时时刻刻百度云:原始概率、早期概率与后续概率

    现在我们要进一步探讨：在一付牌的攻防进程中，原有的概率计算会不会发生变化？它是怎样发生变化的？变化的幅度能不能便捷地计算出来？最后归结到胜算是否有所转移，籍以决定打牌路线应当如何修正，甚至改取另一条路线。

    当你拿起一手牌，审查手里的13张牌，开始叫牌的时刻，根据你自己所持的牌型，就可以估计到四门花色牌张在其他三家（包括你的伙伴）通常分配的概率百分比数字。

    这时的概率是先验的、原始的，可以名之曰原始概率（a prior probabilities）。

    在叫牌进程中，随着你同伴的应叫，敌方两手的争叫、不叫或加倍，提供了许多信息，最后叫牌结束，假定你成为定约主，敌方作了首攻，你伙伴把13张牌摊开在桌面上，你清清楚楚地看到了联手的26张牌，结合敌方首攻所显示的信息，你得以更加具体、比较确切地计算各门花色牌张在敌方两手可能分配的概率百分比（敌方也同样可以进行计算）。这样的概率可以称为早期概率。

    你凭借早期概率估量，比较各种打法的成功率，拟定一条较为可行的做庄路线，这条路线既具有较大的成功率，又能够保持各种机会的运用，可以当作此刻的胜算。为了验明实情，你采取妥当的步骤在各门花色上进行探测......在打牌进程中不断呈现许多新信息，证实了某种分配的确切性，排除了某种分配的可能性，使原始概率和早期概率发生了动摇和变化0产生了新的百分比数字。这时的概率，可以称为后续概率（a posterior probabitities）。

    新信息描述着敌方两家的实际持牌情况，因而到了一定阶段，就足以影响原有的概率推算。有时影响微弱，可以置之不理；有时却影响甚大，以致足以改变原有的胜算。牌手们对此必须有充分的认识。

    在叫牌的范围中，敌方牌张的大致分配只能凭一般推测而获得大体的印象，明手摊牌后，就可以加上合理计核而得出较为确切的判断。譬如说，你和你的伙伴在某一门花色上共有5张小牌，而敌方两家都不曾叫出这门花色，那么一般说来，敌方任何一家持有该花色7张和8张的概率可以判断为0。这是不难理解的：因为敌方若有那样的长套优势，即使点力颇弱，也必定籍以展开争叫和试探。这类推测扩展开来，正是早期概率的依据。然而由于推测有待于证实，同时尚有许多未知数，所以此时的胜算还是很不固定的。

    胜算的转移是在打牌进程中产生的。譬如说，某门花色在敌方共有5张，敌方两家都未争叫过这门花色，那么这5张牌在敌方两手如何分配是无法确定的，只能凭原始概率暂时估计为多半是作3—2分配，因为5张牌作3—2分配的原始概率高达67.83%。具体到打这门花色时，如果打了两轮，敌方无人示缺，那就证实了确属3—2分配；但若第二轮有一家示缺，那就证明在敌手并非3—2分配，而属4—1分配。

    这个道理原极浅显，复杂之处在于凭借局部摸索全盘。牌手们要善于根据逐步呈现的事实（而且这些事实的呈现，有时又是可以通过巧妙的安排，有计划地使他们依次发生的）。伸展合乎逻辑的推测和想象，摸到全盘事物轨迹。

    新的信息表达出某种分配属于不可能时，仍属可能的分配概率立即相应增长，改变了原有的百分比。这种因出现了某些情况而计算出来的新百分比数字，就是后续概率。

    结合具体实例来阐明上述原理，不但能加深认识，而且足以提高牌手们的桥牌技艺。

    假如你在某一门花色上持牌如下：

    你先打出A和K，两个敌手都有跟张，敌手是富有经验的名家牌手，他们经常会打出假牌，那么你在他们跟牌的大小得不出什么信息，这样，当你考虑是否再打Q的时刻，对剩余的牌张分配能作出什么样的判断呢？

    确切的判断不存在，为了找出比较正确的答案，我们只能依靠概率表上所载的敌方共持6张牌的分配概率来作估量。既然敌方都已跟牌两轮，标明6—0、5—1分配已被排除，剩下的是4—2或3—3分配，但究竟如何，此时难测。这里有一个消除原则，解释如下：当敌方跟牌无特定牌张可作标志时，不可能分配的概率被勾销，而剩余下来的可能分配概率保持其相应的值。

    在这个现实的例子上，此时剩下3—3和4—1两种分配，其原始概率分别为35.5%和48.5%，相当于11:15，按百分比计算，新的概率是3—3分配占42.3%到4—2分配占57.7%——这就是此刻核算出的后续概率。固然，3—3分配的概率已由原始的35.5%提高到42.3%，但却仍低于在其它一门花色上飞张成功的概率50%。因此，假如此刻尚有其它花色上打飞张的机会，你就应该暂时留Q不打，作为控制，而趁主动权在手，改打另一门花色的飞张。

    为了弄清这个概念，我们列举出明暗两手四门花色牌如下：

    你做3NT定约，西首攻S，你下A进手，随即打出HAK，东与西皆跟牌两轮，你怎样继续打？

    H在敌手作3—3分配的概率增长了，这一点已在前文释明，后续概率是42.3%，它虽然已经增长，却小于飞C的概率50%，所以两者相比，还是应当从手里出CJ，给西持CK。

    这是概率虽变，胜算未变的实例；因为概率变化的幅度尚不足以转移胜算。

    你或者会想：先把HQ也打出来，见敌方H并非3—3分配，然后飞C，岂不更好？是的，你想得很好，如果HQ也在暗手，或者暗手多一张小H，你完全可以那样做，把硬打H成功的概率与飞C成功的概率结合运用，取得复合概率共达71.15%，做成定约的机会就大了。可惜条件不允许！你看清了吗？要打出HQ，必须摆渡到明手，而明手缺乏进手张，如果你摆渡到明手，只能从暗手出C，明手下CA，那样，就是放弃了飞C的机会。舍50%而取42.3%，显然不上算。两利不可兼得，只能舍掉42.3%而取飞C的50%。

    这是你们叫牌上的闪失：3NT进局，固然便宜，但你们在S上只有一轮控制，敌方的首攻极易恰中要害，使你在应付首攻时，不得不下SA，从此你就处在危险之中，不能失手。敌方共有9张S，至少是5—4分配，一旦失手于敌，他们就可以在S上连得4墩，击破你的定约，因而你不得不这样打，只有这50%的成功率。倘若你们做有将定约，整个打牌路线就不同了，肯定能够把H和C两门花色上的机会结合运用，甚至在D套上也还有一点点机会。这副牌，你们若做4H定约，或做5C定约，成功率显然大于50%，然而这不是我们此刻的论题，无非附带一说而已。

    现在，还是回到正题，为了探索概率变化的奥秘，看看它在什么情况下会产生更大幅度的改变，以致转移原有的胜算。

    眼前有一个鲜明的例证，仍用原来这手牌派，只把明手的H7改为H10，其它一切都纹丝不动，事情就发生了戏剧性变化：

    仅仅这么一点点改变，就决定了你做3NT定约时，兑现HAK以后，应当从暗手出一张小C，放弃飞张打法，明手下CA，随即直打H套。

    这是什么原因？与前文所述区别何在？

    区别在于当你们联手持有HAK及Q10时，敌方的HJ就成为特定的关键张——其特定的意义在于任何一个敌手决不会在你兑现AK时跟J，除非他被迫不得不下。

    运用消除原则，可以推算出：当你兑现AK，东与西都跟小牌时，不仅6—0、5—1分配已被排除，同时双张H带J的可能性也被排除；这一点与HJ10均在敌手时不同，因为J和10是等价的。双张H带J这种组合在4—2分配中占有1/3的机会，据此，3—3分配的份量相对加重了，因为任何一个敌手持J××时，都不会在你兑现AK时跟下J来帮你的忙。4—2分配的早期概率是48.45%，由于排除了1/3的可能性，已降为32.3%；同时，3—3分配的概率却不受影响，依然是35.53%。于是，比例上的优势反过来了，3—3分配与4—2分配相比，成为35.53%:32.3%，相当于11:10，按百分比数字核算，3—3分配的后续概率此刻已上升为52.4%，高于了飞张的概率50%。

    据此，在两利不可兼得的形势下，你就应当舍飞C而取硬打H套。

    这是后续概率的变化造成胜算转移的例证之一。

    倘若你的花色套中缺少一张K或Q，情况也差不多，例如：

    你仍做3NT定约，西首攻H，你从明手下HK，由于你有6个顶张赢墩，所以只要你飞C成功，在C上就可以获得3赢墩，从而做成定约。同时，你在D上也存在着若干机会，你趁主动权在手，先试一试D，从明手出小D给暗手DA，暗手出小S给明手的SK，接着兑现DK，敌方两人都跟牌，但DQ尚未出现。

    这是你又面临抉择：趁主动权仍在你手，先飞C呢？还是继续打D，先送一墩D给敌方，指望D在敌手属3—3分配，以便回到手时兑现3付D赢墩？这是最后的机会了，明手还存在着HA这个可贵的进手张，失去了机会，敌方就必然攻掉你这进手张，D长套将成废品！

    对此，再运用消除原则把D在敌方的分配算出后续概率，才能做出决策。

    敌方共持6张D，东西都已跟出两轮小牌，关键张Q未出现，那么，不仅6—0、5—1分配被排除，同时4—2分配中的Q×也已被排除，D在敌方作3—3分配的后续概率已提高到了52.4%，超过了飞张的概率50%，因此，你应当再下一张D，送给敌方一墩，以便明手HA进手后，利用D套做成定约。

    再看一付满贯定约：

    你做6H小满贯定约，西首攻一张小S，东出SJ，你下SA进手并兑现将牌HA后，立刻出C3，明手不飞，下CA进，继续出小C，暗手用大将牌吃进，东西都有C跟出，而CK未出现，你再出一张将牌给明手的HK，肃清将牌，西垫一张S。

    这时你已走到交叉路口，可以采用两种不同的打法：

    （a）从明手出D，期望DA在东手，你可以利用暗手下DK飞，飞成定约到手；若DA在西手，西得墩后续攻S，定约立宕，成功率为50%。

    （b）明手再出一张C，你再一次用大将牌吃进，期望C在敌方属3—3分配，则你再出小将牌摆渡给明手的H10进手，出C三赢张，垫尽暗手D三输张，超额一墩做成定约。

    明手的H10是你蓄意保留的另一进手张（暗手两次均用大将牌吃进C，不仅仅是为了安全）。

    只因明手的进手张不足，两利不可兼得，你只得在以上两种打法中选取其一，你认为何者较优？

    答案是继续打C略优，这倒不是因为可以多得一个超额赢墩，主要是根据前文的分析，由于尚未出现的CK是关键牌张，故而C在敌方作3—3分配的后续概率，此刻已提升到52.4%，超过了飞D的50%，因此应该认定打C套是胜算。

    不论特定的关键牌是一张或两张未出现，胜算的改变计算相同。下面是常见的实例：

    你需要在这门花色上发展赢墩：敌方共持6张，其中有两张关键牌——Q和J。根据明暗两手的花色套结构，足以影响你得墩数目的因素只在于敌方属4—2分配之时。你先拔K。东与西都跟小牌，你再出2，西又跟一张小牌，此刻东若持双张，带一张大牌的概率大于两小张，所以按百分比打法应当在明手下A。如果东果然跌落一张大牌，你就稳得4墩；然而倘若不巧，东又跟出一张小牌，只剩下两张关键牌Q和J皆未出现，那么你从两家跟牌上看不出任何迹象，应当怎样处理呢？

    按照消除原则，6—0、5—1分配皆已排除；同时，鉴于两轮迄未出现大牌，4—2分配中的双张带一张大牌的可能性也已排除（这在30种可能组合中占18，即3/5）；另一方面，3—3分配中的QJ×同样已被排除（这在20种可能组合中占8，即2/5）。据此核计，此刻3—3分配与4—2分配的对比，已成为3/5×35.53%:2/5×48.45%，相当于11:10。换句话说，3—3分配的后续概率又已上升为52.4%。因而继续打该套当属胜算，即使不能将吃，送出一墩而取得另外两墩的希望在50%以上。

    熟悉了这类胜算，能够帮助你在持下列牌张时采取较好打法：

    你做6NT小满贯定约，敌方首攻H，你进手后兑现SAK，但西与东都跟出了两张小S，Q与J均未出现；你计划怎样继续打？

    你的做庄路线原是正确的，只要S在敌方属3—3分配，或属4—2分配而持双张者带有一张大牌，你就可以让敌方取得一墩S，不论他回攻什么牌，都落入你手，你可以利用D摆渡到明手，兑现明手第4张S，垫掉手里的CQ，从而做成定约。不幸的是SQJ竟然全未跌落，此刻你就不得不在下列两种打法之间抉择其一：

    （a）继续打S，期望S在敌手系3—3分配；

    （b）停止打S，用D摆渡到明手出C，飞东持CK。

    这两种打法何者为优呢？

    由于SQJ都是特定的关键牌张，此刻S在敌方作3—3分配的后续概率已提升为52.4%；高于飞C的50%，故而继续打S是胜算。本章开头所举的第一个例子，使我们看到3—3分配的概率虽有提升，却不象这样富于戏剧性色彩，那使因为敌方未持特定的关键牌张，所以他们的两轮跟牌不足以表现任何持牌迹象。这种区别需加以注意。

    从这里再深入一步探讨：当敌方所持的牌张都具有同等效力时，那就没有哪一张牌可以算作特定的关键张，譬如你们联手在某一门花色上持

    这时敌方所持从7→Q共6张牌都能起到同样的效用，而且有经验的牌手在防守时经常会跟出假牌，以假乱真，迷惑你的判断。因此，如持上面这手牌，你打出AK，敌方两人都跟牌，你所能够“消除”的，只有6—0和5—1分配两项，别无其它。前文已经分析过：这时的后续概率变化较小，3—3分配仅占42.3%，而4—2分配则占57.7%。

    话还得说回来，尽管如上计算是符合数学原理的，但在实践中，这时3—3分配的实际可能却稍高于42.3%。为什么呢？这个道理很简单，因为你虽不难看出QJ和87同价，敌方任何一家都很难看出这个事实，他们无从判断自己手里所持的大牌是不是特定的关键张，因而跟出假牌也是有限度的。例如：

    西所看到的只是他自己和明手的怕，而东所持的牌张和你手里的牌张，他却是看不见的，他只知道J与10等价，却不知道J与8也等价；同样，东更不知道手里的Q竟与7等价，所以跟牌时的以假乱真是有限度的，特别是东，决不会在你明手下AK时跟出Q来。据此，倘若Q在两轮中未出现，你有理由把3—3分配的可能性估高一些，当作50%上下是合乎逻辑的。这是情理之常，与单纯的数学计算有所不同。

    消除原则的运用，加上一张特定牌张的不曾出现，可以进一步用以下两例来阐明：

    例（a）与例（b）仅有一张牌之差，敌方在这门花色上同样是共持4张牌。区别在于按例（b）而言，敌方有一张明确的关键张Q，而按例（a）说来，则QJ109等价，无特定的关键牌张。就因为存在着这点差别，当庄家从明手下A打头一轮，而东西都跟出一张小牌时，后续概率的计算就不相同。

    在例（a），头一轮东西两家都跟出小牌，能据以消除的只是4—0分配，剩下的是3—1和2—2分配两项，按早期概率：2—2分配是40.70%，3—1分配是49.74%，相当于9:11，此时的后续概率，2—2分配可以计算为45%。

    在例（b），头一轮东西两家都跟出小牌，能据以消除的除4—0分配之外，还应当消除3—1分配中的Q为单张这一因素，而这一因素在3—1分配中占有2/8的机会，据此，3—1分配的早期概率49.74%就该减去2/8，即乘以3/4，答案是：37.3%。于是2—2分配与3—1分配的对比就变成40.70%:37.30%，相当于12:11。看见了吧，百分比数字倒过来了，2—2分配的后续概率超过了52%。按敌方作2—2分配来估计变成了胜算。

    这个简单而鲜明的对照，表明了一张牌之差，足以显示关键张的踪迹，后续概率的计算因之而异。这是需加注意之处！