简单彩色铅笔画教程:青松教育教学 - 问 题 解 决 综 述【教育教学】（教学论文）

问 题 解 决 综 述
出处： 作者：亢 建 波 青松教育教学 2005年09月23日
问 题 解 决 综 述
人们对问题解决已做了大量的研究,并已取得了相关成果。本文从问题解决的界定、问题解决过程的模式、问题解决策略、影响问题解决因素、专家与新手的差异、问题解决教学等方面将近年来的一些研究进行了综述。
一、问题解决提出的背景及现状
美国从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构,忽视数学与实际的联系,脱离教学实际,到70年代“回到基础”走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后,“问题解决”和“大众数学(Mathematicsforall)”已经成为美国数学教育的响亮口号,并产生国际影响。1980年美国数学教师联合会给第四届国际数学教育大会提交了一份纲领性报告：《关于行动的议程——关于80年代中学数学的建议》。这份文件明确地指出，“问题解决是80年代学校数学的核心”(第一条)，“数学课程应当围绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”，“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成败的有效标准”。由此在世界各国掀起了以数学问题解决为主题的一系列数学教育改革和研究的热潮。紧接着，英国的“Cockcroft报告”（1982）响应这一口号，明确提出“数学教学的核心是培养解决数学问题的能力、强调数学只有在能应用于各种情况时才是有意义的”。“那种把数学用于各种情形的能力，我们叫做‘问题解决’”。“应将‘问题解决’作为课程论的重要组成部分”。近年来在日本，热门的“问题解决”思想亦受到有关部门的关注，并逐渐的进入课堂教学。日本《学习指导要领》于1989年3月发布了新的修定本，正式将“课题学习”的内容纳入其中，使“问题解决”的思想以法律的形式固定下来。所谓“课题学习”就是让学生自己通过合适的“课题”操作和思维实验，在积极的追求过程中去获得数学的思维和形成数学观念的能力，并使学生学到的知识和技能成为更为切实的东西。即“课题学习”就是以“问题解决”为特征的数学课，特别强调创造能力、探索能力、解决非常规问题的能力。
应该说，20年来的改革和研究，成果令人鼓舞，人们经常例举的、把“问题解决”放到重要地位的报告(或文件、教材、文献)主要有：(美)《普及科学--美国2061计划(数学报告)》(1989)，(英)《Cockeroft报告》(1982)，(美)《Every Counts》(1989)，《面向21世纪的中国数学教育》(严士健主编，江苏教育出版社，1994)、《21世纪中国数学教育展望(Ⅰ)、(Ⅱ)》(21CME课程组，北京师范大学出版社，1992，1995)；继1980年第四届国际数学教育大会之后的第五、六、七、八届，都把问题解决列为一个专题；美国《中小学校数学课程与评价标准》(1989)、英国《国家数学课程标准》(1989)、日本《小学算术、中学数学指导要领》(1989)等各国数学课程教学指导性文件以及“芝加哥大学中学数学教学设计”(UCSMP)等中学数学教材，无一不把培养问题解决能力作为重要的目的。
在国际数学问题解决潮流传入我国之后，我国数学教育工作者纷纷对此积极倡导和探索。张奠宙先生在总结我国数学教育历史经验的基础上，认为“以问题解决为主导‘是改革我国数学教育的突破口。
二、问题解决
2．1 对问题的理解
对“问题”的理解与关于甚么是“问题解决”的分析直接相关，讨论和研究“问题解决”的一个主要困难就在于对甚么是真正的“问题”缺少明晰的一致意见。
1945年卡尔·登克尔（Karl Duncker）就曾提出问题的定义为“问题产生于当某一生物具有一个目标，但不知如何达到这一目标之时。”美国的杜威也提出“问题存在于人们遇到困难时”。
Schoenfeld(1989年)更清楚地定义了“问题”。对学生来说,一个数学问题就是这样的一个任务:学生对之有兴趣并投入其中且希望得到解答,但他们还没有一种现成的数学方法来得到这种解答。因此,Schoenfeld认为大多数在课本中的问题和指定给学生作业的问题都不能算作问题。而在数学课程上引入文字题或应用题也只能是问题解决的一小部分。当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：“问题是数学的心脏。”美籍匈牙利著名数学教育家波利亚(G.Polya)在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓“问题”就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。《牛顿大词典》对“问题”的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题 (question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。目前西方心理学界比较流行的问题的定义是由美国心理学家纽厄尔与西蒙（Newell & Simon）提出的，即：问题是这样的一种情景，个体想做某件事，但不能即刻知道做这件事所需采取的一系列行动。现代认知心理学表明一个问题包括一个既顶定的状态（即，对现存情景的描述）和一套算子（即，从某一种状态移动到另一种状态的规则或程序）。当情景处于某一状态而问题解决者希望该情景能进入另一种状态，而这时又存在着某些障碍物阻碍从一情景向另一情景顺利转换，问题就是在这种情况下发生的。在1988年的第六届国际数学教育大会上，“问题解决、模型化及应用”课题组提交的课题报告中，对“问题”给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主席奈斯 (M.Niss) 还进一步把“数学问题解决”中的“问题”具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。
我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的 “数学教育中的问题解决”中，对甚么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨，根据他们的思想观点，我们可对“问题”作以下几个方面的理解和认识。
* 问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。
* 问题解决中的“问题”，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题。这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。
* 问题是相对的。问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是所然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。
* 问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件: (1)可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。 (2)障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。
2．2一个好问题的“标准”
以问题解决作为数学教育的中心事实上集中体现了数学观和数学思想的重要变化，也即意味着数学教育的一个根本性的变革，正是在这样的意义上，著名数学教育家伦伯格指出：解决非单纯练习题式的问题正是美国数学教育改革的一个中心论题。那么，从数学教育的角度看，究竟甚么是一个 "好"的问题，它的标准该是甚么?一般来说，一个好问题标准应体现在以下三个方面：
其一、 一个好问题应该具有较强的探究性。
这就是说，好问题能启迪思维，激发和调动探究意识，展现思维过程。如同波利亚所指出的“我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神”。这里的“探究性(或创造精神)”的要求应当是与学生实际水平相适应的，既然我们的数学教育是面向大多数学生的，因此，对于大多数学生而言，具有探索性或创造性的问题，正是数学上“普遍的高标准”这又并非是“高不可及”的，而是可通过努力得到解决的。从这个意义上来说，我们这里说的好问题并不是指问题应有较高的难度，这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部份试题是有区别的。在竞赛中，“问题解决”在很大程度上所发挥的只是一种“筛子”的作用，这是与以“问题解决”作为数学教育的中心环节和根本目标有区分的。
其二、 一个好问题，应该具有一定的启发性和可发展空间。
一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决。同时，”问题解决」还能够促进学生对于数学基本知识和技能的掌握，有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法，这就与所谓的“偏题”、“怪题”划清了界线。 一个好问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束，所寻求的解答可能暗示着对原问题的各部份作种种变化，由此可以引出新的问题和进一步的结论。问题的发展性可以把问题延伸、拓广、扩充到一般情形或其他特殊情形，它将给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间。
其三、 一个好问题应该具有一定的“开放性”。
好问题的“开放性”，首先表现在问题来源的“开放”。问题应具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接关系，这种对社会、生活的“开放”，能够使学生体现出数学的价值和开展“问题解决”的意义。同时，问题的“开放性”，还包括问题具有多种不同的解法，或者多种可能的解答，打破“每一问题都有唯一的标准解答”和“问题中所给的信息都有用”的传统观念，这对于学生的思想解放和创新能力的发挥具有极为重要的意义。
2．3 问题的基本成分和种类
所有问题都包含三个基本成分：给定，目标，障碍。任何一个真正的问题都是由这三个问题组成并有机的结合在一起的。
从问题的给定状态和目标状态的界定情况来分，可将问题分为界定良好问题和界定不良问题。从问题的内容来分，可将问题分为具体问题和抽象问题两类。从问题的性质来分，可将问题分为归纳结构问题、转化问题和排列问题三类。
2．4 什么是问题解决
19世纪末,20世纪初,一些心理学家首先对问题解决进行了研究,并对“问题解决”作了诸多的阐释。什么是问题解决,由于观察的角度不同,至今仍然没有完全统一的认识。
最早对问题解决给予专论的当属威廉·詹姆斯。他在1890年将解决问题描述成通向结局的手段没有同时发现时的一种探索。随后，问题解决分析得到了发展。
1980年，美国首先提出指在原有的原理和法则的基础上,学会在不同条件下使用各种手段,通过多种途径解决问题,以达到最终目的。“美国学校数学课程与评价标准”中指出:“问题解决作为一切数学活动的组成部分,成为数学课程的核心。”美国的贝格(Begle)教授认为：“教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用，教授数学要有利于解决各种问题”， “学习怎样解决问题是学习数学的目的”。E.A.Silver教授也认为本世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。当“问题解决”被认为是数学教学的一个目的时，它就独立于特殊的问题，独立于一般过程和方法以及数学的具体内容，此时，这种观点将影响到数学课程的设计和确定，并对课堂教学实践有重要的指导作用。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界,包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务,也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展,其基础是虚心、好奇和探索的态度,是进行试验和猜测的意向；等等。
英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。Cockcroft等人认为，应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式，他还指出在英国，教师们还远远没有把「问题解决」的活动形式作为教学的类型。
1983年，Mayer认为“问题解决”“思维”和“认知”这三个术语可以交替使用。
1985年，Schoenfeld认为,在数学教育领域,对问题解决的理解,主要存在两种观点。第一种观点是,问题作为一种日常的练习,解决问题等同于算法的操练。第二种观点是,问题指非常规的问题,学生必须探索、连接、逻辑地推理并有效地利用数学方法解决这些问题,问题解决的核心是让学生数学地思维。对问题解决的不同理解表现了不同的数学教育观。第一种观点把问题解决看作是巩固知识和获取新的技能的一种手段,通过问题来引入、复习、巩固和评估数学知识。这样的问题主要是为了说明某个算法。通过做一系列练习,使学生获得一些新的技能。第二种观点把问题解决看作在新的情境下的数学思维,通过解决一系列非常规的问题,使学生的数学能力得到增强,而不仅仅是获得新的技能。
1989年，安德森(Anderson)把问题解决定义为任何受目标指引的认知性操作序列。其中包括三方面的因素：目标的指引性（问题解决是有明确目标的，它总要达到某个特定的终结状态。）、操作序列（问题解决必须包含一系列的心理步骤）及认知性的操作（问题解决活动必须进行认知操作）。问题解决中的认知成分是问题解决活动的一个本质的特点。安德森认为,问题解决可以分为常规的和创造性的二种。需要开发出新的步骤的称为创造性的问题解决。而使用现成步骤的称为常规性的问题解决。
《21世纪的数学纲要》中提出“问题解决”是学生应用以前获得的知识投入到新或不熟悉的情境中的一个过程。美国的雷布朗斯认为：“个体已经形成的有关过程的认识结构被用来处理个体所面临的问题”。
《国际教育辞典》中指出，“问题解决”的特性是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题。
1997年，我国的俞求是先生撰文指出：从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度,综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力,创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之,就数学教育而言,问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中,问题本身常具有非常规性、开放性和应用性,问题解决过程具有探索性和创造性,有时需要合作完成。
从以上各种观点可以看出，他们基本上是从6个在不同角度 对“问题解决”下定义：
（1）是教学目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。
（2）是教学过程。“问题解决是把学到的知识运用到新的和不熟悉的环境中去的过程”。（3）是基本技能。“把数学用之于各种情况的能力，叫做问题解决”。
（4）是心理活动。“指人们面临新情景、新课题，并发现它与主客观需求的矛盾而自己却没有现成对策所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。
（5）是教学内容。“数学课程应该包括大量的多样的问题解决的经验”。
（6）是教学形式。“问题解决的教学方式和学习操作是当前数学教学改革的重要组成部分”。由此可见，“问题解决”已不仅是培养学生的解题能力，而是一种带有全局性的教学指导思想，带有根本性的改革意义。
上述各种解释，实际上是各自不同的角度对“问题解决”进行了描述，虽然各自的角度不同，但它们所强调的东西是共同的，即“问题解决”是贯穿在整个数学教育过程中的，应该是数学教育的主线，问题解决在教学中为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一种培养学生解题能力，自控能力和应用数学知识能力的有效途径。
三、问题解决过程的心理模式
3．1试误说
美国和心理学家桑代克通过猫走迷宫的实验提出了试误说。问题解决是由刺激情景与适当反应之间形成的联结构成的；这种联结是通过尝试错误逐渐形成的。
这种学说认为问题解决的尝试错误过程是盲目的，忽略了认知因素的作用。
3．2顿悟说
格式塔派心理学家苛勒（W.Kohler）以黑猩猩摘取香蕉的经典实验为基础,提出问题解释的顿悟说。顿悟说认为人遇到问题时，会重组问题情景的先前结构，以弥补问题的缺口，达到新的完形，从而联想起一种可行的解决方案。
这种学说注意到了重组情境的认知成分，但是把这种认知成分看成是先验的，并且片面强调顿悟。
3．3杜威等人的阶段论
1、杜威在1910年提出的五阶段论认为，学生问题解决过程包括5个步骤：（1）开始意识到难题的存在；（2）识别出问题；（3）收集材料并对之分类整理，提出假设；（4）接受和决绝试探性的假设；（5）形成和评价结论
2、华莱士在1962年提出四阶段论（1）准备，即搜集信息的阶段。（2）沉思，即处于酝酿状态。（3）灵感或启迪，即突然涌现出解决问题的办法。（4）验证，即检验各种解决办法。
3、约瑟夫·罗斯曼在考察了许多科学家的发明创造过程后，于1931年提出六阶段论：（1）感到有某种需要，或观察到存在问题；（2）系统的陈述问题；（3）对现有的信息进行普查；（4）批判性地考察各种问题解决办法；（5）系统地形成各种新观念；（6）检验这种新观念，并接受其中经得起检验的新观念。
4、布兰斯福特和斯腾提出了解决问题的IDEAL模式：（1）识别问题；（2）定义问题；（3）探索问题；（4）实施这些策略；（5）检查效果。
5、斯腾伯格提出问题解决过程包括6个基本步骤：（1）问题的确认（2）问题的定义（3）问题解决策略的形成（4）问题的表征（5）资源的分配（6）监控和评估
6、斯里夫和库克两名教育心理学工作者根据对差生解决问题的困难及其克服的研究，于1985年也提出一个五阶段论：（1）认清问题。（2）分析问题。（3）考虑可供选择的不同答案。（4）选定最佳答案。（5）评价结果。
7、我国著名的教学论专家高文教授对上述有关问题解决过程进行整合，将问题解决过程归结为5个阶段，它们分别是：（1）问题的识别与问题的定义（2）问题的表征（3）策略的选择与应用（4）资源的分配（5）监控与评估。
3．4信息加工理论模式
信息加工论者把问题解决看作是信息加工系统（即大脑或计算机）对信息的加工，把最初的信息转换成最终状态的信息。随着计算机技术的迅猛发展，许多心理学工作者企图用计算机模拟人问题解决过程。最有名的是纽厄尔、西蒙等人1958年设计的“通用问题解决程序”。这一程序揭示出问题解决的过程是通过一系列的操作达到目标的过程，在这个过程中问题解决者遇到各种问题情景，这些问题情景的总和就构成了问题状态。问题状态分初始状态和目标状态以及从初始状态到目标状态的一系列中间状态。把一种问题状态改变成另一种问题状态的操作就称之为算子。由一系列问题状态和转变问题的算子就组成了“问题空间”。
3．5现代认知学派的模式
自皮亚杰的认知理论面世和认知心理学产生后，人们热衷于从认知的角度来解释人类问题的过程。他们在前几种学说的基础上使用“认知结构”、“图式激活”、“问题表征”等术语对问题解决的各阶段进行了更深入的描述，是传统阶段论的一个螺旋的上升，并且更注重各阶段之间的动态联系，更真实地描述了人类解决问题的动态过程。
1、奥苏贝尔等人的模式
奥苏贝尔和鲁宾逊1969年提出了一个解决问题的模式，包括四个阶段：（1）呈现问题情景命题（2）明确问题的目标和已知条件（3）填补空隙（4）解答之后的检验
2、格拉斯的模式
格拉斯1985年提出的观点认为，可以把问题解决的过程划分为互相区别又互相联系的四个阶段：（1）形成问题的初始表征（2）制定计划（3）重构问题表征（4）执行计划和检验结果
3、基克等人的模式
基克等人根据对解决问题策略的研究，认为一般性的解决问题的策略包括四个阶段：（1）理解和表征问题（2）寻求解答（选择或设计解决方案）（3）尝试解决方案（实施计划）（4）评价结果
3．6吉尔福特的智力结构解决问题的模式
吉尔福特假定人的智力由三个维度组成：（1）内容（2）操作（3）产品。他在1986年提出了智力结构问题解决（SoipS）模式
从以上各种模式要以看出，人们对问题解决过程的研究经历了这样几个趋势：从研究途径和内容上，经历了研究动物——研究人——研究计算机——在研究人类教学实际问题的过程；从研究方法上，从实验研究、描述现象加理论思辨、计算机模拟、一直到理论思辨加实验验证；从研究的角度上，从一般的外部现象描述与解释、到内部任知过程如问题表征、图式激活，直到更微观的信息接收、转换、加工、存储、提出的层次上；从研究的目的上，开始是为了增长人类的知识、揭示一般的解决问题的规律，现在人们越来越强调为实际的培养和教学服务。总的来说，人们对问题解决过程模式的研究经历了一个螺旋式的上升与循环，并且每一种模式强调的侧面和角度有所不同。实际生活中的问题解决是综合复杂的，需要从不同的侧面和角度分析。了解这些问题解决的过程和模式，将有助于我们从不同侧面不同角度来分析问题，从而确定相应的教学方法，更好的培养学生解决问题的技能，以达到教学的最终目的。
四、问题解决策略
问题解决策略是多种多样的，主要分为两大类：算法式策略和启发式策略。
（一）算法式策略是一种规则系统，是保证某一特定问题解决的一种方法或程序。它的特点是总能保证问题一定得到解决。
（二）启发式策略是凭借经验来解决问题的一种方法，或者可以说是有助于人们找出问题解决方法的一种提示或经验估计。启发式策略有助于导致问题的解决，但不能保证一定能把问题解决。主要的启发式策略有如下几种：（1）手段—目的分析策略（2）反推法（3）简化法（4）爬山法。
再具体一些，常见的解决问题的基本策略有：
1．通过制表，分类组织或分析数据；
2．通过试探——错误——修正，接近问题；
3．寻找和使用一个模型；
4．画一个简图；
5．解决一个或几个相关的简单问题；
6．寻找一个反例；
7．估计和猜测答案；
8．通过数形结合或转换；
9．比较和类比；
10．考虑它的逆否命题或逆推；
11．排除不可能的选择；
12．用多种方法解决问题；
13．对问题作推广研究等等。
五、影响问题解决因素
5．1从心理角度来分析影响问题解决因素
从心理角度来分析影响问题解决因素主要从下面两方面入手：
1．影响问题解决的主观因素：（1）定势（2）功能固着（3）知识经验（4）认知结构（5）记忆与理解（6）情绪与动机状态。
2．影响问题解决的客观因素：（1）问题情境（2）噪音。
5．2专家与新手的差异
对问题解决过程中响因素的研究往往采用专家与新手的对比实验的方法。研究者们试图从专家与新手的差异中找到答案。概括起来，这些差异主要表现在以下几个方面：
1．在注意和选择性知觉阶段：专家
（1）在选择“从何入手的要点上”果断，反映出较好的注意并理解前进的方向；
（2）集中注意于要解决的问题，较少注意与问题无关的方面；
（3）能清楚地看到先前地知识与当前问题的关联以及是否适用，尽管当前问题在用词或标记上有所改变；
（4）知觉较大意义的模式。
2．在对问题的表征，对解法的发现和执行过程中，专家
（1）显示出较深刻的问题表征，虽然花费在此方面的时间也较长；
（2）显示出主动有力的探索过程，较少被动、肤浅和单凭印象、机械照搬；
（3）仔细、有条理的探索过程，而不是无计划或猜测；
（4）有较强的长时记忆和较快的技能执行的速度。
3．在对解法的监控和评价方面，专家
（1）坚持沿着一条推理思路达到逻辑的结论，较少分心或烦乱；
（2）有较好的自我监控的能力，随时注意评价当前状态与目标的关系；
4．在归因性信念、动机等方面，专家
（1）对推理的价值抱积极态度，很少听天由命；
（2）对自己的解题能力有较强的自信心，很少因问题复杂而泄气；
（3）解法客观，较少受个人情感因素和主观因素的影响。
虽然这些基于专家-新手的对比研究是比较全面和具体的，然而，它们几乎都是从结果的角度加以描述——即指出当解决问题的能力形成以后个体应该和能够达到的目标，并没有指出我们怎样才能让学生达到这些目标。显然我们需要从内部去探究解决问题过程中作为学习者，而非专家的学习与思维的特点。
六、数学问题解决能力的构成分析
从数学问题解决的过程出发，问题解决能力主要包括：
1．对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力；
2．把问题数学化的能力；
3．对数学问题进行变换的能力；
4．灵活应用各种数学思想方法的能力；
5．进行数学计算和数学证明的能力；
6．对数学结果进行检验和评价的能力。
七、问题解决教学
7．1 对问题解决教学的认识
对问题解决教学主要有三种不同的理解：
（1）作为数学教学的一种形式，与概念教学、命题教学相对应；
（2）作为数学教学的唯一形式，即所用教学内容都以问题的形式出现，通过解决问题实现教学目的；
（3）作为一种过渡形式。
7．2对问题解决教学功能的认识
数学问题与问题解决的主要功能有掌握知识的功能、认识的功能、教育与发展的功能以及评价的功能。
1． 掌握知识的功能
2． 认识的功能
3． 教育与发展的功能
4．评价的功能
八、有待研究的若干问题
8．1  在我国现行的教材体系和教学要求之下，关于数学问题解决教学的定位问题是一个首要前提。是有首先解决好这个问题，方能卓有成效地研究相关问题。当然这并不排除以改革的眼光仅从某一角度开展一些局部的探索。
8．2  可以说到目前为止， 我们还没有找到培养学生解决问题能力的行之有效、切实可行的对策，是否应该系统地开展问题解决能力培养的实验研究。为此，当然还要对学生解决问题能力的结构做静态和动态的分析。
8．3  数学应用题，乃至数学建模，对提高学生用数学的意识和能力尤为重要；数学探索性问题，对改善学生学习数学的兴趣和数学思维结构，乃至培养创造性思维能力的作用不可低估，所以都应该大力开展探索。
8．4  通过课堂提问设置问题情景，是我国课堂教学的一个薄弱环节，而这一环节直接影响着教学结构的优化和教学效益的提高，应努力尽快开展实质性的研究。
8．5心理学界和数学界也都研究这个问题，我们应该恰如其分、卓有成效地将他们的研究成果应用于数学教学的实践，但决不能牵强附会、生搬硬套。
8．6  如何把“问题解决”作为一种教学形式，建立起问题解决教学的理论与实践体系。
参考文献
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