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自制太阳灶抛物面

作者: yejaaqixian 点击率: 895

这里我们只需要下载文章中指定的 excel 文件，根据自己需要调整参数，来制作最适合自己的天线，太阳灶等等

本文描述了一个简单的算法（下载一个Excel电子表格辅助设计），使用平面（纸板）组装一个抛物线碟（抛物面）
。
该设计允许自由选择焦距，光圈和尺寸。
可用于聚集波的能量，使用于高敏和定向麦克风，自制（当覆盖金属反射镜或金属板时）一个太阳灶或接收无线电波。

前言

抛物面反射器（或paraboloids）和镜子常使用于天文望远镜，汽车大灯和卫星天线中。抛物面具有独特的属性，经过平行光线将会聚于焦点（或反之，从焦点发出的点光源通过抛物面后会变成平行光线）。如下图所示：从左边进入的平行光线集中到一个点：

图1抛物面的会聚作用

上述例子中抛物线反射使用的是光滑表面，而一个抛物线表面可以近似使用一系列平面（小平面镜）来替代
。实践证明当镜面较小的时候，其误差在下列场合是可以忽略的：如太阳能聚光（或太阳炉）
，一个声音反射镜或一个无线电接收和传输的碟形天线。在本文中，这些镜子是一些四边形（确切的说，是梯形，因为他们有两条平行的边）。

而材料的选择就仅仅看个人了。例如纸板很适合于麦克风反射器，再贴上铝箔就是一个太阳灶。直径1米到1.5米的反射面就能收集足够烤香肠（或者您手指，小心）的能量了。大的纸板更容易制作大光圈：f/0.25或更大。轻胶合板可以更耐用，但是需要花费更多的力气，反射面的重量也更重一些。也可使用金属材料（例如金属网的无线电反射器）。使用较重的材料，挑战性在于如何更好的支撑固定，以防止反射面下垂或变形，否则将大大影响聚焦能力。

原理

如果您想知道为什么这个算法有效，那我们来复习下数学知识（如果您不喜欢数学，请到“设计”章节－相信我们的设计）。

首先，我们来看看抛物线：
一条抛物线是一个二维曲线，而抛物面则是由抛物线经过它的纵轴旋转得来。抛物线方程为:

                   y = a*x2

其中 a 为常数。

焦距为 f 的抛物线图：

                                                                                    a = 1/(4*f)

图2：抛物线-焦距= F

该抛物线基于Y轴对称且焦点位于（0,f)

如果反射面的深度等于焦距，那么反射面边缘和焦点就位于同一个平面，便于定位焦点，同时焦点处探头的支撑结构也可以做成平面的，就像自行车用辐条的轮子一样。焦点处的孔径是2f，而此时的光圈为 f/0.25。

现在我们来考虑实际的抛物面，如下图所示为部分计划中的区域划分。这里我们将图2中的光滑曲线分解为一段段的短直线段。它有三个主要特点：首先，这些点对应于抛物线上的点；其次，这些点在X轴上的投影点等距（便于计算每个小梯形的尺寸）；第三，这些点之间的距离随着离原点越来越远也变得越来越大。

图3：计划中的碟形抛物面和区域的划分

从顶部俯视，每个部分都是一个顶角为360度除以分区的个数得到的角度的三角形，（图4），顶角的一半的tangent值乘上到中心点的距离就能得到三角形底边一半的长度。简单计算我们就能得到一些有两条边平行的梯形。

图4：单块顶视图

当我们把这块铺平时，它不再是一个简单的三角形，而是一个更复杂的形状。我们还需要计算两两平行线之间的距离，这样才能最后凑得到完整的子块。为了便于计算我们认为抛物线上两点由直线连接。

图5：计算每段长度

使用两点距离的计算公式：

zn = (( xn+1 - xn )2 + ( yn+1 - yn )2)½

设计

首先决定您想把圆分成多少等分，上面我们计划是分成12分，当然可以再多分一些，精度肯定会高一些，同时也意味着更多的工作
。然后用 360° 除以这个数字，得到每等分的顶角度数。然后计算顶角一半的tangent值（上面我们顶角为 30 度，那我们要计算 tan(15°)的值,为0·268），然后决定每次递增的尺寸x ，这个值必须比焦点处放的探头的尺寸小，例如，一个麦克风的尺寸5 cm，一个汉堡包的尺寸 10 cm，然后选择合适的焦距f，它是从碟底部到焦点的距离。同时a 的值就是 1/(4f)，如果f = 8 那么 a的值为 1/(4 x 8) = 1/32 = 0·03125。

建立表格如下：

1.
最左边是行数

2.
接下来其右边的是 x 坐标（每两行的差是所选的 x 的递增量）

3.
计算相应的 y 值并把它放在下一栏;
为 y = a ＊ x2 。

4.
在标签栏y1 ：从下一行复制y值。

5.
对每行，计算 y1与y差值的平方，加上递增量x的平方，然后开平方得到z 值。

6.
计算每行的 Vd，为当前行z值加上所有之前行的z值之和。

7.
“中心距离”是距离中心为 Vd的地方，底边长的一半，使用下一行的x距离乘上我们已经找出的顶角半值的tangent 值得到。

我们还可以通过无限拓展这种计算方法，来增大某一固定焦距下反射面的直径。

所需的 excel表格可以从这里下载
。只需要指定等分数，焦距以及递增距离就可以得到其他数据。

制作

使用表格中的最后两列数据，先使用Vd画出一条直线，然后按最后一列给出的长度作垂线，然后剪下多余的部分（重复11次，怒！），最后使用胶带或者其他材料将所有等分结合起来，他们就自动形成一个抛物面咯！

图6：一部分