暑假趣事作文400字7篇:一生受用的数学公式

 

　　坐标几何

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为

原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。

　　一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于 (0,

c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。

　　通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是

y–y0＝n(x–x0)

一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是

y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2　　 x1≠x2

　　若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于

tanθ＝m–n／1＋mn

半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。

　

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，

以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。

三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。

　 三角学

　　边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。

sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/a

cscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b

　　

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a＝cosθ　　　　b＝sinθ

依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

cos2θ＋sin2θ＝1

　　三角恒等式

　　

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：

tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ

secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ

　　

分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得：

sec 2θ–tan 2θ＝1　　及　　csc 2θ–cot 2θ＝1

对于负角度，六个三角函数分别为：

sin(–θ)＝ –sinθ 　csc(–θ)＝ –cscθ

cos(–θ)＝ cosθ　　sec(–θ)＝ secθ

tan(–θ)＝ –tanθ　 cot(–θ)＝ –cotθ

　　

当两角度相加时，运用和角公式：

sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ

cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ

tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2α＝ 2sinαcosα　 sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α

cos2α＝ cos 2α–sin 2α　cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα

tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α

tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径＝ r　　　　直径d＝2r

圆周长＝ 2πr ＝πd

面积＝πr2　 (π＝3.1415926…….)

椭圆：

面积＝πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积＝ ab

周长＝ 2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：

面积＝ bh ＝ ab sinα

周长＝ 2a＋2b

梯形：

面积＝ 1/2h (a＋b)

周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)

正n边形：

面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n)

周长＝ nb

四边形（i）：

面积＝ 1/2ab sinα

四边形（ii）：

面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2

三维图形

　　以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积＝ 4/3πr3

表面积＝ 4πr2

方体：

体积＝ abc

表面积＝ 2(ab＋ac＋bc)

圆柱体：

体积＝ πr2h

表面积＝ 2πrh＋2πr2

圆锥体：

体积＝ 1/3πr2h

表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2

三角锥体：

若底面积为A，

体积＝ 1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2)

表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2

椭球：

体积＝ 4/3πabc

环面（torus）：

体积＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2

表面积＝π2 (b2–a2)