焦恩俊微博:“不会这么凑巧吧？”——谈谈统计假设检验

南京市统计局 王国钧

看到“统计假设检验”这个名词也许大家觉得很陌生，认为与我们的生活没有任何联系。也许有人望文生义，觉得“检验”应该是专家们或者是专业人员的事情。哈哈，其实，在我们日常生活中，经常用到假设检验这个原理，只不过我们不觉得罢了。

当我们对某项不大可能发生的事件却因为某些因素的存在，居然发生了，常常会发出疑问，“不会这么凑巧吧？”，就是在运用假设检验。如在某公司节日联欢会的抽奖活动中，特等奖——价值五万元的奖品被该公司的总经理抽得；一等奖——价值三万元的奖品被该公司的副总经理抽得，人们就会发出这样的疑问。这是因为在随机抽奖的情况下，每个人被抽中的可能性是一样的，尽管总经理有被抽中的可能，普通员工也有被抽中的可能，但从全体普通员工的群体与总经理一人相比，普通员工由于人多，被抽中的可能性更大。退一步来讲，即使总经理被抽中是正常的，但是，副总经理在本次抽奖活动中也同时被抽中，这种可能性就比较小了，更巧合的是得奖的顺序也依职务高低排列，如此可能性就更小啦。因此，人们有理由怀疑这次抽奖活动的公正性。这实际上就是人们在运用“假设检验”。

所谓假设检验，通俗的说，就是人们先提出一个假设，如“这次抽奖活动是作假的”，然后，根据掌握的证据材料进行判断，最后，作出是接受原假设还是拒绝原假设的过程。当然，这种接受和拒绝不是绝对的，是在对现有证据掌握基础上的接受和拒绝，并且有一定程度的不确定性，用平常的话讲，只能说“可能性很小”，或者“可能性不大”。如在上例中，人们在头脑中首先假定，“这场抽奖是作假的”。这个假设，在统计学中被称为“原假设”，用H₀来表示，同时，也提出另外一个假设，“这场抽奖没有作假”，在统计学中称为“备择假设”，用H₁来表示。通过日常的经验，人们觉得，抽奖呈现的这种状况，在现实生活中出现的可能性不大，可以说几乎为零，因此，充分接受了原假设（注意不是绝对接受），拒绝了“备择假设”。之所以如此，因为从概率上来讲，只不过这种可能性极小，还是存在着总经理和副总经理同时得奖状况的可能性，人们仍然面临着作出错误判断的可能。

假设检验在日常生活中也经常用于对某人（群体）能力或成绩的检验。如某人说自己篮球的立定投篮命中率是85%，而在某次实际立定投篮时，投20个球，只进8个球，那么，我们肯定会做出判断，“该同志吹牛！”。因为实际的成绩与其宣称的成绩差距甚远。再比如，某班任课老师说自己教的《数学》效果好，班的平均考试成绩达90分，而通过测试，该科全班的平均成绩只有69分，那么，我们有理由认为该任课老师的说法有“水份”。但如果测验的平均成绩为85分，那我们会认为老师的说法“差不多”。之所以大家会做出这样的结论，就在于，在大家的心目中，是用实际的统计量和受检验的数据做比较，差距大，自然人们就产生疑问。当然，在假设检验过程中，测验的数据是要受到一些随机因素影响的，即存在着随机抽样误差。因此，还要考虑到数据的标准差——即每一数据跟平均数之间的差距（不同的标准差，其数据的代表性就不同，标准差越大，代表性越小），以及所抽取的样本量的多少。综合标准差和样本量，才能决定在什么样的显著性水平下，对原假设是拒绝还是接受。

在假设检验中，人们存在着可能犯的两类错误，一类错误为，“拒真”错误，即原假设是真的，而我们拒绝啦，如上述的中奖状况，如果真的那么凑巧，确实是真的，而我们拒绝了就是犯了“拒真”的错误，尽管犯这种错误的可能性比较小。另外一类错误是“取伪”错误，不是这么回事，而我们却采信了，当然这也是在一定的概率条件下，所犯的错误。这种“取伪”错误，在古代戏剧中，时有体现，并被作为一种写作技巧，称为“无巧不成书”。如著名昆剧《十五贯》，说的就是这种情况。无锡屠户尤葫芦，从皋桥亲戚家借得十五贯铜钱回家，哄其继女苏戍娟说是卖她的身价。苏因不愿为婢，深夜私逃投亲。地痞赌棍娄阿鼠闯入尤家，偷盗十五贯铜钱，并用肉斧杀尤灭口；第二天清晨，邻人发现尤被害、钱被盗，其女无下落，议论纷纷，就一面报官，一面追赶凶手。客商陶复朱的伙计熊友兰，带十五贯铜钱往常州办货，途遇戍娟问路，二人因此顺路同行。邻人差役追至，见苏、熊男女同行，又见熊所带之钱正为十五贯，疑为凶手。娄阿鼠乘机诬陷，于是二人被押送无锡县衙门。无锡知县就犯了“取伪”的错误，主观臆断，错将苏、熊二人以通奸谋杀罪判成死刑。造成这起冤案的原因除了知县草菅人命以外，还有上述几个环节，照理碰巧同时发生的概率（可能性）很小却居然发生的原因。

在实际进行“假设检验”的过程中，我们希望力求同时降低“弃真”和“取伪”这两种错误，然而，这是不现实的。降低“弃真”的错误，往往会使“取伪”的错误提高，反之亦然。在这里我们就要从实际出发，以检验结论生效的实际效果为标准，来决定降低哪种错误。如在上述《十五贯》案例中，事关人命，在没有其他证据的前提下，知县绝对不能仅仅根据“巧合”对案件作出判决。再譬如，在对“药品”质量和“病人”是否患病分别进行的假设检验时，就应该遵循不同的价值取向。对于“药品”，我们宁愿犯“弃真”的错误，即使药品可能是真的，但只要有一定的概率是假的，我们宁愿把它作为不合格品来处理，因为万一药品真的不合格将产生严重的涉及人身安全的后果。而对于对“病人”是否患病的假设检验，我们宁愿犯“取伪”错误，认定病人患上某病，这样可以避免有病者得不到及时治疗现象的发生，也即“宁愿信其有，也不信其无”。

值得一提的是，在实际统计工作中，对于假设检验是有一套严格的程序和要求的，比上述要更加量化和精确。有关企业在对产品质量的检验方面，普遍采用假设检验方法。如对于产品包装容量是否合格的检验，等等。这里就不再赘叙，读者如有兴趣可以读一读这方面的书。

（载《调研世界》2012年第一期）