江苏科技馆地铁路线:数学应用于经济学的限度

数学应用于经济学的限度

——主流经济学的理论反思（十三）

一、经济学中的思想和工具

上篇文章指出，经济学本身具有非常强调的主观性，这表现为经济学的理论研究本质上包含两个阶段：一是认知目的和预设前提的求索阶段，它具有浓郁的人文性；二是在既定目的和预设前提下进行逻辑推理阶段，这具有强烈的科学性。显然，这两个阶段都与目前“自然”科学存在很大的特性差异：一来，自然科学的预设前提往往是抽象的，甚至不现实的，而社会科学的前提预设却存在是否合理或者存在抽象的限度问题；二来，自然科学的逻辑结论往往是严格的数理关系，而社会科学的逻辑却需要关涉到人的行为机理。事实上，自然科学的研究对象提供了一个它们可以用来轻易地判断它们是否成功的标准，而社会科学却不能提供同样的护身符；因此，自然科学会有目的地从具体的特殊事例进行抽象以期达到揭示其中规律的目的，而社会科学却更喜欢历史和现实的细节。显然，就当前的经济学的发展路径而言，我们也可以看到两种基本趋势：一是数量化的道路，它注重从预设前提到分析结论之间的逻辑推理和结论验证，关注的是对经济现象的刻画而不是对本质的探讨，从而强调整个推理过程的科学性，强调对事物认知的客观性，强调经济政策的价值中立；一是走综合社会科学的道路，它注重对理想目标的合理性和预设前提的现象性探讨，关注的是对经济内在本质的思辨而不仅是现象的描述和解释，从而强调思辨过程的人文性，强调对事物认知的主观性，强调经济政策的利益导向。

然而，自边际革命以来，西方主流经济学迅速转向了经济学理论研究的第二阶段，它撇开了理想目标和事物本质的探讨而热衷于数字之间联系的功能主义分析，撇开具有的社会关系因素而局限于既定制度下人之理性行为的逻辑推理和计量实证，并由此日益偏重于数理化和计量化的研究路径；事实上，主流经济学的这种数理化取向实际上就是向自然科学的靠拢，试图运用一些一般工具和原理来演绎分析绝大部分的经济学问题。当然，数学对任何一门学科的成熟都是必要的：一方面，只有建立抽象的数理模型分析，我们才能以严谨的措辞揭示经济变量之间的互动关系；另一方面，只有广泛运用不断成熟的统计技术，我们才能以对两组或更多待验联合命题作相互比较分析以确定哪一组在某一方面更符合事实。但是，我们必须清楚地认识到数学在自然科学和社会科学中应用的差异，因为经济学毕竟是有关人的行为的科学而不是有关无能动性的物之间的相互作用，它的研究毕竟需要直接预测和解释经济现象，因而需要关注前提假设的社会现实性和研究结论的社会合理性。现在的问题正是：主流经济学尤其是当前国内流行的那种数理经济学根本不关注假设的现实性以及结论的合理性，而一味地从事数学符号的运算，并把这种理论及其得出的结论是为科学而客观的；正因如此，主流经济学的教学并不重视思想和思辨，而是强调扎实的数学等训练，强调只有经过一定的程式化建模等训练，才可以按照被当前学术界认可的规范写出“科学”的文章。显然，也正是由于近半个世纪以来经济学愈益技术化，以致它的结构也变得越来越像数学和其他自然科学；在这种情况下，那些“实质性”进展的取得者也往往越来越年轻化，如斯拉伐、门格尔、杰文斯、古诺、瓦尔拉斯、张伯伦、罗宾逊夫人等，而在国内经济学界那些博士论文往往成为理论的最高点，那些“一流”学术刊物上发表的文章基本上都是博士论文中抽出来的。那么，当前的主流经济学果真是科学的吗？在阿莱看来，把方主流经济学的那种风气简直就是“数学骗术”，而这种“骗术”经过海归派的大肆宣扬在中国学术界则进一步畸形化并蜕化为真正的“伪科学”。

其实，尽管经济学的理论研究确实需要越来越复杂的分析工具，但经济学中的分析工具也是有层次的：一般认为，目前主流经济学常常训练的数学、图形以及定理、术语等等主要研究工具是低层次，处于技术性层次；相反，方法论层次的则属于更为高级的研究工具，而方法论中有可以分为几个层次，权力分析、结构分析、供求分析等属于较低层次，而哲学思维则可以看成是最高级的方法论层次。究其原因在于，只有形成了基于哲学理念的研究方法后才具备了真正研究的基本前提，否则必然无法形成真正的“观念”，而仅仅作些符号上的游戏；而且，在经济学模型化的推导中，尽管“公理化的论述可能是必要的，但相对于把这种理论的含义同实验数据联系起来进行验证而言，它是第二位的”。因此，不管如何，我们都不应该放纵经济学数理化趋势的不适宜泛滥，因为这会导致经济学思想的日益浅薄化和形式化，数学语言在赋予经济学思想以某种“科学外表”的同时，抽象掉了经济学重要的“知识社会学”特征，即经济学实际包含着比数学符号和数理推算远为丰富和有意义的历史、制度、文化内涵，而这些特征是不可以经由数理形式而简化和通约的。特别是，我们必须清晰地认识到：在思想和工具之间，思想永远是第一位的，工具只是为更好的阐述思想提供服务的，缺乏思想的纯数学模型必然是空洞和形式的，其不但无法推动经济学理论的真正发展，而且即使在应用层面上也缺乏合理性基础。究其原因在于，没有经济学理论基础而只懂数学的人根本就不可能是一个好的经济学家，甚至不配作为一个经济学家，这也正如哈耶克所阐明的；阿莱也指出，“尽管数学是一种工具，掌握它是很难的，它却是也只能是一种工具。一个人只有数学方面的能力和技巧是不能成为一个好的物理学家或是经济学家的”。

显然，根据这一看法，即使是在当前那些诺贝尔经济学奖的获得者当中也有相当一部分人并不是合格的经济学家：例如，尽管纳什为分析个体之间的互动提供了一般分析框架，并因此而获得了诺贝尔经济学奖，但他实际上不是一个经济学家，并没有提出经济学的研究问题和一般理论；同样，康托罗维奇等诺贝尔经济学奖获得者也不是地地道道的经济学家。相反，不懂数学或者数学水平不高的人往往照样可以搞经济学研究，甚至可以成为经济学大师，因为他们同样具有严密的逻辑推理能力，并且还具有异常的观察和提出问题的能力；譬如，历史上特别是古典主义时期已经出现的那一大批大师基本上都出身于社会科学，但他们的思想见解以及对经济学的影响却源远流长。实际上，爱因斯坦就曾指出，纯粹的“数学技巧”在理论发展中并不是关键的，我们可以举经济学中有关一般均衡理论发展的例子来说明这一点；这一例子具有很强的说服力，因为一般均衡理论通常又称为市场经济理论或者价格理论，它是整个新古典经济学的核心。例如，受道德哲学熏陶的斯密在探究当时手工作坊的效率时就敏锐地发现了分工扩展的一般性机理，并把分工和市场以及价格机制了联系起来；在分工互补的基础之上，他还先驱性地阐述了私利引导公益的自由市场原理，从而成为经济学之父。也正是在斯密定理的基础之上，瓦尔拉斯开始建立了一般均衡的早期数学结构，而帕雷托则进一步论证了自由市场活动引导的帕雷托改进；当然，瓦尔拉斯和帕雷托并没有得出的确切的解，后来经过斯莱辛格、沃尔德以及纽曼的复兴，并经过兰格、希克斯以及萨缪尔森的探索，直到阿罗和德布鲁才最终运用拓扑定理而在数学上作了论证，并因此而获得了诺贝尔经济学奖。然而，毕竟阿罗和德布鲁的贡献仅仅属于爱因斯坦所说的“数学上或实验上的技巧”，因而他们在经济学上的地位远不能与斯密和瓦尔拉斯相比，迄今为止，现在经济学还是没有超出当年斯密和瓦尔拉斯所设定的框架。同样，没有受过数学甚至经济学系统训练的科斯也是仅仅周围层出不穷的企业合并事例中敏锐地提出了企业的边界问题及相应的交易费用分析视角，并从养牛者和农夫之间有关赔偿的争论中提出了外部性的一般问题及相应的产权界定分析视角；科斯的分析开启了一系列的新学科，后来的学者也极力把科斯的理论数学化、模型化，但科斯却认为他们的努力反而窒息了他的思想。

而且，由于数学模型往往都是建立在大量的假设前提之上的，因而笔者还要提醒各位两点注意：一方面，数学推理仅仅是一个逻辑游戏，正是这种假设前提决定了数理模型分析得出的最终结论，除非运算出了问题；正如英国地质学家海克斯所形象地指出的，“数学像磨盘一样，把撒在它下面的东西磨碎，撒下蒺藜，就不能得到面粉，同样地，写下整页整页的公式，也不能从错误前提中得到真理”。另一方面，即使从纯粹数理经济学上而言，每多一层假设，就会少一份思想，从而也就少了一分适用性；事实上，每一个假设，就像一道锁链，限制了人的思维的发挥，也就窒息人的思想。显然，经济学所面对的是人类社会这个五彩缤纷的万花筒中最为复杂的问题，而决不是一个数学模型、两个数学模型、甚至若干个数学模型所能解决的；因此，我们说，人类的思想本身要比数学模型丰富得多，，在经济学的研究中也决不可能用数学的经济学代替理论的经济学。因此，这就要求我们充分重视思想的思辩，并由此关注理论问题；正如拉尔森指出的，“在科学和研究之间没有清楚的界线。很多研究本身就具有巨大的价值，但在科学一词的严格意义上说不能称为科学，其目的是对具体问题做出的回答，而不是使一般理论无效或建立一般理论。但所作出的观察可以成为经验概括的基础，这是千真万确的。此外，没有理论的研究都开始于或多或少清晰的理论基点。所以，没有理论的研究是难以想像的，正如没有经验确认观点的科学是失败的一样”。

当然，我们经常会提到实证研究，但是，不要以为实证研究强调“是什么”就没有思想；实际上，实证的前提和方法中充满了思想，从来就没有纯粹的实证分析。就如历史学家考证历史就充满了思想，否则就成了图书资料整理员了，在经济学中就可能仅仅作为统计员。但是，如果要使得实证分析具有思想，首先必须对要实证的对象之间的作用机理进行分析，而不是随便找几个数据就来分析它们的相关性。然而，现代功利主义的学风却完全颠倒了思想和工具两者之间的关系：你可以不懂任何经济学理论，即使了解也仅仅限于教材上的一些“死”理论，但却不可不懂数学或计量，只要懂这两者，其他的大可一窍不通，你也照样可以成为“知名”经济学家；因为中国的经济学研究只要找两个数据来处理一下就行了，如果你实在是一个经济学“理论盲”，也可以与那些对经济学理论也是一知半解或者仅仅了解教材上理论的经济学家进行合作，甚至与国际知名经济学家进行合作。所以，正如阿莱指出的，“奇怪的事，从科学的角度看，对详述数学模型的关注要比从事实分析的角度对这些模型的结构、假设和结果进行的讨论受到的关注大得多，两者完全不可比”。也正因如此，现在流行的经济学教育就变为：要求的是越来越严格的数学训练，而不是充分开启学生活跃的、还没有成见的思维；而且，在经济学领域，数学水平不高而具有丰富思想的学者越来越难以立足，甚至被排斥出教学的领域，而那些对社会科学知识甚少而只懂数学符号的人往往被誉为经济学大师，靠黑板上让人搞不懂的数学符号而受到热烈追捧。

正因如此，尽管经济学的地位日益提高，经济学家也越来越把自己看成了真正的“科学家”，但是，经济学理论本身却几乎没有取得任何实质性的进展；究其原因就在于我们对经济学的认识和态度，当前的主流经济学深植着一个典型的凌弱畏强的市侩心理，同时在社会科学领域又染上了殖民主义的心态。一方面，主流经济学家想当然地把经济学看成是“硬”知识，而将社会学等看成是“软”知识；而如索洛所言，“‘硬’当然比‘软’要好一些”，因而经济学家产生了一种对社会学家蔑视的心态。另一方面，由于物理学、生物学似乎比经济学又要更“硬”一些，经济学家又往往觉得比物理学家、生物学家都低一头；因此，主流经济学极力照搬自然科学的研究方法，将数学视为更加稳定、更加精确的学术语言而大肆应用，却不敢对数学语言本身即以它在经济学应用所暴露出来的却先进行批判和反思。而且，正是纯粹的形式主义数学在经济学领域占据了统治地位，数学也进一步影响了它所支持和主张的社会理论的真正内容；米洛斯基就指出，“从激发‘物理学羡慕的对象’、鼓励输入一个关于秩序的极端决定论的概念，到挑选那些发现数学教育法由于的经济学家候选人的选择效益。……在西方，数学逐渐地代表了自我执行的规则结构的可能性：如此地安排教育法以至于学生渐渐地相信数学能够根据它本身得出正确或错误的答案。如果如此众多的有数学爱好的人进入经济学界，他们将倾向于用太阳一种方式看待经济结构，这难道还令人惊奇吗？”也正因为如此，在很长时期内，“没有一个方法论学者认为值得花费自己的时间去考虑，阶级性的数学化是否可能存在着一些显著的社会学方面的因素，对一个学科的结构改造（主要是为了强化其特权地位）是否也可能存在着一些显著的社会学方面的因素”。

实际上，正如绪论中就指出的，研究方法与研究对象本来就是相互适应的；因此，任何学科研究的对象不同都会呈现出不同的特征、偏重某种独特的方法。但是，主流经济学内含的市侩心态却使得主流经济学不能正视自己的研究对象，不能察觉自身研究内容所发生的变化；相反，在它极力引进自然科学的思维并逐步走上形式化的数理道路之后，古典时代具有丰富人文精神的理性就逐步蜕化为一种机械的工具理性。显然，这种趋势必然会阻碍经济思想的批判性发展，特别是会阻碍经济学与其他学科的科际沟通以及与公众的交流；也正因为如此，现代经济学在整个人文社会学科领域中变得越来越“孤独”了，它不但不是凯恩斯所说的“经济学的艺术”，而且以其晦涩枯燥和干瘪的经济学形式而使自己逐渐淡出思想界和大众的视野。不过，主流经济学似乎并不以此为意，相反，试图进一步把生搬硬套来的自然主义思维拓展到其他社会科学领域，试图将一切社会科学领域的行为和现象都纳入成本－收益的分析框架下；这不仅包括对社会、政治、法律、宗教的解释，而且，也以此来对文化、伦理的形进行解释以及对此的优劣进行比较。显然，迄今为止，经济学帝国主义的扩展并不顺利，其帝国的基础也并不扎实；正如韦伯指出的，“对经济学的文化分析的目的所作的这种解释，部分地是使科学兴趣转向某些受经济制约的文化问题的某种历史状况的结果，部分地使一种狂热的科学本位主义的结果。……仅仅归结为经济原因，这在文化现象的任何领域，即便是在‘经济事件’的领域里，无论如何也都是不完善的”。

二、数学在经济学中的应用审视

显然，就经济学的学科属性而言，它与社会科学的联系应该更为紧密，因为它们研究的对象是相近的，都是人类社会中的现象；相反，它与自然科学存在很大的不同，因为自然科学研究的对象是自然世界。因此，经济学应该更多地借鉴社会科学的研究方法，而社会科学与自然科学之间在方法论上则存在根本性的区别：社会科学的研究对象本质上不具有自然界中的普遍一致性，其探索手段也缺乏自然科学那样的可控制性和可重复性，因为自然科学可以引用人工控制与人工隔离的方式来保证同样条件的再现和随之而产生的某些效应。究其原因在于，一方面，社会现象本身总是在不断变化的，其影响因素也随历史、文化而不断改变；因此，在社会科学领域，相同的条件只有在一个惟一的时期之内呈现，人工隔离往往恰好会消除那些在社会学里极为重要的因素。另一方面，人类社会中存在强烈的俄狄普斯效应和自我反馈效应，第二次进行实验的条件必定会受到以前已经进行过的实验的影响，现在的状态往往被过去的事件所规定；因此，在社会科学中，看似重复出现的事件的经验与原来事件的经验是不同的，而重复往往是产生新的、习惯性的条件，每一个被观察到的事件都是新的。正因如此，社会科学本质上无法通过基于可控实验的外部标准来对其理论进行检验，相反，它的检验更重要的是要依据内部标准，要解释因果机理，并提供一个相对完善的逻辑体系；显然，这就需要充分发挥人的抽象思维的能力，能够基于经验的实证发现超验的机理。当然，如果要充分揭示这种超验的内在机理，就必须尽可能多地观察人类的历史，通过对历史的剖析可以更好地接近事物的本质，尽管我们可能永远不能达到理论的终点；正是由于社会科学与历史之间的密切关系及这门科学必须立足于特殊前景下对意义的理解，哈贝马斯强调，社会现象仅仅能被解释学加以阐明，而无法进行充分的实证分析，因此，当下的实证主义试图将所有科学都纳入自然科学的模式必然是要失败的。

当然，不仅社会科学无法通过实证发现理论，因为实证所揭示的规律具有非常严格的适用条件，它不是真正意义上的理论；而且，所有的理论根本上都是无法通过实证来获得的，这是波普尔证伪主义的基本思想。究其原因在于，任何理论都是观察主体与观察客体之间的互动，因而理论都是人类主观超验的的产物，自然科学中的理论当然也不例外；也正因为如此，任何时代的人们都无法穷尽真理，这为后人留下了发展的空间。事实上，尽管现代主义主张从理性的科学、内在的科学史或者知识的本质出发建立起一套科学论证的法则，但显然，几乎没有什么科学的发展是遵循这种科学方法的；麦克洛斯基甚至认为，即使“看上去仿佛是满足客观性、明晰性和可证明性的典范”的“数学科学也是修辞学”，戴维斯和赫舒在《数学的历程》中指出，在那些“最理想的数学家”的工作之中，“那条把完善的证明与不完善的证明分离开来的界线总是有些模糊”。显然，根据人类现有的知识，我们知道，任何理论的“科学”性都是相对的；其实，随着人类知识的扩展，即使物理学以及数学这些较为精密的、被视为相对先进的科学也逐渐显露出局限性。首先，海森伯的测不准定理的提出，表明我们认知和预测事物物理状况的能力有本质性的局限，从而促使为纯粹理性偏见所激发的物理学古老梦想破灭了。其次，玻尔提出的并协原理使得物理学科学化逻辑更加矛盾，他认为电子既是波动的，又是微粒的，随着它的关联域不同而不同。接着，便是泡利提出了泡利不相容原理，他说，“我可以选择去观察实验装置A而毁掉B，或者选择去观察实验装置B而毁掉A。我不能够选择不去毁掉他们中的任何一个的做法”。因此，哥德尔证明，数学也包含着不可能解决的问题，因而构建的每一个学术体系都是不完全的。可见，也正如胡塞尔指出的，“人们曾坚定不移地相信，一切自然科学最终将成为物理学，生物学和一切具体的自然科学必须随着研究的进步日益融合到物理学中，但是，最近人们已经发现，即使就自然而言，它的实现可能性是微乎其微的”。

其实，自然科学领域之所会出现这种不确定性，关键就在于“被观察的客体与观察者的主体之间又相互作用的缘故，因为两者都属于同一个作用与相互作用的物理世界”；不过，“科学家和他的客体都属于同一世界的这一事实，其意义之重大莫过于表现在社会科学中了”，因为“在社会科学中，我们面临着观察者与被鼓吹者的对象、主体与客体之间的充分复杂的相互作用。觉察到存在着可能产生一种未来事件的趋势、以及更进一步觉察到预测本身就可能影响到被预告的事件，这就很可以对于预告的内容产生反冲击力量；而这种反冲击力量可以是一种严重得足以损害社会科学中所预告的、以及其他研究成果的客观性的程度的力量”。也正因为如此，波普尔强调，“人们通常所称之为‘科学客观性’的那种东西，在某种程度上乃是建立在社会制度的基础之上的”，而且，“科学家永远不可能是客观的”；特别是，社会科学往往要牵涉到社会偏见、阶级偏见和个人的厉害关系，因而社会科学及其研究者更加缺乏客观性。因此，尽管主流经济学口口声声要使得经济学科学化，但问题是，“科学化”真的是如此唾手可得吗？哈耶克就指出，“人们相信，既然物理学是所有经验科学中最先进的科学，因此应当认为它值得所有其他学科加以模仿。但是，……某些典型的物理学方法不一定是普遍适用的，其他学科中的一些方法，无论它们属于‘自然科学’还是‘社会科学’，可能不同于物理学的方法，这并不是因为他们不够先进，而是因为它们那个领域的情况在一些重要方面不同于物理学的情况”。例如，按照威尔逊的看法，科学的知识具有这样几个特征：（1）可重复性，同一现象可以重复研究，通过新颖的分析和实验，这一研究就可以得到证实或否定；（2）经济性，将信息抽象为既简单又优美的形式，通过最少的努力来获取最多的信息；（3）可测量性，可以用人们普遍接受的尺度予以精确的测量；（4）启发性，可以激发进一步的发现，向着未预见到的方向发展；（5）契合性，对不同现象所作的诸多解释中只有那些可以相互联系并被证明彼此一致的解释可以存在下去。

但显然，当前的数理化经济学科本身是否能够符合这种“科学”特性是很值得怀疑的。首先，就性质1而言，它要求经济理论能够通过经验事实或实验获得检验，但社会科学中所考察的人的行为以及由此产生的社会现象，由于所处的社会环境往往存在很大差异，因而往往难以做到精确的重复性研究；实际上，如果用可控的实验技术将人的行为条件设计等同的话，这样得出的理论也就仅仅是符合这种特殊条件的人的行为理论，而不再是真实社会中的具体社会人的行为。所以，正如波普尔指出的，社会现象“并不是在一个与外部世界相隔绝的实验室里完成的；倒不如说，正是它们的完成才改变了社会的条件。它们也绝不能在完全相同的条件之下重复进行，因为条件已经被它们第一次的完成所改变了”。其次，就性质2而言，它要求进行抽象的分析，就像自然科学可以统一在特定的“实在”之上一样，但是，作为一个社会科学，迄今为止经济学界还没有找到或正确抽象出经济现象背后的“实在”；相反，像经济人或理性这样的假设远远不能与自然科学中的万有引力等相比，这种同质化的抽象不但无法理解不同文化的人的行为方式，甚至也无法理解人类行为本身的不一致行为。也正因如此，我们说，经济学中的抽象化不能像自然科学那样进行还原，不可能将人的行为建立在特性的数理模型上；相反，经济学的理论必定是与具体的社会环境相适应的，经济学的抽象必然是要基于多种现实的抽象，基于各种人文伦理的抽象。其三，就性质3而言，它要求经济理论必须能够对经济现象进行预测，对不同背景下的行为提供预测性；但显然，迄今为止的实践表明，经济学理论的预测力几乎没有什么提高，还是停留在一般的常识性问题的解释上，它对实践的指导和运用效果更差。事实上，传统的经济人分析是平面式的，它无法预测一个人对其亲人或陌生人所采取行为的不同，或者说没有区别我们处于不同环境下的效用特征；也正因如此，作为考察人之行为的社会科学分支的经济学应该结合具体的行为环境进行分析，这就要结合伦理文化的考虑。其四，就性质4而言，它要求能够发现事物的本质，能够揭示事物的本来面目，按照事物的本来面目——既不是它们的可能面目，也不是大家所认为的那种样子——来认识它们，而不仅仅是停留在事物的现象从此上；同时，又要对事物的现状表现及其成因进行剖析，从而能够对事物的未来发展进行预测，但当前数理经济学的概念主义分析显然做不到这一点。最后，就性质5而言，它要求探究经济现象时不能简单地依靠特定的预设前提进行逻辑推理，而是要充分结合不同的研究视角，这就要求积极吸收其他社会科学的研究成果；但显然，当前经济学的研究仅仅是照搬一些数学分析工具和自然科学中的研究思维，而基本上与其他社会科学割裂了。譬如，在分析经济行为和非经济行为的时候，就需要不同学科的分析思路相互融合，而不能把社会学等其他领域的行为视为非理性的；显然，如果能够结合社会学的角色分析，那么，就可以更有效地区别不同背景下的经济行为，更好地理解人的行为的差异性和变动性。

也正因如此，在经济学中应用数学日益偏盛的20世纪40、50年代，经济学界就出现了众多对于滥用数学的抱怨，但却遭到了那些新兴数理经济学家的人身攻击，往往被嘲笑为分析上的无能力者；而且，即使那些完全明白其中局限的方法论者，也因为“已经收到足够多的谩骂，他们也没有心情去加入这种明显的受虐狂的行列”。结果，在很长一段时期内，经济学领域已经失去了以往对方法论探讨和争论的风气，而是为一种强大的逻辑实证主义所支配和统一，尽管它的理论逻辑基础是如此脆弱；所以，米洛斯基感慨地说，“这就太不幸了，因为，这正是科学哲学家和科学历史学家们要将有趣的事实将给毗连领域内努力工作的地厦门的范围之一。（但是）在过去的那些日子里，一个人所能做的全部事情就是对科学这‘数学的不切实际的效力’表示惊异，或是重复数学是纯粹的不搀假的逻辑学这个陈腐的笑话”。米洛斯基还系统批判了当前主流经济学在捍卫数学在经济学使用时所提出来的两个理由：一是过程捍卫，这一观点认为，数学语言是一种可以将人人都明白易懂的含义转化为符号的方式来消除所有的错误的、有趣的语言，因而数学可以使得推理和分析过程具有严格性，而严格性不依赖于数学在其中得以体现的用途和目的；二是自然书籍的捍卫，这一观点回应了伽利略的惊奇：大自然这部百科全书是用数学语言写成的，这突出地表现为物理学，物理学基本上都能够以数学术语来表达，并减少到少数几个方程，当前几乎所有的物理学原理也都被浓缩在这些方程中。显然，一方面，根据西方主流社会的自然主义思维，人类社会和自然界一样都是符合自然规律的；另一方面，也为了使对经济现象和规律的描述更为客观，因而经济学也应该用数学来表示。

不过，主流经济学捍卫数学在经济学使用的两方面理由也同时遭到米洛斯基等人的批判：就前者而言，20世纪物理学和数学的发展已经促使所有形式主义目标的幻想破灭了，数学家们不断遇到单靠逻辑不能解决的境况；相反，在面对复杂的形式时，非形式化的表达往往是更加有用的。正因如此，我们说，经济学对数学家平静地、线性地接近真理的进步的嫉妒完全是误置的对过去的怀念，而没有能够正确地看待数学本身的发展。就后者而言，尽管在当今的数学物理中，逻辑一致性还是首要考虑的标准，而物理预言的真实性已经放在了次要地位，但这种理论的应用性已经大为降低；譬如，依据逻辑一致性标准，欧几里德几何体现出了一种数学理论所具有的优点，但在实际的大规模航海中最有用的则是黎曼几何。也正因如此，斯温格(Schwinger)在其《能量、粒子与场》一书中就抱怨，“量子场论由于过多地强调数学化和使用更具有猜测性的物理S矩阵理论的推测性方法以及把现代代数当作对基本现象的描述，使得它既在数学表达上模糊不清又远离物理实在”。特别是，社会现象更加复杂多变，更难以像自然科学那样将某种经济现象从其他社会现象的联系中隔离出来；因此，数学表达式在经济学中的运用更是软弱无力的、耗时费力的并且充满了疑问和幻觉的，从整个经济学说史来看，经济学的研究对象是否“天生”可以用数量表示是值得怀疑的。例如，德布鲁就认为，经济学的两个最重要概念——商品和价格——都是被以一种特殊的方式定量化了，因而微分计算和线性代数被运用于（商品-价格）空间就是理所当然的了；但显然，“商品空间”的公制结构同假设的物理空间的公制结构根本就不是同构的，假设的价格代数结构在实际的实践中也是行不通的。

而且，需要指出的是，物理学理论本身以数字式的方程来表示，而基于经验产生的另一组数字则可以对之进行检验；正因如此，物理学的任何理论都可以通过还原进行严格的检验或证伪，因而研究者往往不需为理论模型的严格性所困扰。事实上，一个好的物理学家并不是要建立起极为严格的论证或者证明了最普遍定理的人，而是要提出最富有成效的、简单的假设或者提出新的计算方法的人；波普尔认为，科学家的工作包括提出理论和检验理论两个阶段，但最初的提出理论阶段，似乎不需要进行逻辑分析，也不容易进行这种分析。从这个意义上说，物理学等自然科学的研究往往是一个想象力的过程，而这种假想的理论是否能广为人所接受则是以后新的证据证明的事实；而且，只有当这个理论已经广为接受之后，人们才开始来从理论上作严格的逻辑证明。但是，经济学却完全不是这样，因为经济条件是无法还原的，因而经济学理论也往往无法被证实或检验；即使一个理论预测的结果得不到证实，这个理论也往往仍然能够继续存在下去，因为一项理论的预测总是与特定的形式化内容有关。正因如此，经济学中建立模型并不是一种最好的分析形式，而只是所有可能的解释模式的一种，这种形式化的模型也都是基于某种特定的目的而设计的；这也意味着，经济学往往不存在某种类事物理学内核那样的本质内容，经济学不能从一组基本方程中推导出来，因而数理模型也并不比文字分析更为重要。也正因为如此，经济学也无法向物理学那样先提出假说再进行检验，而是要强调理论的逻辑一致性，需要对经济学理论的预设前提、逻辑分析和逻辑结论都进行严格的说明；当然，一个好的经济学理论也不是建立在纯粹数理逻辑的基础之上的，而是要体现它解释经验事实的广泛性，因而经济学理论往往不能脱离经验，是对经验事实的抽象和一般化。

然而，尽管经济学与物理学等自然科学之间存在如此差异，绝大多数的方法论专家也都对当前主流经济学提出了批判；但是，主流经济学依然置若罔闻，博兰写道：“他们是在什么基础上来评价这些经济学家的呢？他们指责经济学家不科学嘛？有谁在乎呢？如果经济学家想要成为物理学家的话，他们就已经去研究物理学了。他们又是在什么基础上来评价方法论的呢？他们说我们不配接受哲学家对我们的优秀辅助性工作的称赞么？有谁在乎呢？谁说哲学家具有思想的垄断权呢？谁说我们必须解决哲学家许多世纪以来未能解决的一切问题呢？而通过评定某人的理论或方法论原则又解决了什么问题呢？”究其原因在于，在新古典经济学的框架下，经济学家已经通过各种免疫策略来为自己的理论进行辩护，这种辩护的结果就是：不但它可以像物理学那样作纯粹的逻辑推理，同时又可以避免物理学那样所应该承受的检验；这样，主流经济学家可以心安理得地在进行不需要任何检验的逻辑游戏工作，这是一种自反馈现象。事实上，博兰指责方法论专家们往往借助外来的权威对经济学的研究逻辑进行批判，从而不能真正理解经济学本身所希望达到的目的；但是，我们确实经常地听到主流经济学鼓吹他们的研究是多么的科学，但究竟是么事他们理解的科学呢？如果这样的话，难道他们竟然连对科学的涵义都不愿检视一下，这不正反映出主流经济学的傲慢、封闭吗？博兰认为，科学哲学方法论家没有资格批判主流经济学家的工作，那么，谁有这个资格呢？难道是阿罗、萨缪尔森、弗里德曼、卢卡斯、贝克尔以及斯蒂格勒他们自身吗？要知道，他们之所以能够在当今经济学取得如此的地位，也正是他们典型地坚持和维护着主流经济学的研究方法。 

特别是，当前国内那些“主流”经济学者根本不管这种数理经济学预设假设的不现实性，也根本不管西方主流经济学本身因过分抽象化所带来的问题，却毫不犹豫地不断追逐着西方经济学中的形式“前沿”。究其原因在于：一方面，越来越占据国内经济学界主流地位的是那些出身于理工科的学者，他们不但不清楚西方经济学本身的演化过程，更不感兴趣于经济行为和经济现象内在的作用机理，而是热衷于将主要精力用于对某些数学模型的改造和搬用上，因为从事数理模型分析本身就是他们的强项，而这又是来自西方的主流，从事此方面的研究可以获得各种的收益，何乐而不为呢？另一方面，即使那些原本不是理工科出身的人，由于原本对西方经济学的含义就了解不多，出国后更是因为数学基础不好而跟不上授课步伐，因而也会集中精力于数学基础的修补上，也会对那些拥有深厚数理得经济学家推崇备至；因为自己没有什么新思想，而别人搞的自己又不懂，那么，又如何教一个诚实的学人不心悦诚服呢？例如，邹恒甫在博客中就大肆宣言：国内六哈（哈佛大学经济系毕业的六人）王一江、李稻葵、白重恩、钱颖一、许成钢、胡组六等人有几个有思想，我本人和其他是不敢说有一个什么鬼思想的，而马克思、老子、韩非子他们都有思想的，你把他们的思想数学化、高深化、神秘化好吗？正因如此，国内学者的所作所为就仅仅是在亦步亦趋地跟随，而根本无法对主流经济学的思维进行反思，从而也就不可能对理论的发展所有创新。

当然，邹恒甫并不是强调不要思想，他也相信思想比模型更有价值，但他认为，他们这一代（1977-1979级）搞学术根基先天不足，因而不可能在思想上有成就，还不如脚踏实地地搞些模型工作。问题是，他们这一代因思想领域先天不足而不得不现照搬思想的主流模式（思想比模型需要更多的天分，也需要更大的努力），但中国人就应该一直没有思想而听人指挥吗？这一代没有思想的人为何掌握学术权力之后不是引导青年学子正确地思维，而是要他们照搬自己的那一套抄袭逻辑呢？那些对不学无术但掌握权力和资源的国产学霸固然是学术界的地主和土豪，但那些整日以炒作国外前沿的海归人士又何尝不是学术买办呢？当然，在中国学术积累如此匮乏的情况下，学术买办确实可以通过引起比较“进步”的一些研究以促进国内学术的变革和发展，可以加速国内知识的积累，这正如当年买办成为沟通中西方社会、经济、和文化的桥梁一样。但是，毕竟中国人不能一直做买办，就像当年的大买办郑观应主张“初则学商战于外人，继则与外人商战”一样（《盛世危言后编.复考商务大臣张弼士侍郎》），学习西方经济学本身不是目的，而是要能够真正提高我们对社会现象的认知，需要有助于我们理论研究水平的提高。更为甚者，买办本身也是要分类的：有的是间接地寻找富民强国之路，而更多的则成为帝国主义的帮凶，他们往往片面地宣扬列强的文化和主张；在当前的学术买办中也是如此，像邹恒甫这样的人固然是希望中国最终会有真正的学术，但更多的买办仅仅是在热烈地推销经济学帝国主义，试图依靠外来的“权威”占据一定的学术地位起，并以此积累起大量的物质财富。

其实，尽管那些数理经济学家大肆鼓吹要将斯密、马克思、哈耶克乃至科斯的思想数学模型化，但又多少人真正理解他们的思想了呢，知道他们的思想中那些是有价值的，而那些又是偏见或过时的？其实，这些人在努力模型化的，往往要么是一般性常识，要么是错误的东西，而那些真正精微的思想甚至根本就没有被他们认识到，逞遑还要模型化？而且，即使已经认识到了其思想精髓，但当前的数学水平果真能够将这种精微思想模型化吗？科斯就大呼，一些人将他的思想模型化的做法实际上阉割了他的思想，而杨小凯则说，“我不能苟同科斯贬低和否定数学模型的态度，我也不同意盲目崇拜数学而贬低科斯、诺思、张五常等人高深思想的意义的一些学者”，但他承认，“目前最好的经济数学模型所表达的思想比哈耶克、科斯、诺思、周五常等人的思想要浅薄得多。新古典经济学派为了用数学框架来组织思想试验，的确抛弃了他们不能用数学来描述的很多古典经济学的精华”。其实，在制度经济学中，威廉姆森一派的很多猜想都已经在威廉姆森的鼓励下被一些青年人变成了数理模型，从而逐渐成为制度经济学中的主流；但是，也正如杨小凯承认的，威廉姆森的东西要比克思和张五常的思想浅薄，因而更容易被数理模型化，那些接受数理训练的年轻经济学家并非不想将科斯的精微思想数理化，但他们根本没有这个能力，思想远比数学要超前得多。

朗达内写道：“科学的发展史似乎证明，在所有的领域中，思考问题甚至思考同一个问题的方法可以是不同的。在科学发展的不同阶段，所有学科都企图把‘坏的思想’客体模型化。但是，在物理学和生物学中，不论是立即发生的还是很久以后才发生的，也不论是关于理论本身还是它的推论，观察和实验允许人们采用不断修正那些不符合实际的理想客体的方法；这时的通过模型来解释的那些思想客体的本质、机制和运行方式会越来越可靠，越来越‘客观’和‘真是’；并且，也使人们发现了隐藏在可观察的复杂现象背后的简单现象”；但是，在经济学中，却很难对一个“坏的思想”客体进行反驳，因为“我们至少在某些方面缺乏由观察与实验（确保真实性）所提供的这类逻辑推理方法和模型化方法（确保内在的一致性）的大力支持”。因此，我们在构建思想模型之前，我们首先要对思想进行甄别，要从那些理论的假设中区分出麦粒和麦糠；显然，对经济学思想的甄别本身就是一个艰苦的探索过程，这需要非常渊博的知识。特别是，就当前主流经济学的模型化对象而言，它基本上都是前人的思想和理论，而经济学中的理论本身具有非常强的适时性；适合以前社会环境的那些思想已经逐渐变得过时了，因而当前的那些模型中隐藏的显然也就是“坏的思想”客体。譬如，当前有人热衷于把斯密的分工思想模型化，但是，斯密强调“干中学”的内生优势是当时手工作坊下的产物，根本不适应当前这种流水线式的分工体系；同样，有人将李嘉图的分工思想模型化，但李嘉图强调外生优势的相对优势说仅仅适合于生产要素是自然给定的情况，而当可以人为创造的人力资本成为主要生产要素时，这种相对优势的适用性就大为降低了。我们扪心自问：当前如此多的人在卖力地进行经济学的模型化，但其中有几个模型能够获得了思想的洞见？我们在不断地用模型强化的都是那些“坏的思想”，这有意义吗？

三、尾论

总之，尽管作为对经验进行抽象的有效工具和对理论进行表达的严谨语言，数学对经济学的理论发展都具有非常重要，事实上，目前主流经济学的新进展如乘数原理、加速原理、动态与振荡模型、经济周期模型、一般均衡理论、均衡增长模型等都有赖于数学的应用；但是，我们在经济学中使用数学时还是必须保持警惕，防止数学被滥用，因为经济学的研究毕竟是要提高我们对社会现象的认知而不是做逻辑的游戏。一方面，尽管数学分析往往被认可是严格、客观的，但数学在经济学中的应用却存在明显的逻辑问题，而这却被数理经济学家们过分地禁止和忽略了；另一方面，经济学为核心的社会科学研究而言，其科学性不在于构建如何优美的模型，而在于是否真正增进了人们对社会现象的认识。事实上，经济学的理论研究有两个层次的基本目的：一是在继承前人思想的基础上不断发展和完善经济学理论，提供更为全面的认知；二是在“极高明而道中庸”的理论指导下，进行社会改造。正因为如此，经济学理论研究的第一要义就是要有思想，而数学等工具往往是传播、交流思想的手段，因而是第二位的；事实上，没有思想的创新，经济学模型永远只是个模型而已，而艾伦则指出，“数学本身不能证明任何经济理论，不能创造任何经济范畴和经济规律”。 为此，经济学的学习和研究必须警惕形式主义的“科学化”取向，因为这往往会阻碍经济学的真正科学化进程；特别是，当局限于数学模型来解决现实生活中的经济决策问题，往往会出现纸上谈兵的结果。显然，就当前数学在经济学中的应用而言，数学的无处不在把经济学引入了一个致命的误区，形成了数学公式推演替代经济理论演绎的倾向；但是，正如米塞斯指出的，一个陈述“用数学术语的进一步精练能否有用取决于最初的非数学陈述的正确性。的确，如果数学精练本身是错误的，即使它可以从正确的陈述出发，也将得出错误的结论；但数学分析决不会揭示不正确的陈述中的错误”。

而且，与自然科学相比较，经济学更主要的是涉及人的因素，因而具有更强的社会科学的特点：它解决任何一个小的问题都需要用到非常多的共同的和个人的知识；因此，经济学的理论研究要获得真正的认知就必须全方位地梳理人类在各领域、各学科中所积累的知识，其中，首先需要运用人类社会沉淀下来的隐性的社会资本的知识，而不仅是那些经过编码的所谓的“科学知识”。正因如此，经济学的理论研究不仅仅需要进行严格的逻辑推理，而是要基本常识和个人知识的认知，也即光有数学工具是不够的；为此，哈耶克就对那种用科学的谬误去不断地摧毁那些不可替代的价值的现象进行了强烈批评，他说，“逻辑实证主义长期以来一直都在努力证明，所有的道德价值都是‘毫无意义’的，甚至是纯粹‘情感的产物’；此外，逻辑实证主义还完全无视这样一种观念：由事物进化或文化的进化选择出来的那些情感性的回应方式，对于一个发达社会的凝聚力来说具有至高无上的重要意义。再者，从唯科学主义的唯建构论渊源中衍生出来的那种知识社会学，也试图以同样的方式贬损所有的道德观念，因为它生成这些道德观念的捍卫者乃是为了他们自己的利益而主张这些观点的”。

显然，正是由于盲目地使用数学，当前的主流经济学已经偏离了经济学研究的基本要求；例如，米塞斯就指出，“在许多人眼中，甚至最令人困惑的数学问题都具有易于具体化的优点。那些认为不借助数学推理和术语给他的帮助就不能掌握经济学问题的人被允许使用数学。时代的退步！那些通常被称为数理经济学家大师的理论家完成的是他们没用数学做出了的东西。只是在以后，他们才努力用数学形成提出自己的观点。到现在为止，经济学中数学表述的使用是弊大于利”。其实，正如前面一再指出的，经济学研究的对象不同于自然科学，它关注的对象是人的行为产生的，从而具有很大的不确定性，我们无法像支配自然物那样来控制人的行为；郎达内指出，“在具有不确定性的领域，只有通过放弃所有的霸权，并且也只有这样做，人们才能继续期望经济学家面临的挑战有望得到解决——最终使他们的学科变成硬科学”。也正因如此，哈耶克强调，“不但在我本人的领域（即经济学领域），并且普遍地在与人有关的其他学科中。貌似科学的方法其实是最不科学的。进一步说，在这些领域，我们所能期待科学达到的目标，是有着明确界限的。这意味着，把科学方法无法做到的事情委托给科学，或按照科学原则去进行人为的控制，有可能招致令人悲哀的后果”。[1]

[1] 实际上，正是基于对与经济行为相关的知识特性所作的洞察，哈耶克从早期关注抽象的科学理解转向了有关具体知识的思考，将注意力转到了有关特定的时间和地点的知识上；不过也正因如此，哈耶克除了揭示价格作为资源配置的机制之外，在也对具体的理论规律不感兴趣，从而仅仅停留在经验实用的层次上，而没有进一步分析经济行为的一般机理。