中财网netcore 2005 nr:李小五：再论什么是逻辑
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/25 20:52:49
再论什么是逻辑
李小五
【论文分类】逻辑
【论文网络来源】http://www.csscipaper.com/B3
【期刊期数】2009年03期
【论文期刊来源】《社会科学战线》(长春)2009年6期第63～67页
【英文标题】More Research on What Is the Logic
【作者简介】李小五，中山大学哲学系教授，博士生导师，主要从事动态认知逻辑、条件句逻辑、人工智能逻辑研究，中山大学 逻辑与认知研究所，广东 广州 510275
【内容提要】 什么是逻辑笔者以前有过阐述。现在看来，那时的观点过于极端，有很大的不足。笔者修正了以前的观点。提出：在学科层次上，逻辑就是研究有效推理的学问；在对象层次上，逻辑恰是后承关系。这种定义可以称为逻辑的关系定义，所以接下来我们将此定义与流行的逻辑的集合定义进行比较。最后指出如何扬弃以前的观点及其理由。
【关 键 词】逻辑/学科定义/对象定义/关系定义/集合定义
中图分类号：B82-06 文献标识码：A 文章编号：0257-0246(2009)06-0063-05
笔者1997年和2004年曾经论述过什么是逻辑。①现在看来，那时的观点主要的不足在于把许多逻辑学家认可的逻辑形态排除在外。回答什么是逻辑，实际上就是给出逻辑的定义。现在我们更加清楚地认识到，应该从两个层次上给出逻辑的定义。第一个层次是学科层次，第二个层次是对象层次。现在分别论述如下。
一、学科定义：逻辑就是研究有效推理的学问
所谓学科定义，就是从整个学科的角度来下定义。从学科的角度，我们可以给数学、物理学等学科下定义。那么什么是学科意义上的逻辑呢？
(1)逻辑是研究推理的学问
没有比这种说法更通俗自然的了。许多逻辑学家也持这种观点。例如，H. van Ditmarsch，W. van der Hoek和B. Kooi就指出，Logic is about inference....②Inference当然应该译为推理。但在当前国外的逻辑文献中更多用Reasoning表示推理。可能是在英文中Reasoning要比Inference更宽泛，因为近一二十年逻辑研究的推理要比过去宽泛得多。
定义(1)只是一个通俗的定义，作为一个学术性的定义却远远不够。不仅很不严格，而且会引起严重的误解。因为推理具有许多性质，例如，推理的形式、推理的内容、推理的语用、推理者的态度、推理的可接受性……推理的内容也还可以进一步分为具体内容和抽象内容。逻辑不应该也没有必要研究推理的所有性质。所以作为学术性的定义，定义(1)至少应该修正为：
(2)逻辑是研究有效推理的学问
这里的“有效”是一个非常直观笼统的字眼，对它的进一步界定会产生不同的逻辑。一般说，一个推理应该是主体的一种思维活动。一个主体从若干个前提出发得到一个结论，这样的活动叫做该主体做了一个推理。所以推理是否有效应该相对该主体而言，如果主体做了一个推理符合他的目的，对主体而言是“正确”或“有用”的，则此推理对该主体就是有效的，否则不是。因此一个推理是否有效因人而异，特别对所谓的常识推理(commonsense reasoning)，更是如此。但现在的逻辑主要在研究推理的普遍有效性，脱离了具体主体的普遍有效性。逻辑的目的是为了找出一类普遍有效的推理。我认为，作为一个宽泛的学科定义，还是从直观上理解比较合适，这样能尽可能地包容各种逻辑，包括非形式逻辑和现在还没有搞出来的逻辑。
要想找到一类普遍有效的推理，逻辑学家通常要研究推理形式的有效性。因为推理形式脱离推理的具体内容，更容易体现普遍有效性。所以我们给出下列定义：
(3)逻辑是研究推理形式有效性的学问
定义(3)不仅涉及推理的形式，而且还涉及推理的某种内容(某种语义)——有效性，甚至强调了后者。我们认为，研究推理形式的有效性，就是把推理的形式和某种内容结合起来研究。这样才能把逻辑和诸如理论数学、蒙太古理论那样的形式化理论从本质上区别开来，因为前者明确地把有效性作为一个核心概念来研究，而后者并非如此，它们只研究自己感兴趣的东西。例如，数量关系。定义(3)就是我们以前提出过的，并没有大错，只是包容性不够。因为根据定义(3)，非形式逻辑就不是逻辑。定义(2)是包容非形式逻辑的，所以我们认为，所有的逻辑学家应该能接受定义(2)，而主流逻辑学家应该能接受定义(3)，至少目前的现象呈现如此之说，理由我们在后面给出。
有了逻辑的学科定义，我们也自然有了具体逻辑的学科定义，或者说，有了所谓的子逻辑的学科定义。例如，我们可以对模态逻辑给出如下学科定义：
(2-1)模态逻辑是研究有效模态推理的学问
或(3-1)模态逻辑是研究模态推理形式有效性的学问
二、对象定义：逻辑恰是后承关系
我们常说“我今天搞出了一个逻辑”或“他去年搞出的那两个逻辑不好”这样的话。显然，这样的话是有意义的，但这里的“逻辑”不是学科意义上的逻辑，而是“对象”意义上的逻辑。也就是说，它们是一些具体的逻辑，是逻辑学家研究的具体对象。通常它们可以一个一个地数，而学科意义上的逻辑不能论个数。那么，这样的逻辑应该如何定义呢？我们还是要从推理说起。
我们说推理就是主体从若干个前提得到一个结论的活动。目前流行的做法是把推理表述为从若干前提到一个结论的过程。通常情况下，这堆前提可以用一个集合来表示。我们称这样的集合为该推理的前提集。在更通常情况下，推理的前提集是有穷的。当然，为了具有更大的包容性，我们在此不要求前提集一定是有穷的，因为某些逻辑允许前提集是无穷的。例如，无穷逻辑。③不管前提集有穷还是无穷，我们都可以把一个推理看做是一个前提集和一个结论之间有一种推出关系。这个关系的抽象就是逻辑学中的后承关系(consequence relation)。
后承关系通常分成两大类，一类叫做语义后承关系(semantic consequence relation)，一类叫做系统后承关系(systematic consequence relation)，后者也叫语形后承关系(syntactic consequence relation)或可证后承关系(provable consequence relation)。下面我们要稍微详细地加以说明，因为在我们看来，它们就是对象意义上的逻辑。
不管进行什么样的推理，推理总是用语言来表述的。所以我们首先要确定一个语言L。如果想要研究推理形式的有效性，L就是一堆用抽象符号表示的公式——良构符号串(也称为公式)。下面我们就考虑这样的L。从最一般的意义上说，从L的某个公式集X到L的某个公式A可以称为从前提集X到结论A的推理，记作X/A。但是，在这样的推理中有一些经过直观解释或形式化解释是不正确的推理，即导致错误的推理。逻辑学家建立逻辑的根本目的，就是要从所有的推理中找出所有正确的推理来。语义后承关系和系统后承关系，特别是前者，就是用于区别正确推理的逻辑概念。
语义后承关系：L中的公式只是一个一个的符号串，本身没有意义，需要解释。解释，就是给出抽象符号以及这些符号组合的意义。逻辑中通常使用的方法是建立关于L的模型理论，用一个一个形式化的模型来解释抽象符号，用模型加上其他辅助手段(如可满足关系)来解释公式。在逻辑学中，最主要的解释公式的做法就是给出公式的真假。在许多逻辑中，为了给出真假，先要给出公式的可满足定义。做了这样的准备工作后，逻辑学家就能定义语义后承关系。我们可以笼统地用A来表示，读作X衍推A(X entails A或A is entailed from X)。注意：语义后承关系有很多。最重要的当然是被逻辑学家称为逻辑后承或逻辑有效的语义后承关系。④正如S. Read指出的那样：“逻辑后承是逻辑的核心概念。逻辑的目的就是要澄清推理的含义，以便确定什么是给定的前提集或假设集的有效后承。[逻辑]后承关系给出一个假定的命题集或命题聚合与根据它们正确或者有效地推出的命题或结论之间的关系。”⑤据说Read的思想来自逻辑大师塔尔斯基(Tarski)。我们通常称这种后承关系为逐点有效关系。此外，例如在模态语义中，重要的语义后承关系有：逐模型有效关系、逐框架有效关系、相对模型类保持有效性的后承关系，还有许多其他的后承关系。用XA表示语义后承关系并不严格。严格地说，它只表示从X到A的推理关系。语义后承关系比较严格的表示是：语义后承关系和系统后承关系统称为后承关系。显然，每一个这样的关系刻画了一定范围内的全体有效推理或全体指向有效推理，所以我们认为：每一个对象意义上的逻辑就是一个后承关系，并且每一个后承关系就是一个对象意义上的逻辑。
上述说法可以提炼为下面一句话：
(8)对象意义上的逻辑恰是后承关系
显然，这个定义不是学科定义，我们称之为对象定义。之所以如此称谓是因为后承关系是逻辑学家重点研究的对象，而且在绝大多数情况下是可以论个数的。虽然我们的对象定义不同于学科定义，但它们是一致的。既然从学科的角度来说，逻辑是研究推理的，而后承关系又刻画了一定范围内的全体有效推理或全体指向有效推理，那么从对象的角度来说逻辑恰是后承关系也是正当的。三、关系定义与集合定义的比较
根据我们的观点，在对象层次上，逻辑恰是后承关系。为了方便讨论，我们姑且把这种定义称为关系定义。在逻辑学界，有一种流行的定义：在对象层次上，一个逻辑就是一个公式集，通常是指一定范围内全体有效的公式或全体可证的公式。van Ditmarsch，van der Hoek和Kooi也如是说：
Recall that a logic is a set of formulas, and we have now seen two ways to characterize a logic: as a set of validities of a class of models, and as a set of derivables of an axiom system. ⑦ P. Blackburn, M. de Rijke和Y. Venema在一本当代权威性的模态逻辑教科书中也给出了两种类似上述观点的定义：
一个逻辑就是某个公理化系统的全体定理的集合，一个逻辑就是相对某个框架类的全体有效式的集合。⑧
这些专家实际给出两种定义：分别用“一定范围内全体有效的公式”和“一定范围内全体可证的公式”来定义。
下面我们把此类定义统一称为集合定义，集合定义不过是我们给出的关系定义的特例。令表示空集。据前面的定义(4)，我们有下列定义：综上所述，易见上述专家提出的集合定义不过是我们给出的关系定义的一个特例。换句话说，我们的关系定义包容了他们的集合定义。
总而言之，我们提出的关系定义背后的思想不仅体现了Read的观点：逻辑后承是逻辑的核心概念，而且把逻辑的学科定义和对象定义有机地统一起来：
(13)学科意义上的逻辑就是研究后承关系的学问
在这样的意义上，我们甚至可以说：
(14)学科意义上的逻辑就是全体语义后承关系和全体系统后承关系的总和
四、关系定义的修正及其理由
前面我们提到，我们现在的观点是对我们在1997年和2004年提出的观点的修正。所以本文的最后，我们要说明我们坚持了哪些观点，修正了哪些观点，以及为什么要做这样的修正。
就学科定义而言，我们以前给出的定义就是前面的定义(3)，现在我们把它放宽到定义(2)，以便包容更多的逻辑，特别是非形式逻辑。当然，我们要强调一下，主流逻辑都是坚持定义(3)的。只要统计一下国内外权威性逻辑杂志发表的文章的篇数就能明白。
就对象定义而言，我们的修正是比较大的。当时我们也提出对象意义上的逻辑就是后承关系的思想。但在当时这个表述不能倒过来。在那里，我们不能说后承关系就是逻辑，从而不能说逻辑恰是后承关系。也就是说，我们当时排除了一部分后承关系，认为它们不是逻辑。具体说就是，当时我们要求：如果一个系统后承关系R和另一个语义后承关系T重合(即它们之间满足强可靠性和强完全性)，那么R才算是一个逻辑。这种观点现在看来过于偏激。也就是说，这种要求排除了一些逻辑，而这些逻辑为绝大多数逻辑学家接受。例如，从系统的角度来说，许多系统并没有强完全性，甚至还有一些著名的系统是不完全的。此外，作为一种极限，逻辑学家也经常提到不一致系统。把这些系统排除在逻辑的范畴之外是很不应该的。从语义的角度来说，现在有许多有意思的语义后承关系还没有找到重合的系统后承关系，也许根本就不存在。但我们同样不能把它们排除出逻辑的范畴。
总而言之，现在我们提出的逻辑定义具有下列优点：
第一，分层次把握逻辑的本质。逻辑可以分别从学科意义上和对象意义上进行定义，从而有助于人们从逻辑学科的高度和逻辑学研究对象的具体层次上把握逻辑的本质。
第二，学科定义和对象定义达到高度有机的统一。它们都突出逻辑的研究对象是推理，从而继承了自亚里士多德以来逻辑学研究的传统思想。
第三，具有很强的包容性。不仅包容像非形式逻辑那样的逻辑形态，也包容像集合定义提到的逻辑形态。
注释：
①李小五：《什么是逻辑？》，《哲学研究》1997年第10期；李小五：《逻辑哲学九章》，南京：江苏人民出版社，2004年，第35-80页。
②H. Van Ditmarsch, W. Van Der Hoek and B. Kooi, Dynamic Epistemic Logic, Springer, 2007, p. 211.
③李小五：《无穷逻辑》上，北京：社会科学文献出版社，1996年。
④这里的“有效”是用形式语义严格定义的，与前面直观意义上的“有效”不同。
⑤S. Read, Thinking about logic: An Introduction to the Philosophy of Logic, Oxford University Press。中译本是《对逻辑的思考》第2章，李小五译，沈阳：辽宁教育出版社、牛津大学出版社(联合出版)，1998年，第43页。
⑥李小五：《模态逻辑》，广州：中山大学出版社，2005年，第81页。
⑦H. Van Ditmarsch, W. Van Der Hoek and B. Kooi, Dynamic Epistemic Logic, Springer, 2007, p. 28.
⑧P. Blackburn, M. De Rijke and Y. Venema: Modal Logic, Cambridge University Press, 2001, p. 24 and p. 189. (转载请注明网络来源：http://www.csscipaper.com/)
本文来源于CSSCI学术论文网:http://www.csscipaper.com/ 全文阅读链接：http://www.csscipaper.com/zhexue/luojixuedongtai/93913_2.html
李小五
【论文分类】逻辑
【论文网络来源】http://www.csscipaper.com/B3
【期刊期数】2009年03期
【论文期刊来源】《社会科学战线》(长春)2009年6期第63～67页
【英文标题】More Research on What Is the Logic
【作者简介】李小五，中山大学哲学系教授，博士生导师，主要从事动态认知逻辑、条件句逻辑、人工智能逻辑研究，中山大学 逻辑与认知研究所，广东 广州 510275
【内容提要】 什么是逻辑笔者以前有过阐述。现在看来，那时的观点过于极端，有很大的不足。笔者修正了以前的观点。提出：在学科层次上，逻辑就是研究有效推理的学问；在对象层次上，逻辑恰是后承关系。这种定义可以称为逻辑的关系定义，所以接下来我们将此定义与流行的逻辑的集合定义进行比较。最后指出如何扬弃以前的观点及其理由。
【关 键 词】逻辑/学科定义/对象定义/关系定义/集合定义
中图分类号：B82-06 文献标识码：A 文章编号：0257-0246(2009)06-0063-05
笔者1997年和2004年曾经论述过什么是逻辑。①现在看来，那时的观点主要的不足在于把许多逻辑学家认可的逻辑形态排除在外。回答什么是逻辑，实际上就是给出逻辑的定义。现在我们更加清楚地认识到，应该从两个层次上给出逻辑的定义。第一个层次是学科层次，第二个层次是对象层次。现在分别论述如下。
一、学科定义：逻辑就是研究有效推理的学问
所谓学科定义，就是从整个学科的角度来下定义。从学科的角度，我们可以给数学、物理学等学科下定义。那么什么是学科意义上的逻辑呢？
(1)逻辑是研究推理的学问
没有比这种说法更通俗自然的了。许多逻辑学家也持这种观点。例如，H. van Ditmarsch，W. van der Hoek和B. Kooi就指出，Logic is about inference....②Inference当然应该译为推理。但在当前国外的逻辑文献中更多用Reasoning表示推理。可能是在英文中Reasoning要比Inference更宽泛，因为近一二十年逻辑研究的推理要比过去宽泛得多。
定义(1)只是一个通俗的定义，作为一个学术性的定义却远远不够。不仅很不严格，而且会引起严重的误解。因为推理具有许多性质，例如，推理的形式、推理的内容、推理的语用、推理者的态度、推理的可接受性……推理的内容也还可以进一步分为具体内容和抽象内容。逻辑不应该也没有必要研究推理的所有性质。所以作为学术性的定义，定义(1)至少应该修正为：
(2)逻辑是研究有效推理的学问
这里的“有效”是一个非常直观笼统的字眼，对它的进一步界定会产生不同的逻辑。一般说，一个推理应该是主体的一种思维活动。一个主体从若干个前提出发得到一个结论，这样的活动叫做该主体做了一个推理。所以推理是否有效应该相对该主体而言，如果主体做了一个推理符合他的目的，对主体而言是“正确”或“有用”的，则此推理对该主体就是有效的，否则不是。因此一个推理是否有效因人而异，特别对所谓的常识推理(commonsense reasoning)，更是如此。但现在的逻辑主要在研究推理的普遍有效性，脱离了具体主体的普遍有效性。逻辑的目的是为了找出一类普遍有效的推理。我认为，作为一个宽泛的学科定义，还是从直观上理解比较合适，这样能尽可能地包容各种逻辑，包括非形式逻辑和现在还没有搞出来的逻辑。
要想找到一类普遍有效的推理，逻辑学家通常要研究推理形式的有效性。因为推理形式脱离推理的具体内容，更容易体现普遍有效性。所以我们给出下列定义：
(3)逻辑是研究推理形式有效性的学问
定义(3)不仅涉及推理的形式，而且还涉及推理的某种内容(某种语义)——有效性，甚至强调了后者。我们认为，研究推理形式的有效性，就是把推理的形式和某种内容结合起来研究。这样才能把逻辑和诸如理论数学、蒙太古理论那样的形式化理论从本质上区别开来，因为前者明确地把有效性作为一个核心概念来研究，而后者并非如此，它们只研究自己感兴趣的东西。例如，数量关系。定义(3)就是我们以前提出过的，并没有大错，只是包容性不够。因为根据定义(3)，非形式逻辑就不是逻辑。定义(2)是包容非形式逻辑的，所以我们认为，所有的逻辑学家应该能接受定义(2)，而主流逻辑学家应该能接受定义(3)，至少目前的现象呈现如此之说，理由我们在后面给出。
有了逻辑的学科定义，我们也自然有了具体逻辑的学科定义，或者说，有了所谓的子逻辑的学科定义。例如，我们可以对模态逻辑给出如下学科定义：
(2-1)模态逻辑是研究有效模态推理的学问
或(3-1)模态逻辑是研究模态推理形式有效性的学问
二、对象定义：逻辑恰是后承关系
我们常说“我今天搞出了一个逻辑”或“他去年搞出的那两个逻辑不好”这样的话。显然，这样的话是有意义的，但这里的“逻辑”不是学科意义上的逻辑，而是“对象”意义上的逻辑。也就是说，它们是一些具体的逻辑，是逻辑学家研究的具体对象。通常它们可以一个一个地数，而学科意义上的逻辑不能论个数。那么，这样的逻辑应该如何定义呢？我们还是要从推理说起。
我们说推理就是主体从若干个前提得到一个结论的活动。目前流行的做法是把推理表述为从若干前提到一个结论的过程。通常情况下，这堆前提可以用一个集合来表示。我们称这样的集合为该推理的前提集。在更通常情况下，推理的前提集是有穷的。当然，为了具有更大的包容性，我们在此不要求前提集一定是有穷的，因为某些逻辑允许前提集是无穷的。例如，无穷逻辑。③不管前提集有穷还是无穷，我们都可以把一个推理看做是一个前提集和一个结论之间有一种推出关系。这个关系的抽象就是逻辑学中的后承关系(consequence relation)。
后承关系通常分成两大类，一类叫做语义后承关系(semantic consequence relation)，一类叫做系统后承关系(systematic consequence relation)，后者也叫语形后承关系(syntactic consequence relation)或可证后承关系(provable consequence relation)。下面我们要稍微详细地加以说明，因为在我们看来，它们就是对象意义上的逻辑。
不管进行什么样的推理，推理总是用语言来表述的。所以我们首先要确定一个语言L。如果想要研究推理形式的有效性，L就是一堆用抽象符号表示的公式——良构符号串(也称为公式)。下面我们就考虑这样的L。从最一般的意义上说，从L的某个公式集X到L的某个公式A可以称为从前提集X到结论A的推理，记作X/A。但是，在这样的推理中有一些经过直观解释或形式化解释是不正确的推理，即导致错误的推理。逻辑学家建立逻辑的根本目的，就是要从所有的推理中找出所有正确的推理来。语义后承关系和系统后承关系，特别是前者，就是用于区别正确推理的逻辑概念。
语义后承关系：L中的公式只是一个一个的符号串，本身没有意义，需要解释。解释，就是给出抽象符号以及这些符号组合的意义。逻辑中通常使用的方法是建立关于L的模型理论，用一个一个形式化的模型来解释抽象符号，用模型加上其他辅助手段(如可满足关系)来解释公式。在逻辑学中，最主要的解释公式的做法就是给出公式的真假。在许多逻辑中，为了给出真假，先要给出公式的可满足定义。做了这样的准备工作后，逻辑学家就能定义语义后承关系。我们可以笼统地用A来表示，读作X衍推A(X entails A或A is entailed from X)。注意：语义后承关系有很多。最重要的当然是被逻辑学家称为逻辑后承或逻辑有效的语义后承关系。④正如S. Read指出的那样：“逻辑后承是逻辑的核心概念。逻辑的目的就是要澄清推理的含义，以便确定什么是给定的前提集或假设集的有效后承。[逻辑]后承关系给出一个假定的命题集或命题聚合与根据它们正确或者有效地推出的命题或结论之间的关系。”⑤据说Read的思想来自逻辑大师塔尔斯基(Tarski)。我们通常称这种后承关系为逐点有效关系。此外，例如在模态语义中，重要的语义后承关系有：逐模型有效关系、逐框架有效关系、相对模型类保持有效性的后承关系，还有许多其他的后承关系。用XA表示语义后承关系并不严格。严格地说，它只表示从X到A的推理关系。语义后承关系比较严格的表示是：语义后承关系和系统后承关系统称为后承关系。显然，每一个这样的关系刻画了一定范围内的全体有效推理或全体指向有效推理，所以我们认为：每一个对象意义上的逻辑就是一个后承关系，并且每一个后承关系就是一个对象意义上的逻辑。
上述说法可以提炼为下面一句话：
(8)对象意义上的逻辑恰是后承关系
显然，这个定义不是学科定义，我们称之为对象定义。之所以如此称谓是因为后承关系是逻辑学家重点研究的对象，而且在绝大多数情况下是可以论个数的。虽然我们的对象定义不同于学科定义，但它们是一致的。既然从学科的角度来说，逻辑是研究推理的，而后承关系又刻画了一定范围内的全体有效推理或全体指向有效推理，那么从对象的角度来说逻辑恰是后承关系也是正当的。三、关系定义与集合定义的比较
根据我们的观点，在对象层次上，逻辑恰是后承关系。为了方便讨论，我们姑且把这种定义称为关系定义。在逻辑学界，有一种流行的定义：在对象层次上，一个逻辑就是一个公式集，通常是指一定范围内全体有效的公式或全体可证的公式。van Ditmarsch，van der Hoek和Kooi也如是说：
Recall that a logic is a set of formulas, and we have now seen two ways to characterize a logic: as a set of validities of a class of models, and as a set of derivables of an axiom system. ⑦ P. Blackburn, M. de Rijke和Y. Venema在一本当代权威性的模态逻辑教科书中也给出了两种类似上述观点的定义：
一个逻辑就是某个公理化系统的全体定理的集合，一个逻辑就是相对某个框架类的全体有效式的集合。⑧
这些专家实际给出两种定义：分别用“一定范围内全体有效的公式”和“一定范围内全体可证的公式”来定义。
下面我们把此类定义统一称为集合定义，集合定义不过是我们给出的关系定义的特例。令表示空集。据前面的定义(4)，我们有下列定义：综上所述，易见上述专家提出的集合定义不过是我们给出的关系定义的一个特例。换句话说，我们的关系定义包容了他们的集合定义。
总而言之，我们提出的关系定义背后的思想不仅体现了Read的观点：逻辑后承是逻辑的核心概念，而且把逻辑的学科定义和对象定义有机地统一起来：
(13)学科意义上的逻辑就是研究后承关系的学问
在这样的意义上，我们甚至可以说：
(14)学科意义上的逻辑就是全体语义后承关系和全体系统后承关系的总和
四、关系定义的修正及其理由
前面我们提到，我们现在的观点是对我们在1997年和2004年提出的观点的修正。所以本文的最后，我们要说明我们坚持了哪些观点，修正了哪些观点，以及为什么要做这样的修正。
就学科定义而言，我们以前给出的定义就是前面的定义(3)，现在我们把它放宽到定义(2)，以便包容更多的逻辑，特别是非形式逻辑。当然，我们要强调一下，主流逻辑都是坚持定义(3)的。只要统计一下国内外权威性逻辑杂志发表的文章的篇数就能明白。
就对象定义而言，我们的修正是比较大的。当时我们也提出对象意义上的逻辑就是后承关系的思想。但在当时这个表述不能倒过来。在那里，我们不能说后承关系就是逻辑，从而不能说逻辑恰是后承关系。也就是说，我们当时排除了一部分后承关系，认为它们不是逻辑。具体说就是，当时我们要求：如果一个系统后承关系R和另一个语义后承关系T重合(即它们之间满足强可靠性和强完全性)，那么R才算是一个逻辑。这种观点现在看来过于偏激。也就是说，这种要求排除了一些逻辑，而这些逻辑为绝大多数逻辑学家接受。例如，从系统的角度来说，许多系统并没有强完全性，甚至还有一些著名的系统是不完全的。此外，作为一种极限，逻辑学家也经常提到不一致系统。把这些系统排除在逻辑的范畴之外是很不应该的。从语义的角度来说，现在有许多有意思的语义后承关系还没有找到重合的系统后承关系，也许根本就不存在。但我们同样不能把它们排除出逻辑的范畴。
总而言之，现在我们提出的逻辑定义具有下列优点：
第一，分层次把握逻辑的本质。逻辑可以分别从学科意义上和对象意义上进行定义，从而有助于人们从逻辑学科的高度和逻辑学研究对象的具体层次上把握逻辑的本质。
第二，学科定义和对象定义达到高度有机的统一。它们都突出逻辑的研究对象是推理，从而继承了自亚里士多德以来逻辑学研究的传统思想。
第三，具有很强的包容性。不仅包容像非形式逻辑那样的逻辑形态，也包容像集合定义提到的逻辑形态。
注释：
①李小五：《什么是逻辑？》，《哲学研究》1997年第10期；李小五：《逻辑哲学九章》，南京：江苏人民出版社，2004年，第35-80页。
②H. Van Ditmarsch, W. Van Der Hoek and B. Kooi, Dynamic Epistemic Logic, Springer, 2007, p. 211.
③李小五：《无穷逻辑》上，北京：社会科学文献出版社，1996年。
④这里的“有效”是用形式语义严格定义的，与前面直观意义上的“有效”不同。
⑤S. Read, Thinking about logic: An Introduction to the Philosophy of Logic, Oxford University Press。中译本是《对逻辑的思考》第2章，李小五译，沈阳：辽宁教育出版社、牛津大学出版社(联合出版)，1998年，第43页。
⑥李小五：《模态逻辑》，广州：中山大学出版社，2005年，第81页。
⑦H. Van Ditmarsch, W. Van Der Hoek and B. Kooi, Dynamic Epistemic Logic, Springer, 2007, p. 28.
⑧P. Blackburn, M. De Rijke and Y. Venema: Modal Logic, Cambridge University Press, 2001, p. 24 and p. 189. (转载请注明网络来源：http://www.csscipaper.com/)
本文来源于CSSCI学术论文网:http://www.csscipaper.com/ 全文阅读链接：http://www.csscipaper.com/zhexue/luojixuedongtai/93913_2.html