高，缺少一个缓冲过渡。因此学生进入高中后，很多学生很快就表现出对于高中数学学习的不适应，所以初、高中数学教学的衔接问题进行必要的过渡准备对多数普高的学生的学习有积极的作用。二、实施衔接教学的建议1.原则：适时适当，分开与集中相结合，循序渐进。做好准备工作，为搞好衔接打好基础。 ①搞好入学教育。这是搞好衔接的首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。 
②认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。 2.目标：在初高中数学教学五个差异较大的方面进行衔接过渡：（1）心理认知的差异：对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。 
（2）学习方式的差异：首先、初中生在学习上的依赖心理是很明显的。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。其次、有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。 
（3）教学内容的差异：首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。（4）思维方式的差异：初中数学思维单一，结果单一。而高中数学常常伴随着思维发散，结果繁杂，要从繁杂的结果中推理出正确结果，难度很大。学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。比如，集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。（5）教学方式的差异；高中数学教学不同于初中的一个显著特点是能力的培养，即高中更注重培养学生逻辑推理能力，分析问题，发现问题和解决问题的能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。 3.建议（1）注重培养学生良好的学习习惯①读书自学的习惯②认真听讲、勤思考的习惯、记数学笔记的习惯③课后及时复习、多质疑、独立作业的习惯，④总结、归纳的习惯（2）培养学生良好的思维品质①注意加强重要的数学思想方法，如化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这种方法在数学中应用十分广泛。 ②重视知识归纳，培养逻辑思维能力。让学生学会归纳、整理。同时对所学的思维方法和解题方法进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形成学生的解题思考方法。③拓宽吸收知识的途经，培养"授人以渔"的自学能力。使学生变被动学习为主动学习。（3）选择恰当的教学方法①注重教师的人格魅力和专业素质提高，教师必须保持旺盛的斗志和热情，拿出干劲，让学生感受到通过师生的共同努力，能够把数学学好。教师应不断改进教法，促进学生积极参与教学活动，高一教师要加强集体备课，学习初中数学教材，准确把握教材的重点和难点，多跟学生交流，注重师生情感，做学生的知心朋友，采用问题教学法、启发分析式教学、讲练结合法，处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性，贴近生活，贴近学生实际；语言具有亲和力和感染力；借助多媒体辅助教学；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯。②在课堂教学中教师应立足于学生过手，要激发学生，“躁动”学生参与，给学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拨，让学生多感受多体验，让学生感到数学也挺有意思的，愿意学，主动学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，甚至于上黑板的方式，让学生暴露思维中的错误观点，多进行错题辨析教学，切忌赶进度，满堂灌。所选例习题宜以小见大，蕴含数学基础知识和渗透数学思想方法，解题后引导学生总结，力求通过一例的学习掌握一类的方法。③ 要让学生体验到成功在平时的周练、月考等测试中，对试题的难度要适当降低，题型重点选择源于教材的例题、习题，要让大部分学生都能通过一定的努力取得较好的成绩，让学生感受到成功的喜悦。4.衔接方式（1）分散式初中有些知识，与高中有联系但比较分散：如在圆的方程中用到垂径定理，在立体几何中用到射影定理，在化简中用到的分母有理化。对于这一部分，高中数学新授课，就可以从复习初中内容的基础上，引入新内容。高一数学的每一节内容，都是在初中基础上发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。（2）集中式初中有些知识，与高中知识联系密切，也比较集中；如：函数、代数恒等式的证明、方程和不等式等，对于这一部分，最好在高中新授课前集中进行学习，比较好。5.知识内容的衔（1）二次方程根与系数的关系（韦达定理）在初中已不作要求，高中却没有专门的内容讲授，但却经常会用到，而且被列为重要内容，需要补充教学。甚至许多学生不能记忆求根公式，建议用配方法推导二次方程的解，同时复习判别式与实数根的个数关系。并推广到两根都为正根，都为负根，一正根一负根的等价条件。（2）二次函数：初中义务教育课程标准对二次函数的要求是：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用三点法及描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。由此可见初中对二次函数的要求是比较低的，但二次函数却是高中数学的重要内容，配方、作图、单调性、最大值与最小值（尤其是二次函数在给定区间的最值）都应该作适当的拓展与补充，并应进行相应的强化训练，让学生对二次函数有一个整体的、系统的把握。一元二次不等式及其解法离不开二次函数的作图，但许多学生不会作图，所以在学习这部分时，应先认真复习作图，必须人人过关，否则，这个坎不易翻过。（3）分子、分母有理化、根式的化简，初中要求不高或不作要求（如的分母有理化，化简根式）高中应适当补充，对有理化作深入探讨，因为在函数的某些练习中也曾出现有理化的问题，如求的值域，需分子有理化为，分母在定义域上为增函数且为正数，所以函数为减函数，易求得值域。 （4）十字相乘法在初中的要求很低，或没有讲。高中却常常要用到如及xy+ax+by+ab的因式分解，如解二次方程、二次不等式等知识，因此这方面内容也需衔接。分解因式的主要方法有公式法，提公因式法，特别是分组分解法，十字相乘法，求根法在高中都有运用。公式法中，立方和与差的公式，，。初中已删去不讲，高中需要适时补充。（5）．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离称为该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；根式问题：如果 =a,则x是a的平方根，记着x= ,（a）,是a的算术平方根，如果x =a,则x是a的立方根，记着x= .,初中学习了（1）三个重要的非负数，有重要结论：几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0，如求的值（2）若且，则，这种由不等关系向等量关系转化（夹逼法如求值域）要认真体会。（6）含有参数的函数、方程，不等式，初中基本上不作要求，只限于定量的研究，高中则是重点，尤其是与方程、函数、不等式结合在一起，常需转化和分类讨论。如判断集合A={x ax+b=0}的元素个数的问题就需分类讨论。这有利于培养学生的数学思维。在方程思想中，设、列、解、答仍然是高中的重要基础。对x R恒成立，即a=0且b=0对高中直线系恒过定点起指导作用。（7）图象变换：这其中包括对称与平移的变换。初中虽然也详细介绍了图象的变换，但是只限于平面图形，用代数方法又如何处理呢？初中涉及的只是一小部分，如左右与上下平移，但不作深入探讨，这需要在讲授函数图象时加以延伸，如两个函数图像关于原点、直线的对称问题，图象的左右平移及上下平移等。如讨论函数y=单调性，可利用图像平移变换进行讨论。（8）几何中高中应复习强化：平行线等分线段定理，平行传递性，梯形中位线，圆中垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质，平行、垂直的定义，判定，性质，三角形的认识、三角形的全等、相似，三角形的的心，梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形的定义、性质等。（9）统计中已学习平均数，中位数（中间位置的数，如50名学生右眼视力的中位数指第25，第26个数的中间数，如51名学生右眼视力的中位数指第26个数），众数（指总体数据中出现次数最多的数），方差，标准差是方差的算术根，单位与原数据相同，反映刻画数据的离散程度。统计图常用条形、折现、扇形统计图，还引入了事件的分类，概率的概念，高中理科还需学习期望和方差。6、数学思想方法的提升（一）渗透数学思想（1）数形结合思想。借助数轴、文氏图、直角坐标系作图，会识图，会用图。函数、方程、不等式都与图形相联系。如讨论方程组，当b为何值时，有一解,两解，无解。利用数形结合可使问题简单明了。（2）分类思想。进入高中，一个重要的不同就是分类讨论，当研究的对象不宜用同一种方法处理，或不能用同一形式叙述时，常按同一标准把研究对象划分为若干不同类别，逐一研究，最终解决整个问题，这就是分类讨论。注意一个问题只能一个标准，不重复不遗漏，先分后总。如解不等式，部分学生两边同乘以x得x>1,事实上要么移项，通分，再转化为最基本的分式不等式，要么因为，分和两类，再总结。（3）化归思想无处不在。将复杂、生疏、陌生、未知的问题转化为简单、熟悉、已知的问题是我们学习数学的必不可少的思想方法。如求函数y= -的最大值，可转化成x轴上任意一点（x,0）与两定点（3，4），（1，1）的距离差来进行求解。（4）方程思想。方程是研究数量关系的重要工具。一般地，有多少个未知量，就需建立多少个方程组成方程组，并解出未知量，从而使问题获解的思想称为方程思想。如鸡狗四十九，一百个爪子向前走，多少只鸡唻多少条狗。通过列方程就可以进行求解。（5）函数思想。将量与量的关系用函数表示，再用函数的方法加以研究，这就是函数思想。初中已学习一次、反比例、二次函数，高中将学习更多函数。（6）整体思想。在解决问题时，从单个对象研究可能有一定的难度，若把多个对象看成一个整体，进行研究解决问题的方法称为整体思想，在分式运算、分解因式、图形性质等方面均能带来极大方便。如求函数y=sin(3x+ )单调区间。可将3x+看成一个整体进行求解。（7）变换思想。代数中的换元，几何中的平移、轴对称、旋转、位似都体现了变换思想，关键是掌握好前后的对应关系。如作函数y=x +4+5的图像,并确定其单调区间。就用到对称变换的思想。（二）数学方法（1）配方法在高中有着相当重要的地位与作用，初中虽也涉及，但还需使学生能熟练掌握配方法的基本过程。如将圆的一般方程化成标准方程，不等式的证明，函数的最值等都要用到配方法。（2）换元法也是最基本的数学方法之一，在数学解题中有着不可估量的作用，如解方程 +-4=0就要用到换元法。而初中对该方法的训练已大大弱化，高中数学却经常在应用，可设计专题内容进行系统讲授。、待定系数法，（3）消元、降次。解方程组的基本方法是消元，解方程的基本方法是降次，前者转化为一元一次方程，后者转化为一元二次方程来解决。（4）待定系数法。作为基本的数学方法初中要求明显降低，还有像分离系数法，但高中用途非常广泛，如一次函数y=f(x)满足f(f(x))=4x+9,求y=f(x)的解析式，将用到待定系数法。高中教学可进行系统的讲授与训练。（5）图表法。指根据实际问题所呈现出来的表格、图像、图表的信息，通过分析加工解决问题的方法，考查收集信息和处理信息的能力。三、注意学生学习习惯误区良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，它包括制定计划、课前复习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难 、系统小结和课外学习这几个方面，但由于种种原因，学习自觉性不高，在学习习惯上存在较多误区：一是认为上课认真笔记就能学好，根本不听教师分析和讲解，导致关键步骤不懂；二是认为学数学只需要做题，不需要理解和识记，不需总结；三是有错不纠，对平时作业、月考、期中、期末考试中出现的错误，在教师评讲时未能做深入反思，日积月累，问题堆积如山；四是有点小问题或习题不会做，就不假思索地请教老师和同学，未能养成独立思考的习惯；五是只想不算，缺乏动手能力，导致书写时心是手非，运算能力较弱，书写不规范。总之，高中与初中的数学衔接应立足于学生的认知基础，和对学生能力的要求，选择与高中知识联系较密切的初中知识和初中删节知识，按照所选内容，内在的关联顺序，及遵循循序渐进的原则，使学生的思维层层展开，逐步深入。指导学生学习方法，培养良好的阅读理解、主动学习和质疑的习惯。力求通过我们教师的指导衔接，尽快达成学生从初中学生到高中学生的角色转变。