中财网使命愿景价值观是什么:难点29 排列、组 形气真诀是堪与学的灵魂和精华
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/06 12:08:30
难点29 排列、组合的应用问题
排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力.
●难点磁场
(★★★★★)有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
●案例探究
［例1］在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( )
命题意图：考查组合的概念及加法原理，属★★★★★级题目.
知识依托：法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合.
错解分析：A中含有构不成三角形的组合，如：C
技巧与方法：分类讨论思想及间接法.
解法一：第一类办法：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有C
解法二：从m+n+1中任取三点共有C
答案：C
［例2］四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________.
命题意图：本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力，属★★★★级题目.
知识依托：排列、组合、乘法原理的概念.
错解分析：根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有3A
技巧与方法：解法一，采用处理分堆问题的方法.解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的.
解法一：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C
解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A
答案：36
●锦囊妙记
排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径：(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法.
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；
(4)列出式子计算和作答.
解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.
●歼灭难点训练
一、填空题
1.(★★★★)从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条(用数值表示).
2.(★★★★★)圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________.
二、解答题
3.(★★★★★)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
4.(★★★★)二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
5.(★★★★★)有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置.
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起.
(4)全体排成一行，男、女各不相邻.
(5)全体排成一行，男生不能排在一起.
(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.
(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.
(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.
6.(★★★★★)20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数.
7.(★★★★)用五种不同的颜色，给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的方法共有几种？
8.(★★★★)甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为多少？
参考答案
难点磁场
解：(间接法)：任取三张卡片可以组成不同三位数C
歼灭难点训练
一、1.解析：因为直线过原点，所以C=0，从1，2，3，5，7，11这6个数中任取2个作为A、B两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A
答案：30
2.解析：2n个等分点可作出n条直径，从中任选一条直径共有C
答案：2n(n－1)
二、3.解：出牌的方法可分为以下几类：
(1)5张牌全部分开出，有A
(2)2张2一起出，3张A一起出，有A
(3)2张2一起出，3张A一起出，有A
(4)2张2一起出，3张A分两次出，有C
(5)2张2分开出，3张A一起出，有A
(6)2张2分开出，3张A分两次出，有C
因此，共有不同的出牌方法A
4.解：由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部
5.解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择.有A
(2)位置分析法.先排最右边，除去甲外，有A
(3)捆绑法.将男生看成一个整体，进行全排列.再与其他元素进行全排列.共有A
(4)插空法.先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有A
(5)插空法.先排女生，然后在空位中插入男生，共有A
(6)定序排列.第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A
(7)与无任何限制的排列相同，有A
(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A
6.解：首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档.将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数.对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数.最左侧的空档可以同时插入两个小盒.而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C
7.解：按排列中相邻问题处理.(1)(4)或(2)(4).可以涂相同的颜色.分类：若(1)(4)同色，有A
8.解：每人随意值两天，共有C
杨公有云：观脉可以寻龙，识气可以点穴。认脉气即认龙气，认龙气方能点穴无误，祖师一语道破天机。
郭璞先师云：葬者，乘生气也。一部葬经从头到尾论述的都是如何才能乘生气。
何令通先生云：山乘秀气，水乘积气。先生所著《灵城精义》一书，既论峦头之形气，又论理气上的形气，犹如暮鼓晨钟，足堪震醒世人耳！
曾子南明师云：杨公教人寻地，以善取龙气为训诫，并不重视喝形。又云：寻龙先求气脉，点穴先看明堂。明师著书精辟独到，所卜之穴发福非常，皆系于认形识气之妙也！
吾深入易海二十年，自问买书不可谓不多，读书不可谓不下苦功，研究不可谓不勤思苦想，终参不透天机真诀。后遍访明师高人，幸遇金佛居士恩师慈悲度人，救世传诀，授予怪易风水秘传真诀——形气心法，终遂吾习真艺、葬亲安之宿愿！及后每为人卜勘阴阳二宅，巧手调布，终使主家转衰为旺，发福连连，收效显著，有此佳绩，全赖形气真诀之功也！
每见芸芸众生，谁人不欲寻吉地安亲，以尽人子之孝心？奈何世上每多鸡呜狗盗之徒，东抄西抄他人之书，以迷人魂，骗财骗色而令习艺者受骗上当，徒掷钱财又学不到真功夫，真学问，诚为可叹也！举凡仁人孝子，当如棒喝醒心，读此怪易风水真诀，从师习得真传，方能无误矣！
有感之余，赠师一赋，文才虽拙劣，其言却真诚：
形气但如阴阳名，郭杨懂真情；
形则为阴气为阳，交媾龙穴成；
山环水聚世人崇，儿孙却贫穷；
尚有喝形取穴多，误人怎奈何？
希夷老仙创怪易，秘密有传承；
从来地理无多说，形气有真诀。
景星先生本地姜，堪与劳心力；
参透形气妙无穷，点穴怪不同。
踏勘奇怪山洋地，真龙不差移；
不信请验发福坟，富贵有人群。
吾师遇隐承真传，择徒授怪诀。
若人得遇是前缘，堪与陆地仙！