中财网进口猫狗粮 假货:哥德巴赫猜想(
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经典数学问题---哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的 数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的 验证工作，例 如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等 等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的 “明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示 为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这 样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。
1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。
1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
经典数学问题----蜂窝猜想
加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称,经过1600年努力,数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为"蜂窝猜想",但这一猜想一直没有人能证明。
美密执安大学数学家黑尔宣称,他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大校 而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同,墙之间的角度正好 120度,形成一个完美的几何图形。人们一直疑问,蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈平面,而不是呈曲面呢?虽然蜂窝是一 个三维体建筑,但每一个蜂巢都是六面柱体,而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形。
1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在 所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周 长最小,但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明 过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。
经典数学问题----四 色 猜 想
世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一 种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的 弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自 己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家 都纷纷参加了四色猜想的大会战 。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大 家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然 对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示 四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家 富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只 用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜 想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色 定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家 并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
经典数学问题---Konigsberg 七桥问题（一笔画问题）
当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，在河上建有七座桥如图所示:
这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
後来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离 开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶.
七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务是不可能实现的。
经典数学问题----几何的三大问题
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。
几何三大问题是 :
1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。
三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90。、180。三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如60。，若能三等分则可以 做出20。的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360。/18=20。)。其实三等分角的问题 是由求作正多边形这一类问题所引起来的。
第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加 倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用 直尺圆规经有限步骤可解决的。
1637年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不 可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。
经典数学故事----“无理数”的由来
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与 其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发 现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．
同时它导致了第一次数学危机。 数学家的故事——祖冲之
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。
事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。"
欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？
他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。
在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。
回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。"
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。
伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。他喜欢提问题，不问个水落石出决不罢休。
有一次上课，比罗教授讲胚胎学。他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。父亲身体强壮，母亲就生男孩；父亲身体衰弱，母亲就生女孩。”
比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。”
比罗教授不高兴地说：“你提的问题太多了！你是个学生，上课时应该认真听老师讲，多记笔记，不要胡思乱想，动不动就提问题，影响同学们学习！”“这不是胡思乱想，也不是动不动就提问题。我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。这与老师讲的正好相反，这该怎么解释？”伽利略没有被比罗教授吓倒，继续反问。
“我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错！”比罗教授搬出了理论根据，想压服他。
伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗？科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。”比罗教授被问倒了，下不了台。
后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改变。正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠
华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。有一次，数学老师出了一个中国古代有名的算题——有一样东西，不知是多少。3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个的数，还余2。问这样东西是多少？——题目出来后，同学们议论开了，谁也说不出得数。老师刚要张口，华罗庚举手说：“我算出来了，是23。”他不但正确地说出了得数，而且算法也很特别。这使老师大为惊诧。
可是，这位聪明的孩子，在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。然而，华罗庚仍然酷爱数学。不能上学，就自己想办法学。一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。
xiafish201 2008-10-03 12:40:01 欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士数学家。生于瑞士的巴塞尔（Basel），卒于彼得堡 （Petepbypt）。父亲保罗·欧拉是位牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的班。幸运的是， 欧拉并没有走父亲为他安排的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学，与当时著名数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有几分情谊。由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉 （Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（这二人后来都成为数学家）。他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知 识。这些都使欧拉受益匪浅。1720年，由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当约翰发现课堂上的知识已 满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来。他17岁的时候，成为 巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手。在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年，19岁的欧 拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。这标志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔。
nk0209 2009-08-18 22:06:54 外国数学家 (一)
【毕达哥拉斯】（约前560-前480） 古希腊哲学家、数学家、天文学家、音乐理论家。生于萨摩斯（今希腊东部小岛），卒于梅塔蓬图姆（今意大利半岛南部塔兰托）。早年游历埃及、巴比伦等地，接受古代流传下来的天文学和数学知识。后定居于意大利半岛南部的克罗托内，在那里广收门徒，组织了一个政治、宗教、学术合一的秘密团体。这个团体后在政治斗争中遭破坏，他逃到塔兰托，终被杀害。他的团体组织严密，是带有浓厚宗教色彩的学派。他们将一切发明都归之于学派的领袖，且秘而不宣，只是当保密的教条被放弃后，才出现一些公开讲述这个学派教义的著作。后世学者对毕达哥拉斯作了大量研究，他的思想和学说才逐渐为人们所知。他宣称数是宇宙万物的本源，企图用抽象的数来解释一切，通过研究揭露数的奥秘来探究宇宙的真理。他以发“毕达哥拉斯定理”（即中国勾股定理）而著称于世。他非常注意数与图形、算术与几何的紧密联系，发现了完全数、亲和数、形数（三角、五角、六角等数）、毕达哥拉斯数。他阐明了单弦的乐音与弦长的关系，创造了一整套音乐理论，成为音乐理论的鼻祖。他的学派还发现了五种正多面体（四、六、八、十二、二十面体），并证明正多面体只限于这五种。通过勾股定理，他们发现不可通约量，后来由无理量的发现而引起的数学史上所谓第一次危机，导致了数域的扩大。他们首创地圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空中。
毕达哥拉斯死后，这个学派还继续存在两个世纪之久。他们的思想和学说，对希腊文化有巨大影响。
【欧多克索斯】（约前400-前347） 古希腊数学家、天文学家。生于尼多斯（今土耳其西南角）。曾向阿尔希塔斯学习几何，向柏拉图学习哲学，对数论和音乐也很有兴趣，并学过医学。后游历埃及和小亚细亚，钻研了天文学，在基齐库斯（今马尔马拉海南岸）创立了一个学派。后期定居故乡尼多斯，从事讲学和著作，直至逝世。他是古希腊最杰出的学者之一。在数学方面，他的地位仅次于阿基米德。他的成果被欧几里得作为《原本》中Ⅴ Ⅵ珎珋珋卷的主要基础内容。他创立了比例论，开创了运用分理法作出非常严密的实数定义的先河，处理了不可通约量即无理量问题，推动了数论和几何学的发展。他发现的公理及所证明的命题，被公认为是近代极限论的先驱。他完善了穷竭法，被尊为微积分学的创始人之一。他最早研究球面天文和描述星座，倡导同心球理论来解释日月星辰的运动，这些天文学理论对古代和中世纪的欧洲产生了较大影响。他在地理、医学、法律等方面也有贡献。他的著作很多，可惜没有一部保存下来。
【欧几里得】（约前330-前275） 古希腊数学家。早年在雅典受教育，熟知柏拉图的学说。公元前300年左右，受托勒密王（前364-前283）之邀，到埃及统治下的亚历山大城工作，长期从事教学、研究和著述。他写过不少数学、天文、光学和音乐方面的著作，而以巨著《原本》最闻名于世。《原本》原有13卷，后人又补充2卷。这本著作的原稿早已失传，现存的是公元4世纪末西翁的修订本和18世纪在梵蒂冈图书馆发现的希腊文手抄本。这部西方世界现存最古老的数学著作，为2000年来用公理法建立演绎的数学体系树立了最早的典范。德摩根曾说，除了《圣经》，再没有任何一种书像《原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言。从1482年到19世纪末，《原本》的各种版本竟用各种语言出了1000版以上。中国最早的中文译本是1607年利玛窦、徐光启合译的《几何原本》前6卷，1857年伟烈亚力、李善兰合译了后9卷。
【阿基米德】（约前287-前212） 古希腊数学家、力学家。生于西西里岛的叙拉古。早年曾在亚历山大受教于欧几里得的学生，并一直同亚历山大的学者保持密切联系。在当地著述、教学，最后死于入侵的罗马士兵手中。他最著名的成就之一是发现了流体静力学的基本原理--物体在流体中减轻的重量等于排去液体的重量。这一原理总结在他的名著《论浮体》中，以"阿基米德原理"著称于世。他的《阿基米德方法》遗作中所表述的思想方法已具有近代积分论的思想，完全可以誉之为近代积分学的先驱。他将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合，获得许多重要发明。他有许多重要的学术著作，流传下来的还有：《论球与圆柱》、《圆的度量》、《劈锥曲面与旋转椭圆体》、《论螺线》、《抛物线求积》、《平面图形的重心》、《数沙者》等。他在数学方面的研究成果卓著，后人评价极高，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的三大数学家。
【阿波罗尼奥斯】（约前262-前190） 古希腊数学家、天文学家。生于小亚细亚南岸的珀加。年青时求学于亚历山大的欧几里得的门徒，后来长期在那里教学和研究。其间曾访问过帕加马（今土耳其西海岸）王国，在那里新建的大学和图书馆工作过。他与欧几里得、阿基米德并称为古希腊亚历山大前期的三大数学家。他总结了前人在圆锥曲线论方面的成果，加入自己的杰出创造，撰成巨著《圆锥曲线论》8卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，使后人几乎没有插足的余的，在阿拉伯和西欧曾长A期被奉为经典之作。直到17世纪的帕斯卡和笛卡儿才在这一研究领域有新的突破。据记载，他还著有《论切触》、《平面轨迹》等许多论著。他还研究过大数问题，几何基础问题，"无序无理数"及求π值等问题。在天文学方面，他证明了求简单本轮系统中行星留点的法则，成功地将几何学应用于天文。
【丢番图】希腊数学家。生卒不详，约生活于公元3世纪前后。他的活动年代主要是根据11世纪一位学者的信件提到丢番图在三世纪中叶的某些学术交往来确定的。另外根据四世纪希腊文选上一首短诗（或墓志铭）："丢番图的一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又过了1/7方结婚，5年后得子，子先父4年而卒，仅为父寿之半"。由此推知他享年84岁。他的著作最重要的是《算术》，序言中记载应用13卷，但现存仅前6卷希腊文手抄本，及后来发现的4卷阿拉伯文译本。这本著作主要讲数的理论，大部分内容可归入代数学。他的特点是使问题的求解完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜，对后来的阿拉伯数学，文艺复兴时期的意大利数学乃至整个欧洲数学提供了发展源泉。他还有一本存有残篇的著作是《多角数》。其他著作完全失传。他在代数方面作出了巨大贡献，有人称他为"代数学之父"。为了纪念他的功劳，现在对于具有整系数的不定方程，当只考虑整数解时，就称这类方程为丢番图方程。类似地还有丢番图逼近、丢番图分析等名称。
【婆罗摩笈多】（约598-约665） 印度天文学家、数学家。活动于印度中部印多尔之北乌贾因地区，属乌贾因学派。628年著成《婆罗摩修正体系》一书，全书24章，第12章、第18章专论数学。其中《算术讲义》研究三角形、四边形、算术运算规则、二次方程等，涉及到零和负数。《不定方程讲义》研究一阶和二阶不定方程，获得了二阶差分内插公式、有理数勾股数公式及二次不定方程的解等成果。其余各章也都涉及不少数学问题。他在655年还完成过另一本天文学著作。他对几何作图、几何计算、代数专业名词、代数符号、代数式运算等方面均有研究和创见。他的著作约于766年被人带到阿拉伯曼苏哈里发统治时期的巴格达，在皇室的支持下译成阿拉伯文，对阿拉伯的天文学和数学产生了一定的影响。
【婆什迦罗第二】（1114/1115-约1185） 印度数学家、天文学家。生于印度南部的比杜尔。长期在古代印度文化中心乌贾因的天文台担负领导工作。他是12世纪印度最有成就的数学家和天文学家。他的代表作是用散文形式撰写的《天文系统极致》，其中包括两部重要的数学著作《丽罗娃提》和《根的计算》，分别讲述算术和代数。他的著作中包括了12世纪时印度记数法，度、量、衡、面积、货币等各种单位换算，包括自然数、分数、负数在内的八种基本运算，方程、不定方程、线性方程组的一些解法、面积、体积等一些几何计算，甚至有三角函数值的精确表达式等。从总体内容看，他的著作代表了1000-1500年间印度数学的最高成就，同时在采用缩写文字和一些记号来表示未知数和运算符号方面为代数学的发展做出了重要贡献。他的著作中还记载了许多天文观测，描述了在天文研究中使用的数学方法及天文装置，对天文学也有一定的贡献。
前面介绍的同名的数学家，称为婆什迦罗第一。
【花拉子米】（约780-850） 阿拉伯中世纪数学家，阿拔斯王朝第五代哈里发的司书官，是阿拉伯数学初期的代表人物。他曾从印度学者的天文表里作了摘要，编辑了阿拉伯最古的天文表，校对了托勒密的天文表。他还编著了阿拉伯国家算术和代数的最古书籍，覆盖了算术、代数、天文、几何、历法等方面。花拉子米第一个用阿拉伯文叙述了十进位制记数法及其运算法则，包括"0"符号及0在十进位置制记数法中的应用及乘法性质。讨论了分数表示和分数开方的情形。花拉子米最伟大的成就是代数学。"代数学"一词就是源于他的数学著作。花拉子米的著作系统地讨论了六种类型的一次及二次方程的解法，给出了几乎所有的根（没考虑零根），其中包括用配平方法来解的方法，给出了正根，类似于一元二次方程求根公式，也指明了今天称为"判别式"的必须非负。每种解法详尽而系统，他还对这几种方程给出几何证明。最后讨论一般形式的方程，认为通过"还原"和"对消"两种变形后，所有一次、二次方程均能化为六种基本型方程之一。这两种变换形成现在解方程的两种基本变形：移项与合并同类项，从此方程解法成为代数学的方向，也是代数的基本特征。因此，花拉子米获得了"代数学之父"的称号。
【纳速拉丁·图西】（1201-1274） 中世纪阿拉伯天文学家、数学家、哲学家。出生于波斯的图斯（今伊朗东部霍腊散省）。曾在图斯学习，后游学于内沙不尔、巴格达等地，是颇有声誉的学者。他曾供职于纳赛尔王朝（伊朗东部），著《纳赛尔的道德》。蒙古旭烈兀汗攻灭纳赛尔王朝后，他受到蒙古统治者的重用，于1259年，在都城马腊格主持建造了一座规模宏大的天文台。一时四方学者云集，使这里成了阿拉伯世界的又一科学中心。他使用当时最先进的仪器进行天文观测，积10余年观测结果，编制了著名的《伊尔汗历》。在数学方面，他的主要成就是探讨了平行公理问题（开欧洲同类问题讨论的先声）；撰写了《横截线原理书》，把三角学从天文学的附属地位中独立出来；撰写了《论四边形》，把平面三角学和球面三角学系统化。他还翻译注释过欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯、托勒密等许多著名数学家、天文学家的著作。
【斐波纳契】（约1170-约1250） 意大利数学家。12-13世纪欧洲数学界的代表人物。生于比萨，卒于比萨。早年随经商的父亲到过北非，向一位阿拉伯教师学习计算。后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历、学习，熟知不同国家在商业上的算术体系。经比较分析，确信印度-阿拉伯数码体系最方便、适用。在1200年前后回到比萨，潜心研究写作。1202年完成了他的重要著作《算盘书》（1228年修订）。全书共15章，介绍印度-阿拉伯数码及东方诸国（主要是阿拉伯国家）的算术与代数知识。这本著作流传颇广，对把阿拉伯数学介绍到欧洲起了重要作用。他的著作中有关不定方程的解法和中国《孙子算经》中解法一样。他的"兔子问题"导致"斐波纳契数列"的广泛研究，不仅作为初等数学中引人入胜的趣题，而且其相关理论已应用于数论、运筹学，优化理论等许多方面。他的另外几种著作是《几何实用》（1220）、《平方数书》（1225）、《精华》（1225）等。
【卡尔达诺】（1501-1576）又称卡当。意大利医生、数学家、占星术家。生于帕维亚，卒于罗马。早年学习过古典文学、数学和天文学。后专攻医学，1526年获医学博士，并在米兰等地行医，闻名全欧。1534年在行医同时开始任教，讲授数学、天文学、希腊文和辩术。1539年加入米兰医学协会。1543年任帕维亚大学医学教授。1562年受聘为波伦亚大学数学教授。1571年定居罗马，直至去世。他是有名的怪异学者，智力超群，但自负轻信，嗜赌博，喜算命，曾当过教皇的占星术士，也进过监狱。他一生共有200多种著述，内容涉及数学、天文、占星术、医学、哲学、音乐等多种学科。他在数学方面造诣极高。1539年出版两本算术书，是他多年的教学总结。1545年发表著名的《大术》一书，首次公布了一般三次代数方程的解法，这是他向数学家塔尔塔利亚求教的结果，曾发誓永不泄密，因失信而引起与塔尔塔利亚的一场争论。后来三次方程求根公式从"卡尔达诺公式"流行于世，而塔尔塔利亚却名不见经传。但《大术》中确有卡尔达诺的独特创造，他最早认真讨论了虚数，给出表示虚数的符号和运算法则。此外，他根据多年赌博经验写成《论赌博》一书，系统提出概率计算，形成概率论的早期探索，但发表很晚（1663）。他对代数方程论、流体力学、医学等许多方面都有贡献。
【韦达】（1540-1603） 法国数学家。生于法国东部地区的普瓦图，卒于巴黎。学习法律任律师，曾为议员，数学是其业余爱好。他被誉为16世纪最大的代数学家。他研读过许多著名数学家的著作，特别重视研究丢番图等人的在数学中使用符号的思想。他是第一个有意识地、系统地使用字母于数学的人。他写了许多代数学著作，如《分析方法入门》（1591）是最早关于符号代数的著作。他的名著《论方程的识别与订正》（1591著，1615出版）是方程论发展中的一个重要标志。他发现了有名的代数方程根与系数的关系--"韦达定理"。他的工作成果为近代代数学的发展奠定了重要基础，推进了方程论的发展。他还准确地预言了未来将出现一种运用符号的关于量的演绎科学。他对三角学、几何学、天文学也有研究，曾出版过三角学著作，设计改进历法等工作，在战争中为政府破译对方密码，赢得很高声誉。
【德扎格】（1593-1662） 法国数学家。射影几何学创建者之一。生于里昂，卒于同地。曾任军事工程师和建筑师。与数学家梅森、笛卡儿等有交往。1636年出版《论透视截线》小册子，开始论及透视问题。1639年出版《试图处理圆锥与平面相交情况初稿》，书中术语怪异，不易理解，当时新兴的解析几何对人们具有更大的吸引力，致使这部重要著作很快被遗忘。直到1845年沙勒偶然发现了这部书的手抄本，才重新引起数学家们的普遍重视，把它列为中世纪纯粹几何学的经典著作。书中引入了无穷元素，讨论极点和极线、透射、透视等问题，为射影几何奠定了坚实的基础。他所发现的"德扎格定理"（两三角形对应顶点联线共点，则对应边交点共线）是全部射影几何的基本定理。
【笛卡儿】（1596-1650） 法国哲学家、数学家、物理学家、生理学家、解析几何学奠基人之一。生于法国土伦，卒于瑞典斯德哥尔摩。出身贵族家庭，襁褓丧母，自幼体弱，早年在学校读书时，校长特许每天早晨在床上读书思考，养成了"晨思"的习惯，一直保持到晚年。1612年到巴黎的普瓦捷大学攻读法学，4年后获博士学位。1618年从军，到过荷兰、丹麦、德国。1621年回国，正值法国内乱，又去荷兰、瑞士、意大利旅行，1625年返巴黎。1628年，移居荷兰，从此得到了较为安静、自由的学术环境，潜心研究哲学数理及天文、物理、化学、生理等许多领域，埋头著述20多年。1649年冬，应邀为瑞典女王克里斯蒂娜（1626-1689）讲课，因生活习惯被破坏，数月后患肺炎逝世。（16年后，遗骨运回巴黎）。他的贡献是多方面的，尤其在哲学及数学方面有独到的见解。如强调科学的目地在于"造福人群"；反对经院哲学，主张"系统的怀疑"方法；提出"我思故我在"的原则，成为他的哲学中第一条原理。他强调使人"成为自然的主人和统治者"。他主张唯理论，他的数学思想与哲学思想有着极为密切的联系。他把几何学的推理方法或演绎法应用到哲学上，并且明确宣称，科学的本质是数学。他把物质运动的概念作为自然科学的哲学基础之后，就把运动带进了数学，在数学和其他自然科学里就有了辩证法。有许多重要著作，其中《方法论》（1637）是一部文学和哲学的经典著作，后面有三篇著名的附录：《折光学》、《论大气现象》、《几何学》。《几何学》是他唯一的数学著作，却确立了他在数学史上的崇高地位。他明确表述了解析几何的思想，标志着解析几何学的诞生。他还对微积分的创立起到了重要的推动作用。
【费马】（1601-1665） 法国数学家。生于法国南部博蒙-德洛马涅，卒于卡斯特尔。父经商，他自幼有良好的学习条件。在大学习法律，以律师为业，30岁时任图卢兹议会议员，直到去世。他博览群书，精通数国文字，掌握多门自然科学知识，特别热爱古典文学。数学只是业余爱好，但在数论、解析几何、概率论等方面都有重大贡献，被誉为"业余数学家之王"。他性情淡薄，为人谦逊敦厚，公正廉明，生前不愿发表作品。去世后，他的很多论述遗留在旧纸堆中，书页空白处或在给朋友的书信里。他的儿子将这些内容汇集整理，编成《数学论集》两卷，在图卢兹出版（1679）。他对于近代数论的研究在欧拉之前几无人可与之匹敌。著名的"费马大定理"（不可能有满足 xn＋yn＝zn，n＞2的正整数x、y、z、n存在）激起后来历代数学家的兴趣，而至今尚未得到普遍证明。他独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。由于提出了求曲线的切线及其极大、极小点的方法而被认为是微分学的创始人之一。他还是17世纪兴起的概率论的开拓者之一。他提出光学的"费马原理"，给后来的变分法研究以极大的启示。
【沃利斯】（1613-1703） 英国数学家。生于肯特郡，早年就读于剑桥大学神学系，业余自修数学。成为当时著名数学家之一。早年研究了一些古代数学家的著作，并翻译出版了一些古希腊数学家的名著。他的《无穷算术》中，计算了相当于某些代数函数和定积分，并得到关于π的无穷乘积的表达式：
4/π＝∫10 √--（1-x2）dx＝（1·3·3·5·5·7……）/（2·4·4·6·6·8……）
这是数学史上第一个无穷连乘积的例证，具有重要意义。他还著有《圆锥曲线》、《普通数学或算术大全》、《代数》、《力学，或论几何运动》等书。其中在算术、代数、微积分、几何等方面都有独特的创造，成为17世纪英国数学思想的代表人物之一。
【帕斯卡】（1623-1662） 17世纪法国数学家和物理学家，曾被誉为"阿基米德与牛顿两者间的中间环节"。帕斯卡在学术气氛浓厚的环境中长大，自小便表现出对数学的浓厚兴趣与卓越才华。13岁时精通欧几里得《原本》，并于同年偶然得到所谓的帕斯卡三角形。他发现该图的巧妙结构，研究了该数阵的性质，写成《三角阵算术》、从而奠定了组合论、数学归纳法的基础。帕斯卡三角形对应于牛顿二项式定理展开式各项系数，但晚于中国北宋贾宪三角约600多年。帕斯卡在射影几何中给出了帕斯卡定理等一系列结论，还与费马共同建立了概率论和组合论的基础。帕斯卡对摆线（旋轮线）进行了深入研究，由此得到一系列曲线华E轴旋转确定立体重心的结论，从而刺激了莱布尼茨对微积分的工作。帕斯卡曾制造出历史上第一台加减法计算器，能进行六位数的计算，为后来计算器的发展奠定了基础。帕斯卡在物理学、流体静力学等领域也表现出杰出的才能，还是法文散文大师和神学辩论家。只可惜他一生为宗教信仰所累，断断续续地研究数学，又断断续续地回到宗教冥想之中去，苦行僧似的自我折磨使他只活了39岁。
【关孝和】（约1642-1708） 日本数学家。生于群马县藤冈，卒于江户（今东京）。出身于武士家庭，长期在江户为贵族家府掌管财赋，直到1706年退职。他是日本传统数学--和算的奠基人，也是关氏学派的创始人，在日本被尊为算圣。他生前出版的著作仅有《发微算法》（1674），去世后又由其弟子编纂出版了一部遗稿《括要算法》（1712）。他的其他主要著作是在关氏学派内部以抄本形式秘传。他的主要数学成就是：在代数中改进了由中国传入的天元术方法，开创和算独特的笔算代数；使由中国传入的高次数字方程解法为和算家所掌握；建立了行列式概念及其初步理论；发现方程正负根存在的条件及与牛顿迭代法类似的解法等。此外，他在幻方、垛积方“圆理”（径、弧、矢间关系的无穷级数表达式）等方面均有研究。他还写过一些天文历法方面的著作。他的思想由他的弟子建部贤弘（1664-1739）等人继承和应用，对日本数学的发展产生了重要影响。
【牛顿】（1642-1727） 英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。生于英格兰林肯郡之南约13公里的伍尔索普小村子里，卒于伦敦肯辛顿区，葬于伦敦威斯敏斯特教堂。少年就读于农村小学，并曾务农多年。但他发奋图强，学习刻苦，1661年6月，以优异成绩考入剑桥大学三一学院。
1665年获文学士学位。由于伦敦流行鼠疫，波及剑桥，大学临时停办，他返乡两年。在乡间他终日思考各种问题，运用他的智慧和数年的知识积累，来制定科学创造的蓝图。他平生的三大发明[流数术（微积分）、万有引力和光的分析]都发轫于这一时期。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，1668年获硕士学位。他多年受教于巴罗教授，此时又协助巴罗编写讲义，撰写微积分和光学的论文，得到巴罗的高度评价。1669年，巴罗坦然宣称牛顿的学识已经超过自己，当年便将"卢卡斯教授"的职位让给牛顿。一时传为佳话。牛顿担任这一职务直到1701年。1696年他任皇家造币厂监督，并移居伦敦，1699年成为厂长。1703年当选为英国皇家学会主席。1705年被女王安妮（1665-1714）封为爵士。他晚年潜心于自然哲学和神学。在数学方面，他的最卓越的贡献是创建微积分。早在1665年他的手稿中就开始有"流数术"的记载。1669年，他写成第一篇微积分论文《运用无穷多项方程的分析》，并交皇家学会备案（1711年出版）。他的正式的流数术著作《流数术方法和无穷级数》于1671年完成。1676年，他又写成他的第3篇重要的微积分论文《曲线求积术》（后来作为《光学》一书的附录发表于1704年）。1687年，他在哈雷的敦促和帮助下发表了巨著《自然哲学的数学原理》。这部著作从作为力学基础的定义和公理（运动定律）出发，将整个力学建立在严谨的数学演绎基础之上，不仅深入地运用了他本人创造的分析工具，也是他的微积分学说的第一次正式公布。他在代数学领域也有一系列重要发现，如n次代数方程根的m次幂和的公式，实系数方程虚根成对的证明等。此外，他在数论、解析几何、曲线分类、变分法、概率论等分支也有涉及。他在力学、光学、天文学等许多自然科学领域都有巨大贡献，被奉为最伟大的科学家之一。但他的天才常被夸大到神化的程度，而忽略了他长期刻苦努力的一面。
【莱布尼茨】（1646-1716） 德国数学家、哲学家、自然科学家。生于莱比锡，卒于汉诺威。他自幼丧父，但作为莱比锡大学伦理学教授的父亲，给他留下了丰富的藏书，他的母亲很有学识和远见，从小送他进莱比锡最好的学校学习，使他自幼受到良好的家庭及学校教育。他从小就学习用多种语言表达思想，并表现出超常的哲学天赋。14岁时对逻辑学产生兴趣，常提出自己的独立见解。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，接触了伽利略、培根、霍布斯、笛卡儿等人的科学和哲学思想。1666年他在纽伦堡阿尔特多夫大学取得法学博士学位。他当时写出的论文《组合的艺术》已含有数理逻辑的早AE?思想，后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年后，他投身于外交界，有机会游历欧洲各国，接触数学界名流，尤其是与惠更斯的交往，激起了他对数学的兴趣。他曾制作了一台能作乘法的计算器，是继帕斯卡加法器官（1642）之后，计算工具的又一进步。1673年出访伦敦时，他把这台机器献给了英国皇家学会，还曾送一台复制品给中国的康熙皇帝，可惜目前在故宫已找不到这台机器。1676年，他到了汉诺威，任公爵处顾问及图书馆馆长。此后40年，他常居汉诺威，直到去世。他曾创建勃兰登堡科学协会（后改为柏林科学院），并担任主席。他虽卷入过各种政治斗争，但始终未中断科学研究。他的研究领域极为广泛，涉及到逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学、生物学以及外交、神学等方面。他在数学领域最重要的贡献是与牛顿各自独立地创立了微积分学。牛顿建立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼茨则从几何学的角度去考虑，特别和巴罗的微分三角形有密切关系。他的第一偏微分学论文于1684年发表在《学艺》杂志上，是世界上最早的微积分文献。他所创造的微积分符号至今仍在高等数学领域中广泛使用。此外，他在组合分析、代数行列式、曲线族的包络等理论方面也都有重要发现。他系统地阐述了二进制记数法，并把它和中国的八卦联系起来。在哲学方面，他倡导客观唯心主义的单子论，并含有辩证法的因素，1714年写成《单子论》，综述了他的哲学观点。
【伯努利家族】（17-18世纪） 瑞士巴塞尔的大家族，祖孙三代，仅数学家就有10多位。原籍比利时安特卫奇，1583年遭宗教迫害，迁往德国法兰克福，后定居巴塞尔。主要成员及世系见后图。
尼古拉·伯努利
（1623-1708）
雅各布第一·伯努利
（1654～1705）
〔猜度术〕尼古拉第一·伯努利
（1662～1716）
约翰第一·伯努利
（1667-1748）
〔最速降线〕
尼古拉第二·伯努利
（1687-1759）
尼古拉第三·伯努利
（1695-1726）
〔彼得堡问题〕
丹尼尔第一·伯努利
（1700-1782）
〔流体动力学
参考资料：http://618.fedu.net/jysh/02_02-22-wgsxj1.htm nk0207 2009-08-18 22:20:52 贫寒出身的老数学家
复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、中国科学院院士的苏步青（1902.9.23-）是一位德高望重的老数学家。他除了当民盟中央参议委员会主任之外，也是中国第七、八届全国政协副主席。
他出生在浙江省平阳县腾蛟区带溪乡的一个农民家庭，他父母生了13个子女，他是次子。童年就要帮助家人割草、喂猪、放牛。由于家庭贫穷，六岁未能上学。他每天放牛路过私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷听老师教书。后来父亲看到他这么爱念书，在他9岁时全家吃杂粮，省下大米，借了几块钱，挑了一担米，带他到离家100里的平阳县唯一的一所小学当插班生。
少年负笈赴东瀛
对于洪校长的鼓励及器重，苏步青很是感激，这使他更勤奋的读书及钻研数学。当年中国教育是实施中学四年制，苏步青以第一名的优异成绩毕业。
17岁时中学毕业了，他想起了洪校长的嘱咐，便写信给在教育部工作的洪彦远，表示想出国留学，可是却没有钱，想请他资助。过了不久，洪彦远就汇了200银元给他，并且勉励他为国争光。苏步青捧着白花花的巨款，激动地滚下热泪，洪校长的钱是“及时雨”，这是改变他一生的转折点。
1931年获日本理学博士
林鹤一还介绍他到一位医科教授的家为其儿子补习数学。最后他还让出自己教的一门课让苏步青教，这在当时一些歧视中国人的教授中是一件荒谬的举动，在教授会审议时遭到反对，可是由于林鹤一的坚持，终于获得通过。当时日本报章曾登载此事并慨叹：“非帝国之臣民，却当了帝国大学的讲师。”
他在大学三年级时，在日本科学院院士然原松三郎辅导下，用英文写出第一篇代数的论文。论文发表在《日本学士院纪事》上，为中国人争光。
他是第二个中国人在日本获得数学博士学位，第一位是他的学长陈建功，以后两人回中国一起办浙江大学的数学系。 陈景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠向邻居借熬米汤活过来。快上学的年龄，因为当邮局小职员的父亲的工资太少，供大哥上学，母亲还要背着不满两岁的小妹妹下地干活挣钱。这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。白天，他带领小弟弟坐在小板凳上，数手指头玩；晚上，哥哥放了学，就求哥哥给他讲算数。稍大一点，挤出帮母亲下地干活的空隙，忙着练习写字和演算。母亲见他学习心切，就把他送进了城关小学。别看他长得瘦小，可十分用功，成绩很好，因而引起有钱人家子弟的嫉妒，对他拳打脚踢。他打不过那些人，就淌着泪回家要求退学，妈妈抚摸着他的伤处说：“孩子，只怨我们没本事，家里穷才受人欺负。你要好好学，争口气，长大有出息，那时他们就不敢欺负咱们了！”小景润擦干眼泪，又去做功课了。此后，他再也没流过泪，把身心所受的痛苦，化为学习的动力，成绩一直拔尖，终于以全校第一名的成绩考入了三元县立初级中学。 在初中，他受到两位老师的特殊关注：一位是年近花甲的语文老师，原是位教授，他目睹日本人横行霸道，国民党却节节退让，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陈景润勤奋刻苦，年少有为，就经常把他 叫到身边，讲说中国5000年文明史，激励他好好读书，肩负起拯救祖国的重任。老师常常说得满眼催泪，陈景润也含泪表示，长大以后，一定报效祖国！另一位是不满30岁的数学教师，毕业于清华大学数学系，知识非常丰富。陈景润最感兴趣的是数学课，一本课本，只用两个星期就学完了。老师觉得这个学生不一般，就分外下力气，多给他讲，并进一步激发他的爱国热情，说：“一个国家，一个民族，要想强大，自然科学不发达是万万不行的，而数学又是自然科学的基础。”从此，陈景润就更加热爱数学了。一直到初中毕业，都保持了数学成绩全优的记录。 祖国光复后，陈景润考入福州英华书院念高中。在这里，他有幸遇见使他终生难忘的沈元老师。沈老师曾任清华大学航空系主任，当时是陈景润的班主任兼教数学、英语。沈老师学问渊博，循循善诱，同学们都喜欢听他讲课。有一次，沈老师出了一道有趣的古典数学题：“韩信点兵”。大家都闷头算起来，陈景润很快小声回答：“53人”全班为他算得速度之快惊呆了，沈老师望着这个平素不爱说话、衣服槛楼的学生问是怎么得出来的?陈景润的脸羞红了，说不出话，最后是用笔在黑板上写出了方法。沈老师高兴地说：“陈景润算得很好，只是不敢讲，我帮他讲吧！”沈老师讲完，又介绍了中国古代对数学贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。沈老师接着鼓励说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥得巴赫猜想’，是数论中至今未解的难题，们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘下来!”课后，沈老师问陈景润有什么想法，陈景润地说：“我能行吗?”沈老师说：“你既然能自己解出‘韩信点兵’，将来就能摘取那颗明珠：天下无难事，只怕有心人啊!”那一夜，陈景润失眠了，他立誓：长大无论成败如何，都要不惜一切地去努力！二、高斯 1777~1855，高斯出生于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，这所小学由一个名叫比特纳的教师管理，比特纳身强体壮，对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇，他奉行中世纪的管理方式，学校里的100来个孩子被鞭子教育得胆颤心惊，以至于有的还忘记了自己的姓名，但在这个地狱的地方，高斯交了好运。高斯十岁时的一天，老师放学后将调皮捣蛋的男孩们统统留下来，计算从81297加到100899（等差为198）这100个数的总和，以示惩罚。他刚刚念完题目，具有超凡心算能力的高斯己将答案写在自己的石板上，然后搁在桌上。而别人的则错误百出。惊讶无比的比特纳从此对别的孩子仍然是魔鬼，却对高斯变成了解仁慈的天使，他自己掏钱从汉堡终就从汉堡买了一本他能够买到的最好的较深的数学书给高斯读。但高斯很快读完了它。比特纳没有办法，他发现自己的能力不足以教高斯更多的东西，就由他的助手巴特尔斯来做。这个只比他大7岁的男孩酷爱数学。他和高斯互相帮助，互相学习，并结下了深厚的友谊。 幽幽看客 2009-08-19 06:41:29 1 泰勒斯是所有数学家中最有趣最神奇的一个。关于他，流传着许多好玩的故事呢
作为一个数学家，曾经有人这样问他，“知识有什么用，又发不了财！”相信即使到了现在，也还有人有这样的想法。为了证明知识的力量给这些人看，泰勒斯利用各方面的知识，他预先感觉到今年本地的橄榄必然获得大丰收，于是他提前收购了本地所有的榨油机，他为什么要收购榨油机啊?因为橄榄可以榨出橄榄油,橄榄油可以卖钱.事情果然按照他预料的方向发展，他靠出租榨油机，就获得了巨额财富。那些嘲笑他的人，不得不承认知识的力量。
在泰勒斯经商的过程中，曾经用骡子运过盐。有一次，一头骡子滑倒在小溪里，盐洒了一部分在水里，大家知不知道,盐遇到水会怎么样啊?那么这头骡子负担减轻了不少，于是这头骡子每次经过小溪时就故意在水中打一个滚。泰勒斯为了改变这头牲畜的恶习，就让它改驮海绵，那你知不知道海绵遇到水会怎么样啊?吸水之后，重量倍增，这头骡子再也不敢偷懒了。怎么样，这个故事很熟悉吧？哈哈，它已经收录在著名的《伊索寓言》中了哦，你一定看过，可没想到，这头骡子的主人是一个数学家吧？
泰勒斯还有一个故事，和这件事一样出名，却更加轰轰烈烈。那就是：他曾经准确地预测了一次日食，什么是日食啊?听说过吗? 太阳被月亮遮住了，人们只能看见一点太阳的黑影或者完全看不见，就是人们所说的日食。并以此制止了一场战争。当时，有两个国家因为领土争夺，整整打了五年激烈的战争，却不分胜负，百姓们流离失所。泰勒斯预测出某天有日食，便传言说上天反对人世的战争，某日必以日食作警告。开始，没有人相信他。后来果然不出所料，在公元前585年5月28日，当两国的将士们短兵相接时，太阳被遮住了，白昼顿时变成黑夜，交战的双方惊恐万分，于是马上停战和好。其实是不是像上天反对人世的战争啊?
虽然，泰勒斯是一位成功的商人，但是，他的兴趣却始终在数学上。他利用经商的机会，游历了许多国家，在埃及、巴比伦等国家长期逗留，学习了当地的数学论文。从这一点来说，他也许是世界上第一位自费留学生哦。
人们后来才发现，许多大家熟视无睹的事情，泰勒斯总要追问一下“为什么”，并用逻辑推理的方法给出证明，这在数学史上是一个巨大的飞跃！或许正因为此，他被人们称为“数学之父”。
数学家的故事——祖冲之 页首
2 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
1967年8月23日，前苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故--减速速降落伞无法打开。前苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船两个小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视台上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说："妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您的头上的每根白发，您能看清我吗？""能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧！"这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马少夫说："女儿，你不要哭。""我不哭……"女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说："爸爸，您是苏联英雄，我想告诉您，英雄的女儿会像英雄那样生活的！"科马洛夫叮嘱女儿说："学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……"
时间一分一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有7分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说："同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。"
这是一次惊心动魄的告别仪式。科马洛夫永远地走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱。但更震撼人心的是他对女儿说的那番话。它警示着人们：对待人生不能有丝毫的马虎，否则，即使是一个细枝末节，也会让你付出深重的甚至是永远无法弥补的代价。
点错的小数点
学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里.
美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病猝发,倒地身亡.后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需要付63.44美元.
点错一个小数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:"在数学中,最微小的误差也不能忽略.
二十一世纪从哪年开始?
世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪.
第一世纪的起始年和末尾年,分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习惯,因为在一般情况下,序数的计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的。而正是这个理解上的错误，所以才导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识,这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年,错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该从“1”开始,21世纪的第一年是2001年.
蒲丰试验
一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。
数学魔术家
1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。
工作到最后一天的华罗庚
华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。他对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，动员群众把优选法用于农业生产。
记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么？”
他不加思索地回答：“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。
21世纪七大数学难题
美国的克雷数学研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了众多数学家评选的结果:对七个“千禧年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程 angelia09 2009-09-06 15:05:02 李善兰
李善兰（公元1811—1882 年），浙江海宁人。他是杰出的数学家，我
国近代科学事业的先驱。青年时代，经过刻苦钻研，在数学的许多方面，取
得了独创性成就；1852 年到上海参加西方数学、天文学著作的翻译工作，先
后译出八十多卷，成为向西方科学学习的先行者；1868 年后到北京担任同文
馆天文算学总教习，为培养科学人才竭尽全力，是深受人们尊敬的教育家。
主要著作有《则古昔斋算学》、译著《代数学》、《植物学》等。
十岁通《九章》
十岁，在人的一生中是刚刚步入寻求知识的时候。大多数人在少年时代
只能掌握最基本的浅显易懂的知识，不可能涉足专门的深奥的知识。只有个
别人例外，他们在少年时代就显露了超群的智慧和才能，独立完成成年人也
不容易完成的事情。李善兰十岁学通《九章》就是一个例子。
《九章》是《九章算术》的简称，它是我国最早的一部数学著作，系统
地总结了从先秦到东汉初年的数学成就。由于书中收入的二百四十六个问题
分成九章，所以书名叫《九章算术》。
有一天，李善兰偶然在父亲的书架上发现了《九章算术》，便拿起来看。
一边看，一边还动手算。他觉得书中的问题很有趣，一看就舍不得放下，到
了废寝忘食的地步。对此，母亲很有意见。她对丈夫说：
“最近，善兰看了你书架上的一本书就入迷了，满地是废纸，饭也不好
好吃，深更半夜，一个人还在画呀，写呀，不知他忙些什么？你要管管他，
不然会出毛病的。”
善兰的父亲说：
“你又说外行话了。善兰看的是一本算术书，他每天在演算书上的题目，
等他把书上的两百多个题目做完，这本书也就学通了。”
“没有老师教，他一个人能学通吗？”
“能！书就是老师。书上讲了很多的计算方法，看他那副认真的样子，
估计要不了很长时间，就能学通这本书。”
“他学这本书，有什么用处呀？”
“用处可大啦！大到国家，小到家庭，都离不开算术。丈量田亩，征收
赋税，建筑施工，天文历法，哪一样能离开算术？”
果然，仅仅一两年的工夫，李善兰就把《九章算术》学通了，从此以后，
他对算术的兴趣更浓了。十五岁那年，他又认真学习《几何原本》；以后又
学习了《测圆海镜》、《勾股割圆记》等古代数学名著。在这个基础上，他
不断努力开拓前进，终于成了当时著名的数学家。
乍浦遭劫
李善兰三十岁的时候，我国发生了一件大事。英法殖民主义者发动了鸦
片战争，疯狂侵略我国。1842 年5 月18 日，英国侵略军攻占江、浙两省海
防重镇乍浦（乍zhà）。由于乍浦距李善兰的家乡海宁不到一百里，所以，
英国侵略军的种种暴行以及清朝投降派人物的不抵抗行为，很快传到李善兰
耳中。
有一天，李善兰的一个朋友来访，他是乍浦人。两人刚落座，那位朋友
就说：
“英国侵略军太可恶了！他们攻占乍浦以后，兽性大发，四处放火，奸
淫抢劫，无恶不作。道路上堆满尸体，河里满是浮尸。”
“我们的军队呢？军队为什么不抵抗？”
“善兰兄，你不知道呀！我们的士兵是勇敢的，曾经跟敌人拼死搏斗过，
几次打退了敌人。可后来从上头传下命令，硬要士兵撤退。加上少数将领带
头逃跑，才使得我军溃败，人民遭殃。”
“将领带头逃跑，太可恨了！”
“听说英国侵略军入侵乍浦的那一天，有一个都统闻讯逃跑，士兵溃散。
可他的女儿有大志，不跟父亲当逃兵，坚守家中。当敌人冲进家门以后，她
就投井自尽了。真了不起！”
“应该为这个烈女树碑立传！我们的将领如果都这样有骨气，英国侵略
军就占领不了我们的一寸土地。如果都像林则徐那样就好了。可惜他被投降
派诬告下了台。看来，投降派、汉奸、逃兵，这三个东西是连在一起的。”
后来，李善兰到乍浦，又亲眼看到了侵略者的暴行，心里很不平静。他
写了《乍浦行》、《汉奸谣》、《刘烈女诗》等诗篇，抒发了他的情怀，同
时鞭挞（tà）了投降派。
实现宿愿
外国列强对我国的侵略，使李善兰愤慨万分。他想，中国要想不受人欺
侮，就要发展科学技术，要学习西方的科学技术，把别人的长处变成自己的
长处。这样，国家才会富强，才有力量保家卫国。李善兰在“科学救国”的
思想影响下，来到上海，寻求救国的良方妙药。
在上海，有一个英国传教士伟烈亚力，是汉学家，读了许多中文书籍，
精通天文、数学，会说流利的中国话。当他读了李善兰的《对数探源》以后，
非常钦佩，希望能和李善兰交朋友。后来经过朋友介绍，他们终于见了面。
两个人一见如故，说话很投机。交谈中，李善兰提到了他的宿愿，说：
“我十五岁时，曾经读过利玛窦（dòu）、徐光启合译的《几何原本》前
六卷，觉得这部书很好，很有用。可惜没有译完。我想，后九卷一定更深奥，
想研究它，可没有书。”
伟烈亚力说：
“你对《几何原本》这么感兴趣，那太好了。我有这本书的后九卷，你
可以把它译成中文，使它成为一部完整的中文译本。”
“先生，我不懂英文，翻译不了啊！”
“那好办，我和你合作，就像当年利玛窦和徐光启合作那样。”
“太好了！没想到渴望二十多年，间断二百多年的书，今天居然由我们
两个完成。这真是一件值得庆贺的事。”
“善兰先生，翻译这本书的困难还是很多的。现在各国的通俗译本，多
数把难译的第七、八、九、十这四卷删掉，尤其是第十卷，比较深奥。我们
要全部翻译，工作是很辛苦的。”
“工作辛苦一点没关系，就怕翻译不准确。我们多讨论，争取把它翻译
好。”
从此，李善兰每天到伟烈亚力那里翻译《几何原本》。他那种细致的工
作作风，得到伟烈亚力的赞扬。李善兰常常为了一句话或一个名词，苦苦思
索好几天，才找到准确表达原意的词句。
经过四年的艰苦努力，终于全部译完。欧几里得的《几何原本》在中国
有了完整的译本。伟烈亚力对此很满意，高兴地说：
“西欧各国以后要想得到《几何原本》的善本，必须到中国来找！”
后来，李善兰还和一些英国科学家合译了物理学、天文学、生物学的许
多著作。他的译文内容准确，用词简练，有很多专用名词一直沿用到现在，
像“细胞”、“子房”、“胚胎”等等。他不愧是沟通中西科学的先行者。
引 路
大约是在1858 年夏天，有两个青年人徐寿和华蘅芳结伴来到上海，想在
上海买一些科学书籍，作为自学参考或作教材。可他们走遍了上海的大小书
店，也没有找到所需要的书籍。这使他们很失望。
“徐寿兄，下一步怎么办呢？难道我们就这样空手回家吗？”华蘅芳很
不高兴地说。
“先不忙回家，再想想办法。”徐寿说，“听说浙江海宁的数学大师李
善兰在上海翻译西方科学书籍，我们去找他帮帮忙，准有收获。”
“是个好主意。不过，他住在哪儿呀？”
徐寿分析说：
“他跟伟烈亚力合作搞翻译，地点在墨海书馆。我们明天就到那里去找
他。”
第二天，他们果然在墨海书馆找到了李善兰。李善兰非常热情地接待了
他们。徐寿赶紧说明了来意。李善兰听了，很高兴地说：
“你们有志于自然科学的学习和研究，很好。中国应该有更多的青年人
学习自然科学，国家才有希望。听说华蘅芳你在数学上很有成绩，希望你继
续努力。我这里有几本西方数学书籍，已经译成中文了，你拿回去学习学习。”
李善兰递给华蘅芳几本书，又拿出一本书对徐寿说：“徐寿你对化学、物理
有一定的研究，我这里有一本《博物新编》，专门介绍西方的天文、地质、
物理、化学，是一本很好的自学教材。书中不仅讲理论，还有实验，你回去
以后，边学边做实验，这样进步更快。”
“李先生，做实验的仪器上海有卖的吗？”
“有一点，少得可怜。你们回去要想办法自己制造，或者找找代用品。
因为用的人不多，制造仪器的人赚不了钱，所以仪器品种很少。”
“李先生，您除了翻译数学书以外，还翻译什么书呢？”
“还翻译了《重学》、《谈天》、《植物学》。这些书出版以后，我寄
给你们，供你们参考。”
“谢谢李先生！”
带病教学
李善兰五十七岁那年，经著名洋务派官员郭嵩焘推荐，进入北京担任同
文馆天文算学总教习。同文馆是当时中国最高的学馆。从此，他十三年如一
日，一心扑在教学上。他可以说是近代第一个数学教授，培养了很多弟子。
有许多人成了有成就的专家。
李善兰晚年，身体过于发胖，心力日衰，常常步履艰难，需要有人搀扶。
可他不顾病痛，仍然坚持上课，撰写著作。
有一天，李善兰在熊方伯等三名同学的搀扶下走上讲台，用嘶哑的声音
讲课。上数学课光讲不行，必须边讲边画图。当他想站起来，转过身去画图
时，腿脚已经不听使唤了，跌倒在讲台上。同学们赶紧把他扶起来，纷纷询
问：
“李老师，伤了没有？”
“不碍事。大家坐好，我继续讲。”
“先生，您身体不好，先休息一会吧！”
“不碍事。不能因为这点小事耽误了大家的宝贵时间。”
熊方伯说：
“先生，您需要画什么图，我替您画。”
“那好，”李善兰无可奈何地答应了，“你暂时替我画几个吧。”
事后，李善兰想，绝不能因为我个人的事而影响同学的学习，必须想一
个办法，解决我自己不能画图的问题。他左思右想，终于想出了好办法。他
用几张大纸，把讲课时需要画的图全部事先画好，讲课前叫同学挂上。同学
们见了，深受感动。
临去世前，李善兰的身体很弱，已经不能上课了，他就在家里写书。1882
年夏天，几个学生去家里看望他。他正坐在床上，一边擦汗，一边写《级数
勾股》。同学们劝他：
“李老师，天这么热，你就休息休息吧，不要苦干了。”
李善兰说：
“我的时间不多了，必须抢时间，要在短时间内把我已经想好的东西写
完。不然，装在脑瓜里的东西被埋到地下，怪可惜的。”
同学们听他这么说，都哭了。
“你们不要难过，人的生死是自然规律。我早想好了，临死前，把想干
的事都干完，这样就能无牵挂地离去了。”
1882 年12 月9 日，李善兰去世了。他在数学上取得的非凡成就，使他
成为公认的近代最杰出的数学家。这些成就包括：独创了“尖锥术”，建立
了“对数论”，提出了有名的“李善兰恒等式”等。他的成就为当时中外科
学家一致公认。
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的 数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的 验证工作，例 如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等 等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的 “明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示 为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这 样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。
1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。
1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
经典数学问题----蜂窝猜想
加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称,经过1600年努力,数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为"蜂窝猜想",但这一猜想一直没有人能证明。
美密执安大学数学家黑尔宣称,他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大校 而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同,墙之间的角度正好 120度,形成一个完美的几何图形。人们一直疑问,蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈平面,而不是呈曲面呢?虽然蜂窝是一 个三维体建筑,但每一个蜂巢都是六面柱体,而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形。
1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在 所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周 长最小,但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明 过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。
经典数学问题----四 色 猜 想
世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一 种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的 弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自 己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家 都纷纷参加了四色猜想的大会战 。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大 家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然 对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示 四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家 富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只 用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜 想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色 定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家 并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
经典数学问题---Konigsberg 七桥问题（一笔画问题）
当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，在河上建有七座桥如图所示:
这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
後来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离 开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶.
七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务是不可能实现的。
经典数学问题----几何的三大问题
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。
几何三大问题是 :
1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。
三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90。、180。三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如60。，若能三等分则可以 做出20。的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360。/18=20。)。其实三等分角的问题 是由求作正多边形这一类问题所引起来的。
第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加 倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用 直尺圆规经有限步骤可解决的。
1637年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不 可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。
经典数学故事----“无理数”的由来
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与 其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发 现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．
同时它导致了第一次数学危机。 数学家的故事——祖冲之
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，
事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，
欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，
他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，
在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，
回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，
父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，
伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。他喜欢提问题，
有一次上课，比罗教授讲胚胎学。他讲道：“
比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。”
比罗教授不高兴地说：“你提的问题太多了！你是个学生，
“我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错！”
伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，
后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、
华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。有一次，
可是，这位聪明的孩子，在读完中学后，因为家里贫穷，
xiafish201 2008-10-03 12:40:01 欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.
欧拉的成长与他这段历史是分不开的。当然，
尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象。
欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人。
又把三角函数与指数函联结起来。
在普及教育和科研中，
中。 欧拉在研究级数时引入欧拉常数Ｃ， 
这是继π 、e 之后的又一个重要的数。
欧拉不但重视教育，而且重视人才。
欧拉19岁大学毕业时，在瑞士没有找到合适的工作。
在这期间，欧拉勤奋地工作，发表了大量优秀的数学论文，
古典力学的基础是牛顿奠定的，而欧拉则是其主要建筑师。
同时，他创立了分析力学、刚体力学，研究和发展了弹性理论、
欧拉研究问题最鲜明的特点是：
正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、
他在柏林工作期间，将数学成功地应用于其它科学技术领域，
自从1741年欧拉离开彼得堡以后，俄国的 政局一直不好，政权几次更迭，最后落入叶卡捷林娜二世的手中，
这时欧拉的科学研究工作已经是硕果累累，思想也已经成熟。
作为这样一位科学巨人，在生活中他并不是一个呆板的人。
欧拉旺盛的精力和钻研精神一直坚持到生命的最后一刻。
历史上，能跟欧拉相比的人的确不多，
由于欧拉出色的工作，后世的著名数学家都极度推崇欧拉。
nk0209 2009-08-18 22:06:54 外国数学家 (一)
【毕达哥拉斯】（约前560-前480） 古希腊哲学家、数学家、天文学家、音乐理论家。生于萨摩斯（今希腊东部小岛），卒于梅塔蓬图姆（今意大利半岛南部塔兰托）。早年游历埃及、巴比伦等地，接受古代流传下来的天文学和数学知识。后定居于意大利半岛南部的克罗托内，在那里广收门徒，组织了一个政治、宗教、学术合一的秘密团体。这个团体后在政治斗争中遭破坏，他逃到塔兰托，终被杀害。他的团体组织严密，是带有浓厚宗教色彩的学派。他们将一切发明都归之于学派的领袖，且秘而不宣，只是当保密的教条被放弃后，才出现一些公开讲述这个学派教义的著作。后世学者对毕达哥拉斯作了大量研究，他的思想和学说才逐渐为人们所知。他宣称数是宇宙万物的本源，企图用抽象的数来解释一切，通过研究揭露数的奥秘来探究宇宙的真理。他以发“毕达哥拉斯定理”（即中国勾股定理）而著称于世。他非常注意数与图形、算术与几何的紧密联系，发现了完全数、亲和数、形数（三角、五角、六角等数）、毕达哥拉斯数。他阐明了单弦的乐音与弦长的关系，创造了一整套音乐理论，成为音乐理论的鼻祖。他的学派还发现了五种正多面体（四、六、八、十二、二十面体），并证明正多面体只限于这五种。通过勾股定理，他们发现不可通约量，后来由无理量的发现而引起的数学史上所谓第一次危机，导致了数域的扩大。他们首创地圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空中。
毕达哥拉斯死后，这个学派还继续存在两个世纪之久。他们的思想和学说，对希腊文化有巨大影响。
【欧多克索斯】（约前400-前347） 古希腊数学家、天文学家。生于尼多斯（今土耳其西南角）。曾向阿尔希塔斯学习几何，向柏拉图学习哲学，对数论和音乐也很有兴趣，并学过医学。后游历埃及和小亚细亚，钻研了天文学，在基齐库斯（今马尔马拉海南岸）创立了一个学派。后期定居故乡尼多斯，从事讲学和著作，直至逝世。他是古希腊最杰出的学者之一。在数学方面，他的地位仅次于阿基米德。他的成果被欧几里得作为《原本》中Ⅴ Ⅵ珎珋珋卷的主要基础内容。他创立了比例论，开创了运用分理法作出非常严密的实数定义的先河，处理了不可通约量即无理量问题，推动了数论和几何学的发展。他发现的公理及所证明的命题，被公认为是近代极限论的先驱。他完善了穷竭法，被尊为微积分学的创始人之一。他最早研究球面天文和描述星座，倡导同心球理论来解释日月星辰的运动，这些天文学理论对古代和中世纪的欧洲产生了较大影响。他在地理、医学、法律等方面也有贡献。他的著作很多，可惜没有一部保存下来。
【欧几里得】（约前330-前275） 古希腊数学家。早年在雅典受教育，熟知柏拉图的学说。公元前300年左右，受托勒密王（前364-前283）之邀，到埃及统治下的亚历山大城工作，长期从事教学、研究和著述。他写过不少数学、天文、光学和音乐方面的著作，而以巨著《原本》最闻名于世。《原本》原有13卷，后人又补充2卷。这本著作的原稿早已失传，现存的是公元4世纪末西翁的修订本和18世纪在梵蒂冈图书馆发现的希腊文手抄本。这部西方世界现存最古老的数学著作，为2000年来用公理法建立演绎的数学体系树立了最早的典范。德摩根曾说，除了《圣经》，再没有任何一种书像《原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言。从1482年到19世纪末，《原本》的各种版本竟用各种语言出了1000版以上。中国最早的中文译本是1607年利玛窦、徐光启合译的《几何原本》前6卷，1857年伟烈亚力、李善兰合译了后9卷。
【阿基米德】（约前287-前212） 古希腊数学家、力学家。生于西西里岛的叙拉古。早年曾在亚历山大受教于欧几里得的学生，并一直同亚历山大的学者保持密切联系。在当地著述、教学，最后死于入侵的罗马士兵手中。他最著名的成就之一是发现了流体静力学的基本原理--物体在流体中减轻的重量等于排去液体的重量。这一原理总结在他的名著《论浮体》中，以"阿基米德原理"著称于世。他的《阿基米德方法》遗作中所表述的思想方法已具有近代积分论的思想，完全可以誉之为近代积分学的先驱。他将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合，获得许多重要发明。他有许多重要的学术著作，流传下来的还有：《论球与圆柱》、《圆的度量》、《劈锥曲面与旋转椭圆体》、《论螺线》、《抛物线求积》、《平面图形的重心》、《数沙者》等。他在数学方面的研究成果卓著，后人评价极高，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的三大数学家。
【阿波罗尼奥斯】（约前262-前190） 古希腊数学家、天文学家。生于小亚细亚南岸的珀加。年青时求学于亚历山大的欧几里得的门徒，后来长期在那里教学和研究。其间曾访问过帕加马（今土耳其西海岸）王国，在那里新建的大学和图书馆工作过。他与欧几里得、阿基米德并称为古希腊亚历山大前期的三大数学家。他总结了前人在圆锥曲线论方面的成果，加入自己的杰出创造，撰成巨著《圆锥曲线论》8卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，使后人几乎没有插足的余的，在阿拉伯和西欧曾长A期被奉为经典之作。直到17世纪的帕斯卡和笛卡儿才在这一研究领域有新的突破。据记载，他还著有《论切触》、《平面轨迹》等许多论著。他还研究过大数问题，几何基础问题，"无序无理数"及求π值等问题。在天文学方面，他证明了求简单本轮系统中行星留点的法则，成功地将几何学应用于天文。
【丢番图】希腊数学家。生卒不详，约生活于公元3世纪前后。他的活动年代主要是根据11世纪一位学者的信件提到丢番图在三世纪中叶的某些学术交往来确定的。另外根据四世纪希腊文选上一首短诗（或墓志铭）："丢番图的一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又过了1/7方结婚，5年后得子，子先父4年而卒，仅为父寿之半"。由此推知他享年84岁。他的著作最重要的是《算术》，序言中记载应用13卷，但现存仅前6卷希腊文手抄本，及后来发现的4卷阿拉伯文译本。这本著作主要讲数的理论，大部分内容可归入代数学。他的特点是使问题的求解完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜，对后来的阿拉伯数学，文艺复兴时期的意大利数学乃至整个欧洲数学提供了发展源泉。他还有一本存有残篇的著作是《多角数》。其他著作完全失传。他在代数方面作出了巨大贡献，有人称他为"代数学之父"。为了纪念他的功劳，现在对于具有整系数的不定方程，当只考虑整数解时，就称这类方程为丢番图方程。类似地还有丢番图逼近、丢番图分析等名称。
【婆罗摩笈多】（约598-约665） 印度天文学家、数学家。活动于印度中部印多尔之北乌贾因地区，属乌贾因学派。628年著成《婆罗摩修正体系》一书，全书24章，第12章、第18章专论数学。其中《算术讲义》研究三角形、四边形、算术运算规则、二次方程等，涉及到零和负数。《不定方程讲义》研究一阶和二阶不定方程，获得了二阶差分内插公式、有理数勾股数公式及二次不定方程的解等成果。其余各章也都涉及不少数学问题。他在655年还完成过另一本天文学著作。他对几何作图、几何计算、代数专业名词、代数符号、代数式运算等方面均有研究和创见。他的著作约于766年被人带到阿拉伯曼苏哈里发统治时期的巴格达，在皇室的支持下译成阿拉伯文，对阿拉伯的天文学和数学产生了一定的影响。
【婆什迦罗第二】（1114/1115-约1185） 印度数学家、天文学家。生于印度南部的比杜尔。长期在古代印度文化中心乌贾因的天文台担负领导工作。他是12世纪印度最有成就的数学家和天文学家。他的代表作是用散文形式撰写的《天文系统极致》，其中包括两部重要的数学著作《丽罗娃提》和《根的计算》，分别讲述算术和代数。他的著作中包括了12世纪时印度记数法，度、量、衡、面积、货币等各种单位换算，包括自然数、分数、负数在内的八种基本运算，方程、不定方程、线性方程组的一些解法、面积、体积等一些几何计算，甚至有三角函数值的精确表达式等。从总体内容看，他的著作代表了1000-1500年间印度数学的最高成就，同时在采用缩写文字和一些记号来表示未知数和运算符号方面为代数学的发展做出了重要贡献。他的著作中还记载了许多天文观测，描述了在天文研究中使用的数学方法及天文装置，对天文学也有一定的贡献。
前面介绍的同名的数学家，称为婆什迦罗第一。
【花拉子米】（约780-850） 阿拉伯中世纪数学家，阿拔斯王朝第五代哈里发的司书官，是阿拉伯数学初期的代表人物。他曾从印度学者的天文表里作了摘要，编辑了阿拉伯最古的天文表，校对了托勒密的天文表。他还编著了阿拉伯国家算术和代数的最古书籍，覆盖了算术、代数、天文、几何、历法等方面。花拉子米第一个用阿拉伯文叙述了十进位制记数法及其运算法则，包括"0"符号及0在十进位置制记数法中的应用及乘法性质。讨论了分数表示和分数开方的情形。花拉子米最伟大的成就是代数学。"代数学"一词就是源于他的数学著作。花拉子米的著作系统地讨论了六种类型的一次及二次方程的解法，给出了几乎所有的根（没考虑零根），其中包括用配平方法来解的方法，给出了正根，类似于一元二次方程求根公式，也指明了今天称为"判别式"的必须非负。每种解法详尽而系统，他还对这几种方程给出几何证明。最后讨论一般形式的方程，认为通过"还原"和"对消"两种变形后，所有一次、二次方程均能化为六种基本型方程之一。这两种变换形成现在解方程的两种基本变形：移项与合并同类项，从此方程解法成为代数学的方向，也是代数的基本特征。因此，花拉子米获得了"代数学之父"的称号。
【纳速拉丁·图西】（1201-1274） 中世纪阿拉伯天文学家、数学家、哲学家。出生于波斯的图斯（今伊朗东部霍腊散省）。曾在图斯学习，后游学于内沙不尔、巴格达等地，是颇有声誉的学者。他曾供职于纳赛尔王朝（伊朗东部），著《纳赛尔的道德》。蒙古旭烈兀汗攻灭纳赛尔王朝后，他受到蒙古统治者的重用，于1259年，在都城马腊格主持建造了一座规模宏大的天文台。一时四方学者云集，使这里成了阿拉伯世界的又一科学中心。他使用当时最先进的仪器进行天文观测，积10余年观测结果，编制了著名的《伊尔汗历》。在数学方面，他的主要成就是探讨了平行公理问题（开欧洲同类问题讨论的先声）；撰写了《横截线原理书》，把三角学从天文学的附属地位中独立出来；撰写了《论四边形》，把平面三角学和球面三角学系统化。他还翻译注释过欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯、托勒密等许多著名数学家、天文学家的著作。
【斐波纳契】（约1170-约1250） 意大利数学家。12-13世纪欧洲数学界的代表人物。生于比萨，卒于比萨。早年随经商的父亲到过北非，向一位阿拉伯教师学习计算。后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历、学习，熟知不同国家在商业上的算术体系。经比较分析，确信印度-阿拉伯数码体系最方便、适用。在1200年前后回到比萨，潜心研究写作。1202年完成了他的重要著作《算盘书》（1228年修订）。全书共15章，介绍印度-阿拉伯数码及东方诸国（主要是阿拉伯国家）的算术与代数知识。这本著作流传颇广，对把阿拉伯数学介绍到欧洲起了重要作用。他的著作中有关不定方程的解法和中国《孙子算经》中解法一样。他的"兔子问题"导致"斐波纳契数列"的广泛研究，不仅作为初等数学中引人入胜的趣题，而且其相关理论已应用于数论、运筹学，优化理论等许多方面。他的另外几种著作是《几何实用》（1220）、《平方数书》（1225）、《精华》（1225）等。
【卡尔达诺】（1501-1576）又称卡当。意大利医生、数学家、占星术家。生于帕维亚，卒于罗马。早年学习过古典文学、数学和天文学。后专攻医学，1526年获医学博士，并在米兰等地行医，闻名全欧。1534年在行医同时开始任教，讲授数学、天文学、希腊文和辩术。1539年加入米兰医学协会。1543年任帕维亚大学医学教授。1562年受聘为波伦亚大学数学教授。1571年定居罗马，直至去世。他是有名的怪异学者，智力超群，但自负轻信，嗜赌博，喜算命，曾当过教皇的占星术士，也进过监狱。他一生共有200多种著述，内容涉及数学、天文、占星术、医学、哲学、音乐等多种学科。他在数学方面造诣极高。1539年出版两本算术书，是他多年的教学总结。1545年发表著名的《大术》一书，首次公布了一般三次代数方程的解法，这是他向数学家塔尔塔利亚求教的结果，曾发誓永不泄密，因失信而引起与塔尔塔利亚的一场争论。后来三次方程求根公式从"卡尔达诺公式"流行于世，而塔尔塔利亚却名不见经传。但《大术》中确有卡尔达诺的独特创造，他最早认真讨论了虚数，给出表示虚数的符号和运算法则。此外，他根据多年赌博经验写成《论赌博》一书，系统提出概率计算，形成概率论的早期探索，但发表很晚（1663）。他对代数方程论、流体力学、医学等许多方面都有贡献。
【韦达】（1540-1603） 法国数学家。生于法国东部地区的普瓦图，卒于巴黎。学习法律任律师，曾为议员，数学是其业余爱好。他被誉为16世纪最大的代数学家。他研读过许多著名数学家的著作，特别重视研究丢番图等人的在数学中使用符号的思想。他是第一个有意识地、系统地使用字母于数学的人。他写了许多代数学著作，如《分析方法入门》（1591）是最早关于符号代数的著作。他的名著《论方程的识别与订正》（1591著，1615出版）是方程论发展中的一个重要标志。他发现了有名的代数方程根与系数的关系--"韦达定理"。他的工作成果为近代代数学的发展奠定了重要基础，推进了方程论的发展。他还准确地预言了未来将出现一种运用符号的关于量的演绎科学。他对三角学、几何学、天文学也有研究，曾出版过三角学著作，设计改进历法等工作，在战争中为政府破译对方密码，赢得很高声誉。
【德扎格】（1593-1662） 法国数学家。射影几何学创建者之一。生于里昂，卒于同地。曾任军事工程师和建筑师。与数学家梅森、笛卡儿等有交往。1636年出版《论透视截线》小册子，开始论及透视问题。1639年出版《试图处理圆锥与平面相交情况初稿》，书中术语怪异，不易理解，当时新兴的解析几何对人们具有更大的吸引力，致使这部重要著作很快被遗忘。直到1845年沙勒偶然发现了这部书的手抄本，才重新引起数学家们的普遍重视，把它列为中世纪纯粹几何学的经典著作。书中引入了无穷元素，讨论极点和极线、透射、透视等问题，为射影几何奠定了坚实的基础。他所发现的"德扎格定理"（两三角形对应顶点联线共点，则对应边交点共线）是全部射影几何的基本定理。
【笛卡儿】（1596-1650） 法国哲学家、数学家、物理学家、生理学家、解析几何学奠基人之一。生于法国土伦，卒于瑞典斯德哥尔摩。出身贵族家庭，襁褓丧母，自幼体弱，早年在学校读书时，校长特许每天早晨在床上读书思考，养成了"晨思"的习惯，一直保持到晚年。1612年到巴黎的普瓦捷大学攻读法学，4年后获博士学位。1618年从军，到过荷兰、丹麦、德国。1621年回国，正值法国内乱，又去荷兰、瑞士、意大利旅行，1625年返巴黎。1628年，移居荷兰，从此得到了较为安静、自由的学术环境，潜心研究哲学数理及天文、物理、化学、生理等许多领域，埋头著述20多年。1649年冬，应邀为瑞典女王克里斯蒂娜（1626-1689）讲课，因生活习惯被破坏，数月后患肺炎逝世。（16年后，遗骨运回巴黎）。他的贡献是多方面的，尤其在哲学及数学方面有独到的见解。如强调科学的目地在于"造福人群"；反对经院哲学，主张"系统的怀疑"方法；提出"我思故我在"的原则，成为他的哲学中第一条原理。他强调使人"成为自然的主人和统治者"。他主张唯理论，他的数学思想与哲学思想有着极为密切的联系。他把几何学的推理方法或演绎法应用到哲学上，并且明确宣称，科学的本质是数学。他把物质运动的概念作为自然科学的哲学基础之后，就把运动带进了数学，在数学和其他自然科学里就有了辩证法。有许多重要著作，其中《方法论》（1637）是一部文学和哲学的经典著作，后面有三篇著名的附录：《折光学》、《论大气现象》、《几何学》。《几何学》是他唯一的数学著作，却确立了他在数学史上的崇高地位。他明确表述了解析几何的思想，标志着解析几何学的诞生。他还对微积分的创立起到了重要的推动作用。
【费马】（1601-1665） 法国数学家。生于法国南部博蒙-德洛马涅，卒于卡斯特尔。父经商，他自幼有良好的学习条件。在大学习法律，以律师为业，30岁时任图卢兹议会议员，直到去世。他博览群书，精通数国文字，掌握多门自然科学知识，特别热爱古典文学。数学只是业余爱好，但在数论、解析几何、概率论等方面都有重大贡献，被誉为"业余数学家之王"。他性情淡薄，为人谦逊敦厚，公正廉明，生前不愿发表作品。去世后，他的很多论述遗留在旧纸堆中，书页空白处或在给朋友的书信里。他的儿子将这些内容汇集整理，编成《数学论集》两卷，在图卢兹出版（1679）。他对于近代数论的研究在欧拉之前几无人可与之匹敌。著名的"费马大定理"（不可能有满足 xn＋yn＝zn，n＞2的正整数x、y、z、n存在）激起后来历代数学家的兴趣，而至今尚未得到普遍证明。他独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。由于提出了求曲线的切线及其极大、极小点的方法而被认为是微分学的创始人之一。他还是17世纪兴起的概率论的开拓者之一。他提出光学的"费马原理"，给后来的变分法研究以极大的启示。
【沃利斯】（1613-1703） 英国数学家。生于肯特郡，早年就读于剑桥大学神学系，业余自修数学。成为当时著名数学家之一。早年研究了一些古代数学家的著作，并翻译出版了一些古希腊数学家的名著。他的《无穷算术》中，计算了相当于某些代数函数和定积分，并得到关于π的无穷乘积的表达式：
4/π＝∫10 √--（1-x2）dx＝（1·3·3·5·5·7……）/（2·4·4·6·6·8……）
这是数学史上第一个无穷连乘积的例证，具有重要意义。他还著有《圆锥曲线》、《普通数学或算术大全》、《代数》、《力学，或论几何运动》等书。其中在算术、代数、微积分、几何等方面都有独特的创造，成为17世纪英国数学思想的代表人物之一。
【帕斯卡】（1623-1662） 17世纪法国数学家和物理学家，曾被誉为"阿基米德与牛顿两者间的中间环节"。帕斯卡在学术气氛浓厚的环境中长大，自小便表现出对数学的浓厚兴趣与卓越才华。13岁时精通欧几里得《原本》，并于同年偶然得到所谓的帕斯卡三角形。他发现该图的巧妙结构，研究了该数阵的性质，写成《三角阵算术》、从而奠定了组合论、数学归纳法的基础。帕斯卡三角形对应于牛顿二项式定理展开式各项系数，但晚于中国北宋贾宪三角约600多年。帕斯卡在射影几何中给出了帕斯卡定理等一系列结论，还与费马共同建立了概率论和组合论的基础。帕斯卡对摆线（旋轮线）进行了深入研究，由此得到一系列曲线华E轴旋转确定立体重心的结论，从而刺激了莱布尼茨对微积分的工作。帕斯卡曾制造出历史上第一台加减法计算器，能进行六位数的计算，为后来计算器的发展奠定了基础。帕斯卡在物理学、流体静力学等领域也表现出杰出的才能，还是法文散文大师和神学辩论家。只可惜他一生为宗教信仰所累，断断续续地研究数学，又断断续续地回到宗教冥想之中去，苦行僧似的自我折磨使他只活了39岁。
【关孝和】（约1642-1708） 日本数学家。生于群马县藤冈，卒于江户（今东京）。出身于武士家庭，长期在江户为贵族家府掌管财赋，直到1706年退职。他是日本传统数学--和算的奠基人，也是关氏学派的创始人，在日本被尊为算圣。他生前出版的著作仅有《发微算法》（1674），去世后又由其弟子编纂出版了一部遗稿《括要算法》（1712）。他的其他主要著作是在关氏学派内部以抄本形式秘传。他的主要数学成就是：在代数中改进了由中国传入的天元术方法，开创和算独特的笔算代数；使由中国传入的高次数字方程解法为和算家所掌握；建立了行列式概念及其初步理论；发现方程正负根存在的条件及与牛顿迭代法类似的解法等。此外，他在幻方、垛积方“圆理”（径、弧、矢间关系的无穷级数表达式）等方面均有研究。他还写过一些天文历法方面的著作。他的思想由他的弟子建部贤弘（1664-1739）等人继承和应用，对日本数学的发展产生了重要影响。
【牛顿】（1642-1727） 英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。生于英格兰林肯郡之南约13公里的伍尔索普小村子里，卒于伦敦肯辛顿区，葬于伦敦威斯敏斯特教堂。少年就读于农村小学，并曾务农多年。但他发奋图强，学习刻苦，1661年6月，以优异成绩考入剑桥大学三一学院。
1665年获文学士学位。由于伦敦流行鼠疫，波及剑桥，大学临时停办，他返乡两年。在乡间他终日思考各种问题，运用他的智慧和数年的知识积累，来制定科学创造的蓝图。他平生的三大发明[流数术（微积分）、万有引力和光的分析]都发轫于这一时期。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，1668年获硕士学位。他多年受教于巴罗教授，此时又协助巴罗编写讲义，撰写微积分和光学的论文，得到巴罗的高度评价。1669年，巴罗坦然宣称牛顿的学识已经超过自己，当年便将"卢卡斯教授"的职位让给牛顿。一时传为佳话。牛顿担任这一职务直到1701年。1696年他任皇家造币厂监督，并移居伦敦，1699年成为厂长。1703年当选为英国皇家学会主席。1705年被女王安妮（1665-1714）封为爵士。他晚年潜心于自然哲学和神学。在数学方面，他的最卓越的贡献是创建微积分。早在1665年他的手稿中就开始有"流数术"的记载。1669年，他写成第一篇微积分论文《运用无穷多项方程的分析》，并交皇家学会备案（1711年出版）。他的正式的流数术著作《流数术方法和无穷级数》于1671年完成。1676年，他又写成他的第3篇重要的微积分论文《曲线求积术》（后来作为《光学》一书的附录发表于1704年）。1687年，他在哈雷的敦促和帮助下发表了巨著《自然哲学的数学原理》。这部著作从作为力学基础的定义和公理（运动定律）出发，将整个力学建立在严谨的数学演绎基础之上，不仅深入地运用了他本人创造的分析工具，也是他的微积分学说的第一次正式公布。他在代数学领域也有一系列重要发现，如n次代数方程根的m次幂和的公式，实系数方程虚根成对的证明等。此外，他在数论、解析几何、曲线分类、变分法、概率论等分支也有涉及。他在力学、光学、天文学等许多自然科学领域都有巨大贡献，被奉为最伟大的科学家之一。但他的天才常被夸大到神化的程度，而忽略了他长期刻苦努力的一面。
【莱布尼茨】（1646-1716） 德国数学家、哲学家、自然科学家。生于莱比锡，卒于汉诺威。他自幼丧父，但作为莱比锡大学伦理学教授的父亲，给他留下了丰富的藏书，他的母亲很有学识和远见，从小送他进莱比锡最好的学校学习，使他自幼受到良好的家庭及学校教育。他从小就学习用多种语言表达思想，并表现出超常的哲学天赋。14岁时对逻辑学产生兴趣，常提出自己的独立见解。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，接触了伽利略、培根、霍布斯、笛卡儿等人的科学和哲学思想。1666年他在纽伦堡阿尔特多夫大学取得法学博士学位。他当时写出的论文《组合的艺术》已含有数理逻辑的早AE?思想，后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年后，他投身于外交界，有机会游历欧洲各国，接触数学界名流，尤其是与惠更斯的交往，激起了他对数学的兴趣。他曾制作了一台能作乘法的计算器，是继帕斯卡加法器官（1642）之后，计算工具的又一进步。1673年出访伦敦时，他把这台机器献给了英国皇家学会，还曾送一台复制品给中国的康熙皇帝，可惜目前在故宫已找不到这台机器。1676年，他到了汉诺威，任公爵处顾问及图书馆馆长。此后40年，他常居汉诺威，直到去世。他曾创建勃兰登堡科学协会（后改为柏林科学院），并担任主席。他虽卷入过各种政治斗争，但始终未中断科学研究。他的研究领域极为广泛，涉及到逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学、生物学以及外交、神学等方面。他在数学领域最重要的贡献是与牛顿各自独立地创立了微积分学。牛顿建立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼茨则从几何学的角度去考虑，特别和巴罗的微分三角形有密切关系。他的第一偏微分学论文于1684年发表在《学艺》杂志上，是世界上最早的微积分文献。他所创造的微积分符号至今仍在高等数学领域中广泛使用。此外，他在组合分析、代数行列式、曲线族的包络等理论方面也都有重要发现。他系统地阐述了二进制记数法，并把它和中国的八卦联系起来。在哲学方面，他倡导客观唯心主义的单子论，并含有辩证法的因素，1714年写成《单子论》，综述了他的哲学观点。
【伯努利家族】（17-18世纪） 瑞士巴塞尔的大家族，祖孙三代，仅数学家就有10多位。原籍比利时安特卫奇，1583年遭宗教迫害，迁往德国法兰克福，后定居巴塞尔。主要成员及世系见后图。
尼古拉·伯努利
（1623-1708）
雅各布第一·伯努利
（1654～1705）
〔猜度术〕尼古拉第一·伯努利
（1662～1716）
约翰第一·伯努利
（1667-1748）
〔最速降线〕
尼古拉第二·伯努利
（1687-1759）
尼古拉第三·伯努利
（1695-1726）
〔彼得堡问题〕
丹尼尔第一·伯努利
（1700-1782）
〔流体动力学
参考资料：http://618.fedu.net/jysh/02_02-22-wgsxj1.htm nk0207 2009-08-18 22:20:52 贫寒出身的老数学家
复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、中国科学院院士的苏步青（1902.9.23-）是一位德高望重的老数学家。他除了当民盟中央参议委员会主任之外，也是中国第七、八届全国政协副主席。
他出生在浙江省平阳县腾蛟区带溪乡的一个农民家庭，他父母生了13个子女，他是次子。童年就要帮助家人割草、喂猪、放牛。由于家庭贫穷，六岁未能上学。他每天放牛路过私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷听老师教书。后来父亲看到他这么爱念书，在他9岁时全家吃杂粮，省下大米，借了几块钱，挑了一担米，带他到离家100里的平阳县唯一的一所小学当插班生。
少年负笈赴东瀛
对于洪校长的鼓励及器重，苏步青很是感激，这使他更勤奋的读书及钻研数学。当年中国教育是实施中学四年制，苏步青以第一名的优异成绩毕业。
17岁时中学毕业了，他想起了洪校长的嘱咐，便写信给在教育部工作的洪彦远，表示想出国留学，可是却没有钱，想请他资助。过了不久，洪彦远就汇了200银元给他，并且勉励他为国争光。苏步青捧着白花花的巨款，激动地滚下热泪，洪校长的钱是“及时雨”，这是改变他一生的转折点。
1931年获日本理学博士
林鹤一还介绍他到一位医科教授的家为其儿子补习数学。最后他还让出自己教的一门课让苏步青教，这在当时一些歧视中国人的教授中是一件荒谬的举动，在教授会审议时遭到反对，可是由于林鹤一的坚持，终于获得通过。当时日本报章曾登载此事并慨叹：“非帝国之臣民，却当了帝国大学的讲师。”
他在大学三年级时，在日本科学院院士然原松三郎辅导下，用英文写出第一篇代数的论文。论文发表在《日本学士院纪事》上，为中国人争光。
他是第二个中国人在日本获得数学博士学位，第一位是他的学长陈建功，以后两人回中国一起办浙江大学的数学系。 陈景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠向邻居借熬米汤活过来。快上学的年龄，因为当邮局小职员的父亲的工资太少，供大哥上学，母亲还要背着不满两岁的小妹妹下地干活挣钱。这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。白天，他带领小弟弟坐在小板凳上，数手指头玩；晚上，哥哥放了学，就求哥哥给他讲算数。稍大一点，挤出帮母亲下地干活的空隙，忙着练习写字和演算。母亲见他学习心切，就把他送进了城关小学。别看他长得瘦小，可十分用功，成绩很好，因而引起有钱人家子弟的嫉妒，对他拳打脚踢。他打不过那些人，就淌着泪回家要求退学，妈妈抚摸着他的伤处说：“孩子，只怨我们没本事，家里穷才受人欺负。你要好好学，争口气，长大有出息，那时他们就不敢欺负咱们了！”小景润擦干眼泪，又去做功课了。此后，他再也没流过泪，把身心所受的痛苦，化为学习的动力，成绩一直拔尖，终于以全校第一名的成绩考入了三元县立初级中学。 在初中，他受到两位老师的特殊关注：一位是年近花甲的语文老师，原是位教授，他目睹日本人横行霸道，国民党却节节退让，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陈景润勤奋刻苦，年少有为，就经常把他 叫到身边，讲说中国5000年文明史，激励他好好读书，肩负起拯救祖国的重任。老师常常说得满眼催泪，陈景润也含泪表示，长大以后，一定报效祖国！另一位是不满30岁的数学教师，毕业于清华大学数学系，知识非常丰富。陈景润最感兴趣的是数学课，一本课本，只用两个星期就学完了。老师觉得这个学生不一般，就分外下力气，多给他讲，并进一步激发他的爱国热情，说：“一个国家，一个民族，要想强大，自然科学不发达是万万不行的，而数学又是自然科学的基础。”从此，陈景润就更加热爱数学了。一直到初中毕业，都保持了数学成绩全优的记录。 祖国光复后，陈景润考入福州英华书院念高中。在这里，他有幸遇见使他终生难忘的沈元老师。沈老师曾任清华大学航空系主任，当时是陈景润的班主任兼教数学、英语。沈老师学问渊博，循循善诱，同学们都喜欢听他讲课。有一次，沈老师出了一道有趣的古典数学题：“韩信点兵”。大家都闷头算起来，陈景润很快小声回答：“53人”全班为他算得速度之快惊呆了，沈老师望着这个平素不爱说话、衣服槛楼的学生问是怎么得出来的?陈景润的脸羞红了，说不出话，最后是用笔在黑板上写出了方法。沈老师高兴地说：“陈景润算得很好，只是不敢讲，我帮他讲吧！”沈老师讲完，又介绍了中国古代对数学贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。沈老师接着鼓励说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥得巴赫猜想’，是数论中至今未解的难题，们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘下来!”课后，沈老师问陈景润有什么想法，陈景润地说：“我能行吗?”沈老师说：“你既然能自己解出‘韩信点兵’，将来就能摘取那颗明珠：天下无难事，只怕有心人啊!”那一夜，陈景润失眠了，他立誓：长大无论成败如何，都要不惜一切地去努力！二、高斯 1777~1855，高斯出生于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，这所小学由一个名叫比特纳的教师管理，比特纳身强体壮，对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇，他奉行中世纪的管理方式，学校里的100来个孩子被鞭子教育得胆颤心惊，以至于有的还忘记了自己的姓名，但在这个地狱的地方，高斯交了好运。高斯十岁时的一天，老师放学后将调皮捣蛋的男孩们统统留下来，计算从81297加到100899（等差为198）这100个数的总和，以示惩罚。他刚刚念完题目，具有超凡心算能力的高斯己将答案写在自己的石板上，然后搁在桌上。而别人的则错误百出。惊讶无比的比特纳从此对别的孩子仍然是魔鬼，却对高斯变成了解仁慈的天使，他自己掏钱从汉堡终就从汉堡买了一本他能够买到的最好的较深的数学书给高斯读。但高斯很快读完了它。比特纳没有办法，他发现自己的能力不足以教高斯更多的东西，就由他的助手巴特尔斯来做。这个只比他大7岁的男孩酷爱数学。他和高斯互相帮助，互相学习，并结下了深厚的友谊。 幽幽看客 2009-08-19 06:41:29 1 泰勒斯是所有数学家中最有趣最神奇的一个。关于他，流传着许多好玩的故事呢
作为一个数学家，曾经有人这样问他，“知识有什么用，又发不了财！”相信即使到了现在，也还有人有这样的想法。为了证明知识的力量给这些人看，泰勒斯利用各方面的知识，他预先感觉到今年本地的橄榄必然获得大丰收，于是他提前收购了本地所有的榨油机，他为什么要收购榨油机啊?因为橄榄可以榨出橄榄油,橄榄油可以卖钱.事情果然按照他预料的方向发展，他靠出租榨油机，就获得了巨额财富。那些嘲笑他的人，不得不承认知识的力量。
在泰勒斯经商的过程中，曾经用骡子运过盐。有一次，一头骡子滑倒在小溪里，盐洒了一部分在水里，大家知不知道,盐遇到水会怎么样啊?那么这头骡子负担减轻了不少，于是这头骡子每次经过小溪时就故意在水中打一个滚。泰勒斯为了改变这头牲畜的恶习，就让它改驮海绵，那你知不知道海绵遇到水会怎么样啊?吸水之后，重量倍增，这头骡子再也不敢偷懒了。怎么样，这个故事很熟悉吧？哈哈，它已经收录在著名的《伊索寓言》中了哦，你一定看过，可没想到，这头骡子的主人是一个数学家吧？
泰勒斯还有一个故事，和这件事一样出名，却更加轰轰烈烈。那就是：他曾经准确地预测了一次日食，什么是日食啊?听说过吗? 太阳被月亮遮住了，人们只能看见一点太阳的黑影或者完全看不见，就是人们所说的日食。并以此制止了一场战争。当时，有两个国家因为领土争夺，整整打了五年激烈的战争，却不分胜负，百姓们流离失所。泰勒斯预测出某天有日食，便传言说上天反对人世的战争，某日必以日食作警告。开始，没有人相信他。后来果然不出所料，在公元前585年5月28日，当两国的将士们短兵相接时，太阳被遮住了，白昼顿时变成黑夜，交战的双方惊恐万分，于是马上停战和好。其实是不是像上天反对人世的战争啊?
虽然，泰勒斯是一位成功的商人，但是，他的兴趣却始终在数学上。他利用经商的机会，游历了许多国家，在埃及、巴比伦等国家长期逗留，学习了当地的数学论文。从这一点来说，他也许是世界上第一位自费留学生哦。
人们后来才发现，许多大家熟视无睹的事情，泰勒斯总要追问一下“为什么”，并用逻辑推理的方法给出证明，这在数学史上是一个巨大的飞跃！或许正因为此，他被人们称为“数学之父”。
数学家的故事——祖冲之 页首
2 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
1967年8月23日，前苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故--减速速降落伞无法打开。前苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船两个小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视台上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说："妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您的头上的每根白发，您能看清我吗？""能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧！"这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马少夫说："女儿，你不要哭。""我不哭……"女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说："爸爸，您是苏联英雄，我想告诉您，英雄的女儿会像英雄那样生活的！"科马洛夫叮嘱女儿说："学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……"
时间一分一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有7分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说："同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。"
这是一次惊心动魄的告别仪式。科马洛夫永远地走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱。但更震撼人心的是他对女儿说的那番话。它警示着人们：对待人生不能有丝毫的马虎，否则，即使是一个细枝末节，也会让你付出深重的甚至是永远无法弥补的代价。
点错的小数点
学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里.
美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病猝发,倒地身亡.后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需要付63.44美元.
点错一个小数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:"在数学中,最微小的误差也不能忽略.
二十一世纪从哪年开始?
世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪.
第一世纪的起始年和末尾年,分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习惯,因为在一般情况下,序数的计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的。而正是这个理解上的错误，所以才导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识,这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年,错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该从“1”开始,21世纪的第一年是2001年.
蒲丰试验
一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。
数学魔术家
1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。
工作到最后一天的华罗庚
华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。他对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，动员群众把优选法用于农业生产。
记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么？”
他不加思索地回答：“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。
21世纪七大数学难题
美国的克雷数学研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了众多数学家评选的结果:对七个“千禧年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程 angelia09 2009-09-06 15:05:02 李善兰
李善兰（公元1811—1882 年），浙江海宁人。他是杰出的数学家，我
国近代科学事业的先驱。青年时代，经过刻苦钻研，在数学的许多方面，取
得了独创性成就；1852 年到上海参加西方数学、天文学著作的翻译工作，先
后译出八十多卷，成为向西方科学学习的先行者；1868 年后到北京担任同文
馆天文算学总教习，为培养科学人才竭尽全力，是深受人们尊敬的教育家。
主要著作有《则古昔斋算学》、译著《代数学》、《植物学》等。
十岁通《九章》
十岁，在人的一生中是刚刚步入寻求知识的时候。大多数人在少年时代
只能掌握最基本的浅显易懂的知识，不可能涉足专门的深奥的知识。只有个
别人例外，他们在少年时代就显露了超群的智慧和才能，独立完成成年人也
不容易完成的事情。李善兰十岁学通《九章》就是一个例子。
《九章》是《九章算术》的简称，它是我国最早的一部数学著作，系统
地总结了从先秦到东汉初年的数学成就。由于书中收入的二百四十六个问题
分成九章，所以书名叫《九章算术》。
有一天，李善兰偶然在父亲的书架上发现了《九章算术》，便拿起来看。
一边看，一边还动手算。他觉得书中的问题很有趣，一看就舍不得放下，到
了废寝忘食的地步。对此，母亲很有意见。她对丈夫说：
“最近，善兰看了你书架上的一本书就入迷了，满地是废纸，饭也不好
好吃，深更半夜，一个人还在画呀，写呀，不知他忙些什么？你要管管他，
不然会出毛病的。”
善兰的父亲说：
“你又说外行话了。善兰看的是一本算术书，他每天在演算书上的题目，
等他把书上的两百多个题目做完，这本书也就学通了。”
“没有老师教，他一个人能学通吗？”
“能！书就是老师。书上讲了很多的计算方法，看他那副认真的样子，
估计要不了很长时间，就能学通这本书。”
“他学这本书，有什么用处呀？”
“用处可大啦！大到国家，小到家庭，都离不开算术。丈量田亩，征收
赋税，建筑施工，天文历法，哪一样能离开算术？”
果然，仅仅一两年的工夫，李善兰就把《九章算术》学通了，从此以后，
他对算术的兴趣更浓了。十五岁那年，他又认真学习《几何原本》；以后又
学习了《测圆海镜》、《勾股割圆记》等古代数学名著。在这个基础上，他
不断努力开拓前进，终于成了当时著名的数学家。
乍浦遭劫
李善兰三十岁的时候，我国发生了一件大事。英法殖民主义者发动了鸦
片战争，疯狂侵略我国。1842 年5 月18 日，英国侵略军攻占江、浙两省海
防重镇乍浦（乍zhà）。由于乍浦距李善兰的家乡海宁不到一百里，所以，
英国侵略军的种种暴行以及清朝投降派人物的不抵抗行为，很快传到李善兰
耳中。
有一天，李善兰的一个朋友来访，他是乍浦人。两人刚落座，那位朋友
就说：
“英国侵略军太可恶了！他们攻占乍浦以后，兽性大发，四处放火，奸
淫抢劫，无恶不作。道路上堆满尸体，河里满是浮尸。”
“我们的军队呢？军队为什么不抵抗？”
“善兰兄，你不知道呀！我们的士兵是勇敢的，曾经跟敌人拼死搏斗过，
几次打退了敌人。可后来从上头传下命令，硬要士兵撤退。加上少数将领带
头逃跑，才使得我军溃败，人民遭殃。”
“将领带头逃跑，太可恨了！”
“听说英国侵略军入侵乍浦的那一天，有一个都统闻讯逃跑，士兵溃散。
可他的女儿有大志，不跟父亲当逃兵，坚守家中。当敌人冲进家门以后，她
就投井自尽了。真了不起！”
“应该为这个烈女树碑立传！我们的将领如果都这样有骨气，英国侵略
军就占领不了我们的一寸土地。如果都像林则徐那样就好了。可惜他被投降
派诬告下了台。看来，投降派、汉奸、逃兵，这三个东西是连在一起的。”
后来，李善兰到乍浦，又亲眼看到了侵略者的暴行，心里很不平静。他
写了《乍浦行》、《汉奸谣》、《刘烈女诗》等诗篇，抒发了他的情怀，同
时鞭挞（tà）了投降派。
实现宿愿
外国列强对我国的侵略，使李善兰愤慨万分。他想，中国要想不受人欺
侮，就要发展科学技术，要学习西方的科学技术，把别人的长处变成自己的
长处。这样，国家才会富强，才有力量保家卫国。李善兰在“科学救国”的
思想影响下，来到上海，寻求救国的良方妙药。
在上海，有一个英国传教士伟烈亚力，是汉学家，读了许多中文书籍，
精通天文、数学，会说流利的中国话。当他读了李善兰的《对数探源》以后，
非常钦佩，希望能和李善兰交朋友。后来经过朋友介绍，他们终于见了面。
两个人一见如故，说话很投机。交谈中，李善兰提到了他的宿愿，说：
“我十五岁时，曾经读过利玛窦（dòu）、徐光启合译的《几何原本》前
六卷，觉得这部书很好，很有用。可惜没有译完。我想，后九卷一定更深奥，
想研究它，可没有书。”
伟烈亚力说：
“你对《几何原本》这么感兴趣，那太好了。我有这本书的后九卷，你
可以把它译成中文，使它成为一部完整的中文译本。”
“先生，我不懂英文，翻译不了啊！”
“那好办，我和你合作，就像当年利玛窦和徐光启合作那样。”
“太好了！没想到渴望二十多年，间断二百多年的书，今天居然由我们
两个完成。这真是一件值得庆贺的事。”
“善兰先生，翻译这本书的困难还是很多的。现在各国的通俗译本，多
数把难译的第七、八、九、十这四卷删掉，尤其是第十卷，比较深奥。我们
要全部翻译，工作是很辛苦的。”
“工作辛苦一点没关系，就怕翻译不准确。我们多讨论，争取把它翻译
好。”
从此，李善兰每天到伟烈亚力那里翻译《几何原本》。他那种细致的工
作作风，得到伟烈亚力的赞扬。李善兰常常为了一句话或一个名词，苦苦思
索好几天，才找到准确表达原意的词句。
经过四年的艰苦努力，终于全部译完。欧几里得的《几何原本》在中国
有了完整的译本。伟烈亚力对此很满意，高兴地说：
“西欧各国以后要想得到《几何原本》的善本，必须到中国来找！”
后来，李善兰还和一些英国科学家合译了物理学、天文学、生物学的许
多著作。他的译文内容准确，用词简练，有很多专用名词一直沿用到现在，
像“细胞”、“子房”、“胚胎”等等。他不愧是沟通中西科学的先行者。
引 路
大约是在1858 年夏天，有两个青年人徐寿和华蘅芳结伴来到上海，想在
上海买一些科学书籍，作为自学参考或作教材。可他们走遍了上海的大小书
店，也没有找到所需要的书籍。这使他们很失望。
“徐寿兄，下一步怎么办呢？难道我们就这样空手回家吗？”华蘅芳很
不高兴地说。
“先不忙回家，再想想办法。”徐寿说，“听说浙江海宁的数学大师李
善兰在上海翻译西方科学书籍，我们去找他帮帮忙，准有收获。”
“是个好主意。不过，他住在哪儿呀？”
徐寿分析说：
“他跟伟烈亚力合作搞翻译，地点在墨海书馆。我们明天就到那里去找
他。”
第二天，他们果然在墨海书馆找到了李善兰。李善兰非常热情地接待了
他们。徐寿赶紧说明了来意。李善兰听了，很高兴地说：
“你们有志于自然科学的学习和研究，很好。中国应该有更多的青年人
学习自然科学，国家才有希望。听说华蘅芳你在数学上很有成绩，希望你继
续努力。我这里有几本西方数学书籍，已经译成中文了，你拿回去学习学习。”
李善兰递给华蘅芳几本书，又拿出一本书对徐寿说：“徐寿你对化学、物理
有一定的研究，我这里有一本《博物新编》，专门介绍西方的天文、地质、
物理、化学，是一本很好的自学教材。书中不仅讲理论，还有实验，你回去
以后，边学边做实验，这样进步更快。”
“李先生，做实验的仪器上海有卖的吗？”
“有一点，少得可怜。你们回去要想办法自己制造，或者找找代用品。
因为用的人不多，制造仪器的人赚不了钱，所以仪器品种很少。”
“李先生，您除了翻译数学书以外，还翻译什么书呢？”
“还翻译了《重学》、《谈天》、《植物学》。这些书出版以后，我寄
给你们，供你们参考。”
“谢谢李先生！”
带病教学
李善兰五十七岁那年，经著名洋务派官员郭嵩焘推荐，进入北京担任同
文馆天文算学总教习。同文馆是当时中国最高的学馆。从此，他十三年如一
日，一心扑在教学上。他可以说是近代第一个数学教授，培养了很多弟子。
有许多人成了有成就的专家。
李善兰晚年，身体过于发胖，心力日衰，常常步履艰难，需要有人搀扶。
可他不顾病痛，仍然坚持上课，撰写著作。
有一天，李善兰在熊方伯等三名同学的搀扶下走上讲台，用嘶哑的声音
讲课。上数学课光讲不行，必须边讲边画图。当他想站起来，转过身去画图
时，腿脚已经不听使唤了，跌倒在讲台上。同学们赶紧把他扶起来，纷纷询
问：
“李老师，伤了没有？”
“不碍事。大家坐好，我继续讲。”
“先生，您身体不好，先休息一会吧！”
“不碍事。不能因为这点小事耽误了大家的宝贵时间。”
熊方伯说：
“先生，您需要画什么图，我替您画。”
“那好，”李善兰无可奈何地答应了，“你暂时替我画几个吧。”
事后，李善兰想，绝不能因为我个人的事而影响同学的学习，必须想一
个办法，解决我自己不能画图的问题。他左思右想，终于想出了好办法。他
用几张大纸，把讲课时需要画的图全部事先画好，讲课前叫同学挂上。同学
们见了，深受感动。
临去世前，李善兰的身体很弱，已经不能上课了，他就在家里写书。1882
年夏天，几个学生去家里看望他。他正坐在床上，一边擦汗，一边写《级数
勾股》。同学们劝他：
“李老师，天这么热，你就休息休息吧，不要苦干了。”
李善兰说：
“我的时间不多了，必须抢时间，要在短时间内把我已经想好的东西写
完。不然，装在脑瓜里的东西被埋到地下，怪可惜的。”
同学们听他这么说，都哭了。
“你们不要难过，人的生死是自然规律。我早想好了，临死前，把想干
的事都干完，这样就能无牵挂地离去了。”
1882 年12 月9 日，李善兰去世了。他在数学上取得的非凡成就，使他
成为公认的近代最杰出的数学家。这些成就包括：独创了“尖锥术”，建立
了“对数论”，提出了有名的“李善兰恒等式”等。他的成就为当时中外科
学家一致公认。