中财网青海湖一天能玩完吗:数列求和的方法 活在当下
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/30 01:56:04
数列求和的方法
王家财
（册亨民族中学 贵州省黔西南州 552200）
摘要：数列是高中数学的重点内容之一，而数列求和又是数列的重要内容，是历年高考考察的重点。在这里笔者对数列求和的一些常用的方法举例进行了分析、小结，以期达到熟练求和的效果。
关键词：数列 求和 方法
数列是高中数学的重点内容之一，而数列求和又是数列的重要内容，是历年高考考察的重点。在这里笔者对数列求和的一些常用的方法举例进行了分析、小结，以期达到熟练求和的效果。
1、公式法：
如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.
①等差数列求和公式：
②等比数列求和公式：
针对训练1、已知等差数列
针对训练2、求等比数列
2、倒序相加法：
类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列
例1、 已知函数
（1）证明：
（2）求
解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边
（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，
两式相加得：
小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和.
针对训练3、求值：
3、错位相减法：
类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.
若
则
两式相减并整理即得
例2、（2008年全国Ⅰ第19题第（2）小题，满分6分）
已知
解：
②—①得
小结：错位相减法的求解步骤：①在等式两边同时乘以等比数列
针对训练4、求和：
4、裂项相消法：
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似
（1）
（2）
例3、数列
解：
=
小结：裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同.
针对训练5、求数列
5、拆项分组求和法：
有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例4、求和：
解：
小结：这是求和的常用方法，按照一定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列，使问题得到顺利求解.
针对训练6、求和：
6、并项求和法：
针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前n项和时，可将这些项放在一起先求和.
例5、已知数列
解：
小结：并项求和法的关键是寻找哪些项合并在一起就具有某种特殊的性质，一旦找到问题就可以顺利的解决.
针对训练7、在数列
（本题所给数列具有周期性，在此简单的介绍数列的周期性）
活在当下 (苟嘉陵)
人往往会把自己保护在有重重防卫墙的内心世界里，而不肯出来面对真实的人生及世界。事实上许多“创造行为”的产生，就是想要在自己心中创立一个自己想要存在的理想世界，而不愿生活在真实的世界里。
活在当下意味着无忧无悔。对未来会发生什么不去作无谓的想象与担心，所以无忧；对过去已发生的事也不作无谓的思维与计较得失，所以无悔。人能无忧无悔地活在当下，喜悦而不为一切由心所生的东西所束缚，就是当时修道成就者的写照了。
但若有人不是根据自己及环境目前实际的情形去想象未来，而是在作一种纯粹由心所生的空想，想象自己“如果是那个样子”该多好！或者如果不是那个样子就糟了！这样就容易产生执著，忧悲苦恼也会由此而生。
佛曾在《一切漏经》（书目六）中指出人如果不智地作意思维他不当作意思维之事，忧悲苦恼就会滋生或增长。这些不智的思维包括：
我在过去存在，还是不存在？
过去我曾是谁？我曾怎么样？后来我又曾如何？
我于未来将存在，还是将不存在？
未来我会是谁？我会怎么样？然后我又会成为什么，变得怎么样？
如果老是想自己会成为什么，变得怎么样，他就不是“活在当下”了，而是把自己凭空想象在一个未来不可知，但却如梦一般的世界里。这个梦的世界虽然美丽，但它是一吹就散，一碰就破的。人如果老是希望呆在一个梦里，不仅会精神恍惚、神不守舍，而且会紧张、神经质，容易疲劳且健忘。这种人是不实际的幻想者，能“说故事”但头脑不清。许多有文学及艺术倾向的人都有这一面的性格，常常觉得忧愁、沮丧，心情像天空的浮云一般，时晴时阴，不可捉摸控制，执著较严重者甚至可能自杀。但可惜的是他们中很少有人知道为什么自己有杰出的天赋，却无法摆脱心中那一股莫名其妙的哀愁。有人甚至自嘲地认为那是艺术家不可避免的“悲剧命运”。
其实问题非常简单——这人没有“活在当下”。不活在当下而活在另一个自我创立的世界里，无论那个世界有多美、多好，过这种生活的人毕竟是痛苦的。依佛法的理论看来道理很明显，因为那个世界“不真”的缘故。不真则处处和现实的世界及人生相冲突。如何跨越这一个梦与现实的鸿沟，很少人能处理得很圆满。而要用自己的“心力”去维持一个不真的世界，本质上就是一件很累的事。故执著地活在假想的世界而不活在当下的人，想要不忧恐怕也很难的！
的确，活在当下是一个人生命力的自然展现。当一个人能由自己种种的“心之世界”中走出来，不忧不惧地面对并观察真正的自我及人生时，他一定会是个有“能力”而能饶益这个世界的人。他不一定能成大功、立大业，但他一定能善巧地把自己潜在的能力发挥出来，利益自己及他人，这就是儒家所谓的“惟至诚者能尽其性”了。人能够“尽其性”而发挥自己的能力饶益众生，才是个快乐的人。
摘自《做个喜悦的人》