2013年熊猫金银套装:《什么是面积》—测量与空间观念的培养

40分到80分的整理(海豹整理)

张丹：大家好，刚才那个问题我听的不是很清楚，我想是不是这样的一个问题，边是不是指看到的边，指的是边长，是不是这个意思，要是这样的话我觉得在初中高中并没有太过于区分，如勾股定理两个直角边的平方，等于斜边的平方，这个时候边的平方既指边也指它的长度，我想在初中和高中这两个并不是区分的，根据你的题目的意思,有的时候指的是形，有的时候就指的是它的长度，就是它所谓的量。新课程中可能会有老师提这样的问题，是不是有些概念我们不去追究了？我想我们应该对一些重要的概念要把它弄清楚。我不是说"高"这个概念不重要，而是说到底这个边，指的是边长、长度还是指的这个形，我觉得这些事情是不应该让小学生过多区分的，这些问题并不是一些重要的问题。

 
陶老师：刚才默然老师谈的教学设计，我是这么想的，我们所设计的活动要紧紧围绕概念的本质特征，比如说什么是面积，这个讲的是面积的概念，就什么是面积我们教材里是这么谈的，就是物体的表面和封闭图形的大小，所以在设计这个面积的认识过程当中，从教材中下的定义可以看出它不涉及到周长，就是在这里面积和周长是有关联的，但是在我们一开始学习面积的概念这个时候，它不涉及周长，所以在这个教学设计中，我觉得我们要减少干扰的东西，尽管在以后的学习中学生会出现面积和周长的混淆，为了让学生更全面认识概念的本质，在一开始引入的时候，从生活当中的事物来转化为学生的认知，教学活动是在教师的组织下进行的，尽量减少学生对概念理解这样的因素，所以从这点考虑不应该出现周长的因素，刚才默然老师她也谈到了这个问题，虽然她进行了修改但还没有实践过，在没有实践以前我们进行初步的分析，我想从一个新的概念引入当中，教学活动当中概念的引入需要对生活当中的事物加以改造，尽量减少影响概念本质认识的这样活动，这是我的一些想法，这样更有利于学生理解概念的本质。另外刚才谈到三角形的高的这个含义，有的从形的角度，有的从量的角度，我同意张丹老师讲的，其实我们不用特别强调它的区别，就勾股定理来讲，勾的平方加股的平方等于弦的平方，弦可以从量去理解，但是这个量和形是紧密联系在一起的，勾的平方说的是某一直角边的平方，这里既有图形的位置又有边的位置，所以这个问题我觉得我们没有必要去细分，但它通常有种习惯性的说法，在实际运用中往往是结合在一起的，所以我想它不是概念本质的东西，教师不用刻意去区别。

英欣：各位老师晚上好，我想说的是什么是面积，刚才很多老师都谈了自己的看法，我做为一线教师我谈谈自己的感受，我觉得面积和周长不能以概念区分，因为周长是所有边的和，面积是物体的表面围成大小的。第二点从它们的质量单位来区分，周长使用长度单位，面积是使用面积单位，我在教学中在这方面并没有很困惑，孩子在我的教学中，我觉得孩子也经常会混淆，难以区分，而且很多老师说是不是摸周长，平时没有用过这样的语言，我经常说摸一摸它的面，通过测量它的长和宽，去计算出来的，可能是老师会觉得孩子会混淆，所以我们的教学中非得刻意去强调这些，所以我很同意刚才春苗老师的看法，就是周长和面积在同一堂课出现的话，可能会对孩子产生一些负担，会容易混淆，如果分开来讲的话，在教学之后把面积和周长单独上一节课进行比较，我想这样效果会好一些。

张丹：刚才老师们谈论的焦点是面积和周长这两个问题是上课处理好，还是分两节课处理好，老师们的讨论给我的启发是很大的，使我想到了一句话“教无定法，教有定规”有的老师可能喜欢放在一起讲在逐步澄清，有的老师会分开讲在进行比较，我想这都是可以的，因为教无定法，因为老师是不一样的，学生是不一样的，但是教有定规，什么是定规呢？那么就是刚才得到大家充分认同的，让学生进行活动，不要把周长面积等同计算的教学， 我觉得这个是一种定规，我不是很赞同一开始一起讲或者分开讲在区分，因为教学是门科学也是艺术，有的老师说把周长和面积放在一起讲是不是就会混淆了，这是肯定的，但我们不是上完一节课就不讲这个内容了，刚开始可能会混淆，但通过第二节课、第三节课和一些活动，慢慢的让学生把它们剥离开来，因为我们的教学绝对不是一课时加一课时加一课时的，而是一个单元的想法，一个单元是五节课的时间，应该在一开始就清楚还是一开始乱后面清楚，我想只要是在这5节课或者一学期中学明白就可以了。

默然：刚才在说呈现的时候有的老师可能没有听的太清楚，我做一个说明,周长我们知道是三上的内容，学生已经知道什么是周长了，我说周长和面积一起讲，在这节课中让学生画一个长方形做为小蚂蚁的运动场的跑道，然后让学生涂涂面，为小蚂蚁的运动场铺上绿色的草坪,让学生理解周长和面是不同的，由过去对周长的认识,四条边的长度和,在去感受面积是平面图形的大小.让学生从一维空间过度到二维空间。

何景龙：刚才听了很多专家和老师对三下什么是面积的想法，我本身上过这节课，自己也有些想法，这是一节概念课的教学，面积的概念首先让学生理解这个面，这个面是二维抽象的概念，这个如果脱离学生的实际很不好理解，北师大教材编写的非常好，教材提供了教科书的面等，我觉得应该充分利用这个，学生更倾向于生活，数学中的面是二维的，学生不仅仅停留在教材上的概念，而应该让学生具体的感受，比如摸教科书的封面，但必须抽象的感受到这个面，才能去感受它的面。还有刚才张丹老师，她说为什么会混淆，我也听了很多课，这都是普遍存在的现象，今天的活动非常好，很有针对性，而是正好是开学前，学生的第一印象可能是边框或者里面的面，是不是学生同时看到的，有可能是同时，有可能是先看到的面，或者先看到的框，论坛上非常感谢默然老师，把电子版教材传上来了，39页哪个面大，第一眼看到的是四个框并没有看到面，连面都没理解怎么去理解面积呢。里面的面很难看出来，因为里面是白的，外面也是白的，本质不够鲜明不够突出，我觉得这个问题翻了下，如果涂上颜色会是一个面，如果没有颜色学生会不会混淆，我们强调一个是孩子的特点，另一个教材的编写，怎么样把无意注意变成有意注意，混淆的原因我也问过学生，四个边的和是周长，而不是不理解，老师在理解这个教材的时候，处理的更好，如那个课件，说面的时候中间带上颜色更好，说边的时候闪烁下，让学生马上就能记住了。教材在什么是面积那还渗透了方式和方法等问题，教材的第40页，一方面让学生掌握知识点，一方面以知识点为载体，方法的传授是思想的培养，数学的每堂课都要贯彻的东西，北师大的教材特别强调两个相近的面积如何比较大小，如果差太多的话一眼就可以看出来，如果看不出来可以用重叠的方法，可以画方格等方法去解决，我觉得是让学生自己找方法去解决这种思路，想了这么几点与在坐交流。

蝉之歌：何老师说的很好，也提出了对教材修改的建议，我想说两点，能不能摸的问题，我想测量是揭示数学的属性，如果面有大小，线有长短，怎么通过测量获得数学这方面的属性，那么摸不是摸细还是粗，应该摸线的长还是短，摸面摸它本身的大小，线的长短和面的大小，怎么表示出来呢？我们要落实到数值，然后在考虑数值怎么去表述。二关于面积和周长，我看了下美国的课程标准，它是在三年级和五年级，重点是学习面积，也可以是周长，我理解的是美国先把面积讲出来，然后在让学生学习周长，有的老师也提出了很多建议，这样有利于以后教材的修订。

似水流年：我是从一年级教到五年级，这个内容已经教过了，教的时候没有好好的思考，但是教的过程中也有自己的困惑，就是学生对面积的大小很困惑，他们对面积单位不是很理解，面积的单位不是有平方厘米，平方分米，平方米吗？1平方厘米、1平方分米、1平方米到底有多大，课本上是这样说的，边长是1厘米的正方型面积是1平方厘米，当时教学之后学生还是知道，过几天复习的时候我让学生说1平方厘米有多大，你能比画下吗？比画1平方厘米的时候他比画的有1平方分米那么大，让他比画1平方分米的时候，他比画的有1平方米那么大，他们对空间的概念是很不好掌握的，后来我就发现，联系一些生活实际联系大小，这样才会更巩固，发展学生的空间观念不能是纸上谈兵，必须以学生探索和体验为基础，联系生活联系实际，这样不管是周长的感知还是面积大小的感知都会迎刃而解，这就是我的观点。

一笑：我看到帖子上面是我和默然老师的同备一节课，我发上去的是一篇教学设计，一下回忆起来，我认为我先在网上备课，又在学校讲过了，又写了反思，我是第一课时，面积的定义对孩子来说是最重要的，我采用的方式是定义不是由两部分组成的嘛，所以分物体表面的面积和认识平面图形的面积，让学生先认识物体表面的面积，在认识平面图形的面积，这是整堂课很大比重都在这里展示出来，在备课之前我也想到和周长是容易混的，因为是第一课时不适合和周长进行比较，首先要注意什么叫面积，让他自己的学习去比较和周长的不同，在第二课时，我感觉和似水流年老师所采用的方法差不多，孩子因为实际生活中很少接触这样的概念，这三个面积单位我是让孩子亲自画出来的，但是这是我前面采用的方式，但是在后面的公顷在这里也是我的困惑，到这里有点难了，单纯的去说孩子明白是怎么回事，它是怎么来的，但是孩子脑海中到底它是多大呢？显然孩子体会的不到位，因为在课后练习中有的孩子出错了， 我觉得公顷对于孩子来说在实际生活中没有这样的概念，所以我觉得这个地方怎么样让孩子理解的更好也是我的一点点困惑。

华应龙：说一平方千米的概念学生是很难理解，我是非常赞同的，当时讲解的时候我是带着摄像机去天安门广场去拍了从哪到哪是一公里，从天安门由东向西 在从南到北，让孩子知道一平方千米是多大，有时候我觉得让孩子去想象有多少个100米是很困难的，我就先说这么多了。

陶老师：我就如何感知面积单位谈谈我的想法，我们新课程实施以来和传统的教材有很大的区别，传统教学很关注计算，很少去感知，从我们现在教学中所出现的感知周长也好，面积也好。基本上有两个特点，一个是直接感知，比如说一平方厘米，他可以通过他的经验可以直接看的出来。或者说一平方分米他也可以直接感知出来，或者说他能够可以直接感受到面积单位有多大。但是比较大的面积单位，一平方千米凭借平常的经验去感知就非常困难了，学生确实没有这个生活经验，一般的人也没有这种生活经验。所以象这样一种单位面积的感知呢，他就是一种不能凭经验的感知，是要通过间接的感知，通过数据的推理和想象去感知这个面积单位。一般来说一种是直接感知，一种是间接感知，里面需要用到数学推理，包括计算和想象，这样的来理解，另外作为小学生来讲，出现了一平方千米这样的单位，是不是要一节课里，或者两节课里完全来感知呢，也是有困难的。有些东西，人对他的认识或者感知他是一种发展的过程，是成熟的过程。所以我们在感知面积单位时要有重点。我想重点还是一平方厘米，一平方分米，以至于一平方米，这个一平方米学生能看的到。这是我们感受面积单位的重点。象有些一平方千米，可以不作为重点，让学生做个初步的了解，大家知道，在我们后边，在四年级学习更大的数里面也有感知，也涉及到这样的知识和内容，在三年级下里面对面积的感知重点放在前三个方面。当就感知一平方米的时候，既有直接感知，又有间接感知，比如说一平方米站多少人。这些都是间接感知，有些面积单位的认识，两种方法都可以用。有些就需要用间接感知方法。就三年级教材来讲，考虑到儿童的年龄特点，我们并不是完全的要求他现在就完全的把握住。这是我的一点看法。

风景：我很同意刚才陶老师所说的，我觉得平方千米这个单位，没有必要要让学生建立多么清晰的概念，因为这个概念，学生平时观察不到，用咱们平常的手段根本就观察不到1平方千米有多大。没有办法形成直接的表象，因为学生认为边长是一千米的正方形的面积就是一平方千米。他知道这句话就行了，随着他年龄的逐渐增大，随着知识的越来越丰富，学生自然而然就理解了。我们在小学数学当中，我们特别要把握我所教学的概念的度。学生的认识是从不完善到完善。非得让学生在一个学期一下子就完善了，我觉得这是拔苗助长。如果学生都学的特别明白了，就不用小学教师了。就包括我们有些数学老师对某些数学概念还不是很清楚呢，我们还不完善呢。只要学生能够通过数学课堂的学习，能解决一些数学的问题，这就可以了。

华应龙：我很同意我心飞翔老师刚才发在公屏上的一句话，平方千米这个单位只要让大家知道就行了，我是同意的，但是一点表象都不需要，或者说认为我们老师或者成人也说不太清楚，我觉得这个不一定，大概知道，我觉得是对的。
任景业：我同意刚才华老师的意见，还是应该让学生在数量级上来掌握这个概念，另外，两个物体相比较，应该知道哪个大，哪个小。应当有一个参照，这样让学生对这个大的概念有一个更好的认识。

陶老师：我再谈一点，就是刚才谈到我们在数学教学中要把握度，这个我认为是相当重要的，有很多数学知识是需要不同年龄段的学生去把握的，并不是说所有东西都在小学三年级或者小学阶段都需要解决，老师要知道这个概念和这个知识所包含的方方面面的东西。对于教材中出现的对一些问题的理解，也是有区别的。有的需要了解，有的需要理解，有的是需要掌握，有的是需要会运用的，我们在对数学概念的教学的设计当中，就要分析这个概念所涉及的知识是需要了解的呢，还是需要理解的还是需要掌握的，还是需要会用的。在备课当中应该很好的理解教材。另外一点最开始谈到面积和周长混淆的问题，为什么会混淆，大家方方面面谈的都非常多。我认为在数学教育中，我们还要注意到数学概念所涉及的方法的不同。这个方法的不同，就是涉及思维方式的不同，周长从这个概念本身的定义来讲，图形一周的长度，图形一周的长度它是一维的，我们在计算周长的时候，是求和，而面积他就不是求和了。比如最基本的图形面积，长方形的面积是求两个量的积，两个长度的乘积，在思维方式上，是和求周长是不一样的。对于学生来讲，长期习惯于一种先期的思维，求和的思维，现在要求积，这个对于学生来说是一种新的思维方式。刚开始的时候，就会有一种不适应的过程。他有一个逐步熟悉的过程。在这个过程中所出现的问题，我觉得是很自然的。我们就把学生在认识一个新的事物当中，所出现的一种正常的认知现象。这个问题虽然是正常的，但是我们也不能不管。有些问题是需要来注意的。思考如何引导学生怎样认识。今天可能有，明天可能有，但是后天会随着他认识提高，他对问题的理解，随着知识的增加，他会自然得到解决。在论坛也有老师是这么评的，也是有道理的。人的认识过程有的是属于一种成熟的过程，有的是属于一种教育的过程。从建构主义的角度来讲