千方百计医药医疗器械:2.9.3 常数阶
来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/04/28 16:04:59
2.9.3 常数阶
首先顺序结构的时间复杂度。下面这个算法,也就是刚才的第二种算法(高斯算法),为什么时间复杂度不是O(3),而是O(1)。
- int sum = 0,n = 100; /*执行一次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行一次*/
- printf("%d", sum); /*行次*/
这个算法的运行次数函数是f(n)=3。根据我们推导大O阶的方法,第一步就是把常数项3改为1。在保留最高阶项时发现,它根本没有最高阶项,所以这个算法的时间复杂度为O(1)。
另外,我们试想一下,如果这个算法当中的语句sum=(1+n)*n/2有10句,即:
- int sum = 0, n = 100; /*执行1次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第1次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第2次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第3次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第4次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第5次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第6次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第7次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第8次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第9次*/
- sum = (1+n)*n/2; /*执行第10次*/
- printf("%d",sum); /*执行1次*/
事实上无论n为多少,上面的两段代码就是3次和12次执行的差异。这种与问题的大小无关(n的多少),执行时间恒定的算法,我们称之为具有O(1)的时间复杂度,又叫常数阶。
注意:不管这个常数是多少,我们都记作O(1),而不能是O(3)、O(12)等其他任何数字,这是初学者常常犯的错误。
对于分支结构而言,无论是真,还是假,执行的次数都是恒定的,不会随着n的变大而发生变化,所以单纯的分支结构(不包含在循环结构中),其时间复杂度也是O(1)。