易语言dll教程:2010年中考数学一轮复习--第1讲概率1
来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/05/10 05:54:34
第一讲:概率
知识梳理
知识点1、随机事件
重点:理解随机事件、不可能事件、必然事件
难点:正确判断随机事件、不可能事件、必然事件
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件[来源:Z*xx*k.Com]
(1) 不可能事件:是指事情完全没有机会发生,或者说是永远不会发生,一定不会发生的事情。
(2) 可能事件:是指事情有可能发生,包括发生的情况很少,极少以及发生的可能性很大,极大等情况。
(3) 必然事件:指事情每次都发生。
例:指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件
(1) 某地明年1月1日刮西北风;
(2) 当x是实数时,
(3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮;
(4)一个电影院某天的上座率超过50%。
(5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签。
解题思路:理解随机事件、不可能事件、必然事件,(1)(4)(5)是随机事件,(2)是必然事件,(3)是不可能事件
练习
1.下列事件中,属于随机事件的是( ).
A.物体在重力的作用下自由下落
B.x为实数,x2<0
C.在某一天内电话收到呼叫次数为0
D.今天下雨或不下雨
2.下列事件中,属于必然事件的是( ).
A.掷一枚硬币出现正面
B.掷一枚硬币出现反面
C.掷一枚硬币,或者出现正面,或者出现反面
D.掷一枚硬币,出现正面和反面
答案:1、C 2、C
知识点2、概率
重点:概率的定义及概率计算方法
难点:求概率
概率的定义:一般地,如果在一次实验中,有n中可能结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=
概率的求法
1、 用列举法
2、 用频率来估计:
事件A的概率: 一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 ,总是接近于某个常数,在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
说明:
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验
②当频率在某个常数附近摆动时,这个常数叫做事件A的概率
③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值。
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
⑤必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,
因此0≤P(A)≤1
例1.下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成了三个相等的扇形,小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏,你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
解题思路:三种方法求概率
法一:列表格 因为
红
蓝
蓝
红
(红,红)
(红,蓝)
(红,蓝)
红
(红,红)
(红,蓝)
(红,蓝)
蓝
(蓝,红)
(蓝,蓝)
(蓝,蓝)[来源:Zxxk.Com]
所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9
法二:列举法:
因为转动转盘共出现九种结果,即:(红,红),(红,蓝),(红,蓝),(红,红),(红,蓝),(红,蓝),(蓝,红),(蓝,蓝)(蓝,蓝),而其中配成紫色的有五种结果,所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9
法三:画树状图:
(红,红)(红,蓝)(红,蓝)(红,红)(红,蓝)(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,蓝)
所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9
例2.集市上有一个人在设摊“摸彩”,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1-20号),另外袋中还有1只红球,而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定:每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由。
(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?
解题思路:(1)P(摸到红球)= P(摸到同号球)=;故没有利;(2)每次的平均收益为(5+10)—= —<0,故每次平均损失元。
例3.在研究概率的历史上,英国人蒲丰、皮尔逊就先后做过掷硬币实验,他们的实验数据如表所列
实验人
蒲丰
皮尔逊
皮尔逊
投掷次数
4040
12000
24000
出现正面次数
2048
6019
12012
出现正面频率
(1)计算表中出现正面的各个频率.
(2)随机掷一枚硬币,出现正面的概率约是多少?出现反面的概率呢?[来源:学+科+网]
解题思路:用频率来估计概率
解:(1)0.5069,0.5016,0.5005;
(2)0.5,0.5.
(3)反映了随机事件发生的可能性的大小.
练习:
1. 小明的小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏
规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转
到的数字之积为奇数时,小明得 2 分,当所转
到的数字之积为偶数时,小刚得 1 分,这个游
戏对双方公平吗?若公平,说明理由,若不公平,
如何修改规则才能使游戏对双方公平?
2.小明有四把不同的钥匙,其中一把可以打开车锁。小明用计算器设计如下模似实验:“在 1-4 间产生一个随机数,若产生数字为 1,视为开启成功。”研究“从中任取一把打开车锁”的机会的大小,实验数据如下表:
⑴请将数据表补充完整。
⑵画出折线图
⑶估计成功开启的机会是多少?
答案:1. 公平,1 2 可能的情况:1×1=1 2×1=2; 1×2=2 2×2=4; 1×3=3 2×3=6
2. 表格:12 25% (3) 25%
最新考题
中考概率试题特点
1、考查对概率意义的理解以及频率和概率关系的认识.
2、考查利用列举法计算事件发生的概率
3、考查运用概率的知识和方法分析、说理,解决一些简单的实际问题.
考点点评
概率部分的试题只考查最基本的概念和简单的随机事件的概率计算,题目材料新颖,图
文并茂,大多关注日常生活的应用是2010年中考命题的方向。
考查目标一、考查利用列举法计算事件发生的概率
例1.(2009 广东)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一球,摸到黄球的概率是,则n=__________________.
解题思路:用列举法计算事件发生的概率,答案:.8
例2.(2009 南京)小明和小莉做掷骰子游戏,规则如下:
①游戏前,每人选一个数字;
②每次同时掷两枚均匀的骰子;
① 如果同时掷得的的两枚骰子点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜.
(1) 在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果:
第2枚骰子掷得的点数
第1枚骰
子掷得的点数
1
2
3
4[来源:学科网ZXXK]
5
6
1
2
3
[来源:学&科&网]
4
5
[来源:学科网]
6
(2)小明选的数字是5,小莉选的数字是6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大?请说明理由.
解题思路:(1)略
(2)由上表可以看出,同时投掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.所有的结果中,满足两枚骰子点数和为5(记为事件A)的结果有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),
所以小明获胜的概率为P(A)==;满足两枚骰子点数和为6(记为事件B)的结果有5种,即(1,5),
(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),所以小莉获胜的概率为P(B)=
;要想使自己获胜的概率比他们大,必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种,由所列表格可知,只有两枚骰子点数和为7(记为事件C)的结果多于5种,有6种,即(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以P(C)==.因此,要想使自己获胜的概率比他们大,所选数字应为7.
考查目标二、概率的综合运用
例1.(09江苏泰州)已知关于x的不等式ax+3>0(其中a≠0)。
(1)当a=-2时,求此不等式的解,并在数轴上表示此不等式的解集;(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片,上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。从中任意抽取一张,以卡片上的数作为不等式中的系数a,求使该不等式没有正整数解的概率。[来源:Z+xx+k.Com]
解题思路:此题第一问是为第二问作铺垫,将已知系数代入求出解的范围,然后借助数轴找出正整数解。依此类推,求出10组解。找出其中代入后没有正整数解的个数。
解:(1)x<在数轴上正确表示此不等式的解集(略)
(2)用列举法
取a=-1,不等式ax+3>0的解为x<3,不等式有正整数解.
取a=-2,不等式ax+3>0的解为x<,不等式有正整数解.
取a=-3,不等式ax+3>0的解为x<1,不等多没有正整数解.
取a=-4,不等式ax+3>0的解为x<,不等式没有正整数解.
……
∴整数a取-3至-10中任意一个整数时,不等式没有正整数解.
∴P(不等式没有正整数解)==.
例2.(08 江苏镇江)有两个黑布袋,布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和.小明从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,再从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,这样就确定点的一个坐标为.
(1)用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标;
(2)求点落在直线上的概率.
解题思路:利用树状图知的坐标有6种情况。将点的坐标的横坐标代入直线解析式判断点是否在直线上。统计其在直线上的点的个数。
解:(1)树状图:
点的坐标有,,,,,.
(2)“点落在直线上”记为事件,所以,[来源:学*科*网Z*X*X*K]
即点落在直线上的概率为.
过关测试
一、选择题:[来源:Z§xx§k.Com]
1.下列事件:
①打开电视机,它正在播广告;
②从一只装有红球的口袋中,任意摸出一个球,恰好是白球;
③两次抛掷正方体骰子,掷得的数字之和小于13;
④抛掷硬币1000次,第1000次正面向上
其中是可能事件的为( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
2.下列事件发生的概率为0的是( )
A、随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上;
B、今年冬天黑龙江会下雪;
C、随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;
D、一个转盘被分成6个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘,指针停在红色区域。
3.给出下列结论:
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性;
②小明上次的体育测试是“优秀”,这次测试他百分之百的为“优秀”;
③小明射中目标的概率为0.6,因此,小明连射三枪一定能够击中目标;
④随意掷一枚骰子,“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等.
其中正确的结论有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本,从中任意抽取一本,则是数学书的概率是( )
A、 B、 C、 D、
5.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现两个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上两个反面向上,则小文赢。下面说法正确的是( )
A、小强赢的概率最小 B、小文赢的概率最小 [来源:学。科。网Z。X。X。K]
C、小亮赢的概率最小 D、三人赢的概率都相等
6.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
7.把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是( )
[来源:Z。xx。k.Com]
8.在拼图游戏中,从图中的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图所示)的概率等于( )
A.1 B. C. D.
9.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛,甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员,那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有( )
A.3种 B.4种 C.6种 D.12种
10.从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是,则n的值是( )
A、6 B、3 C、2 D、1
11.在“石头、剪子、布”的游戏中,当你出“石头”时,对手与你打平的概率为( )
A、 B、 C、 D、
12.从A、B、C、D四人中用抽筌的方式,选取二人打扫卫生,那么能选中A、B的概率为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题:
1.若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______。
2.两双袜子,一双黄色,一双黑色,小明早上急匆匆穿上袜子上学,则小明所穿袜子正好穿对的概率是______。
3.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观.火车车厢里每排有左、中、右三个座位,小华一家三口随意坐某排的三个座位,则小华恰好坐在中间的概率是 。
4.某班有49位学生,其中有23位女生. 在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是 。
5.在“石头、剪子、布”的游戏中,两人做同样手势的概率是________.
6.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃共有40个,除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是
三、解答题:
1.将分别标有数字2,3,5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.
(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;
(2)随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.
2.有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张牌背面朝上洗匀后,摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C,D表示);
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.
3.小明、小芳做一个“配色”的游戏.下图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色.这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成紫色,这种情况下小明获胜;在其它情况下,则小明、小芳不分胜负.
(1)利用列表方法表示此游戏所有可能的结果;
(2)此游戏的规则,对小明、小芳公平吗?试说明理由.
4.一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次,朝上的数字分别是m,n.若把m,n作为点A的横、纵坐标,那么点A(m,n)在函数y=2x的图象上的概率是多少?
5.某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动月期间,为了解图书的借阅情况.图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
频率分布表:
图书种类
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
500
0.25
数学
图1 图2
(1)填充图1频率分布表中的空格.
(2)在图2中,将表示“自然科学”的部分补充完整.
(3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适?
(4)请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况.
6、袋中装有 6 只黄球,4 只红球,现从袋中任意摸出 1 个球,
求:① P(摸出黄球);② P(摸出红球)
[来源:Z#xx#k.Com]
答案
选择题
BCAAA CADDB BD
填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.16
三.解答题
1.(1)(2)6, 2.(1)略(2) 3.略
4. 5.略
6. ①P(摸出黄球)== ②P(摸出红球)==