中财网谭寿林子女:概 率
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概 率
(2)了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
(3)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 (3)了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。(4)了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
(5)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。(4)了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 (5)通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。
(6)结合概率的教学,进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。① 在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
(1)了解随机变量、离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。② 通过实例(如彩票抽奖),理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用。 ③ 在具体情境中,了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题。 ④ 通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题。
(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
(4)会用样本频率分布估计总体分布。⑤ 通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。(5)了解正态分布的意义及主要性质。
二、分析与建议
《标准》指出:随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础。因此,概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。
在中小学阶段,关于概率内容的安排大致分为四个阶段:义务教育四至六年级,七至九年级,高中必修课程数学3,高中选修课程2-3。
在高中必修课程数学3中,要求学生在义务教育阶段学习概率的基础上,结合具体实例,学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对随机现象的理解,能通过实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率。
在选修课程2-3中,要求学生在必修的基础上,学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容,初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题,进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。《标准》认为:概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。因此建议教师:通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性,并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识(如“中奖率为1/1 000的彩票,买1 000张一定中奖”)。鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据,进行模拟活动,更好地体会统计思想和概率的意义。例如,可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等。
三、相关链接
(1)严士健等主编:《普通高中数学课程标准(实验)解读》
第九章 选修系列1、系列2
(2)王梓坤:《论随机性》（《数学通报》2004年第3、4期）
(3)教育部基础教育司、教育部师范教育司组织:《数学课程标准研修》
专题5 统计与概率——在理性的世界里,所有的判断都是统计学
(4)张丹:《新课程理念下的统计与概率教学》（《数学通报》2005年第1期）
(5)张淑梅等:《对“新课标”中概率与统计内容及要求的认识
一、《标准》和《大纲》的比较
(2)了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
(3)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 (3)了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。(4)了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
(5)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。(4)了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 (5)通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。
(6)结合概率的教学,进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。① 在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
(1)了解随机变量、离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。② 通过实例(如彩票抽奖),理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用。 ③ 在具体情境中,了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题。 ④ 通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题。
(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
(4)会用样本频率分布估计总体分布。⑤ 通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。(5)了解正态分布的意义及主要性质。
二、分析与建议
《标准》指出:随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础。因此,概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。
在中小学阶段,关于概率内容的安排大致分为四个阶段:义务教育四至六年级,七至九年级,高中必修课程数学3,高中选修课程2-3。
在高中必修课程数学3中,要求学生在义务教育阶段学习概率的基础上,结合具体实例,学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对随机现象的理解,能通过实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率。
在选修课程2-3中,要求学生在必修的基础上,学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容,初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题,进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。《标准》认为:概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。因此建议教师:通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性,并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识(如“中奖率为1/1 000的彩票,买1 000张一定中奖”)。鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据,进行模拟活动,更好地体会统计思想和概率的意义。例如,可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等。
三、相关链接
(1)严士健等主编:《普通高中数学课程标准(实验)解读》
第九章 选修系列1、系列2
(2)王梓坤:《论随机性》（《数学通报》2004年第3、4期）
(3)教育部基础教育司、教育部师范教育司组织:《数学课程标准研修》
专题5 统计与概率——在理性的世界里,所有的判断都是统计学
(4)张丹:《新课程理念下的统计与概率教学》（《数学通报》2005年第1期）
(5)张淑梅等:《对“新课标”中概率与统计内容及要求的认识