飞虎队的歌曲战争:千古之谜：河图洛书

发布时间： 2010-6-5 0:29:16
河图洛书正义
谈起中国的传统文化，人们总会追溯到易经；而说到易经，又必然涉及到河图洛书。河图洛书是贯通上下五千年中华文化的“桥梁”，是河洛文化的核心内容。所以，河图、洛书又被人视为中华文明之源。它的影响渗透在中国传统文化的各个领域。它对中国对世界的影响都是深远的。西方人认为洛书是中国传统文化的基因密码，体现了中国传统文化最本质的东西。在世界数学史上，也有洛书的一席之地。前苏联D.J.斯特洛伊克在上世纪四十年代末五十年代初写的《数学简史》，称洛书纵横数字图是“最著名的数学贡献”［1］。但是，自古以来，围绕着河图洛书，还有许多悬而未解的问题。对其渊源和原始本义，千百年来众说纷纭。至今尚未形成一致的认识，还是一个学术上的公案。进一步深入研究，解开这个千古之谜，重新认识这个“文化的基因密码”，对于我们弘扬中华传统文化是非常必要的。因此，本书以探寻河图洛书本义开始。
在河图、洛书图传出之前，古代文献除了有关的神话传说记载之外，却没有对河图洛书做过具体的说明。《尚书·顾命篇》记载：周康王即位，从周成王那里继承了八件国宝：“越玉五重陈宝：赤刀、大训、弘璧、琬琰在西序；大玉、夷玉、天球、河图在东序。”这里首次提到“河图”。《尚书中候》说：“元龟负书出”，则与“洛书”有关。
从古代的文献记载中人们发现，上自伏羲、黄帝、尧、舜、禹，下至商汤、周公、成王都与河图、洛书有联系。这反映出河图洛书在古人心目的重要位置。但它们的具体内容，却始终是一个迷。相反，经过不断的谶纬迷信式渲染演绎，河图洛书几乎成了荒诞的神话怪谈。
《系辞传上》说：“是故天生神物，圣人则之；天地变化，圣人效之；天垂象，见吉凶，圣人象之；河出图，洛出书，圣人则之。”孔子把河图洛书并列一起，作为圣人作易的四个方面的依据之一。从天生万物、四时阴阳变化、历象日月星辰三个方面而言，河图洛书显然是古人已经取得的认识成果。但河图洛书究竟是什么样子，仍然没有说明。
宋代传出河图、洛书和太极图，不但没有消除环绕在河图洛书上的重重迷雾，反而又引发了古代学术界对河图、洛书的真伪的争议。遂后形成的“图书”学派，尽管作出种种解释，除了借助河图洛书阐述自己的学术思想之外，却始终没有解开这个千古之谜。
直到西汉太乙九宫式盘的考古发现，对宋传洛书的真伪问题，才算有了结果。
1977年，考古人员在安徽阜阳双古堆M1墓，即西汉汝阴侯夏侯竃墓出土了两具占盘［2］。这是迄今发现的最早的式盘，距今已有2100余年。在一具被考古工作者称为汝阴侯太乙九宫式盘的天盘上，四条直线相交八分其圆，成九宫形。圆周数字排列与洛书完全一致（图10-8），与《黄帝内经?灵枢》的九宫八风也基本相同。说明洛书数字图式早在西汉之前已经存在，并已经应用于占筮和中医理论。洛书真伪的争论，因这一考古发现而终于划上了一个句号。
剩下的问题，就是要溯源还原，寻其真正起源和原始含义了。对于一种实实在在的古代文化现象，我们不能仅仅停留在那种传说的文字记载中，更不能停留和满足于神话的解说上。近几十年的考古发现，特别是一系列新石器文化遗址的发掘和重大发现，为我们提供了丰富的文物资料。这些非文字资料中，有大量涉及天文历法的，有涉及数学的，还有涉及记载和反映先民思想认识的各种宇宙图式。从这些宝贵的资料中，我们不但可以认识中国上古时期的天文历法成就、数学方法，而且能从上古文化的演变过程中，认识河图洛书的形成和它们的原始本义。
第一节  石破天惊  神龟贡书面世
——含山玉龟玉版图文化信息解读
1987年6月，在中国有两大惊世的考古发现。一是在河南濮阳西水坡仰韶文化遗址45号墓，发现了蚌塑北斗青龙白虎图［3］。它向现代人证明，早在距今6500年前，中国古代二十八宿天文观测座标体系已基本形成。它向世界表明，中国的天文历法在新石器时期，就已经达到了很高水平。二是，在安徽含山县长岗乡凌家滩，发现了距今5300年的新石器遗址［4］。在凌家滩遗址出土的1000多件玉器中，人们发现了两件在科学文化史上有特殊意义的文物：玉龟和玉版。它与古代文献“神龟贡书”传说的记载相符合。专家推测，玉龟、玉版，可能是远古的洛书和八卦。这些考古发现，为我们研究和解开河图洛书之谜，提供了难得的珍贵资料。
从1987年至今，又经过了二十个春秋。新的众多的考古发现，为我们比较系统的研究、了解上古科学和思想文化，提供了一种可能性。因此，结合其他新石器时期遗址的考古发现，从上古科学文化发展的长河中，重新研究和认识含山玉龟玉版，是完全有必要的。因为，这不仅对解开河图洛书之谜有意义，而且在研究和认识新石器时期科学文化发展中，是一个承上启下的重要环节。
在凌家滩遗址和玉龟、玉版同时出土的，还有玉人、鸟猪合体的玉鸟、玉龙。从这几件玉器和它们的饰纹中，可以看出它们在反映天文历法的内容上，是彼此相关联的。这些内容包括：十月太阳历、八节历、天文观象和立竿测影等。
一、  十月历和八节历的象数形式
我国是世界上最早进入农业文明的国家之一，距今已有一万多年的历史。随着农业的产生，上古先民就开始了他们的天文历法活动。天文观测形成了上古先民最初的天圆地方宇宙观念，即以北斗七星环绕的北天极为中心的盖天观念。这种盖天观念认为，日月星辰都是圜绕极心运行，即所谓“极星与天俱游，而天极不移”（《吕氏春秋》），“北极之下为天地之中”（《晋书．天文志》）。这种宇宙观念直接影响并始终贯穿在新石器时期的文化之中。
盖天观与立竿测影结合，产生了八节及二十四节气历法。为了记录和传播这种八节历法，先民们又创造了八角八卦历法盖天图式。这就是伏羲画八卦之说的由来。
早于八节历法，并与其同时存在的，有一种十月太阳历，即把一年划分为十个月的历法。古代的“金乌负日”、“扶桑树上十日轮值”、“后羿射日”三则神话传说，基本上概括了十月太阳历的内容和后来的变化。“金乌”，就是黑色的鸟。上古文字尚未产生，聪明的先民发挥丰富的想像力，用“金乌负日”来表示不停运动着的太阳，并制定了原始的十月太阳历。这种历法也称为“鸟历”。生活在文字时代的人们，不了解上古先民的用心和表现方法，误以为是神话。
在古代的文献中，有上古存在“鸟历”的记载。《史记?历书》说：“昔自在古，历建正作于孟春，于时冰泮发蛰，百草奋兴，秭鳺先滜。”这里的“秭鳺先滜”，说的就是鸟与节气的关系。“鸟历”，就是十月太阳历。对于十月太阳历的存在，已有学者作了研究。近年四川省成都三星堆遗址巨大的青铜神树的考古发现，再次以实物的形式说明“十月太阳历”的存在。
我们在这里不再重复专家学者对十月太阳历的论证，只想从象数思维和象数表达方式方面进行说明。
十月太阳历，是一种粗疏的古老历法。它对农业的作用，远不能与八节历相比。这种历法，与天象的关系不太密切。它主要是建立在太阳四时出入的位置和候鸟的往来变化基础上的历法形式。
从“金乌负日”的象数形式中，我们已经知道，古人是通过鸟类的飞行和候鸟随气候变化迁徙的特点，表达太阳的运动和四时节气变化的。因此，鸟就成为了太阳和历法的象征物。成为人们对光明和春秋阴阳平衡规律认识的表现方式。
在距今6000年前后的仰韶文化时期，古代的勾股方圆数学已经产生（见第三章）。此时，不但阴阳观念已经存在，而且先民还把阴阳观念用在了数理之中。即后来文献记载的偶数为阴，奇数为阳的阴阳数理观念。
十月历是太阳历。因此在数理表达上，也需要用阳数表达。十数为偶数，为阴。所以，对十月太阳历的表达，就以冬夏二至节为分界用两个五数表达。这就是所谓的两节纪数法。这样做，既能表达上下半年的阴阳区别，又能体现十月历是太阳历的含义。
立竿测影方法的发明，产生了八节历。八节历也是太阳历。因为八数是偶数，因此在表达八节历时，就需要和十月太阳历相关的方式一起表达。八节历与十月历结合，就是十月八节太阳历。
我们在含山遗址出土的玉器中，看到的玉人、鸟猪合体的玉鸟等形象，就是古人对十月八节历的象数表达方式。含山玉人是立竿测影产生八节的形象表达。这个玉人，俨然是一个古代“传天数者”的形象（图1-1）。他高高的站立着，沿用伏羲氏“近取诸身”的方法，以自己的身体打着比方，传授着世世代代流传下来的天文和历法知识。“头之圆也象天，足之方也象地”（《淮南子．精神训》）。玉人头顶笠形盖天冠，象征天似盖笠。略成斗方形的面部，象征北斗星的斗魁［5］。斗魁璇玑所在的北天极，

象征天似盖笠。略成斗方形的面部，象征北斗星的斗魁［5］。斗魁璇玑所在的北天极，
就是天穹“盖笠”的中央。这是从伏羲氏时代，已经存在的盖天宇宙观念。玉人直立的身体，象征与人身同高的八尺髀表。髀表又称圭表。刻在玉人手臂上的圭表纹，象征立竿测影确定八节历法。玉人伸出自己的双手，以左右手各五指，表示上半年和下半年各五个月，寓意的是十月太阳历。
含山遗址的先民，通过玉人的形象，把古代的盖天观念、测影方法、八节历和十月太阳历，用人的身体集中而形象的都表达出来了。
含山古文化遗址出土的玉鸟，是一个合体之象（图1-2）。也是盖天观念、十月八节太阳历的象数形式。玉鸟的头部象征天极。左右两只鸟翼雕塑成猪首形，象征北斗。中国古代先民有用猪（豕），象征北斗的作法。两只猪首形的鸟翼左右展开，既是鸟飞翔的形象，又形象的表达了斗柄指向。斗柄指东西方向，象征北斗环绕北天极运动的授时作用。斗柄向东西，又表示的是春秋二分。展翅飞翔的玉鸟，是“金乌负日”的形象，是十月太阳历的象数形式。玉鸟身体中间是一个八角图形。是古人表达八节历法的图式。把八节历的图式，放置在象征十月太阳历的玉鸟身上，既表达了八节历是太阳历，也表明八节历和十月太阳历同时存在的密切关系。
二、八角形是八节历法的图式
立竿测影产生了八节历。有八节历，而后形成的是八角形的八节历法图式。所以八角形八节历法图式，是立竿测影的产物。关于八角形八节历法图式，与立竿测影的关系，上古先民也早有表达。
在湖南安乡县汤家岗距今6400年新石器遗址出土的文物中，有一个刻在M1:1陶盘底部八角图式［6］(图1-3)。在该图四正方的燕尾角内，各有二人相对，中间有表竿、表影，象二人正在进行立竿测影之状。在四隅的夹角里，都有飞鸟在地平上空飞翔，象征太阳丽行在天，表达的是冬夏二至太阳出入的方位。它正好与立竿测影的饰纹相呼应。这种立竿测影的形象图形，我们在四川成都出土的汉代铜镜上仍然可以看到［7］

（图3-1）。在八角图形四正方的内收角上，各有一个三阶纹，象征的是观象、祭祀天地的三阶高台。三阶纹的左右肩部都有“┏ ”、“┐”纹，呈两个相对的矩尺形。这种矩尺纹与表示观象高台的三阶纹组合在一起的图案，表明先民在测影过程中使用了矩尺计量表影的方法。这些文饰，明确地图解了八角图式与立竿测影的直接关系。
最外层大圆是重圆纹，象征周天历度。中间环布星纹，表示运行于天上的星宿。点状星宿纹，被分为三小段、三大段；三小段均由三个星点组成，象征的应是心宿三星。三个心宿星，象征从春分到秋分，傍晚时人们所能观测到的三个不同方位。
《尚书．尧典》：五月“日永星火”。《诗经．幽风．七月》：“七月流火”。《大戴礼．夏小正》：“八月辰伏”，“九月内火”。“火”、“辰”，就是大火星，是心宿三星中的心宿二。因为它是一颗较大明亮而且发出红光的星体，所以称大火星，也称“辰”星。心宿星与角宿一样，都是苍龙七星中的主要授时星宿。“日永星火”，是指五月夏至黄昏时大火星出现在中天的位置。“中、流、伏、内”就是古人在不同月份观察大火星出现在中天、西南、正西天际的不同位置。“内”是指在地平线下看不到的地方。所以，安乡县汤家岗M1:1陶盘底部八角图式外层的三组由三个星点组成的图形，应是人们所能观测到的出现在三个不同方位的心宿星。
围绕八角形的各种简单直观的饰纹，告诉我们这样一个事实，即：八角图式是立竿测影的产物。它包含了建立观象台、立竿测影、用矩尺的方法和以苍龙星宿为授时的星象。包含了八节、八风、八方等历法内容。伏羲以龙纪历，说明八角图式是伏羲时期的八节太阳历图式。
组成八角图式的四个燕尾，是鸟类的象征。伏羲氏风姓，崇凤鸟，象征八角图式是伏羲氏所创造。《说卦传》：“离为日。”孟氏逸象载：离为日、为鸟，为飞鸟、为鸿。鸿鸟，即候鸟。鸟是运动着的太阳的象征，也是“扶桑树上十日轮值”的十月太阳历的象征。古人测影时常把鸟的象征物值于表端，表现对太阳的崇拜。
《拾遗记》上讲：帝子与皇娥泛于海上，以桂枝为表，结熏茅为旌，刻玉为鸠，置于表端，言鸠知四时之候。
鸠，是鸟的通称。在良渚文化遗址出土的玉壁、玉琮上常有鸟立于表端的图案（图1-4）。商代后期的戌革鼎上有四飞鸟组成的变形八角纹（图1-5）。西周的父丁卣、铜鼎上变形燕鸟八角纹（图1-6、7）也说明八角图形与鸟的关系。
先民用四个燕尾组成八角八节历法图式。这是用燕尾表示玄鸟飞燕的作法，是一种以局部表现整体的作法。这说明，中国古代先民很早以前就掌握了这种表达方法。这也是象数思维的一种形式。燕尾，代表飞燕。因此，八角图式不仅表现了立竿测影的方法，也表示该八角图式既是八节历的图式，也同时是十月太阳历的图式。我们称这种八角图式为“燕尾八角图式”。
八角图式的中心为一方形纹，象征“北极之下为天地之中”。方形象征地，表示观象地点是地的中心。方形纹，还象征北斗的斗魁。斗魁璇玑环绕北天中心运动，故斗魁又有北极天中的含义。
古人立竿测影，必须立髀表与“天中齐”。《周髀算经》讲：冬至加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，希望北极大中星，引绳致地而识之。又到旦，明日加卯之时，复引绳希望之。
“北极大中星”即北极星，为“璇玑之中，天心之正”。这是盖天观念在立竿测影过程中的体现，是古人立竿测影的重要规则。北斗星不仅是最早的北极璇玑星，也是后来立表“与天中齐”的主要指示星。因此，从盖天思想出发，八角图式中心的方形纹象征“天地之中”。
从考古发现的八角图式中，我们可以看到图式中心，有内接正方形、圆形、圆方共存等不同表现方法［8］。只有繁简的区别，含义则相同。内方表示北斗，也象征地中；内圆表示天中。在商周器物上变形的八角图［9］（图1-5、6、7）的中间是斗方纹，四角有四个展翅的飞鸟纹，鸟头向着中心，四对鸟翼呈八角。斗方纹的中心有“一”字，象征“天一”、“太一”，表示北极星和北天极。斗方纹则象征北斗。这也证明玉版八角图式中心的方形纹，具有北斗和“北极之下为天地之中”的含义。
在我国西南的彝、白、傈僳、傣、景颇、瑶、苗、僮（壮）等民族中，至今还保留着对这种八角图形的喜爱（图4-20）。在彝族的词语中，八角和八卦是同义语。八角就是八卦，八卦即八角。由此，我们可以认为，伏羲氏“画八卦，以代结绳之政”，就是画八角历法图式，取代了更古老的结绳纪历形式。八角八节图式就是原始伏羲八卦。后来符号八卦则是对原始八角图式的抽象。
因此，我们说八角图式有其独立的意义。文物上与八角图式结合在一起的饰纹和器物造型都是对八角图形的图解。我们又可称这种八角图式为“燕尾八卦八角图式”，即原始伏羲八卦。
三、含山玉龟玉版上的文化信息
含山玉龟、玉版同玉人、玉鸟一样，是对距今5300年前的盖天思想和天文历法的详细图解。它在表现伏羲时代的十月八节太阳历的同时，系统的总结了从伏羲时代开始的天文观象系统、立竿测影方法、历法图式等文明成就，也澄清了环绕在“元龟负书”传说中的神话迷雾。
玉龟玉版出土时，玉版衔在龟背甲和腹甲之间。龟，是先民表达天圆地方宇宙观念的象征物。古人对龟崇拜的习俗,源于天圆地方的盖天观念。古人对天地自然的崇拜，引发对龟的崇拜，故有“神龟”之说。在伏羲氏太昊部落生活过的舞阳贾湖遗址中，出土了百余个龟甲［10］。说明在距今8000年前的时候，人们已经形成了天圆地方的盖天观念。含山玉龟，象征的正是这种中华先民特有的宇宙观念。
安徽含山玉龟，分背甲和腹甲两部分（图1-8）。长9.4、高4.6、宽7.5厘米，通体精磨。背甲为椭圆形，横剖面呈弧形，以象穹窿盖天形。背甲中间有脊，把背甲一分为二，呈左右对称的两部分。背脊两侧刻有芒纹，象征着天球南北极的轴线。背脊两侧，有芒纹弧线左右相向对称，象征东西天区和太阳的运行轨迹。两弧线外侧，又各对钻2个圆孔，并刻凹线连接，这是古人对星座的表示方式，象征着东西周天运动的苍龙角宿两颗星。
按分至在黄道的位置每71.6年西移1度的岁差原理推算，冬至黄昏时，看到角宿二星从东方升起，春分时则看到心宿大火在东方升起，是距今一万年前后的星象［11］。伏羲氏东迁贾湖遗址的年代最早在距今约9000年。由此看来，伏羲以角宿二星授时正合当时冬至的天象。因此，玉龟背甲上的角宿，表现的是伏羲时代观测授时星象。
含山凌家滩出土的带角的玉龙，呈首尾相接的环形团龙状。表明这里的先民对苍龙星宿等天象的认识水平。它与玉龟背甲上象征苍龙的东西二角宿星，可以相互印证。表现的是苍龙星周天运动的授时天象。
中华先民早在一万年前已经开始对北斗星的观察。玉龟背脊后部对钻四孔，表现的是北斗星的斗魁四星。与斗魁相应，在腹甲后部有一个钻孔，表示北天中的北极星，即后来被称为的天一、太一、帝星，它象征着盖天说的北天极极心［12］。
用斗魁建极，立竿与“天中齐”，是上古时代立竿测影的重要规则。因此，古人在玉龟上把北斗斗魁和北极星表现出来。这与距今6500年前，河南濮阳仰韶文化遗址45号墓的北斗青龙白虎图中，用斗柄指向龙角的做法（见图5-29），如出一辙。玉龟腹甲平面略成方形，四角内收，两翼上翘，象征大地。龟背甲为阳，象天；腹甲为阴，象地。龟背甲和腹甲构成一个立体的盖天宇宙模型。斗魁、极星、太阳、苍龙角宿，表现的是伏羲氏时代的天文观象系统。玉龟背、腹甲中间所夹的玉版图，则是十月太阳历和八节历结合在一起的“观象授时”历法系统。
玉版为长方形，长11、宽8.2厘米，剖面略呈拱形，呈牙黄色（图1-9）。玉版周边有钻孔，成5、9、5、4数顺时针排列。这是伏羲十月历的历数和内容。
玉版上边有9个圆孔，下边左右侧各有2孔，合为4孔。上为天、下为地。三三为九，为圆。二二为四，为方。上圆下方，天圆地方。这是用参天两地的阴阳数理，表示天地方圆盖天观念的作法。从玉版的上九、下四的数理中，我们可以看出，新石器时期含山凌家滩的先民，已经掌握了用方圆数理表达天圆地方观念的象数方法。

天以北辰为大辰，北辰即北极星、天一星。天数始于一，极于九。天有三辰，月有三旬，天见三光，三三而九，九九八十一，规圆于天，天数为阳，故天极数为九。二、四为地数。玉版下边的4孔，象征地方，也表示春夏秋冬阴阳四时。4孔一分为二，左右各2孔，表示上、下半年各有二季。伏羲历度三百六十，六六三十六为一月之期。玉版上9孔、下4孔，四九三十六，正表示了十月历每月是36天。
圣人面南“向明而治”。上南下北，左东右西，是古代天文历法图式的基本形式。玉版左右边各有5孔，合之为十，分而为五，与含山玉人伸出的左右双手十个手指的意义相同。这是对伏羲十月太阳历上、下半年各五个月的表达方式。
玉版周边的5、9、5、4圆孔数，表达了天地阴阳的数理观念和伏羲十月历的历数等内容。这是迄今为止，发现的最早的直接用数表达历法的做法，意义十分重大。参天两地阴阳方圆数理，首次在历法图式中出现，不仅表明历法由“鸟历”向着数理形式发展，同时也说明方圆数学方法已经出现。
原始的十月太阳历，把一年定为360天历度，这是它的粗俗之处。先进的立竿测影方法产生后，当人们连续两次对夏至或冬至日影进行观测，就会发现一年的实际历数是365天，而不是360天。为了解决这一矛盾，就需要每年在冬至和夏至前后重新测影，以确定上半年和下半年开始的日期，并把测影过程所用的二、三天时间，作为祭天和调整历度的时间。换句话说，就是用测影、祭天节日的五天，来补足伏羲360历度与太阳回归年365天之差。从而避免历法与天时节气失调。
至今仍保留在彝族等少数民族中的火把节、回星节，就是这种古老习俗的遗存。古代“女娲氏炼五彩石补天”的神话，应是这一历法变化的反映。
冬夏二至，是八节中最重要两节气。二至节是确定南北方向，区分春半年和秋半年的最重要的历法时空点，也是上古先民表达二至昼夜长短和寒暑变化的时空点。先民常以冬夏二至太阳出入方位来表达对这种自然规律的认识。因此，玉版图在紧临周边圆 孔之内，大圆之外，以四个圭形矢纹，分别指向玉版的四隅角，表示二至日太阳出入的方位。
上古先民在观象授时阶段，特别注意太阳出入的方位与节气的关系。中华大地的大部分在北回归线（北纬24度）以北。北纬33－35度的黄河中下游地区，是中华古人的主要生活区域和古代文化的发祥地；是冬至前后北极星出现在中天，建立观象中心的最佳区域。冬至日，太阳南游至南回归线上空；夏至日，太阳北游北回归线上空。生活在北半球中华古人，直接观察到是：冬至，日出东南方，日落西南方；夏至，日出东北方，日落西北方。并由此把春秋二分太阳的出没方位看作东、西方向。
《周髀算经》说：日出左而入右，南北行。故冬至从坎，阳在子，日出巽而入坤，见日光少，故曰寒。夏至从离，阴在午，日出艮而入乾，见日光多，故曰暑。
赵爽注曰：圣人南面而治天下，故以东为左，西为右。日冬至从南而北，夏至从北而南，故曰南北行。冬至十一月斗建子，位在北方，故曰从坎。坎亦北方也。阳气所始，故曰在子。巽，东南。坤，西南。日见少晷，阳照三，不覆九也。夏至五月斗建在午，位在南方，故曰在午。艮，东北。乾，西北。日见多晷，阳照九，不覆三也。
《周髀算经》以古盖天理论和勾股法为主要内容，更多的反映了上古先民的宇宙观念和天文历法实践。由此可以说明，玉版图上特意用四个圭形矢纹，指向四隅角，意在形象的表达二至日太阳出入方位。
稍加留意，我们就会发现，玉版左上角的圭形矢纹与其他圭形矢纹的不同。它独呈五段十节，显然是古人有意所为。十数为天地数之终。数十岁成，“原始反终”，表示的是十月历的最后一个月，即冬至节所在的月份。因此，左上角的圭形矢纹所指，应是冬至日太阳升起的东南方位。右上方圭形矢纹所指，是冬至日落的西南方位。同理，玉版左下方和右下方两个圭形矢纹所指的方向，表示夏至日出东北方，日落西北方。
凌家滩遗址的先民之所以用这样的形式表达二至太阳出入的作法，显然是为了突出冬至、夏至在十月历中的重要意义，强调每年在冬夏二至重新测影的必要性和昼夜长短的变化。
在玉版图中，刻绘有大小两个同心圆，两圆之间刻绘八个方格，方格内有圭形矢纹。大圆在外，表示的是冬至的日道，小圆在内，表示的是夏至的日道。八个格和八个圭形矢纹，象征立竿测影确定的八节。八节正在对太阳观测基础上产生的八个节气。
太阳是立竿测影观测的主要对象。上古先民在盖天思想的主导下，用勾股原理求圆于方，连续使用方形的外接圆方法，设计和建造了观象和祭祀天地的圆形或方形三阶高台。并用勾股方圆数学方法，计算各节气的日道直径、圆周和太阳出入在二十八宿之间的位置，达到“天与地协”的理想境界。
《周髀算经》载七衡六间图（图3-4），并有对不同季节的日道直径和圆周的实测计算记录。其中： 夏至日道径二十三万八千里，周七十一万四千里。春秋分日道径三十五万七千里，周一百七万一千里。冬至日道径三十七万六千里，周一百十二万八千里。
衡图的内衡为夏至日道，外衡为冬至日道，中衡为春秋二分日道。七衡六间图，简称七衡图。它是由二衡、三衡、五衡图发展而来的。我们不仅可以从春秋战国的铜镜上看到二衡、三衡图的饰纹［13］（见图3-9、10），从殷商妇好墓出土的铜镜上有七衡、五衡饰纹［14］（图3-11）。而且在距今7000前河姆渡文化遗址出土的“陶兽塑”上，在“堆塑飞燕”“饰五圈附加堆纹”的残损器物上，可以看到三衡、五衡图［15］（图3-7、8）。
辽宁牛河梁红山文化遗址发现的三环石坛遗迹，则是距今5000年的祭坛。三环石坛内环直径11米、中环15.6米、外环22米［16］（图2-9）。石坛三环直径的等比关系，与《周髀算经》对二至二分日道观测所得数据的等差关系接近，而且外衡直径都是内衡直径的二倍。说明早在距今5000年至距今7000年前，人们已经以圆形的盖天衡图表现不同季节的日道了。
二圆衡图表示夏至冬至日道，三衡表示二至二分日道，五衡则表示二至二分四立八节日道。因此，玉版上的内圆和外圆，应分别是夏至冬至的日道。它正好与指向是四隅角的四个圭形矢纹表达的内容，相互对应。一年四季，太阳往返于冬至日道和夏至日道之间，形成二至二分四立八节。八节是立竿测影的直接结果。
与衡图日道相应的是古人对日影长短的观测。《周髀算经》对八尺髀表在不同节的表影长度有详细的记录。其中八节的表影长度为：冬至晷长一丈三尺五寸。……立春丈五寸二分。……春分七尺五寸五分。……立夏四尺五寸七分。……夏至一尺六寸。……立秋四尺五寸七分。……秋分七尺五寸五分。……立冬丈五寸二分。
在《后汉书．律历志》等古代文献中，也有类似的记录。
立竿测影，亦称圭表测影。含山玉版的作者，在象征二至日道的两圆之间，刻绘八个方格和八个圭形矢纹，显然是把一年周天分为八个时段，即春夏秋冬的二至二分四立八节。八节是二十四节气中最早确定的八个节气，也是一年中最重要的节气。
赵爽注释《周髀算经》说：二至者寒暑之极，二分者阴阳之和，四立者生长收藏之始，是为八节。
《易纬．乾凿度》讲：岁三百六十日而天气周，八卦用事，各四十五日，方备岁焉。
《春秋考异邮》：阳立于五，极于九，五九四十五一变，以阴合阳，故八卦主风，相距各四十五日。
八卦即八节、八风。历法有了此八节，才能对农业生产起到指导作用。所以《晋书?律历志》说：“分八节，以始农功。”
圭形矢纹，又有指向的意义。八个圭形矢纹，又象征地之八方。历法八节，对应地之八方。
玉版图中间的燕尾八角图形，是八节太阳历的历法图式。它的独立的含义，前面已经作了解释。应该说，玉版图上的所有图案，都是对八角历法图式的图解。这种作法，与距今6400年前湖南汤家岗先民在陶盘底部的八角图式中所作的图解一样。只是在象数表达方式上有所不同。含山凌家滩先民开始用数；而汤家岗先民还没有直接用数，而仅是以矩尺纹，表达了数学方法的存在。
燕尾八卦八角图式的诸多含义，并没有因时代的变迁而改变和流失。相反，随着天文历法的发展，玉龟玉版以更进步的表达方式，赋予它以更丰富的内容。
令人惊叹的是，与立竿测影的含义相对应，含山古人把玉版左右的5孔与其下方的2孔，组成两个相对的“L”形矩尺状图案。其形状极似由4孔与3孔组成的勾股形。这与“勾三股四弦五”的勾股法暗合。勾股法是立竿测影的发展。在距今六、七千年的仰韶文化时期，勾股方圆数学已经产生，并已应用于天文历法的观测和计算中。含山玉版图反映了这种数学进步，也应该是在情理之中。
古人把奇偶数区分为天地阴阳之数，并用参天两地阴阳数理表达天地圆方。天数为阳，象征温暖之气；地数为阴，象征阴冷之气。阳春半年阴气消退，阴秋半年阴气长进。参天两地，阴阳数之和为五。
含山玉版的作者有意把代表阴冷之气的二数，分别置于上、下半年的五数之下。阳在上，阴在下。表示了阴阳消长的寓义。左边代表阳半年的5个月数，减去下方代表阴数的2数，余3，表示阴气的消退；右边代表下半年的5数，加上其下方代表阴数的2，合为7，表示阴气的增长。这一减一加之后的3与7，其和仍然为十，十月历数不变。而3、7数又与春秋二分的授时星，即苍龙的心宿三星、白虎的参宿（不含伐星）七星的星数一致。
河南濮阳西水坡45号墓中，发现的蚌塑北斗青龙白虎图，表明早在距今6500年前，青龙星宿的心宿星座，白虎星宿的参宿星座，就已成为春秋二分的授时星［17］。而之后一千年的含山玉版图，用心宿三星、参宿七星，象征春秋二分的作法，与当时的天文历法水平符合。
与用心宿三星和参宿七星表达春秋二分的作法相应，玉版图还用表影的长度表现了二分昼夜的等长关系。在以立竿测影为主的历法中，人们十分重视四时太阳南北往来运动过程中的昼夜长短变化。这种变化又是通过用表影的变化表现的。根据《周髀算经》提供的数据，冬至表影13.5尺、夏至表影1.6尺，春秋二分表影是二至表影之和的二分之一，即7.55尺。取其整数，二分的表影为7尺。春秋二分昼夜等长，故都可用7数表达。玉版图把下方是四个圆孔一分为二，分别放置在左右的五孔之下，是左右都成7数。含山先民的这一作法，不但表现了春秋二分的表影长度，而且还表达了二分的昼夜等长的关系。
玉版的作者作如此巧妙的安排，不仅把立竿测影和对春夏秋冬四时阴阳变化的认识表现出来，也把新的天文授时星象寓于其中。从而丰富了早期的“燕尾八卦八角图式”。它既是星象图、方位图，也是立竿测影的十月八节历法图，同时也是古代的盖天图。
含山玉龟、玉版图以象数的表现方法，把上古时代的盖天观念、天文观测系统、观测方法手段、十月八节太阳历法内容，及燕尾八卦八角图式尽囊其中。
原来“元龟负书”，并不是什么神话，而是距今9000－5000年期间，以伏羲氏为代表的中华先民们，在认识天地自然过程中，对其创造的科学成就和思想文化的一种概括和总结。只不过这种概括和总结，在尚无文字时期，是以“制器尚象”的形式出现在人们的面前而已。
含山凌家滩出土的这种“元龟负书”的文物，应该是洛书的原始形式。
第二节  关于《洛书》的正义
前面我们通过象数方法，对含山凌家滩玉龟玉版的文化信息进行了解读。尽管已有学者推测含山玉版图是“原始洛书”的说法，有一定的道理。但人们在没有真正弄清它与洛书数的对应关系之前，与真正解开洛书之谜，还有一段距离。因而也无法明白流传了几千年的“燕尾八卦八角图式”与洛书到底有什么联系。
一、洛书的本义
洛书（图1-10），如《朱子图说》：洛书盖取龟象，故其数：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。这个用四十五个黑白数点组成的数图，究竟是一幅什么图式？它的九组数点是怎么来的？又象征着什么？自宋代以来，各种解说令人眼花缭乱，无所适从。
新的考古发现，为我们进一步认识洛书的本义提供了证据。1977年安徽阜阳双古堆M1出土的西汉太乙九宫式盘（图10-8），是目前发现的最早的洛书实物形式。
1、 洛书是天文天象图
出土的西汉九宫式盘的天盘上，由四条直线相交八分其圆，成九宫形。圆周排列数字与洛书完全一致，是洛书九宫数。中央有“招摇吏也”四字。天盘上与下一上九相应有“君”、“百姓”的铭文；与天盘的左三右七和对应有铭文“相”、“将”二字。
招摇是北斗斗柄前面的一颗星。在这里象征斗柄。“招摇吏也”，象征北斗所在的天之中央，表示中宫，象征斗柄在天空的授时作用。
《史记．天官书》说：斗为帝车，运乎中央，临制四乡，分阴阳，建四时，均五行，移节度，定诸纪，皆系于斗。
“斗为帝车，运乎中央”。天盘中间的“招摇”表示中宫。对应的是洛书中央的五数。五，为一至十天地数的天数之中数，也是洛书所用的一至九数的中数。所以，“招摇吏也”表示中宫所在。
天盘下一上九相应的“君”、“百姓”铭文。表示帝星天一与其他日月星的关系。一为极星，即天一、帝星，故曰“君”。君王“南面而治”，表示其位在北。极星是北天极的指示星。而日月众星环天极而拱之，犹如臣民北面而事，其位在南，故曰“百姓”。日月星三光，圜道而行。三三九，九数象征象征圜道，象征天圆。因此，洛书的一、九数，是北极星和日月星的天象。
天盘下北的“一君”和上南的“九百姓”之间的连线，象征的是天球的子午线和南北两极。天盘的左三右七对应的铭文“相”、“将”二字。左相右将，左文右武。表达的是心宿三星、参宿七星（不含伐星）。因为古人把心宿三星称为相星，把参宿七星称为将星。
唐代瞿昙悉达主编的《开元占经》卷六十在说到心宿时讲，石氏曰：心三星，五度。……心为天相；一名大火；一名大司空。心者，宣气也。心为大丞相。
卷六十二引《黄帝》曰：参应七将也。
引《命元苞》曰：参、白虎之体也；其星三列，三将也；东北星曰左肩，主左将军；西北星曰右肩，主右将军；东南星曰左足，主后将军；西南星曰右足，主偏将军。
又引《黄帝占》曰：参星，天右将军也；天市石武，金性刚强，斩刈平时，参应七将；其中三星，列三将也；右肩右足，右将也，左肩左足，左将也。
由此可见，双古堆出土的太乙九宫式盘的天盘，在左三右七数字旁，以“相”、“将”铭文形式告诉我们，洛书上的左三右七数是心宿三星和参宿七星的星象数。古人以心宿和参宿作为是春秋二分的授时星。春秋二分时节，太阳出入的方向正好是东西方位。因此，洛书的三、七数表达的是春秋二分的天象。
通过西汉太乙九宫式盘“招摇吏也”等铭文与洛书数组合成天盘这一事实，表明洛书是一幅天文天象图。
2、 洛书是八节、八风历法气象图
九宫式盘的地盘，正面分内外两层。外层为太阳历的二至二分四立八节、每节的日数和八宫的宫名。其铭文为： 冬至 ：汁蛰，四十六日废，明日立春。立春：天溜，四十六日废，明日春分。春分：苍门，四十六日废，明日立夏。立夏：阴洛，四十五日，明日夏至。夏至：上天，四十六日废，明日立秋。立秋：玄委，四十六日废，明日秋分。秋分：仓果，四十六日，明日立冬。立冬：新洛，四十五日，明日冬至。
汁蛰、天溜、苍门、阴洛、上天、玄委、仓果、新洛，是坎艮震巽离坤兑乾八宫的名称。八宫对应的是八节和所含的日数。这一内容，同《黄帝内经?灵枢》九宫八风篇的记载，完全一致。八宫对应八风。
《灵枢》：“是故太一入徙于中宫，乃朝八风，以占吉凶也。”八风就是：东北方的凶风（又称条风）；东方的婴儿风（明庶风）；东南方的弱风（清明风）；南方的大弱风（景风）；西南方的谋风（涼风）；西方的刚风（闾阖风）；西北的折风（不周风）；北方的大刚风（广莫风）。
八宫、八节、八风和三百六十五日太阳回归一岁之数，都是历法气象的内容。因此，式盘地盘上的这一内容反映了洛书的历法气象含义。所以，洛书又是一幅八节八风历法气象图。
3、 洛书是八方九宫方位图
在太乙九宫式盘地盘的下面（背面），由二绳四钩四维组成的八方，与天盘九宫对应,以象地之四正四隅八方。
四正方铭文：子位“第一，子夜半冬至右行”；午位“第三，七年辛酉，日中冬至”；卯位，“第二，冬至平旦”；酉位，“第四，冬至日入”。四隅的铭文：东北，“第三夏至”；西北，“第二夏至”；西南、东南均为“第四夏至”。
通过这些铭文，我们知道洛书蕴含着日月四时运动变化与八方的内容。
《周髀算经》卷下讲：往者诎，来者信也，故诎信相感。故冬至之后，日右行；夏至之后，日左行。左行者往，右行者来。故月与日合为一月，日复日为一日，日复星为一岁。
赵爽注曰：冬至日出，从辰来北，故曰右行。夏至日出，从寅往南，故曰左行。
冬至日出在牵牛，从牵牛周牵牛，则为一岁。
冬至为一岁的终始，其时在冬十一月，即子月。日出的方位，开始从东南的辰位“右行”向北来。故有铭文说“冬至右行”。子月的日月合朔之时，即该月开始之日，也是一岁的终始。午位的铭文：“七年辛酉，日中冬至。”既为我们提供了式盘制作年代的信息，重要的是表明该年冬至日月合朔时间是辛酉日的“日中”午时。“日中冬至”，也是冬至日午时立竿测影的最佳深刻。“平旦”、“日入”，说的是冬至观测太阳出入的卯酉两个时辰。
我国从西周时期人们已经把一天划分十二个时辰。其中子午卯酉时分别与夜半、日中、平旦、日入相对应。子时是一日的开始。子月冬至日卯酉时，是自上古先民确定正东西南北四正方的重要时间。《周髀算经》记载的方法是：
正北极璇玑之中，正北天之中正极之所逰。冬至日加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，希望北极中大星，引绳至地而识之。又到旦明日加卯之时，复引绳希望之，首及绳致地而识其端，相去二尺三寸。故东西极二万三千里。其两端相去正东西，中折之以指表正南北。加此时者，皆以漏揆度之。此东西南北之时。 又说：
以日始出，立表而识其晷。日入，复识其晷。晷之两端相直者，正东西也。中折之指表者，正南北也。
赵爽称之为“正四方之法也”。显然，式盘的地盘是根据冬至日子午时的太阳运动、日月合朔讲立竿测影，并通过冬至的卯酉时用表竿作为确定东西南北四正方的方法的。其对应的是洛书的上南下北、左东右西的九、一、三、七数。
古代先民通常以冬至和夏至日出日入方位为四隅方位。《周髀算经》：
日出左而入右，南北行，故冬至从坎，阳在子。日出巽而入坤。……夏至从离，阴在午，日出艮而入乾。
巽为东南方，坤为西南方。艮，东北方；乾，西北方也。因为式盘地盘中已经用冬至立竿确定了四正方；因而就用夏至日出日入方位和表影指向，来表示四隅方。夏至日出在东北方艮位，日出为阳，用阳数“第三”；日落西北方乾位，日落为阴，故用阴数“第二”。夏至日出，表影指向西南坤位，日落表影指向东南巽位。表影在地，地为方，为阴。故西南、东南都用阴数“第四”。夏至日出“第三”、日入“第二”、日出日入表影指向的“第四”，对应的是洛书四隅的八、六、二、四数。
可见，式盘上确定四隅的方法，是以夏至日出、日入定东北、西北方位，以夏至日出、日入表影指向，定西南、东南方位的。这是因为，在式盘中，已经使用了冬至的日出日落和晷影方法，来确定东西南北四方。因此，对四隅的确定，就同时使用了夏至日出日落和表影指向两种方法。
西汉太乙九宫式盘通过其地盘背面的铭文，表达了用冬夏二至太阳出入和表影指向确定的四正四隅八方。式盘用这种方式说明洛书的八方，显然更突出了冬夏二至用立竿测影确定四方四隅八方的方法。这说明洛书还是一幅八方九宫方位图。
因此，洛书既是天文天象图；也是八节八风历法气候图；还是八方、九宫方位图。八方因太阳出入和表影指向而确定。反之，也表明洛书的八方，能够表现和反映四时太阳往来运动和表影的变化。因此，洛书也一幅反映日月运行变化的立体动态图。
关于以表影定四方，二至太阳出入定四隅的方法，在《淮南子．天文训》中有类似的记载。而1977年出土的这一西汉太乙九宫式盘，用冬夏二至太阳出入和表影指向，确定的四正四隅八方的方法，对于我们了解从含山玉版图到洛书数图过渡，而最终形成洛书，有重要的意义。
4、 洛书是勾股方圆数学数理图
中国的勾股方圆数学，早在六、七千年的仰韶文化时期已经产生和存在（见第三章），表明中华先民在认识自然规律过程中已经运用了数学工具。洛书不但是古代先民用勾股方圆数学数理构成的宇宙图式；而且也反映出新石器时期的数学成就。
在洛书图式中，经过中心五的纵横斜数均为15。以15为直径，其圆周数为45（古圆周率为3）。而洛书的四边之数之和为60，即：
2＋9＋4＝15，6＋1＋8＝15，4＋3＋8＝15，2＋7＋6＝15。15×4＝60
60是以15为边长的方周数。
15数的圆周数45，方周60。其数理图形是15为圆方径的“内圆外方”形。正符合《周髀算经》所说是勾股方圆数理：“圆径一而周三，方匝一而匝四，伸圆之周而为勾，展方之匝而为股，共结一角，邪适弦五。”
按照这一勾股方圆数学方法，洛书的四边的方周数与通过中心数的圆周数，构成的勾股弦算式即：勾45股60弦75。
“圆方者，天地之形，阴阳之数。”天圆地方。上古先民最初是以龟作为表达天圆地方观念的象征物。而在洛书中却是用勾股方圆数理表达这一宇宙观念的。故有“洛书盖取龟象”之说。龟象，方圆也。龟象，可以作为勾股方圆数学的物象。因此，洛书又是表现古代先民宇宙观念的数学数理图。
洛书中的勾股方圆数学数理，标志着中国古代先民对宇宙的认识进入了数理阶段。
虽然我们无法确定洛书产生的具体年代，但它应是仰韶文化时期勾股方圆数学产生之后的产物。所以，我们可以得出结论说：洛书数图是按照勾股方圆数学数理，构成的一幅天地时空一体的宇宙数理图。古代勾股方圆数学数理，是洛书数和其产生的数学根源。
古代先民用45个数点构建的洛书历法盖天图式，体现了上古的数学成果。而且勾股方圆数学作为一种象征，它向后人昭示，先民是用这种科学方法认识日月运行，贯通天地，并制定授时历法的。这种做法一直延续到八卦符号图式和六十四卦符号的图式中。
二、 洛书与含山玉龟玉版的对应关系
前面，我们分别对含山玉龟玉版和洛书的文化内涵，进行了解读。为了说明含山玉龟玉版与洛书的关系，我们不得不把二者进行对比说明。
含山玉龟玉版，是由圆孔数点和不同的图案共同组成的图式，是象与数相结合的图式。洛书是由45个黑白圆数点组成的单一数图。是抽象的数学图式，尽管表示的方法不同，但二者却具有共同的内涵，后者是前者的简化和数理化。
洛书“盖取龟象”，是通过勾股方圆数学，达到表达天圆地方宇宙观念的。在洛书中，已经不再有龟这一具体的象征性物象。完全是以抽象的方圆数学方法来表现古人宇宙观念的。
而在含山玉龟玉版这两件文物中，既用了“玉龟”这一具体的物象，又用了九、四的参两阴阳数理，来表现“天圆地方”盖天思想的。九、四数，虽然有天圆地方的含义，但还不具备勾股方圆的数学数理。
虽然含山玉版左右的5孔与其下方的2孔，组成两个相对的“L”形矩尺状图案。其形状极似由4孔与3孔组成的勾股形。暗含着“勾广三，股修四，径隅五”勾股法的存在。但从玉版的表达形式看，含山遗址的先民，还没有掌握用勾股方圆数学构建宇宙图式的象数思维方法。
洛书是以南北、东西、西北东南、东北西南之数，减中五而为十。即一与九、三与七、四与六、二与八相合为十数，分布于四面八方。象征“十日轮值”，行360度周天。在勾45股60弦75的勾股弦算式中，勾股弦数之和为180，同伏羲十月历的半年五个月的日数相同。其象征的也是十月太阳历。而含山玉版，是以左右5孔，表示以冬夏二至为分界的春、秋半年各有五个月。左右数相合的10数，象征伏羲氏十月太阳历。
尽管都表达了十月八节太阳历，但相比之下，玉版的方式形象、直观，而洛书则抽象、隐蔽。反映出象数思维向着抽象思维方向发展。
玉版的内圆中有表示八节、八方的燕尾八角图式；与之对应的是二至日道的大小圆和其间的八个内含圭形矢纹的八格。象征和表示八节、八风、八方。洛书则把玉版上的内容综合，并以一、八、三、四、九、二、七、六数点，顺时分置四正四隅，代表八卦、八方、八节、八风。玉版和洛书表现的同是伏羲氏的八节太阳历。玉版用八个方格和八个圭形矢纹的图形表现；洛书则用八个数点表达。洛书数用四十五，与含山玉版八节历，每节气的45天一致。玉版图暗寓，洛书则明示。
玉版八角图式正中心的方形纹，象征盖天理论的“北极之下，天地之中”。上应“笠盖”的璇玑中心，下应测影时髀表所在的地上的观象中心。洛书则用五数象征天地之中。洛书以五数表示天地之中，与玉版图中央八角中心的方形纹象征的意义相同。同时，中五也代表着二至前后测影、祭天调整历数的5天。即十月太阳历360日与岁实365日所差的5天。
朱熹在说到洛书数的变化时讲：“参伍以变，错综其数。”“参伍”，即三个五数。是指十月历的上、下半年各个五个月，和调整历数的五天，简称“参伍”。但由于洛书的“错综其数”，使其在表现十月历时，变得抽象、隐蔽。而不像含山玉版上的左右各五孔和玉人双手十指那样直观，反而给人留下了想象空间。这可能与十月太阳历向十二月历的转变有关系。但洛书用中间的五数，表示调整历数的五天数，却十分明确。玉版图则是通过突出二至日的测影，暗示用于祭祀天地的五天是调整历数的日子。
玉版上方9圆孔，与洛书图上方的九个圆点数一样，意义完全相同。三三九，表示日月星运行的圜道，象征天圆。玉龟腹甲后部的一个圆孔，代表与背甲斗魁四星相应的北极星。洛书下方为北方，其一圆点也表示北极星。《说卦传》讲：坎为北、为亟心。说的正是北极星天一、帝星。北极中星在冬至时正是古人认定的天中，因此也表示冬至。
为了表示上下半年的阴阳消长，玉版左边代表阳半年的5数减去下方代表阴数的2，余3；右边代表下半年的5数，加上其下方代表阴数的2，和为7。加减后的3、7，这与洛书的“左三右七”相同，表示心宿三星和参宿七星。
在伏羲时代，二十八宿体系尚未形成，人们观察到的是苍龙星春天升起在东方地平线，秋天则沉没于西方地平线。因此苍龙星在东西天空的出没，成为春分和秋分的授时星。含山玉龟背甲上左右两侧象征角宿的二孔，表现的正是伏羲氏时代的天文观察对象。伏羲崇龙，以龙纪也由此而来。 　　濮阳西水坡新石器时期遗址，北斗青龙白虎图的出现，表明在距今6500年前，北斗授时和二十八宿天文系统观测系统已基本形成。人们以青龙星宿代表春天，以白虎星宿代表秋天，并以心、参二星宿作为春秋二分的指示星。青龙七宿中的心宿大火（心宿二为大火），白虎七宿的参宿和北辰（北极星），同称为大辰，为主要的授时星座。所以，含山玉版和洛书都用三、七数表现新的天文观象成就。
虽然洛书和玉版都用三、七数，表达心宿三星和参宿七星。但象数表达形式有所不同。一个直接明白，一个含蓄隐蔽。但它们之间存在明显的承继关系，这一点不容忽视。
新石器时期文化的特征是以象数为表现形式。在象数方法中，象与数是可以相互转换的。这也是象数思维形式的奥妙。历来人们对洛书四隅的二、四、六、八数，曾作过种种复杂的解释，但大多不得其要。今与含山玉版对照，就能迎刃而解。
冬至、夏至是古人立杆测影确定南北方位，区分春半年和秋半年的最重要的历法时空点。因而也特别重视二至的太阳出入方位，并通过测影调整历数，避免节气失令而造成历法的错乱。1977年出土的西汉太乙式盘，为我们提供了用冬至太阳出入和表影确定四正方的方法；又提供了以夏至太阳出入和表影指向，确定四隅方位的两种作法。
含山玉版图，特意用指向玉版的四隅角的四个圭形矢纹，是用冬至、夏至日出日落位置，来表现四隅方位的。象征首冬、夏二至太阳南北往来的运动变化。同时强调了每年二至日重新测影的必要性。这种以二至太阳出入表达四隅的作法，同距今6400年前汤家岗八角图(图1-3)中用飞鸟在地平上空飞翔表达的方法一致。
伏羲氏的八节历，是以立杆测影为基础产生的。除了可用太阳的出入的位置，表示二至日之外，还可以用日出日落的表影指向来表示二至日。这正是洛书四隅数的形成和来源。表明了洛书与玉版之间的联系和区别。
表影有长短的变化，故可以用数表现。表影在地，为阴，数用地数（偶数）表示。夏至太阳北至，昼长夜短，阴之初生，表影最短，可用天地数的阴数之初生之数二与四，表示日出日入有别。夏至，日出东北，表影指向西南，西南以数二表示日出之影；日落西北，表影指东南，东南以数四表示日落之影。冬至太阳南至，夜长昼短，阴之极，表影最长，表影用地数之成数六、八表示。冬至日出东南，表影向西北，西北以阴数六表示；日落西南，表影指向东北，东北以阴数八表示。
当我们把玉版上四个圭形矢纹所表示的二至太阳出没的方位，改为用表影指向表示，并把图像转换为数时，就与洛书四隅的二、四、六、八数完全一致（图1-11）。由此可以说明洛书的四隅数，完全可以从玉版图的表现形式中转换而来。
长久以来，人们围绕洛书四隅数的形成问题，作了种种推演，使问题变得复杂了。其实原本很简单，就是一个二至太阳日出方位与表影指向方式的改变、由象到数的转换问题。
这样正好把四阳数置于四正方，把四阴数置于四隅方，阴阳数相间分置。上南又代表夏季，把夏至日出日落表影置于西南、东南二隅。下北又代表冬季，把冬至日出日落表影置于西北、东北二隅。使洛书这一图式，更符合“圣人南面而听天下，向明而治”，上南下北，时空合一的宇宙历法图式特征。
玉版用圭形矢纹表示冬至夏至日出日落的方位，洛书以二、四、六、八圆点数表示表影指向。玉版图和洛书图，都是盖天宇宙观与立竿测影的产物，都突出了二至在十月八卦历中的重要性和冬夏昼夜的变化，只是表现的方法不同而已。
按照古代的历法图式，东北、东南、西南、西北方，又分别代表立春、立夏、立秋、立冬四个历法时空点。因此，洛书四隅的八、四、二、六数，在表现二至日太阳出入时表影指向的同时，又象征着历法中的四立节。所以，从一定意义上说，洛书即“历书”。
从玉龟玉版与洛书的对比中不难看出，尽管在象数表达形式上，二者之间有很大的区别。但在内容上，存在着一一的对应关系。在用数上也有相同之处，并且存在着从图象到数象转换的相应关系。由此，可以看出洛书的形成和来源，含山玉龟玉版是洛书的原始形式。“神龟负书”、“元龟贡书”等传说，都是对原始洛书的形象表达。
含山玉龟玉版图中的所有内容，即盖天思想、天文观测体系、立竿测影方法、伏羲十月八节历法系统，经过数理处理后全部体现在洛书数中。顺时分布的一、八、三、四、九、二、七、六洛书数，每一组数点都有它多重的象数含义。洛书不仅是十月八节历法图、气候图、方位图，也是盖天观念与立竿测影方法结合的天文盖天图。
考古发现的含山玉龟玉版，其重大文物价值，在于它对我们了解新石器时期科学文化，具有的承上启下的意义。它不但使我们认识了洛书的文化内涵和演变形成的过程；同时，又把原始伏羲八卦——燕尾八角八节历法图与洛书联系在一起。从而使我们能够对中国古代的文化形成一个系统的认识。从距今7800年前出现的伏羲“燕尾八卦图式”到距今5000年的含山玉龟玉版图、洛书图，再到《黄帝内经?灵枢》的九宫八风图和西汉太乙式盘上的宇宙图式，形成连贯的认识。
玉龟玉版图是对早期“燕尾八卦图式”的详细图解和发展。洛书则是从玉龟玉版的数与图结合的图式转换而成的纯数理图式。换句话说，洛书是“燕尾八卦图式”的几何图形抽象为数字后形成的数理图；燕尾八卦八角图是洛书的原始。玉龟玉版图则是二者的过渡。冯时称：“新石器时代文化中出现这种特殊八角图式，其实就是最原始的洛书图像！”［18］这也说明，通过含山玉龟玉版，人们认识到原始伏羲八卦的八角图式，与洛书之间存在着一种必然的联系。
符号八卦，是对燕尾八角几何图式和洛书数理图式另一种更高层次的抽象。因为它可以从固定的图式中独立出来，并进行新的组合，成为六十四卦，表现事物的普遍联系和变化。从中我们不但可以看到古代天文历法发展的过程，也可发现历法宇宙图式的演变情况。
从燕尾八角几何图式，到洛书的纯数理图式，再到符号八卦，标志着古人从形象思维向抽象思维的进化过程。从天文历法角度讲，洛书数理图式的产生，扩大了它的原始表达范围，不仅成为伏羲十月八节历图式，也成为后来的十二月二十四节气的历法图式。内涵上从简单到复杂，表达形式上从具体到抽象的这种变化，反映出古代先民认识水平和思维、表达方式的发展和进步。
宋传洛书图，由于无文字说明，又是一个纯数点图。数学的抽象，掩盖了它的真正面貌。它所包含的数理哲理又给人以太多的想象。加上种种神话传说，更增加了它的神秘色彩，所以成为千古难解之谜！含山玉龟衔玉版的考古发现和仰韶文化时期勾股方圆数学，终于让我们有幸为洛书的千古之谜划上了一个圆满的句号。
值得一提的是，含山玉龟玉版出土后，对它的研究虽然取得了一定的成绩，但在对玉版四、五、九、五数的解释上，存在着偏差。最初，人们为了说明含山玉版与洛书的关系时，引用了《易纬乾凿度》：“故太一其数以行九宫，四正四维皆合于十五”一语和郑玄的：“太一下行八卦之宫，每四乃还于中央”的注释。因为洛书九数，五在中央。以古代遁甲式为例，无论开始起于何局何数，以自然数为序，或顺或逆，凡过中五之后，必然再经过四个数，方能返回到中间的五数上。这是毫无问题的。这一说法本与古人用洛书数图进行占筮的方法有关。
凡是对中国古代术数有所了解的人都知道，无论哪一种式盘，都是以古代天文历法方位为主要内容的。根本不包括占筮方法在内。况且同一种式盘，所用的占筮方法也有多种，也不可能在式盘上表现出来。因此，用这种说法解释玉版上的四、五、九、五数，是不恰当的。遗憾的是这种不恰当解释，又被人引用和发挥。使对玉版原始洛书的研究停留在“推测”上，二十年来没有进展。
第三节  《河图》是合图
从洛书的数学数理和它的天文历法等含义中，说明它并不是神话，而是中华先民对太阳运动和四时节气变化等自然规律认识的成果。而与洛书相提并论的河图，则是人们对日月地之间运动规律认识的结晶。
孔子曾感叹曰：“河不出图，洛不出书，久矣。”说明他也无缘见到过河图洛书，因此也就不可能了解其中的真意。这就难怪后人的种种猜测附会之说了。当后来的人们把河图的奇偶数分别连接起来，以阳顺阴逆的观点解释河图时，又使得简单的问题复杂化了。所以，长久以来对河图的解释众说不一。
河图是阴阳合图，它应是阴阳合历的产物。对于河图本义的认识，还是应该以古代天文历法说起。
伏羲十月八节太阳历，属于上古的观象历。其后，八节历发展为二十四节气的十二月太阳历。至迟到春秋战国时期，二十四节气太阳历与十二月太阴历结合，统一于六十甲子的十二月阴阳合历已经定型。
一、河图的原始形象
河图是太阳历与太阴历的合图。十月八节太阳历从伏羲时期已经存在，那么十二月太阴历起源于何时？河图的原始表现形式是什么？
周代已经实行颁朔制度。太阴历的每月初一为“朔”。颁朔制度说明太阴历存在。在殷商甲骨卜辞中，有多处关于月食的记录，表示古人对月相观测的水平和重视。在殷商女将军妇好墓中出土的铜镜中，有四分月相羽纹镜。说明殷商时期有十二月太阴历。《尧典》已有精确的“置闰法”，其必然是由十二月太阴历经过长期发展的结果。
《山海经．大荒西经》有“帝俊妻常羲，生月十二”的传说。帝俊、常羲都是伏羲氏、女娲氏的后裔传人。宜宾出土的东汉石刻画像中，伏羲捧日女娲持月。说明古人已经把十二月太阴历上朔到伏羲女娲时代。
相对而言，人们对月亮的月周期和年周期的观察，要比对太阳的观测直观和容易。伏羲时代既然已经有了十月八节太阳历，那么与其同时存在有十二月太阴历应不是问题。在古代的传说中，伏羲被尊为太阳神，女娲被尊为月亮神，月神当然与太阴历有关。
一般认为阴阳合历是在春秋战国时期才出现。但这是就十二月阴阳合历说的。在这之前，有没有伏羲十月太阳历与女娲十二月太阴历的阴阳合历呢？古代的文献中没有明确的记载。帛书周易讲：“阴阳合德而刚柔有体，以体天地之化。”“阴阳之合配日月，易简至善配至德。”楚帛书云：伏羲、女娲“是襄天地，是格参化”。这些说法又隐约透露出伏羲女娲阴阳合历的存在。有幸的是考古发现的证据使我们能得到问题的答案。
1965年12月，洛阳北窑西周贵族墓M368∶6号出土一件有铭纹的铜异卣盖（图1-12）［19］。卣盖为椭圆形，顶上有喇叭形握手，两端有附耳翘起。在铜卣盖的肩部有三重环纹环周。在中间的宽形带状纹上，有十个人面句芒太阳纹和十二个月牙卷蛇纹相间，并由双线“S”纹上下
分开，明暗分明。
卣盖整体呈盖天形。中心的喇叭形握手象征北天极心；双重环形纹围成的区域象征日月星辰运行其间的天盖。十个人面句芒太阳纹象征伏羲氏十月太阳历；十二个月牙卷蛇纹象征女娲十二月太阴历。它们被两个翘起卣盖附耳，分为两部分，每一部分都有五个太阳纹、六个月亮纹，象征上下半年各有五个太阳月和六个太阴月。这种把十月太阳历与十二月太阴历有机组合的一起的做法，显然是在表现一种阴阳合历的历法内容。这件卣盖是距今2700年以前的文物。它以具体形象的形式，说明在十二月阴阳合历之前，已有十月太阳历与十二月太阴历合历的存在。
三星堆遗址中2号坑的大型青铜人像［20］（图1-13）上，集中体现了伏羲氏的天文历法实践，及十月八卦八节太阳历的全部内容。铜像借用左上右下的表现形式。在铜像燕尾服的左边，纹以苍龙，代表天；在右边饰以方框纹，代表地。左右之间，从上而下饰以长条带状纹，象征在天地中间。在长条带状纹中间，回形太阳纹和卷蛇纹相间，成22数。在古人心目中，历法是通天达地的象征。因此回形太阳纹代表太阳历，卷蛇纹代表太阴历。伏羲十月太阳历为10数，女娲十二月太阴历为12数，相合为22数。回旋纹、卷蛇纹相间表示阴阳合和，日月相推而成岁。铜像把中间的长条带纹与铜像肩部象征周天历度的三重圜形纹连接，也象征着这种合和是建立在周天历度之上的。这是距今3000年前存在阴阳合历的表现。
1958年，在陕西宝鸡市北首岭仰韶文化遗址，出土的陶瓶上绘有鸟衔鱼尾图［21］（图1-14）。在陕西武功游风出土陶瓶是鸟鱼合体图（图1-15）。从形制上看，两个器物基本一致，都分上下两部分，鸟鱼图在陶瓶的上肩部。瓶上部都呈天盖形。两个器物都是盛水的。《说卦传》讲：坎为水、为豕、为极心。豕，即斗豕，是北斗的象征；极心，指北天极心。故瓶中水象征北斗、北天极，圆形的瓶口在天盖之中，代表北天的极心。瓶的上腹部象征为天盖，下部象征地。鸟衔鱼尾，或鸟鱼合体，都表现鸟与鱼的交合。鸟鱼交合，在天上环周天运动，显然是要表现一种与仲春季节有关的天文历法内容。
春分前后，昼夜平分，阴阳合和，“在人间便是春社中交合男女，在自然界中各种鸟类、兽类也交尾和孵化”［22］，在历法则是阴阳合历。离
为日、为鸟、为鸿鸟。鸟是运动的太阳和十月太阳历的象征。坎为水、为月，鱼是水中之物，古人常以鱼的半月形象征弦月。《说卦传》：“坎为水。”孟氏逸象说：离为瓶。水火日月正组成水瓶之象，与陶瓶的用途造型一致。鸟与鱼交合，象征日月相会，阴阳合和。太阳和月亮一起环天盖作周天360度运行，可以从日月阴阳合历上得到解释。
伏羲、女娲既为夫妻，他们所代表的阴阳合历，就象人间的夫妻阴阳交合，动物间的交尾孵育一样。所以，古人用鸟鱼交合来表现阴阳合历，既合天时，又合人情物理。这表明仰韶文化的两个陶瓶，是通过其器形、用途和鸟鱼交合的饰纹，以“制器尚象”的形式传播的是盖天观念和伏羲女娲的阴阳合历。
我们还可以断定：汉代的各种伏羲女娲龙蛇交尾图，并不是什么神话，而是十月太阳历和十二月太阴历合历的另一种表现形式，是伏羲女娲阴阳合历的艺术再现。它以更加形象的形式表达了中国古代的阴阳合和的思想与生生观念。
以上考古文物上存在的图案，不但说明伏羲太阳历和女娲太阴历的阴阳合历的存在，而且其存在已经有相当久远的历史，至少可以追溯到仰韶文化时期。
始行于公元前五世纪的十二月阴阳合历，是以太阳回归年的365.25天周期，以朔望月朔实29.53天周期，以六十甲子周期，通过三年一闰五年再闰十九年七闰的闰月方法，使三个周期三者统一谐和而形成的阴阳历。那么伏羲十月太阳历与女娲十二月太阴历，又是在什么基础上达到谐和，而成为阴阳合历呢？
女娲十二月太阴历，伏羲十月八卦太阳历，同属于早期的观象历。它们不如后来的推步历精细。太阴历是以月相的朔望周期为依据的。女娲的十二月太阴历的朔望周期只能是30天，十二个月为360天。这恰好与伏羲十月太阳历的360日历度一致。因此360历度，成为合历的首要基础。伏羲氏首创立竿测影，制定八节太阳历。立竿测影的运用，使人们发现太阳回归年周期是365天而不是360天。因此又通过每年冬至和夏至的测影，对上下半年的天数进行调整，并把用于测影的2、3天，作为祭祀过节日期，补足年周期的365天。这成为伏羲女娲阴阳历相合的又一基础。
这说明，考古实物上出现的伏羲女娲阴阳合历，是有其悠久的渊源的，并非随意所为。况且，上古真正对农业生产有指导意义的是伏羲的二至二分四立八节历。而当时十月太阳历和十二月太阴历的粗俗，对农业生产影响不大。这种原始的阴阳合历，反映的是上古已经产生的天地日月、男女阴阳合和的阴阳观念和生生不息的生命观念。
阴阳合历图，可以简称为合图。合图，即河图。河图是先民在阴阳合历基础上形成的认识成果。这也正是千百年来人们苦苦寻觅的河图的秘密之所在。既然人们可以用勾股方圆数理方法表现十月八节太阳历，形成洛书图，当然也就完全可以用数理方法表现阴阳合历，形成河图。
二、河图是阴阳合图
河图是用1—10数十个天地阴阳数之和，五十五数点组成的数图（图1-16）。河图自内到外有四层，最内层中间有五个圆点；其外由十个圆点，分五、五上下两组，为第二层；第三层，从下向左顺行，有一、三、二、四圆点依次布于四面；最外层，则由右向上向左逆行，有九、七、八、六 个圆点依次排列四方。图中以奇数点为白点，偶数点呈黑点，表示阴阳进退升降有别。
河图最内层的五个圆点，呈“＋”字形排列，与洛书的中五数一样，包含有多层意思。其一，中心的一圆点与周围的四个圆点，表示东南西北中四方五位，四方表示立杆测影的观象地，中心圆点表示天地之中，即立杆与天中齐的位置。其二，表示天地阴阳交午，表示一年春夏秋冬四季及一日子午卯酉四时辰。其三，还表示月之朔望上弦下弦月之四相。其四，中间的五个圆点，又表示冬至夏至用于测影、祭天、调整历数的五天。
河图第二层的两个五数，相合为十，与含山玉版上的左右十圆孔意义相同。是伏羲十月太阳历的表达。两个五数，既表示上下半年各为五个月，又突出冬至夏至。突出冬至夏至的目的在于强调其时测影的必要性。河图把两个五数作上下分置，有夏半年和冬半年之义，目的在于强调春秋二分阴阳合和的意义，隐寓着河图谜底。
河图第三层，一、三、二、四，与太阳历的春夏秋冬四时和二至二分四节相对应。这一点可以从《尚书．洪范》：“一曰水、二曰火，三曰木，四曰金，五曰
土”的五行数中得到印证。《尚书．洪范》说的五行数。

与河图内层的冬一，夏二，春三，秋四含义相同。太阳为“万物资始”，故用天地数的四个生数。冬至日后，太阳出入的方位由南开始向北移动。北半球的白天由最短开始变长，是阴极阳生之时。冬至一阳生，故河图在下（北）方用一阳数表示。夏至日后，太阳从北始向南回游，白天由最长开始渐短，为阳极生阴之际，以阴数二表示。从冬至到夏至的上半年为阳半年，用阳数一、三，象征阳气升；夏至到冬至的下半年为阴半年，以阴数二、四，表示阴气进。太阳历为阳，所以一、三、二、四数作顺时针排列。同时，也反映了太阳每天的东升西落。一、三、二、四之和为十，又与十月太阳历的十数相同。
与太阳东升西落相反，月亮在一月中的运动则是西升东落。河图最外层的九、七、八、六圆点，其和为三十。三十是女娲太阴历月周期。日为阳之精，月为阴之精。太阳光照强烈，感觉太阳与人的距离近，月光弱好象距离人远，月亮的变化被放在了最外层。太阴历是以月相的朔望周期为依据。
古人对于月相的周期变化有着独特的理解。《管子．宙合》：
岁有春夏秋冬，月上下中旬。
沈括《梦溪笔谈》：
殊不知一月之中自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度阴，两弦行平度，至如春木夏火秋金冬水，一月中亦然。
这就是说，古人把一月之中月相的朔望弦四种月相变化，与一年之中的四季阴阳变化相比拟。
“日兆月”，月光来自太阳光。古人把一至十数区分为生数和成数。九、七、八、六，分别是四、二、三、一生数的成（承）数。所以，人们用天地数的四个成数表示月相的变化。河图的九、七、八、六在四方的逆时针排列，象征着月相的变化。与表示太阳顺行其数也顺增相反，河图在表示月亮逆行同时，其数也由九、七，八、六逆减（图1-17）。
月相的变化是晦朔、上弦、望月、下弦四相。人们能观察到的是上弦月、望月、下弦月，晦朔月是看不到的。上半月，是上弦月开始从西方天空升起的时候，月相由缺而圆。“月行盈度为阳”，故河图用阳数九表示上弦月，阳数七表示望月。升为阳，降为阴。下半月，月亮是向东方落下的日子，月相由圆而亏，继而变为晦而不见的过程。“月行缩度阴”，故河图以阴数八表示下弦月，阴数六表示晦月。晦极生朔，终而复始，遂有新一周期的月相变化。
河图外层的阴阳数理排列，完全合于月亮的运动和月相变化的客观规律。由此说明河图外层的数理，表示的是每月三十天的太阴历。明确女娲太阴历一个月三十天，一年十二个月就是360天。与伏羲十月太阳历的三百六十日历度一致。它们共同以冬至夏至节为分界，分阳半年和阴半年；同以二至前后的测影、祭天节日的五天时间调节历数。因而，在不需要置闰的情况下，与太阳回归年的365天保持了一致，形成了中国最早的阴阳合历和河图这一数理图式。
太阳运动形成的四时与一月中的四月相比应。古代先民在河图中，通过生成数之间阴阳合和的数理之象，表达和反映了日月地的运行规律。意在突出日月阴阳合和之理。
在河图的图式中，女娲十二月历在外，伏羲十月太阳历在内，“负阴而抱阳”［23］ ，阴阳合和，浑然一体，结构巧妙。《系辞传》曰：“天数五，地数五，五位相得而各有合。”太阳在上午下午或春秋二分象征阴阳平衡，与月亮的上弦、下弦“两弦行平度”相象。中午或夏至的太阳最明亮，与望月相象。夜间或冬至太阳隐没或日照时间少而寒冷，与晦月相象。故河图有一与六、二与七、三与八、四与九合，五与十合之说。就是对日月阴阳合历的数理描述。当把十数转换为十天干，天干的五合也源于此。
天地自然，男女社会。天地蕴育自然万物，男女延繁人类。天地阴阳之谓道，万物生生之谓德。阴阳合，万物生。日月为易，生生为易。伏羲女娲阴阳历的存在，说明《周易》的阴阳生生观念由来久远。
河图是伏羲十月太阳历与女娲十二月太阴历的合和图，是我国的第一部阴阳合历的数理图式。“河”、“合”同音，河图即“合图”。这就是河图秘密之所在！考古发现的各种阴阳合历的形象图形，应该都是河图的原始象数形式。
三、河图中的数理意义
一至十数中，奇数、偶数各五个。奇数为阳，偶数为阴；阳为天，阴为地。因为河图为阴阳合历，故用一至十数，象征阴阳平衡。又一至十数之中，“天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。”故河图用五十有五数，以象征天地日月之全数。
河图用五十五数，还有数学数理的意义。仰韶文化发现的三种数点三角形中，圆径3、6、9数的九重差三圆周之和，是用55数点（加中心一点）三角形表达的（见第三章）。河图既然表达的是日月合历，它表现的是日月地的关系。日月在天运行的轨道为圜道，故以55数的三圜圆周数表现，是与古人天圆观念一致的做法。
既然用圆周，就必然涉及到圆周率。圆周率在勾股方圆数学中具有十分重要的意义。古代的“径一而周三”的圆周率，源于月相变化的“一弦三周”。女娲太阴历的一月三十天。十天一旬，三十天为三旬。三旬即三周。半月为弦，合弦为一月。故有“一弦三周”的说法。这也是古代先民取“一弦三周”，即圆周率3的原始由来。河图外层的月数三十，与表达太阳运动的一、三、二、四之和十数，成三比一关系，说明河图同时也蕴涵了“一弦三周”的数理内容。因此，河图在构图上也体现了古代勾股方圆数学数理的应用。
对于河图产生的时代，由于古代文献的缺失和考古资料的不足，还不可能作出具体的判断，但已有的资料表明它至迟应产生在殷商或夏代之前。
因为有趣的是，最早记载五行的《尚书?洪范》说：“一曰水、二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。”其所用的数竟与河图内层的冬一，夏二，春三，秋四完全一样。中心五为天地之中，地为土，故土取五数。
《洪范》中虽然没有涉及到河图外层数的五行。但是我们从殷商妇好墓出土的四分月相羽纹铜镜上，可以间接的发现对河图外层九、八数的表现。铜镜外层环周有51个乳钉纹（见图10-2）。弦月为半月，合弦为圆月。合弦即把象征上下弦月的两数相加。在河图中象征上下弦月的数是9和8，9、8相加为17。直径一而圆周三。直径17则圆周为51数（17×3＝51）。这里虽然是以月相来象征圆周率数和一月三周的，但却是用了河图数中的九、八两个上下弦月数。
同时，从《归藏》和早期《周易》都使用了一、六（∧）两个数作为爻的名称数并来表达阴阳合和这一作法看，也可以看出一、六（∧）数在河图中的阴阳合和的意义。一数代表的是冬天、冬至；六数代表的是晦朔月相。冬至是一年的终始，而晦朔是一月的终始。冬至子月，日躔在北方七宿的斗宿。斗宿也是该月日月会合的位置。
据《尸子》、《史记．历书》索隐等文献记载，说神农时已有“正四时”、“分八节”的“上元太初历”。太初历的“真正的历元应是甲子年甲子月甲子日甲子时合朔并交冬至的历法”。［24］因此，河图中的一与六合所包含的冬至日月合朔的内容中，还蕴涵有历元的意义。这说明河图应该早在殷商或夏代之前已经存在。
因为河图中的一、六数表达的是日月合朔的天文背景，象征着是阴阳合和。这与“一阴一阳谓之道”易卦的阴阳合和主题一致。所以成为阴阳爻符号卦之前数字易卦符号。由于河图的六、七表达是朔望月相，九、八表达的是上下弦月的月相。所以六、七、八、九作为四象，后来在《周易》的筮数中出现。因此，易卦阴阳爻的形成与河图的数理有着密切关系。
在这一章中，我们结合考古发现，详细的论述了河、洛二图的由来，还原了它们的原本含义。从而荡涤了千百年来笼罩在河图、洛书上的神话迷雾，把它们从种种神话迷信怪谈中解放出来，还其一副科学的真实面容。
上古先民仅用一到十的十个自然数和勾股方圆数学数理，创造出河图、洛书两幅结构简单严谨的数理图，就把十月八节太阳历、伏羲女娲阴阳合历的天文历法内容，以及先民对天地日月阴阳变化规律的数理认识，尽囊其中。可谓是达到了：“范围天地之化而不过，曲成万物而不遗，通乎昼夜之道而知”的最高智慧境界。
河图、洛书，及其以前的八卦八角图式、含山玉龟玉版图等各种宇宙图式，通过图解和数学数理的象数形式，表达了中国古代的天文历法成就、数学水平、宇宙观念。它们是以伏羲女娲为代表的先民，在上古时期创造的科学文化成果，是数千年中华先民社会生产、生活和文化的结晶。因此称河图、洛书是东方宝典，是中华文明之源，毫不为过！