1）课前预习


预习就是在课前独立地自学新课的内容，做到初步理解，并做好上课的知识准备的过程，


这个过程对学习的影响很大。预习可以扫除课堂学习的知识障碍，提高听讲水平，加强记课堂笔记的针对性，从而可以提高课堂的学习质量；预习可以促进自学能力的提高，可以改变学习的被动局面。


叶剑英元帅诗云：“攻城不怕坚，攻书莫畏难，科学有险阻，苦战能过关。”学习数学也和攻城打仗一样，讲究战略战术。“战略上藐视敌人，战术上重视敌人，不打无准备之仗，不打无把握之仗。慎重初战，不打则已，打则必胜。


课前预习就好比侦察敌情，通过课前认真读书自学，粗读、细读、精读，搞清楚哪些是自己已经搞懂的，自己能够理解掌握的；哪些是没有学过而即将要学习的新知识，不懂不明白的地方在哪里。这样主动出击，火力侦察，做到知已知彼，胸中有数。将疑难之处圈点勾划，作个记录，它就是你上课时听讲的重点目标，目标明确，重点听老师是如何分析讲解，力争当堂突破。如果是预备知识不够，或者是用到的初中以前的旧知识不巩固，有漏洞，有遗忘，那就要主动去复习旧知识，弥补漏洞。数学知识最突出的特点连贯性强，系统性强；小洞不补，大洞受苦；一步跟不上，步步跟不上。通过预习找到自己的薄弱环节，然后主动查漏洞补缺，弥合断层，这是主动有效学习的第一步。预习有课前预习，阶段预习，学期预习，有鸟瞰浏览、下马观花、驻足欣赏不同的要求。要有预习计划，要能长期坚持。


2）努力提高课堂的学习效率


“参与高，求卓越，求效率”是课堂学习的高标准要求。数学学习的主战场在课堂。为了上好课，首先要做好课准备。除了前边的预习之外，要保证不迟到，提前几分钟到教堂；把教科书、笔记本、课堂练习本、钢笔文具等准备好放在课桌上，恭候老师上课。上课前要收心，用一两分钟回忆上节课重要的概念、定理、公式等。铃声一响，上课要精神抖擞，注意力高度集中，专心致志。注意力高度集中是上好课的前提，它就象打开了接收知识阳光的窗口；否则，注意力分散，心不在焉，心无二用，大脑就会处于麻木屏蔽状态，视而不见，听耳不闻，左耳进右耳出，无异于关上了接纳知识的大门。


课堂听讲时最重要的是主动学习，智力思维高强度参与。要有超前思维，向老师挑战的意识。课堂上，努力争取想在老师讲授的前面。定理、公式，争取自己推导出来；例题，争取自己先分析、解答；进而，当命题的条件刚刚写出，自己就去猜想它的结论；一个新的概念出现时，自己就试着去定义它；甚至，随着课程的进行、知识的发展，自己设想，又该提什么问题了，又该提什么命题了，又该定义什么名词了……一句话，这样听课是打主动仗。超前思维与老师的讲解释疑密切配合，互相比较。不是被动接受，不是吃现成饭。课堂听讲的这种方式的优点在于，例题既然是自己解出来的，定理，公式既然是自己证出来的，当然理解深刻，印象深刻，记忆久远，不易遗忘。即使忘了也不怕，因为本来就是自己推出来的，再推一遍就是了！这样久而久之，课堂效率就会大大提高，学习能力也会逾来逾强。


3）要重视课后复习，提高作业质量。


学数学最好的办法是“做数学”。


练习是数学学习的有机组成部分，是学生学好数学的必要条件。“学而时习之，不亦乐乎！”练习的目的是为了进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展自己的基本技能和能力，及时发现和弥补学习中的遗漏和不足，培养良好的学习习惯和品质。学习的目的是为了应用。课下作业就是应用课堂所学知识和方法的重要环节。不要为完成作业而完成作业。在做作业前，先要对课堂所学知识进行复习巩固，加深理解，对重要例题的解题思路步骤理解深透，弄清原委；对重要的定理公式加以理解并强化记忆，对零散的知识进行系统整理总结。做好了复习整理工作，再开始独立完成作业。学习数学离不开解题，不解一定足够数量的题目完不成形成技能的转变。但解题也不是越多越好。解题的关键在于质量而不完全靠数量。题不贪多，但求精彩，要认真思考，独立完成。作业出错的地方，要弄清产生错误的原因并及时加以改正。要有一个记录错误纠正错误的本子，时时翻看。错误常常是正确的先导。人总是在不断地纠正错误中加深对正确规律的理解并不断取得进步的。要注意一题多解，优化解题思路与方法，在比较中寻求捷径；要注意多题归一，发现模式，探求解题规律；要经常对解题的思想方法进行必要的概括，寻找题目之间的联系。要注意题目的典型性和多样性，要研究题目的类型结构，经过去粗取精、去伪存真，由此及彼，由表及里的认真研究，控掘题目及其解法的本质联系即规律。作业完成以后，要认真进行自我检查；作业经老师批改发回以后，要认真进行总结订正：错的能否变会变对，对的能否变熟变巧。一个单元，一个章节学完以后，还要对做过的习题进行梳理总结，反思联想，能否站在较高的角度重新审视。如果能够从总结中归纳出典型的题型，以例及类，你才能够用典型范例做指导，进而举一反三，做到对知识和方法的融汇贯通，熟练运用。


4）及时复习与系统复习


“学而时习之，温故而知新。”能在课堂上把一天所学的知识全部掌握是很困难的，所以需要通过课后复习来进一步掌握。课后复习，贵在及时，要通过尝试回忆，认真看书（课本），整理笔记，看参考书等，把课堂上所学习的内容消化理解，同化内化到自己的知识结构上去。不仅这样，还要主动地进行系统复习。通过单元复习，把零散的知识联系沟通，形成整体。通过阶段复习（周复习，月复习，考前复习）、系统复习（章节复习，专题复习），加深对知识的理解，编织知识网络，构建立体的知识网络结构系统。系统复习可以带来许多好处：回忆重视，使知识巩固化；查漏补缺，使知识完整化；融会贯通，使知识系统化，综合应用，使知识实用化。


我们知道，任何科学的理论，无非是由科学概念和原理所组成的知识系统。平时，通过分学科，分章，分节的学习，初步掌握了基本概念和原理，这些概念和原理，都不是孤立的，而是相互联系，又相互区别的。只有认识到这种联系和区别，才能把这些概念和原理组成一个完整的知识系统。如果把知识系统比喻为“知识大厦”，把概念原理比喻为建筑的“原材料”。那么，平时学习概念和原理就是在准备“原材料”；而系统复习就是利用这些“原材料”建造“知识大厦”的过程，或者说是使知识系统化的过程。有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系。”

比如初中代数共十四章内容。除了第十四章统计初步以外，前面十三章知识内容核心就是数、式、方程、函数。从方程的知识来讲，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，无理方程构成一个知识系统。无理方程可通过两边乘方或换元法化为有理方程；分式方程可通过去分母或换元法化为整式方程；高次方程可通过降次（因式分解或换元）化为低次（一元一次、一元二次方程）方程；一元一次方程、一元二次方程有程序化（或曰公式化）的求解方法。因此，在方程的大家庭里最基础最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟练掌握；对于分式方程和无理方程，则关键在于掌握把它们化归为（或转化为）整式方程或有理方程的方法。解方程组的基本思想是消元——化多元为一元。“消元”和“降次”就成了解方程和方程组的基本思想。“抓基础，重转化，”在知识系统中学习和掌握知识，是学习数学的科学的高效的方法。


4．“由薄到厚”与“由厚到薄”


“由薄到厚”和“由厚到薄”，是著名数学家华罗庚先生关于治学态度和方法的八字藏言，下而这段文章摘引自他1962年发表在《中国青年》第十二期上的《学与识》，请同学们细细品赏：


科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要采取老老实实，实事求是的态度，不能有半点虚假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去，基础没有打好，搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。关于基础的重要，过去已经有许多文章谈过了，我这里不必多讲。我只谈在科学研究中发现自己的基础不好怎么办？当然，我们说最好是先打好基础。但是，如果原来基础不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端？是不是因此就丧失了搞科学研究的信心了呢？当然信心不能丧失，但不要存一个蒙混过关的侥幸心理。主要的是在遇到问题时不马马虎虎地让它过去。碰上了自己不会的东西有两种态度：一种态度是“算了，反正我不懂”，马马虎虎地就过去了，或是失去了信心；另一种态度是把不懂的东西认真地补起来。补也有两种方法：一种是从头念起；另一种方法，也是大家经常采用的，就是把当时需要用的部分尽快地熟悉起来，缺什么就补什么（慢慢补得大体完全），哪方面不行，就多练哪方面，并且做到经常练。在这一点上，我们科学界还比不上戏剧界、京剧界。京剧界的一位老前辈有一次说过：“一天不练功，只有我知道；三天不练功，同行也知道；一月不练功，观众全知道。”这是说演戏，对科学研究也是如此，科学的积累性不在戏剧之下，也要经常练，不练就要吃亏。但是如果基础差得实在太多的，还是老老实实从头补，不要好高骛远，还是回头是岸的好，不然会出现高不成低不就的局面。